普通高等教育十五国家级规划教材-吉林大学数学学院

教育部关于印发普通高等教育“十一五”国家级教材规划选题的通知(一)文章属性•【制定机关】教育部•【公布日期】2006.08.08•【文号】教高[2006]9号•【施行日期】2006.08.08•【效力等级】部门规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】高等教育正文教育部关于印发普通高等教育“十一五”国家级教材规划选题的通知（教高[2006]9号）各普通高等学校、有关出版社：为全面贯彻落实科学发展观，切实提高高等教育的质量，我部决定制订普通高等教育“十一五”国家级教材规划。

经出版社申报、专家评审、网上公示，最后确定了9716种选题列入“十一五”国家级教材规划。

现将普通高等教育“十一五”国家级教材规划选题印发给你们，请认真抓好“十一五”国家级规划教材的编写、出版、选用工作。

现就做好“十一五”国家级教材规划提出如下意见：一、“十一五”国家级规划教材的内容要坚持马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，坚持社会主义方向，坚持党的教育方针，做到思想性和学术性的统一。

二、“十一五”国家级规划教材要适应教学改革和课程建设的发展，体现科学性、系统性和新颖性。

要及时反映教学改革和课程建设的新成果，并随着学科的发展及时修订。

三、“十一五”国家级规划教材的编写、出版，要严格遵守国家有关出版法律、法规，恪守学术道德，坚守学术诚信，杜绝任何侵犯知识产权的行为发生。

四、承担任务的各方面要共同努力，通力协作，保证高质量出版“十一五”国家级规划教材。

教材编著者所在高等学校要从政策、资金等方面提供条件，支持编著者按计划完成书稿编写工作；教材编著者，按时编写出高质量的教材；教材的出版单位要从资金等方面对教师编写教材予以保证，并严把出版环节，保证教材的编校和印刷质量，按时完成出版任务。

五、“十一五”国家级教材规划将采用项目模式进行管理，加强对编写、出版过程的监控。

我部将通过全国普通高等教育教材网及相关媒体跟踪教材的编写、出版进程，发布相关评价信息。

高等数学国家十三五规划教材名单在高等数学教学中，教材的选择对学生的学习效果至关重要。

国家在教育领域也十分重视高等数学的教材编写和出版。

为了提高高等数学教学的质量和水平，国家制定了“国家十三五规划教材名单”，用以推荐优秀的教材供高校选择使用。

以下是其中的一部分教材名单：1.《高等数学》（第九版）华东师范大学数学系编西安交通大学出版社该教材汇集了华东师范大学多位数学教授的智慧和经验，经过多年的积累和改进，已经成为高校中广泛采用的一本教材。

该教材内容全面，讲解深入浅出，适用于高等数学基础较强的学生。

2.《数学分析》（上、下册）汤家凤主编高等教育出版社这套教材是一本经典的高等数学教材，由汤家凤教授主编。

该教材内容系统全面，涵盖了高等数学中的数学分析部分，且注重理论与实践的结合，适用于对数学分析理论有较高要求的学生。

3.《高等数学》（全国普通高等学校推荐教材）熊黛林主编高等教育出版社该教材是全国普通高等学校推荐使用的一本教材。

熊黛林教授作为主编，凭借其丰富的教学经验和对数学的深入理解，将高等数学的知识点讲解得清晰易懂，有助于学生建立起扎实的数学基础。

4.《高等数学》（第七版）刘庆李涛张永华主编高等教育出版社刘庆、李涛和张永华是数学界的知名学者，他们共同主编了这本高等数学教材。

该教材内容全面，深入浅出，融合了大量的练习题和例题，有助于学生巩固所学知识。

5.《高等数学》（教学参考书）冯新研主编清华大学出版社这是一本以理论为基础，涉及到高等数学各个领域的教学参考书。

该教材适合高等数学专业的学生，通过深入的讲解和详细的例题，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

6.《高等数学》（教题对答顾要）梁家新主编高等教育出版社这本教材以教题为主线，通过答疑的方式将重点难点问题解答清楚。

梁家新教授作为主编，通过多年的教学经验和研究，将高等数学中的典型难题和常见问题进行了梳理和总结，为学生提供了宝贵的学习参考。

7.《高等数学导学与习题解析》王四营李玉芹吴玉梅主编高等教育出版社该教材是一本高等数学导学与习题解析的辅导教材，内容覆盖高等数学的各个知识点，并且配有大量的习题和详细的解析，可帮助学生迅速理解和掌握数学知识。

吉林大学高等数学教学教材高等数学是大学数学学科的重要组成部分，是建立在基础数学知识之上的一门深入研究数学概念、理论和方法的学科。

为了提高吉林大学学生的高等数学学习效果，吉林大学编写了一套优质的高等数学教学教材。

第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义与表示1.1.2 函数的性质与分类1.2 极限与连续1.2.1 极限的概念与性质1.2.2 极限存在准则1.2.3 连续的概念与性质第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质2.1.1 导数的概念与几何意义2.1.2 导数的运算法则2.2 微分2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分的应用2.3 高阶导数与隐函数求导第三章积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质3.1.1 定积分的定义与几何意义3.1.2 定积分的运算法则3.2 不定积分3.2.1 不定积分的定义与性质3.2.2 不定积分的计算方法3.3 定积分的应用3.3.1 定积分的物理应用3.3.2 定积分的几何应用第四章微分方程4.1 微分方程的基本概念4.1.1 微分方程的定义与基本解法4.1.2 一阶线性微分方程4.2 高阶线性微分方程与变量分离方程4.2.1 高阶线性微分方程的一般理论4.2.2 变量分离方程的求解方法4.3 常系数线性微分方程4.3.1 齐次线性微分方程4.3.2 非齐次线性微分方程第五章多元函数的微分学5.1 二元函数的概念与性质5.1.1 二元函数的极限与连续5.1.2 二元函数的偏导数与全微分5.2 多元函数的极值与条件极值5.2.1 多元函数的极值与最值5.2.2 多元函数的条件极值第六章多重积分6.1 二重积分的概念与性质6.1.1 二重积分的定义与几何意义6.1.2 二重积分的计算方法6.2 三重积分6.2.1 三重积分的定义与性质6.2.2 三重积分的计算方法6.3 曲线、曲面与积分定理第七章级数与函数项级数7.1 级数的基本概念与性质7.1.1 级数的定义与收敛性7.1.2 收敛级数的性质7.2 函数项级数7.2.1 函数项级数的收敛性与性质7.2.2 幂级数的收敛范围与性质7.3 泰勒级数与华林级数第八章常微分方程8.1 高阶线性常微分方程8.1.1 高阶线性常微分方程的解法8.1.2 高阶线性常微分方程的应用8.2 线性微分方程组8.2.1 齐次线性微分方程组的解法8.2.2 非齐次线性微分方程组的解法8.3 非线性常微分方程及其应用以上是吉林大学高等数学教学教材的大纲内容。

普通高等教育“十五”国家级规划教材新世纪全国高等中医药院校规划教材中医基础理论主编孙广仁（山东中医药大学）主审张珍玉（山东中医药大学）中国中医药出版社普通高等教育“十五”国家级规划教材新世纪全国高等中医药院校规划教材中医基础理论主编孙广仁（山东中医药大学）副主编童瑶（上海中医药大学）陈文垲（南京中医药大学）主审张珍玉（山东中医药大学）中国中医药出版社·北京·普通高等教育“十五”国家级规划教材新世纪全国高等中医药院校规划教材《中医基础理论》编委会名单主编孙广仁（山东中医药大学）副主编童瑶（上海中医药大学）陈文垲（南京中医药大学）编委（以姓氏笔画为序）王承平（成都中医药大学）皮明钧（湖南中医学院）曲长江（辽宁中医学院）乔明琦（山东中医药大学）孙理军（陕西中医学院）李植延（福建中医学院）吴华强（安徽中医学院）张立侠（长春中医学院洪素兰（河南中医学院）潘毅（广州中医药大学）主审张珍玉（山东中医药大学）编写说明中医基础理论，是关于中医学的基本理论、基本知识和基本思维方法的学科，也是阐释和介绍中医学的基本理论、基本知识和基本思维方法的课程。

