陕西省学年渭南市大荔县高一上期末教学质量检测数学试题

绝密★启用前2019-2020学年陕西省渭南市高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图直线123l l l ，，的倾斜角分别为123ααα，，，则有（ ）A ．123ααα＜＜B ．132ααα＜＜C ．321ααα＜＜D ．213ααα＜＜答案：B解：根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小. 【详解】由图象可知132,,l l l 的倾斜角依次增大，故132ααα＜＜. 故选B 点评：本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题.2．直线l 在平面直角坐标系中的位置如图，已知//l x 轴，则直线l 的方程不可以用下面哪种形式写出（ ）．A ．点斜式B ．斜截式C ．截距式D ．一般式答案：C解：根据平行于x轴的直线的特征判断．【详解】//l x轴，则l的横截距不存在，因此不能用截距式表示直线方程．点斜式、斜截式，一般式都可以．故选：C．点评：本题考查直线方程的几种形式，属于基础题．3．在空间中，下列命题中正确的个数为（）．①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解：前两个命题在平面上成立，在空间不一定成立，第三个命题根据平行公理可得，第四个是全等三角形判定定理，正确．【详解】把一个菱形沿对角线翻折后成一空间四边形，其两组对边相等，四边也相等，但它是空间四边形，不是平行四边形，也不是菱形，①②错，由平行公理知③正确，三角形全等的判定定理在任何时候都成立，④是三角形的边角边判定定理，正确．因此有2个命题正确．故选：B．点评：本题考查以命题的真假为载体，考查了空间图形与平面图形的相关性质，难度不大，属于基础题．要注意平面几何中成立的结论在空间不一定成立．4．若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于A．2 B．3C．9 D．－9答案：D解：试题分析：由得，b的值为-9，故选D．【考点】本题主要考查直线方程，直线的斜率计算公式．点评：简单题，可利用计算AB,AC的斜率相等，也可以先求直线AB的方程，再将点C 坐标代入,求得b值．5．已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6-或2 C ．3或4- D ．6或2-答案：D解：【分析】试题分析：由题意得，AB ==6x =或2-，故选D ．【考点】向量的模的计算． 点评：请在此输入点睛！ 【详解】请在此输入详解！6．已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或6C ．-4或2D ．-4答案：B解：试题分析：由题意得，直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则(4)2()0a a a -+⨯-=，即260a a -=，解得0a =或6a =，故选B ． 【考点】两直线位置关系的应用．7．若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）11m -<< （B ）m -<（C ）m -< （D ）22m -<< 答案：C解：试题分析：∵(0,0)在22()()4x m y m -++=的内部，则有22(0)(0)4m m -++<，解得m -<，选C.【考点】1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法. 8．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．A 、B 、C 均有可能 答案：D解：结合公理及正方体模型可以判断：A ，B ，C 均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明． 【详解】解：如图，在正方体1AC 中，1A A ⊥Q 平面ABCD ，1A A AD \^，1A A BC ⊥，又//AD BC Q ，∴选项A 有可能；1A A ⊥Q 平面ABCD ，1A A AD \^，1A A AB ⊥，又AD AB A =Q I ，∴选项B 有可能；1A A ⊥Q 平面ABCD ，1A A ⊥平面1111D C B A ，AC ⊂平面ABCD ，11A D ⊂平面1111D C B A ，1A A AC ∴⊥，111A A A D ⊥，又AC Q 与11A D 不在同一平面内，∴选项C 有可能． 故选：D ．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．9．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是（ ）． A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：B解：求出圆心到直线的距离，减去圆半径即得． 【详解】已知圆的圆心为(0,0)O ，半径为1r =，圆心到直线l 的距离为5d ==，∴圆的点到直线l 的距离的最小值为514d r -=-=． 故选：B ． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的距离的最值问题，转化为圆心到直线的距离．由这个距离减去半径得最小值，加上半径得最大值．10．若直线240mx ny +-=始终平分圆224240x y x y +-+-=的周长，则m 、n 的关系是（ ）． A ．20m n --= B ．20m n +-=C ．40m n +-=D ．40m n -+=答案：A解：把圆心坐标代入直线方程即可． 【详解】224240x y x y +-+-=标准方程为22(2)(1)9x y -++=，圆心为(2,1)-，∵直线240mx ny +-=始终平分圆224240x y x y +-+-=的周长， ∴22(1)40m n ⨯+⨯--=，即20m n --=． 故选：A ． 点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．直线平分圆的周长，，则直线过圆心．11．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过(5,2)A ，(1,4)B -两点，则圆C 的方程是（ ）． A ．22(2)17x y ++= B ．22(2)13x y -+= C ．22(1)20x y -+= D ．22(1)40x y ++=答案：C解：设圆心坐标为(,0)C a ，利用圆过两点的坐标求出a 及半径r ，从而得圆标准方程． 【详解】由题意，设圆心坐标为(,0)C a ，∵圆过(5,2)A ，(1,4)B -两点，∴2222(5)(02)(1)(04)a a -+-=++-，解得1a =，则圆半径为r =．