2020年云南省楚雄州中考数学二模试卷解析版

2024年云南省楚雄彝族自治州禄丰市中考二模数学试题（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作+7，那么支出12元记作（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果收入7元记作，那么支出12元记作．故选：D ．2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，，，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角．根据平行线的性质可得，再根据，即可求解．【详解】解：如图，5-51212-7+12-a b ∥145∠=︒145︒135︒125︒45︒3145∠=∠=︒32180∠+∠=︒∵，，∴，∵，∴．故选：B3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C ．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4. 年月日，国家卫生健康委发布了《年我国卫生健康事业发展统计公报》．报告中关于年出生人口的数据显示，年我国出生人口共万人，比年减少万，是中国人口近年来首次人口负增长．将数据万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．a b ∥145∠=︒3145∠=∠=︒32180∠+∠=︒2135∠=︒20231012202220222022956202110661956495610⨯49.5610⨯70.95610⨯69.5610⨯10n a ⨯110a ≤<n a n【详解】解：，故选：．5. 如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC 的长度可求.【详解】∵∥∴ ∴∴故选B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.6. 下列运算中，正确的是（ ）A. 3x +4y ＝12xyB. x 9÷x 3＝x 3C. （x 2）3＝x 6D. （x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【解析】【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式＝，错误；C 、原式＝，正确；D 、原式＝，错误，故选：C ．【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.69569.610=⨯万D ABC DE BC 3AD =6BD =2AE =AC 4689AD AE AB AC =DE BCAD AE AB AC =3236AC=+6AC =6x 6x 22x 2xy y -+7. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．9. 为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（）的2220x x m -+-=32m <3m >3m ≤3m <2220x x m -+-=()()22420m ∆=--->3m <()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-A. 15人B. 20人C. 30人D. 40人【答案】C【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．结合参加足球的人数与其所占的百分比， 计算可得本次调查共抽取的学生数， 进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数，即可．【详解】解：根据题意得：被抽测学生总人数为人，∴被抽测学生中参加羽毛球项目人数是人．故选：C10. 如图，在中，，若，则度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，，可求出的度数，根据与所对的弧相同，且是圆心角，是圆周角，由此即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，的的4020%200÷=2005040602030----=O AB AC =65ABC ∠=︒BOC ∠130︒100︒120︒110︒AB AC =65ABC ∠=︒BAC ∠BOC ∠BAC ∠BOC ∠BAC ∠AB AC =65ABC ∠=︒65ABC ACB ∠=∠=︒180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴，∵在中，与所对的弧相同，且是圆心角，是圆周角，∴，故选：．【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，圆周角与圆心角的关系，掌握等腰三角形的内角和，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．11. 观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了多项式的变化规律，将多项式分成两个单项式，再找到两个单项式的规律，即可得到答案．【详解】解：式子中第一个单项式为：，式子中第二个单项式为：，∴第n 个多项式是：，故选：C ．12. 在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】的180656550BAC ∠=︒-︒-︒=︒O BOC ∠BAC ∠BOC ∠BAC ∠2250100BOC BAC ∠=∠=⨯=︒B a b +23a b +35a b +47a b +L n 21n n a b --2n n a b -21n n a b -+2n n a b +246810n a a a a a a a ⋯，，，，，，35721n b b b b b -⋯，，，，21n n a b -+45y x =【分析】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由的图象经过一、三象限可得答案．【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限．∴正比例函数的大致图象是A ．故选A ．13. 如图，在中，，是斜边的中线，，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值，熟知“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质”是解题的关键．由角的正切值求得的长，然后根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质分析求解【详解】解：在中，∵，，∴，，又∵是斜边的中线，∴故选：A ．14. 若关于x 的不等式组的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A. a ＜2B. a ≤2C. a ＞2D. a ≥2【答案】D【解析】()0y kx k =>0k >45y x =Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB 30B ∠=︒BC =CD 1cm2cm 3cm 4cm30︒AC 30︒Rt ABC △30B ∠=︒BC=tan 301AC BC =⋅︒==22AB AC ==CD AB 11cm 2CD AB ==()2120x a x ⎧->⎨-<⎩【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.15.）A. 和之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算以及估算无理数的大小．根据二次根式的运算法则进行计算后，再进行估算即可．，，，的值应在2和3之间．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：________．【答案】【解析】【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解．【详解】解：；()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②2x >x a >2a >2a =2x >2a ≥-2-3-==469<< 23∴<<-231212a a ++=()232a +()()2223121234432a a a a a ++=++=+故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17. 为了加强中学生的身体素质，学校在大课间组织学生进行一分钟跳绳练习，所跳个数分别为163、165、158、160、169，这组数据的中位数为__．【答案】163【解析】【分析】本题考查中位数，将数据排序后，中间一位即为这组数据的中位数．【详解】解：将数据排序为：158、160、163、165、169，∴中位数为163；故答案为：163．18. 已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【详解】∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键掌握是反比例函数中k 的正负性对函数图象所在象限的确定．19. 如图.，在扇形OAB 中，，，则阴影部分的面积是______【答案】##【解析】【分析】根据即可计算．【详解】解：∵，，()232a +1m y x -=m 1m <1m >1m y x -=10m -<1m <1m <k y x=90AOB ∠=︒4OA =48π-84π-+AOB OAB S S S =- 阴扇形4OA OB ==90AOB ∠=︒∴是等腰直角三角形，∴，故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住扇形和三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. ．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、绝对值、乘法后，再进行加减运算即可．【详解】解：21. 如图，点E 、F 在AC 上，DF ＝BE ，AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ．求证：AD ∥CB ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】∴AE ＝CF∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即AF ＝CE，AOB 2901444360248AOBOAB S S S ππ=-⨯⨯=∙=-- 阴扇形48π-()()120241212sin302933-⎛⎫-+︒++⨯- ⎪⎝⎭3-+()()120241212sin302933-⎛⎫-+︒+-+⨯- ⎪⎝⎭(()1123262=+⨯+--+-11326=++-+-3=-+又∵∠AFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠A ＝∠C∴AD ∥CB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等解答．22. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O ，过点C 作交延长线于点E ．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题．【小问1详解】证明：∵，，∴，四边形是平行四边形，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，，ABCD AB CD AD BC ∥AC DAB ∠BD AC CE AB ⊥AB ABCD 4OA =3OB =CE 245ABCD CD AD =AC BD ⊥28AC OA ==26BD OB ==5AB =12ABCD S AB CE AC BD =⋅=⋅菱形AB CD AD BC ∥BAC DCA ∠=∠ABCD AC DAB ∠BAC DAC ∠=∠DCA DAC ∠=∠CD AD =ABCD Y ABCD 4OA =3OB =∴，，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，即的长为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．23. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）如果规定每天农产品的销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）（2）单价为18元时，每天获取的利润最大，最大利润是1200元【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，确定正确的函数关系式是解本题的关键；（1）设y 与x 之间的函数关系式，再利用待定系数法求解函数解析式，并确定自变量的取值范围即可；（2）由总利润等于每千克的利润乘以销售数量建立二次函数关系式，再进一步解答即可。

云南省楚雄双柏县中考数学第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．-2的绝对值等于【 】A .±2B . -2C .2D . 4 2．下列运算正确的是【 】A ．242-=-B ．235()a a = C ．333235x x x D ．x x x 842÷=3．云南省政府工作报告中指出：高度重视义务教育，全面免除城乡义务教育阶段学生学杂费，使638万名农村中小学学生享受到免费教科书及练习册。

