初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程-章节测试习题(2)

章节测试题

1.【答题】已知关于x的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是______

【答案】a＜2且a≠-2

【分析】本题考查了解分式方程，关于某个字母的方程,应该只把这个字母当成未知数,其余的当成已知数来解.本题还需注意分母不能为0.

【解答】方程两边都乘(x-2)得,x+a=2-x,

解得x=.∵根大于0, ∴>0, ∴a<2, ∵x-2≠0, ∴-2≠0,

解得:a≠-2, ∴a的取值范围是a<2且a≠-2.故答案为: a<2且a≠-2.

2.【答题】当x=______时， 的值相等．

【答案】－14

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

解得：

经检验： 符合题意.

故答案为：

3.【答题】若x=2是方程的解，则a＝______．

【答案】

【分析】根据一元一次方程解的定义，将x=2代入方程，转化为关于a的方程，解答即可．

【解答】解：把代入方程，得

解得：

故答案为：

4.【答题】若分式方程无解，那么的值应为______．

【答案】－8

【分析】根据题意得x=2，将分式方程化为整式方程，将x=2代入即可求得m的值．

【解答】解： 分式方程无解，

把原方程去分母得：

把代入方程，得

故答案为：

5.【答题】如果与互为相反数，则x＝______．

【答案】0

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：根据题意，得

经检验： 符合题意.

故答案为：

6.【答题】分式方程去分母时，两边都乘以______．

【答案】x2-4

【分析】解分式方程去分母，两边乘以最小公倍数. 【解答】解：方程两边都乘(x+2)(x−2).

故答案为：

7.【答题】当m＝______时，关于x的方程有增根．

【答案】3

【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【解答】去分母，两边同时乘以x-3，得

x=22(x-3)+m，

∵方程产生增根，

∴x-3=0，

∴x=3，

代入整式方程得，3=m，

解得m=3，

∴当m=3时，原方程会产生增根，

故答案为：3.

【方法总结】

8.【答题】当a＝______时，方程＝2的解为2

【答案】

【分析】根据方程的解的概念将将x=4代入方程＝2，解关于a的方程即可得．

【解答】由题意得： ，

解得：a=，

经检验a=符合原方程，

故答案为： .

9.【答题】若，则=______.

【答案】－3

【分析】由解出y的值，代入即可. 【解答】解方程，得：y=-4，经检验y=-4是方程的解，

所以=-4+1=-3，

故答案为：-3.

10.【答题】当x=______时，与的值相等．

【答案】－7

【分析】解这个分式方程：= 即可

【解答】由题意得：= ，

解得：x=-7，

经检验x=-7是方程的解，

故答案为：-7.

11.【题文】解分式方程

【答案】无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】 对方程进行变形可以得到去分母可得到整式方程

解得x=3，将检验当x=3时最简公分母，所以x=3是分式方程的增根，方程无解

方法总结：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．

12.【题文】解方程

【答案】

【分析】观察可得最简公分母是(x-1）(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解；

【解答】两边同时乘最简公分母

化成整式方程为：

整理得到： ，经检验是方程的解.

13.【题文】解下列分式方程．

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ． 【答案】(1) x=2．(2) x=3．(3) x＝-2． (4)无解．

【分析】每个方程确定最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解后再进行检验即可得.

【解答】解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得

2（x+1）=3x，

解得：x=2，

检验：当x=2时，x(x+1)≠0，

所以原方程的解为x=2；

（2）方程两边同乘（2x-1）(2x+1)，得

7（2x-1）=5（2x+1），

解得：x=3，

检验：当x=3时，（2x-1）(2x+1)≠0，

所以原方程的解为x=3；

（3）方程两边同乘2(x+3)，得

4+3（x+3）=7，

解得：x=-2，

检验：当x=-2时，2(x+3)≠0，

所以原方程的解为x=-2；

（4）方程两边同乘 (x-4)，得 5-x-1=x-4，

解得：x=4，

检验：当x=4时，x-4=0，x=4是增根，

所以原方程无解.

14.【题文】解分式方程：

【答案】x＝2

【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可.

【解答】解：去分母，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

检验：当时，

是原方程的解.

15.【题文】解方程：

【答案】x＝3

【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可.

【解答】解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

检验：当时，

是原方程的解.

16.【题文】解方程：

【答案】x＝－2

【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可.

【解答】解：去分母，得

去括号，得 移项，得

合并同类项，得

检验：当时，

是原方程的解.

方法总结：解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

17.【题文】已知方程的解为x=2，求的值．

【答案】， .

【分析】根据分式方程的解为x=2，代入到分式方程，求出a的值，把通分化简，再把a的值代入计算即可求出代数式的值．

【解答】把x=2代入得，a=3，

∴原式=﹣

=

=， 当a=3时，原式==．

18.【题文】若关于x的方程无解，求k的值．

【答案】当k＝－1或－时原方程无解.

【分析】因为把原分式方程化为整式方程后是一个一次项系数中含有字母的整式方程，故需要分两种情况讨论，①求使整式方程无解的k值；②求使整式方程的解是x=2和x=-2的k值.

【解答】解：，

去分母得，x＋2＋k(x－2)＝3，

去括号得，x＋2＋kx－2k＝3，

移项合并同类项得，(1＋k)x＝2k＋1，

①当1＋k＝0，即k＝－1时整式方程无解，

②当1＋k≠0时x＝， ＝±2时，即k＝－时分式方程无解，

综上所述当k＝－1或-时原方程无解.

方法总结：本题主要考查了含字母系数的分式方程无解的知识点，一般的解法是先将分式方程化为整式方程，再将使原分式方程的分母为0的未知数的值代入到整式方程中，求出对应的字母系数的值，但如果化为整式方程后，未知数的系数中含有字母系数，还要注意求使这个整式方程无解的字母系数的值.

19.【题文】解方程：

(1) ; (2) .

【答案】(1) x＝4； (2) x＝.

【分析】(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；

(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；

【解答】解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．

化简得－4x＝－16，

解得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的解．

所以原方程的解是x＝4；

(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．

解得x＝.

经检验，x＝是原方程的解． 所以原方程的解是x＝.

20.【题文】已知关于x的分式方程.

(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；

(2)若方程有增根，求a的值；

(3)若方程无解，求a的值．

【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2

【分析】（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；

（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.

【解答】解：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.

因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.

因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；

②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.