2014成人高考数学模拟试题

2014年高考模拟考试数学试卷（理工类） 第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2. 若i 是虚数单位，则复数i i +-12的实部与虚部之积为( ) A.43 B.43- C.i 43D.i 43- 3.若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是( ) A.ββα⊥⊥a , B.b a b //,=βα C.α//,//b b a D.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为( )A.1813 B.1811 C.95 D.1 5. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的N的值为( )A.5 B.6 C.7 D.86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为( )A.4- B.0C.34D.47. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A.6π B.3πC.32πD.65π8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何 体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( ) A.π949 B.π37C.π328D.π928 9. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则()106262a a a a ++ 的值是( )A.9- B.9 C.6- D.3 10. 在二项式n xx )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为( )A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为( )A.25 B. 26 C.2 D.315侧视12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在 点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的 范围是( ) A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥, 33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan nm n n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有 两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（ 12分） 数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩 按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成 绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60. （I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率；②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试 确定点M 的位置，使二面角C BQ M --大小为︒60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分） 若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2=()0>p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线 C 交于Q P ,两点.（I ）求证：⋅为定值；（II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ∆的面积是否存在最大值?若存在，求出最大 值； 若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 设a R ∈，函数21()(1)xf x x e a x -=--．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值； （Ⅱ）设函数1()()(1)xg x f x a x e-=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <） 时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）BACD PQ请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F . （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.C数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A 二、填空题13.nn 14. 20 15. 616. ((22-三、解答题17.解：（I ）112,2n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列， 则2(1)22n a n n =+-=； ----3分. 11482,16b a b a ====，所以3418,2b q q b ===， 则2nn b =；----------------------6分（II ）12n n n n c a b n +==则23411222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++345221222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++ 两式相减得2341212223222n n n T n ++-=⋅+⋅+⋅++- ----9分整理得2(1)24n n T n +=-+---12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人--4分（Ⅱ）设事件A =甲同学面试成功，则()=P A 114121111111423523523523515⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………..8分 （Ⅲ）由题意得，0,1,2,3=ξ0333361(0)20===C C P C ξ， 1233369(1)20===C C P C ξ, 2133369(2)20===C C P C ξ, 3033361(3)20===C C P C ξ 分布列为19913()0123202020202=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ…………………..12分 19. （I ） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面PQB ，又 ⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ;-----------------------------6分（II ） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD .∴以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(-C B P Q ,所以))1(3,3,2(λλλ--M ，平面CBQ 的一个法向量是)1,0,0(1=n ，设平面MQB 的一个法向量为=2n ),,(z y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅−→−−→−22n QB n QM 取=2n )3,0,233(λλ--------9分由二面角C BQ M --大小为︒60，可得：||||||212121n n n n ⋅=，解得31=λ，此时31=PC PM ------12分 20. 解：（I ）因为点()2,1A 在抛物线px y C 2:2=()0>p 上，所以p 24=，有2=p ，那么抛物线x y C 4:2=---------------------------------------2分 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -()()0522,4522,4=+-⋅--=⋅-------------------------------------------3分若直线l 的斜率存在，设直线l :()()0,25≠--=k x k y ，点()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧--==2)5(42x k y x y ，有()()⎪⎩⎪⎨⎧>++=∆+-==+⇒=+--0251616820,40254421212k k kk y y k y y k y ky ，---------------5分()()()()()()()024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211=++-++-+-=++-+++-=++-+++-=--⋅--=⋅y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x x x x y x y x 那么，⋅为定值.--- -7分 （II ） 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -5845421=⨯⨯=∆APQ S 若直线l 的斜率存在时，()()221221y y x x PQ -+-=()22221221216328011411kk k k y y y y k++⋅+=-+⋅+=------------------9分 点()2,1A 到直线l :()25--=x k y 的距离2114kk h ++=------------------------------10分()()4221125821k k k k h PQ S APQ+++=⋅⋅=∆，令211⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k u ，有0≥u ，则u u S APQ 482+=∆没有最大值--12分 21. 