七下数学基础练习题

10.2直方图一、单选题1．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频A．21人B．20人C．9人D．6人4．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．85．杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（）则通话时间不超过15 min的频率为()A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9二、填空题11．将六年级某班分为五个组，各组人数在频数直方图中的小长方形高的比依次为1：2：4：1：1，人数最多的一组为20人，则该班共有_______人．12．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的17，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．13．从某厂生产的同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据．其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10欧，则应分成________组．14．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、15，则第4小组的频率是______．15．在数据13，√2，√33，π，−2中，出现无理数的频率是______．三、解答题16．“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布频数分布直方图请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=__________，m=__________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？17．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：808082828384848484858787888889根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形图中，a＝，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格）根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)共抽取了______名学生的成绩，m=______，n=_______．(2)补全频数直方图；(3)如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有多少人?。

一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）C ．E7，D6D ．E6，D7 2．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠ 3．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ）A ．（-3，6）B ．（-6，3）C ．（3，-6）D ．（8，-3） 4．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 5．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3- 6．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置7．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 8．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 9．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限10．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．111．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4) 12．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( ) A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上13．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上D ．y 轴上 14．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 15．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题16．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．17．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．18．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．19．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．20．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 21．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．22．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．23．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___．24．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．25．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P，2(1,1)P，3(1,0)P，4(1,1)P-，5(2,1)P-，6(2,0)P，…，则点2020P的坐标是______．26．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．三、解答题27．平面直角坐标系中有点A(m+6n，-1)，B(-2，2n-m)，连接AB，将线段AB先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A'B'（点A'和点A对应，点B'和点B对应），两个端点分别为A'(2m+5n，5)，B'(2，m+2n)．分别求出点A'、B'的坐标．28．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标． （2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．29．如图，四边形ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）建立以点B 为原点，AB 边所在直线为x 轴的直角坐标系；（2）写出点A 、B 、C 、D 的坐标；（3）求出四边形ABCD 的面积．30．如图1，已知直角梯形ABCO 中，∠AOC ＝90°，AB ∥x 轴，AB ＝6，若以O 为原点，OA ，OC 所在直线为y 轴和x 轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c ，0)中a ，c 满足|a+c ﹣7c -＝0（1）求出点A 、B 、C 的坐标；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以2单位/秒的速度沿CO 方向移动，点N 从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA 方向移动，设M 、N 两点同时出发，且运动时间为t 秒，当点N 从点O 运动到点A 时，点M 同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S △ABN ≤S △BCM 时，求t 的取值范围：（3）如图3，若点N 是线段OA 延长上的一动点，∠NCH ＝k ∠OCH ，∠CNQ ＝k ∠BNQ ，其中k ＞1，NQ ∥CJ ，求HCJ ABN∠∠的值（结果用含k 的式子表示）．。

日期：姓名：掌握程度：优□良□中□差□变量（一）【小故事】函数概念的历史变迁当自变量在其取值范围内的每个值，因变量都有惟一的值与其对应时，我们就说这个因变量是自变量的函数。

本章我们是在初步了解函数。

最初是笛卡尔引入的函数概念，17世纪末，德国数学家莱布尼兹首先使用了“函数”这一术语，不过当时它是被用来表示“幂”、“坐标”、“切线长”等概念。

在这一意义上的“函数”与现在所指的函数是全然不同的。

到了18世纪，瑞士数学家约翰·贝努利和法国数学家达朗贝尔给函数下的定义，才更接近于现在函数的定义。

但其只是我们现在的研究的函数的一种表达形式——解析法。

1748年，瑞士数学家欧拉明确定义“函数”是解析表达式：“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的。

”1775年欧拉又给出了另一种定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，那么前面的变量称为后面变量的函数。

”最早提出与现行课本上函数类似定义的是19世纪的法国数学家柯西。

1837年，德国数学家狄里克莱提出函数是一种对应关系，与柯西同时代的德国数学家黎曼也提出了类似的想法。

以上我们看到：函数这一概念可谓是历尽沧桑，经历了“解析的函数概念”、“图象的函数概念”直至“对应关系的函数概念”。

现行中学教材所采用的是“对应关系的函数概念”。

【知识要点】1．变量：在某一变化过程中不断变化的数量叫变量。

若一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y 叫做因变量。

2．借助表格，可以表示因变量随自变量的变化情况：3．表示变量之间的关系式：【经典例题】（如果是大题，请写出详细过程）例1．下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？（1）用总长为60m 的篱笆围成一个边长为L （m ），面积为S （㎡）的长方形场地； （2）正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y 。

最新人教版七年级数学下册章节基础训练题（含答案）（全册合集）第五章相交线与平行线5.1.1 相交线1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）2．下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______________，∠1的对顶角是______________。

4．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°6．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝______________7．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝______________，其理由是__________________。