“638万”用科学计数法表示为【 】A ．6.38×102B ．6.38×106C ．6.38×105D ． 63.8×105 4．方程(3)3x x x +=+的解是【 】A ．x =0B ．x 1=0，x 2= -3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=1，x 2= -3 5．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为【 】A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9 cm ，则圆锥的侧面积为【 】2cm A ．6πB ．9πC ．12πD ．27π7．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“京”字所在 面的对面所标的字是【 】A ．北B ．京C ．奥D ．运8．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用个这样的等边三角形镶嵌而成的四边形的周长是【 】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．化简：28-= __．10．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度．11．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温油运 奥 京 北 加第7题第8题CA B ……A第5题BCD O的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．（填“＞”或“＜”）12．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围为 ．13．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 ．14．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤341112x x x －－ 的整数解．17．（6分）先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的 a 、b 值代入求值.18．（8分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上， AC ∥DF ，AC=DF ，CE=FB ．求证：AB ∥DE ． 19．（9分） A ，B ，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一 A B C笔试 85 95 90 口试 80 85第18题 AF B E CD 10095 9085 80 75 70分数/分 图一竞选人ABC笔试口试（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二 （没有弃权票，每名学生只能推荐一个）， 请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 20．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC△的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． （1）把ABC △向上平移5个单位后 得到对应的111A B C △，画出111A B C △， 并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．22．（8分）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米， 这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

2020年云南省中考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是 ．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 ．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是 ． 4．（3分）分解因式：228ax a -= ．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EFAB= ．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，65c =，则a = ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别( ) 年龄（岁) 14 15 16 17 18 人数（人) 143 22A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1512．（4分）如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为( )A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．3414．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人． （1）孔明同学调查的这组学生共有 人； （2）这组数据的众数是 元，中位数是 元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．19．观察下列各式及其验证过程：22233+=，验证：228222223333⨯+===，333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4415+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =． （1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）当O 半径为3，2CE =时，求BD 长．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t=时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF∠的值．（3）连结AD，当AD将DEF∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t的值．2020年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是 9 ． 【解答】解：9-的相反数是9， 故答案为：9．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 81.2910⨯ ． 【解答】解：8129000000 1.2910=⨯， 故答案为：81.2910⨯．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是 2- ． 【解答】解：图象经过点(1,2)-，122k xy ∴==-⨯=-．故答案为：2-．4．（3分）分解因式：228ax a -= 2(2)(2)a x x +- ． 【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a x a x x =-=+-． 故答案为：2(2)(2)a x x +-．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EF AB = 35．【解答】解：//AB CD ，ABE DEC ∴∆∆∽， ∴23AE AB ED CD ==，∴35DE DA =， //EF CD ，//AB CD ，//EF AB ∴，DEF DAB ∴∆∆∽，∴35EF DE AB DA ==． 故答案为35．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，c =则a = 【解答】解：分两种情况：①当90C ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a b c +=，∴222(2)(3)x x +=，解得，x =（舍)，∴a =②当90B ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a c b +=，∴222(2)(3)x x +=解得，x =（舍)，∴a =故答案为：二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x【解答】解：由题意得，30x -， 解得，3x ，故选：B ．8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、俯视图是三角形，故C 符合题意；D 、俯视图是圆，故D 不符合题意；故选：C ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-【解答】解：A 、4a 与5a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、23246(2)4a b a b =，故本选项正确；C 、22(3)26a a a a -+=--，故本选项错误；D 、222(2)44a b a ab b -=-+，故本选项错误；故选：B ．10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别()年龄（岁)1415161718人数（人)14322A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15【解答】解：年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选：A．12．（4分）如图所示，直线//∠=︒，则3∠的度数为()a b，135∠=︒，290A．125︒B．135︒C．145︒D．155︒【解答】解：a b，//1435∴∠=∠=︒，∠=︒，290∴∠+∠=︒，4590∴∠=︒，555∴∠=︒-∠=︒，31805125故选：A．13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．34【解答】解：90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =， 3BC ∴=，在Rt ABC ∆与Rt BCD ∆中，90A B ∠+∠=︒，90BCD B ∠+∠=︒． A BCD ∴∠=∠．3tan tan 4BC BCD A AC ∴∠===， 故选：D ．14．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【解答】解：设点(,)P m n ，P 是反比例函数3(0)y x x=>图象上的点，3n m∴=，∴点3(,)P m m ；//PB x 轴，B ∴点的纵坐标为3m，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式1(0)y x x =>得：3m x =， (3m B ∴，3)m ，同理可得：1(,)A m m ； 233m m PB m =-=，312PA m m m =-=， 112222233PAB m S PA PB m ∆∴==⨯⨯=． 故选：B ．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒ 【解答】解：原式12119 6.52=-+-+=-． 16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．【解答】解：AF DC =，AF FC FC CD ∴+=+，AC FD ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆BC EF ∴=．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有 60 人；（2）这组数据的众数是 元，中位数是 元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，816x =，解得2x =，3451083020260x x x x x x ∴++++==⨯=（人)；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16， 20出现次数最多，∴众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301620003800060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（元)， ∴估算全校学生共捐款38000元．18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．【解答】解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是(3,1)--、(3,0)-、(3,2)-、(1,0)-、(1,2)-、(0,2)、(1,3)--、(0,3)-、(2,3)-、(0,1)-、(2,1)-、(2,0)，其中第二象限的点有2个，所以点(,)x y 位于第二象限的概率21126==．19．观察下列各式及其验证过程：=，验证：===，=，验证：===（1的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．【解答】解：（1===（22a =的整数）． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =．（1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =，1h ∴=，把原点坐标代入2(1)y x k =-+，得，2(01)0k -+=，解得1k =-；（2）抛物线2(1)y x k =-+与x 轴有公共点，∴对于方程2(1)0x k -+=，判别式2440b ac k -=-，0k ∴．当1x =-时，4y k =+；当0x =时，1y k =+，抛物线的对称轴为1x =，且当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， 40k ∴+>且10k +<，解得41k -<<-，综上，当41k -<<-时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台， 根据题意得：7200300021.2x x-=， 解得：1500x =，经检验，1500x =是原分式方程的解，1.21500 1.21800x ∴=⨯=．答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调(10)a -台， 根据题意得：15001800(10)16000a a +-， 解：203a ． 10a ，且a 为正整数，7a ∴=，8，9，10．(25001500)(35001800)(10)70017000y a a a =-+--=-+，其中7000k =-<，y ∴的值随着a 的值的增大而减小，∴当7a =时，y 取得最大值，此时77001700012100y =-⨯+=．答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．22．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE AC⊥，垂足为点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）当O半径为3，2CE=时，求BD长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，90ADB∴∠=︒，AD BC∴⊥，AB AC=，AD∴平分BC，即DB DC=，OA OB=，OD∴为ABC∆的中位线，//OD AC∴，DE AC⊥，OD DE∴⊥，DE∴是0的切线；（2）证明：B C∠=∠，90CED BDA∠=∠=︒，DEC ADB∴∆∆∽，∴CE CDBD AB=，BD CD AB CE∴=，BD CD=，2BD AB CE∴=，O半径为3，2CE=，6223BD ∴=⨯=．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t =时，求DF 的长．（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，DEF ∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF ∠的值．（3）连结AD ，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t 的值．【解答】解：（1）当3t =时，点E 为AB 的中点， (8,0)A ，(0,6)C ，8OA ∴=，6OC =，点D 为OB 的中点，//DE OA ∴，142DE OA ==， 四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，DE AB ∴⊥，90OAB DEA ∴∠=∠=︒，又DF DE ⊥，90EDF ∴∠=︒，∴四边形DFAE 是矩形，3DF AE ∴==；（2）DEF ∠的大小不变；理由如下： 作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，如图2所示： 四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，∴四边形DMAN 是矩形，90MDN ∴∠=︒，//DM AB ，//DN OA ， ∴BD BN DO NA =，DO OM BD MA=， 点D 为OB 的中点，M ∴、N 分别是OA 、AB 的中点， 132DM AB ∴==，142DN OA ==， 90EDF ∠=︒，FDM EDN ∴∠=∠，又90DMF DNE ∠=∠=︒，DMF DNE ∴∆∆∽， ∴34DF DM DE DN ==， 90EDF ∠=︒，3tan 4DF DEF DE ∴∠==； （3）作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ， 若AD 将DEF ∆的面积分成1:2的两部分， 设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点； ①当点E 到达中点之前时，如图3所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=+=-+， 点G 为EF 的三等分点，371(12t G +∴，2)3t ， 设直线AD的解析式为y kx b =+，把(8,0)A ，(4,3)D 代入得：8043k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 的解析式为364y x =-+， 把371(12t G +，2)3t 代入得：7541t =； ②当点E 越过中点之后，如图4所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=-=-+， 点G 为EF 的三等分点， 323(6t G +∴，1)3t ， 代入直线AD 的解析式364y x =-+得：7517t =； 综上所述，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，t 的值为7541或7517。

