【市级联考】广西来宾市2020-2021学年八年级上学期期末教学质量调研数学试题

广西来宾市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（）A . 3B . －3C . －2D . 22. （2分） (2016七下·临沭期中) 在下列各数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A . y=B . y=1C . y=x+1D . y=2x4. （2分） (2015八上·平罗期末) 一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜05. （2分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A . ab＞0B . a+b＜0C .D . a﹣b＜06. （2分）(2019·余杭模拟) 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°8. （2分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y= 的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限9. （2分）如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2016七下·莒县期中) 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·大连月考) 如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.12. （1分） (2017七下·黔东南期末) 己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则ab=________．13. （1分）数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97，100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为________14. （1分） (2018八上·泰兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，点E 为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，若点P能落在线段AB上，则线段CF长的最小值是________．15. （1分）如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E 点对应点的坐标为________。

2023年秋季学期教学质量调研八年级数学（考试时间120分钟，满分120分）注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效.第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.27的立方根的相反数是（ ）A. B. C.3D.2.实数，，，3.142，，2.121121112…中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.在实数范围内有意义，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.下列化简正确的是（ ）5.的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间6.在“桥梁博物馆”的贵州有一座在云端行走的桥——北盘江大桥.如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形可看作等腰其中，是边上的一点.下列条件不能说明是的角平分线的是（）（第6题图）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.8.已知等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A.25或32B.25C.32D.193-13-131.414-2-2272-x 5x ≠-5x ≥-5x ≤-5x >-=3=-==ABC AB AC =D BC AD ABC △2BC AD=BD CD =ADB ADC∠=∠ABD ACDS S =△△235a a a+=()325aa =325a a a ÷=235a a a⋅=9.如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（）（第9题图）A.2B.4 C.6 D.810.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为，根据题意可列方程（）（第10题图）A.B. C. D.11.如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的度数为（）（第11题图）A. B. C. D.12.如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后，右下角的小正方形的面积是（）ABC △D E F BC AD CE 32ABC S =△1241cm 2.6m 0.6m 11:3()m x 0.6232.6211x x +=+0.632.611x x +=+0.6232.6211x x -=-0.632.611x x -=-ABC △D BC E AC C ∠DE C AB F 55A ∠=︒AEF ∠45︒55︒70︒75︒（第12题图）A. B. C.D.第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.某公司运用技术，下载一个的文件大约只需0.000048秒，用科学记数法表示0.000048的结果是________.14.不等式的解集是________.15.若________.16.给出下列五个命题：（1）三角形的内角和是；（2）三角形不具有稳定性；（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形；（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（5）三角形的任意两边之差大于第三边，所有的假命题是________.（填写序号）17.关于的一元一次不等式组的解集是________.18.如图，在中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿的路线运动到点停止.设运动时间为，过点、两点的直线将的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时的值为________.（第18题图）三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（10分）（1）（4分）化简：；（2）（6.20.（6分）如图，点、所在数轴上对应的数分别为和，且点、到原点的距离相等，求的值.（第20题图）512⎛⎫ ⎪⎝⎭514⎛⎫ ⎪⎝⎭5114⎛⎫- ⎪⎝⎭155G 2.4M 341x +>01x ≤≤=180︒60︒x 311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩ABC △9cm AB AC ==6cm BC =D BC P B 1cm B A C →→C t D P ABC △t ()()()2323232aa a ----+()()02522π--+-÷A B 3-12xx--A B x21.（6分）先化简再求值：，其中，.22.（8分）如图，在中，，是的一个外角.（第22题图）【实践操作】根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.（保留作图痕迹，不要求写出作法.）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点，连接，；【探究计算】（3）若，求的度数.23.（8分）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式、的大小，只要作出差：若，则；若，则；若，则.【解决问题】（1）若，则________0（填、或）；（2）已知，，当时，比较与的大小，并说明理由.24.（8分）如图，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，.（第24题图）（1）求证：；（2）若，，求的长度.25.（10分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.221122yx y x y x xy y ⎛⎫-÷⎪-+++⎝⎭x =y =ABC △AB AC =DAC ∠ABC △DAC ∠AM AC AM F BC E AE CF 36BAE ∠=︒B ∠M N M N -0M N ->M N >0M N -=M N =0M N -<M N <0a <1aa ->=<221A x =-2211x x B x -+=-1x <-A 1B ABC △AB AC =E BC AE G EG AE =G //GD BA BC AC F D ABE GFE △≌△3GD =1CD =AB（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B 产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？26.（10分）如图，在中，点是上一点，点是上一点，连接、，且，点是上一点，且，连接.（1）如图1，若，，求的长度；（2）如图2，若，点为上一点，连接，且，求证：；（3）如图3，若，，，当取最小值时，请直接写出的面积.图1 图2 图3（第26题图）2023年秋季学期教学质量调研八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADBCBADCDACB二、填空题（每小题3分，共18分）13.