∴圆方程为22(1)20x y -+=． 故选：C ． 点评：本题考查圆的标准方程，解题关键是求出圆心坐标和半径．12．圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．内切 C ．相离 D ．外切答案：B解：求出两圆的圆心距，与两半径的和或差比较可得． 【详解】圆2286160x y x y +-++=的标准方程为22(4)(3)9x y -++=，圆心为(4,3)M -，半径为3r =，圆2264x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为8R =，圆心距为5OM ==R r =-，∴两圆内切．故选：B ． 点评：本题考查两圆位置关系，判断方法是几何法，即求出两圆圆心距d ，设两圆半径分别为,R r ，则d R r >+⇔外离，d R r =+⇔外切，R r d R r -<<+⇔相交，d R r =-⇔内切，d R r <-⇔内含．二、填空题13．直线512130x y ++=与直线102450x y ++=的距离是________． 答案：2126解：把两直线方程中,x y 的系数分别化为相同，然后由距离公式计算． 【详解】方程512130x y ++=化为1024260x y ++=，两直线距离为2126d ==． 故答案为：2126．点评：本题考查两平行线间的距离，掌握两平行线间距离公式是解题关键，解题时要注意两直线方程中对应未知数的系数需相等．14．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ． 答案：（0，0，）解：【详解】解：由题意设C （0，0，z ），∵C 与点A （-4，1，7）和点B （3，5，-2）等距离， ∴|AC|=|BC|，22161(7)925(2)18z 28z 4=19z z ++-=+++∴=， ∴点C 的坐标为（0，0，149） 152,3,6，这个长方体对角线的长是____________. 6解：由长方体对角线与棱长的关系计算． 【详解】设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则236ab bc ac ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴对角线长222222(2)1(3)6l a b c =++=++=6． 点评：本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为,,a b c ，则对角线长222l a b c =++16．已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是________．答案：x 2＋y 2＝4(x ≠±2)解：设点()P x y ，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知2PO =，P 的轨迹方程是以MN 为直径的圆，除去M 、N 两点，圆心（0，0），半径122r MN ==. 所以点P 的轨迹方程为x 2+y 2=4（x ≠±2）. 点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0． （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．三、解答题 17．求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.答案：详见解析.解：试题分析：根据直线的两点式方程有，化简为一般方程为.由此可得直线斜率为，直线的点斜式方程为，化简得到斜截式方程为.令求得横截距和纵截距分别为，所以截距式方程为.试题解析：（1）过两点的两点式方程是，点斜式方程为：，斜截式方程为：，截距式方程为：，一般式方程为：. 18．已知ABC ∆的顶点()3,1A ，()1,3B -()2,1C -求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程. 答案：（1）350x y +-=； （2）250x y +-=.解：(1)求得AB 的中点M ,可得直线CM 的两点式方程,化为一般式即可;(2)由斜率公式可得直线AC 的斜率,由垂直关系可得直线BH 的斜率,可得直线的点斜式方程,化为一般式可得. 【详解】（1）Q (3,1)A ,(1,3)B -，∴中点(1,2)M ，又C ()2,1- ∴直线CM 的方程为122112y x +-=+-，即350x y +-= （2）Q 直线AC 的斜率为2，∴直线BH 的斜率为12-， ∴AC 边上的高BH 所在的直线方程为13(1)2y x -=-+，即250x y +-= 点评：本题考查直线的两段式方程、点斜式方程与一般式方程，考查了直线垂直关系的应用,属基础题.19．如图所示，两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．答案：证明见解析；解：过点M 作//MG BC 交AB 于点G ，连接GN ．可证明//GN BE ，这样可证得,MG GN 都与平面BCE 平行，从而得面面平行后证得线面平行．【详解】证明：如图，过点M 作//MG BC 交AB 于点G ，连接GN ．则AM AGMC GB=， ∵AM FN =，AC BF =，∴MC NB =． ∴FN AGNB GB=．∴//GN AF ，又//AF BE ． ∴//GN BE ．∵GN Ë面BCE ，BE ⊂面BCE ，∴//GN 面BCE ．∵//MG BC ，MG ⊄面BCE ，BC ⊂面BCE ．∴//MG 面BCE ． ∵MG GN G =I ，∴面//MNG 面BCE ． ∵MN ⊂面MNG ，∴//MN 平面BCE ． 点评：本题考查证明线面平行，考查面面平行的判定与性质，在立体几何平行证明中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化的．20．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？答案：2解：试题分析; 建立适当的直角坐标系，得到相关各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设 的坐标为根据点在圆上，可求得 的值，从而得到问题的结果．试题解析;以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)，设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设A ′(x 0，－3)(x 0＞0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得2x 0＝2，即当水面下降1米后，水面宽2米．21．