2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣4C．0D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2C．B．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为313．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）D．60°D．中位数为x“A．1B．﹣1C．2019D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接△B E，求证：ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语、《大学》、《中庸》依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12000000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠DEG ＝15°×2＝30°， ∴ED ＝AE ＝8，∴在 Rt△DEG 中，DG ＝ DE ＝4，∴DF ＝DG ＝4． 故答案为：4．6．解：设第 n 个三角形的周长为∁n ，∵C 1＝1，C 2＝ C 1＝ ，C 3＝ C 2＝ ，C 4＝ C 3＝ ，…，∴∁n ＝（ ）n ﹣1，∴C 2020＝（ ）2019．故答案为：（ ）2019．二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在 2，﹣4，0，﹣1 这四个数中，最小的数是﹣4． 故选：B ．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B ．9．解：A 、a 6÷a 3＝a 3，故本选项错误；B 、 ＝2，故本选项错误；C 、1÷（ ）﹣1＝1÷ ＝ ，故本选项正确；D 、（ a 3b ）2＝ a 6b 2，故本选项错误．故选：C ．10．解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝20°，∠F ＝30°，∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝50°， 故选：C ．11．解：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；（ （ （ B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； 故选：D ．12．解：根据平均数的定义可知，x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是 3， 故选：B ．13．解：∵|a +b ﹣1|+ ＝0，∴解得：，，则原式＝﹣1， 故选：B ．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项 C 正确 故选：C ． 三．解答题15．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ） y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ） x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ） z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ） ＝0，∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz ＝0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x ＝y ＝z ．∴＝ ＝1．16．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864， 整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36 或 x ＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多 12 步． 18．解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y ＝k 1x ，根据题意得 300k 1＝39000，解得 k 1＝130，即 y ＝130x ；当 x ＞300 时，设 y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即 y ＝80x +15000，∴y ＝；（2）①当 200≤x ≤300 时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000； 当 x ＞300 时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000； ②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，∴，∴200≤a ≤800当 a ＝200 时．W min ＝126000 元当 a ＝800 时，W min ＝119000 元 ∵119000＜126000∴当 a ＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元． 此时乙种花卉种植面积为 1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和 400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元． 19．（1）解：∵一次函数 y ＝x ﹣3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵点 B 关于 x 轴的对称点是 C ， ∴C （0，3），∵二次函数 y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点 A 、点 C ，∴∴b ＝2，c ＝3，∴二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3． （2）∵A （3，0），C （0，3），平移线段 AC ，点 A 的对应为点 D ，点 C 的对应点为 E ， 设 E （m ，m ﹣3），则 D （m +3，m ﹣6），∵D 落在二次函数在第四象限的图象上， ∴﹣（m +3）2+2（m +3）+3＝m ﹣6， m 1＝1，m 2＝﹣6（舍去）， ∴D （4，﹣5）， （3）∵C （0，3），D （4，﹣5），∴解得，∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣2x +3，令 y ＝0，则 x ＝ ，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，FE＝，，①当△COM∽△CFP，，∴，解得m1＝0，舍去，，②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m1＝0（舍去），，综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，∴DF＝4，，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝△D E，∴ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝△x，由（1）知：AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝＝x﹣x＝10﹣2x，＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是△；即BEF面积的最大值是．。

2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．。

2024年云南省楚雄彝族自治州楚雄市中考二模数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66︒，记作66+︒，那么大风车逆时针旋转88︒，记作（ ）A ．88-︒B ．88︒C ．22-︒D ．22︒2．数学世界充满了许多美妙的几何图形，古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下列数学图形，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．()325a a a -÷=-C 2D 3=4．首届楚雄时装周于2024年1月在云南省楚雄彝族自治州举办，活动邀请来自国内外的代表团进行了1100多套传统民族服饰的展示和分享，共举办39场精品走秀，推进非物质文化遗产保护利用和民族服装服饰产业化建设．近年来，楚雄州建立起彝绣产业工作专班，加快形成产业发展合力，带动5.7万名绣娘在家门口就业．将数据5.7万用科学记数法可以表示为（ ）A ．40.5710⨯B ．35710⨯C ．45.710⨯D ．35.710⨯ 5．【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝，是中国特有的文书工具，承载了中国文化的深刻内涵．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．52x > C ．2x ≥且52x ¹ D ．2x > 7．云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（ ）A ．45千克B ．50千克C ．55千克D ．60千克8．不等式组()22451702x x x ⎧-+<-⎪⎨--≤⎪⎩的解集为（ ） A ．<2x - B ．3x ≤ C ．23x -<≤ D ．23x <≤9．为了让学生更加了解互联网相关知识，某校准备开展“互联网”主题日活动，拟聘请专家为学生做以下五个领域的专题报告：A ．数字孪生；B ．人工智能；C ．应用5G ；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的意向，学校随机调查了40名学生，根据调查数据绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有1600名学生，则该校学生的意向为D ．工业机器人的约有（ ）A ．400名B ．480名C ．320名D ．500名10．当1x =时，22ax bx -的值为4-，则当2x =-时，2ax bx +的值为（ ）．A ．2B ．2-C ．8D ．8-11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F 在边AB 上，BC DE ∥，作EFD ∠的平分线FM ，则BFM ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒12．下列命题是真命题的是（ ）A ．角是轴对称图形，对称轴是角平分线B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．若甲、乙两组数据的平均数都是3，20.8s =甲，2 1.4s =乙，则乙组数据较稳定 D ．数轴上的每一个点都表示一个实数13．如图，四边形ABCD 内接于O e ．若30CBO ∠=︒，BC OA ∥，则A D C ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒14．如图，在Rt ABC △中，90168ACB AC BC ∠=︒==，，，2BDC A ∠=∠，点E 是BD 的中点，则BCE V 的面积是（ ）A ．3B ．12C ．24D ．3215．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V ）为定值，在使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．蓄电池的电压是10VB ．当5A I ≤时， 4.8R ≥ΩC ．反比例函数关系式为6I R =D ．当3R =Ω时，4A I =二、填空题16．分解因式：x 3﹣xy 2=．17．如图，12∠=∠，若ABC ADE △△∽，可添加的一个条件是（填写一个条件即可）18．为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，某学校决定选择一批学生作为新闻播报员，在校园内对日常新闻进行播报．选拔考核是将笔试、面试、实际操作的成绩按照4:3:3的比例确定最终的综合成绩，小新各项成绩（百分制）如下表，则小新最终的综合成绩为分．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD 长为30cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形EFB 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则围成的圆锥的表面积为．三、解答题20．计算：()()0211122tan 453333π⎛⎫⨯--︒+-+-+- ⎪⎝⎭． 21．如图，点D 在ABC V 内部，AB AC =，CBD BCD ∠=∠．求证：ABD ACD △≌△．22．每年5月12日是我国的全国防灾减灾日，2024年1月30日西双版纳傣族自治州组织开展地震应急演练．某校积极响应，组织全体同学进行了两次地震应急演练，第一次地震应急演练后，经过专家的指导，优化了撤离方案，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多18人，结果3000名同学全部撤离的时间比第一次节省了150秒，求第一次平均每秒撤离多少人． 23．在刚刚结束的“24小时不打烊”活动中，某商场为了增加销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，顾客消费每满100元可获得一次摸球机会．若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到白球，则没有奖品．(1)如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得1份奖品的概率为______；(2)商场规定若同一名顾客连续两次摸球都摸出红球，则可以额外获得商场准备的惊喜礼包．如果小明有两次摸球机会（第一次摸出后放回），求小明获得惊喜礼包的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）24．如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点A 作边BC 的垂线交DC 的延长线于点E ，F 是垂足，连接BE ，DF ，DF 交AC 于点O ．(1)求证：四边形ABEC 是正方形；(2)若2OC =，求BC DE ⋅的值．25．某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本．(1)写出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式．(2)求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 26．定义：对于一次函数y kx m =+（k ，m 是常数，0k ≠）和二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠），如果2k a =，m b =，那么一次函数y kx m =+叫做二次函数2y ax bx c =++的牵引函数，二次函数2y ax bx c =++叫做一次函数y kx m =+的原函数．(1)若二次函数2112y ax x =-+（a 是常数，0a ≠的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a 的值；(2)已知一次函数22y x m =-是二次函数221y ax bx m =+++的牵引函数，在二次函数221y ax bx m =+++上存在两点()11,A m y -，()22,B m y +．若()32,M y 也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A ，M 之间的部分为图象G （包括M ，A 两点），记图象G 上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t ，且21t y y ≥-，求m 的取值范围． 27．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 交AC 于点E ，D 是BC 边的中点，连接DE ．已知O e 的半径为4，3CD =．(1)求sin BAC ∠的值；(2)求证：DE 是O e 的切线；(3)连接OC 交DE 于点F ，连接OD ，ODF CEF S aS △△，求a 的值．。

