六年级数学易错题难题题含详细答案
一、培优题易错题
1．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：
城市悉尼纽约
时差/时+2-12
（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________.
（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.
（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.
【答案】（1）12
（2）-2，-14
（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.
故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40
【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.
（ 2 ）12-10=2；
-12-2=-14；
故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.
【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.
3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在
这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，
根据题意，得
解得：
元.
答：销商共获利元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.
B:乙种手机：部，甲种手机部，
设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.
【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
4．有，两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番；再将桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番．此时，，两桶的液体体积相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高．问：最后桶中的酒精含量是多少？
【答案】解：因为最后桶的酒精含量高于桶，所以一开始桶盛的是酒精溶液．设一开始桶中有液体，桶中有．第一次从桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次从桶倒入桶，桶有，桶剩．由，得．
再设开始桶中有纯酒精，则有水．将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，，解得．所以最后桶中的酒精含量是
．
桶桶
纯酒精：水纯酒精：水
初始状态
第一次桶倒入桶
第二次桶倒入桶
【解析】【分析】因为最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液，B桶中是水。设一开始A桶中有液体x，B桶中有y，然后分别表示出两次操作后溶液的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表的方法确定A桶中酒精的含量即可。
5．已知三种混合物由三种成分、、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；
第二种混合物不含，的含量为，第三种混合物不含，的含量为，所以倍第三种混合物含为，倍第二种混合物含为，
即第二种、第三种混合物的重量比为；于是此时含有，，
即，而最终混合物中，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为，所以三种混合物的重量比为。
答：三种混合物的比为20：6：3。
【解析】【分析】第一种混合物中、重量比与最终混合物的、重量比相同，均为.所以，先将第二种、第三种混合物的、重量比调整到，再将第二种、第三种混合物中、与第一种混合物中、视为单一物质，然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。
