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实体单元网格划分1 概述计算机辅助工程(CAE)在汽车行业应用已有很多年了，许多有限元理论及软件都得到了成熟运用。
但到目前为止，分析结果的精度很大程度上还是要靠前处理有限元模型的准确度来控制，而且在一个完整的有限元分析过程中，通常前处理都要占据百分之七八十的时间。
所以对CAE技术运用者来说前处理能力的提高也就显得尤为重要了。
而前处理能力的提高还需要有合适的前处理软件作保证，在众多前处理软件中美国Altair公司的HyperMesh是其中的佼佼者。
像在板壳单元、实体单元、焊接单元等的创建，以及与其它软件的接口等方面，都能表现出良好的性能。
其中尤其是在实体单元的划分方面有其独特的优势，以下将通过几个比较典型的实例来详细说明，同时也可以为以后再进行类似工作提供解决思路。
2 实例描述2.1 座椅垫实体几何的网格划分本例将通过一套座椅垫实体网格划分来介绍在HyperMesh8.0中新增加的处理实体几何的功能。
如图1所示是一套座椅垫，原始几何只有外表面的一层壳几何，而且几何形状也不规则，在以前不能处理实体几何的时候，一般处理方法是首先几何清理，然后通过添加一些辅助面构成封闭壳体，再根据经验把大块儿体分成相对较规则的若干小块儿，最后可以运用3D子面板中的Solid map-general或Linear solid等工具先把各个小块儿划分网格，然后再把各个小块缝合到一起。
这样做的不足是一方面需要做大量的辅助面，另一方面在划分各个小块儿时需要考虑最后缝合时的节点对应问题。
通过观察几何模型发现，虽然座椅垫几何形状不规则，但它没有局部突出或相贯的几何特征，所以可以考虑把板壳几何封闭后生成实体几何，再通过几何清理后得到如图2所示的几何体，运用3D子面板中的Solid map- volume工具，设置好相关参数后就可以自动划分出以六面体为主五面体为辅的实体网格。
而且软件自动划分的网格能够完全与几何贴合，网格质量还比较好，只需稍微调整一下后就可以全部达到网格质量要求。
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。
当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应留意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数目的变化在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。
假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔四周存在应力集中，采用了比较密的网格。
有限元焊缝建模标准
有限元焊缝建模的标准可以参考以下几个方面：
1. 材料模型：选择合适的材料模型，以准确描述焊缝材料的力学行为。
常用的材料模型有线弹性模型、弹塑性模型、本构模型等。
2. 几何模型：准确描述焊缝的几何形状，包括焊缝尺寸、形状和连接方式等。
可以使用CAD软件进行建模，将焊缝转化为有限元网格。
3. 网格划分：将焊缝几何模型划分为有限元网格，通常采用三角形或四边形网格划分方法。
网格划分应保证焊缝区域与周围结构接触良好，并保证网格质量。
4. 约束条件：根据实际情况设置适当的边界条件和约束条件，如定位约束、应力约束、位移约束等，以模拟焊接过程中可能存在的约束与限制。
5. 热源模型：根据实际热源的特点，选择适当的热源模型。
焊缝建模可以采用高斯热源模型、点热源模型等，以描述热输入的分布和变化。
6. 结果处理：根据实际需求，选择适当的结果处理方法，如应力、位移、温度等的分析和后处理。
可以使用专业有限元分析软件进行结果处理和分析。
需要注意的是，焊缝建模是一个复杂的过程，需要结合具体焊缝结构和分析目的进行模型选择和参数设定。
同时，建模过程中还应充分考虑焊缝材料的非线性行为、热效应等因素，以提高模拟结果的准确性和可靠性。
电磁场计算中的有限元方法教程引言电磁场计算是电磁学领域中重要的研究内容之一，广泛应用于电气工程、通信工程、电子技术等领域。
而有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算技术，可以解决电磁场计算中的复杂问题。