云南省楚雄彝族自治州中考数学二模复习卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·长兴模拟) 下列各数中，比-2020小的数是（）A . -2019B . 2019C . -2021D . 2021【考点】2. （2分）(2018·岳池模拟) 2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚规划的关键时期。

岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（）A . 6.249×104B . 6.249×103C . 6.249×105D . 0.6249×104【考点】3. （2分）(2019·天水) 一把直尺和一块三角板 (含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2016·东营) 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°【考点】6. （2分） (2017九上·东台期末) 如图，中，两点分别在边上，且∥ ，如果，，则（）A . 3B . 4C . 9D . 12【考点】7. （2分）在二次函数y=﹣（x﹣2）2+3的图象上有两点（﹣1，y1），（1，y2），则y1﹣y2的值是（）A . 负数B . 零C . 正数D . 不能确定【考点】8. （2分）(2017·杭州模拟) 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2020八上·武汉月考) 如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F.若，则的值为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019八下·重庆期中) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m3 ，根据题意列方程，正确的是（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD ，使AD和BC重合，得到折痕EF ，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ．观察探究可以得到∠NBC的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°【考点】12. （2分） (2017八下·南江期末) 在同一平面直角坐标系中，函数和（＜0）的图象大致是（）．A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·阿坝) 因式分解：2x2﹣18=________．【考点】14. （1分） (2020九上·镇海开学考) 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD 的中点G处，则BE的长为________.【考点】15. （1分）(2017·盐都模拟) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于________度．【考点】16. （1分） (2018八下·桐梓月考) 在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．【考点】三、解答题 (共7题；共92分)17. （10分） (2019八上·高州期末) 解方程组和计算（1）（用代入法）（2）计算： +（1﹣）0【考点】18. （30分）计算：（1）×（2）× ﹣4（3）（﹣1）2（4）﹣（5）（﹣）（﹣）（6）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣ |．【考点】19. （11分）(2017·大连) 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有________人，这些学生数占被调查总人数的百分比为________ %．（2）被调查学生的总数为________人，统计表中m的值为________，统计图中n的值为________．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【考点】20. （10分） (2020八下·永城期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的小正方形，的顶点都在格点上.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的面积.【考点】21. （10分）(2018·舟山) 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。

2020中考二模考试数学试题含答案解析试题一：解析：答案：C试题二：解析：答案：A试题三：解析：答案：D...... （以此类推，根据实际题目数量进行描述）根据以上试题，我们进行了解析和答案解释。

请同学们仔细研读，并进行自我评估。

希望能够对大家复习和备考有所帮助。

此次数学试题的内容涵盖了典型的中考考点，并且考察的形式多样，既有选择题，也有填空题和应用题。

许多题目都是运用数学知识解决实际问题，强调对数学知识的运用能力和解决问题的能力。

针对试题一进行具体解析：题目要求我们计算某个几何图形的面积。

根据图形的特点，我们可以推断该图形为矩形。

进一步观察题目中给出了矩形的两个边长，所以我们可以直接应用矩形面积公式，即长度乘以宽度。

计算结果为20平方厘米，故答案为C。

针对试题二进行具体解析：题目要求我们计算两个数字的和。

根据题目给出的具体数字，我们进行简单的计算，得出结果为11。

故答案为A。

......（根据实际题目进行解析，重点在于给出正确的答案和相应的解释）通过本次试题的练习，我们可以发现一些自己的薄弱点和不足之处。

针对这些问题，我们需要及时进行弥补和加强。

在学习和复习的过程中，要注重理论与实践的结合，将所学的数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和思维能力。