如图，四棱锥S ABCD -的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是SD ，SC 的中点，求证：（1）BC ⊥平面SAB ； （2）EF SD ⊥．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.解：（1）由SA ⊥平面ABCD ，得SA BC ⊥，再由AB BC ⊥，可得线面垂直；（2）与（1）同理可得CD ⊥平面SAD ，从而CD SD ⊥，再证得//EF CD ，即得结论．【详解】证明：（1）∵四棱锥S ABCD -的底面是矩形，∴AB BC ⊥．∵SA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴SA BC ⊥．又∵SA AB A ⋂=，∴BC ⊥平面SAB ．（2）∵SA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD SA ⊥．又∵CD AD ⊥，SA AD A =I ，∴CD ⊥平面SAD ．∵E ，F 分别是SD ，SC 的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面SAD ． 又∵SD ⊂平面SAD ，∴EF SD ⊥．点评：本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，属于基础题．立体几何中空间垂直关系：线线垂直，线面垂直与面面垂直是相互转化的．22．已知直线l 在y 轴上的截距为2-，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）设直线l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，OAB V 内接于圆C ，求圆C 的一般方程．答案：（1）22y x =--；（2）2220x y x y +++=解：（1）由垂直关系得直线斜率，从而可得直线的斜截式方程；（2）设出圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=．求出,A B 两点坐标，AB 中点是圆心，AB 是圆的直径由此可求得,,D E F ．【详解】解：（1）设直线l 的方程为2y kx =-．∵直线210x y --=的斜率为12，所以直线l 的斜率2k =-． 则直线l 的方程为22y x =--．（2）设圆C 的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=．由于OAB V 是直角三角形，所以圆C 的圆心C 是线段AB 的中点，半径为12AB ；由(1,0)A -，(0,2)B -得1,12C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，AB =；故12212D E ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪=，解得1D =，2E =，0F =． 则圆C 的一般方程为：2220x y x y +++=．点评：本题考查两直线位置关系，考查求圆的一般方程．求圆的方程可以先确定圆心坐标和半径，利用一般方程与圆心坐标、半径的关系确定方程中的系数．。

陕西省渭南中学2018-2019学年高一数学上学期教学质量检测月考试题（1）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形3、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A.(1)B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）4 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 5 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸6．将函数y ＝x 2－2x 的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图像的解析式为xx（1）（2）（3）（4）( )A ．y ＝x 2＋6x ＋7 B ．y ＝x 2－6x ＋7 C ．y ＝x 2＋2x －1 D ．y ＝x 2－2x ＋1 7．下列集合中，只有一个子集的是( )A ．{x ∈R |x 2－4＝0}B ．{x |x >9，或x <3}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x >9，且x <3}8.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是 ( )A ．2-=x yB ．1x y x =-C ．2(1)y x =-- D ．1+-=x y 9. 设全集U =R ，{|0}3xA x x =<+，{|1}B x x =<-，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|0}x x >B ．{|30}x x -<<C ．{}13-<<-x x D ．{|1}x x <-10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数11 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或12.渭南中学要召开学生自管委大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +]第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f =14.渭南中学高一某班期中考试，物理90分以上有18人，化学90分以上的有14人，而物理与化学两科中至少有一科90分以上的有22人，则物理和化学两科都在90分以上的_____人。