本文将介绍有限元方法在电磁场计算中的基本原理、步骤和应用。
一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将待求解区域划分成有限数量的小单元，利用单元上的近似函数构造整个区域上的解的数值计算方法。
有限元方法的基本思想是在每个小单元内近似解以建立一个代数方程组，通过将这些方程组联立得到整个区域上的解。
有限元方法具有处理复杂几何形状、边界条件变化和非线性问题的优势，因此被广泛应用于工程和科学计算中。
二、电磁场方程建立在电磁场计算中，关键是建立合适的电磁场方程。
常见的电磁场方程包括静电场方程、恒定磁场方程、麦克斯韦方程等。
根据具体情况选择适用的方程，并根据材料的性质和边界条件确定相应的方程形式。
三、有限元网格划分有限元方法需要将计算区域划分为有限数量的小单元。
在电磁场计算中，通常采用三角形或四边形单元来进行划分，这取决于计算区域的几何形状和分辨率要求。
划分过程需要考虑电场变化的特点和计算精度的需求，合理划分网格对精确计算电磁场起着重要的作用。
四、有限元方程的建立有限元网格划分完成后，需要建立相应的有限元方程组。
以求解静电场问题为例，我们可以利用能量最小原理、偏微分方程等方法建立有限元方程组。
有限元方程组的建立需要考虑电场的连续性、边界条件和材料特性等。
五、有限元方程求解有限元方程组的求解是求解电磁场分布的核心任务。
根据具体的方程形式和计算区域的几何形状，可以采用直接法、迭代法、近似法等方法来求解方程。
在电磁场计算中，常用的求解算法包括高斯消元法、迭代法、有限元法和有限差分法等。
六、计算结果的后处理在得到有限元方法计算的电磁场分布结果后，需要进行相应的后处理，进行数据分析和可视化。
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种常用的工具和方法。
它可以帮助工程师们对机械结构进行仿真和分析，评估其性能和可靠性，优化设计方案，减少试验成本和开发周期。
在进行有限元分析时，也存在一些关键问题需要注意和解决。
下面将介绍几个常见的有限元分析的关键问题。
1. 网格划分：网格划分是有限元分析的第一步，也是最关键的一步。
合理的网格划分对于结果的准确性和计算效率至关重要。
过于粗糙的网格会导致计算结果不精确，而过于细密的网格则会增加计算量。
需要根据设计要求和边界条件合理划分网格，尽量在重要的应力集中区域和位移较大的区域细化网格，以获得更准确的结果。
2. 材料本构模型：材料本构模型是用来描述材料力学性质的数学模型，对有限元分析结果的准确性和可靠性有重要影响。
选择合适的本构模型需要考虑材料的性质、应变应力关系和加载条件等因素。
常用的本构模型有弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
在选择本构模型时，需要根据具体应用场景和加载条件进行合理选择，并进行验证和校准。
3. 边界条件：边界条件是有限元分析中非常重要的一个因素。
它直接影响着模型的应力分布和位移结果。
在设置边界条件时，需要根据实际问题的要求进行准确的设置。
一般包括固支边界、强制位移边界、加载边界等。
在实际应用中，边界条件的设置需要考虑结构的约束和外部加载的作用，并进行合理的假设和简化。
4. 模型验证：模型验证是确保有限元分析结果准确性和可靠性的关键环节。
在进行有限元分析前，可以进行一些简化模型或者理论计算，对部分区域或者特定加载情况进行验证。
验证的方法可以包括理论计算、试验验证、实际工程应用等。
验证的目的是检验有限元模型的准确性和可靠性，进一步提高分析结果的精确性。
5. 结果后处理：有限元分析的结果后处理是对分析结果进行展示和进一步分析的过程。
合适的结果后处理可以帮助工程师们更好地理解分析结果，发现问题和优化设计。
常用的结果后处理方法包括应力和位移的分布图、应变云图、动态变化曲线等。
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程和科学计算中的数值分析方法。
其核心步骤之一是进行网格剖分，即将求解域划分为一系列小的、相互连接的子域或元素。
网格的质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
