电磁场专题

第二讲 电场、磁场［高考命题趋向］在电场部分中，高考主要考查库仑定律、点电荷的电场、场强的叠加、电势、电势差、电场线、等势面等概念以及电荷在电场中运动的加速和偏转等问题，其中既有难度中、低档的选择题，也可能与其它知识联系出现难度较大的综合性计算题。

高考对磁场部分的考查侧重于磁场的基本概念和安培力的简单应用，带电粒子在磁场中的运动的应用。

带电粒子在磁场中的圆周运动问题，几乎年年有，并且占有较大的分值，这一部分也将是09年高考的一个重点内容。

提醒注意：带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用物理知识分析处理实际问题的能力，所以几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。

【考点透视】 一 电场 库仑定律：221rQ kQ F =，（适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力）电场强度的定义式：qF E =（实用任何电场），其方向为正电荷受力的方向。

电场强度是矢量。

真空中点电荷的场强：2rkQ E =，匀强电场中的场强：dU E =。

电势、电势差：qW UAB B AAB=-=ϕϕ。

电容的定义式：UQ C =，平行板电容器的决定式kdS C πε4=。

电场对带电粒子的作用：直线加速221mvUq =。

偏转：带电粒子垂直进入平行板间的匀强电场将作类平抛运动。

提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。

二 磁场磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。

熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。

通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：BIL F =，方向：用左手定则判定。

带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： qvB F =，方向：用左手定则判定。

若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有qBmv R =，qBm T π2=。

【例题解析】一 电场【例题解析】例1 ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示。

ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为1E ，在P 2处的场强大小为2E ，则以下说法正确的是（ ）A ．两处的电场方向相同，1E >2EB ．两处的电场方向相反，1E >2EC ．两处的电场方向相同，1E <2ED ．两处的电场方向相反，1E <2E 解析：设均匀带电细杆带正电荷，杆P 1点左边的4l 和P 1点右边的4l 的电荷在P 1处产生的场强叠加为0，细杆右边距P 1的4l 到43l 处的电荷在P 1处产生的场强为1E ，方向水平向左，而整个杆在P 2处产生的场强2E 方向水平向右，可等效为杆的右端的2l 部分在该点产生的场强（大小与1E 相等）和杆左端的2l 部分该点产生的场强E '的矢量叠加，因两者方向相同，均与1E 的方向相反，必有E E E '+=12，所以1E <2E ，正确选项是D 。

点拨：场强是矢量，叠加遵守矢量的平行四边形定则。

对此类非点电荷场强叠加问题，在中学阶段常利用电荷分布的对称性、等效性来处理。

例2 如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成600角，一个电荷量为q =8104-⨯C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W l =7102.1-⨯J ，求：（1）匀强电场的场强E =?1P 2 ab（2）电荷从b 移到c ，电场力做功W 2=? （3）a 、c 两点的电势差ac U =?解析 ： （1）设ab 两点间距离d ，abqUW =1W l =qU ab ，dUE ab=，所以V/m 601==qdW E 。

（2）设bc 两点沿场强方向距离0160cos .bc d =，1Ed U bc =，bcqUW =2，即J 1044.160cos ..72-⨯==bc Eq W 。

（3）设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，则acqUW W W =+=21，V 6.621=+=qW W Uac。

点拨：匀强电场的场强公式dU E =中的d 是指两点间距离在场强方向上的投影。

电场力做功W =qU 与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，注意理解第三问的求解思路。

例3 一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度0v 进入匀强电场，如图所示。

如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d ，板长为l ，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量是多少（粒子的重力忽略不计）？ 解析：粒子在极板间运动的时间0v l t =，垂直于极板方向的加速度mdqU mqE mF a ===，所以粒子在飞越极板间电场的过程中，在电场方向发生的侧移2022.2121mdvqUl ats ==，电场力对粒子做的功222222v md lU q ds qUW ==，所以粒子电势能的变化量222222v md lU q W E ==∆。

点评：本题未说明粒子射入的位置，但从“粒子束不会击中极板”的题设条件，可知凡是能穿越电场的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置无关。

