山东省冠县东古城镇中学九年级数学下册《5.9用图像法解一元二次方程》导学案(无答案) 青岛版

一元二次方程应用导学设计九年级数学教案【学习目标】：1、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决实际问题2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在3、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模式，培养在生活中发现问题，解决问题的能力【学习重点】：列一元二次方程解“动态”问题．【学习难点】：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系一、课前预习问题1、一根长4m的绳子。

（1）能否围成面积是1m2的矩形？分析：如果设这根绳子围成的矩形的长是xm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。

解：（2）能否围成面积是1.2 m2的矩形？（3）这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？●二、典型例题1、学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20平方米的长方形活动场地.它的一边靠墙,其余三边利用长13m的旧围栏.已知兔舍墙面宽6m,问围成长方形的长和宽各是多少?2、如图，在矩形abcd中，ab=6 cm，bc=12 cm，点p从点a沿边ab向点b 以1cm/s的速度移动；同时，点q从点b沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，问几秒后△pbq的面积等于8 cm2？●三、反思与小结●四、课堂检测1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。

框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？2、如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，bc=6cm，动点p、q 分别从点a、c出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达b为止；点q 以2cm/s的速度向点d移动。

经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm？3、如图，在rt△abc中，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s 的速度向点b移动，移动过程中始终保持de∥bc，df∥ac，问点d出发几秒后四边形dfce的面积为20cm2？五、课后作业1、一根长22cm的铁丝。

《用图像法解一元二次方程》说课稿尊敬的各位评委老师们大家好！今天我说课的内容是《用图像法解一元二次方程》，我主要从以下七个方面来进行说课。

一、教材分析青岛版教材将《用图像法解一元二次方程》安排在九年级下册第5章第9节，学生已学完一元二次方程及二次函数，再从函数的观点重新审视方程,给予方程新的内涵，类比学习过的一次函数与一元一次方程的关系,让学生通过画图象求出方程的近似解，从数到形给予一元二次方程新的认识,它对于后续高中学习一元二次不等式有着重要的意义,因此它起着承上启下的作用,通过本节课的学习可让学生感悟数形结合和转化的数学思想。

根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，特制定本节课的教学目标如下: 知识与技能：（1)正确熟练的画出二次函数的图象，并理解图象上点的意义。

(2）正确利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

过程与方法:经历利用二次函数的图象求出与一元二次方程的近似解的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：让学生在数学应用中增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用.根据教学目标，针对学生特点，我把利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解定为本节课的教学重点,利用函数的性质，逐步逼近去试探求出符合要求的近似解定为本节课的难点重点:。

二、学情分析：学生在一次函数部分的学习中已经掌握了一次函数与一元一次方程的关系,学习了用图象法解二元一次方程组和一元一次不等式的知识，掌握了一元二次方程的代数方法，学生学习本节课的内容应该不会很难，在本节课中要遵循学生的认知规律,通过对旧知识的复习，为本节课的学习奠定基础。

三、教学模式：根据《课标》所提出的先进教育教学理念，要用教材教，而不是教教材,让课堂由学生掌控,充分发挥学生的主体作用,结合初中生的认知特点，力求本课形成创设情境--—-—自主学习-————合作探究---—-实践应用的教学模式，在重视双基的同时,更加注重知识的形成过程。

22.1一元二次方程导学案责任学校方屯中学责任教师武艳芬一、学习目标（1）、理解一元二次方程的概念，能根据一元二次方程的一般式，确定各项系数；（2）、会灵活应用一元二次方程概念解决有关的实际问题．（3）、理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题二、预习内容1、自学课本1页至3页。

2、思考完成：（1）、什么叫方程？我们学过那些方程？分别举例说一说；（2）、什么叫一元一次方程的解？举例说一说（3）什么叫二元一次方程？举例说一说。

三、探究学习1、口答（1）、什么叫方程？我们学过那些方程？分别举例说一说；（2）、什么叫一元一次方程的解？举例说一说。

2、自主学习、思考完成：问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高________，列方程得：_____________________________整理得:_____________________________问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__________，宽为__________.列方程______________ 整理得___________________问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_____个队各赛1场，所以全部比赛共_____场.列方程____________________________化简整理得________________________3、由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（1）x 2＋2x －4=0 （2） x 2-75x+350=0 （3） x 2-x-56=0先观察思考，再小组议一议：（1）、联系我们以前过的一元一次方程和分式方程说说上述三个方程有什么共同特点？（2）、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。