因此，本文将重点讨论有限元网格剖分的方法以及网格质量的判定指标。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分的基本原则有限元网格剖分应遵循以下基本原则：一是尽可能保持单元的规则性，如六面体单元；二是确保网格的连续性和兼容性；三是考虑网格的适应性，以适应求解域的几何形状和边界条件；四是尽可能减少单元的数量，以节省计算资源。
2. 常见的网格剖分方法（1）自动剖分法：利用计算机程序自动进行网格剖分，如基于Delaunay三角化的剖分方法。
（2）映射法：将求解域映射到参数空间进行剖分，再映射回原空间得到网格。
（3）手动剖分法：根据求解域的几何形状和边界条件，手动进行网格剖分。
三、网格质量判定指标1. 单元形态指标（1）扭曲度（Skewness）：用于衡量单元的形状与理想形状的偏差程度，扭曲度越大，单元的形状越不规则，影响计算的精度和效率。
（2）内角分布：单元的内角应尽可能接近标准值（如四边形单元为90度），内角分布的均匀性可以反映单元的规则性。
（3）面积/体积变化率：用于衡量单元尺寸变化对整体网格的影响，变化率越小，网格质量越好。
2. 连接性指标（1）节点连接数：每个节点的连接单元数应适中，过多或过少的连接都可能导致计算误差。
（2）相邻单元的协调性：相邻单元在公共边界上应具有良好的协调性，避免出现不连续或重复的单元边界。
3. 整体性指标（1）网格均匀性：整体网格的尺寸和密度应保持均匀，避免出现过大或过小的单元。
（2）边界拟合度：网格应尽可能贴合求解域的边界，提高边界条件的准确性。
四、结论有限元网格剖分是有限元法的重要步骤之一，而网格质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
本文介绍了有限元网格剖分的基本原则和常见方法，以及网格质量的判定指标。
有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。
因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。
映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。
也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。
这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。
（2）它是通过低维点来生成高维单元。
例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。
这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。
（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。
也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。
其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。
例1 平面有限元网格的划分1.1 建立几何模型MAIN MENUMESH GENERATION 进入网格划分子菜单COORDINATE SYSTEM SET 进入坐标系设置菜单U DOMAIN 设置U向坐标-40 40 键盘输入数据U SPACING 设置格栅U向间隔10 输入数据V DOMAIN 设置V向坐标-40 40 输入数据V SPACING 设置格栅V向间隔10 输入数据GRID 打开格栅FILL 全屏格栅状态RETURN格栅设置如图1-1图1-1PLOT 单击菜单PLOT，设置点和曲线的显示方式POINTS：SETTINGS 进入POINTS的设置菜单LABELS 打开标号功能RETURNCURVES：SRTTINGS 进入CURVES的设置菜单LABELS 打开标号功能RETURNRETURNCRVS：ADD 添加曲线point(-40,-30,0) 在屏幕上用鼠标左键单击相应坐标格栅点，添加曲线第一个点point(40,-30,0) 添加第二点，生成第一条曲线2 