由此可见，仔细阅审题，领会一些关键句子的意义，具有决定性的意义。

顺便指出，粒子射出电场后将作匀速直线运动。

二 磁场例4 在水平面上平行放置着两根长度均为L 的金属导轨MN 和PQ ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图所示。

在导轨的MP 端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。

空间中存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。

将开关1S 闭合，2S 断开，电压表和电流表的示数分别为1U 和1I ，金属棒仍处于静止状态；再将开关2S 闭合，电压表和电流表的示数分别为2U 和2I ，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。

设金属棒的质量为m ，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g 。

求：（1）金属棒到达NQ 端时的速度大小。

（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

解析：（1）当通过金属棒的电流为2I 时，金属棒受恒定的安培力和滑动摩擦力，在导轨上做匀加速运动，设加速度为a ，金属棒到达端NQ 时的速率为v ，由牛顿第二定律得ma mg BdI=-μ2，根据运动学公式aL v22=有m L mg BdIv )(22μ-=。

（2）开关1S 闭合，2S 断开，当金属棒静止不动，其电阻为11I U r =；设金属棒在导轨上运动的时间为t ，电流在金属棒中产生的热量为Q ，根据焦耳定律rt I Q 22=和运动学公式t v L 2=得mgBdILmI U I Q μ-=211222。

点拨：关于磁场对电流的作用力问题，往往都会与其它力学或电学知识相联系，这就要求考生有一定的综合能力，能对所遇问题进行具体分析，弄清其中的物理状态，物理过程，找出其中起重要作用的因素及有关条件。

例5 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷mq ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B '，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B '多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？解析：（1） 根据左手定则，由粒子的飞行轨迹可知该粒子带负电。

粒子由A 点射入，由C 点飞出了其速度方向改变了900，则粒子轨迹半径r R =，而Rmv qvB 2=，粒子的比荷Brv mq =。

（2）粒子从D 点飞出磁场速度方向改变了600角，故AD 弧所对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径r r R 330cot 0=='，而B q mv R '='，所以B B 33='。

粒子在磁场中飞行时间vr B q m T t 332616ππ='⨯==。

点评：带电粒子在磁场中的圆周运动的问题，往往是确定圆心、半径、运动时间。

确定方法分别是：①圆周轨迹上任意两点的速度的方向垂线的交点或者一条速度的方向垂线和圆的某条弦的中垂线的交点，就是圆心；②圆心确定后，画出半径，根据平面几何知识（大多用勾股定理）去求解半径；③先求出运动轨迹所对应的圆心角，然后根据公式θπ⋅=2T t （T 为运动周期）就可求得运动时间。

例6 如图所示，在x <0与x >0的区域中，存在磁感应强度大小分别为1B 与2B 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且1B >2B 。

一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒了经过一段时间后又经过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么条件? 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平面内1B 与2B 的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。

设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为1r 和2r ，由rvmq vB 2=得11qB mv r =，22qBmv r =，粒子的运动轨迹如图所示。

在xy 平面内粒子先沿半径为1r 的半圆1C 运动至y 轴上距O 为12r 的A 点，接着沿半径为2r 的半圆1D 运动至y 轴下方的1O 点，1OO 距离为)(212r r d -=，此后，粒子每经过一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径为1r 的半圆和沿半径2r 为的半圆回到原点下方的y 轴上），与入射相比，粒子的y 坐标就降低d 。

设粒子经过n 次“回旋”后经过n O 点，若n OO 间的距离（即nd ）满足12r nd =，则粒子再经过半个圆1+n C 就能经过原点，所以121+=n n r r ，整理得112+=n n B B ，其中⋯⋯=321、、n 为“回旋”次数。

点拨：处理带电粒子在两单一磁场中的组合问题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动轨迹，通过轨迹寻找半径与其他量间的关系，进而确定磁场间的关系。

三 复合场例7 如图所示，一质量为m 的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R 的匀速圆周运动，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为R R 31=的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A ，另一液滴将如何运动?解析：（1）因液滴做匀速圆周运动，必然有重力与电场力平衡Eq mg =，故液滴带的是负电，由Rmv qvB 2=得mqBR v =，所以EgBR v =，其方向为顺时针环绕。