；14.；15.1；16.②⑤；17.；18.5或13.（只填写一个正确答案给2分）三、解答题（共66分）19.（1）解：原式（2）解：原式20.解：根据题意，得：原方程可化为：解得：ABC△D AB E BC DE AE AED ABC ∠=∠F AE EF DE =CF 2CE BD ==6BC =CF CEAD =G CF EG CEG EAB ∠=∠2AE GE =CE AD =EF =45ABC ∠=︒CF ABE △54.810-⨯12x >-12x ≤<6668a a a =-+66a=-1422=-+÷+21=++3=+1302xx--+=-()()3210x x --+-=52x =经检验：是原方程的解.21.解：原式当，时，原式22.解：（1）如图，为所求作的平分线.（2）如图，为所求作的垂直平分线（注：作图不标字母扣1分）（3），，平分，，而，，垂直平分，，.，，.23.解：（1）；（2），理由如下：，，，52x =()()()()()22x y x y yx y x y x y x y x y ⎡⎤+-=-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦()()()222x y yx y x y y+=⨯-+x y x y+=-x =y ==AM DAC ∠EF AC AB AC = 3B ∴∠=∠AM DAC ∠12∴∠=∠3DAC B ∠=∠+∠231B ∴∠=∠=∠=∠EF AC EA EC ∴=3EAC ∴∠=∠12180EAC BAE ∠+∠+∠+∠=︒ ()1118036483∴∠=⨯︒-︒=︒48B ∴∠=︒01aa >-1A B>221A x =- 2211x x B x -+=-22121121x A B x x x -∴-=---+()222111x x x -=---()()()()211111x x x x x +=--+-+()()111xx x -=-+11x =-+1x <- 10x ∴+<101x ∴->+，即.24.（1）证明：如图，，.在和中，，.（2）解：如图，，.，，..，.，.25.解：（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，根据题意得：，解得，答：设甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产产品件，生产产品件，由题可得：，解得：.的值为非负整数：39，40，41，42.共有四种方案：第一种方案：A 种产品21件，B 种产品39件；第二种方案：A 种产品20件，B 种产品40件；第三种方案：A 种产品19件，B 种产品41件；第四种方案：A 种产品18件，B 种产品42件.（3）设生产成本元，由题可得：将，40，41，42分别代入计算可知：的值随增大而增大当时，总成本最低.答：选生产种产品21件，种产品39件的方案，成本最低.10A B ∴->1A B>//GD AB B EFG ∴∠=∠ABE △GFE △B EFG AEB GEF AE EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE GFE AAS ∴△≌△AB AC = B ACB ∴∠=∠//DF AB DFC B ∴∠=∠DFC DCF ∴∠=∠1DC DF ∴==3DG = 2FG DG DF ∴=-=ABE GFE △≌△2AB GF ∴==x y 6023155x y x y +=⎧⎨+=⎩2535x y =⎧⎨=⎩B a A ()60a -()()()382543516035325310000a a a >⎧⎨⨯+⨯-+⨯+⨯≤⎩380389a <≤a ∴w ()()()254351406035325350w a a =⨯+⨯+-+⨯+⨯+5510500a =+39a =5510500a +5510500a +a ∴39a =A B26.（1）解：如图1，图1，，，，在和中，，，，.（2）证明：如图2，延长到，使得，连接，图2，，又，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，.（3）.AED ABC ∠=∠ 13180AED ∠+∠+∠=︒12180ABC ∠+∠+∠=︒23∴∠=∠CEF △BDE △32EF DE CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CEF BDE ∴△≌△CF BE∴=2CE BD == 6BC =4CF BE BC CE ∴==-=EG P EP EA =PF CEG EAB ∠=∠ 4CEG B EAB ∠+∠=∠+∠4B∴∠=∠5B ∠=∠45∴∠=∠PEF △AED △45EF ED PE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PEF AED ∴△≌△EAB P ∴∠=∠AD PF =EAB CEG ∠=∠ AD CE =P CEG ∴∠=∠PF CE =PGF △EGC △P CEG PGF EGC PF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PGF EGC AAS ∴△≌△GE GP ∴=2PE GE ∴=2AE PE GE ∴==504125ABE S =△。

广西省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．以下列线段为边能组成三角形的是( )A．8cm，6cm，4cm B．12cm，5cm，6cm C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，4cm3．计算（2a）3的结果是( )A．6a B．8a C．2a3D．8a34．下列运算中，正确的是( )A．4a•3a=12a B．a•a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab4[来源:学+科+网]5．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣16．下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )A．2（x+y）=2x+2y B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为( )A．10 B．8 C．5 D．2.511．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A．5 B．4 C．7 D．612．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2﹣π）0=__________．14．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是__________．15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．16．若分式的值为0，则x=__________．17．如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′．要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充的条件是__________（填写一个即可）．18．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=__________．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（1）分解因式：x2﹣9；（2）计算：+．20．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？23．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD 的度数．24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列线段为边能组成三角形的是( )A．8cm，6cm，4cm B．12cm，5cm，6cm C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形，故此选项正确；B、5+6=11＜12，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．计算（2a）3的结果是( )A．6a B．8a C．2a3D．8a3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．【解答】解：（2a）3=8a3；故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则是解题的关键．4．下列运算中，正确的是( )[来源:学_科_网]A．4a•3a=12a B．a•a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab4【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C、D．【解答】解：A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、3得利方是27，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．5．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．2（x+y）=2x+2y B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为( )A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE 的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A．