陕西省渭南市大荔县2024学年数学高三第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．2 2．若复数1a i z i -=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+ 3．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0 B ．55 C ．66 D ．784．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±6．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB 为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．33y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 9．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，1|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞ 10．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 12．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023渭南市数学高一上册期末试卷一、选择题1．设集合{0,1,2,3}U =，{0,1,2}A =，则UA（ ） A ．{3}B ．{0,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，则函数()()2g 13l x f x y -=-的定义域为（ ）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．()0,13．若sin 20α<，则α的终边在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限4．在平面直角坐标系中，角a 的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为31(,)22P -，则sin()a π-=（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-5．方程24x x +=的根所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知,,,AB l CD l AE AC CF AE ⊥⊥=⊥，5,2,C 33CD BE F ===，则弧EC 的长（ ）A ．πB C ．2π D 7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，对于12,x x R ∀∈，当12x x <时，都有()()12122f x f x x x ->-，则不等式()222log 1log f x x +<的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．()1,2D ．()2,+∞8．已知不共线向量,OA OB 夹角为α，1OA =，2OB =，()1OP t OA =-，(01)OQ tOB t =≤≤，PQ 在t t =0处取最小值，当0105t <<时，α的取值范围为 A ．(0,)3πB ．(,)32ππC ．2(,)23ππD ．2(,)3ππ 二、填空题9．已知0a b >>，下列不等关系一定正确的是（ ） A ．33a b > B ．11a b b a+>+ C ．32log log a b >D ．14141414a bab++>-- 10．下列说法中，正确的是（ ） A ．不等式21031x x -≤+的解集是11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C ．函数2()f x =的最小值为2D ．“tan 1x =”是“4x π=”成立的必要条件11．如果0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）A >B ．2211a b < C ．22ac bc > D ．a c b c ->-12．关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C ．将函数2y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、多选题13．若命题“ R x ∃∈，220x mx m ++ ”是假命题，则实数 m 的取值范围是________． 14．将函数()2x f x =的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线y x =对称的图象，得到函数()g x ，则(31)g =__________.15．已知定义在R 上的奇函数y =f (x )，当x >0时，()21x f x x =+-，则关于x 的不等式()22()f x f x -<的解集为___________.16．已知函数()f x 是R 上的奇函数，(2)()f x f x +=，当(0,1)x ∈时，()212f x x =，则(7.5)=f ________.四、解答题17．设全集为R ，集合P ＝{x |3＜x ≤13}，非空集合Q ＝{x |a ＋1≤x ＜2a －5}， （1）若a ＝10，求P ∩Q ； ()R P Q ； （2）若()Q P Q ⊆，求实数a 的取值范围18．已知函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，P 为该图像的最高点.（1）若2πω=，求cos APB ∠的值；（2）若PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2，求()f x 的解析式. 19．设函数()22()x x f x a a R -=⋅-∈（1）若函数()y f x =的图象关于原点对称，函数3()()2g x f x =+，求满足0()0g x =的0x 的值；（2）若函数()()42x x h x f x -=++在[0,1]x ∈的最大值为2-，求实数a 的值.20．某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x （单位：万件）与年促销费()0m m ≥（单位：万元）满足31x km =-+（k 为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y （单位：万元）表示为年促销费用m 的函数； （2）该厂家2020年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？ 21．对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”.（1）若集合ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；（3）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β.22．定义在()0,∞+上的函数()f x 对于任意的*,x y R ∈，总有()()()f x f y f xy +=，且当1x >时，()0f x <且()1f e =-．（1）求()1f 的值；（2）判断函数在()0,∞+上的单调性，并证明； （3）求函数()f x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．