解：（Ⅰ）当1a =时，21()(1)xf x x e x -=--，则211(2)()x x x x e f x e----'=， 令21()(2)x h x x x e -=--，则1()22x h x x e -'=--，显然()h x '在3(,2)4上单调递减.又因为31()042h '=<，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<，所以()h x 在3(,2)4上单调递减.-- ----3分 又因为(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当(1,2)x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减, 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.-----------------------------5分 （Ⅱ）由题可知21()()xg x x a e-=-，则21()(2)xg x x x a e-'=-++.根据题意方程220x x a -++=有两个不等实数根1x ，2x ，且12x x <，所以440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=.因为12x x <，所有11x <. 由211()()x g x f x λ'≤，其中21()(2)xf x x x e a -'=--，可得1111222111()[(2)]x x x x a e x x e a λ---≤--又因为221112,2x x x a x =--=，2112a x x =-，将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-，整理得11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤.--------8分即不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤对任意1(,1)x ∈-∞恒成立 (1) 当10x =时，不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤恒成立，即R λ∈； (2) 当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+ 令11121()2(1)11x x x e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数，所以当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，所以21ee λ≥+； (3)当1(,0)x ∈-∞时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+ 由（2）可知，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+，所以21e e λ≤+； 综上所述，21ee λ=+----12分22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆.…..5分 （Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE …………………….10分 23.（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ； 曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x -------4分（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd 所以d 的取值范围是]2235,2235[+---10分 24. （I ）不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ------------------------------5分（II ）要证)()(abf a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.- --10分。

成人高等学校招生全国统一考试数学命题预测试卷(二)(文史财经类)(考试时间120分钟)一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．（）A．(-∞，-6)∪(1，+∞)B．(-6，1)C．(-∞，2)∪(3，+∞)D．(2，3)2．（）A．b<c<aB．a<c<bC．a<b<cD．C<b<a3．若x∈R，则“x>3”是“| x |>3”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（）5．设ƒ(x)是反比例函数，且ƒ(-2)=4，则（）6．在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）7．函数ƒ(x)=| x |+cosx （）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8．已知|a|=4，|b|=5，向量a与b的夹角为π/3，则a·b的值为（）A．40B．20C．30D．109．经过点B(0，3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为（）A．2x-y-3=0B．y-2x-3=0C．X+2y-6=0D．2x+y-3=010．Y=(1-x2)2的导数是（）A．2-2x2B．2x2-2C．4x3-4xD．4x-4x311．如果椭圆的一焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则这个椭圆的离心率是（）12．从北京开往某地的一列火车，沿途停靠车站共12个(包括起点和终点)，这列火车共需车票种数为（）A．12B．24C．66D．13213．（）A．第n项B．第2+1项C．第n+2项D．第n+3项14．抛物线的顶点是双曲线9x2-4y2=36的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的方程为（）A．y2=-4xB．y2=-8xC．y2=-9xD．y2=-18x15．（）A．a>bB．a<bC．a=bD．a，b大小不确定16．函数y=cos2x-sin2x+2sin xcosx的最小正周期和最大值分别是（）17．在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为詈，则两个投保人都能活到75岁的概率为（）二、填空题：本大题共4小题。

2014年成人高招模拟考试试卷（一）（集合与简易逻辑、不等式、指数对数）班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共85分）（1）设集合A={a，b，c，d}，B={a，b，c}，则集合A B=（）. （A）{a，b，c}（B）{d}（C）{a，b，c，d}（D）φ(2) 设集合A={a，b，c，d}，B={a，b，c}，则集合A B=（）. （A）{a，b，c}（B）{d}（C）{a，b，c，d}（D）φ（3）设集合M={χ|χ≥－1}，集合N={χ|χ≤3}.则M N=（）. （A）［－1，+∞）（B）(－∞, 3)（C）R （D）［－1，3］（4）已知集合A={1，2、3、4}，B={-1＜χ＜3}，则A∩B=（）. （A）{0，1，2}（B）{1,2}（C）{1,2,3}（D）{-1，0，1，2}（5）已知集合M={x∣-1≤x≤3}，N={x∣2≤x≤4}，则M N是（）A. {x∣2≤x≤3}B. {x∣2＜x＜4}C. {x∣-1＜x＜4}D. {x∣-1≤x≤4}(6) 已知集合M={x∣223x x--＜0}，N={x∣x＜2}，则M N是（）A. {x∣-2＜x＜-1}B. {x∣-1＜x＜2}C. {x∣2＜x＜3}D. {x∣-2＜x＜-1或2＜x＜3}（7）设甲：x＞y且xy＞0 ，乙：1x ＜1y，则( ).（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （8）设甲：2χ-1＜0， 乙：χ＜1. 则( ).（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （9）若20,4a b ac ≠-则＜0是2ax bx c ++=0有两个不相等实根的（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （10）设甲：2χ-χ=0：乙：χ=1，则（ ）(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件C)甲不是乙的充分条件也不是必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件（11）不等式|2x+3|＞5的解集为（ ）. （A ）{x|x ＜－4或x ＞1} （B ）{x|x ＜－4} （C ）{x|x ＞1} （D ）{x|－4＜x ＜1} (12) 不等式x 2－x －2≤0的解集为（ ）.（A ）{x|x ≤－1或x ≥2} （B ）{x| －1≤x ≤2}（C ）{x|x ≤－1} （D ）{x|x ≥2} （13）不等式|2x+3|＜5的解集为（ ）. （A ）{x|x ＜－4或x ＞1} （B ）{x|x ＜－4} （C ）{x|x ＞1} （D ）{x|－4＜x ＜1} （14）不等式x 2－x －2≥0的解集为（ ）.（A ）{x|x ≤－1或x ≥2} （B ）{x| －1≤x ≤2} （C ）{x|x ≤－1} （D ）{x|x ≥2} （15）41log 2= （ ）（A ）2 （B ）12（C ）-12（D ）-2(16) 1221log 8log 24-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=（ ）.（A ）3 （B ）2 （C ）0 （D ）1（17）若1ma ⎛⎫ ⎪⎝⎭=5，则2ma -=（ ） （A ）125（B ）25（C ）10 （D ）25二、填空题：（每小题4分，共16分）（18）不等式|x-2|＜3的解集中包含的整数共有 个. （19）一元二次方程x 2+3x-10=0的解为 . （20）设3log 7a =，则3log 21= . （21）()2327= .