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八年级同步专题辅导七至十一：一次函数,一次函数应用(一),一次函数应用(二)

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八年级同步专题辅导九：一次函数
学校和班级：_________ 姓名：__________ 评价：_________
专题一：一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

这里就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

练习1：若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b 的图像经过A （0，4）和点B （2，7），求函数的表达式。

练习2：已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （0，2），求函数的解析式。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。

练习3：函数y=k 1x 与一次函数y=k 2x+b 的图象如图所示，它们的交点A 的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB 的面积．
四、根据平移规律，确定函数的解析式
例4、如图2，将直线O A 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
练习4：若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) (A)y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －3
专题二：一次函数图象符号
6．一次函数y=kx-b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图像不可能的是（）
7．已知函数y kx b
=+的图象如图，则2
=+的图象可能是【】
y kx b
8．如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n≠0)的图象是（）
专题三：图象信息类之双一次函数图像
一、已知两条直线交点坐标的双一次函数图像问题
例5、已知如图1所示，直线l1表示某机床公司一天的销售收入与机床地的销售量的关系，直线l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。

请根据图像回答下面的问题：
（1）、一天销售件时，收入成本与销售成本相等
（2）直线l1对应的函数表达式是。

直线 l2对应的函数表达式是。

（3）当x=1时，销售收入为万元，销售成本为万元，
利润（收入-成本）为万元。

（4）你能写出利润w万元与销售量x件之间的函数关系吗？
练习5：如图2所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数
图像。

图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度
比慢者的速度每秒快：
(A) 2.5米 (B )2米 (C)1.5米 (D) 1米
二、已知两条直线交点的某一个坐标的双一次函数图像问题
例6、一条高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地开往B地，所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图像如图5所示，请你根据图像，回答下面的问题：
（1）货车比轿车早出发小时；轿车追上货车时，行驶
了千米；A地到B地的路程是千米。

（2）轿车追上货车时，轿车行驶了小时。

（3）轿车比货车早到小时。

练习6：如图3所示，是甲、乙两个弹簧的长度y（厘米）与所挂重物x（kg）
之间的函数关系图，当所挂重物的质量为1kg时，甲弹簧的长度与乙弹簧的
长度的差是。

三、隐藏两条直线交点坐标的双一次函数图像问题
例7、如图，L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司产品的销售成本与销售
量的关系，根据图意填空： ①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=______元
②L 1对应的函数表达式是____ __，L 2对应的函数表达式是__ _． ③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本； ④当销售量______时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_____ _时，该公司亏损（收入小于成本）； ⑤当销售量为6吨时，销售收入=_______元，销售成本=______元
专题四：一次函数图象面积
1、 2、。

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初中数学初二数学上册《一次函数的简单应用》教案、教学设计

初中数学初二数学上册《一次函数的简单应用》教案、教学设计

6.家庭作业反馈：要求学生在完成作业后进行自我检查，家长签字确认，以便教师了解学生在家的学习情况。
在布置作业时，要注意以下几点：1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度层次分明，满足不同层次学生的需求。
3.作业内容与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣。
4.关注学生作业的完成情况，及时给予反馈和指导。
4.小组合作题：布置一些需要小组合作完成的作业，培养学生的合作意识和沟通能力。
-例如：让学生分组调查生活中的一次函数实例，然后进行汇报交流，分享各组的调查成果。
5.个性化作业：根据学生的个体差异，布置一些具有挑战性的个性化作业，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
-例如：鼓励学生自己寻找生活中的一次函数实例，并尝试用一次函数的知识解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究一次函数的图像特点及其表达式，培养学生的合作意识和自主学习能力。
2.运用数形结合、问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，帮助学生掌握一次函数的应用，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，形成系统的知识体系。
1.教学内容：一次函数图像的特点及其应用。
2.教学方法：小组合作、讨论交流。
3.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组讨论一次函数图像的特点及其在实际问题中的应用。
-各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果。
-教师点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：一次函数相关知识点的巩固。
2.教学方法：设计具有梯度性的练习题。
1.注重激发学生的兴趣，通过设置生活情境和实际问题，引导学生积极参与课堂，提高他们的学习积极性。
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 第2课时 两个一次函数的应用课件