中医基础理论课程属于中医学的专业基础课，是研究和学习中医学其他各门课程的基础。

本课程的主要内容包括中医学的哲学基础（精气、阴阳、五行学说）、藏象、精气血津液神、经络、体质、病因、发病、病机、防治原则等。

本教材的编写指导思想是：贯彻“以人为本”的教育思想，坚持继承与创新相结合的编写思路。

按照普通高等教育全日制五年本科《中医基础理论课程教学大纲》的要求，在充分吸收以往几版教材所有优点的同时，适度增加了一些新的教学内容和研究成果，以反映中医学现代化的要求。

本教材的编写以保持中医学的传统特色为宗旨，注重中医基础理论的完整性、系统性、科学性，在对中医学的基本理论充分阐释的同时，适度指出它们的临床指导意义，做到理论与实践相结合。

本教材适用于中医学（包括中西医结合、中医文献、养生康复、骨伤、全科医学等方向）、针灸学、推拿学等专业五年制本科学生，也可作为中医学等专业七年制学生学习时参考。

数学学院科研项目列表1.付军，主持完成吉林省教育厅“十一五”科学技术研究项目《非线性种群系统的最优控制理论及应用》（批准号：[2007]159号），已结项.2.付军，主持完成四平市“十一五”科学技术研究项目《与年龄相关的种群系统的最优控制》（批准号：[2006]017号），已结项.3.付军，主持完成四平市“十一五”科学技术研究项目《时变种群系统的能控性与最优控制》（批准号：[2009]016号），已结项.4.付军，主持完成四平市科技发展计划项目《与年龄相关的种群系统的最优控制理论及其应用》，已结项.5.付军，参加完成国家自然科学基金项目《分布参数系统的能控性》（批准号：10471021）.6.付军，参加完成国家自然科学基金项目《分布参数系统的控制理论》（批准号：10071012）.7.付军，主持吉林省教育厅“十一五”科学技术研究项目《种群系统中非线性控制问题的研究及其应用》（批准号：[2009]188号），在研.8.范钦杰，主持国家自然科学基金项目《动力系统中的混沌研究》，2009-2011.9.范钦杰，主持完成教育部软科学研究重点项目《高校自主创新能力的评价方法研究》，2007-2009.10.范钦杰，主持完成吉林省教育厅科研项目《动力系统中的混沌研究与应用》，2008-2010.11.范钦杰，参加完成国家自然科学基金项目《单值与集值离散动力系统中的若干问题》（10071084），第二负责人，2007-2009.12.范钦杰，主持完成吉林省教育厅科技项目《混沌代换系统及交换》，2005-2007.13.范钦杰，参加完成吉林省科技厅项目《利用植物次生代谢工程技术建立高效的红景天戎生产系统》，第三人，2007-2009.14.范钦杰，参加完成国家自然科学基金项目《混沌代换系统与Feigenbaum现象老派》（19971035），第二人，2000－2002.15.范钦杰，参加完成吉林省教育厅项目《随机分形的几何性质》，第二人，1997—2000.16.范钦杰，主持完成吉林省教育厅项目《动力系统中混沌的研究》，负责人，1998—2001.17.范钦杰，主持完成吉林教育厅项目《混沌与代换系统》，负责人，2002-2004.18.范钦杰，主持完成吉林师范大学重点学科建设重点项目《混沌的控制》，2004－2006.19.范钦杰，参加完成吉林省教育厅项目《混沌及其应用》，承担主要部分，2002-2004.20.范钦杰，主持完成吉林师范大学校级项目《混沌及其控制》，2006－2008.21.范钦杰，主持完成吉林省教育厅项目《混沌代换系统及交换》，2005－2007.22.王宪昌，主持完成吉林省教学研究课题《高师中的创造思维与技法的教育》，1996年.23.王宪昌，主持完成吉林省教育科学“十五”规划课题《大学生创新能力的培养与教育》，2001．24.王宪昌，主持完成省级高等教育教学研究立项课题《创新思维方法在数学教育中的应用》，2003.25.王宪昌，参加完成省级高等教育教学研究立项课题《三创教育与教育创新》，2003年.26.王宪昌，主持完成校级课题《新课程改革中数学文化教育的研究》，2004.4.2.27.王宪昌，主持完成吉林省教育厅十五规划课题《大学生创新能力的培养与教育》，2005.7.28.王宪昌，主持完成吉林省教科十一五规划课题重点课题《数学教学的理论与实践研究》（批准号ZC0136），2006.8-2008.12.29.王宪昌，主持完成校重点教改立项《高师数学专业教师综合素质的研究与实践》,2006.5.15.30.王宪昌，主持完成学校学科基地学科教学论建设项目《数学教育硕士教学中的理论探索与研究》（吉师科合字2006080）.31.王宪昌，主持完成校级重点教研立项《数学文化的教学与研究》，2007.6.32.王宪昌，主持完成吉林师范大学高等教育教学研究重点课题《高师公选课数学文化与数学理性精神的教学与研究》，2008-2010.33.王宪昌，参加完成吉林师范大学高等教育教学研究重点课题《未来数学教师素质培养的理论研究与实践——数学建模与数学实验课程的教学与实践研究》，2008-2010.34.王宪昌，主持完成省教育厅“十一五”社科研究项目《文化学分支—数学文化学研究》，2007-2009.35.宋立新，主持完成吉林省教育厅科技项目《关于名义指标的Bayes统计分析》，2005-2007.36.宋立新，主持完成吉林省教育厅“十一五”科学技术研究重点项目《工业元器件故障与寿命分布参数的渐近置信估计》，2007—2009.37.宋立新，主持完成四平市科技发展计划项目《各种模型下的二行动线性决策问题》，2007-2008.38.宋立新，参加完成吉林省外国专家局《引进美国社会收入均衡性的研究技术》（L20092200021），第二人，2008-2009.39.宋立新，主持完成四平师范学院项目《关于教育实习流程规范化》，1997－2001.40.宋立新，参加完成教育部项目《面向二十一世纪高师本科数学专业课程设置和教学内容改革的实践》，第二人，1997－2001.41.宋立新，主持完成吉林省教育厅项目《厅关于随机分形的几何性质》，1997－2000.42.宋立新，独立完成四平师范学院项目《关于伴性遗传马氏链的研究》，2000－2001.43.宋立新，独立完成吉林省重点学科科研题目《Bayes分析》，2002－2004年.44.宋立新，主持完成吉林省教改项目《教育多元统计的理论与实践》，2003－2006年.45.宋立新，独立完成省级重点建设学科重点项目《某类Dirichlet分布的渐进分布》，2004－2006.46.宋立新，主持完成四平市科技项目《关于定性指标的Bayes统计分析》，2004－2007.47.宋立新，主持完成四平市科技发展计划项目《关于定性指标的Byes统计分析》（验收号四科验字（2006）19号），2004－2006.48.宋立新，主持完成吉林省高等教育研究项目《教育多元统计方法的理论与实践》.49.宋立新，主持完成吉林省高等教育研究项目《数学理论与计算机技术结合的研究与实践》，2007.50.宋立新，主持完成吉林省教育厅项目《关于名义指标的Bayes统计分析》（吉教科验字（2007）12号），2007年.51.宋立新，主持完成吉林省教育厅“十一五”科学技术研究重点项目《工业元器件故障与寿命分布参数的渐近置信估计》（吉教科合字[2007]第152号）.52.宋立新，主持完成四平市科技发展项目《各种模型下的二行动线性决策问题》.53.宋立新，主持完成吉林省科技发展计划项目《长白山天然发酵菌肥与系列产品的开发》，2007.54.张敏，主持完成四平市科技计划项目《素环上函数恒等式及其应用》，2005-2006.55.张敏，主持完成四平市科技计划项目《向量形式具卷积核的奇异积分方程研究》，2004-2005.56.张敏，参与完成省科技厅《项目甲氧乙基绿甲醚的合成》，2004-2005.57.冯毅夫，主持完成四平市科技局项目《动态投入产出模型在经济活动中的应用》（四科合字2005040），2005.7-2007.12.58.冯毅夫，主持吉林省教育厅科技计划项目《具有错序的网络控制系统稳定性分析与控制技术研究》，2009—.。