三、解答题：（共4小题，共49分，解答应写出步骤）（22）（12分）计算11032727(2)(lg5)()964-++（23）（12分）M={2,21,4a a--}，N={5,1,9a a--}，若M N={9}，试求a的值.（24）（12分）设集合A={x∣2560x x-+=}，B={x∣212350x x-+=}，求A B，A B.（25）（13分）解不等式组：26034 x xx⎧--〈⎪⎨+〈⎪⎩答案：1、A 2、C 3、D 4、B 5、D6、B7、A8、B9、D 10、B11、A 12、B 13、D 14、A 15、C16、C 17、D 18、5 19、x=2，x=-520、1+a21、9 22、423、当29a=时，则a=-3或a=3 .经检验a=-3符合题意；当2a-1=9时，a=5，不合题意.所以a=-3.24、A B=φA B={2、3、5、7}25、-2＜x＜12014年成人高招全国统一考试模拟数学试卷（二）（集合、不等式、指数对数、函数、数列）班级 姓名 分数一、选择题：（本大题共17小题，每小题5分，共85分）（1）设集合A=﹛a ，b ，c ﹜，B=﹛b ，c ，d ﹜，则集合A ∩B=（ ）. (A)φ (B)﹛b ，c ﹜ (C) ﹛d ﹜ (D)﹛a ，b ，c ，d ﹜（2）函数()f x 的定义域是（ ）(A) 3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ (B) 3,4⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭(C) 3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ (D) 3,4⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭（3）设甲：∣x ∣＞5；乙：x ＞5,则（ ）. (A)甲是乙的充分而不必要条件(B) 甲是乙的必要而不充分条件 (C) 甲是乙的不充分也不必要条件(D) 甲是乙的充分必要条件（4）不等式 ︳3x-1︱＜1的解集是（ ）.(A) R (B)﹛x ︱x ＜0或x ＞32﹜(C) ﹛x ︱x ＞32﹜ (D) ﹛x ︱0＜x ＜32﹜ （5）二次函数y= x 2+4x+4图像的对称轴方程为（ ）. （A ）x=-1 （B ）x=2 （C ）x=1 （D ）x=-2 （6）下列函数中，为奇函数的是（ ）.（A ）x y 3log = （B ）x y 3= （C ）23x y = （D ）3y x = (7) 122l o g 1616-= （ ）. (A)0 (B)2 (C)3 (D)1（8）函数=)(x f )3(log 23x x -的定义域是（ ）.（A ）（-∞，0）∪（3，+∞） （B ）（-∞，-3）∪（0，+∞） （C ）（0, 3） （D ）（-3, 0）（9） 在等差数列﹛n a ﹜中，a 3=1，a 5=-7，则a 7=（ ）. （A ）-11 （B ）-13 （C ）-15 （D ）-17 （10）在等差数列﹛n a ﹜中，a 5=6，5S =20，则10S =（ ）. （A ）75 （B ）65 （C ）125 （D ）60（11） 已知a ＞b ＞1，则下列关系正确的是（ ）.(A) 3a ＜3b （B ）log 2a ＞log 2b （C ）a 3＜b 3 （D ）a -1＞b -1（12）在等比数列﹛n a ﹜中，q =2，它的前四项和4S =1，则8S 为（ ）.（A ）15 （B ）17 （C ）19 （D ）21（13）在等比数列﹛n a ﹜中，已知1a =19，4a =3，则该数列前五项的积为（ ）.（A ）±1 （B ）1 （C ）-1 （D ）±2 （14）已知函数()f x =22(lg )1x m x ++的最小值是-3，则m=（ ）（A ）100 （B ）1100 （C ）10或110 （D ）100或1100（15）不等式组443x+19x+18x-1x -〉⎧⎨〉⎩的解集为（ ）.（A ）x ＞5 （B ）x ＜5 （C ）x ＞-5 （D ）x ＜-5 （16）不等式（3-2x ）（2-3x ）＜0的解是（ ）.（A ）x ＜23或x ＞32 （B ）x ＞23（C ）x ＜32 （D ）23＜x ＜32（17）已知a ＞0，a ≠1，则a 0+log a a =（ ）（A ）a （B ）2 （C ）1 （D ）0二、填空题；（本大题共4小题，每小题4分，共16分） （18）函数()f x =231x x ++，则(1)f x += . （19）已知函数()f x =kx+b 中，(1)f =1，(2)f =2，则k= ，b= .（20）已知,a ,x ,b 2x 成等差数列，则ab= . （21）等差数列的首项为1，公差为3，那么这个等差数列的前5项和等于 .三、解答题：本大题共4小题 共49分．解答应写出推理、演算步骤. （22）（本小题12分）已知等比数列﹛n a ﹜中，a 3=16，公比q =21. （Ⅰ）求数列﹛n a ﹜的通项公式； （Ⅱ）求数列﹛n a ﹜的前7项的和.（23）（本小题12分）已知二次函数y=()f x 的图像过点（０,０），（-1，,１）和（－２，0），（Ⅰ）求二次函数()f x的解析式；（Ⅱ）求二次函数()f x的单调区间.（24）（本小题12分）计算：2344121(27)log8log2()lg10log14++-+-（25）（本小题13分）设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，c+1成等比数列，求此三个数.（提示：答案为两组）答案1、B2、B3、B4、D5、D6、D7、A8、C9、C 10、B 11、B 12、B 13、B 14、D 15、A 16、D 17、B18、255x x ++ 19、k=1，b=0 20、1321、3522、72+-=n n a 7127s =23、()f x =22x x -- 单调递增区间为（-∞，-1], 单调递减区间为[-1,+ ∞） 24、9+2-1+1-0=1125、由2b=a +c ①a +b+c=6 ②由2b =a （c+1） ③由①和②得 b=2 由①和③得 4(1)4a c a c +=⎧⎨+=⎩解方程组得当c ≠0时，a =1；当c=0时，a =4所以a =1，b=2，c=3或a =4，b=2，c=02014年成人高招模拟考试试卷（三）（集合、不等式、函数、数列、导数、三角函数）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共85分） (1) 设集合A={a ，b ，c ，d }，B={a ，b ，c }，则集合AB=（ ）.（A ） {a ，b ，c } （B ）{d } （C ）{a ，b ，c ，d } （D ）φ （2）设集合M={χ|χ≥－1}，集合N={χ|χ≤3}.则MN=（ ）.（A ） ［－1，+ ∞ ） （B ）(－∞, 3) （C ）R （D ）［－1，3 ］ （3）设甲：x=4π， 乙：，则( ). （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （4）设甲：2χ-1＞0， 乙：χ＜1. 则( ).（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （5）不等式|2x+3|＞5的解集为（ ）. （A ）{x|x ＜－4或x ＞1} （B ）{x|x ＜－4} （C ）{x|x ＞1} （D ）{x|－4＜x ＜1} (6) 不等式x 2－x －2≤0的解集为（ ）.（A ）{x|x ≤－1或x ≥2} （B ）{x| －1≤x ≤2} （C ）{x|x ≤－1} （D ）{x|x ≥2}(7) 1221log 8log 24-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=（ ）.（A ）3 （B ）2 （C ）0 （D ）1（8）函数()f x =23log (2)x x -的定义域是（ ）. （A ）（-∞，0）（2，+∞） （B ）（-∞，-2）（0，+∞）（C ）（0，2） （D ）（-2，0）（9）如果3log 4a＜log 2a x 且0＜a ＜1.则（ ）. （A ）0＜x ＜38 （B ）x ＜38 （C ）0＜x （D ）38（10）下列函数中为奇函数的是（ ）（A ）y=12x⎛⎫⎪⎝⎭（B ）y=x 4 （C ）y=log 3x （D ）y=2sinx(11)设函数()f x =x 2+3x+1，则()1f x +等于（ ）.（A ）x 2+3x+2 （B ）x 2+3x+5 （C ）x 2+5x+5 （D ）x 2+3x+6 （12）设0＜a ＜1，则（ ）. （A ）13a ＜12a（B ）13a ＞12a（C ）1()3a ＜1()2a （D ）1log 3a ＜1log 2a(13) 在等差数列﹛n a ﹜中，a 5=8, S 5=10, 则1a =( ). （A ） －4 （B ）3 （C ）4 （D ）－3(14) 在等比数列﹛n a ﹜中，1a =19，4a =3，则q=（ ）.（A ） 2 （B ）3 （C ）±3 （D ）－3 （15）函数y=2x3－x 2+1在x=1处的导数为（ ）.（A ） 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（16）函数y=x 2－4x+4在点（-1，1）处的切线方程为（ ）.（A ） 6x-y-7=0 （B ）7x+2y+5=0 （C ）6x+y-7=0 （D ）6x+y+5=0 （17）函数y=3sin12x 的最大值和最小正周期分别是（ ）. （A ）3，4π （B ）3 ，π （C ）-3，2π （D ）-3，3π二、填空题：（每小题4分，共16分）（18）已知y=()f x 是一次函数，如果()2f =8，()6f -=4，那么()22f = .（19）二次函数()f x = x 2－4x+4图像的对称轴为 . （20）cos （-83π）= . （21）用＜或＞填空：已知2π＜α＜β＜32π，则sin α sin β.三、解答题：（共4小题，共49分，解答应写出步骤） （22）（本小题12分）在∆ABC 中，AB=3，BC=5，B=120°.（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求∆ABC 的面积.（23）（本小题12分）已知在等比数列﹛n a ﹜中，a 1=3，n a =96，S n =189. 求.公比q 和项数n..（24）（本小题12分）求函数()f x =321x x x --+的单调区间和极值.（25）（本小题13分）已知二次函数y=a 2x +b x +c 的最小值()1f =－45，且它的图像通过点 （0，－40）.⑴求二次函数的表达式；⑵写出它的对称轴方程和单调区间.