5 B．4 C．7 D．6【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选C．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．12．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2﹣π）0=1．【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，可得答案．【解答】解：（2﹣π）0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1．14．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣（﹣2）=2，b=3．∴a+b=5．故答案为：5．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16．若分式的值为0，则x=3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0，分子等于0，且分母不等于0．【解答】解：依题意得x﹣3=0，解得x=3，经检验，x=3符合题意．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′．要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充的条件是CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）答案不唯一（填写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件．【解答】解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出对应边相等，对应角相等．此时若添加CD=C´D´，可以利用SAS来判定其全等；添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．故答案为CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）答案不唯一．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=﹣1或7．【考点】完全平方式．【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（1）分解因式：x2﹣9；（2）计算：+．【考点】因式分解-运用公式法；分式的加减法．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）直接利用分式加减运算法则得出即可．【解答】解：（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；（2）+==1．【点评】此题主要考查了公式法因式分解以及分式的加减运算，熟练运用公式法分解因式是解题关键．20．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x=[4x2+4xy+y2﹣4xy﹣y2]÷2x=4x2÷2x=2x，当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）=﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难度适中．21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构写出△A′B′C′三个顶点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）A′（0，﹣1），B′（﹣2，﹣3），C′（4，﹣4）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△A BE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可．【解答】解：∵AD是搞，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∴∠EAC=∠BAC=27°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠DAC和∠EAC的度数，难度适中．24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，90ACB ∠=︒，,AC BC BE CE =⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5,3AD cm DE cm ==，则:BE CE 的值为（ ）A ．35B ．25C ．23D ．132．下列命题是假命题的是（ ）． A ．10是最简二次根式 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）3．在二次根式56，22x y +，0.5，23x 中，最简二次根式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，B （2，0），∠AOB ＝60°，∠ABO ＝90°．在x 轴上取一点P （m ，0），过点P 作直线l 垂直于直线OA ，将OB 关于直线l 的对称图形记为O ′B ′，当O ′B ′和过A 点且平行于x 轴的直线有交点时，m 的取值范围为（ ）A ．m ≥4B ．m ≤6C ．4＜m ＜6D ．4≤m ≤65．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ） A ．六边形B ．八边形C ．正六边形D ．正八边形6．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<7．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C ＋∠CAD ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAFD ．ABCABF S2S=8．1(1a a-- ） A ．1-B 1a -C ．1a --D ．1a --9．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ） A ．29B ．22C ．22或29D ．1710．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ） A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+4二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____． 12．用科学记数法表示：0.000002018＝_____．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）14．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．15．如图，在四边形ABCD 中，已知//AD BC ，BD 平分ABC ∠，2AB =，那么AD =__________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ﹣4的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是_____．17．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______ 18．若21a -的平方根是±3，则a =__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？20．（6分）（1）分解因式223x x+-；（2）利用因式分解计算：3.6815.731.415.70.32⨯-+⨯．21．（6分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？22．（8分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝12S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝12S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；（3）如图3，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，且点E 在AC 的延长线上，点F 在CB 的延长线上，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系．23．（8分）大伟老师购买了一辆新车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到一组行驶里程与剩余油量的数据：行驶里程x （km ）和剩余油量y （L ）的部分关系如表： x 100 200 300 350 400 y43362925.522（1）求出y 与x 之间的关系式；（2）大伟老师驾车到4158公里外的拉萨，问中途至少需要加几次油． 24．（8分）计算： （1）13x•（6x 2y ）2； （2）（a +b ）2+b （a ﹣b ）．25．（10分）（1）尺规作图：如图，在AB 上作点P ，使点P 到OA 和OB 的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明． （2）若60AOB ︒∠=，10OA =，6OP =，求AOP 的面积．26．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()0,5A ，()3,1B ，过点B 画BC AB ⊥交直线54y m m ⎛⎫=->⎪⎝⎭于C （即点C 的纵坐标始终为m -），连接AC .