在备考过程中，要注重积累常见的解题方法和技巧，同时要注重对基本概念和公式的掌握。

多做一些练习题，掌握不同类型题目的解题思路，培养应对考试压力的能力。

最后，希望同学们能够认真对待每一次模拟考试，不仅要关注答案是否正确，更要对错题进行深入的分析和总结，找出自己的问题所在，不断提高。

相信经过努力和不断的学习，大家一定能够取得优异的成绩！加油！。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．已知sin a＝，且a是锐角，则a＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）A．4种B．6种C．8种D．10种二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．计算：+2﹣1＝．8．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．11．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC 向点C运动．给出以下四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．解方程：14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，．（2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4．15．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．16．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明．你添加的条件是：．证明：．17．在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）18．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？21．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．五、（本大题共1小题，共10分）．22．已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是边BC，CD上的点．（1）如图①，若AP⊥PQ，BP＝2，求CQ的长；（2）如图②，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ 是等腰三角形？中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3．【分析】根据sin60°＝得出a的值．【解答】解：∵sin a＝sin60°＝，a是锐角，∴a＝60°．故选：B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的含义得：＝4，所以x＝3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．5．【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．6．【分析】本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法．【解答】解：本题可分两种情况：①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：一、1⇒2⇒4；二、1⇒3⇒4；三、1⇒3⇒2⇒4；共有3种爬法；②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：一、0⇒3⇒4；二、0⇒3⇒2⇒4；三、0⇒1⇒2⇒4；三、0⇒1⇒3⇒4；四、0⇒1⇒3⇒2⇒4；共5种爬法；因此不同的爬法共有3+5＝8种．故选：C．【点评】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣）0+2﹣1＝1+＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．此题n＞0，n＝3．【解答】解：6 300＝6.3×103．故答案为：6.3×103．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则△＝b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11．【分析】根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点E的坐标是（2a，2b）．【解答】解：设直线OP与线段CD的交点为E，∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB＝BD∴OP＝PE∴若点P的坐标为（a，b），∴点E的坐标是（2a，2b）．故答案为（2a，2b）．【点评】正确的读图是解决本题的前提条件，由AB∥CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．12．【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE＝DF，∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，①正确；∴CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE＝AB，DF＝AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积＝AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，④错误．故正确的序号有①②③．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（1﹣2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同乘以（x+1）（1﹣2x），得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0，整理，得5x﹣1＝0，解得x＝，经检验，x＝是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．【分析】（1）（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）满足条件的△ABC如图所示．（2）满足条件的△DEF如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x＝3代入上式得：原式＝＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．16．【分析】要使AC＝BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【解答】解：添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD＝BC时，∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（2）如果添加条件是OC＝OD时，∵∠1＝∠2∴OA＝OB∴OA+OD＝OB+OD∴BC＝AD又∵∠2＝∠1，AB＝BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（3）如果添加条件是∠C＝∠D时，∵∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（4）如果添加条件是∠CAO＝∠DBC时，∵∠1＝∠2，∴∠CAO+∠1＝∠DBC+∠2，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AB＝BA，∠2＝∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．故答案为：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．17．【分析】因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．列举出所有情况，让芳香度之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：列表法：012第一次第二次334544565567树状图：（4分）所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于4的结果有两种．∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为．【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）18．【分析】（1）男篮门票总价+乒乓球门票总价＝12000，列方程即可求解；（2）关系式为：男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价≤12000；足球门票的费用≤男篮门票的费用．据此列不等式即可求解．【解答】解：（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（15﹣x）张，根据题意得1000x+500（15﹣x）＝12000解得x＝9∴15﹣x＝15﹣9＝6．答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张，6张；（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15﹣2y）张，根据题意得解得由y为正整数可得y＝5，15﹣2y＝5．答：预订这三种球类门票各5张．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．19．【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（1，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得m＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝，∵B（1，n）在反比例函数h上，∴n＝﹣2，∴B的坐标（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）由图象知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．20．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C 组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）根据题意有，C组的人数为300﹣20﹣100﹣60＝120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%＝14400（人）；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．21．【分析】（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．（2）已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．【解答】解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°．又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°∴∠OAC＝∠BOD．在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．∴点B的坐标为（1，3）．（2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx．将A（﹣3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a＝，b＝故所求抛物线的解析式为y＝x2+x．（3）在抛物线y＝x2+x中，对称轴l的方程是x＝﹣＝﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（﹣，3）在△AB1B中，底边B1B＝，高的长为2．故S△AB1B＝××2＝．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点．五、（本大题共1小题，共10分）．22．【分析】（1）、由同角的余角相等可得∠APB＝∠PQC，故△ABP∽△PCQ，有，代入BP，AB，PC的值求得CQ的值；（2）、取BP的中点H，连接EH，由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形，由，设CQ＝a，有BP＝2a，用含a的代数式表示出EH，FG，HP，HG，两用梯形和三角形的面积公式求得S四边形EPGF ＝S梯形EHGF﹣S△EHP的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝90°，∴∠CPQ+∠PQC＝90°，∵AP⊥PQ，∴∠CPQ+∠APB＝90°，∴∠APB＝∠PQC，∴△ABP∽△PCQ，∴，即，∴CQ ＝3；（2）解法一：取BP 的中点H ，连接EH ，由， 设CQ ＝a ，则BP ＝2a ，∵E ，F ，G ，H 分别为AP ，PQ ，PC ，BP 的中点，∴EH ∥AB ，FG ∥CD ，又∵AB ∥CD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴EH ∥FG ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴四边形EHGF 是直角梯形，∴EH ＝AB ＝2，FG ＝CQ ＝a ，HP ＝BP ＝a ，HG ＝HP +PG ＝BC ＝4，∴S 梯形EHGF ＝（EH +FG ）•HG ＝（2+a ）•4＝4+a ，S △EHP ＝HP •EH ＝a •2＝a ， ∴S 四边形EPGF ＝S 梯形EHGF ﹣S △EHP ＝4+a ﹣a ＝4；解法二：连接AQ ，由＝2，设CQ ＝a ，则BP ＝2a ，DQ ＝4﹣a ，PC ＝8﹣2a ，S △APQ ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △PCQ ﹣S △ADQ＝4×8﹣•2a •4﹣（8﹣2a ）a ﹣×8（4﹣a ）＝a 2﹣4a +16∵E ，F ，G 分别是AP ，PQ ，PC 的中点∴EF ∥AQ ，EF ＝AQ ．∴△PEF ∽△PAQ∴，S △PEF ＝S △APQ ＝（a 2﹣4a +16）同理：S △PFG ＝S △PCQ ＝a （8﹣2a ）∴S 四边形EPGF ＝S △PEF +S △PFG＝（a 2﹣4a +16）+a （8﹣2a ）＝4．【点评】本题利用了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式求解．六、（本大题共1小题，共12分）23．【分析】（1）OA＝AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC＝60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC＝60°；（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO＝PA﹣OA得出OP的值．（3）本题分两种情况：①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC 即半径的长求出PO．②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；又∵A（4，0），∴AC＝AO＝4，∴PA＝2AC＝8，∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴，∴OC＝OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O＝OA＝2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC的垂直平分线，∴CQ2＝OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE＝∠OAD＝∠OAC＝30°，∴Q2E＝AQ2＝2，AE＝2，∴点Q2的坐标（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O＝2，∠AOC＝60°，∴，∴C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣x+2+2；当y＝0时，x＝2+2，∴P2O＝2+2．【点评】本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点．要注意（3）中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论．。