八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 第2课时 两个一次函数的应用课件

（米）与时间x（时）的函数图像为折线BCDE，如图21－4－3所示，从
甲队开始工作时计时.
第八页，共二十页。
21.4 一次函数的应用(yìngyòng)
（1）分别求线段(xiànduàn)BC，DE所在直线对应的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.
图21－4－3
第九页，共二十页。
解：(1)设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y＝k1x＋b1.
∵图像经过点(3，0)，(5，50)，∴35kk11＋ ＋bb11＝ ＝05， 0，解得bk11＝＝－257，5. ∴线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y＝25x－75. 设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y＝k2x＋b2. ∵乙队停工前的工作效率为 50÷(5－3)＝25(米/时)，
反思
(fǎn sī)
甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即每组两名同学用背部夹着球
跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑
(sàipǎo)，用时少者胜.结果甲组两名同学掉了球；乙组两名同学顺利跑完.
设比赛距出发点的距离
用y表示，单位是米；比赛时间用x表示
单位是秒.两组同学比赛过程用图像表示
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第21章 一次函数。2.增强运用一次函数解决问题的意识，会利用一次函数的图像解决问题.。类型一：针对不同的方案 分别列出对应的函数表达式，比较不同方案的结果做出判断。类型二：建立两个方案之间的不等关系，根据(gēnjù)自变量不 同的取值范围选择不同的方案.。(2)由(1)的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的函数关系式就可以得出结果．。（2） 关注两图像的起始位置、终止位置和交点位置，直线倾斜程度的变化和意义
初中数学八年级上册《一次函数图象的应用(1)

初中数学八年级上册《一次函数图象的应用(1)


x/吨
（1）当销售量为2吨时，销售收入= 2000 元，销售成本= 3000 元，
（2）当销售量为6吨时，销售收入= 6000 元，销售成本= 5000 元，
（3）l1对应的表达式是 Y=1000x ，l2对应的表达式是 Y=500x+2000，
编辑ppt
2
如图，l1反映了利华公司产品的销售收入与销售量的关系, l2反映了利华公司产品的销售成本与销售量的关系
l2 l1
3
1
O 2 4 6 8 10
t/分
根据图象，你想知道什么问题：
编辑ppt
6
s/海里
9
8
l2
7
5
l1
3
1
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
编辑ppt
7
s/千米
12
甲C D
B
6
s/千米 12 6
E乙
O 1 2 3 4 5 6 F t/时
O 123456
t/时
甲乙两名同学从学校出发进行远足，图中表示甲同学 和乙同学沿相同的路线从学校出发到达目的地的过程 中，各自与学校的距离随时间变化的图象（注：去、 回是同一条路）
本）；当销售量 小于4吨 编时辑，ppt 该公司亏损（收入小于成本3）.
(吨) 如图，AB、OB表示某 工厂甲、乙两车间生产的
产量y（吨）与所用时间 x（天）之间的函数图象， 根据图象回答：
（1）乙车间刚要开始生产时，甲车间已生产了__4_0_0_吨；
（2）甲车间每天生产_1_0__吨，乙车间每天生产__30__吨；
（3）从乙车间开始生产的第___2_0 __天结束时，两车间 生产的总产量相同；
八年级数学一次函数图象的应用

八年级数学一次函数图象的应用


· ·
·
·
（ S 40t 200 ）
深入探究
1．如图，
·
-2 (1)当y=0时，x=________________ ;
y=0.5x+1 (2)直线对应的函数表达式是________________．
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？ y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3x
一次函数的应用（一）
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中 当k>0时，y随x的增大而增大， 当b>0时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限； 当k<0时，y随x的增大而减小， 当b>0时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、四象限； 当b<0时，直线交y轴于负半轴， 必过二、三、四象限.
想一想
由于持续高温和连日无 雨，某水库的蓄水量随着时 间的增加而减少．干旱持续 时间t(天)与蓄水量V(万米3) 的关系如下图所示，回答下 列问题：
·· ·
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生 严重干旱警报.干旱多少天后将 发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱 多少天水库将干涸？
S（户） 1000
根据图象回答下列问题：
·
20 t（天）
（6）若每户每天节约用水0. 1吨，那 么活动第20天可节约多少吨水？ (第20天可节约100吨水) 200 （7）写出活动开展的第t天节约的 水量y与天数t的函数关系。 ( Y 4t 20 )
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