（1）求AB 的长.（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，求m 的值. （3）在（2）的条件下求BC 所在直线的表达式. （4）用m 的代数式表示BOC ∆的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，求得∠ACD=∠CBE ，利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ，得出CE=AD ，BE=CD=CE-DE ，将已知数值代入求得BE 的长，从而即可得出答案． 【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ， ∴∠ADC=∠CEB =90° ∴∠CBE+∠BCE =90° ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°， ∴∠ACD=∠CBE ， 在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=5cm，BE=DC∴DC=CE-DE=5-3=2cm∴BE=2cm．∴BE: CE=2:5∴BE: CE的值为2 5故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．2、C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．3、A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答． 【详解】56214=，120.522==，233x x =都不是最简二次根式； 22x y +符合最简二次根式的要求．综上，最简二次根式的个数是1个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4、D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m 的两个极值，从而可以得到m 的取值范围． 【详解】解：如图所示，当直线l 垂直平分OA 时，O ′B ′和过A 点且平行于x 轴的直线有交点， ∵点A 在第一象限，B （2，0），∠AOB ＝60°，∠ABO ＝90°， ∴∠BAO ＝30°，OB ＝2， ∴OA ＝4，∵直线l 垂直平分OA ，点P （m ，0）是直线l 与x 轴的交点， ∴OP ＝4， ∴当m ＝4；作BB ″∥OA ，交过点A 且平行于x 轴的直线与B ″， 当直线l 垂直平分BB ″和过A 点且平行于x 轴的直线有交点， ∵四边形OBB ″O ′是平行四边形， ∴此时点P 与x 轴交点坐标为（6，0），由图可知，当OB 关于直线l 的对称图形为O ′B ′到O ″B ″的过程中，点P 符合题目中的要求，∴m的取值范围是4≤m≤6，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．5、D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2．故选D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．6、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=12π×（2直径）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=12×π×（12d）2=21π8d，S2=12×π×（22d）2=22π8d，S1=12×π×（32d）2=23π8d．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=π8（d12+d22）=23π8d=S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．7、C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．8、C【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】11a-有意义，10a∴->，10a∴-<，(a∴-==故选C．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9、A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．10、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 2【解析】1112m nm n mn++==12、2.018×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.13、①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE,故③正确；∴CE=BF ，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF ∥CE ，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；H.L ；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.14、24 【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.15、2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】//AD BC，ADB DBC∠=∠∴，BD平分ABC∠，ABC CBD∴∠=∠，ABC ADB∴∠=∠，2AD AB∴==．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．16、y＝13x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴624k bb+=-⎧⎨=-⎩，解得134kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣1，故答案为：y＝13x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17、①③④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18、1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题(共66分)19、今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【解析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，依题意得 5000(120%)50001x x -=+. 解得4x =.经检验，4x =是原方程的解，并且符合题意．答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.20、（1）()()31x x +-；（2）31.4．【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【详解】（1）223x x +-=()()31x x +-（2）原式()15.7 3.680.3231.415.7415.7215.7(42)15.7231.4=⨯+-=⨯-⨯=⨯-=⨯=．【点睛】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．21、（1）20320(110)1420(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y 与x 之间的函数表达式，并确定x 的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w 与x 之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x 的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.22、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DE 12BC，AC＝2CE，同理DF＝12AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝1 2DE•DF＝12DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+12S△ABC．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC，AC＝2CE，同理：DF＝12 AC，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∴CE＝DF＝CF＝DE，∵S△DEF＝S△CEF＝2＝12DE•DF＝12DF2，∴DF＝2，∴CE＝2，∴AC＝2CE＝4；（2）S△DEF+S△CEF＝12S△ABC成立，理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝12AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，CDE BDF CD BDDCE B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝12S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+12S △ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝12S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.23、（1）750100y x=-+（2）6【分析】（1）根据表格可知行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的关系符合一次函数，故代入两组数据即可求解；（2）先求出加满油能行驶的距离，再求出x=4158，y的值，故可求解.