点2point(40,10,0) 生成第二条曲线3 点3point(0,10,0) 生成第三条曲线4 点4point(0,30,0) 生成第四条曲线5 点5point(-40,30,0) 生成第五条曲线6 点61 点1，生成第六条曲线CURVE TYPE 在CLRCLES面板设置曲线为圆CENTER/RADIUSRETURNCRVS:ADD 添加曲线（圆）-10 10 0 单击格栅点（圆心）10 输入半径GRID(OFF) 关闭格栅显示FILL 全屏模型全屏模型如图1-2图1-21.2 用覆盖法对模型进行单元划分MAINMESH GENERATIONAUTOMESH 进入自动网格划分菜单2D PLANAR MESHING 进入二维网格划分菜单DIVISIONS 设置网格划分密度20 20 输入U向和V向的单元划分数QUAD MESH！（OVERLAY）调用网格划分命令ALL：EXIST. 选择所有曲线网格划分完毕,生成的单元网格如图1-3图1-3。
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有限元考试大题及答案题目一：有限元方法的基本原理问题描述：简述有限元方法的基本原理，并解释其在结构分析中的应用。
答案：有限元方法（FEM）是一种数值计算方法，用于求解工程和物理问题中的偏微分方程。
其基本原理是将连续的结构或域离散化为有限数量的小单元，这些单元通过节点连接。
每个单元内部的变量（如位移、压力等）通过形状函数近似表示，整个结构的行为则通过这些单元的行为组合来描述。
在结构分析中，有限元方法用于预测结构在载荷作用下的响应。
通过将结构划分为有限数量的单元，可以建立每个单元的局部刚度矩阵，进而组装成全局刚度矩阵。
求解全局刚度矩阵与载荷向量的方程组，可以得到节点处的未知变量（如位移），进而计算出结构的应力、应变等响应。
题目二：有限元网格划分问题描述：在进行有限元分析时，如何选择合适的网格划分策略？答案：选择合适的网格划分策略对于有限元分析的准确性和效率至关重要。
以下是一些基本的网格划分策略：1. 网格密度：根据结构的关键区域和载荷分布来确定网格的密度。
高应力或高应变区域应使用更细的网格。
2. 网格形状：选择适合问题几何形状的网格，例如，对于复杂的几何形状，可以使用三角形或四边形网格。
3. 网格尺寸：网格尺寸应足够小以捕捉结构的局部细节，但又不至于过大导致计算量过大。
4. 网格质量：确保网格质量高，避免过度扭曲的单元，这会影响计算结果的准确性。
5. 自适应网格细化：在计算过程中根据误差估计动态调整网格，以提高计算效率和精度。
6. 对称性和边界条件：利用结构的对称性减少计算量，同时确保边界条件在网格划分中得到正确处理。
题目三：材料非线性问题问题描述：在有限元分析中，如何处理材料的非线性问题？答案：材料非线性问题是指材料的应力-应变关系不遵循线性关系，这在许多实际工程问题中是常见的。
处理材料非线性问题的方法包括：1. 塑性模型：对于金属材料，可以使用塑性模型来描述材料在屈服点之后的非线性行为。
2. 超弹性模型：对于橡胶等材料，可以使用超弹性模型来描述其大变形下的非线性行为。
本文讨论了有限元网格的重要概念，包括单元的分类、有限元误差的分类与影响因素;并讨论分析结果的收敛性控制方法，并由实例说明了网格质量及收敛性对取得准确分析结果的重要性。
同时讨论了一些重要网格控制的建议及其他网格设定的说明。
一、基本有限元网格概念1.单元概述几何体划分网格之前需要确定单元类型。
单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。
3.按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图1～图3所示。
二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。
这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。
在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。
4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。