【参考答案】一、选择题 1．A 【解析】 【分析】根据集合的补集运算，得到答案. 【详解】因为集合{0,1,2,3}U =，{0,1,2}A =， 所以3UA.故选：A【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题. 2．D 【分析】根据函数()f x 的定义域以及对数的真数为正数、分母不为零可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得函数()()2g 13l x f x y -=-的定义域.【详解】已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，对于函数()()2g 13l x f x y -=-，有()232110lg 10x x x ⎧-≤-≤⎪->⎨⎪-≠⎩，即23211011x x x -≤-≤⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得01x <<. 因此，函数()()2g 13l x f x y -=-的定义域为()0,1.故选：D. 3．D 【分析】由sin 20α<可推导出tan 0α<，由此可判断出角α的终边所在的象限. 【详解】2222sin cos 2tan sin 22sin cos 0cos sin 1tan ααααααααα===<++，tan 0α<∴，因此，角α的终边在第二或第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查利用三角函数值符号判断角的终边所在的象限，考查了二倍角公式以及弦化切思想的应用，属于基础题. 4．A 【分析】由任意角的三角函数的定义求出sin a ，再由诱导公式求出()sin a π-． 【详解】∵角a 终边过点12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴||1r OP ===∴1sin =2y a r =， 故()1sin =sin 2a a π-=．故选：A ． 【点睛】(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论． 5．B 【分析】构造函数()24xf x x =+-，利用零点存在定理可得出结论.【详解】构造函数()24xf x x =+-，则函数()f x 为R 上的增函数，()110f =-<，()220f =>，则()()120f f ⋅<，因此，方程24x x +=24x x +=的根所在的区间为()1,2. 故选：B. 6．C 【分析】求出AF 长后可得EAC ∠，再由弧长公式计算可得． 【详解】(52)AF =+-，解得3AF =，所以6ACF π∠=，3FAC π∠=，所以弧EC 的长为623ππ⨯=．故选：C ． 7．B 【分析】对已知条件()()12122f x f x x x ->-变形可得函数()()2F x f x x =-在R 上是增函数，而不等式变形为2(log )(1)F x F <，由单调性及对数函数性质可得结论． 【详解】∵对任意12x x <，都有()()12122f x f x x x ->-，即()()112222f x x f x x -<-，即函数()()2F x f x x =-在R 上是增函数.又()11f =，∴()()11211F f =-⨯=-，不等式()222log 1log f x x +<，可化为()22log 2log 1f x x -<-，即()2log (1)F x F <，∴2log 1x <，即02x <<. 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题方法由已知不等关系变形后得出新函数()()2F x f x x =-在R 上是增函数，同时需将不等式化为12()()F x F x <形式求解．转化是解题的关键． 8．C 【分析】由平面向量的线性运算得：得：(1)PQ OQ O P OA B O t t =-=--，由向量模的运算得：222||[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图象的性质可得：当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，再求向量夹角的取值范围即可． 【详解】由题意可得21cos 2cos ,(1)OA OB PQ OQ OP t t OA OB αα⋅=⨯⨯==-=--, ， ∴222[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图像性质知，当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，即12cos 1054cos 5αα+<<+，求得1cos 02α-<<，又[0,]απ∈，∴223ππα<<，故选C 。

渭南中学2018级（高一）第一次教学质量检测数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、设集合{}4,3,2,1=A ，{}的正奇数是不大于9x x B =，则B A = 【 】 A 、{}1 B 、{}3,1 C 、{}7,5,4,3,2,1 D 、{}9,7,5,4,3,2,1 2、设全集{}6,5,4,3,2,1=U ，设集合{}4,3,2,1=P ，{}9321<-<∈=x Z x Q ，则)(Q C P U =【 】A 、{}1 B 、{}6,1 C 、{}2,1 D 、{}2<∈x Z x 3、已知),(y x 在对应关系f 下的像是),2(y x x +，则在对应关系f 下像)5,4(的原像是【 】 A 、)5,4( B 、)9,8( C 、)3,2( D 、)23,25(4、已知12)1(2-+=+x x x f ，则函数)(x f 的解析式是 【 】 A 、2)(x x f = B 、1)(2+=x x f C 、1)(2-=x x f D 、2)(2-=x x f5、集合{}d c b a ,,,的非空子集个数为 【 】 A 、16 B 、15 C 、14 D 、136、下列各组中函数)(x f 和)(x g 相等的是 【 】A 、x x f =)(, 2)(x x g =B 、⎩⎨⎧≤->==0,0,)(,)(x x x x x g x x fC 、11)(,1)(2--=+=x x x g x x f D 、1)(,)(0==x g x x f7、 对于函数)(x f y =，以下说法正确的是 【 】 ①y 是x 的函数；②)(a f 表示当a x =时，函数)(x f 的值，是一个常量；③)(x f 是自变量x 的函数，是一个变量； ④ 对于不同的x ，y 值也不同。