8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°(____________________________)，∠1＝∠2(____________________________)．9．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．180° D．360°12．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（）A．62° B．118° C．72° D．59°13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35° B．70° C．110° D．145°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是______________；∠EOC的对顶角是______________；(2)∠AOC的邻补角是______________；∠EOB的邻补角是______________．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝______________16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝______________17．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE 的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．参考答案：1．C2．D3．∠2，∠4 ∠34．C5．A6．130°7．40° 对顶角相等8．邻补角互补对顶角相等9．解：因为∠BOF＝∠2＝60°，所以∠BOC＝∠1＋∠BOF＝20°＋60°＝80°.10．解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.11．C12．A13．C14．(1)∠BOC ∠DOF(2)∠AOD和∠BOC ∠EOA和∠BOF 15．140°16．130°17．解：因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC＝80°，所以∠BOD＝180°－∠BOC＝100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝12∠BOC＝40°.18．解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°5.1.2 垂线1．如图，OA∠OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．60°2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是___________；若已知AB∠CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝____________.3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB∠CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．4．画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能5．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）6．下列说法正确的有（）∠在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是______________________．9．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度10．如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB∠l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A．PA B．PB C．PC D．PD11．如图所示，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是___________，点A到直线BC的距离是_____________.12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条14．如图，∠ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5 B．3 C．4 D．515．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为（）A．等于2 cm B．小于2 cm C．大于2 cm D．不大于2 cm16．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD___________时，他跳得最远．17．如图，当∠1与∠2满足条件______________________时，OA∠OB.18．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON∠OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为___________.参考答案：1．A2．垂直90°3．解：因为AB∠CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.4．D5．D6．C7．D8．垂线段最短9．D10．B11．6 cm 5 cm12．D13．D14．A15．D16．垂直17．∠1＋∠2＝90°18．55°5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．如图，以下说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角4．看图填空：(1)∠1和∠3是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(2)∠1和∠4是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(3)∠B和∠2是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(4)∠B和∠4是直线_____________被直线___________所截得的_____________.5．如图所示，若∠1＝∠2，在∠∠3和∠2；∠∠4和∠2；∠∠3和∠6；∠∠4和∠8中相等的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于_____________，∠1的内错角等于_____________，∠1的同旁内角等于_____________.7．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（）8．如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠49．如图，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠A和∠C是同旁内角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角10．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定11．如图，∠ABC与____________________是同位角；∠ADB与___________________是内错角；∠ABC与___________________是同旁内角．12．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和_____________是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____________是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____________所截构成的_____________角；(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角．13．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．参考答案：1．B2．C3．D4．(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角5．C6．80° 80° 100°7．B8．D9．A10．D11．∠EAD ∠DBC，∠EAD ∠DAB，∠BCD12．(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位角13．解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．14．解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.5.2.1 平行线1．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b____________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b____________；(3)a与b有两个公共点，则a与b____________．4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：____________，____________．5．在同一平面内，下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若直线a∠b，b∠c，则a∠c的依据是（）A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行7．如图，PC∠AB，QC∠AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________________________8．下列说法错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∠b，b∠c，c∠d，则a∠dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交9．如图，AB∠CD，EF∠AB，AE∠MN，BF∠MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∠CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是___________________________________11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________________12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在____________内，两条不相交的直线才是平行线．13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．参考答案：1．D2．C3．平行相交重合4．CD∠MN GH∠PN5．B6．D7．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．A9．C10．AB 平行于同一条直线的两条直线平行11．相交12．∠ ∠ ∠ ∠ 不是同一平面内13．解：有四种可能的位置关系，如下图：5.2.2 平行线的判定1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____________________．2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是_________3．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∠CD.4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________________________5．如图，请在括号内填上正确的理由：∠∠DAC＝∠C(已知)，∠AD∠BC(___________________________)．6．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∠CD，则需具备的另一个条件是（）A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∠BC B．BC∠CD C．AB∠DC D．AB与CD相交9．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∠CD.10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠cC．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c11．如图，在下列条件中，能判断AD∠BC的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD12．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∠b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°13．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a∠b，c∠b，则a与c的位置关系是_________ 14．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．15．如图所示，推理填空：(1)∠∠1＝_________(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．(2)∠∠2＝_________(已知)，∠AB∠FD(____________________________________)．(3)∠∠2＋_________＝180°(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．参考答案：1.同位角相等，两直线平行2．平行3．解：∠∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠∠1＝∠2.∠AB∠CD.4．AD∠BC(或AD与BC平行)5．内错角相等，两直线平行6．解：CF∠AB.理由如下：∠图中是一副直角三角板，∠∠BAC＝45°.∠CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∠∠DCF＝12∠DCE＝45°.∠∠DCF＝∠BAC.∠CF∠AB.7.C 8.C9．解：∠∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠∠BCD＝130°.∠∠ABC＝50°，∠∠BCD＋∠ABC＝180°.∠AB∠CD.10．C 11．A 12．D13．平行14．解：(1)∠∠1＝∠B(已知)，∠DE∠BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∠∠1＝∠2(已知)，∠EF∠AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∠∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∠DE∠BC(同旁内角互补，两直线平行)．15．(1)∠C 同位角相等，两直线平行(2)∠BED 内错角相等，两直线平行(3)∠AFD 同旁内角互补，两直线平行5.3.1 平行线的性质1．如图，直线AB∠CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°2．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，CD∠AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如图，AB∠CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°4．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70° B．80° C．110° D．100°5．如图，AB∠CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为___________．6．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∠b，∠1＝70°，那么∠3的度数是__________.7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∠CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝76°，则∠2的大小是（）A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东__________.10．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∠BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．11．如图，在∠ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∠AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°12．如图，AB∠CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME13．如图，AB∠CD∠EF，AC∠DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（）A．60°B．120°C．150°D．180°14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD ＝__________15．如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝__________16．如图，直线AB∠CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．17．如图，已知AB∠DE∠CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．参考答案：1．C2．B3．A4．A5．50°6．70°7．B8．C9．42°10．解：∠AD∠BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∠∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.11．D12．D13．A14．270°15．35°16．解：∠直线AB∠CD，∠1＝65°，∠∠ABC＝∠1＝65°.∠BC平分∠ABD，∠∠ABD＝2∠ABC＝130°.∠直线AB∠CD，∠∠ABD＋∠BDC＝180°.∠∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°. 17．解：∠AB∠CF，∠ABC＝70°，∠∠BCF＝∠ABC＝70°.又∠DE∠CF，∠CDE＝130°，∠∠DCF＋∠CDE＝180°.∠∠DCF＝50°.∠∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.5.3.2 命题、定理、证明1．下列语句中，是命题的是（）∠若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；∠同位角相等吗？∠画线段AB＝CD；∠如果a>b，b>c，那么a>c；∠直角都相等．A．∠∠∠ B．∠∠∠ C．∠∠∠ D．∠∠∠∠2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________ ___________________________________________________________3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．4．下列说法错误的是（）A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5．下列命题：∠若|a|＞|b|，那么a2＞b2；∠两点之间，线段最短；∠对顶角相等；∠内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是假命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线7．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．∠两个锐角的和是钝角；∠一个角的补角大于这个角；∠不相等的角不是对顶角．8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∠AB.9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．10．下列说法正确的是（）A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．下列命题中，是真命题的是（）A．若|x|＝2，则x＝2 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小12．“直角都相等”的题设是_______________________，结论是_______________________ 13.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∠AB.(1)求证：CE∠DF；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．参考答案：1．A2．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行3．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．4．C5．C6．A7．解：∠假命题．反例为：30°与40°的和为70°.∠假命题．反例为：120°的补角为60°.∠真命题．8．证明：∠BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∠∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∠∠BCD＝70°，∠∠ABC＋∠BCD＝180°.∠CD∠AB.9．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．10．C11．B12．两个角是直角这两个角相等13.解：(1)证明：∠C，D是直线AB上两点，∠∠1＋∠DCE＝180°.∠∠1＋∠2＝180°，∠∠2＝∠DCE.∠CE∠DF.(2)∠CE∠DF，∠DCE＝130°，∠∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∠DE平分∠CDF，∠∠CDE＝12∠CDF＝25°.∠EF∠AB，∠∠DEF＝∠CDE＝25°.5.4 平移1．下列现象不属于平移的是（）A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2．在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是（）3．如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．90° D．140°4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）5．如图所示，∠FDE经过怎样的平移可得到∠ABC（）A．沿射线EC的方向移动DB长B．沿射线CE的方向移动DB长C．沿射线EC的方向移动CD长D．沿射线BD的方向移动BD长6．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是（）A．10 cm B．5 cm C．0 cm D．无法确定7．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝____________．8．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C ＝____________.9．如图，三角形DEF是三角形ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是点________，点B的对应点是点________，点C的对应点是点________；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？10．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）图1图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位11．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长12．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（）A．0条B．1条C．2条D．3条13．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝____________．参考答案：1．C2．C3．A4．A5．A6．B7．58． 1 cm9．(1)D E F(2)解：AD∠BE∠CF，AD＝BE＝CF.10．B11．D12．D13．B14．110°第六章实数6.1.1 算术平方根1．25的算术平方根是（）A．5 B．－5 C．±5 D.5 29＝（）A．2 B．3 C．4 D．53．14的算术平方根是（）A.12B．－12 C.116D．±124．0.49的算术平方根的相反数是（）A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0 5．(－2)2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．－2 D.2 6．下列式子没有意义的是（）A.－3B.0C. 2D.（－1）2 7．下列说法正确的是（）A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)1；(3)1625；(4)0.9．求下列各式的值：(1)64；121225；(3)108；(4)（－3）2.10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．比较大小：4________15(用“＞”或“＜”号填空)．13．设a－3是一个数的算术平方根，那么（）A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥3 14．下列整数中，与30最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．715．16的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．216．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）A．1 B．－1 C．0 D．0或1 17．下列说法中：∠一个数的算术平方根一定是正数；∠100的算术平方根是10，记为±100＝10；∠(－6)2的算术平方根是6；∠a2的算术平方根是a. 正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm19．若一个数的算术平方根是11，则这个数是_____________．20．若x－3的算术平方根是3，则x＝_____________．21．若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝_____________．参考答案：1．A2．B3．A4．B5．A6．A7．A8．12 1 4509．8 1115104310．C11．D12．＞13．D14．B15．D16．D17．A18．B19．1120．1221．－16.1.2 平方根1．9的平方根是（）A．±3 B．±13C．3 D．－32．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根3．下面说法中不正确的是（）A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6 D．36的平方根是64．下列说法正确的是（）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根5．(－2)2的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D.26．填表：7.计算：±425＝_______，－425＝_______，425＝_______．8．求下列各数的平方根：(1)100 (2)0.008 1；(3)25 36.9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．10．下列说法不正确的是（）A．21的平方根是±21 B.49的平方根是23C．0.01的算术平方根是0.1 D．－5是25的一个平方根11．下列式子中，计算正确的是（）A．－ 3.6＝－0.6 B.（－13）2＝－13C.36＝±6 D．－9＝－312．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)16.13．求下列各式的值：(1)225；(2)－3649；(3)±144121.14．下列说法正确的是（）A．－8是64的平方根，即64＝－8 B．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8 C．±5是25的平方根，即±25＝5 D．±5是25的平方根，即25＝±515．81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．916．若x2＝16，则5－x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或317．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是_______，这个数是________．18．若x＋2＝3，求2x＋5的平方根_________．19．已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋13的值．20．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．参考答案：1-5 AADDC7. ±25，－25，25．8．±10 ±0.09 ±5 69．(1)±3. (2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．10．B11．D12．解：平方根分别是：(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2. 算术平方根分别是：(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2. 13．(1) 解：∠152＝225，∠225＝15. (2) 解：∠(67)2＝3649，∠－3649＝－67.(3) 解：∠(1211)2＝144121，∠±144121＝±1211. 14．B 15．A 16．D17．6 3618． 19．解：由25x 2－144＝0，得x ＝±125.∠x 是正数，∠x ＝125.∠25x ＋13＝25×125＋13＝2×5＝10.20．解：依题意，得2a －1＝9且3a ＋b －1＝16，∠a ＝5，b ＝2.∠a ＋2b ＝5＋4＝9. ∠a ＋2b 的平方根为±3.即±a ＋2b ＝±3.6.2 立方根1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2．化简：38＝（ ）A ．±2B ．－2C ．2D ．22 3．若一个数的立方根是－3，则该数为（ ）A ．－33B ．－27C ．±33 D ．±274．－8等于（）A．2 B．2 3 C．－12D．－25．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．－18没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D.3－216＝－32166．下列计算正确的是（）A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－257．下列说法正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是08．－64的立方根是___________，－13是___________的立方根．9．若3a＝－7，则a＝___________．10．－338的立方根是___________．11．求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)－21027；(4)－5.12．求下列各式的值：(1)30.001 (2)3－343125(3)－31－1927.13．（－1）2的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 14．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个数的立方根比这个数平方根小C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a 与3－a 互为相反数 15．38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2 C. 2 D ．±2 16．若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为（ ）A ．0B ．±10C ．0或10D ．0或－10 17．若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是___________. 18．求下列各式中的x ：(1)8x 3＋125＝0; (2)(x ＋3)3＋27＝0.参考答案：1-7 ACBDDCD 8．－4 －127 9．－343 10．－3211．(1)解：∠0.63＝0.216，∠0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6. (2)解：∠03＝0，∠0的立方根是0，即30＝0.(3)解：∠－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427， ∠－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43. (4)解：－5的立方根是3－5.12．0.1 －75 －23 13．C 14．D 15．C 16．D 17．－118．(1)解：8x 3＝－125，x 3＝－1258，x ＝－52.(2)解：(x ＋3)3＝－27，x ＋3＝－3， x ＝－6.6.3 实数1．下列实数中，是有理数的为（ ）A. 2B.34 C ．π D ．0 2．下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．－1 C. 2 D.373．下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列说法：∠有理数都是有限小数；∠有限小数都是有理数；∠无理数都是无限不循环小数；∠无限小数都是无理数，正确的是（）A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}．6．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数7．－34的倒数是（）A.43 B.34C．－34D．－4385的绝对值是（）A．－ 5 B. 5 C.15D．－159．下列四个实数中最大的是（）A．－5 B．0 C．π D．3 10.2的相反数是____________，绝对值是____________．11．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.12．计算32－2的值是（）A．2 B．3 C. 2 D．2213．计算364＋(－16)的结果是（）A．4 B．0 C．8 D．1214．计算：(1)33－53； (2)||1－2＋||3－2.15．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．－|－2|与3－8 B ．－4与－（－4）2 C ．－32与|3－2| D ．－2与1216．下列等式一定成立的是（ ）A.9－4＝ 5B.||1－3＝3－1C.9＝±3 D ．－（－9）2＝9 17．化简：3(1－3)＝____________，7(1－17)＝____________． 18．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是__________________________．19．计算：(1)23＋32－53－32； (2)|3－2|＋|3－1|.参考答案：1．D 2．C 3．B 4．C5．(1)－15，3.14，－327，0，0.25，(2)39，π2，－5.123 45…，－32， (3)39，π2，3.14，0.25，(4)－15，－327，－5.123 45…，－32，6．D7．D8．B9．C10.－ 2 211．解：12．D13．B14．(1)解：原式＝(3－5)3＝－2 3.(2)解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.15．C16．B17．3－3 7－118．3＋5或3－519．(1)解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.(2)解：原式＝2－3＋3－1＝1.第七章平面直角坐标系7.1.1 有序数对1．用7和8组成一个有序数对，可以写成（）A．(7，8) B．(8，7) C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7) 2．一个有序数对可以（）A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置3．下列关于有序数对的说法正确的是（）A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（）5．用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，请问(3，11)表示住户住____单元_____号房．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院第2排B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°7．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为（）A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排8．小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为（）A．(－200，－150) B．(200，150) C．(200，－150) D．(－200，150) 9．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)（）A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)10．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是__________.11．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋∠的位置可记为(C，4)，白棋∠的位置可记为(E，3)，则黑棋∠的位置应记为__________．12．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是（）A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)13．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图．能够准确表示钓鱼岛这个地点的是（）A．北纬25°40′～26° B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E 的位置时，其中表示不正确的是（）A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°) 15．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是__________.16．如图，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字1至8，上下两边标有字母a至h，如果黑色的国王棋子的位置用(d，3)来表示，白色的马棋子的位置用(g，5)来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的位置，分别是______________________．参考答案：1．D2．A3．C。