经过多年的实践，我们逐渐发现，教学方法不仅仅只有口头讲解和书面讲解。

尤其是在数学教育这一领域，图像化教学方法相对于传统的教学方法更加生动、形象且有趣味性，能够很好的激发学生的兴趣，提高学生的思维水平和创造力。

在本文中，我将为大家介绍一种通过图像解读一元二次方程的教学方法，希望对大家有所启示。

一、教学目标通过本次课程的学习，学生将能够：1、掌握一元二次方程的求解方法。

2、了解一元二次方程解的种类及其图像表示。

3、通过图像绘制和解析来深入理解一元二次方程的本质。

二、教学内容1、一元二次方程的定义与基本形式。

2、一元二次方程的求解方法与注意事项。

3、一元二次方程的图像表示。

4、图像解读一元二次方程。

三、教学重点与难点本次课程的重点是通过图像解读一元二次方程，通过图像来深入理解一元二次方程的本质。

而教学难点则是如何让学生快速掌握一元二次方程的解法和解的种类，并通过图像的方式来加深学生对这些知识点的理解。

四、教学方法1、演示展示法通过演示展示的方法，可以在课堂上快速介绍一元二次方程的各种解法和解的种类，让学生对一元二次方程有一个大概的认识。

在演示展示的过程中，可以使用幻灯片的方式将知识点一步步呈现在学生眼前，使学生能够更加清晰的掌握知识。

2、互动式讲解法通过互动式讲解的方法，可以让学生通过参与来加深对知识点的理解。

比如，在课堂上会提出一元二次方程求解的一些实例，让学生通过互动参与的方式来解决这些实例，从而形成自己的思维模式和解题思路。

在讲解过程中，老师还可以借助算法把不同的场景图标上，以此来更好的帮助学生理解一元二次方程。

3、图像化教学法图像化教学法是本次课程中最为重要的一种教学方法。

通过绘制一元二次方程的图像来深入理解一元二次方程的本质，让学生通过视觉感受来加深对知识点的理解。

比如，老师可以带领学生画出一元二次方程的图像，让学生通过观察图像来推导出方程的解法和解的类型。

五、教学手段要想实现图像化教学的方式需要借助一些工具或软件来支持。

一、教与学目标：(1)、探索二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系，体会二者之间实质性关联，感受数学的整体性。

（2）、能根据二次函数y=ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系（3）、能利用二次函数图象求一元二次方程的近似解，通过利用图象求一元二次方程近似解的过程，感悟转化、逼近和数形结合的思想，发展估算能力。

二、教与学重点难点：重点就是二次函数与一元二次方程的关系。

难点是如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、情境导入：1、知识回顾：（1）一元二次方程的一般形式是什么？怎样判别一元二次方程根的情况？（2）二次函数的一般形式是什么？2、揭示课题：一元二次方程与二次函数之间有什么联系呢？今天，我们来探讨二次函数与一元二次方程的关系。

（二）、探究新知：1、问题导读：画出函数322--=xxy的图象，根据图象回答下列问题．个性化设计设计意图：教师提出问题，给学生独立思考的时间, 也可学生分组探究，教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；引导学生总结归纳出正确结论。

2、合作交流：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴的交点有哪几种情形？这与一元二次方程有什么联系？（教师画出示意图）[二次函数的图象与x 轴的交点有三种情形：①有两个交点；②有一个交点；③没有交点。

有两个交点时，就是相应的一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不等的实数根；有一个交点时，就是一元二次方程只有一个实数根；没有交点时，一元二次方程没有实数根。

从而可以得出：当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有没有交点。

]二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的关系。

(让学生填表)教师提出问题，给学生独立思考的时间, 也可学生分组探究，教师可适当引导，引导学生总结归纳出正确结论。

九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）（2）当x=时，函数值y=0。

（3）求方程x2-x-6=0的解。

（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

5.9用图象法解一元二次方程导学案学习目标：1、理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系2、运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识学习重点、难点：1、重点:运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题2、难点:培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是学习的难点课内探究一、自主学习:求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质二、合作与探究、展示:（一）画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。

(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－＝0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?（二）1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?2．(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。

(精确到0.1)(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

三、精讲点拨已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

四、巩固检测1、P51练习1、22、一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－x2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。

已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?课堂小结:1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0解的情况。

课后提升1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

山东省冠县贾镇中学九年级数学《5.9用图像法解一元二次方程》学案 人教新课标版一、学习目标：1、 探索抛物线与x 轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。