【详解】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)把（100,43）、（200,36）代入得43100 36200k bk b=+⎧⎨=+⎩解得710050kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y与x之间的关系式为750100y x=-+（2）令y=0，即7050100x=-+，解得x=50007把4158÷50007≈5.8 故中途至少需要加6次油.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式.24、（1）12x 3y 2；（2）a 2+3ab ．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）13x •（6x 2y ）2； =13x•（36x 4y 2） =12x 3y 2；（2）(a +b )2+b （a ﹣b ）=a 2+2ab +b 2+ab ﹣b 2=a 2+3ab ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．25、（1）见解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB 的角平分线交AB 于点P ，则点P 即为所求.(2)由OP 为∠AOB 的角平分线，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出△OPA 的高PH ，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，OP 即为所求.(2)过点P 作PH OA ⊥，垂足为H∵60AOB ∠=︒，∴1302HOP AOB ∠=∠=︒ 在Rt OHP ∆中，6OP =∴132PH OP == ∴11S 1031522ABC OA PH ∆=⨯=⨯⨯=. 故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.26、（1）5AB =；（2）2m =；（3）3544BC y x =-；（4）556m + 【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB 的长；（2）过B 作直线l ∥y 轴，与直线y m =-交于点E ，过A 作AD ⊥l 于点D ，证明△ABD ≌△BCE ，得到4DB CE ==，3BE AD ==，从而推出C 点坐标，即可得到m 的值；（3）设BC 直线解析式为y kx b =+，代入B ，C 坐标求出k ，b ，即可得解析式； （4）根据（3）中的解析式求得直线BC 与y 轴的交点F 的坐标，将△BOC 分成△COF 和△BOF 计算即可．【详解】（1）∵()0,5A，()3,1B ∴()()220351=5=-+-AB（2）如图，过B 作直线l ∥y 轴，与直线y m =-交于点E ，过A 作AD ⊥l 于点D ，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵ABC ∆是等腰直角三角形∴AB=BC ，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD 和△BCE 中，∵∠ADB=∠BEC ，∠BAD=∠CBE ，AB=BC∴△ABD ≌△BCE （AAS ）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C 点横坐标为()43=1---，纵坐标为()31=2---即()1,2C --，∴2m =（3）设BC 直线解析式为y kx b =+，∵直线过()3,1B ，()1,2C --∴312k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得3454k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴3544BC y x =- （4）∵m 变化时，BC 直线不会发生变化， 则3544BC y x =-， 设直线BC 与y 轴交于点F ，直线y m =-与y 轴交于点H ，当0x =时，54y =-， ∴F 504，⎛⎫- ⎪⎝⎭当y=-m 时，35=44--x m ，解得5=3-m x ∴C 543，-⎛⎫- ⎪⎝⎭m m ∴S △BOC =S △COF +S △BOF =11OF CH+OF EH 22⋅⋅ =()1OF CH+EH 2⋅ =1OF CE 2⋅ =15543243-⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭m =556m + 【点睛】本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020-2021学年广西来宾市八年级（上）期末数学试卷1. 如果√8−x 是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x ≠8 B. x <8 C. x ≤8 D. x >0且x ≠82. 如图，直线AB//CD ，∠B =50°，∠C =40°，则∠E 等于( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°3. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm 2，将0.00000065用科学记数法表示为( )A. 6.5×10−6B. 6.5×10−7C. 65×10−8D. 0.65×10−74. 如果x <y ，那么下列不等式正确的是( )A. x −1>y −1B. −2x <−2yC. 2x <2yD. x +1>y +15. 如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD//BC6. 下列各数中，与2√3的积为有理数的是( )A. 2+√3B. 2−√3C. −2+√3D. √37. 下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组是( )A. 1，1，2B. 3，3，5C. 2，2，5D. 3，4，58. 下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A. √45B. √a 2+b 2C. √12D. √3.6 9. 计算：√−641253×(−2)2+|(−23)−2−√116|+5−1( )A. −12B. 0C. −1D. 12 10. 若关于x 的分式方程2x−a x−2=12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a >1C. a ≥1且a ≠4D. a >1且a ≠411.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为()A. 13B. 15C. 17D. 1912.关于x的不等式组{x−a≤02x+3a>0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是()A. 3B. 2C. 1D. 2313.要使分式xx+1的值等于0，则x的取值为______ ．14.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为______．15.如果一个正数的平方根是a+3和2a−15，则这个数为______ ．16.已知长方形的长和宽分别为√2、√8，则它的周长为______ ．17.方程x−3x =xx+1的解是______．18.如图，在边长为8厘米的正方形ABCD中，动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在线段BC上以1厘米/秒的速度由C 点向B点运动，当点P到达点B时整个运动过程立即停止.设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为______ ．19.计算：√48÷√3−√12×√12+√24．20.解不等式组：{2(x−1)+1<x+2x−12>−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．21.先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=√2−1．22.如图，已知△ABC．(1)请用直尺和圆规在图中作出BC边上高AD交BC于点D，作出∠BAC的平分线AE，交BC于点E(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)若∠B=30°，∠C=40°，求∠DAE的度数．23.“村村通”公路政策是近年来国家构建和谐社会、支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程、惠民工程，某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天，问甲、乙两队单独完成该工程各需要多少天？24.如图，在五边形ABCDE中，AB=DE，AC=AD．(1)请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；(2)在(1)的条件下，若∠CAD=65°，∠B=110°，求∠BAE的度数．25.某初中学校在某商场购进甲，乙两种品牌的足球，已知甲品牌足球每个50元，乙品牌足球每个80元．