普通高等教育“十一五”国家级规划教材随机数学（A）标准化作业简答吉林大学公共数学中心2013.2第一次作业一、填空题 1．解：应填29. 分析：样本空间含基本事件总数210C ，事件所含基本事件数为10个，即（1,2），（2，3）…，（9,10），（10,1）共10个，故所求概率为2101029C =. 2．应填0.6.分析: ()()()1()1()()()P AB P AB P A B P A B P A P B P AB ==+=-+=--+, 故()1()0.6.P B P A =-=3．应填15．4. 应填1725. 5．应填23． 6二、选择题1．（D ）．2.（C ）．3．（B ）．4.（C ）．5．（C ）．6.（A ）. 三、计算题1．将n 只球随机地放入N ()n N ≤个盒子中，设每个盒子都可以容纳n 只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率1p ；（2）恰有()m m n ≤只球放入某一个指定的盒子中的概率2p ；（3）n 只球全部都放入某一个盒子中的概率3p ．解：此题为古典概型，由公式直接计算概率.（1）1n N n P p N=.（2）2(1)m n mN nC N p N --=.（3）311n n N p N N -==.2．三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为111,,534，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解：设i A 表示事件“第i 个人译出密码”，1,2,3.i =B 表示事件“至少有一人译出密码”. 则1231234233()1()1()()()15345P B P A A A P A P A P A =-=-=-=. 3．随机地向半圆)0(202>-<<a x ax y 内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x 轴夹角小于4π的概率. 解：此为几何概型问题.设A 表示事件“原点与该点的连线与x 轴夹角小于4π”. 则2221142()22a a P A a πππ+==+. 4．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.解: 设A 表示事件“仪器出现故障”，B i 表示事件“有i 个元件出现故障”，i =1，2，3. （1）31()()()i i i P A P B P A B ==∑，384.08.02.03)(21=⨯⨯=B P ，22()30.20.80.096P B =⨯⨯=，008.02.0)(33==B P .所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=⨯+⨯+⨯=A P . （2）22()0.0960.6()0.3573()0.1612P AB P B A P A ⨯===. 5．在100件产品中有10件次品；现在进行5次放回抽样检查，每次随机地抽取一件产品，求下列事件的概率：（1）抽到2件次品；（2）至少抽到1件次品．解：设i A 表示取到i 件次品，0,1,2,3,4,5.i =（1）()()23225()0.110.10.73.P A C =-≈（2）()50()110.10.41.P A =--≈四、证明题1．设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，证明事件A 与B 相互独立． 证明：由定义证明.(|)(|)1(|)1(|)(|)()()()()()()()()1()()()()P A B P A B P A B P A B P A B P AB P AB P B P B P AB P A P AB P B P B P AB P A P B +=⇒=-=⇒=-⇒=-⇒=所以事件A 与B 相互独立．2．已知任意事件123,,,A A A A 满足()1,2,3i A A i ⊂=，证明123()()()()2P A P A P A P A ≥++-． 证明：已知31,1,2,3.i i i A A i A A =⊂=⇒⊂()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()121213132323123123121323;33P A P A P A P A A P A P A P A P A A P A P A P A P A A P A P A P A P A P A P A P A P A A P A A P A A ⇒≥+-≥+-≥+-⎡⎤⇒≥++⎣⎦⎡⎤-++---⎣⎦()()()()()()()()1231233362.P A P A P A P A P A P A P A P A ⎡⎤⇒≥++-⎣⎦⇒≥++-第二次作业一、填空题 1．应填1124. 2. 应填3．应填964． 4 5．应填1927． 6. 应填0.2． 7. 应填0.975． 二、选择题1.（D ）.2.（D ）. 3．（A ）．4．（B ）．5．（D ）．6. （C ）. 7．（C ）． 三、计算题1．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止．用X 表示取到的次品个数，写出X 的分布律和分布函数．解：X 的分布律为X 的分布函数为0,0,3,01,421(),12,22119,23,2201,3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩2．设随机变量X 的概率分布为（1）求2Y X =-的概率分布；（2）求Z X =的概率分布． 解：倒表即可.3．设连续型随机变量X 的概率密度为,01,()(2),12,0,,x x f x k x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它求：（1）k 的值；（2）X 的分布函数．解：（1）由12011(2)122kxdx k x dx +-=+=⎰⎰，得1=k .（2）当0x <时，()0F x =，当01x ≤<时201()()d 2x F x f t t x ==⎰，当12x ≤<时120011()()d (2)d 212x x F x f t t tdt t t x x ==+-=--⎰⎰⎰，当2x >时，()1F x =.4．设随机变量X 服从正态分布(3,4)N ，求：{23},{||2}P X P X <<>，{||3}P X <． 解：11{23}{0}(0)()(0.5)0.5.22P X P X ΦΦΦ-<<=<<=--=- {||2}1{||2}1(2.5)(0.5).P X P X ΦΦ>=-≤=-+ {||3}(3)0.5.P X Φ<=-5．设连续型随机变量X 的分布函数为0,,()arcsin ,,(0)1,,x a x F x A B a x a a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<<>⎨⎪≥⎪⎩求：（1）常数A 、B ．（2）随机变量X 落在,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的概率．（3）X 的概率密度函数．解：（1）(0)0,(0)122F a A B F a A B ππ+=-=-=+=，得11,.2A B π== （2）1()(0).22223aa a a P X F F ⎧⎫-<<=---=⎨⎬⎩⎭（3）X的概率密度函数,()()0,x a f x F x <'==⎩其 它.6．已知随机变量X 的概率密度为,0<1,()0,ax b x f x +<⎧=⎨⎩其 他,且15,28P X ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭求（1）常数,a b 的值；（2）11.42P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭解:（1）由1011()d ()d 2f x x ax b x a b +∞-∞==+=+⎰⎰，再由1125131{}()d ,8282P X ax b x a b =>=+=+⎰解得11,2a b ==. （2）12141117{}()d .42232P X x x <≤=+=⎰7．已知随机变量X 的概率密度为1()e ,,2x X f x x -=-∞<<+∞又设1,0,1,0,X Y X +>⎧=⎨-≤⎩求：（1）Y 的分布律；（2）计算12P Y ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.解：（1）,21)0(}0{}1{==≤=-=X F X P Y P .21211}1{1}1{=-=-=-==Y P Y P 分布律为Y -1 1 k p 21 21（2）1122P Y ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭.8．已知随机变量X 的概率密度为e ,0,()0,0,x x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 求：随机变量2Y X =的概率密度函数．解：设Y 的分布函数为{}()Y F y P Y y =≤.当0y <时，{}{}2()0Y F y P Y y P X y =≤=≤=，当0y ≥时，{}{}2()(YXX F y P Y y P Xy FF =≤=≤=-，因此Y的概率密度函数为0,()0,0.Y y f y y >=<⎩四、证明题1. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，证明：(0)Y aX b a =+≠仍然服从正态分布，并指出参数.解：教材59页例题.2. 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，证明：21e X Y -=-服从[0,1]上的均匀分布．解：设21e X Y -=-的分布函数为(),Y F y 取值范围为[0,1]. 当0y <时，{}()0Y F y P Y y =≤=，当01y ≤<时，{}{}21()1e (ln(1))2X Y X F y P Y y P y F y -=≤=-≤=--，当1y ≥时，{}()1Y F y P Y y =≤=，因此Y 的概率密度函数为1,01,()0,.Y y f y <<⎧=⎨⎩其 它第三次作业一、填空题1．max{,}X Y 的分布律为2. {}1,1,2,2m m P X m m +===L ，{}1,1,2,2nP Y n n ===L . 3．应填0. 4．应填112e-． 5．应填22221,,(,)0,x y R f x y R π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其 它.6. 应填3.7. 应填()X F x =(())n F x ． 二、选择题1.（B ）. 2．（B ）． 3．（A ）. 4．（C ）． 5．（D ）． 6．（D ）. 7.（B ）. 三、计算题1．设随机变量X 在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y 在1~X 中等可能地取一整数值，求(,)X Y 的概率分布，并判断X 和Y 是否独立．解：(,)X Y 的概率分布为可以验证X 和Y 不相互独立．2. 设随机事件A 、B 满足11(),()(),42P A P B A P A B ===令1,0A X A ⎧=⎨⎩发生,，不发生,1,0B Y B ⎧=⎨⎩发生,，不发生,求（1）(,)X Y 的概率分布；（2）Z X Y =+的概率分布. 解：（1）111(),()()4312P A P B A P AB ==⇒=，11()()26P A B P B =⇒={}20,0()1()()()3P X Y P AB P A P B P AB ====--+=，{}10,1()()()12P X Y P AB P B P AB ====-=， {}11,06P X Y ===，{}11,112P X Y ===. （2）Z 可能取值为0，1，2.{}{}{}2110,1,2.3412P Z P Z P Z ======3．已知随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,)N σ，求常数R ，使得概率}0.5P R =．解：X 的概率密度为222(),x X f x σ-Y 的概率密度为222(),y Y f y σ-=由于X 和Y 相互独立，从而联合概率密度为222221(,)e,2x y f x y σπσ+-=2222222201}d ed 1e0.52r R RP R r r πσσθπσ--≤==-=⎰⎰，解得R =4．已知二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(2)e ,0,0,(,)0,x y k x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.