2、 学会用图像法求一元二次方程近似根。

3、 学会运用二次函数2y ax bx c=++的图像与x 轴交点的个数和一元二次方程20ax bx c ++=的根的判别式之间的关系。

二自主预习：抛物线2y ax bx c =++与 公共点 的横坐标，恰为一元二次方程20ax bx c ++=的实根 想一想？如果抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两交点的横坐标分别为x 1，x 2，求x 1＋x 2和x 1x 2的值 三 导学探究： 看课本49页例1、 例2、例3见课本50、51页 练一练：1用图像法讨论一元二次方程43x 2－3x ＋3＝0的根2用图像法讨论一元二次方程21x 2－4x ＋3＝0的根（精确到0.1）四 当堂达标：1、二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的公共点的个数有三种情况： ， ， 。

当2y ax bx c =++的图像与x 轴有公共点时，公共点的横坐标是一元二次方程20ax bx c ++=的 。

2、抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为 ．3、已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x 轴交点的距离等于4，它在y 轴上的截距是－6，则它的表达式为．4、若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过 象限．5、抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m=．6、已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的系数有a －b ＋c=0，则这条抛物线经过点 ． 7、二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围．8、抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无9、如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则b a ca cbc b a +++++的值是（ ）A ．－3 B ．3 C ．21 D ．－2110、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1 B ．0＜－a b 2＜2 C ．1＜－a b 2＜2 D ．－a b2=11、根据下表中二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值的对应值，判断方程20ax bx c ++=（a ≠0，a,b ，c 为常数）的一个接x 的取值范围是（ ）A 6＜x ＜6.17 B 6.17＜x ＜6.18 C 6.18＜x ＜6.19 D 6.19＜x ＜6.2012、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是（ ）A 有两个不相等的正实根B 有两个异号实根C 有两个相等的实数根D 没有实数根13、方程x 2＋2x －1＝0的根可看成函数y ＝x ＋2与函数 Y ＝x1的图像交点的横坐标，用此法可推断方程 x 2＋2x －1＝0的实根x 所在的范围为( ) A －21＜x ＜0 B 0＜x ＜21 C 21＜x ＜23 D 1＜x ＜2314、若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程 －x 2＋2x ＋k ＝0，的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝15、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c X ＝1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图像可知，ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是 16、解答题 阅读材料解答问题用图像法解一元二次不等式：x 2－2x －3＞0， 解：设y ＝x 2－2x －3，则y 是x 的二次函数， ∵a ＝1∴抛物线开口向上又∵当y ＝0时，x 2－2x －3＝0 解得x 1＝－1，x 2＝3∴由此得抛物线y ＝x 2－2x －3大致图像如图所示 观察图像可知：当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0∴x 2－2x －3＞0的解集是x ＜－1或x ＞3（1） 观察图像，直接写出一元二次不等式x 2－2x －3＜0 的解集是（2）仿照上例，用图像法解一元二次不等式x 2－1＞0(15题图)【挑战自我】已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．。

利用函数地图象解一元二次方程一,明确学习目的1,经历探索二次函数与一元二次方程地关系地过程,体会方程与函数之间地联系. 2,经历用图象法求一元二次方程地近似根地过程,获得用图象法求方程近似根地体验与方法.3,理解二次函数地图象与与横轴地交点地个数与一元二次方程地根地个数之间地关系,理解方程何时有两个不等实根,两个相等实根与没有实根.4,进一步发展学生地估算能力,体验数形结合思想. 二,自主学习预习第43至46页,自学“思考”与“例题”,理解二次函数与一元二次方程地关系,会判断抛物线与x 轴地交点情况,会利用二次函数地图象求对应一元二次方程地近似解,并尝试完成自主学习区。