陕西省渭南市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A . 20B . 18C . 14+2D . 14+23. （2分）若A（2，﹣1），B（4，3）到直线l的距离相等，且l过点P（1，1），则直线1的方程为（）A . 2x﹣y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . x=1或x﹣2y+1=0D . y=1或2x﹣y﹣1=04. （2分）(2016·桂林模拟) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC=AC=CC1 ，则CN与AM所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·花垣模拟) 下列能保证a⊥∂（a，b，c为直线，∂为平面）的条件是（）A . b，c⊂∂．a⊥b，a⊥cB . b，c⊂∂．a∥b，a∥cC . b，c⊂∂．b∩c=A，a⊥b，a⊥cD . b，c⊂∂．b∥c，a⊥b，a⊥c6. （2分）过点（5，3）且与直线2x﹣3y﹣7=0平行的直线方程是（）A . 3x+2y﹣21=0B . 2x﹣3y﹣1=0C . 3x﹣2y﹣9=0D . 2x﹣3y+9=07. （2分）如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 一般的平行四边形8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知A（﹣2，1），B（1，2），点C为直线y= x上的动点，则|AC|+|BC|的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AA1 ， BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1 ，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=，则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A . 2πB . 4πD . 8π10. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 若圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（）A . ﹣1＜k＜1B . 1＜k＜C . 1＜k＜2D . ＜k＜211. （2分） (2015高二上·和平期末) 若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（）A .B .C .D .12. （2分）已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（）A .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________14. （1分） (2016高一下·华亭期中) 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为________．15. （1分）设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为________16. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二上·宁城期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．18. （15分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：（1）边AC所在直线的方程；（2） BC边上的中线AD所在直线的方程；（3） BC边上的高AE所在直线的方程．19. （5分） (2015高二下·定兴期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，∠APD=．（I ）求证：平面PAB丄平面PCD；（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 已知圆：，直线：．（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．21. （5分）(2016·韶关模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E 是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．22. （10分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

卜人入州八九几市潮王学校荔湾区二零二零—二零二壹高一数学上学期期末教学质量检测试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.函数的定义域为A. B. C. D.2.在以下四组函数中，与表示同一函数的是A.，B.，C.，，，D.，3.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.4.向量，且，那么x的值是A. B.6 C. D.5.函数在上是增函数，那么a的范围是A. B. C. D.6.，，．，那么与的夹角是A. B. C. D.7.设，，，那么a、b、c的大小关系是A. B. C. D.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平行挪动个单位长度B.向右平行挪动个单位长度9.弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是A.2B.C.D.10.向量，，那么向量在向量方向上的投影是A. B. C.5 D.11.函数在一个周期内的简图如下列图，那么方程为常数且在内所有解的和为A.B.C.D.12.函数是定义在R上的奇函数，当时，，假设，那么a为A. B. C.或者3 D.或者二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.幂函数的图象过点，那么______．14.在不考虑空气阻力的条件下，HY的最大速度和燃料的质量Mkg、HY除燃料外的质量mkg的函数关系是当燃料质量是HY质量的______倍时，HY的最大速度可到达．15.，，那么的值是______．16.在等腰直角中，，，M是斜边BC上的点，满足，假设点P满足，那么的取值范围为______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.，且．18.求的值；19.求的值．22.23.24.25.26.27.全集，集合，．28.假设，求和；29.假设，务实数m的取值范围．30.31.32.33.34.35.36.37.．