(1)若购买甲品牌足球数量是乙品牌足球数量的2倍，购买甲品牌足球比购买乙品牌足球多花500元，求购买甲品牌足球和乙品牌足球分别花了多少元；(2)为了响应“足球进校园”的号召，该校决定再次从该商场购进甲，乙两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整：甲品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，乙品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且乙品牌足球的数量比甲品牌足球的数量多，那么该校此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？26.点E是△ABC内的一点(1)如图，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上(点E不与点C、D重合)，且∠EAC=2∠EBC，求证：AE+AC=BC(2)如图，若△ABC是等边三角形，∠AEB=100°，∠BEC=α，以EC为边作等边△CEF，连AF.当△AEF是等腰三角形时，试求出α的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握8−x的符号是解题关键．直接利用二次根式有意义分析得出答案．【解答】解：∵√8−x是二次根式，∴8−x≥0，解得：x≤8．故选C．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°−∠B−∠1=90°，故选：C．根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3.【答案】B【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A.∵x<y，∴x−1<y−1，故本选项不符合题意；B.∵x<y，∴−2x>−2y，故本选项不符合题意；C.∵x<y，∴2x<2y，故本选项符合题意；D.∵x<y，∴x+1<y+1，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】B【解析】解：∵AE=CF，∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故A可判定；当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足SSA，故B不可判定；当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足的条件是SAS，故C可判定；当AD//BC时，可得∠A=∠C，则和A选项相同，故D可判定；故选B．根据全等三角形的判定方法依次判断即可．本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6.【答案】D【解析】解：A、(2+√3)×2√3=6+4√3为无理数，故不能；B、(2−√3)×2√3=4√3−6为无理数，故不能；C、(−2+√3)×2√3=−4√3+6为无理数，故不能；D、2√3×√3=6为有理数．故选D．把A、B、C、D均与2√3相乘即可．正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、因为1+1=2，所以不能构成三角形，本选项不符合题意．B、因为3+3>5，所以符合题意，能够成三角形，本选项符合题意．C、因为2+2<5，所以不能构成三角形，本选项不符合题意．D、3，4，5是直角三角形，本选项不符合题意．故选：B．利用三角形的三边关系判断即可．本题考查等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：A、√45=3√5不是最简二次根式，错误；B、√a2+b2是最简二次根式，正确；C、√12=√22不是最简二次根式，错误；D、√3.6=3√105不是最简二次根式，错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．此题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9.【答案】C【解析】解：原式=−45×4+|94−14|+15=−165+2+15=−1．故选：C．直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：去分母得：2(2x−a)=x−2，解得：x=2a−23，由题意得：2a−23≥0且2a−23≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23−8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．12.【答案】B【解析】解：{x−a≤0 ①2x+3a>0 ②，解①得x≤a，解②得x>−32a.则不等式组的解集是−32a<x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+32a>4，解得a>85．a的最小值是2．故选：B．首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．13.【答案】0【解析】解：由题意得：x=0且x+1≠0，所以x=0，故答案是：0．根据分式值为零的条件可得x=0且x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14.【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【解析】【分析】本题主要考查学生对命题的理解及运用能力．首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．故答案为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．15.【答案】49【解析】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．解：∵一个正数的平方根是a+3和2a−15，∴a+3和2a−15互为相反数，即(a+3)+(2a−15)=0；解得a=4，则a+3=−(2a−15)=7；则这个数为72=49；故答案为49．16.【答案】6√2【解析】解：∵长方形的长和宽分别为√2、√8， ∴它的周长为： (√2+√8)×2，=2√2+4√2，=6√2．故答案为：6√2．本题需先根据题意列出所要求的式子，再进行计算，即可求出答案．本题主要考查了二次根式的加减法，在解题时要能根据题意列出式子是本题的关键．17.【答案】x =−32【解析】解：方程两边都乘以x(x +1)，得：(x −3)(x +1)=x 2，解得：x =−32，检验：x =−32时，x(x +1)=34≠0，所以分式方程的解为x =−32，故答案为：x =−32．方程两边都乘以x(x +1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解． 本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18.【答案】83【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠B =∠BAD =90°，∵AQ ⊥DP ，∴∠QAD +∠ADP =90°，且∠DAQ +∠BAQ =90°，∴∠BAQ =∠ADP ，在△ABQ 与△DAP 中，{∠BAQ=∠ADP AB=AD∠DAP=∠ABQ，∴△ABQ≌△DAP(ASA)，∴AP=BQ，∴2t=8−t，∴t=83，故答案为：83．由四边形ABCD是正方形知AD=AB，∠B=∠BAD=90°，再由AQ⊥DP知∠QAD+∠ADP=90°且∠DAQ+∠BAQ=90，从而得∠BAQ=∠ADP，继而由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，根据全等三角形的性质得到AP= BQ，列出方程可求t的值．本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．19.【答案】解：原式=√16−√6+2√6=4+√6【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．20.【答案】解：{2(x−1)+1<x+2①x−12>−1②，解不等式①得x<3，解不等式②得x>−1，∴不等式组的解集为−1<x<3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：原式=x2(x+2)2⋅x+2x−x−1x+2=xx+2−x−1x+2=1x+2，当x=√2−1时，原式=1√2−1+2=1√2+1=√2−1．【解析】将被除式分子、分母因式分解、把除法转化为乘法，再约分计算乘法，最后计算减法即可化简原式，继而把x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)如图，线段AD，射线AE即为所求作．(2)∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=110°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=55°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°−30°=60°，∴∠DAE=60°−55°=5°．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)根据∠DAE=∠CAE−∠CAD，计算即可．本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设甲队单独完成该工程需要x天，则乙队单独完成该工程需要2x天，依题意得：30x +302x=1，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，∴2x=90．答：甲队单独完成该工程需要45天，乙队单独完成该工程需要90天．