这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模。
但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化，而应力是常数，因此会造成单元间的应力不连续，单元边界上存在着应力突变，如图6所示。
二次单元的插值函数是二次多项式，其网格不仅在每个顶点处有角节点，而且在棱边上还存在一个边节点，因此网格边界可以是二次曲线或者曲面。
这类单元的优点是几何和物理离散精度较高，单元内的位移呈二次变化，应力呈线性变化，因此单元边界上的应力是连续的。
但是在单元数量相同的条件下二次单元的节点数比线性单元的节点数多，模型的规模较大，如图7和图8所示。
三次单元的插值函数是三次多项式，其网格的每条边上存在两个节点，有些三次单元还具有内部节点。
这类单元的离散精度更高，但是由于单元节点数较多，网格划分较为困难，模型规模很大，一般用于具有特殊精度要求的场合，如图9所示。
对于一阶和二阶单元，我们通常也称其为H单元。
三阶及以上的单元，我们也称其为P单元，高阶次的P单元可以更好地拟合变形形状，特别对于曲率或者应力梯度变化较大的区域会较为真实的模拟，但会比H-单元有较多的运算量，如图10所示。
5.结构单元与非结构单元根据单元能否离散成实际结构，可以将单元分为结构单元和非结构单元。
能离散成实际结构的称为结构单元，如轴对称单元离散轴对称结构，杆、梁单元用于离散杆件结构，实体单元用于离散空间结构等，这些单元都属于结构单元。
除此之外，还有一类单元并不用于实际结构的离散，而是在模型中模拟一些特殊的结构和边界条件，如质量单元用于实际的物体质量效应，弹簧和阻尼单元用于模拟结构的弹性支承和减振吸能部件，间隙和接触单元用于结构之间的相互接触作用，螺栓预紧力单元用于模拟螺栓的预紧力，刚体单元用于模拟节点之间的刚性连接等，这些单元称为非结构单元。
由于非结构单元非常抽象，使用起来有一定的难度，在设计仿真一体化分析里面通常会将其工程化，帮助使用者淡化其力学概念。
6.节点和单元的重要力学概念针对前述的单元分类，此处要澄清关于节点和单元的一些非常有用的总结性概念。
◎有限元分析首先计算节点的位移量，接着再推算其对应单元的应变值，再计算积分点的应力。
因此位移的准确性高于应变、应变高于应力;◎当结构静力平衡时计算变形的单元是求得准确有限元分析结果的关键，因此线性计算中单元不可以变形过大，否则会造成求解失败;◎网格质量概括来说，初始网格必须可呈现初始模型的几何形状，而且要足够“弹性”以符合静力平衡后的变形几何形状;◎在预计会有应力梯度变化剧烈的位置上，为预测其准确变形情况，细小特征几何必须要更精确符合，以利于准确计算这些位置上的应力值;◎在理想曲率边线与网格曲率边线之间的差距称之为离散误差。
二、有限元误差分析1.有限元误差有限元的误差主要来自两个方面，一是模型误差，一是计算误差。
模型误差是指将实际工程问题抽象为适合计算机求解的有限元模型时所产生的误差，即有限元模型和实际问题之间的差异。
它包括有限元离散处理所固有的原理性误差，也可能包括几何模型处理、实际工况转化为模型边界条件时所带来的偶然性误差。
计算误差是指采用数值方法对有限元模型进行计算所产生的误差，误差的性质是舍入误差和截断误差。
模型误差包含离散误差、边界条件误差和单元形状误差，离散误差包含物理离散误差和几何离散误差。
2.离散误差物理离散误差是插值函数和真实函数之间的差异，其大小与单元尺寸和插值多项式的阶次有关，单元尺寸减小也就是网格划分越密，插值函数的阶次增加，将使有限元的解收敛于精确解。
几何离散误差是指离散后的几何体与原有几何形状上的差异。
对于由直线或者平面边界构成的规则结构，这类误差较小。
对于具有复杂曲线或者曲面边界构成的结构，离散后会产生较大的形状误差。
本文下面通过SolidWorks Simulation来详细讨论物理离散误差与几何离散误差的具体操作细节。
三、收敛性及自动收敛方法一般而言，网格拥有较多的单元，可得到较准确的结果。
会有更多的节点可供计算，所以结果会较准确。
较多的单元也就表示单元大小较小，所以物理离散误差可减小。
实际分析上也有极限，在收敛性分析过程中网格尺寸一再缩减也不一定会对精确结果有帮助。
对一给定的几何而言，要达到收敛性的网格会与外部负载条件及边界约束条件有关(见图11)。