答案：1、C 2、D 3、A 4、B 5、A6、B7、C8、C9、A 10、D11、C 12、B 13、A 14、B 15、C16、D 17、A18、18 19、x=2 20、-2121、sinα＞sinβ.22、AC=7，∆ABC的面积.为431523、q=2 n=624、单调递增区间为（-∞，13-），（1，+∞）单调递减区间为（13-，1）极大值为2732，极小值为025、401052--=xxy，对称轴方程为x=1，单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（-∞，1）2014年成人高招考试模拟试卷（四）（集合、不等式、函数、数列、导数、三角函数、向量、解析几何）班级 姓名 分数 一、选择题：（每小题5分，17小题，共85分） 1、设集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则MN=（ ）A. {0，1，2，3}B. {1}C. {0,1,2}D. {2,3} 2、函数y =sin21x 的最小正周期为 A.8π B.4π C.2π D. π 3、设x ，y 为实数，则2x =2y 的充分必要条件是A. x =yB. x =-yC. 33y x =D. ∣x ∣=∣y ∣ 4、平面上到两点1F （-7,0），2F （7,0）的距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程是（ ）A 、11610022=-y x B 、14910022=-y x C 、1242522=+y x D 、1242522=-y x 5、不等式│x +3│＞5的解集是 （ ）A. {x ∣x ＞2}B. {x ∣x ＜-8或x ＞2}C. {x ∣x ＞0}D. {x ∣x ＞3} 6、点（2, 1）关于直线y =x 的对称点的为（ ）A. （-1, 2）B. （1, 2）C. （-1, -2）D. （1, -2） 7、在等比数列{n a }中，34a a ⋅=5，则1a ⋅2a ⋅5a ⋅6a = （ ）A.25B.10C.-25D.-108、cos76π=（ ）.A 、2 B 、 12 C 、－12 D 、－29、sin 45cos15cos 45sin15︒︒︒︒+=（ ）A 、-2 B 、12 C 、2D 、-1210、函数函数2()()5x x f x e e -=+（ ）A.是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数 11、在等差数列{n a }中，31a =，8a =11，则13a =（ ）A.19B.20C.21D.2212、通过点（-3， 1）且与直线3x +y -3=0垂直的直线方程是（ ）A. x +3y =0B. 3x +y =0C. x -3y +6=0D. 3x -y -6=013、已知抛物线2y =-8x ，则它的焦点到准线的距离是 （ ）A.8B.4C.-4D.-814、函数y =x x -2和y =2x x -的图像关于（ ）曲线A 、坐标原点对称B 、x 轴对称C 、y 轴对称D 、直线y =x 对称15、已知向量a =（3，-2），b =（-1，2），则（2a +b ）（a -b）等于（ ）A.28B.20C.24D.1016、在三角形△ABC 中，已知AB=2，BC=3，CA=4，则cosA=（ ） A 、1611 B 、- 1611 C 、3211 D 、 -321117、已知函数)(log )(2b ax x f +=，)2(f =2，)3(f =3，则)5(f = （ ）A 、4B 、5C 、6D 、8二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）18、已知向量a =（3，2），b =（-4，x ）且a⊥b ，则x = .19、在△ABC 中，∠A 为钝角，，sinA=45，AB=5，AC=3，则BC= . 20、不等式2x -2x -3≤0的解集为 .21、从某班的一次数学考试试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81，98，43，75，60，55，78，84，90，70则这个样本的平均数是 .三、解答题：（共4小题，共49分）22、（12分）计算：21233711 125()log343()227--++-23、（12分）已知函数()cbxaxxf++=2的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，对称轴方程为x=2，且()xf有最小值-9，求.（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若()xf≤7，求对应x的取值范围.24、（12分）在等比数列﹛a﹜中，1a2a3a＝２７，n（Ⅰ）求a；2（Ⅱ）若﹛a﹜的公比q＞１，且1a＋2a＋3a＝１３，求﹛n a﹜n的前５项的和.25、（13分）已知∆ABC中，Ａ＝１２０（Ⅰ）求∆ABC的面积；（Ⅱ）若Ｍ为ＡＣ的中点，求ＢＭ.（本小题12分）答案：一、选择题：1、A 2、B 3、D 4、D5、B6、B7、A8、D9、C 10、A 11、C 12、C13、B 14、B 15、A16、A 17、A二、填空题：18、6 19、20、-1≤x≤321、73.4一、解答题：22、2923、（I）2()45f x x x=--（II）-2≤x≤624,23a=5121S=25,ABCS=BM=2014年成人高招考试模拟试卷（五）班级 姓名 分数 一、选择题：（每小题5分，17小题，共85分）1、设集合M={x ∣-1≤x ≤3}，N={x ∣2≤x ≤4}，则M N 是（ ） A. {x ∣2≤x ≤3} B. {x ∣2＜x ＜4}C. {x ∣-1＜x ＜4}D. {x ∣-1≤x ≤4} 2、不等式│2x -7│≤3的 解集是 （ ）A. {x ∣x ≥2}B. {x ∣x ≤5}C. {x ∣2≤x ≤5}D. {x ∣x ≤2或x ≥5} 3、设3log 7=a ，则7log 27= （ ）A.-3aB.3aC.3aD.2a4、已知A （-1,0），B(2,2)，C(0，y)，若AB ⊥BC ，则y= （ ）A.3B.5C.-3D.-55、已知sin θ⋅tan θ＞0，则θ角的终边在 （ ）A.第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限6、函数21()322f x x x =+-的最大值是 （ ）A.4B.5C.2D.37、在ABC ∆中, “sin 2sin 2A B =” 是 “A B =” 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8、下列函数中是偶函数的是（ ）A.y=tanxB.y=│x 3│ C.y=()22x x + D.y=()33x9、在等比数列{n a }中，34a a ⋅=5，则1a ⋅2a ⋅5a ⋅6a = （ ）A.25B.10C.-25D.-1010、一书架上放有5本科技书，7本文艺书，一学生从中任取一本科技书的概率是 （ ） A.57 B.512 C.712 D.1511、曲线351y x x =-+在点（2，-1）处的切线方程为 （ ）A.7x-y-15=0B.7x-y+15=0C.x+y-1=0D.x+y+1=012、函数的定义域为 （ ） A. x ＞34 B. x ≥34 C. 34＜x ≤1 D. x ≤1 13、已知抛物线2y =8x ，则它的焦点到准线的距离是 （ ）A.8B.4C.-4D.-814、等差数列{n a }中，1a +2a =15，3a =-5，则前8项的和等于（ ）A.-60B.-140C.-175D.-12515、任选一个两位数，它恰好是10的倍数的概率是 （ ）A. 29B. 19C.110 D. 1516、椭圆的长轴是短轴的二倍，则椭圆的离心率是 （ ）A. 12B. C. D.17、函数y=sin2x sin()22xπ-的最小正周期是 （ ） A.4π B. π C.2π D.2π二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）18、若f （x -2）=2x -2x ，则f （x +2）= .19、在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB= . 20、不等式2x -2x -3≥0的解集为 . 21、从某篮球运动员参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别是21,19,15,25,20，则这个样本的平均数是 . 这个样本的方差是 .三、解答题：（共4小题，共49分）22、（12分）已知函数()c bx ax x f ++=2的图像关于x=1对称，且()1f =4，()0f =3.（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若()x f ＞3，求对应x 的取值范围.23、（12分）已知等差数列}{n a 中，前n 项和n S =-2n n -2. （Ⅰ）求通项公式n a ； （Ⅱ）求+++531a a a …+25a 的值.24、（12分）如图已知在△ADC 中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC （用小数表示，结果保留一位小数）.25、（13分）已知函数()324f x x x =-.（Ⅰ）确定函数()x f 在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （Ⅱ）求函数()x f 在区间[]4,0上的最大值和最小值.答案：1、D 2、C 3、B 4、B 5、DACBD6、B7、B8、B9、A 10、B11、A 12、C 13、B 14、B 15、C16、C 17、C 18、268x x++19、12-20、x≤-1或x≥3 21、20, 10.422、()223f x x x=-++0＜x＜223、na=1-4n -663 24、AC约等于27.325、当x∈（-∞，0）、（83，+∞）上是增函数，（0，83）是减函数；函数()xf在区间[]4,0上的最大值为0，最小值,为-25627.2014年成人高招模拟考试试卷（六）班级 姓名 分数 一、选择题：（本大题17小题,每小题5分,共85分） （1）设函数()f x =2sin （3x +π）+1的最大值为（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）下列函数中，为减函数的是（ ）（A ）3x y = （B ）sin y x = （C ）3y x =- （D ）cos y x = （3）设集合{}{}231,1A x x B x x ====，则A ∩B =（ ）{}{}{}(), ()1, ()1 ()1,1A B C D φ--（4）函数()f x =1+cosx 的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）32π （D ）2π （5）函数1y x =+与1y x=图像交点个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）若0＜θ＜2π，则（ ）（A ）sin θ＞cos θ （B ）cos θ＜2cos θ （C ）sin θ＜2sin θ （D ）sin θ＞2sin θ （7）抛物线24y x =-的准线方程为（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）1y = （D ）1y =- （8）不等式1x <的解集为（ ）（Ａ）}1{>x x （Ｂ）{1}x x < （Ｃ）}11{<<-x x （Ｄ）{1}x x <- （9）过点（2,1）且与直线0y =垂直的直线方程为（ ）（A ）2x = （B ）1x = （C ）2y = （D ）1y =（10）将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是（ ）（A ）136（B ）118（C ）19（D ）16（11）若圆22x y c +=与直线1x y +=相切。