班级: 姓名:1．计算：()()1212a a -+--． 2．利用乘法公式计算：2202020192021-⨯3．先化简，再求值：()()(2)a b a b a a b +---，其中1a =，2b =-．4．化简：（1）22)()x y x y --+（（2）22[3(2)]x y xy x y xy +---5．计算：2342552()()x x x x x x ⋅⋅⋅+-+- 6．计算：()()2323a b a b +--+班级: 姓名:1. 计算：1610977⨯ . 2. 计算：()()()23.m m n m n m n --+-3．先化简，再求值：()()2222323x xy y y xy x -+--+其中2x =-，3y =.4. 化简：()(3)(2)x y x y x x y -+-+.5. 化简：2a •3a ﹣（2a +3）（2a ﹣3）．7. 计算: ()()5x y x y -÷-． 8. 计算：()22x +.班级: 姓名:1. 已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． (1)xy ； (2)224x xy y ++； (3)25x xy y ++．2. 如图，直线DE 与∠ABC 的边BC 相交于点P ，现直线AB ，DE 被直线BC 所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？3.如图，已知b ⊥a ，c ⊥a ，试问：b ∥c 吗？为什么？6．（2020·河南安阳市·七年级期末）如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ．若∠1＝50°，求∠BGF 的度数．班级: 姓名:1. 根据题意结合图形填空：已知：如图，DE //BC ，∠ADE ＝∠EFC ，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE //BC∴∠ADE ＝ ∵∠ADE ＝∠EFC ∴ ＝∴DB //EF ∴∠1＝∠2 ． 2．如图，在中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，那么//DG BC 吗？为什么？3. 已知方格纸上点O 和线段AB ，根据下列要求画图： （1）画直线OA ；（2）过B 点画直线OA 的垂线，垂足为D ；（3）取线段AB 的中点E ，过点E 画BD 的平行线，交AO 于点F ．班级: 姓名:1. 要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.速度(千米/时) 48 64 80 96停止距离(米) 45 72 105 144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．2. 某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________．温度/℃0 5 10 15 20速度v/(m/s) 331 334 337 340 343(1)写出速度v与温度T之间的关系式；(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；4.．如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm 在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由班级: 姓名: 1.∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；(3)过点C画直线OB的垂线段CF；(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.2．如图，已知（1）画出边上的高和中线；（2）若，求的度数.班级: 姓名:班级: 姓名:班级: 姓名:1．计算:（1）2201820172019-⨯． （2）2201．2．计算：（1）22020（运用完全平方公式计算） （2）222()()()ab a b a b a b ++---3．已知()()21x mx nx ++-的结果中不含2x项和x 项，求mn 、的值．4．如图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线分成4小块长方形，再按图2方式拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积 方法一： ； 方法二： ； （2）观察图2，请写出三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的关系： ．（3）根据（2）中等量关系，解决下面问题：①已知a ＋b=﹣5，ab=6，求（a ﹣b ）2的值；②已知a ＞0，3a a -=1，求3a a+的值．班级: 姓名:1．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）已知5a b -=，2ab = （1）求22a b +的值； （2）求+a b 的值．2. 如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A 面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．（1）请直接用含a 和b 的代数式表示1S =______ ，2S =______ ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： ____ （用式子表达）． （2）应用公式计算：222222111111111111234520182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（3）应用公式计算：()()()()24832(21)212121211++++⋯++．3．如图，AD BE ⊥，BC BE ⊥，A C ∠=∠，点C ，D ，E 在同一条直线上． （1）请说明AB 与CD 平行．（2）若3ABC E ∠=∠，求E ∠的度数．班级: 姓名:1.如图，已知PE 平分,BEF PF ∠平分,135,255DFE ∠∠=︒∠=︒．（1）试说明：//AB CD ；（2）求AEP CFP EPF ∠+∠+∠的度数．2．如下是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图． （1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．3．如图，在一个半径为10cm 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径()x cm 由小变大时，剩下的圆环面积()2y cm 也随之发生变化．（结果保留π）． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积y 与x 的关系式．（3）当挖去圆的半径x 为9cm 时，剩下圆环面积y 为多少？班级: 姓名: 一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．23×22＝26B ．311()26-=- C ．115236-+=- D ．﹣32＝﹣9 2．整式x 2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±8 3． 12a 可以写成（ ）．A ．66a a +B ．26a a ⋅C ．66()a a -⋅D ．12a a ÷ 4． 计算a 4•（﹣a 2）＝（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．a 6D ．﹣a 6 5． 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8×10﹣8 B ．8×10﹣7 C ．80×10﹣9 D ．0.8×10﹣7 6．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a •a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 2 7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y +-+8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ） A.B ．C ． D ． 9．如图，小华同学的家在点P 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间直线最短C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短10．在圆周长的计算公式C ＝2πr 中，变量有( )A ．C ，πB ．C ，r C ．C ，π，rD ．C ，2π，r班级: 姓名: 1． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C. D ． 2.下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2 ⋅ a 3= a 6B ．a + 2a 2 = 3a 3C ．4x 3÷ 2x = 2x 2D ． (- 3a 2 )3 = -9a 6 4．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ）A ．0.7 ⨯10-6 mB ．0.7 ⨯10-7mC ．7 ⨯10-7mD ．7 ⨯10-6m 5．已知∠A = 65°，则∠A 的补角等于（ ）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125° 6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是( )A ．2.5B ．3C ．4D ．57．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(- x - y )( x - y )B ．( x + y )(- x + y )C ．( x - y ) (- x + y )D ．(- x + y )(- x - y ) 8．若代数式()11x --有意义，则x 应满足（ ）A ．x = 0B ．x ≠ 0C ．x ≠ 1D ．x = 1班级: 姓名:1．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b3 2．下列说法中正确的是（）A．过一点有两条直线与这条直线垂直B．两点之间线段最短C．如果一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线叫角的平分线D．过直线外一点可以有两条直线与这条直线平行3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C6．如图，∠1 = 50°，则∠2 =（）A．100°B．120°C．130°D．140°7．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=18．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋3班级: 姓名:1．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ． 证明：∵∠B+∠BCD ＝180°（ ）∴AB ∥CD （ ）∴∠B ＝ （ ）又∵∠B ＝∠D （已知 ），∴∠D ＝ （ ）∴AD ∥BE （ ）∴∠E ＝∠DFE （ ）2．计算3a a ⋅=( )A ．3aB ．4aC ．32aD ．42a 3．下列乘法运算中，能应用平方差公式计算的是( )A ．()()x y y x ++B ．()()22a b a b -+C ．()()22m n m n -+-D ．()()4343x y y x +-4．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣6 B ．7.7×10﹣5 C ．0.77×10﹣6 D ．0.77×10﹣5 5．如图，165∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为( )A ．105︒B ．65︒C ．115︒D ．125︒6．若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．2 B ．7 C ．8 D ．17．计算：①（a 2b+2ab ﹣b 3）÷b ﹣（a+b ）（a ﹣b ）; ②﹣12018+（12）﹣2﹣（3.14﹣π）0.班级: 姓名: 1．若728ma a a a⋅=⋅，则m=______________．2．如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是_________°．3．若20195a b+=，5a b-=，则22a b-=______．4．已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（），∴∠AEF＝∠EFD（），∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（），∴∠＝12∠AEF，∠＝12∠EFD（角平分线定义），∴∠＝∠．∴EG∥FH（）5．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个6．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或177．化简（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）；（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）.班级: 姓名:1．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是（ ） A ．9.0×10﹣8 B ．9.0×10﹣9 C ．9.0×108 D ．0.9×109 2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2B ．（﹣2x 3）3＝﹣6x 9C ．x•x 2＝x 3D ．（x+2）2＝x 2+43．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）A ．（3x ﹣2y ）（3x+2y ）B ．（a+b+c ）（a ﹣b+c ）C ．（a ﹣b ）（﹣b ﹣a ）D ．（﹣x+y ）（x ﹣y ） 4．下列说法错误的个数（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5. 计算()20212532π-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭6．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B =44°，∠DAE =15°，求∠C 的度数．班级: 姓名: 1.下列说法中正确的是（ ）A ．单项式38ab -的系数是18-，次数是3 B . -5不是单项式 C ．多项式12323++a b a 5是四次多项式 D. 2xy π的系数是1 2. 下面的运算正确的是（ ）A.(1)122+=+a aB.1)1)(1(2-=---b b bC.(144)1222++=+-a a aD.23)2)(1(2++=++x x x x3. 下列计算一定错误的是（ ）A.1266a a a =⋅B.1)(0=+b aC.36326)2(b a b a =D.239)3()3(a a a -=÷-4.下列计算中不能用平方差公式计算的是（ ）A.(2x-y)(-2x+y)B.(m 3-n 3)(m 3+n 3)C.(-x-y)(x-y)D.(a 2-b 2)(b 2+a 2)5.如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°6.一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度y （cm ）与燃烧时间x （小时）的关系用下图中（ ）图象表示7.下面几条线段能构成三角形的是（ ）A.3，1，5B.5，12，14C.7，2，4D.1，2，38.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A.154B.31 C.51 D.152 9.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等10.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士班级: 姓名:1.计算：（1）(2x 2y)2·(－7xy 2)÷(14x 4y 3) （2）20032（用乘法公式计算）（3）x(x-3)-(x ＋2)(x-1) （4）（—2006）0 ×2÷21 +（—31）— 2 ÷2— 32.先化简，再求值：[])2(8)4()2(2x x x y y y x ÷----，其中51,10=-=y x .3.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间关系的一幅图.(1)右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 20分时，爷爷离家多远？(3) 爷爷每天散步多长时间？爷爷散步时最远离家多少米？(4)爷爷从家里出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？(5)计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度.4.在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由：已知：如图，BC ∥EF ，AD=BE ，BC=EF ，试说明△ABC ≌ △DEF.解：∵AD=BE （ ）∴ =BE+DB （ ）即： =∵BC ∥ EF （ ）∴∠ =∠ （ ）在△ABC 和△DEF 中 = ==∴△ABC ≌ △DEF （ ） C F A D班级: 姓名:1.计算：（1）5332112(3)()3a b a b a ÷-⋅- （2）99101⨯(用乘法公式计算)（3）)21)(12()12(2a a a +-+-+ （4）16×2－4 + （－13 ）0 ÷（－13-22.先化简，再求值：2(23)(23)(1)(21)x x x x x +-----，其中x=-1.3.如图4，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC=9 cm ，△BCE 的周长为15 cm ，求BC 的长.4.我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了增强公民的节水和用水意识，政府采用分段收费的标准，以达到节约用水的目的。