（1）求系数k ；（2）条件概率密度()X Y f x y ；（3）判断X 和Y 是否相互独立；（4）计算概率{}21P X Y <<；（5）求min{,}Z X Y =的密度函数()Z f z . 解：（1）由(,)d d 1,f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得2k =.（2）关于X 和Y 的边缘概率密度分别为22e ,0,()0,0,x X x f x x -⎧>=⎨≤⎩e ,0,()0,0.y Y y f x y -⎧>=⎨≤⎩从而X 和Y 是相互独立的，()X Y f x y 22e ,0,0,0.x x x -⎧>=⎨≤⎩（3）相互独立.（4）{}4211e P X Y -<<=-.（5）min{,}Z X Y =的分布函数为31e ,0,()0,0.z Z z F z z -⎧->=⎨≤⎩所以33e ,0,()0,0.z Z z f z z -⎧>=⎨≤⎩5. 设随机变量U 在区间[2,2]-上服从均匀分布，令11,11,U X U -≤-⎧=⎨>-⎩若若11,11,U Y U -≤⎧=⎨>⎩若若求(,)X Y 的联合分布律.解：(,)X Y 可能取的值为（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）{}{}{}11,1114P X Y P U P U =-=-=≤-≤=， {}{}{}1,1110P X Y P U P U =-==≤->=，{}{}{}11,1112P X Y P U P U ==-=>-≤=，{}{}{}11,1114P X Y P U P U ===>->=.6．设(,)X Y 的概率密度1,01,02,(,)0,.x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其 它求2Z X Y =-的概率密度.解：设z 的分布函数为()Z F z ，取值范围[0,2]，当0z <时，()0Z F z =， 当02z ≤<时，{}21()24Z F z P X Y z z z =-≤=-，当2z ≥时，()1Z F z =.从而2Z X Y =-的概率密度11,02()20,.Z z z f z ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他第四次作业一、填空题1．应填()E X =-0.2, 2()E X =2.8，,13.4．2．应填2212(23)43D X Y σσ-=+．3．应填2()5E Y =． 4．应填13. 5．应填22()6b ab a π++．6．应填8()9D Y =． 7．应填41()5E X =，31()7D X =． 二、选择题1.（C ）. 2．（D ）． 3．（B ）．4． （B ）．5．（A ）． 6.（C ）． 7.（C ）. 三、计算题1．设随机变量X 的概率密度为,02,(),24,0,ax x f x cx b x <<⎧⎪=+≤<⎨⎪⎩其它.已知3()2,{13}4E X P X =<<=，求,,a b c 的值． 解：由以下三个条件()d 12621,f x x a c b +∞-∞=⇒++=⎰()d 242893,EX xf x x a c b +∞-∞==⇒++=⎰32311233{13}()d d ()d 61043,44P X f x x ax x cx b x a c b <<=⇒=++=⇒++=⎰⎰⎰ 解得11,1,44a b c ===-.2．设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1(),02,02,(,)80,,x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其 它求(),(),cov(,),XY E X E Y X Y ρ和()D X Y +．解：220017()()d ()d 86E X E Y x x x y y ==+=⎰⎰，222220015()()d ()d 83E X E Y x x x y y ==+=⎰⎰，11()()36D X D Y ==,220014()d ()d 83E XY x xy x y y =+=⎰⎰，1cov(,)()()()36X Y E XY E X E Y =-=-， 111XY ρ==-，5()()()2cov(,)9D X Y D X D Y X Y +=++=.3．设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布为（1）写出关于X 、Y 及XY 的概率分布；（2）求X 和Y 的相关系数XY ρ. 解：（1）（2）4()3E X =,()1E Y =,4()3E XY =，Cov(,)0X Y =，0XY ρ=.4．在数轴上的区间[0,]a 内任意独立地选取两点M 与N ，求线段MN 长度的数学期望． 解：设两点的坐标分别为X ，Y ，则（X ，Y ）的联合概率密度为21,0,,(,)0,x y a f x y a ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. 所求2()d d 3a ax y a E X Y x y a--==⎰⎰. 5．一民航送客车载有20名乘客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，假设每位旅客在各个车站下车的可能性相同，且各个旅客是否下车相互独立，求停车次数X 的数学期望．解：引入随机变量，令0,1,2,,10.1i i X i i ⎧==⎨⎩L 第站不停，，第站停，从而110X X X =++L ，又{}{}2020990,111010i i P X P X ⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()2020()10.9,()1010.98.784i E X E X ⎡⎤=-=⨯-≈⎣⎦（次）.6．假设由自动流水线加工的某种零件的内径X （毫米）服从正态分布(,1)N μ，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品；销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知销售一个零件的利润T （元）与零件内径X 的关系为1,10,20,1012,5,12,X T X X -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩．问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大． 解：{}{}{}20101210512ET P X P X P X =⨯≤≤-<->25(12)21(10)5μμ=Φ--Φ--令2d 250,11ln 10.9d 21ET μμ⎛⎫==-≈ ⎪⎝⎭得（mm ） 即平均内径μ取10.9mm 时，销售一个零件的平均利润最大．第五次作业一、填空题 1．应填112. 2．应填0.975. 二、选择题 1．（B ）． 2．（D ）． 三、计算题1．某保险公司多年的统计资料表明，在索赔客户中被盗索赔占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率分布；（2）利用德莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值．解：（1）索赔户为X ，则~(100,0.2)X B ， （2）由De Moivre-Laplace 极限定理{}1430P X P ≤≤=≤≤53()()0.927.22≈Φ-Φ-≈2.设某种元件使用寿命（单位：小时）服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去.已知每个元件的进价为a 元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95%的把握保证一年够用（假定一年按照2000个工作小时计算）.解：假设一年需要n 个元件，则预算经费为na 元. 设每个元件的寿命为,i X 则n 个元件使用寿命为1,ni i X =∑由题意120000.95,n i i P X =⎧⎫≥≥⎨⎬⎩⎭∑又221140,40,i i EX DX λλ====由独立同分布中心极限定理，()21~40,40,ni i X N n n =∑1200010.95 1.6463.04,n i i P X n =⎧⎫≥=-Φ≥⇒≥⇒≥⎨⎬⎩⎭∑故年预算至少应为64a 元.3．一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量时随机的.假设平均重50千克，标准差为5千克.如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每量车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977，（(2)0.97Φ=.）解：设i X 是装运的第i 箱的重量，n 是箱数，且()5,1,2,.i E X i n ===L{}50000.977n P T P ≤=≤≈Φ> 解得98.0199,n <，即最多可以装98箱.第六次作业一、填空题1．应填1ni ii n x x n==∑，2211()1n i i s x x n ==--∑，s =． 2．应填a =120，b =1100，2． 3．应填()E X mp =，(1)()mp p D X n-=． 4．应填(1).t n -5．应填112e ,0,(,,,)0,0.ni i xn in i x f x x x x λλ=-∑⎧⎪>=⎨⎪≤⎩L 二、选择题1．（B ）．2．（C ）．3．（D ）．4.（D ）. 5．（A ）． 三、计算题1．从正态总体N (20, 3) 中分别抽取容量为10和15的两个相互独立样本，求样本均值之差的绝对值大于0.3的概率．解：设样本均值为,X Y ，则~(0,0.5)U X Y N =-，{}0.31220.6744.P X Y P ⎫->=-=-Φ≈2．设128,,,X X X L 是来自正态总体(0,0.2)N 的样本，试求k ，使{}8210.95i i PX k =<=∑．解：因为228221~~(0,1),~(1),~(8)0.20.2i i i i X X X N N χχ=∑. 所以{}8221(8)0.950.2i i k PX kP χ=⎧⎫<=<=⎨⎬⎩⎭∑，查表得15.5070.2k=，即 3.1014.k = 3．设12,,,n X X X L 是取自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，样本均值为X ，样本方差为2S ，22(),(),(),().E X D X E S D S解：222();();(),E X D X E S nσμσ===22222224(1)(1)(1)~(1),()2(1),n S n S n n D D S n χσσσ⎛⎫----==- ⎪⎝⎭从而422().1D S n σ=-4．设总体X 的概率密度为2cos2,0,()40,,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它12,,,n X X X 为总体X 的样本，求样本容量n ，使1215{min(,,,)}1216n P X X X π<≥L ． 解：先求X 的分布函数，代入有 1151[1()]1,12216nnp F π⎛⎫=--=-≥ ⎪⎝⎭解得4n ≥，故n 取4.5.已知二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布22(0,1,2,3,0)N ，判断2294(1)X F Y =-服从的概率分布.解：由题意~(0,2),~(1,9)X N Y N ,且相互独立， 从而1~(0,1),~(0,1)23X Y N N -, 即2222(1)~(1),~(1)49X Y χχ-，由F 分布的定义229~(1,1).4(1)X F F Y =-第七次作业一、填空题1．应填X λ=$． 2．应填22X θ=-$． 3．应填X λ=$． 4．应填(0.98,0.98)-． 5．35． 二、选择题1．（B ）．2．（D ）．3．（C ）．4．（A ）． 三、计算题1．设总体X 具有概率分布其中()01θθ<<是未知参数，已知来自总体X 的样本值为1，2，1.求θ的矩估计值和最大似然估计值．解：4()23,3E X x θ=-+=,令()E X x =，解得θ的矩估计值为µ156θ=. 似然函数为5()2(1),ln ()ln 25ln ln(1)L L θθθθθθ=-=++-， 令dln ()510d 1L θθθθ=-=-， 解得θ的最大似然值为µ256θ=. 2．设总体X 的分布函数为11(),1,(;)0,1.x F x xx ββ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩ 其中参数1β>是未知参数，又12,,,n X X X L 为来自总体X 的随机样本，（1）求X 的概率密度函数( ; )f x β；（2）求参数β的矩估计量；（3）求参数β的最大似然估计量.