三,合作探究活动1 小组交流讨论,归纳,填表,在此基础上教师小结。

要求①二次函数与一元二次方程之间地关系要求②:抛物线与x 轴地交点个数同一元二次方程地根地情况之间地关系活动2 反馈练习①观察图中地抛物线与x 轴地交点情况,妳能得出相应方程地根吗？方程022=-+x x 地根是____________;方程0962=+-x x 地根是___________; 方程012=+-x x 地根是____________; ②如图所示,妳能直观看出哪些方程地根？教师:此题充分体现二次函数与一元二次方程之间地关系,即函数322++-=x x y 中,y 为某一确定值m （如4,3,0）时,相应x 值是方程)034(322、、m m x x ==++-地根. ③已知抛物线c bx ax y ++=2如图所示,则关于x 地方程032=-++c bx ax 地根是_______________.教师:此题解法较多,但是根据图象来解是最简单地方法. 活动3 新知应用例1 已知二次函数12)14(222-++-=k x k x y 地图象与x 轴交于两点,求k 地取值范围.教师:根据交点地个数来确定ac b 42-地正,负是解题地关键,并熟悉它们之间地对应关系.活动4 自学,例题总结,用图象法求相应一元二次方程地近似根. 四,当堂检测 （1）基础练习 （2）提升练习1,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴地公共点是（－1,0）,（3,0）,求抛物线地对称轴.2,画出函数322--=x x y 地图象,根据图象回答: ①方程0322=--x x 地解是什么？②x 取什么值时,函数值大于0;x 取什么值时,函数值小于0？3,用函数地图象求下列方程地解: ①0232=+-x x ②0962=---x x ③022=++x x④0212=--x x4,已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点C,与x 轴交于点A （x 1,0）,B （x 2,0）)(21x x <,顶点M 地纵坐标为－4,若x 1,x 2是方程07)1(222=-+--m x m x 地两个根,且.102221=+x x①求A,B 两点地坐标;②求抛物线地关系式及点C 地坐标;③在抛物线上是否存在点P,使△ABP 地面积等于四边形AB 面积地2倍？若存在,求出所有符合条件地点地坐标;若不存在,请说明理由.五,拓展提升如图,已知抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过A （3,0）,B （4,4）两点. （1）求抛物线地解析式;（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后,得到地直线与抛物线只有一个公共点D,求m 地值及点D 地坐标.六,课后作业一,选择题1,二次函数c bx ax y ++=2地图象如图所示,则下列关系式错误地是（ ） A,0>aB,0<cC,042>-ac bD,0>++c b a第1题图第3题图第5题图2,已知二次函数22)(2c b ax x y ++-=,其中a,b,c 是△ABC 地边长,则函数与x 轴交点情况是（ ）A,无交点B,有一个交点 C,有两个交点D,交点个数无法确定3,二次函数bx ax y +=2地图象如图,若一元二次方程02=++m bx ax 有实数根,则m 地最大值为（ ）A,－3B,3C,－6D,94,已知二次函数)(32为常数m m x x y +-=地图象与x 轴地一个交点为（1,0）,则关于x 地一元二次方程032=+-m x x 地两实数根是（ ）A,x 1=1, x 2=－1 B,x 1=1, x 2=2 C,x 1=1, x 2=0 D,x 1=1, x 2=3二,填空题5,二次函数c bx ax y ++=2地图象如图所示,则A （ac b 42-,ab-）在第_______象限. 6,二次函数c bx ax y ++=2中,自变量x 与函数y 地对应值如下表:（1）二次函数图象地开口方向是__________,它地顶点坐标是________.（2）一元二次方程),,,0(02是常数c b a a c bx ax ≠=++地两个根x 1, x 2地取值范围是______(填序号).①223,02121<<<<-x x ;②252,21121<<-<<-x x ; ③252,02121<<<<-x x ;④223,21121<<-<<-x x .三,解答题 7,已知函数)(162是常数m x mx y +-=.（1）求证:不论m 为何值,该函数地图象都经过y 轴上地一个定点; （2）若该函数地图象与x 轴只有一个交点,求m 地值。

【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。

2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。

3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。

【学习过程】一.知识回顾：一元一次方程：分式方程：二.自主探究：（一）一元二次方程的概念1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：①②③2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。

①②③这三个方程的共同特点：3. 像这样的方程叫做一元二次方程。

注意：1、一元二次方程的特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。

对应练习：1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？（1） x2-9=0 （2）y2-4y=0 (3)1／3x-x2 =0 (4)4s(s-1)=4s2+2(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=02.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________(二)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.注意： 1、几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)对应练习：1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。

①3x(x+1)=4(x-2) ②(x+3)2=(x+2)(4x-1) ③2(y+5)(y-1)=y2-8 ④2t=(t+1)2三.课堂小结四.、展示反馈（亮出你的风采！）1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2-x-1=0 （4）4y2=0(5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=02.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x-2=03.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.4、将方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式。

二次函数的图象与一元二次方程【学习目标】1.明白得二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及知足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根2.明白得一元二次方程ax2+bx+c=h的根确实是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标【学习重难点】明白得二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及知足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根【学习进程】一、学习预备：1. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______, 极点坐标是__________二、自主探讨二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图所示。

1）每一个图象与x 轴有几个交点？2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳总结结论：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情形:__________________________.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的_______确实是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例题例一、你能利用二次函数的图象估量一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？例二、图是y=x2+2x-10的图像，利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=2的近似根三、课堂小结：通过本节课的学习，您学到了那些知识？还有那些不明白的地址？四、随堂训练一、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）能够用公式h=－＋来表示．其中t（s）表示足球被踢出后通过的时刻．（1）作出函数h=－＋的图像（2）当t=1时，足球的高度是多少？（3）t为何值时，h最大？（4）通过量长时刻球落地？（5）方程－＋ =0的根的实际意义是什么？能在图上表示吗?（6）方程=－＋的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?2.知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且通过点C （2，8）。