《用坐标表示地理位置》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km2．（5分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排3．（5分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直4．（5分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）5．（5分）剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示（）A．4排7号B．2排5号C．7排4号D．5排2号二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示．7．（5分）已知点M的坐标为（a﹣2，2a﹣3），点N的坐标为（1，5），直线MN∥x轴，则点M的横坐标为．8．（5分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝，b＝．9．（5分）已知点A（5，3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为．10．（5分）点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为；若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．12．（10分）已知，a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B 两点．（1）a＝，b＝，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．13．（10分）如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R飞到了新位置Q1、R1．在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．14．（10分）已知点A（﹣4，a），点B（3，a），那么过点A，B的直线与坐标轴有怎样的位置关系？15．（10分）如图，箭头图案是将坐标分别为（0，0），（0，2），（5，2），（5，3），（7，1），（5，﹣1），（5，0），（0，0）的点用线段依次连接而成的，现把图中的格点分别如下变换：（1）横坐标不变，纵坐标分别减3；（2）纵坐标不变，横坐标分别加2以上变换所得的图案与原图案相比有哪些变化？《用坐标表示地理位置》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【解答】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．2．（5分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．【解答】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．3．（5分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直【分析】根据横坐标相同即可判断；【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（5分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．5．（5分）剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示（）A．4排7号B．2排5号C．7排4号D．5排2号【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．【解答】解：∵5排2号可以表示为（5，2），∴（7，4）表示7排4号．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示1排5号．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定（1，5）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（1，5）表示1排5号．故答案为：1排5号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．7．（5分）已知点M的坐标为（a﹣2，2a﹣3），点N的坐标为（1，5），直线MN∥x轴，则点M的横坐标为2．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．【解答】解：∵直线MN∥x轴，点M的坐标为（a﹣2，2a﹣3），点N的坐标为（1，5），∴2a﹣3＝5，解得a＝4，a﹣2＝4﹣2＝2，所以，点M的横坐标为2．故答案为2．【点评】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．8．（5分）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝（﹣1，2）；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝2，b＝﹣2．【分析】（1）根据新定义运算法则解得；（2）根据新定义运算法则得到关于a、b的方程，通过解方程求得它们的值即可．【解答】解：（1）依题意得：f（﹣2，4）＝（×（﹣2）+0，×4﹣0）＝（﹣1，2）．故答案是：（﹣1，2）；（2）依题意得：f（4，﹣4）＝（×4+a，×（﹣4）+b）＝（4，﹣4）．所以×4+a＝4，×（﹣4）﹣b＝﹣4所以a＝2，b＝2．故答案是：2；2．【点评】考查了坐标与图形性质．关键是掌握对有序数对（m，n）定义“f运算”法则．9．（5分）已知点A（5，3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（5，7）或（5，﹣1）．【分析】画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，∵A（5，3），AB∥y轴，AB＝4，∴B（5，7）或B′（5，﹣1），故答案为（5，7）或（5，﹣1）【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解题意，属于中考基础题．10．（5分）点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系垂直．【分析】由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系．【解答】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，∴直线AB与y轴垂直．即直线AB与y轴的关系是垂直．故答案为：垂直【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为3；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|；若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据绝对值的意义即可得到结论．【解答】解：（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为|﹣2﹣（﹣5）|＝3，故答案为：3；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|，∵a位于﹣4与2之间，∴﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|＝﹣a﹣4+2﹣a＝﹣2，故答案为：|a+4|；（3）∵|a﹣3|＝7，∴a﹣3＝±7，∴a＝10或﹣4．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．12．（10分）已知，a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B 两点．（1）a＝4，b＝16，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．【分析】（1）求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，∴a＝4，b＝16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），解得t＝或8，∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t﹣3t＝4或3t﹣（12+t）＝4或12+t+4+3t＝52或12+t+3t﹣4＝52，解得t＝4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点评】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．13．（10分）如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R飞到了新位置Q1、R1．在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．【分析】根据平移的性质以及平面直角坐标系的相关概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：P的坐标（﹣1，1），Q（﹣3，1），R（﹣1，﹣1）经过30秒后P1的坐标为（4，3），∴Q1的坐标（2，3），R1的坐标为（4，1）【点评】本题考查平面坐标系的概念，解题的关键是熟练运用平移的性质，本题属于基础题型．14．（10分）已知点A（﹣4，a），点B（3，a），那么过点A，B的直线与坐标轴有怎样的位置关系？【分析】根据点A（﹣4，a），点B（3，a）的纵坐标相等即可得到结论．【解答】解：∵A（﹣4，a），点B（3，a），∴过点A，B的直线平行于x轴，垂直于y轴．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，知道平行x轴的点的特征是解题的关键．15．（10分）如图，箭头图案是将坐标分别为（0，0），（0，2），（5，2），（5，3），（7，1），（5，﹣1），（5，0），（0，0）的点用线段依次连接而成的，现把图中的格点分别如下变换：（1）横坐标不变，纵坐标分别减3；（2）纵坐标不变，横坐标分别加2以上变换所得的图案与原图案相比有哪些变化？【分析】根据平移是横坐标（纵坐标）加上（减去）相同数进行解答即可．【解答】解：因为横坐标不变，纵坐标分别减3，纵坐标不变，横坐标分别加2，属于平移，（1）横坐标不变，纵坐标分别减3，经过下列变化得到的图案，与原图案相比，形状和大小都不变，只是位置向下平移3个单位．（2）纵坐标不变，横坐标分别加2，经过下列变化得到的图案，与原图案相比，形状和大小都不变，只是位置向右平移2个单位．【点评】本题要通过题目中图形变换，使变化后得到的图案与原图案相比，形状和大小都不变，判断各选项是否属于平移问题．。

期末复习一一、 整式1. 27x y -的系数是_______；次数是_______．－x 2yz 3/7系数是_______，次数是_______。

2．若多项式34n n x x ++-是六次三项式，则n =_______．3. 已知823x y a b +-与2104y a b 的和是单项式，则x y +＝_________．4．一个长方体的箱子紧靠在墙角，他的长，宽，高分别是a 、b 、c ，这个箱子露在外面的表面积是_____________。

5.有一种打印纸长cm a 、宽cm b ，打印某文档时设置的上下边距均为2.5cm ，左右边距均为2.8cm ，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是多大？二、 幂运算1． x ·x 2·x 3＝ ； (－x)·(－21x)＝ ； (－21)0＝ ； (a ＋2b)( )＝a 2－4b 2；(2x －1)2＝ ； ()-=2324xy z ；20022001)313()103(⨯-=； =⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y y x 214222 。

32031110()(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-2. 已知393627a x y z =-，则a =_________．3．M 是关于x 的三次式，N 是关于x 的五次式，则下列结论正确的是（ ） A ．M+N 是八次式 B ．N －M 是二次式 C ．M ·N 是八次式 D ．M ·N 是十五次式 4. 给出下列四个算式： ①33336()a a a +== ②32222312()x x x ⨯⨯⎡⎤==⎣⎦ ③225()y y y =g④431212()()x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦其中正确的算式有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．下列计算正确的是( )A 、a 5÷a 5＝0B 、(－bc)4÷(－bc)2＝－b 2c 2C 、y 5＋y 5＝y 10D 、(ab 4)4＝a 4b 16(2)估计一下，随着n 的逐渐变大，哪个代数式的值先小于10－10？7．计算（1）x 2－(x ＋2)(x －2) （2）992－1 （3）(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2（4）(4a 3b －6a 2b 2＋2ab)÷2ab （5）[(x ＋1)(x ＋2)－2]÷x三、 乘法公式1．下面的运算正确的是（ ）A.、(1)122+=+a a ； B 、 1)1)(1(2-=---b b b ； C 、(144)1222++=+-a a a ； D 、23)2)(1(2++=++x x x x . 2. 下列计算中，错误的是（ ）A ．44()()a b b a -=-B ．222(34)92416x y x xy y --=-+C ．2244()2x x x +=D ．2224(9)81n n x y x y -=3．若_________1,3122的值为则mm m m +=+。

《平方根》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝±92．（5分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）×（﹣）＝﹣B．（﹣3）2＝9C．＝±2D．（﹣1）5＝﹣53．（5分）如果x2＝4，那么x等于（）A．2B．±2C．4D．±44．（5分）整数100的算术平方根是（）A．10B．±10C．100D．±1005．（5分）小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）m．A．0.3B．0.45C．0.9D．0.09二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）a2的算术平方根是．7．（5分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是．8．（5分）若一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个数为．9．（5分）如果一个正数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a＝．10．（5分）若一个正数的平方根是3x﹣5与7﹣x，则这个正数是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？12．（10分）已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d 的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a﹣b2+c+d的值．13．（10分）求下列x的值（1）5x2﹣4＝11；（2）（x﹣1）2＝9．14．（10分）求下列式子中x的值：25x2﹣64＝0．15．（10分）小龙的房间地面是正方形，恰好由60块边长为50cm的正方形地砖铺成，请估算小龙房间地面正方形的边长是多少米？（要求写出必要的估算过程，误差小于0.1米）《平方根》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝±9【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：的平方根是±，故A错误；﹣8是64的一个平方根，故B正确；＝4，4的平方根是±2，故C错误；＝9，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．（5分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）×（﹣）＝﹣B．（﹣3）2＝9C．＝±2D．（﹣1）5＝﹣5【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）原式＝2，故C错误；（D）原式＝﹣1，故D错误；故选：B．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．3．（5分）如果x2＝4，那么x等于（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝±＝±2，故选：B．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（5分）整数100的算术平方根是（）A．10B．±10C．100D．±100【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：100的算术平方根为10，故选：A．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．5．（5分）小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）m．A．0.3B．0.45C．0.9D．0.09【分析】利用除法先算出每块地砖的面积，再利用算术平方根计算出地砖的边长．【解答】解：每块地砖的面积为：10.8÷120＝0.09，每块地砖的边长为：＝0.3（m）．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根．计算一个数的算术平方根可以用乘方的办法．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）a2的算术平方根是|a|．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：＝|a|，∴a2的算术平方根为|a|，故答案为：|a|．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．7．（5分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是49．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3m+1﹣2m﹣3＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝7，∴x＝72＝49，故答案为：49．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．8．（5分）若一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个数为49．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0，解得：a＝4．∴（a+3）2＝72＝49．故答案为：49．【点评】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键．9．（5分）如果一个正数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a＝．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2+（5x+6）＝0，解得：x＝﹣0.5，则这个数a是（3x﹣2）2＝（﹣）2＝；故答案是：．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．10．（5分）若一个正数的平方根是3x﹣5与7﹣x，则这个正数是64．【分析】根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x的值，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：3x﹣5+7﹣x＝0，解得：x＝﹣1，即3x﹣5＝﹣8，7﹣x＝8，则这个正数为64，故答案为：64【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．【解答】解：设正方形的边长为x厘米．依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的边长为15厘米．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．12．（10分）已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d 的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a﹣b2+c+d的值．【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求出答案．（2）求出d+3c的值后即可求出该数的平方根．（3）将a、b、c、d的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25；（2）当c＝﹣3，d＝25时，∴d+3c＝25+3×（﹣3）＝25﹣9＝16，因此它的平方根为±4；（3）当a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25时，∴a﹣b2+c+d＝64﹣121﹣3+25＝﹣35．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．13．（10分）求下列x的值（1）5x2﹣4＝11；（2）（x﹣1）2＝9．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）5x2＝15，x2＝3，x＝；（2）x﹣1＝±3，x＝4或x＝﹣2．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．14．（10分）求下列式子中x的值：25x2﹣64＝0．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：25x2＝64，x2＝，x＝±，【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．15．（10分）小龙的房间地面是正方形，恰好由60块边长为50cm的正方形地砖铺成，请估算小龙房间地面正方形的边长是多少米？（要求写出必要的估算过程，误差小于0.1米）【分析】先计算小明房间的面积，再求该地面正方形的边长，最后利用平方的办法估值．【解答】解：小龙房间的面积：50×50×60＝150000（cm）2，由于小龙的房间地面是正方形，所以该地面正方形的边长为＝100（cm）＝m∵32＜15＜42，3.872＝14.9769＜15＜3.882＝15.0544，∴小龙房间地面的边长约为3.87米．【点评】本题主要考查了算术平方根和利用平方的办法进行估值．注意精确度的要求．。