楚雄彝族自治州2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·杭州期中) 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①(p-2)(p+2)=p²-4，②4x²-4x+1=(2x-1)²，③a²+2ab+b²-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，已知矩形A′BOC的边长A′B=2，OB=1，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（）A . ﹣13B . ﹣﹣13C . 2D . ﹣23. （2分）(2020·贵港模拟) 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过两点，则一定满足的关系式为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·贵港模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和俯视图6. （2分）(2018·上海) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A . 25和30B . 25和29C . 28和30D . 28和297. （2分）(2020·贵港模拟) 下列命题中是真命题的是（）A . 的算术平方根是3B . 点与点关于轴对称C . 正八边形的每个内角的度数为D . 当时，分式的值为08. （2分）(2020·贵港模拟) 如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点B . 点C . 点D . 点9. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分）(2020·贵港模拟) 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）A . -4B . -2C . 0D . 111. （2分）(2020·贵港模拟) 如图，点D是的边BC上一点，，如果的面积为15，那么的面积为（）A . 20B . 22.5C . 25D . 3012. （2分） (2020·贵港模拟) 如图，在矩形中，是边的中点，与垂直，交于点，连接，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·长春期中) 比较大小： ________2（填“＞”或“＜”或“=”）14. （1分） (2020八下·柯桥期末) 代数式中，实数x的取值范围是________.15. （1分）(2020·贵港模拟) 不等式组的解集是________.16. （1分）(2020·贵港模拟) 甲，乙两地共有四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是________.17. （1分）(2020·贵港模拟) 如图，在中，，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点经过的路径为点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为________.18. （1分）(2020·贵港模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且，对称轴为直线，则下列结论：① ② ③关于的方程无实根；④ ；⑤ .其中正确结论有________个.三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）(2020·禹州模拟) 先化简，再求值：，其中，.20. （5分）(2020·贵港模拟) 如图，在中，D是AB边上的一点.请用尺规作图法，在内，作出，使，点D与点B对应，DE交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）21. （10分）(2020·贵港模拟) 双曲线（为常数，且）与直线交于两点.（1）求与的值.（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若为的中点，求的面积.22. （15分）(2020·贵港模拟) 某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A.歌唱，B.舞蹈，.C绘画，D.演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别.小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少?（2）请将条形统计图补充完整.（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人.23. （10分）(2020·贵港模拟) 某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元；购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元.（1）求A,B两种型号的换气扇的单价.（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24. （5分）(2020·贵港模拟) 如图，AB是的直径，点E在AB的延长线上，点D为上一点，且 .（1）求证：ED是的切线、25. （10分）(2020·贵港模拟) 如图，抛物线交x轴于点A,B交y轴于点C，直线经过点A,C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.①若点P在直线AV的下方，当的面积最大时，求m的值；②若是以AC为底的等腰三角形，请直接写出的值.26. （11分）(2020·贵港模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，，，，P 是射线AD上一点，连接PB，沿将折叠，得 .（1）如图所示，当时，APB=________度；（2）如图所示，当时，求线段PA的长度；（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将沿折叠，得到，连接，求周长的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2020年云南省楚雄州双柏县中考二模试题数学一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1.|-2018|= .解析：|-2018|=2018.答案：20182.不等式-2x+8≤0的解集是 . 解析：-2x≤-8，x≥4.答案：x≥43.函数y=212xx-+的自变量x的取值范围是 .解析：由题意，得x+2≠0，解得x≠-2.答案：x≠-24.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为 . 解析：∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形.∵OA=2，∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=29021222 3602ππ⋅-⨯⨯=-.答案：π-25.如图，直线y=x+2与反比例函数kyx=的图象在第一象限交于点P，若10k的值为 .解析：设点P(m ，m+2)，∵10()22210m m ++=m 1=1，m 2=-3(不合题意舍去)，∴点P(1，3)，∴3=1k，解得k=3.答案：36.已知：12345625811141735791113a a a a a a ======，，，，，，……，则a 100= . 解析：由题意知a n =3121n n -+，当n=100时，a 100=3100129921001201⨯-=⨯+. 答案：299201二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.下列运算正确的是( )A.2x 2·x 3=2x 6B.x 2÷x 2=1 ()22-=-2189解析：A 、2x 2·x 3=2x 5，错误；B 、x 2÷x 2=1，正确； C ()22-=2，错误；D 189323=，错误. 答案：B8.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为( )A.150°B.140°C.130°D.120°解析：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°，又∵∠α与(70°+∠1)的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°.答案：D9.从云南省招生考试院获悉，云南省2020年普通高校招生考试，全省高考报名人数达到300296人，首次突破30万人.将30万人用科学记数法表示为( )人.A.3.0×105B.3.0×106C.3.0×10D.30×104解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.30万=3.0×105.答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥解析：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求.答案：D11.下列说法中，正确的是( )A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意.答案：C12.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A.对称轴是直线x=1，最小值是2B.对称轴是直线x=1，最大值是2C.对称轴是直线x=-1，最小值是2D.对称轴是直线x=-1，最大值是2解析：由抛物线的解析式：y=-(x-1)2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2.答案：B13.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A.1 4B.5 16C.7 16D.1 2解析：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=5 16.答案：B14.一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )22C.1D.2解析：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴22DC'=答案：A三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.计算：2cos45°+(π-3.14)0-21122-⎛⎫⎪⎝⎭---.解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.答案：原式=)221421214212 +--=--=-．16.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. 求证：△AEC ≌△BED.解析：根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED. 答案：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，A BAE BEAEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEC≌△BED(ASA).17.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84)解析：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可.答案：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC·AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙.18.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a= ，b= ；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.解析：(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；(2)B组的频率乘以360°即可求得答案；(2)列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；答案：(1)本次调查的总人数为17÷0.17=100(人)，则a=30100=0.3，b=100×0.45=45(人)，(2)360°×0.3=108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为21126.19.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD∥BC，BE∥CD.(1)求证：四边形BCDE是菱形；(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.解析：(1)由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；(2)在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题.答案：(1)∵AD∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，E为AD的中点，∴BE=DE=12AD，∴四边形BCDE是菱形.(2)连接AC.∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=12，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，320.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.解析：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可； (2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20-m)个.根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案.答案：(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020431440x y x y ++⎨==⎧⎩，，解之得：180240x y =⎧⎨=⎩，，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20-m)个；由题意得：()20180240204320m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩，，解之得：8≤m ≤10因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.21.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m 3)之间的关系如图所示.(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水40m 3(二月份用水量不超过25m 3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？解析：(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2)根据题意对x 进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m 3. 答案：(1)当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数关系式为y=kx ， 15k=27，得k=1.8，即当0≤x ≤15时，y 与x 的函数关系式为y=1.8x ， 当x ＞15时，设y 与x 的函数关系式为y=ax+b ，15272039a b a b ⎨+=+=⎧⎩，，得 2.49a b =⎧⎨=-⎩，即当x ＞15时，y 与x 的函数关系式为y=2.4x-9，由上可得，y与x的函数关系式为1.80152.49(5())1x xyx x≤≤=-⎧⎨⎩，＞；(2)设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8，解得，x无解，当0＜x≤15时，1.8x+2.4(40-x)-9=79.8，解得，x=12，∴40-x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3.22.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.(1)求证：直线CE是⊙O的切线.(2)若BC=3，CD=32，求弦AD的长.解析：(1)连结OD，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB·CA，可得(32)2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA-BC=3，32262BDAD==，设BD=2K，AD=2K，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题.答案：(1)连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线.(2)连接BD.∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB·CA，∴(32)2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA-BC=3，32262 BDAD==，设BD=2K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=9，∴66 k AD=∴=，．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1，0)，B(5，0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；(2)由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；(3)由(2)可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q(x，y)，由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标.答案：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1，0)，B(5，0)两点，∴102550b cb c--+=-+⎨+=⎧⎩，，解得45bc==⎧⎨⎩，，∴抛物线解析式为y=-x2+4x+5；(2)∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C(-6，8)，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=-x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为(1，8)或(3，8)，∵C(-6，8)，∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；(3)∵y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P(2，t)，由(2)可知E点坐标为(1，8)，①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△BEF中，QPN BEFPNQ EFBPQ BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△PQN≌△BEF(AAS)，∴NQ=BF=OB-OF=5-1=4，设Q(x，y)，则QN=|x-2|，∴|x-2|=4，解得x=-2或x=6，当x=-2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=-7，∴Q点坐标为(-2，-7)或(6，-7)；②当BE为对角线时，∵B(5，0)，E(1，8)，∴线段BE的中点坐标为(3，4)，则线段PQ的中点坐标为(3，4)，设Q(x，y)，且P(2，t)，∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q(4，5)；综上可知Q点的坐标为(-2，-7)或(6，-7)或(4，5).。