解：由题意（1）1,1,( ; )0, 1.x f x x x βββ+⎧>⎪=⎨⎪≤⎩（2）µ11d 11XEX xx X xX βββββ+∞+===⇒=--⎰. （3）设1,,n x x L 为一组样本值，似然函数为111,1,()(;)1,2,,.()0,.nni i n i x L f x i n x x ββββ+=⎧>⎪===⎨⎪⎩∏L L 其 他当1i x >时，1ln ()ln (1)ln()n L n x x βββ=-+L令1d ln ()ln 0d ni i L nx βββ==-=∑， 得β的最大似然估计量为µ1.ln nii nXβ==∑四、证明题1．设总体X 的均值()E X μ=及方差2()0D X σ=>都存在，μ与2σ均未知，12,,,n X X X L 是X 的样本，试证明不论总体X 服从什么分布，样本方差()22111ni i S X X n ==--∑都是总体方差2()D X σ=的无偏估计． 证明：教材145~146页.2．设123,,X X X 是总体X 的样本，()E X μ=，2()D X σ=存在，证明估计量µ1123211366X X X μ=++, ¶2123111424X X X μ=++, ¶3123311555X X X μ=++ 都是总体X 的均值()E X 的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效．证明：µ2221231311(),(),(),()2825i E D D D μμμσμσμσ====， 因为2()D μ最小，所以¶2123111424X X X μ=++更有效.第八次作业一、填空题10)X μ-． 2．应填α．3．应填22()n αχχ≥．二、选择题1．（B ）．2．（C ）．3．（C ）． 三、计算题1．某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装葡萄糖的净重X （单位kg ）是一个随机变量，它服从正态分布2(,)N μσ，当机器工作正常时，其均值为0.5kg ，根据经验知标准差为0.015kg （保持不变），某日开工后，为检验包装机的工作是否正常，从包装出的葡萄糖中随机地抽取9袋，称得净重为0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512试在显著性水平0.05α=下检验机器工作是否正常．解：按题意需要检验0H ：0.5μ=，1H ：0.5μ≠，检验统计量~(0,1)u N ==，拒绝域{}2 1.96W u u u α⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭，经计算 2.2 1.96u ==>，故拒绝原假设，即认为机器工作不正常.2．设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程．解：设这次考试的考生成绩为X ，则2~(,)X N μσ. 0H ：70μ=，1H ：70μ≠，检验统计量~(1)t t n -，拒绝域{}0.0252(1)(35) 2.0301W t t n t t α⎧⎫=≥-=≥=⎨⎬⎩⎭，经计算 1.4t =-，故接受原假设，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.3．设有甲，乙两种零件，彼此可以代用，但乙种零件比甲种零件制造简单，造价低，经过试验获得抗压强度（单位：2kg/cm ）为甲种零件：88, 87, 92, 90, 91， 乙种零件：89, 89, 90, 84, 88.假设甲乙两种零件的抗压强度均服从正态分布，且方差相等，试问两种零件的抗压强度有无显著差异（取0.05α=）？解：本题是在显著性水平0.05α=下，检验假设 0H ：12μμ=，1H ：12μμ≠，检验统计量12~(2)t t n n =+-，拒绝域{}120.0252(2)(8) 2.3060W t t n n t t α⎧⎫=≥+-=≥=⎨⎬⎩⎭，经计算0.724t =，故接受原假设，即认为两种零件的抗压强度无显著差异.4．某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布2(,)N μσ，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66,43,70,65,55,56,60,72,（1）总体均值60μ=，检验228σ=（取0.05α=）； （2）总体均值μ未知时，检验228σ=（取0.05α=）． 解：本题是在显著性水平0.05α=下，检验假设0H ：22208σσ==，1H ：228σ≠，（1）均值60μ=时，检验统计量2222101()~()nii Xn χμχσ==-∑，拒绝域：{}222222220.0250.975122()()(8)17.535(8) 2.182W n n ααχχχχχχχχ-⎧⎫=≥≤=≥=≤=⎨⎬⎩⎭U U ，经计算210.3281χ=， 故接受原假设，即认为228σ=. （2）均值μ未知时，检验统计量2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，拒绝域：{}222222220.0250.975122(1)(1)(7)16.013(7) 1.690W n n ααχχχχχχχχ-⎧⎫=≥-≤-=≥=≤=⎨⎬⎩⎭U U ，经计算210.2017χ=， 故接受原假设，即认为228σ=.综合练习一一、填空题 1．应填815． 2．应填23． 3．应填e λ-．4．应填8,0.2n p ==．5．应填89．6． 二、选择题1．（D ）．2．（C ）．3．（D ）．4．（A ）． 三、解答下列各题1．某仓库有十箱同样规格的产品，其中有五箱、三箱、两箱依次是由甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该产品的次品率依次为111,,101220，今从这十箱产品中任取一箱；再从中任取一件产品．（1）求取到的产品是合格品的概率；（2）若已知抽取的产品是合格品，求它由甲厂生产的概率．解：设A 表示“取到的产品是合格品”，i B 表示“产品分别是甲、乙、丙厂生产的”，1,2,3.i = 123532(),(),(),101010P B P B P B === 12391119(),(),(),101220P A B P A B P A B === （1）123123()()()()()()()0.915.P A P B P A B P B P A B P B P A B =++= （2）111()()()/()0.4918.P B A P B P A B P A ==2．设随机变量X 的概率密度为||()e ,()x f x A x -=-∞<<+∞，求（1）常数A ；（2）X 的分布函数．解：（1）由||()d e d 21x f x x A x A +∞+∞--∞-∞===⎰⎰，得12A =. （2）X 的分布函数 1e ,0,2()()d 11e ,0.2xxx x F x f t t x -∞-⎧<⎪⎪==⎨⎪-≥⎪⎩⎰3．求总体(20,3)N 的容量分别为10和15的两个独立样本均值之差的绝对值大于0.3的概率．解：设样本均值为,X Y ，则~(0,0.5)U X Y N =-，{}0.31220.6744.P X Y P ⎫->=-=-Φ≈4．设总体X 的概率密度为(1)(1),12,()0,x x f x θθ⎧+-<<=⎨⎩其它, 其中0θ>是未知参数，又12,,,n X X X L 为取自总体X 的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量.解：（1）2123(1)(1)d 2EX x x x θθθθ+=+-=+⎰，令EX X =，得θ的矩估计量322X -=-X θ$. （2）设1,,n x x L 为一组样本值，则似然函数为()11(1)(1)(1)[(1)]nnni i i i L x x θθθθθ===+-=+-∏∏，取对数()1ln ln(1)ln (1)ni i L n x θθθ==++-∏，令dln ()0,d L θθ= 得θ的最大似然估计量.1X X θ=-$ 5．一电子仪器由两部件构成，以X 和Y 分别表示两部件的寿命（单位：千小时），已知X 和Y 的联合分布函数为0.50.50.5()1e e e ,0,0,(,)0,x y x y x y F x y ---+⎧--+≥≥=⎨⎩其它, 问X 和Y 是否相互独立．解：关于X 和Y 的边缘分布函数分别为0.51e ,0,()(,)0,0.x X x F x F x x -⎧-≥=+∞=⎨<⎩ 0.51e ,0,()(,)0,0.y Y y F x F y y -⎧-≥=+∞=⎨<⎩ 因为(,)()()X Y F x y F x F y =， 所以X 和Y 相互独立．6．设随机变量(,)X Y 的联合概率密度为26,01,01,(,)0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它. 求：（1）关于X 和Y 的边缘概率密度()X f x 和()Y f y ；（2）求{}P X Y ≥.解：（1）关于X 的边缘概率密度为1206d 2,01,()(,)d 0X xy y x x f x f x y y +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其 他.关于Y 的边缘概率密度12206d 3,01,()(,)d 0, .Y xy x y y f x f x y x +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其 他（2）{}120026d d 5xP X Y x x y y ≥==⎰⎰.7．设对某目标连续射击，直到命中n 次为止，每次射击的命中率为p ，求子弹消耗量X 的数学期望．解：设i X 表示第1i -次命中到第i 次命中之间消耗的子弹数，则1ni i X X ==∑，且~()i X G p ，从而 1()()ni i n E X E X p===∑. 8.设二维随机变量,)X Y （在区域{}(,)01,01D x y x y =<<<<上服从均匀分布，求Z X Y =+的概率密度()Z f z .方法1：()(,)d Z f z f x z x x +∞-∞=-⎰，,01,()(,)d 2,12,0,.Z z z f z f x z x x z z +∞-∞<<⎧⎪=-=-<<⎨⎪⎩⎰其 它方法2：2200,1,01,2121,12,20,.Z ,z <z z F z z z z ⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪--≤<⎪⎪⎩（)=其 它,01,()()2,12,0,.Z Z z z f z F z z z <<⎧⎪'⇒==-<<⎨⎪⎩其 它综合练习二一、填空题1．应填15．2．应填37． 3．应填0.8． 4．应填2e -． 5．应填2u u α≥．二、选择题1．（B ）．2．（C ）．3．（A ）．4．（C ）．5.（D ）． 三、设随机变量X 的分布函数为0,0,()1(1)e ,0.xx F x x x -≤⎧=⎨-+>⎩（1）求X 的概率密度()f x ；（2）计算{}1P X ≤． 解：（1）e ,0,()()0,.x x x f x F x -⎧>'==⎨⎩其它（2）{}11(1)12e P X F -≤==-.四、已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解：X 的可能取值为0，1，2，3，X 的分布律为{}33336,0,1,2,3.k kC C P X k k C -=== 即{}{}{}{}19910,1,2,3.20202020P X P X P X P X ======== 设A 表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于{},X i =0,1,2,3.i =构成完备事件组，由全概率公式有(){}{}{}331.64k k k P A P X k P A X k P X k =======⋅=∑∑五、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(1)e,0,0,(,)20,.x y k x x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其 它求：（1）系数k ；（2）边缘概率密度；（3）X 和Y 是否独立.解：（1）2k =； （2）21,0,e ,0,(1)()()0,0.0,0.x X Y y x y f x f y x y -⎧>⎧>⎪+==⎨⎨≤⎩⎪≤⎩（3）(,)()()X Y f x y f x f y ≠，不相互独立.六、设12,,,n X X X L 为来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，2211()1n i i S X X n ==--∑，统计量221,T X S n=-证明T 是2μ的无偏估计量. 解：（1）222222221111()()()()ET E X E S DX EX E S n n n nμσσμ=-=+-=+-=，所以T 是2μ的无偏估计量.。