2014版高考数学模拟试题精编4 D6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A.14B.13C.12D.327．(理)下列四个判断：①某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为a＋b2；②从总体中抽取的样本(1,2.5)，(2,3.1)，(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线y∧＝b∧x＋a∧必过点(3,3.6)；③已知ξ服从正态分布N(1,22)，且p(－1≤ξ≤1)＝0.3，则p(ξ＞3)＝0.2其中正确的个数有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个(文)某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y∧＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A．83% B．72%C．67% D．66%8．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是( )A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}9．已知点M(a，b)(a＞0，b＞0)是圆C：x2＋y2＝1内任意一点，点P(x，y)是圆上任意一点，则实数ax＋by－1( )A．一定是负数 B．一定等于0C．一定是正数 D．可能为正数也可能为负数10．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线l 交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB 的形状为( )A．不确定 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．直角三角形11．(理)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1、x2，则( )A．x1x2＜0 B．x1x2＝1C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1(文)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x ＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则( )A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)12．等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知(a8＋1)3＋2013(a8＋1)＝1，(a2006＋1)3＋2013(a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是( )A．d＜0，S2013＝2013 B．d＞0，S2013＝2013 C．d＜0，S2013＝－2013 D．d＞0，S2013＝－2013 答题栏第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．14．(理)如图，阴影部分由曲线y＝x与y轴及直线y＝2围成，则阴影部分的面积S＝________. (文)曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为________．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.16．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A，B，C满足A＋B＋C＝π，以角A，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，(2)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 2＝π，以角π2－A 2，π2－B 2，π2－C 2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos 2A 2＝cos 2B 2＋cos 2C 2－2cos B 2cos C 2sin A 2. 则：若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c ＝1，C ＝π3.(1)若cos(α＋C)＝－35，0＜α＜2π3，求cos α；(2)若sin C＋sin(A－B)＝3sin 2B，求△ABC的面积S.18.(理)(本小题满分12分)如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD ＝2CD＝4，∠ABE＝60°，∠BAD＝∠CDA＝90°，点H，G分别是线段EF，BC的中点．(1)求证：平面AHC⊥平面BCE；(2)点M在直线EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值．(文)(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1.(1)若M、N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA ＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动点，当PA ＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC.19.(理)(本小题满分12分)空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重(如下表)：某市某年8月8日～9月6日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图所示的条形图：(1)以该数据为依据，求该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)在上述30个监测数据中任取2个，设X为其中空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望．(文)(本小题满分12分)某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每名技术工人加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每名技术工人加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．(1)分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；(2)假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1人，对他们加工的零件进行检测，若抽到的2人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．20.(本小题满分13分)已知数列{a n}的前n项和S n 和通项a n满足S n＝12(1－a n)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n＝na n，求证：b1＋b2＋…＋b n ＜34.21．(理)(本小题满分13分)已知函数g(x)＝2a ln(x＋1)＋x2－2x(1)当a≠0时，讨论函数g(x)的单调性；(2)若函数f (x )的图象上存在不同两点A ，B ，设线段AB 的中点为P (x 0，y 0)，使得f (x )在点Q (x 0，f (x 0))处的切线与直线AB 平行或重合，则说函数f (x )是“中值平衡函数”，切线叫做函数f (x )的“中值平衡切线”．试判断函数g (x )是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g (x )的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．(文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)的零点的集合为{0,1}，且x＝13是f (x )的一个极值点． (1)求b a的值； (2)试讨论过点P (m,0)且与曲线y ＝f (x )相切的直线的条数．22.(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．。