2020届云南省中考数学成果检测试卷(二)一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为()A. 0.96×107平方里B. 9.6×106平方公里C. 96×105平方公里D. 9.6×105平方公里2.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()A. B. C. D.3.如果32×27=3n，则n的值为()A. 6B. 1C. 5D. 84.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2√2，CD=√2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为32，则点P的个数为()．A. 1B. 2C. 3D. 46.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如表：下列说法正确的是()A. 众数是5元B. 平均数是2.5元C. 极差是4元D. 中位数是3元7.如图用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的高是()A. 6B. 8C. 3√3D. 4√28.如图，P是△ABC的重心，过点P作EF//BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为()A. 12B. 13C. 23D. 49二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.−5的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．710.分解因式：b−a2b=______．11.如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D是BC边上一点，且DE//AC，DF//AB，则四边形DEAF的周长为______．12.如图，若∠A=30°，则∠B+∠C+∠D+∠E=______．13.观察下列各数：−12，23，−34，45，−56，…，根据它们的排列规律写出第2017个数为______．14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(1)(−1)2019−√16−|4|×2−2(2)(a+3)(a−1)+3a(a+2)−(2a)2四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EA⊥AC，FC⊥AC．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B=30°，∠AEC=45°，求证：AB=AF．17.某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．(1)求甲、乙每件商品的进货价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？18.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分)x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人数(人)2102111414b.体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25<x≤26，26<x≤27，27<x≤28，28<x≤29，29<x≤30)：c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是______；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25<x≤26这一组”.请你判断小元的说法是______(填写序号：A.正确B.错误)，你的理由是______．19. 在一个不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外均相同．(1)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，经过大量重复该实验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是______；(2)当n=2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色不同的概率．(用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)20. 一班数学兴趣小组对函数y=x2−2|x|−3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表：其中，m=______ ．(2)根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数y=x2−2|x|−3图象，回答下列问题：①函数图象的对称性是：______ ．②当x>0时，写出y随x的变化规律：______ ．进一步探究图象发现：方程x2−2|x|−3=−3的根为______ ．21. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y(km).甲车行驶的时间为x(ℎ)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系式；(2)当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．．22. 如图，△ABC中，AB=6，sin∠ACB=35(1)用尺规作图作出以BC为直径的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若点A在(1)中的⊙O上，连结OA，试求OA的长．23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：9 600000平方公里=9.6×106平方公里． 故选B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 用科学记数法表示一个数的方法是： (1)确定a ：a 是只有一位整数的数；(2)确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．2.答案：B解析：本题主要考查了简单几何体的三视图，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞，因此选择B ．解：圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选B ．3.答案：C解析：解：32×27=32×33=32+3=35=3n ， ∴n =5． 故选：C ．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相同列式求解即可．考查了同底数幂的乘法运算．同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．4.答案：C解析：解：{5x −10≤0①13x <12x −16② ∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为1<x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．5.答案：B解析：试题分析：首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与32比较得出答案．过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2√2，CD=√2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°−∠ADB=45°，∵sin∠ABD=AEAB，∴AE=AB⋅sin∠ABD=2√2⋅sin45°=2√2⋅√22=2>32，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为32的点2个，∵sin∠CDF=CFCD，∴CF=CD⋅sin∠CDF=√2⋅√22=1<32，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为32的点，总之，P到BD的距离为32的点有2个．故选：B．6.答案：D解析：试题分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；=≈2.93，x=0×1+3×1+5×3+4×4+2×51+3+5+4+2∵最多的为5元，最少的为0元，∴极差为：5−0=5；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元．故选D．7.答案：D解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，解得r=2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆和弧长公式得2πr=120⋅π⋅6180锥的高．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=120⋅π⋅6，解得r=2，180所以圆锥的高=√62−22=4√2．故选D．8.答案：C解析：解：连接AP并延长交BC于Q，如图，。

云南省楚雄彝族自治州2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·西华期中) 下列各组数中互为相反数的一组是（）A . 与B . －3与C . 与D . 与2. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·沙河期末) 用加减法解方程组，下列解法不正确的是（）A . ，消去yB . ，消去yC . ，消去xD . ，消去x4. （2分）(2018·西湖模拟) 如图，已知直线l1 ， l2 ， l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3 ，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2018七上·渭滨期末) 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A . 调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况B . 调查某班体育锻炼情况C . 调查一批灯泡的使用寿命D . 调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况6. （2分） (2020八上·咸阳月考) 下列说法：是无理数；②-3 是-24的立方根；在两个连续整数和之间，那么；若实数的平方根是和，则其中正确的说法有（）个A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2020·上海模拟) 矩形中，，，如果分别以、为圆心的两圆外切，且点在圆内，点在圆外，那么圆的半径的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（）．A . 2B . 4C . ±2D . ±49. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，点A是反比例函数y= （＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2020·贵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（－1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO ＝（）A . 8:1B . 6:1C . 5:1D . 4:1二、填空题 (共6题；共20分)11. （2分）(2019·海珠模拟) 的绝对值是________，倒数是________.12. （1分）计算：=________13. （5分）中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转________度，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称________。

云南省楚雄州2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．填空题（每题3分，满分18分）1．若a与b互为相反数，则代数式3a+3b﹣5＝．2．已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝．3．计算：（﹣ab2）3÷（﹣0.5a2b）＝．4．如图，直线AB∥CD，将一块含45°角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点F落在直线AB上，若∠1＝50°，则∠2的度数为．5．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝交于A、B两点，若A点坐标是（﹣1，2），则B点坐标是．6．如图，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2019的坐标为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）A．y＝x﹣2 B．y＝C．y＝D．y＝8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．34 D．479．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 10．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 11．如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩（满分70分）的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是26 D．平均数是54 12．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm213．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°14．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形三．解答题15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．16．（6分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．17．（8分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列举）18．（8分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和统计图．各年级抽查学生视力等级分布统计表：优秀良好合格不合格七年级a20 22 23八年级11 17 13 19九年级8 b11 25（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为°；（3）若该校三个年级共有1800名学生，试估计该校学生视力等级不合格的人数．19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．20．（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC＝OB，tan∠OAC＝4．（1）求抛物线的解析式：（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P 作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．（1）当⊙O的半径为2时，①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）＝，d（B，⊙O）＝；②如果直线y＝x+b与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）⊙G的圆心G在x轴上，半径为1，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．参考答案一．填空题1．解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，则代数式3a+3b﹣5＝3（a+b）﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．2．解：∵1＜x＜4∴+|x﹣4|＝x﹣1+4﹣x＝3故答案为：3．3．解：原式＝﹣a3b6÷（﹣0.5a2b）＝ab5．故答案为：ab5．4．解：∵∠1＝50°，∠GEF＝45°，∴∠3＝180°﹣50°﹣45°＝85°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝85°，故答案为：85°．x与反比例函数y＝交于A、B两点，5．解：∵正比例函数y＝k1∴点A和点B关于原点对称，而A点坐标是（﹣1，2），∴B点坐标为（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．6．解：观察图形可得，A 1（2，0），A 3（5，1），A 5（8，2），…，A 2n ﹣1（3n ﹣1，n ﹣1），A 2（3，2），A 4（6，3），A 6（9，4），…，A 2n （3n ，n +1），∵2019是奇数，且2019＝2n ﹣1， ∴n ＝1010，∴A 2n ﹣1（3029，1009）， 故答案为（3029，1009）． 二．选择题7．解：A 、项中x 的取值范围是全体实数；B 、项中x 的取值范围是x ≠2；C 、项中x 的取值范围是x ≥2；D 、项根据二次根式和分式的意义得x ﹣2＞0，解得：x ＞2．故选：D ．8．解：由勾股定理得，正方形F 的面积＝正方形A 的面积+正方形B 的面积＝32+52＝34， 同理，正方形G 的面积＝正方形C 的面积+正方形D 的面积＝22+32＝13， ∴正方形E 的面积＝正方形F 的面积+正方形G 的面积＝47， 故选：D ．9．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109． 故选：B ．10．解：（A ）△＝4，故选项A 有两个不同的实数根； （B ）△＝4﹣4＝0，故选项B 有两个相同的实数根； （C ）△＝1+4×2＝9，故选项C 有两个不同的实数根； （D ）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D 有两个不同的实数根； 故选：D ．11．解：A、把这些数从小到大排列，最中间的数是＝55，则中位数是55，说法正确；B、60出现的次数最多，则众数是60，说法正确；C、D、平均数是：（40+50×3+55×2+60×4）＝54，则方差是：[（40﹣54）2+3（50﹣54）2+2（55﹣54）2+4（60﹣54）2]＝39；则说法错误的是C；故选：C．12．解：圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故选：B．13．解：连接OA、OB、如图所示：∵∠AOB＝＝60°，∴∠APC＝∠AOC＝30°，故选：B．14．四边形AECF是矩形；证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．故选：B．三．解答题15．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．16．证明：如图所示：（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（AAS），（2）∵△AED≌△BFC，∴∠ADE＝∠BCF，又∵∠BCF＝65°，∴∠ADE＝65°，又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF∴∠DMF＝65°×2＝130°．17．解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有4个可能结果，其中有一天是星期三的结果有2个，概率为＝；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有20个等可能的结果，乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的结果有8个，∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为＝；故答案为：．18．解：（1）抽查的学生总数：（11+17+13+19）÷（1﹣40%﹣30%）＝200（人）a＝200×40%﹣20﹣22﹣23＝15，b＝200×30%﹣8﹣11﹣25＝16，故答案为：15，16；（2）360°×（1﹣40%﹣30%）＝108°，故答案为：108°；（3）1800×＝603．答：该校学生视力等级不合格的人数为603人．19．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S △PQB ＝×BP ×QB ＝7×（5﹣t ）×2t ＝7∴t 2﹣5t +7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB 的面积不能等于7cm 2．20．解：（1）w ＝（x ﹣30）•y＝（﹣x +60）（x ﹣30）＝﹣x 2+30x +60x ﹣1800＝﹣x 2+90x ﹣1800，w 与x 之间的函数解析式w ＝﹣x 2+90x ﹣1800；（2）根据题意得：w ＝﹣x 2+90x ﹣1800＝﹣（x ﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225．（3）当w ＝200时，﹣x 2+90x ﹣1800＝200，解得x 1＝40，x 2＝50，∵50＞42，x 2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．21．解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴OA ＝1．又∵tan ∠OAC ＝4，∴OC ＝4，∴C （0，﹣4）．∵OC ＝OB ，∴OB ＝4，∴B （4，0）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4），∵将x＝0，y＝﹣4代入得：﹣4a＝﹣4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．（2）∵抛物线的对称轴为x＝，C（0，﹣4），∵点D和点C关于抛物线的对称轴对称，∴D（3，﹣4），设直线AD的解析式为y＝kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（3，﹣4）代入得，解得k＝﹣1，b＝﹣1，∴直线AD的解析式y＝﹣x﹣1．∵直线AD的一次项系数k＝﹣1，∴∠BAD＝45°．∵PM平行于y轴，∴∠AEP＝90°，∴∠PMH＝∠AME＝45°．∴△MPH的周长＝PM+MH+PH＝PM+＝，设P（a，a2﹣3a﹣4），则M（a，﹣a﹣1），则PM═﹣a﹣1﹣（a2﹣3a﹣4）＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4．∴当a＝1时，PM有最大值，最大值为4．∴△MPH的周长的最大值＝．22．解：（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD过O，∴直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OF，过O作OH⊥AF于H，∵∠C＝30°，AC＝AB，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠FAB＝∠B+∠C＝60°，∵OF＝OA，∴△FOA是等边三角形，∴AF＝OA＝OF＝6，∠FOA＝60°，∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝3，由勾股定理得：OH＝＝3，∴弓形AF的面积S＝S扇形FOA ﹣S△FOA＝﹣＝6π﹣9．23．解：（1）①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F．由题意d（A，⊙O）＝AE＝1，d（B，⊙O）＝BF＝OB﹣OF＝5﹣2＝3．故答案为1，3．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．当GH＝1时，OF＝OG+GH＝3，∵直线EF的解析式为y＝x+b，∴E（0，b），F（﹣b，0），∴OE＝OF＝b，∵OH⊥EF，∴HE＝HF，∵EF＝2OH＝6，∴b＝3，根据对称性可知当﹣3≤b≤3时，直线y＝x+b与⊙O互为“可及图形”．（2）如图3中，当⊙G在y轴的左侧，OG＝2时，GG（﹣2，0），当⊙G′在y轴的右侧，作G′H⊥CD于H，当HG′＝2时，∵直线y＝x﹣5交x轴于C，交y轴于D，∴C（5，0），D（0，5），∴OC＝OD＝5，∠OCD＝45°，∵∠CHG′＝90°，∴CH＝HG′＝2，∴CG′＝2，∴G′（5﹣2，0），当点G″在直线CD的右侧时，同法可得G″（5+2，0），观察图象可知满足条件的m的值为：﹣2≤m≤2或5﹣2≤m≤5+2．。