吉大高等数学教材目录1. 高等数学教材简介2. 前言3. 第一章代数与函数3.1 代数基本概念3.2 一元函数3.3 多项式函数3.4 三角函数4. 第二章极限与连续4.1 极限的概念4.2 极限的性质4.3 无穷小与无穷大4.4 函数的连续性5. 第三章导数与微分5.1 导数的定义5.2 常用函数的导数5.3 高阶导数5.4 微分的概念6. 第四章不定积分6.1 不定积分的基本概念6.2 基本积分公式6.3 曲线的长度与曲面的面积6.4 牛顿-莱布尼茨公式7. 第五章定积分7.1 定积分的基本概念7.2 反常积分7.3 定积分的应用7.4 可积性与积分中值定理8. 第六章微分方程8.1 微分方程基本概念8.2 一阶微分方程8.3 二阶线性微分方程8.4 一阶线性微分方程与高阶线性微分方程9. 第七章多元函数微分学9.1 多元函数的极限9.2 偏导数与全微分9.3 隐函数与参数方程9.4 多元函数的极值与条件极值10. 第八章重积分10.1 重积分的基本概念10.2 极坐标与二重积分10.3 三重积分10.4 重积分的应用11. 第九章曲线与曲面积分11.1 曲线积分11.2 平面向量场与曲线积分11.3 曲面积分的基本概念11.4 散度与旋度12. 第十章空间解析几何12.1 点、直线和平面的方程12.2 空间曲面12.3 空间向量的内积与外积12.4 空间曲线与曲面的参数方程13. 第十一章无穷级数13.1 数项级数13.2 幂级数13.3 函数项级数13.4 无穷级数的应用14. 附录A. 常用数学符号表B. 数学公式推导与证明方法C. 数学软件使用指南通过以上目录，吉大高等数学教材将在各章节详细阐述代数、函数、极限、连续、导数、微分、积分、微分方程、多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、空间解析几何、无穷级数等内容，以及提供附录部分以便读者查阅常用数学符号、推导与证明方法、数学软件使用指南等相关信息。

