2019年河南省平顶山市中考数学模拟试卷
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2019年河南省平顶山市中考数学模拟试卷
一、选择题
1.在73，0，2，-2017,0. 01001这五个数中，无理数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图1所示，几何体的主视图是
（ ）
3、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0．5纳米的碳纳米管，1纳米=0. 000 000 0001米，则 0.5纳米用科学记数法表示为
（ ）
A、0.5×10-8米 B.5×10-9米 C.5×10-10米 D.5×l0-11米
4、某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
（ ）
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是
（ ）
A、96,88 B、86,86 C、88,86 D、86,88
5.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是
（ ）
A. 121 B. 41 C. 31 D. 32
6.反比例函数y=xk（k≠0）图象上的两个点A（x1,y1），B（x2,y2），当x1y2，那么一次函数y= -2kx +k的图象不经过
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.若不等式组mxx0121有解，则m的取值范围是
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（ ）
A.m>2 B.m<2 C_m≥2 D.m≤2
8.已知函数y=（a-3）x2+2x+l的图象与x轴有交点，则a的取值范围是
（ ）
A.a<4 B.a≤4
C.a<4且a≠3 D.a≤4且a≠3
二、填空题
9．计算：2﹣2﹣=
．
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC= ．
11．请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式 ．
12．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
13．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是 ．
14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 ．
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15．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP= ．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．
17．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．
（1）求证：△BDO≌△EDC．
（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为
．
18．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
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（1）在这次抽样调查中，一共抽查了
名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
19．已知关于x的方程kx2﹣x﹣=0（k≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．
20．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）．
（参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
21．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
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售价（元/件） 60 100
设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？
（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价 元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=
；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），D两点，与y轴交于点C，对称轴x=3交x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是x轴上方抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点E．设点M的横坐标为m，用含m的代数式表示线段ME的长，并求出线段ME长的最大值．
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（3）若点P在y轴的正半轴上，连接PA，过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2019年河南省平顶山市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
AADDB CBBCD
二、填空题
9．计算：2﹣2﹣= ﹣
．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣=﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC= 4 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴，
∵O为对角线的交点，
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∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=DB，
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2，
∵DF=2，
∴FC=4
故答案为：4．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．
11．请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式 y=x2+x+1（答案不唯一） ．
【考点】二次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．
【解答】解：∵开口向上，
∴a＞0，
且与y轴的交点为（0，1）．
故答案为：y=x2+x+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．
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12．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是
．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，
所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
13．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是 0＜x＜1或x＞8 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