云南省楚雄彝族自治州2020版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等2. （2分）(2011·宁波) 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A . 四面体B . 直三棱柱C . 直四棱柱D . 直五棱柱3. （2分）已知点不在第一象限，则点在（）A . x轴正半轴上B . x轴负半轴上C . y轴正半轴上D . y轴负半轴上4. （2分）某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （-3，2）B . （3，2）C . （2，3）D . （6，1）5. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·温州期中) 如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=x2+1B . y=x2﹣1C . y=（x+1）2D . y=（x﹣1）2 ．7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是A . （2，-1）B . （1，-2）C . （1，2）D . （2，1）8. （2分） (2017九上·湖州月考) 把标有1~10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·孝感模拟) 已知圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 216°10. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A . 135°B . 45°C . 22.5°D . 30°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2018·射阳模拟) 2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为________．12. （1分）(2019·成都模拟) 某课外小组调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示用电量（千瓦时）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的平均数是________（千瓦时），中位数是________（千瓦时）．13. （1分）(2019·济宁模拟) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．14. （1分）某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得-5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为________15. （1分）方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个16. （2分） (2019九上·汕头期末) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为________cm．三、解答题 (共10题；共80分)17. （5分）(2018·温州模拟)（1）计算：（2）化简：．18. （5分）(2017·永州) 先化简，再求值：（ + ）÷ ．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．19. （5分）如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：证明：20. （7分） (2012·海南) 某校有学生2100人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成统计表：校本课程意向统计表课程类型频数频率（%）法律s0.08礼仪a0.20环保270.27感恩b m互助150.15合计100 1.00请根据统计表的信息，解答下列问题；（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2） a=________，b=________，m=________；（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程对应的扇形圆心角的度数是________；（4）请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有________人．21. （10分）(2018·枣阳模拟) 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）22. （6分） (2017八上·东台期末) 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示．根据图像解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？23. （10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD 的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系．24. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.25. （11分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=________．（直接写出答案）26. （11分） (2018九上·海安月考) 如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

云南省楚雄彝族自治州2020版中考数学试卷(II)卷云南省楚雄彝族自治州2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）(共10题；共30分)1. （3分）若a＜0，b＞0，则a，b，a+b，a﹣b中最小的是（）A . aB . bC . a+bD . a﹣b2. （3分）(2017·福田模拟) 随着网络购物的兴起，截止到2017年3月深圳市物流产业增加值达到176.6亿元，若把数176.6亿用科学记数法表示是（）A . 1.766×108B . 1.766×1010C . 1.766×109D . 0.1766×10113. （3分）(2018·道外模拟) 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·河南模拟) 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=3a6B . （﹣a）3?（﹣a）5=﹣a8C . （﹣2a2b）?4a=﹣24a6b3D . （﹣a﹣4b）（a﹣4b）=16b2﹣a26. （3分）(2015八下·杭州期中) 使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x≠3B . x＜7且x≠3C . x≤7且x≠2D . x≤7且x≠37. （3分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C8. （3分）(2019八上·长兴期中) 如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，分别以点B 和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为（）A . 2.5B . 3C . 2D . 3.59. （3分）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）A . x轴上B . y轴上C . 第三象限D . 第四象限10. （3分）(2017·大庆) 如图，AD△BC，AD△AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)11. （3分）(2017·双柏模拟) 因式分解：4a2﹣8a+4=________．12. （3分）对于非零的两个实数a、b，规定a△b=，若2△（2x﹣1）=1，则x的值为________．13. （3分）一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着________方向前进．14. （3分）在学校舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图，极差和中位数分别是________，________．15. （3分）(2017·长春模拟) 如图，AB是△O的直径，已知AB=2，C，D是△O的上的两点，且+= ，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是________．16. （3分）(2017·长乐模拟) 图1是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2；再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下面问题：在第n个图形中有________个三角形（用含n的式子表示）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.）(共9题；共72分)17. （7分）(2017·昌平模拟) 计算：tan60°+| ﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0 ．18. （7分）综合题。