38.假设，求的单调递减区间；39.假设时，的最小值为，求a的值．40.41.42.43.46.47.药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究说明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值是2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值是4；当x为20时，v的值是0．48.当时，求函数v关于x的函数表达式；49.当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克获得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数50.51.52.53.54.55.56.57.，是平面内两个不一共线的非零向量，，，，且A，E，C三点一共线．58.务实数的值；59.点，，，假设A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．60.61.62.63.66.67.函数，其中．68.Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；69.Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，假设存在一个常数，使得恒成立，那么称函数在区间上的具有性质P．70.试判断函数在区间上是否具有性质P？假设具有性质P，恳求出M的最小值；假设不具有性质P，请说明理由．71.注：72.73.74.75.76.77.答案和解析1.【答案】A【解析】解：要使有意义，那么，解得，的定义域为．应选：A．可看出，要使得有意义，那么需满足，解出x的范围即可．此题考察了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考察了计算才能，属于根底题．2.【答案】B【解析】解：A中的2个函数与的定义域不同，故不是同一个函数．B中的2个函数与具有一样的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数．D中的2个函数，的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A、C、D中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，应选B．根据题意，逐一分析研究各个选项里面的2个函数是否具有一样的定义域、值域、对应关系．此题考察构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．一样的函数必然具有一样的定义域、值域、对应关系．3.【答案】C【解析】解：因为，，函数是连续函数，所以函数的零点所在区间是；应选：C．利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进展符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．此题考察了函数零点的存在区间的判断；根据函数零点的断定定理，只要区间端点的函数值异号，就是函数零点存在区间．4.【答案】B【解析】解：因为，且，所以，解之可得应选B由向量平行的条件可得，解之即可．此题考察平面向量一共线的坐标表示，属根底题．5.【答案】B【解析】解：因为函数，开口向下，对称轴，假设函数在上是增函数，那么，解得，应选：B．因为函数开口向下，对称轴，假设函数在上是增函数，那么，即可解出答案．此题考察二次函数的图象和性质，属于根底题．6.【答案】B应选B设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．7.【答案】A【解析】解：由指数函数和对数函数的图象可以得到：，，，所以应选A由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0、1的大小，从而可以判断a、b、c的大小此题考察利用插值法比较大小，纯熟掌握指数函数和对数函数的图象和取值的分布是解决此题的关键．8.【答案】D【解析】解：设将函数的图象向右平移a个单位后，得到函数，的图象，那么，解得，所以，函数的图象向右平行挪动个单位长度，可得到函数，的图象，应选：D．由中把函数的图象平移后，得到函数，的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法那么“左加右减，上加下减〞构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．此题考察的知识点是函数的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法那么“左加右减，上加下减〞构造关于平移量的方程，是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题给出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长，属于根底题．作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键．设扇形OAB中，过O点作于点C，延长OC交弧AB于D点．在利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值．【解答】解：如下列图，设扇形OAB中，圆心角，过O点作于点C，延长OC，交弧AB于D点，那么，，中，，得半径，弧AB长．应选B．10.【答案】D【解析】解：向量，，，；那么向量在向量方向上的投影是：．应选：D．此题考察向量的数量积，投影，属于根底题．11.【答案】B【解析】解：根据函数在一个周期内的简图，可得，再把点代入可得，求得，．再根据五点法作图可得，，故函数，显然它的一个顶点坐标为，故由图象可得方程为常数且在内所有的解一共有2个，且这2个解的和等于，应选：B．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；再利用图象以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．此题主要考察由函数的局部图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：令，那么，所以，那么；令，那么，所以，那么，即，令，那么，，应选：D．利用时奇函数以及在上的解析式可求得解析式，再令，根据x范围可求出a的值此题考察分段函数解析式的求法，涉及函数奇偶性的应用，求出解析式是关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：设幂函数，幂函数的图象过点，，解得，，，故答案为：．利用幂函数的定义即可求出．