2014年高考数学模拟试题及答案一高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑．3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）1．已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()U A B = ð（ ） A ．{}|14x x -≤≤ B ．{}|14x x -<< C ．{}|23x x <≤ D ． {}|23x x <≤ 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<． 于是()U A B = ð{}23x x <≤．（2）2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人． 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为 ( )A ． 5B ． 10C ．15D ．50 【解析】 C ；容易知道样本中不超过45岁的人与超过45岁的人数之比为1203802=．于是抽取不超过45岁的职工人数为325155⋅=人．（3）3．已知PA 是O 的切线，切点为A ，2PA =，AC 是O 的直径，PC 交O 于点B ，30PAB ∠= ，则O 的半径为 （ ）PAA ．1B ．2CD ．【解析】 C；30,tan30PAPCA PAB CA ∠=∠===（4）4．已知等比数列{}n a 为递增数列，且373a a +=，282a a ⋅=，则117a a = （ ） A ．2 B ． 43 C ． 32 D ．12【解析】 A ；不妨设等比数列的公比为q ．由2375213a a a q q ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭知50a >．于是228552a a a a ⋅==⇒=代入上式知22q =2q =而数列单调增，于是2q =42q =．（5）5．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) A ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ B ．若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ C ．若,m n αα∥∥，则m n ∥ D ．若,,m m αβ∥∥则αβ∥【解析】 B ；A 中,αβ可以是任意关系；B 正确；C 中,m n 平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D 中平行于同一直线的平面可以相交或者平行．（6）6．设33,,2x yx y M N P ++===（其中0x y <<）， 则,,M N P 大小关系为 ( ) A ．M N P << B ．N P M << C ．P M N << D ．P N M << 【解析】 D ；由0x y <<，有2x y+．由指数函数的单调性，有23x y x y P N ++=<==；23332x yx y M N ++=>==．（7）7．2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ）A ．36B ．42C ． 48D ．60【解析】 C ；不妨将5个位置从左到右编号为1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4号位． ①当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相应的排法总数为33212A =；②当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位．于是相应的排法总数为33424A =．③当甲位于4号位时，情形与①相同．排法总数为33212A =． 综上，知本题所有的排法数为12+24+12=48．（8）8．设定义在R 上的函数1,(1),1()1,(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩． 若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解1x ，2x ，3x ，则123x x x ++等于 （ ） A ． 3 B ．2 C ．1b -- D ．c【解析】 A ；易知()f x 的图像关于直线1x =对称．2()()0f x bf x c ++=的解必有一根使()1f x =．不妨设为1x ．23,x x 关于直线1x =对称．于是1233x x x ++=．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）9．如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________． 【解析】 1-；()()()()223i 1i 1mm m m i m ++=-++．于是有3101m m +=⇒=-．（10）10．若12a x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为220-，则实数a =___________．【解析】 1-；由二项式定理4124311212CC rrr rr r r a T a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭．令44033r r -=⇒=．于是有3312C 2201a a =-⇒=-．（11）11．将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）化成普通方程为 ．【解析】 ()2214x y -+=；由12cos ,2sin x y θθ-==知()2214x y -+=．（12）12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ．【解析】 13，21；依据程序框图画出运行n 次后,,M N i 的值．．（13）13．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩．≥若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．【解析】 11,2;, 1.nT n T T n ⎧⎪⎨⎪=⎩≥，()221,1;, 2.1n n n n =⎧⎪⎨⎪-⎩≥； 由12....n n T b b b =，知()1211...n n n n n T b b b b T b --==．（14）14．定义在R 上的函数满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x <≤≤时，12()()f x f x ≤，则12010f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________________．【解析】 132；容易知道()11,f =于是()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．而1111112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．又由()f x 单调增，知()1,2f x =当1152x ≤≤时．而441111155201052⋅⋅≤≤，4411111522232f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．于是11201032f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，满足sin2A ，且ABC ∆的面积为2．⑴求bc 的值；⑵若6b c +=，求a 的值． 【解析】 ⑴∵sin2A =0πA <<．∴cos 2A =． ∴4sin 2sin cos 225A A A ==．∵1sin 22ABC S bc A ∆==，∴5bc =． --------------------6分⑵∵sin 2A ∴23cos 12sin 25A A =-=．∵5bc =，6b c +=，∴2222cos a b c bc A =+-2()2(1cos )b c bc A =+-+20=∴a = -----------12分（16）16．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，错误！未找到引用源。

.2014年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共17小题，共85分，每题5分1、设集合{}21|<≤-=x x M ，{}1|≤=x x N ，则集合=N MA . {}1|->x xB .{}1|>x xC .{}11|≤≤-x xD .{}21|≤≤x x 2、函数51-=x y 的定义域为A . ()5,∞-B . ()+∞∞-,C . ()+∞,5D .()()+∞∞-,55,3、函数x y 6sin 2=的最小正周期为A .3πB .2πC . π2D .π34、下列函数为奇函数的是A . x y 2log =B . x y sin =C . 2x y =D .x y 3=5、过点()1,2 且与直线x y =垂直的直线方程为A . 2+=x yB . 1-=x yC . 3+-=x yD .2+-=x y6、函数12+=x y 的反函数为A .21+=x y B .21-=x y C .12-=x y D .x y 21-= 7、若c b a ,,为实数，且0≠a .设甲：042≥-ac b ， 乙：02=++c bx ax 有实数根，则A .甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B .甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D .甲是乙的充分必要条件8、二次函数22-+=x x y 的图像与x 轴的交点坐标为 A . ()0,2- 和()0,1 B .()0,2- 和()0,1-C .()0,2 和()0,1D .()0,2 和()0,1- 9、设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z1A .431i + B .431i - C .232i + D .232i- 10、设1>>b a ，则A .44b a ≤B .4log 4log b a >C .22--<b aD .b a 44<11、已知平面向量()1,1=a ，()1,1-=b ，则两向量的夹角为A .6π B .4π C . 3π D .2π 12、3)1(xx -的展开式中的常数项为A .3B .2C .2-D .3-13、每次射击时，甲击中目标的概率为8.0，乙击中目标的概率为6.0，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为A .44.0B .6.0C .8.0D .114、已知一个球的体积为π332，则它的表面积为 A . π4 B .π8 C .π16 D .