专题6.8 实数（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ） A 3B ．3.14C ．0D ．2272．下列说法：①负数和0没有平方根；①所有的实数都存在立方根；①正数的绝对值等于它本身；①相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．在2,0,2- ） A ．2B ．0C ．3-D 242对应的点在（ ）A ．点B 与点C 之间 B ．点C 与点D 之间 C ．点D 与点E 之间D ．点E 与点F 之间5515a < ） A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．24a <<6．已知2341156=，2351225=，2361296=，2371369=．若n 为整数且11334n n -，则n 的值为（ ）A ．34B ．35C ．36D ．3775a ，小数部分为b ，则2a b -=（ ） A ．25B ．25C ．65D ．658．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．569．已知 432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n 为整数，且n 2048<n +1，则n 的值为（ ）A ．43B ．44C ．45D ．4610．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即22c a b +（a 为勾，b 为股，c 为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1121的相反数是__________，3.14π-=____________ 1251___________1（填“>”、“<”或“=”） 1351小的数中，最大的整数是___________．14．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 _______．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，计算3||1|a a --＝_____．16．若22a a -=-，则=a ________（请写出一个符合条件的无理数）．17．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y 值是___________．18．观察下列等式：12211311112212x =++==+⨯； 22211711123623x =++=+⨯； 3221113111341234x =++=+⨯； …根据以上规律，计算123420222022x x x x x +++++-=_______．三、解答题19．将下列各数填入相应的大括号里．22 7，3.1415926578-39320.6，0363π正分数：{…}；整数：{…}；无理数：{…}．20．计算：(1) 233336481125(3)4(2)--(2) 223153|168))(5(2-+----21．a，b均为正整数，且a7b32a+b的最小值．22．（1）如果x是313y是31313x y-根．（2）当m 为何值时，关于x 的方程547m x x +=+的解与方程341125x x -+-=的解互为相反数．23．探究题：(1) 计算下列各式，完成填空： 49649⨯＝ ，12549＝ ，12549⨯＝ (2) 通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：227132024．阅读下列过程，回答问题（1）通过计算下列各式的值探究问题：22______20=______215⎛⎫=⎪⎝⎭______()23-______．探究：当0a≥2a______；当a<02a______．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，()222a b a b+．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．3 3.14，0，227中，3.14，0，2273故选：A．【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数．2．C【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别分析得出答案．解：①0有平方根，故错误；①所有的实数都存在立方根，故正确；①正数的绝对值等于它本身，故正确；①相反数等于本身的数有1个，故错误；故选：C.【点拨】此题主要考查了平方根、立方根、绝对值、相反数等定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．C【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数即可求解．解：由题可知，3022-<<<①最小的数是3-故选：C．【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0是解题的关键．4．C2解：①122<21与2之间，即点D与点E之间，故选：C．25．D【分析】对不等式进行适当的放缩，即可得到答案．解：25154a <<<，24a ∴<<，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的估算，对不等式进行适当放缩是解题的关键． 6．D1334 解：①2361296=，2371369=，且129613341369<<， ①36133437<，①n 为整数且11334n n -<， ①37n =，故D 正确． 故选：D ．【点拨】本题主要考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 7．C5a 、b 的值，最后代入求出即可． 解：253<<，2a ∴=，52b =，222(52)65a b ∴-=⨯-=故选：C ．5 8．C解：根据定义，得45<5110x +≤+ ①504<60x ≤+ 解得：46<56x ≤． 故选C ． 9．C2048解：①452=2025，462=2116， ①2025＜2048＜2116， ①45204846，①n 为整数，且n 2048<n +1， ①n =45； 故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键． 10．D【分析】首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数． 解：依题意“弦”222313+ 而3.512.2513164=， ∴“弦”最接近的整数是4．故选：D ．【点拨】本题主要考查了利用勾股定理进行计算，同时也利用了算术平方根的性质估计无理数的大小．11． 12 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．12．>【分析】先求出25<解：①222455=<=，①25<-=>，511520>，511故答案为：>．【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟知作差法比较大小的方法是解题的关键．13．151的范围即可解答．＞，解：①54＞，542=＞，511①51小的数中，最大的整数是：1，故答案为：1．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．142【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可求解．解：如图：由图可知：22OA=+=112①数轴上点A所表示的数为a，①2a=2【点拨】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．1531##3-a-的符号，再化简绝对值即可求解．3a与1解：由数轴可得：0,3a a <>30a >，10a -<， ()31a a -- 31=，31.【点拨】本题考查了实数与数轴，根据数轴进行绝对值化简，解题关键是能利用数轴判断出式子的正负．162（答案不唯一）【分析】根据绝对值的性质可得a -2≤0，据此可得a 的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．解：①22a a -=-， ①a -2≤0，2a ≤，①2a =2【点拨】本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．3【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的平方根3理数，输出为y ，①开始输入的x 值为9，则最后输出的y 值是3± 故答案为：3【点拨】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 18．20222023【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案． 解：①12211311112212x =++==+⨯ 2211711123623x =++==+⨯ 3221113111341234x =++=+⨯ ① ①12320222022x x x x +++⋯+-11111111202212233420222023=++++++⋯++-⨯⨯⨯⨯ 11111112022120222233420222023=+-+-+-+⋯+-- 112023 20222023． 故答案为：20222023． 【点拨】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律． 19．22,3.14159265,0.67；36-337,9,23π，． 【分析】由正分数，整数，无理数的含义逐一判断各数，再填入各自的集合中即可得到答案．解：正分数：{ 22,3.14159265,0.67…}； 整数：{ 36-…}；无理数：{ 337,9,23π，…}． 【点拨】本题考查的是实数的分类，掌握实数中的正分数，整数与无理数的含义是解题的关键．20．(1)3 (2)4【分析】（1）根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；（2）根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．（1233336481125(3)4(2)--495322=-++-+3=，故答案为：3．（2）解：223153|168))(5(2-+---1354245=-+++4=，故答案为：4．【点拨】本题主要考查二次根式，三次根式的性质，绝对值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是解题的关键．21．4 732a 、b 的值，最后求得a+b 的最小值即可．解：①4＜7＜9，①27＜3．①1＜2＜8，①1322．①a 、b 均为正整数，①a 的最小值为3，b 只能是1，所以当a=3，b=1时，a+b 有最小值，最小值=3+1=4．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，732题的关键．22．（1）±3；（2）m=-4 【分析】（113313x 、y 的值，再代入计算即可．（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m 的值即可．解：（1）91316①3134<，①63137<+，①x=6，y=3136133=，①13x y -，①13x y -±3；（2）341125x x -+-=， 解得：x=-9，①547m x x +=+的解为x=9，代入，得54979m +⨯=+，解得：m=-4．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解题的关键是得到方程547m x x +=+的解． 23．(1)6，57，57 a b a b ⋅a ≥0，b ≥022*******【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方2275271320320⨯ 解：（149366⨯==11525=5=4977⨯125525=49497⨯； 故答案为：6，57，57； （2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.a b a b =⋅a ≥0，b ≥0）．22752793132032042=⨯= a b a b •（a ≥0，b ≥0），32【点拨】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．24．（1）2；0；15；3：a；a-；（2）应用：2a-．【分析】（1）分别计算各式的值，并归纳出探究结果；（2）先利用（1）式的探究结果化简二次根式，再根据字母a、b在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．解：（1222200215⎛⎫=⎪⎝⎭15()23-=3．探究：当0a≥2a a；当a<02a=-a故答案为：2；0；15；3：a；a-；（2）观察数轴可知：−2＜a＜−1，0＜b＜1，a＋b＜0．()222a b a b+＝|a|+|b|＋|a＋b|＝−a+b-a−b＝−2a．【点拨】此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．。

2019～2020学年度下学期期中基础训练检测试卷七年级数学题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、细心选一选（每题3分，共30分）1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C．D．2y﹣x=53．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（）A．35°B．45°C．135°D．145°4．在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；⑤若a2=b2，则a=b；⑥若=，则a=b．其中假命题的个数是（）A．3个B．4 个C．5个D．6个6．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）7．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）9. 如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠210.如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点（）A、（1，－1）B、（－1,1）C、（－1，2）D、（1，－2）二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 2．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3- 3．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或3 4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5) 5．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 6．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 7．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303D ．（303038．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0） 10．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4) D ．(－4，2) 11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1） 12．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．886 13．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 15．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题16．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．17．在x 轴上方的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为________． 18．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．19．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．20．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．21．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______22．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．23．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 24．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．25．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．26．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．三、解答题27．在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在给出的平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中，有点(),1A a -，点()2,B b ．（1）当A ，B 两点关于直线1x =-对称时，求AOB 的面积；（2）当线段//AB y 轴，且3AB =时，求-a b 的值．29．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．30．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）。