纯熟掌握幂函数的定义是解题的关键14.【答案】63【解析】解：．HY的最大速度可达，即可得，即，即，故答案为：63．HY的最大速度可达，即，将代入题中函数关系式，利用对数的根本运算法那么进展求解即可得到结论．此题主要考察对数的根本运算，考察了用函数知识解决实际问题的应用、对数的互化等知识点，属于根底题．15.【答案】【解析】解：因为，，所以．故答案为：．直接利用两角和的正切函数公式求解即可．此题考察两角和与差的三角函数，根本知识的考察．16.【答案】【解析】解：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如下列图平面直角坐标，由可得，点P在圆上，设，易知，，由可得，，那么，那么，由正弦函数的有界性可知，．故答案为：．依题意，建立平面直角坐标，求出各点的坐标，可得，进而得解．此题考察平面向量的运用，通过坐标化解决问题是关键，属于根底题．17.【答案】解：因为．，所以，故．．【解析】由．，利用同角三角函数关系式先求出，由此能求出的值．利用同角三角函数关系式和诱导公式能求出的值．此题考察三角函数值的求法，考察同角三角函数关系式和诱导公式等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．18.【答案】解：全集，集合，．当时，，或者，．集合，，，，解得，实数m的取值范围是．【解析】此题考察补集、并集、实数的取值范围的求法，考察补集、并集、子集的定义、不等式的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．求出全集，集合A，B，由此能求出，．求出集合，，由，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．19.【答案】解：因为，由，得，所以的单调递减区间为；因为，所以，所以，所以当，即时，函数取最小值，即的最小值为，所以．【解析】对化简，利用整体思想，求出单调性即可；因为，所以，即时，函数取最小值，代入求出a．考察三角函数化简，单调性，最值的判断，中档题．20.【答案】解：由题意得，当时，；当时，设，由得，解得，所以，故函数．设药材每平方米的年生长总量为千克，依题意及可得，当时，为增函数，故；当时，，此时．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量获得最大值40千克．【解析】此题第题当时，设，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a、b的值，即可得到函数v关于x的函数表达式；第题设药材每平方米的年生长总量为千克，然后列出表达式，再分段求出的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．此题主要考察应用函数解决实际问题的才能，考察了理解才能，以及实际问题转化为数学问题的才能．此题属中档题．21.【答案】解：，因为A，E，C三点一共线，所以存在实数，使得，即，得，因为，是平面内两个不一共线的非零向量，所以，解得，；因为A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以，设，那么，因为，所以，解得，所以点A的坐标为．【解析】利用A，E，C三点一共线，设存在实数，使得，联立解方程组求出即可；为A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以，由，联立解方程组，求出A的坐标即可．考察向量一共线定理的应用，向量的运算，平面向量的根本定理，中档题．22.【答案】解：Ⅰ当时，恒成立，即时，恒成立，因为，所以恒成立，即在区间上恒成立，所以，即，所以即a的取值范围是．Ⅱ由，可知在上单调递增，在上单调递减，对于内的任意一个取数方法，当存在某一个整数2，3，，，使得时，．当对于任意的1，2，3，，，时，那么存在一个实数k使得，此时，当时，式，当时，式，当时，式．综上，对于内的任意一个取数方法，均有．所以存在常数，使恒成立，所以函数在区间上具有性质P．此时M的最小值为3．【解析】Ⅰ当时，恒成立，可转化为恒成立，进而转化为函数最值问题解决；Ⅱ先研究函数在区间上的单调性，然后对内的任意一个取数方法，根据性质P的定义分两种情况讨论即可：存在某一个整数2，3，，，使得时，当对于任意的1，2，3，，，时；此题考察函数恒成立问题，考察学生综合运用所学知识分析问题解决新问题的才能，此题综合性强、难度大，对知识才能要求较高．。

2020-2021学年度第一学期期末考试高一数学答案解析部分一、单选题1.【答案】 C2.【答案】 B3.【答案】 D4.【答案】 C5.【答案】 C6.【答案】 C7.【答案】 C8.【答案】 B9.【答案】 A10.【答案】 C11.【答案】B12.【答案】 C二、填空题13.【答案】 014.【答案】1或315.【答案】 3x+2y-4=016.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：………………………………………………………………………………5分（2）解：…………………………………………………………………………………………10分18.【答案】（1）解：由题意可得：，直线的方程为，即则直线l的方程为……………………………………………………6分（2）解：由题意可得直线MN的方程为：，即，………………8分点P到直线MN的距离为，………………………………10分，△MNP的面积△MNP的面积为5…………………………………………………………………………12分19.【答案】解:（Ⅰ）连接和交于点 ,在中, 为中位线,所以 ,平面 , 平面 ,所以平面 .……………………………………………………6分（Ⅱ）因为四边形是矩形,所以 ,又因为平面平面 ,平面平面 ,平面 ,又因为所以平面 , 平面 ,所以 .…………………………………………………………………………12分20.【答案】（1）解：函数的定义域是，因为，即，所以函数是奇函数.……………………………………4分（2）证明：任取，且，则，在R上单调递增.………………………………8分（3）解：由（1）(2)知函数是奇函数，所以 .又函数是上的增函数，所以，解得 .故实数的取值范围是 .…………………………………………………………12分21.【答案】（1）解：设球的半径为r，则圆柱底面半径为r，高为圆柱的体积球的体积圆柱与球的体积比为：…………………………………………6分（2）解：由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积： .圆锥表面积：.22.【答案】解：（1）法一：由已知，得圆心在经过点且与垂直的直线上，它又在线段的中垂线上，所以求得圆心，半径为 .所以圆的方程为法二：设圆的方程为，可得解得 ,所以圆的方程为（2）假设存在两点关于直线对称，则通过圆心，求得，所以设直线为代入圆的方程得，设，，则解得或这时，符合题意，所以存在直线为或符合条件。