π2415、在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且21cos -=A ，则=B cosA .23 B .21 C . 21- D .23-16、 四棱锥ABCD P -的底面为矩形，且4=AB ，3=BC ，⊥PD 底面ABCD ，5=PD ,则PB 与底面所成角为.A .︒30B .︒455.1 C .︒60 D .︒7517、将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A .101 B .141 C .201 D .211二、填空题：本大题共4小题，共16分，每题4分18、已知空间向量()3,2,1=a ，()3,2,1-=b ，则=+b a 2 . 19、曲线x x y 23-=在点()1,1-处的切线方程为 .20、设函数()11+=+x xx f ，则()=3f .21、某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是 环.三、解答题：本大题共4小题，共49分 22、（本小题满分12分）已知ABC ∆中，︒=110A ,5=AB ,6=AC ,求BC .（精确到01.0）23、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和nn S 211-=，求 （I ）{}n a 的前三项；（II ） {}n a 的通项公式.24、（本小题满分12分）设函数()x x x x f 9323--=，求 （I ） 函数()x f 的导数；（II ） 函数()x f 在区间[]4,1的最大值与最小值.25、（本小题满分13分）设椭圆的焦点为()0,31-F ,()0,32F ,其长轴长为4.（I ） 求椭圆的方程； （II ） 若直线m x y +=23与椭圆有两个不同的交点，求m 的取值范围..参考答案一、 选择题（每小题5分，共85分）1 . C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B10.C 11.D 12.D 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D二、填空题（每小题4分，共16分，）18. ()9,2,3 19. 2-=x y 20.3221. 7.8 三、解答题（共49分.）22.解：根据余玄定理A AC AB AC AB BC cos 222∙∙-+=︒∙∙∙-+=110cos 652652203.9≈23.解：(Ⅰ)因为n n S 211-=，则 2121111=-==S a41212112122=--=-=a S a8141218112133=---=--=a a S a(Ⅱ)当2≥n 时，1--=n n n S S a⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1211211n n ⎪⎭⎫⎝⎛-=-211211n n21=当1=n 时，211=a ，满足公式n n a 21= 所以数列的通项公式为n n a 21=.24.解：(Ⅰ) 因为函数()x x x x f 9323--=，所以963)(2'--=x x x f(Ⅱ) 令0)('=x f ，解得3=x 或1-=x ，比较()1f ，()3f ，()4f 的大小，()111-=f ，()273-=f ，()204-=f所以函数()x x x x f 9323--=在区间[]4,1的最大值为11-，最小值为27-.25.解：(Ⅰ)由已知，椭圆的长轴长42=a ，焦距322=c ，设其短半轴长为b ，则13422=-=-=c a b所以椭圆的方程为1422=+y x (Ⅱ) 将直线方程m x y +=23代入椭圆方程可得 01322=-++m mx x因为直线与椭圆有两个不同交点，所以()014322>--=∆m m解得 22<<-m 所以m 的取值范围为()2,2-.。

2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1． 220sin lim xmxx →等于 A ：0B ：∞C ：mD ：2m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0x f x x →可能不存在B ：)(lim 0x f x x →比存在，但不一定等于)(0x fC ：)(lim 0x f x x →必定存在，且等于)(0x fD ：)(0x f 在点0x 必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3．设xy -=2，则：y '等于 A ：x-2B ：x--2C ：2ln 2x-D ：2ln 2x--【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dxd ba ⎰= B ：)()(x f dt t f dxd xa ⎰= C ：)()(x f dx x f ba⎰='D ：C x f dx x f ba+='⎰)()(5．设)(x f 为连续的奇函数，则：⎰-aadx x f )(等于A ：)(2x afB ：⎰adx x f 0)(2C ：0D ：)()(a f a f --【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中A ：至少有一条平行于x 轴B ：至少有一条平行于y 轴C ：没有一条平行于x 轴D ：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 7．⎰'1)2(dx x f 等于A ：[])0()1(21f f - B ：[])0()2(21f f - C ：[])0()1(2f f -D ：[])0()2(2f f -【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式8．设x y z sin =，则：yx z∂∂∂2等于A ：x cos -B ：x y cos -C ：x cosD ：x y cos【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9．方程xxe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：xAxe 2 B ：xe B Ax 2)(+ C ：x eAx 22D ：xeB Ax x 2)(+【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10．如果∑∞=1i nu收敛，则：下列命题正确的是A ：n n u ∞→lim 可能不存在B ：n n u ∞→lim 必定不存在C ：n n u ∞→lim 存在，但0lim ≠∞→n n uD ：0lim =∞→n n u【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D B C A B C D D二、填空题（每小题4分，共40分） 11．设当0≠x 时，xxx f sin )(=，)(x F 在点0=x 处连续，当0≠x 时，)()(x f x F =，则：=)0(F【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念 【参考答案】112．设)(x f y =在点0=x 处可导，且0=x 为)(x f 的极值点，则：=')0(f【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件 【参考答案】013．x cos 为)(x f 的一个原函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是原函数的概念 【参考答案】x sin - 14．设⎰-=xx e dt t f 021)(，其中)(x f 为连续函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导 【参考答案】xe 2215．设21102=+⎰+∞dx x k ，且k 为常数，则：=k【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算 【参考答案】π116．微分方程0=''y 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程 【参考答案】x C C y 21+=17．设)ln(2y x z +=，则：=dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分 【参考答案】)2(12dy xdx yx ++18．过)2,1,1(0-M 且垂直于平面0132=-+-z y x 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】321121-=-+=-z y x19．级数∑∞=13n nn x 的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间 【参考答案】)1,1(- 20．⎰⎰=21dy dx【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】2三、解答题 21．（本题满分8分） 设x x y tan ⋅=，求：y '【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：x x x y 2sec tan +='22．（本题满分8分）求曲线32)2(2-+=x x y 的渐近线 【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为：0)2(2lim 32=-+∞→x x x所以：0=y 为函数的水平渐近线因为：∞=-+→322)2(2lim x x x所以：2=x 为函数的垂直渐近线【知识点】⑴如果c x f x =∞→)(lim ，则：c y =为水平渐近线⑵如果∞=→)(lim 0x f x x ，则：c x =为垂直渐近线23．（本题满分8分） 计算不定积分⎰+dx x x )12(1【注释】本题考察的知识点是不定积分运算 解答：C x x dx x x dx x x +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎰⎰|12|ln ||ln 1221)12(1 24．