第12章 证明（基础卷）一．选择题（每小题3分，共18分）1.下列语句中，属于命题的是( )A. 直线AB 和CD 垂直吗；B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C. 同旁内角不互补，两直线不平行D. 连接A ，B 两点2.在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定3.如图，下列说法错误的是( )A ．若a∥b ，b∥c ，则a∥cB ．若∥1＝∥2，则a∥cB ．C ．若∥3＝∥2，则b∥cD ．若∥3＋∥5＝180°，则a∥c4.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∥ACB 为直角），已知∥1=30°，则∥2的大小是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．65°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线6.下列命题：∥两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥内错角相等；∥a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，其中真命题的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（每小题2分，共20分）7.写出命题：“直角都相等”的逆命题：_____．8.命题“如果a 2=b 2，那么a=b”的逆命题是_____命题．（填写“真”或“假”）9.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∥AOD ，OF ∥CD 于点O ，若∥AOE =65°，则∥BOF 的度数是_____________．10.如图，直线AB //CD ，45C ∠=︒，AE CE ⊥，则1∠=______.11.如图所示，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点B 落在点B ′处，若EB ′恰好与BC 平行，且∥B ＝80°，则∥CDE ＝_____°．12.已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，a b 、满足()2610a b -+-=，c 为偶数，则c =_______． 13.图，,AD AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30B ∠=︒，50C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________． 14.如图，已知∥A +∥B +∥C +∥D ＝230°，则∥CED =_______°．5.说明命题“若，则”是假命题的一个反例，则实数的取值可以是________．16.下列命题中：∥垂线段最短；∥相等的角不是对顶角就是同一个角；∥两直线平行，同旁内角相等；∥两个锐角的和是锐角或者直角；∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．其中是假命题的有________.三．解答题（共62分）17.（6分）“如果a ＞b ，那么ac ＞bc ”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．18.（8分）已知：如图，∥C=∥1，∥2和∥D 互余，BE∥FD 于点G ．试说明：AB∥CD ．19.（8分）已知：如图，AB∥CD ，HI 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，ME ，NF 分别是∥AMH ，∥CNH 的平分线.求证：ME∥NF.20.（10分）如图，在四边形ABCD 中，∥AB ∥CD ，∥∥A =∥C ，∥AD ∥BC ．(1)请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．21.（10分）如图，AB ∥CD ，E 是直线FD 上的一点，130,50ABC CDF ∠=︒∠=︒(1)如图∥求证：BC ∥EF(2)如图∥，连接BD ，若BD ∥AE ，115,BAE ∠=︒则BD 是否平分ABC ∠?请说明理由．22.（10分）已知如图1，线段AB ，CD 相交于O 点，连接AD ，CB ，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∥A ，∥B ，∥C ，∥D 之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，计算∥A +∥B +∥C +∥D +∥E +∥F 的度数．23.（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1，若AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，50B ∠=︒，30D ∠=︒，求BPD ∠的度数；(2)如图2，在AB CD 的前提下，将点P 移到AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；(3)如图3，写出BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系？（不需证明）；(4)如图4，计算A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 _____．第12章 证明（基础卷）一．选择题（每小题3分，共18分）1.下列语句中，属于命题的是( )A. 直线AB 和CD 垂直吗；B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C. 同旁内角不互补，两直线不平行D. 连接A ，B 两点【答案】C【解析】A 、是问句，不是命题；B 、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；C 、对一件事情做出了判断，是命题；D 、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选C ．2.在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定【答案】B【解析】解：∥::1:2:3A B C ∠∠∠=设∥A=x ，∥B=2x ，∥C=3x ．则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∥∥A =30°，∥B =60°，∥C =90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B ．3.如图，下列说法错误的是( )C ．若a∥b ，b∥c ，则a∥cB ．若∥1＝∥2，则a∥cD ．C ．若∥3＝∥2，则b∥cD ．若∥3＋∥5＝180°，则a∥c【答案】C【解析】解：A 、若a∥b ，b∥c ，则a∥c ，利用了平行公理，正确；B 、若∥1=∥2，则a∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C 、∥3=∥2，不能判断b∥c ，错误；D 、若∥3+∥5=180°，则a∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C ．4.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∥ACB为直角），已知∥1=30°，则∥2的大小是()A．30°B．45°C．60°D．65°【答案】C【解析】先根据两角互余的性质求出∥3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∥∥1+∥3=90°，∥1=30°，∥∥3=60°．∥直尺的两边互相平行，∥∥2=∥3=60°．5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线【答案】D【解析】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线,故选D.6.下列命题：∥两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥内错角相等；∥a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】解：∥两个角的和等于平角时，这两个角互补，但不一定是邻补角，故原命题是假命题；∥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；∥两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；∥a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；故选D．二．填空题（每小题2分，共20分）7.写出命题：“直角都相等”的逆命题：_____．【答案】相等的角为直角．【解析】“直角都相等”的逆命题为相等的角为直角．故答案为相等的角为直角．8.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_____命题．（填写“真”或“假”）【答案】真．【解析】解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为真．9.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∥AOD，OF∥CD于点O，若∥AOE=65°，则∥BOF的度数是_____________．【答案】40°【解析】解：∥OE 平分∥AOD ，∥AOE =65°，∥∥AOD =2∥AOE =2×65°=130°，∥A 、O 、B 三点共线，∥∥BOD =180°−∥AOD =180°−130°=50°，∥OF ∥CD 于点O ，∥∥FOC =∥DOF =90°，∥∥BOF =∥DOF −∥BOD =90°-50°=40°，故答案为：40°．10.如图，直线AB //CD ，45C ∠=︒，AE CE ⊥，则1∠=______.【答案】135°##135度【解析】解：如图，过点E 作EF //AB ，∥AB //CD ，∥EF //CD ，∥∥C ＝45°，∥∥CEF ＝∥C ＝45°，∥AE ∥CE ，∥∥AEC ＝90°，∥∥AEF ＝∥AEC -∥CEF =90°-45°＝45°，∥∥BAE =∥AEF =45°，∥∥1=180°-∥BAE =135°．故答案为：135°11.如图所示，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点B 落在点B ′处，若EB ′恰好与BC 平行，且∥B ＝80°，则∥CDE ＝_____°．【答案】130【解析】解：由折叠的定义得∥B =∥B ′=80°，∥BDE =∥B ′DE ，∥EB ′∥BC ，∥∥B ′=∥B ′DC =80°，∥∥BD B ′=180°-∥B ′DC =100°，∥∥BDE =∥B ′DE =50°，∥∥CDE ＝180°-∥BDE =130°．故答案为：13012.已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，a b 、满足()2610a b -+-=，c 为偶数，则c =_______．【答案】6【解析】解：∥a ，b 满足()2610a b -+-=，∥a -6=0，b -1=0，解得a =6，b =1，∥6-1=5，6+1=7，∥5＜c ＜7，又∥c 为偶数，∥c =6，故答案为：613.图，,AD AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30B ∠=︒，50C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．【答案】10°【解析】∥30B ∠=︒，50C ∠=︒，∥180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒．∥AE 是角平分线， ∥1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∥AD 是高，50C ∠=︒，∥40DAC ∠=︒，∥504010EAD EAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：10°．14.如图，已知∥A +∥B +∥C +∥D ＝230°，则∥CED =_______°．【答案】50【解析】解：连接CD ，∥∥A +∥B +∥BCE +∥ADE ＝230°，∥A +∥B +∥BCE +∥ADE +∥CDE +∥DCE =360°，∥∥CDE +∥DCE =360°-230°=130°，∥∥CED =180°-130°=50°．故答案为：50．5.说明命题“若，则”是假命题的一个反例，则实数的取值可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是．16.下列命题中：∥垂线段最短；∥相等的角不是对顶角就是同一个角；∥两直线平行，同旁内角相等；∥两个锐角的和是锐角或者直角；∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．其中是假命题的有________.【答案】∥∥∥【解析】解：∥垂线段最短，正确，故∥是真命题；∥相等的角不是对顶角就是同一个角，不正确，如：一组平行线截得的同位角也相等，故∥是假命题；∥两直线平行，同旁内角互补，原命题是错误的，故∥是假命题；∥，是锐角，是锐角，但它们的和是钝角，故∥是假命题；∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，正确，故∥是真命题.三．解答题（共62分）17.（6分）“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．【答案】见解析.【解析】假命题.反例：（反例不唯一）a＝2，b＝1，c＝－1，满足a＞b，但2×（－1）＜1×（－1），即ac＜bc.如果添加条件“c＞0”，那么命题为真命题.18.（8分）已知：如图，∥C=∥1，∥2和∥D互余，BE∥FD于点G．试说明：AB∥CD．【答案】详见解析【解析】∥∥C＝∥1，∥CF∥BE，∥∥2＝∥B，∥BE∥DF，∥∥1＋∥D＝90°.又∥∥2＋∥D ＝90°，∥∥1＝∥2，∥∥1＝∥B，∥AB∥CD.19.（8分）已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M，N，ME，NF分别是∥AMH，∥CNH的平分线.求证：ME∥NF.证明：∥AB∥CD，∥∥AMH＝∥CNH（两直线平行，同位角相等）∥ME，NF分别是∥AMH，∥CNH的平分线，∥∥1＝12∥AMH，∥2＝12∥CNH，∥∥1＝∥2，∥ME∥NF（同位角相等，两直线平行）.20.（10分）如图，在四边形ABCD中，∥AB∥CD，∥∥A=∥C，∥AD∥BC．(1)请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)解：如果AB∥CD，∥A＝∥C，那么AD∥BC；(2)这个命题是真命题，证明：∥AB ∥CD ，∥∥B ＋∥C ＝180°，∥∥A ＝∥C ，∥∥B ＋∥A ＝180°，∥AD ∥BC ．21.（10分）如图，AB ∥CD ，E 是直线FD 上的一点，130,50ABC CDF ∠=︒∠=︒(1)如图∥求证：BC ∥EF(2)如图∥，连接BD ，若BD ∥AE ，115,BAE ∠=︒则BD 是否平分ABC ∠?请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)BD 平分∥ABC ，见解析【解析】(1)∥AB ∥CD ，∥∥ABC +∥BCD =180°，∥∥ABC =130°，∥∥BCD =50°，∥∥CDF =50°，∥∥BCD =∥CDF ，∥BC ∥EF ．(2)结论：BD 平分∥ABC ．理由：∥AE ∥BD ，∥∥BAE +∥ABD =180°，∥∥BAE =115°，∥∥ABD =65°，∥∥ABC =130°，∥∥ABD =∥DBC =65°，∥BD 平分∥ABC ．22.（10分）已知如图1，线段AB ，CD 相交于O 点，连接AD ，CB ，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∥A ，∥B ，∥C ，∥D 之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，计算∥A +∥B +∥C +∥D +∥E +∥F 的度数．【答案】(1)A D B C ∠+∠=∠+∠；理由见解析；(2)360︒【解析】(1)解：在AOD ∆中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC ∆中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A DBC ∴∠+∠=∠+∠；(2)解：如图3，连接AD ，则360BAD B C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，根据“8字形”数量关系，E F DEA FAD ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．23.（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1，若AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，50B ∠=︒，30D ∠=︒，求BPD ∠的度数；(2)如图2，在AB CD 的前提下，将点P 移到AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；(3)如图3，写出BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系？（不需证明）；(4)如图4，计算A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 _____．【答案】(1)80︒；(2)B B D PD =∠+∠∠，证明见解析；(3)BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠；(4)360︒．【解析】(1)解：如图1，过P 点作PO AB ∥，∥AB CD ，∥CD PO AB ∥∥，∥BPO B ∠=∠，OPD D ∠=∠， ∥BPD BPO OPD ∠=∠+∠，∥BPD B D ∠=∠+∠， ∥50B ∠=︒，30D ∠=︒，∥503080BPD B D ∠=∠+∠=︒+︒=︒，(2)解：BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系：B B D PD =∠+∠∠， ∥AB CD ，∥B BOD ∠=∠，∥D B OD PD B ∠=∠+∠，∥B B D PD =∠+∠∠，(3)解：BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，理由：如图3，连接QP 并延长，∥BPE B BQE ∠=∠+∠，DPE D DQE ∠=∠+∠，∥BPE DPE B BQE D DQE ∠+=∠+∠+∠+∠，即BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，(4)解：∥CMN A E ∠=∠+∠，DNB B F ∠=∠+∠，又∥360C D CMN DNM ∠+∠+∠+∠=︒，∥360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．。