【解析】设甲队单独完成该工程需要x天，则乙队单独完成该工程需要2x天，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)添加一个角方面的条件为：∠BAC=∠EDA，使得△ABC≌△DEA，理由如下：在△ABC和△DEA中，{AB=DE∠BAC=∠EDA AC=AD，∴△ABC≌△DEA(SAS)，(2)在(1)的条件下，∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB=∠DAE，∵∠CAD=65°，∠B=110°，∴∠ACB+∠BAC=180°−∠B=70°，∴∠DAE+∠BAC=∠ACB+∠BAC=70°，∴∠BAE=∠DAE+∠BAC+∠CAD=70°+65°=135°．【解析】(1)添加∠BAC =∠EDA ，根据SAS 即可判定两个三角形全等；(2)根据全等三角形对应角相等，运用三角形内角和定理，即可得到∠BAE 的度数．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．25.【答案】解：(1)设购买甲品牌足球x 个，乙品牌足球y 个，依题意得：{x =2y 50x −80y =500， 解得：{x =50y =25， ∴50x =2500，80y =2000．答：购买甲品牌足球花了2500元，购买乙品牌足球花了2000元．(2)设该校此次购买乙品牌足球m 个，则购买甲品牌足球(50−m)个，依题意得：{m >50−m 50×(1+8%)(50−m)+80×0.9m ≤3240， 解得：25<m ≤30，又∵m 为正整数，∴m 可以取26，27，28，29，30，∴该校此次购买足球有5种方案．设该校此次购买足球的总费用为w 元，则w =50×(1+8%)(50−m)+80×0.9m =18m +2700． ∵18>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =26时，w 取得最小值，此时50−m =24．∴当购买甲品牌足球24个，乙品牌足球26个时费用最少．【解析】(1)设购买甲品牌足球x 个，乙品牌足球y 个，根据“若购买甲品牌足球数量是乙品牌足球数量的2倍，购买甲品牌足球比购买乙品牌足球多花500元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入50x 和80y 中即可求出结论；(2)设该校此次购买乙品牌足球m 个，则购买甲品牌足球(50−m)个，根据“该校此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且乙品牌足球的数量比甲品牌足球的数量多”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出该校购买足球方案的个数，设该校此次购买足球的总费用为w 元，利用总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26.【答案】(1)证明：在CB上截取CH=CA，连接EH．∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECH，∵CA=CH，CE=CE，∴△ECA≌△ECH(SAS)，∴∠CAE=∠CHE，AE=EH，∵∠CAE=2∠CBE，∠CHE=∠CBE+∠BEH，∴∠HBE=∠HEB，∴EH=BH，∴BH=AE，∴BC=CH+BH=AC+AE．(2)证明：如图2中，∵∠BCA=∠ECF=60°，∴∠BCE=∠ACF，∵CB=CA，CE=CF，∴△BCE≌△ACF(SAS)，∴∠BEC=∠AFC=α，∴∠AEB=100∘，∠AEF=200∘−α，∠AFE=α−60∘，∠EAF=40∘，①要使AE=AF，需∠AEF=∠AFE，∴200°−α=α−60°，∴α=130°；②要使EA=EF，需∠EAF=∠AFE，∴α−60°=40°，∴α=100°；③要使EF=AF，需∠EAF=∠AEF，∴200°−α=40°，∴α=160°．所以当α为130°、100°、160°时，△AEF是等腰三角形．【解析】(1)在CB上截取CH=CA，连接EH.只要证明△ECA≌△ECH(SAS)，BH=EH即可解决问题；(2)首先证明△BCE≌△ACF(SAS)，推出∠BEC=∠AFC=α，∠AEB=100∘，∠AEF=200∘−α，∠AFE=α−60∘，∠EAF=40∘，分三种情形分别讨论即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

广西省八年级上学期期末数学调研试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 84．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A． 0.25×10﹣5 B． 2.5×10﹣5 C． 2.5×10﹣6 D． 2.5×10﹣76．若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（）A． 2 B． 12 C．±12 D．±247．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A． 20 B． 12 C． 14 D． 138．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A． 90° B． 180° C． 210° D． 270°9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°10．计算（x﹣4）的结果是（）A． x+1 B．﹣x﹣4 C． x﹣4 D． 4﹣x11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 612．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：x3﹣9x= ．14．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．15．一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正边形．16．化简+的结果为．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．18．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）20．解分式方程：﹣=1．21．先化简再求值（+）÷，其中m=．22．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B 的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a﹣b=7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．24．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．25．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．26．（10分）（202X•徐州一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．解答：解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2．如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系的特点解答．解答：解：∵点A在第一象限，∴和它关于x轴对称的点B在第四象限．故选D．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义和分布是解题的关键．3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A． 0.25×10﹣5 B． 2.5×10﹣5 C． 2.5×10﹣6 D． 2.5×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 002 5=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（）A． 2 B． 12 C．±12 D．±24考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．解答：解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，∴k=±24．故选D点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A． 20 B． 12 C． 14 D． 13考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A． 90° B． 180° C． 210° D． 270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．解答：解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故选：B．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．10．计算（x﹣4）的结果是（）A． x+1 B．﹣x﹣4 C． x﹣4 D． 4﹣x考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣（x﹣4）•=﹣x﹣4．故选B．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 6考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．解答：解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．点评：本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．12．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．