探究国外优秀教材促进普通化学课程改革与教材建设普通化学是非化学化工类专业授课学生数最多的化学课程，对提高大学生的自然科学文化素质起着极其重要的作用。

教材作为课程理念转化为课程实践的主要载体，其在课程改革中的地位是毋庸置疑的。

目前，国内普通化学界十分活跃，普通化学教材建设也越来越引人注目。

参考国外普通化学教材，借鉴国外优秀教材的先进理念和做法，有助于提高我国普通化学教材的编写质量和教学质量。

对中国与外国普通化学教材进行比较分析、博采众长、为我所用，必将对我国普通化学课程建设产生积极的影响。

为此，我们对国内教材进行了调研，购买了优秀的英文原版教材，对英文原版教材进行阅读和评介，同时了解美国的普通化学课程体系建设。

并通过研讨会的方式，把相应的研究成果与国内同行交流。

希望把新的编写教材思路和课程改革经验传播开来。

一、国内基础化学教材调研我们调查了国内在2000年以后出版的普通化学教材，见表一。

收集的国内教材有吉林大学、浙江大学、上海交通大学、同济大学、哈尔滨工业大学、清华大学、天津大学等校编写的20多种供理工科、文科等选用的教材及三种著名国外教材影印版。

目前我国高校在基础课程的教材编写方面具有一定的优势，但是教材整体建设缺陷相当明显。

国内近几年虽然也出版了一些立体化化学教材，但其网络、媒体资源不够丰富，生动形象的演示实验、化学前沿内容较少，互动性也不够强。

二、国外基础化学教材调研国外一流大学已经开始使用一种以培养学生科研能力，探索精神为重要教学目标的教材，这就要求我国大学教材建设与国际接轨，加强与国外名牌大学、一流出版机构的交流与合作。

我们调研了持续多年畅销的经典教材和国际上有影响的出版公司，例如美国的McGraw-Hill,Wiley等出版公司。

我们对美国斯坦福大学，英国牛津大学使用的General chemistry等16种教材进行了研究。

三、国外基础化学教材学习与评介表四汇集我们选择9种世界著名大学和一流出版公司出版的最新普化教材进行述评，其中前8种书评见2008年“普通化学课程改革与教材建设研讨会”论文集。

普通高等教育“十五”国家级规划教材线性代数标准化作业吉林大学数学中心2006.9学院 班级 姓名 学号第 一 章 作 业（矩阵的运算与初等变换）1、计算题（1）()31,2,321⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）()211,2,13⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）()111213112312222321323333,,a a a x x x x a a a xa a a x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）12101031010101210021002300303⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.2、计算下列方阵的幂：（1）已知α=（1，2，3），β=（1，-1，2），A=αTβ，求A4;（2）已知024003000骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷桫A=，求A n;3、通过初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形矩阵：（1）3102 1121 1344;骣÷ç÷ç÷ç÷--ç÷ç÷ç÷ç÷-桫（2）21837 23075 32580 10320⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪-⎪ ⎪⎝⎭.4、用初等变换把下列矩阵化为标准形矩阵：（1）32131 21313 70518---⎛⎫⎪--⎪⎪-⎝⎭；（2）11343 33541 22320 33421--⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪--⎪ ⎪--⎝⎭.5、利用初等矩阵计算：（1）1111 100111100010111010011222011---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）已知AX =B ，其中111213111213122122232122232231323331323332a a a a a a a a a a ,a a a a a a a a a a a A =B =,-⎛⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭求X .6、设121132ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A =,B =,若矩阵A 与B 可交换，求a 、b 的值.7、设A 、B 均为n 阶对称矩阵，证明AB +BA 是n 阶对称矩阵.学院 班级 姓名 学号第 二 章 作 业（方阵的行列式）1、填空题（1）排列52341的逆序数是________,它是________排列； （2）排列54321的逆序数是________,它是________排列；（3）1~9这九数的排列1274i 56j 9为偶排列，则i______ ， j _______； （4）四阶行列式中含有因子a 11a 23的项为________________；（5）一个n 阶行列式D 中的各行元素之和为零，则D =__________. 2、计算行列式2121113211x x x x xx-展开式中x 4与x 3的系数.3、计算下列各行列式的值：（1）2116415012051422D --=----；（2）1111222111122211112221111222D =；（3）222b cc a a b D a b c abc+++=；（4）1111111111111111a a D b b+-=+-；（5）102200302004D =.4、设4阶行列式的第2列元素依次为2，m ，k ，3，第2列元素的余子式依次为1，-1，1，-1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，求m ，k 的值.5、设3阶矩阵1122,2,3⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A =B =αβγγγγ，其中α， β， γ1， γ2均为3维的行向量，且|A |=18，|B |=2，求|A -B |.学院 班级 姓名 学号第 三 章 作 业（可逆矩阵）1、填空题（1）设A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛543022001，A *为A 的伴随矩阵，则(A *)1-= ； （2）设A 为4阶数量矩阵，且|A |=16,则A ＝ ，A 1-＝ ， A *＝ ;（3）设A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-110210000120025，则│A │＝ ，A 1-＝ ； （4）设实矩阵A 33⨯＝≠)(ij a 0，且011≠a ，ij ij A a =（ij A 为ij a 的代数余子式），则│A │＝ ；（5）设A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且│A │＝1B＝21，则1(2)--O B AO＝ ；2、选择题（1）设同阶方阵A 、B 、C 、E 满足关系式ABC =E ，则必有（ ）. （A ）ACB =E ； （B ） CBA =E ； （C ） BAC =E ； （D ） BCA =E . （2）若A ，B 为同阶方阵，且满足AB ＝0，则有（ ）. （A ）A ＝O 或B ＝O ； （B ）|A |＝0或|B |＝0； （C ）(A ＋B )2＝A 2＋B 2； （D ）A 与B 均可逆.（3）若对任意方阵B ，C ，由AB =AC （A ，B ，C 为同阶方阵）能推出B =C ，则A 满足（ ）.（A ）A ≠O ； （B ）A ＝O ； （C ）|A |≠0； （D ）|AB |≠0.（4）已知A 为n 阶非零方阵，若有n 阶方阵B 使AB ＝BA ＝A ，则（ ）. （A ）B 为单位矩阵；（B ）B 为零方阵；（C ）B 1-＝A ；（D ）不一定.（5）若A ，B ，(B 1-+A 1-)为同阶可逆方阵，则(B 1-+A 1-)1-＝（ ）. （A ）B 1-+A 1-；（B ）B ＋A ；（C ）(B +A )1-；（D ）B (B +A )1-A . 3、求下列矩阵的逆矩阵：（1）求A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----1010443143114321的逆矩阵；（2）求A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001110000110000010320000210000000006的逆矩阵.4、已知A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210121012，B ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛3221，C ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛124321，求解下列矩阵方程：（1） AX =X +C ;(2) AXB =C .5、设A 为n 阶可逆矩阵，将A 的第i 行和第 j 行对换后得矩阵B ，试证： （1）B 可逆；（2）求AB -1.6、设1122102151203131141⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭A =，求矩阵A 的秩。