日期： 姓名： 掌握程度：优□ 良□ 中□ 差□变量（二）【知识要点】1．因变量随自变量的变化而变化的情况有三种：借助表格、利用关系式、利用图像变量之间关系的表达方式与特点：2．（1）认识速度、时间、路程之间的关系：v t=，t v =。

（2）速度的变化与时间段在图像表示时的基本形状如下表（以时间为横轴，速度为纵轴）。

3．利用图象判断因变量的变化趋势：图象（或其局部）如果呈“/”（含“”、“”或“”等）状，就说明因变量在随着自变量的增加而增加； 图象（或其局部）如果呈“\”（含“”、“”或“”等）状，表示因变量随自变量的增加而减少。

图象呈“∩”（含“∧”等）状，表示因变量先随着自变量的增加而增加），然后随着自变量的增加而减少；图象呈“∪”（含“∨”等）状，表示因变量先随着自变量的增加而减少，然后随着自变量的增加而增加。

【经典例题】（如果是大题，请写出详细过程）例1.如图1，小刚、爸爸、爷爷同时从家中了发到达同一目的地后，都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时步行，返回时骑自行车，爸爸往返都步行，三人步行速度不等，小刚与爷爷骑车速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图1三人图像中的一个，走完一人往返，小刚用 分钟，爸爸用 分钟，爷爷用 分钟。

图1例2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，图3中表示小明的父亲家的时间与距离之间的关系的是（ ）。

例3.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则（1）李小勇去买瓶酱油共花了 min ，其中在路上行走了 min ，他走路的平均速度是 。

（2）李小勇在买酱油的过程中有 次停顿，其中第 次是因为买酱油付钱而停顿的。

（3）李小勇在途中另一处停顿的原因是 。

（只要写得合理都对）例4.假定甲、乙两个人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，看图填空： （1）这是一次 赛跑。

(完整版)七年级数学基础知识练习题一、选择题1. 下列选项中，哪个不是整数？A. -5B. 0C. 3D. 1/22. 以下哪个是一个合数？A. 13B. 15C. 17D. 193. 下列数中，哪个是正数？A. -3B. 0C. 1D. -24. 结果是多少？5 * (8 - 2)A. 35B. 40C. 45D. 505. 下列哪个数是自然数？A. -1B. 0C. 3D. 1/2二、填空题1. 4 * 5 = ____2. 40 ÷ 5 = ____3. (-3) * (-6) = ____4. 1/2 ÷ 1/4 = ____5. 25 - (12 - 3) = ____三、计算题1. 简化：3/8 + 1/42. 计算：(4 - 1) * 5 + 2 - (6 - 2) * 33. 计算：7 * (-4) - 3 * (-2) + 5 * 04. 简化：(1/2 + 1/3) ÷ (1/4 + 1/6)5. 计算：4 + 2 * 3 ÷ 2 - 1四、应用题1. 某商场原价200元的商品打折后售价为150元，打几折？2. 小明去菜市场买了5斤橘子，每斤5元，他给了收银员50元，收银员找给他多少元？3. 一瓶汽水容量500毫升，小明喝了1/5瓶，还剩下多少毫升？4. 妈妈炒菜热了3小时，冷却到室温需要1小时，判断从12:00开始炒菜，什么时候可以吃？5. 小红去书店买了2本书，一本价格为35元，另一本价格为25元，她给了收银员100元，收银员找给她多少元？以上是七年级数学基础知识练题，希望能帮助同学们巩固所学的数学知识。

《命题、定理、证明》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为．7．（5分）下列说法正确的有①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．9．（5分）命题“垂线段最短”是（填“真命题”或“假命题”）10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．《命题、定理、证明》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，故正确；B、三角形的内心到三角形三边的距离都相等，正确；C、经过不在同一直线上的三点可以作圆，故错误；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念等知识，难度不大．2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平方的性质、绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a2＝b2，则a＝±b，故错误，是假命题；②若a+b＝0，则a3+b3＝0，正确，是真命题；③能被5整除的数，末位数字必是5或0，故错误，是假命题；④若|x|＝|y|，则x＝±y，正确，是真命题，假命题有2个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用圆的有关性质和定义进行逐一判断即可得到正确的答案．【解答】解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是了解圆的有关性质及定义．4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解答】解：画∠AOB＝45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可．【解答】解：命题“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了命题和证明，在学生眼里这是难点，要熟练掌握．7．（5分）下列说法正确的有②③④⑤①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．【分析】①根据不等式的基本性质即可判断；②根据轴对称图形，中心对称图形的定义即可判断；③解不等式即可解决问题；④利用判别式即可判断；⑤利用全等三角形的性质即可判断；⑥根据无理数的定义即可判断；【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；错误，c＝0时，不成立；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．正确，线段既是轴对称图形又是中心对称图；③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．正确；④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．正确；⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；正确；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．错误，不是无理数．故答案为②③④⑤．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝1．【分析】通过a取﹣1，b取1可说明命题“若a＜b，则”是错误的．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜．故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（5分）命题“垂线段最短”是真命题（填“真命题”或“假命题”）【分析】根据垂线的性质判断即可．【解答】解：垂线段最短是真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是绝对值等于它本身的数是正数．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：绝对值等于它本身的数是正数．故答案为：绝对值等于它本身的数是正数．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝40°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，即可得出答案；（4）根据结果得出即可．【解答】解（1）：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，∴∠B＝∠E＝40°，故答案为：40；（2）∠B＝∠E，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，∴∠B＝∠E，故答案为：∠B＝∠E；（3）∠B+∠E＝180°，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，∵∠DOC＝∠BOE，∴∠B+∠E＝180°；（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补，【点评】本题考查了命题与定理，利用平行线的性质是解题关键．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，以如果开始的部分是条件，以那么开始的部分是结论．【解答】解：（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0的题设是a＞0，b＞0，结论是ab＞0，（2）同角的补角相等的题设是两个角是同角的补角，结论是它们相等．【点评】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，分别为：（1）①③④为条件，②为结论；（2）①②④为条件，③为结论；对2个命题分别证明即可解题．【解答】解：（1）①③④⇒②为结论；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF；故本命题为真命题；（2）①②④⇒③；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故本命题为真命题；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．【点评】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等判断．【解答】解：如果a2＝b2，那么a＝b是假命题，应为：若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第11页（共11页）。

9.1.1不等式及解集一、选择题1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －45≥300B ．30x ＋45≥300C ．30x －45≤300D ．30x ＋45≤3002.某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃.已知该市今年5月份某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系中正确的是( )A ．18＜t ＜27B ．18≤t ＜27C ．18＜t ≤27D ．18≤t ≤273.下列说法中,错误的是( )A.不等式x ＜5的整数解有无数多个B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D.－40是不等式2x ＜－8的一个解4.下列说法正确的是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＞－15.“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3(B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3(D)2(a －b )≤－3 6.如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A.1>b a B.1<b a C.b a 11< D.ab ＜17.如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A) －2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4(B) (C)－2≤x ＜4(D)－2≤x ≤4 9.下列给出四个式子，①x ＞2；②a ≠0；③5＜3；④a ≥b ，其中是不等式的是（ ）A. ①④B.①②④C. ①③④D.①②③④10.给出下面5个式子：①3＞0；②4x ＋3y ≠0；③x ＝3；④x －1；⑤x ＋2≤3.其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11.利用不等式的性质解简单的不等式，就是将不等式逐步化为________或________的形式．12.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为______ mg．13.武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件______ ．14.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.15.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.16.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.三、综合题17.用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍大于x；(2)m与1的相反数的和不小于3 2；(3)a与－2的差不大于它的3倍．18.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥－3.5 （2）x＜－1 （3）－1≤x＜219.将数轴上x的范围用不等式表示：（1）（2）（3）（4）20.试写出一个不等式，使它的解集分别满足下列条件：（1）不等式的正整数解只有1，2，3；（2）不等式的整数解只有－2，－1，0，1．21.已知x的12与3的差小于x的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？22.你能比较两个数20142013和20132014的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n +1）n 和n n +1的大小（n 为自然数），我们分析时从特殊的情形入手，通过对n =1，n =2，n =3，…时的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在横线上填“＞” “=” “＜”）：12 ______21，23 ______32，34 ______43，45 ______ 54，56 ______65，67 ______76；（2）从上面的结果进行归纳猜想，n n +1和（n +1）n 的大小关系是： ①当n =1和n =2时，___________________；②当n ≥3时，___________________．（3）根据上面的归纳猜想的规律，试比较20142013和20132014的大小．9.1.2不等式及其性质一、选择题1. 在式子﹣3＜0，x ≥2，x=a ，x 2﹣2x ，x ≠3，x+1＞y 中，是不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列不等式表示正确的是( ).A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜03.式子“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x-y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A．a+3＞b+3 B ．2a ＞2b C ．-a ＜-b D ．a-b ＜05．若图示的两架天平都保持平衡，则对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）.A.a>cB.a<cC.a<bD.b<c6．下列变形中，错误的是（ ）.A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若，则C ．若，则x ＞-5D ．若，则 二、填空题7．如果a ＜b ，则﹣3a ﹣3b （用“＞”或“＜”填空）． 213x ->23x <-115x -<1115x >511x >8．用不等式表示“x 与a 的平方差不是正数”为 ．9．在-l ，，0，，2中，能使不等式5x ＞3x+3成立的x 的值是________；________是不等式-x ＞0的解．10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ；(3)_______； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．(1)2a________a+b (2)_______ (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k 的取值范围是_______．（使用形如a ≤x ≤b 的类似式子填空．）三、解答题13．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a 与a 的大小（a ≠0）；（2）利用性质②比较2a 与a 的大小（a ≠0）．14. ①当a=3，b=5时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是_______； ②当a=-3，b=5时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是__________； ③当a=1，b=1时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是________； ④根据上述数学实验你猜想a 2+b 2与2ab 的大小关系_______； ⑤用a 、b 的其他值检验你的猜想______．15．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3； (2)和； (3) x-2和y-1．12-2312a -12b -2a c 2bc 516x -+516y -+参考答案一、选择题1. 【答案】C ；【解析】解：﹣3＜0是不等式，x ≥2是不等式，x=a 是等式，x 2﹣2x 是代数式，x ≠3是不等式，x+1＞y 是不等式．不等式共有4个．故选C.2. 【答案】D ；【解析】a 不是负数应表示为a ≥0，故A 错误； x 不大于5应表示为x ≤5，故B 错误；x 与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C 错误； m 与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D 正确。