14．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB ，使得△EAB≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．解答：解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．15．一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正九边形．考点：多边形内角与外角．分析：利用360°除以外角的度数就是正多边形的边数．解答：解：正多边形的边数是：=9．故答案是：九．点评：本题考查了多边形的计算，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．16．化简+的结果为x ．考点：分式的加减法．分析：先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15 ．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解答：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．18．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）考点：完全平方公式；平方差公式．分析：先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并即可．解答：解：原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（a ±b）2=a2±2ab+b2．20．解分式方程：﹣=1．考点：解分式方程．分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣3=（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3=x2+x﹣2，x=1，检验：∵当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，∴x=1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．21．先化简再求值（+）÷，其中m=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[+]•=•=，当m=时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B 的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．考点：作图—应用与设计作图．分析：由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．[来源:]解答：解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．点评：本题是一道作图题，考查了基本作图，作已知角的角平分线和线段垂直平分线的运用．23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a﹣b=7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．考点：完全平方公式的几何背景．分析：（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2 （2a﹣b）2 8ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积解答：解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图2可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b，∴大正方形的面积=（2a+b）2，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab，∴小正方形的面积=（2a+b）2﹣8ab=4a2+4ab+b2﹣8ab=4a2﹣4ab+b2=（2a﹣b）2=72=49．（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2=8ab．点评：此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．24．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．25．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．解答：解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．点评：本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．26．（10分）（202X•徐州一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．解答：①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

广西来宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．（3分）用科学记数表示0.00061，结果是（）A．6.1×10﹣4B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7 2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）A．10cm的木棒B．30cm的木棒C．50cm的木棒D．70cm的木棒4．（3分）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．06．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3 8．（3分）如果分式的值为零，那么x应为（）A．1B．﹣1C．±1D．09．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA10．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°11．（3分）下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数12．（3分）一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在题中的横线上13．（3分）﹣8的立方根是．14．（3分）＝15．（3分）计算：（﹣2xy﹣1）﹣3＝．（结果不含有负指数）16．（3分）分式和分式的最简公分母是．17．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB＝5cm，AC＝3cm，则S△ABD：S＝．△ACD18．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则整数解是，m的取值范围是．三．解答题：本大题共8小题，满分66分，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．20．（6分）如图，AE∥BD，∠CAE＝100°，∠CBD＝48°，求∠C的度数．21．（7分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD（1）作∠A的平分线交CD于E；（只保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B作CD的垂线，垂足为F；（只保留作图痕迹，不写作法）（3）请直接写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并证明其中的一对．≌，≌．23．（7分）先化简（），然后选择一个适当的数代入求值．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若∠A＝40°，求∠EBC的度数；（2）若AD＝5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．25．（12分）阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多20元，用800元购买甲品牌篮球的数量是用500元购买乙品牌篮球数量的2倍．（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价；（2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的9折出售，乙品牌篮球按原单价的8.5折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共50个，总费用不超过4000元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．广西来宾市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．A；2．A；3．D；4．C；5．D；6．D；7．D；8．A；9．B；10．A；11．C；12．A；二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在题中的横线上13．﹣2；14．6；15．﹣；16．x（x﹣1）（x+1）；17．1：1；18．3，4，5，6；6＜m≤7；三．解答题：本大题共8小题，满分66分，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．；20．；21．；22．△ACE；△ADE；△CAE；△BCF；23．；24．；25．；26．；。