（本题满分8分）设),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定，求：x z ∂∂、yz ∂∂ 【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答： ⑴计算xz ∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：26320263222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz yz x x z xzx z xyz yz x ⑵计算yz∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2633026332222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz xz y y z yzy z xyz xz y25．（本题满分8分） 计算⎰⎰Dxdxdy ，其中区域D 满足122≤+y x 、0≥x 、0≥y 【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域D 可以表示为：10≤≤y ，210y x -≤≤，所以：31|)31(21)1(21|211031021010210122=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰--y y dy y dy x xdx dy xdxdy y y D解答2：利用极坐标系计算区域D 可以表示为：10≤≤r 、20πθ≤≤，所以：31|31|)sin (cos 103102102022210=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰r dr r dr r d r dr xdxdy Dππθθθ 26．（本题满分10分） 求微分方程xey y y 232=-'-''的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答：⑴求对应的齐次微分方程通解02=-'-''y y y特征方程为：022=--r r ，解得特征根为：12-==r r所以：对应的齐次微分方程通解为x xe C e C y 2211+=-⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：xAxe y 2*=则：x x x x xe A Ax Ae y e A Ax Ae Axey 22222)24(2*)2(2*++=''+=+='代入原方程，有：1=A所以：非其次微分方程的特解为xxe y 2*= ⑶求非其次微分方程的通解x x x xe e C e C y y y 22211*++=+=-27．（本题满分10分）设)(x f 为连续函数，且⎰+=13)(3)(dx x f xx x f ，求：)(x f【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答： 设⎰=1)(dx x f A ，则：xA x x f 3)(3+=将上式两边同时在]1,0[上积分，有：⎰⎰+=131)3()(dx Ax x dx x f即：212341|23|4110104-=⇒+=+=A A Ax x A所以：x x x f 23)(3-=28．（本题满分10分）设)(x F 为)(x f 的一个原函数，且x x x f ln )(=，求：)(x F 【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法 解答：C x x x xdx x x xdx x x F +-=-==⎰⎰22241ln 2121ln 21ln )(。

2014年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.从1、2、3、4、5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数共有（ ） A.40个 B.80个 C.30个 D.60个2.抛物线23y x =的准线方程为 （ ）A. 12x =B. 32x =-C. 34x =D. 34x =- 3.已知一次函数2y x b =+的图象经过点（-2，1），则该图象也经过点 （ ） A.（1，7） B. （1，-3） C.（1，5） D.（1，-1） 4.若,,a b c 为实数，且0a ≠。

设甲：240b ac -≥，乙：20ax bx c ++=有实数根，则 （ ） A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件5.二次函数22y x x =+-的图象与x 轴的交点坐标为 （ ） A. （2，0）和（1，0） B. （-2，0）和（1，0） C. （2，0）和（-1，0） D. （-2，0）和（-1，0） 6.设集合{}12M x x =-≤<，{}1N xx =≤，则集合MN = （ ）A. {}11x x -≤≤B. {}1x x >- C. {}12x x ≤≤ D. {}1xx >7.函数15y x =-的定义域为 （ ） A. (5,)+∞ B. (,5)-∞ C. (,5)(5,)-∞+∞ D. (,)-∞+∞8.函数2sin 6y x =的最小正周期为 （ ） A. 2π B. 3π C.3π D. 2π9.下列函数是奇函数的是 （ ） A. 2y x = B. 2log y x = C. 3xy = D. sin y x = 10.设函数1()x f x x+=，则(1)f x -= （ ） A. 11x + B. 1x x + C. 11x - D. 1x x -11.设两个正数,a b 满足20a b +=，则ab 的最大值为 （ ） A. 100 B.400 C. 50 D.20012.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学数恰好在两端的概率为A. 120B. 110C. 121D. 114（ ） 13.在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且1cos 2A =-，则cosB = （ ）A. 12-B. C. D. 1214.不等式32x ->的解集是 （ ） A. {5x x >或}1x < B. {}1x x < C. {}15x x << D. {}5x x >15.已知圆2248110x y x y ++-+=，经过点(1,0)P 作该圆的切线，切点为Q ，则线段PQ 的长为 （ ）A. 10B. 4C. 16D. 816.已知平面向量(1,1),(1,1)a b ==-，则两向量的夹角为 （ ） A.3π B. 6π C. 2π D. 4π 17.若0lg lg 2a b <<<，则 （ ） A. 1100b a <<< B. 01a b <<< C. 1100a b <<< D. 01b a <<< 第II （非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）18.计算513344833log 10log 5⨯--= 19.曲线32y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 20.等比数列{}n a 中，若28a =，公比为14，则5a = 21.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下：8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是 环。

For personal use only in study and research; not for commercialuse数学一．选择题D 1.从1,2,3,4,5中选取3个数，组成的没有重复数字的三位数有（）A.40个B. 80个C. 30个D. 60个D 2. 抛物线y²=3x的准线方程为（）A. X=1/2B. X=﹣3/2C. X= 3/4D. X=-3/4A 3. 已知一次函数y=2x+b的图像经过（-2,1），则该图像也经过（）A.（1,7）B.（1，-3）C.（1,5）D.（1，-1）C 4.若a，b，c为实数，且a≠0，设甲：b²﹣4ac≧0，乙：ax²+bx+c=0有实数根则A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B 5.二次函数y=x²+x-2的图像与x轴的交点坐标（）A.（2,0）和（1,0）B.（-2,0）和（1,0）D.（2,0）和（-1,0）C.（-2,0）和（-1,0）A 6.设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤1}，则集合M∩N=（）A. { x|-1≤x≤1}B. { x| x＞-1 }C. { x|1≤x ≤2}D. { x|x＞1}C 7.函数y=1/x-5的定义域为（）A.（5，+∞）B.（-∞，5 ）D.（-∞，5）∪（5，+∞）C.（-∞，+∞）B 8.函数y²=2sin6x的最小正周期为（）A.2πB.π/3C. 3πD.π/2D 9.下列函数为奇函数的数（）A. y=x²B. y=㏒2xC. y=3xD. y=sinxD 10.设函数f（x）=，f（x-1）=A. B. C. D.A 11.设两个正数a，b满足a+b=20，则ab的最大值为（）A.100B.400C.50D.200C 12.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A.1/20B.1/10C.1/21D.1/14B 13.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=-1/2，则cosB=（）A.-1/2B.3/2C. -3/2D.1/2A 14.不等式|x-3|＞2的解集是（）A. {x|x＞5或x＜1}B. {x| x＜1}C. {x|1＜x＜5}D. {x| x＞5}B 15.已知圆x²+y²+4x-8y+11=0，经过P（1,0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）A.10B.4C.16D.8C 16.已知平面向量a=（1,1），b=（1，-1），则两向量的夹角为A. π/3B. π/6C. π/2D. π/4C 17.若0＜＜＜2,则（）A.1＜b＜a＜100B.0＜a＜b＜1C.1＜a＜b＜100D.0＜b＜a＜1二．填空题18.计算33/5*31/3-㏒410-= 719.曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程为 Y=X-220.等比数列{a n}中，若a2=8，公比为1/4，则a5= 1/821.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下8 10 9 9 10 8 9 9 8 7，则该运动员的平均成绩是8.7环。