在线性静态分析中，载荷大小不是收敛性的系数。
下面以SolidWorks Simulation的收敛性为例简单介绍收敛性的处理方法和技巧。
SolidWorks Simulation提供三种收敛性的技术。
包括有手动控制收敛性和软件自动控制收敛性技术。
其中自动控制收敛性的方法我们也称之为自适应方法，如图12所示，包括自动H自适应方法(H-adaptive)、自动P自适应方法(P-adaptive)。
1.自动H自适应方法(H-adaptive)H方法的本质就是根据应力梯度的变化情况自动在应力梯度大的地方，根据预先规定的收敛准则，重新自动剖分网格，进行自动加密(见图13，原始网格与H自适应网格结果)。
SolidWorks Simulation的H方法具有以下特性。
1)适用于实体零件及装配体(仅支持实体单元)的静态分析研究;2)在应变能误差较高的区域使用较小网格尺寸;3)可以在应变能误差较低区域网格粗化(加大网格尺寸)，便于在后面的优化计算中降低计算规模，大大提高优化效率;4)目标精度定义应变能量密度范数的精度等级默认值是98%，此处可以调整能量密度范数的精度等级，一般情况下默认的精度可以达到分析的要求;5)精度偏差设置(见图13);◎精度偏差设置有局部(本地)和全局(整体);◎滑动杆朝局部移动，指示程序以较少的单元取得精确的峰值应力结果;◎滑动杆朝全局移动，指示程序取得整体零件刚度精确的结果，而不是应力结果。
6)若不确定，保持默认值即可;7)网格粗糙化的目的是对应力梯度变化不大的区域，加大此处的单元尺寸，可以使用较小的网格得到较好的结果，同时也便于后继的优化求解。
图14展示了某机械零件，采用一阶单元不同单元大小，并采用自适应方法进行分析。
方案1采用平均单元大小13.6mm 进行网格划分，然后采用H自适应网格划分，此时得到的最大应力点的应力是44MPa。
方案2采用平均单元大小为3.4mm进行网格划分，然后采用H自适应网格划分，此时得到的最大应力点的应力是75.6MPa。
两者之间有42%的差异。
说明采用线性单元，使用H方法得不到准确的结果。
同样的模型，不做任何修改采用二阶单元进行网格划分，如图15所示，然后采用H方法，得到的应力误差小于3%，说明采用较大的全局二阶单元，然后采用H方法可以得到相当准确的应力结果。
2.自动P自适应方法(P-adaptive)P方法的本质就是根据约束条件(如应变能)的变化情况自动在约束条件大的地方，根据预先规定的收敛准则，调整该处的单元形函数的阶次，在单元大小不变的情况下提高单元内部应力的精确性(见图16)。
SolidWorks Simulation的P方法具有以下特性。
1)适用于实体零件及装配体的静态分析研究，但装配体仅支持结合方式，不可以有其他接触存在;2)收敛准则有总应变能、均方根合位移、均方根von Mises应力;3)默认收敛准则是总应变能，均方根合位移及von Mises应力准则并不常用;4)默认的设定通常就足够，由于系统通常会提前满足设定精度，因此最大p-order及最大循环数很少用到;5)开始p-阶序起始于2，设为1会报错;6)必须使用二阶单元为初始网格;◎一般而言初始的网格尺寸影响很小(见图17);◎Jacobian(雅可比检查)对误差有较大的影响，在局部位置无法反馈结果。
建议将Jacobian检查设定在节点(见图18)。
四、手动收敛性检查1.相对收敛性检查在大多数复杂情况下很难通过自适应方法得到好的结果，必须通过相对收敛性检查得到收敛的结果(见图19)，其操作步骤如下。
1)执行多个分析研究，逐步调整加密网格，检查应力值的变化情形;2)每次以2:1比例调整加细网格尺寸;3)如果局部网格尺寸远小于整体网格尺寸，要留意扭曲失真的情况。
2.等值线质量检查(见图20)1)应力等值线应该和连续几何体一样连续，使用不连续选项可以更清楚看到不连续的结果，如果几何体光滑连续而结果呈锯齿状，表明此处结果不好，需要加密网格或提高网格质量;2)没有一个收敛的绝对测试标准，但是可以显示区域检查;3)显示带有结果的单元结果可以显示他们如何影响结果。
3.误差估算方法1：能量范数值(见图21)1)ERR能量范数误差绘图可以显示出相邻元素之应力值差异，理论上要愈小愈好;2)并非绝对是收敛性测试方法，但会显示出要特别注意的高误差区域;3)最佳的应用方式是在比较不同的设计过程。