吉大高等数学教材答案答案:作为吉大高等数学教材的答案，以下是对于教材中出现的一些问题和习题的解答和解析。

一、基础知识部分1. 代数与函数- 等式与不等式- 多项式与有理式- 指数与对数- 三角函数与三角方程- 幂函数与指数函数2. 极限与连续- 数列与极限- 函数极限- 无穷小与无穷大- 连续与间断- 渐近线与渐近曲线3. 微分学- 导数与微分- 高阶导数与高阶微分- 微分中值定理- 函数的单调性与凹凸性- 非线性函数的近似与局部线性化4. 积分学- 定积分与不定积分- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分的计算方法- 反常积分与广义积分- 微积分基本定理与牛顿公式二、例题与习题解答1. 例题解答- 针对每一章节的例题进行详细解答，并配以相应的步骤和推导过程。

2. 习题解答- 针对每一章节的习题进行解答，包括练习题、思考题、应用题等。

三、解题思路与方法讲解1. 解题思路与方法概述- 对于高等数学中的常见问题和典型题型，给出解题的整体思路和解题方法的概述。

2. 具体题目解析- 针对一些相对复杂或有特殊解题思路的问题，给出详细的解题步骤和思路分析。

四、注意事项与易错点提示1. 常见易错点汇总- 总结出高等数学学习中容易出现的一些易错点，给出相应的注意事项和解决方法。

2. 解题技巧与策略提示- 针对高等数学中的一些解题技巧和策略，给出相应的提示和建议，帮助读者更好地应对考试和实践中的问题。

以上是对于吉大高等数学教材中的题目和习题的答案和解析，希望对读者有所帮助。

通过研究和掌握这些题目和解题方法，读者将能够更好地理解和应用高等数学知识，提升数学水平。

祝愿大家在学习高等数学中取得优异的成绩！。

吉林大学高等数学教材pdf在现代教学中，电子文档的使用越来越普遍。

特别是在大学教育中，采用PDF格式的电子教材已成为一种常见的选择。

本文旨在介绍吉林大学高等数学教材的PDF版本，以及其在学生学习中的应用。

吉林大学高等数学教材是由吉林大学数学系编写的一套教材，内容涵盖了大学高等数学的基本内容，包括函数、极限、微分、积分等重要概念和方法。

该教材对于吉林大学的数学专业学生以及其他相关专业的学生来说都是必修课程之一。

为了方便学生学习和了解高等数学的知识，教材的PDF版本被广泛制作和使用。

通过使用PDF格式的高等数学教材，学生可以享受到以下几个方面的优势。

首先，PDF文件可以被轻松地下载和保存在电脑或移动设备上，学生可以随时随地进行学习。

无论是在课堂上还是在自习室，只要有电子设备和网络连接，学生就能够方便地获取教材内容。

其次，PDF文件拥有良好的排版效果，与传统纸质教材相似。

学生可以通过PDF文件查找和翻阅教材中的知识点，获得更好的阅读体验。

此外，PDF文件支持文字搜索功能，学生可以通过关键词快速定位所需的内容，提高学习效率。

吉林大学高等数学教材的PDF版本具有以下几个特点。

首先，教材的内容全面、系统，按照教学进度编写。

无论是举例还是推导公式，教材都采用了详细的解释和说明，方便学生理解。

其次，教材中的例题和习题数量丰富，能够帮助学生巩固和应用所学的知识。

此外，教材还提供了一些扩展内容，以满足对高等数学更深入学习的学生需求。

最后值得一提的是，教材的PDF版本通常会配有书签功能，学生可以通过书签直接跳转到所需的章节或内容，方便快捷。

对于吉林大学的学生来说，使用高等数学教材的PDF版本具有诸多好处。

首先，学生可以根据自己的学习进度和需要自由选择学习教材的章节和内容，灵活性更高。

此外，学生可以通过PDF文件进行标注和笔记，方便回顾和巩固学习。

此外，PDF文件的在线交流功能，例如评论和讨论区，可以促进学生之间的互动学习和知识分享。

普通高等教育“十一五”国家级规划教材经济管理数学基础系列线性代数标准化作业()吉林大学数学中心年月学院班级姓名学号第一章作业（行列式）、计算下列各行列式的值：（）2116415012051422D--=----；（）1111222111122211112221111222D=；（）112233100110011011b b b D b b b --=----；（）222b c c a a bD a b c a b c +++=；（）3333333333333333a a D b b+-=+-；（）11()11nDαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+++=≠++；（）102201202013 D=.、设阶行列式的第列元素依次为、、、，第列元素的余子式依次为、、、，第列元素的代数余子式依次为、、、，且行列式的值为，求、的值.、设是不全为零的实数,证明线性方程组12341234123412340,0,0,0ax bx cx dx bx ax dx cx cx dx ax bx dx cx bx ax +++=⎧⎪-+-=⎪⎨--+=⎪⎪+--=⎩ 仅有零解.、已知齐次线性方程组123123123230,220,50x x x x x x x x x λ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，求λ的值.学院 班级 姓名 学号第 二 章 作 业（矩阵）、是非题（设、、均为阶的方阵）（）（）（）； （ ） （）若 ，则，其中、都是×矩阵； （ ）（）若，则； （ ） （）若，则或； （ ） （）() ； （ ） （）()1-1-1-。

（ ）、填空题（）设阶方阵Ｂ≠，13524353t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且，则t ＝ ；（）设＝100220345⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，*为的伴随矩阵，则(*)1- ；（）设为阶标量矩阵，且，则＝ ，1-＝ ，*＝ ；（）设, 均为阶方阵,且2+=()A B E ，其中为对称矩阵且可逆，求1T 1()--+-()A B E B A E ＝ ；（）设＝5200210000120011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，则││＝，1-＝；（）设实矩阵33⨯＝≠)(ija，0ij ija A+=（ijA为ija的代数余子式），则││＝；（）设为阶可逆方阵，且│1-│＝，则│(*)1-－│＝；（）设为阶方阵，为阶方阵，且││＝1B＝21，则1(2)--O BA O＝；（）设＝111222333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则100＝；（）设为阶方阵，且，则(*)＝.、选择题（）若，为同阶方阵，且满足＝，则有（）.（）＝或＝；（）＝或＝；（）(＋)2＝2＋2；（）与均可逆.（）若由（，，为同阶方阵）能推出，则满足（）. （）≠；（）＝；（）≠；（）≠.（）若，为同阶方阵，则有（）.（）()k＝k k；（）－＝－；（）2－()2＝（－）（＋）；（）＋＝＋.（）已知为任意阶方阵，若有阶方阵使＝＝，则（ ）. （）为单位矩阵；（）为零方阵；（）1-＝；（）不一定.（）若，，(1-1-)为同阶可逆方阵，则(1-1-)1-＝（ ）.（）1-1-； （）＋； （）()1-； （）()1-.（）设为阶方阵，且＝，*A 为的伴随矩阵，若交换的，两行得到矩阵，则||*BA ＝（ ）.（）； （）－； （）； （）－. 、计算题:（）431112315701⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; （）()31,2,321⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦;（）()211,2,13⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦; （）111213112312222321323333(, , )a a a x x x x a a a x a a a x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦;（）12101031 01010121 00210023 00030003⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦.、计算下列方阵的幂:（）已知α（，，），β（，－，），αβ，求.（）已知024003000A=轾犏犏犏犏臌，求A.() 已知112224112-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A=，求A .、设阶矩阵1122,2,3⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A=B=αβγγγγ，其中α， β， γ， γ均为维行向量，且，，求.、设121132a b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A=,B=,若矩阵与可交换，求、的值.、求下列矩阵的逆矩阵:（）＝1234 1134 1344 0101⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（）＝500000 000021 000053 010000 011000 011100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.、已知＝210121012⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，＝1223⎡⎤⎢⎥⎣⎦，＝123421⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求解下列矩阵方程：（）;()．、设矩阵300050,003⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦A=且满足**，求矩阵.、设为阶可逆矩阵，将的第行和第行对换后得矩阵，试证：（）可逆；（）求。