一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-12．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ） A ．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D ．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩3．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 4．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩6．51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间7．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩8．16的平方根为（ ）A ．±4B ．±2C ．+4D ．29．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－311．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．3212．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行14．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四15．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩二、填空题16．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).17．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.18．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 19．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．20．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．21．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________. 22．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____．23．关于x 的不等式111x <-的非负整数解为________．24．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．25．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题26．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B 两地的运费如下表所示：目的地(车型)A地(元/辆)B地(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．27．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．28．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？29．解不等式-3+3+1 21-3-18-xxx x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）30．解方程组：120 34311236 x yx y-+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．D5．A6．B7．D8．A9．C10．A11．A12．B13．A14．B15．B二、填空题16．0【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P的坐标【详解】∵点在x轴上∴m-2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标的特点熟17．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=818．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=419．18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=120．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C 作CD⊥AB于D∵AC2+B21．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频22．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答23．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不24．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P的坐标为（±30）故答案为：（±30）25．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0三、解答题26．27．28．29．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.3．C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．4．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 5．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．6．B解析：B【解析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴， ∴， 故选B ． 【点睛】是解题关键．7．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据平方根的概念即可求出答案． 【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4． 故选A ． 【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．9．C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 10．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．11．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE =12S △A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DEABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．12．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.13．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.14．B解析：B【解析】【分析】由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P （a ，a-1）在x 轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q 坐标为（-1，2），∴点Q 在第二象限，故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．15．B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题16．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟 解析：0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.【详解】∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 17．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA 平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，19．18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=1解析：18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．故答案为18，4n+2．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．20．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．21．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.22．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<，x<-得：1=<<=，∵34∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．24．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P 的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3，0）【解析】x=，∴x=±3．故P的坐标为（±3，解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则30）．故答案为：（±3，0）．25．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M （a-1a+1）在x 轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x 轴上的点的纵坐标等于0解析：-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值.【详解】∵点M （a-1，a+1）在x 轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题26．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w ＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．【解析】【分析】（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可.（2）根据费用的计算，列出费用和大货车x 的关系即可.【详解】(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：87x y =⎧⎨=⎩． 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x +900(8﹣x )+400(10﹣x )+600[7﹣(10﹣x )]＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程. 27．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人），∵1650×100＝32%，∴图①中m的值为32.故答案为50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813． ∵x 是整数， ∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．29．﹣2＜x≤1．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.30．42x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．【详解】解：原方程组化为：120 34311236 x yx y-+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩即4310 328x yx y-⎧⎨-⎩＝①＝②将①×2－②×3，得x＝4.将x＝4代入①，得y＝2.∴原方程组的解为42 xy=⎧⎨=⎩。

七年级数学基础知识练习班级姓名一、选择题：1．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B．6 C ． 7 D．9 2．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定3．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C； C．平角是一条直线；D．延长线段AB到C 4．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个5．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题６．直线上5点可以形成_______条线段；7．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件元的价格从批发市场购进若干件印有北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完件之后，销售金额达到元，余下的每件降价元，很快推销完毕，此时销售金额达到元，春华同学在这次活动中获得纯收入_______元．8、线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为.9、已知，则= .三、解答题1.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

2.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

3.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。

二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平．据统计，其混凝土浇灌量为，用科学记数法表示为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．一件商品按成本价提高后标价，再打折（标价的）销售，售价为元，设这件商品的成本价为（）在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，，8，11，5，，则这6名学生的平均成绩为______分1.如图，在的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）计算：．∠A=60°，则∠A的补角是（）A．160°B．120°C．60°D．30°2．已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（）A．15°B．35°C．115°D．135°3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（共10小题）7．若∠a=35°，则∠a的补角是．8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是．9．已知∠A=67°，则∠A的余角等于度．10．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是．11．若∠α=70°，则∠α的补角为°．12．若∠α=50°，则它的余角是°．13．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是．15．已知∠A=60°，则它的补角的度数是度．16．已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=°．三、解答题（共1小题）17．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°3．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°4．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．5．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°6．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°8．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．9．已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°10．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．11．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°12．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角13．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°14．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180° B．α﹣β=180°C．α﹣β=90° D．α+β=90°15．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°16．下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．17．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°18．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°二、填空题（共12小题）19．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．20．2700″=°．21．把15°30′化成度的形式，则15°30′=度．22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC 交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=．23．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．24．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=°．25．若∠A=30°，则∠A的补角是．26．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．27．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．28．计算：50°﹣15°30′=．29．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=°．30．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=°．1.三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分）1．（本题8分）（1）计算；（2）解方程．已知，求代数式的值．2．（本题10分）图5是由一些小正方体搭的几何体从上面看到的平面图形，小正方形内的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它从正面和左面看到的平面图形．3．（本题10分）如图所示，已知，，求的度数．4．（本题12分）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x= ;（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-4C解析：C【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可．【详解】 解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2时，则13m -2<-≤-，解得：36m ≤<， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m 1<-≤，解得：63m -≤<-， 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键． 2．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9B 解析：B【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x 折，则售价是1200x 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式即可．【详解】设至多打x 折 则12008008005%10x ⨯-≥⨯， 解得7x ≥，即最多可打7折．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤- A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可．【详解】∵解不等式0x a ->得：x a >，解不等式122x x ->-得：1x <，∴不等式组的解集为1a x <<， 又∵不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，即整数解为-1，0， ∴21a -≤<-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键．4．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】 解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．6．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种C 解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节， 根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．7．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D【详解】由题意得 2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2C 解析：C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．9．若m n <，则下列各式中正确的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > C 解析：C【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果．【详解】∵m ＜ｎ∴m+3＜n+3，故A 选项错误；m-3＜n-3，故B 选项错误；-3m ＞-3n ，故C 选项正确； 33m n <，故D 选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 二、填空题11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内 解析：50（答案不唯一）【分析】由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，可列出不等式组，求解即可． 【详解】 解：[]x 表示不大于x 的最大整数， ∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴可列不等式组45104610x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，450460x x +≥⎧⎨+<⎩， ∴4656x x ≥⎧⎨<⎩，∴4656≤<x ， ∴x 的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数列出不等式组．12．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查解一元一次不等式关键是根据题意列出代数式解答解析：1.1【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：{}{}{}3.9 1.81+--()()()()39318211⎡⎤=-+-----⎣⎦．．0902=+．．11=．故答案为：11．． 【点睛】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．13．关于x ，y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围是_____．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得再代入可得一个关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】两个方程相加得：即由题意得：解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组一元一次不等式熟练掌解析：3m <【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得2x y m +=-+，再代入1x y +>-可得一个关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩， 两个方程相加得：3336x y m +=-+，即2x y m +=-+，由题意得：21m -+>-，解得3m <，故答案为：3m <．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．14．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________．【分析】先解出不等式组根据它有3个整数解求出a 的取值范围【详解】解：解不等式组得∵它有3个整数解∴解是-2-10∴故答案是：【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题解题的关键是掌握解不等式组的方法解析：32a -<≤-【分析】先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组得1a x ≤<，∵它有3个整数解，∴解是-2，-1，0，∴32a -<≤-．故答案是：32a -<≤-．【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．15．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．【分析】（1）－2＜3满足时点的坐标为据此写出即可；（2）分和两种情况讨论解答【详解】（1）∵－2＜3满足∴的变换点坐标是故填：：（2）当≥时≥此时该点的变换点坐标是≤；当＜时＜此时该点的变换点坐标解析：()2,3--43 【分析】（1）－2＜3，满足a b <时，点的坐标为(,)a b -，据此写出即可；（2）分a b 和a b <，两种情况讨论解答．【详解】（1）∵－2＜3，满足a b <，∴(2,3)-的变换点坐标是()2,3--，故填：()2,3--：（2）当a ≥0.52a -+时，a ≥43，此时该点的变换点坐标是(0.52,)a a -+-， 0.52m a =-+≤43； 当a ＜0.52a -+时，a ＜43，此时该点的变换点坐标是(,0.52)a a -， m a =＜43， 故m 的最大值是43， 故填：43． 【点睛】 本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．16．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩， 直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 17．不等式组213122x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x≥-4所以不等式组的解集是：x ＞2故答案为：x ＞2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目解析：2x >【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】 解：21312?2x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解①得：x ＞2，解②得：x≥-4．所以，不等式组的解集是：x ＞2．故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a ＞b15>0∴15a ＞15b ∴15a+c ＞15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：>【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】∵a ＞b ，15>0∴15a ＞15b∴15a+c ＞15b+c故答案为>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．19．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3然后代入0＜7x ﹣8y ＜3根据一元一次不等式的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：①×2﹣②得：7x﹣8y ＝6k ﹣3∵0＜7x ﹣8y ＜3∴0＜6k ﹣3＜ 解析：112k << 【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，然后代入0＜7x ﹣8y ＜3，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】解：由题意可知：43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩①② ①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，∵0＜7x ﹣8y ＜3，∴0＜6k ﹣3＜3，解该不等式组得到：12＜k ＜1， 故答案为12＜k ＜1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法等，属于基础题，熟练掌握不等式和方程组的解法是解决本题的关键． 三、解答题21．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．解析：57x <；数轴见解析 【分析】 根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆． 22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．解析：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【分析】（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．【详解】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆．由题意得：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得：56x ≤≤．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元）当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键． 23．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m 元，要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为多少？解析：（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台；（3）要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100元【分析】（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，然后由题意可列方程组进行求解；（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，然后根据题意可列不等式组进行求解a 的范围，然后根据a 为正整数可求解；（3）设总利润为w ，则由（2）可得()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％，进而根据题意可求解．【详解】解：（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得： 22600234400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1000800x y =⎧⎨=⎩， 答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，由（1）及题意得： ()()1000800201800010008002017400a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：710a ≤≤，∵a 为正整数，∴a 的值为7、8、9、10，∴有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．（3）设总利润为w ，则由（2）可得：()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％， ∵（2）中方案利润要相同，∴1000m -=，解得：100m =，答：要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为100．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，熟练掌握二元一次方程组及不等式组的应用是解题的关键．24．某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。