第一章 有理数 考点3 数轴(解析版)

1 第一章 有理数（解析板）

3、数轴

知识点梳理

数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

同步练习

一．选择题（共11小题）

1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【考点】数轴．

【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．

【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴①正确；②错误，

∵a＞0，b＜0，

∴ab＜0，∴③错误；

∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，a+b＜0，

∴a﹣b＞a+b，∴④正确；

即正确的有①④，

故选：B．

【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据 2 数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．

2．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】数轴；绝对值．

【分析】从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．看是否成立．

【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，

∴b＝1，

∵|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．

∴|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|．

A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a＝|a﹣c|．正确，

B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，

C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣b+a＝a﹣c≠|a﹣c|．故错误．

D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a≠|a﹣c|．故错误．

故选：A．

【点评】本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|是否成立．

3．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（ ）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

【考点】数轴．

【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．

【解答】解：3﹣（﹣2）

＝2+3

＝5． 3 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．

故选：A．

【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．

4．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

【考点】数轴．

【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．

【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．

故选：D．

【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．

5．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（ ）

A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7

【考点】数轴．

【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．

【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2＝﹣7或﹣5+2＝﹣3．

故选：D．

【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．

6．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】数轴．

【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断． 4 【解答】解：已知a+b+c＝0，

A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．

B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．

C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．

D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．

故选：D．

【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

7．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】数轴．

【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．

【解答】解：A没有原点，故此选项错误；

B、单位长度不统一，故此选项错误；

C、没有正方向，故此选项错误；

D、符合数轴的概念，故此选项正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．

8．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）

A．﹣2π B．3﹣2π C．﹣3﹣2π D．﹣3+2π

【考点】数轴． 5 【分析】线段AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，于是得出答案．

【解答】解：由题意得：AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，

∵点B在原点的左侧，

∴点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，

故选：B．

【点评】考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．

9．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（ ）

A．6 B．5 C．3 D．2

【考点】数轴．

【分析】首先设出BC，根据2AB＝BC＝3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．

【解答】解：设BC＝6x，

∵2AB＝BC＝3CD，

∴AB＝3x，CD＝2x，

∴AD＝AB+BC+CD＝11x，

∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，

∴11x＝11，

解得：x＝1，

∴AB＝3，CD＝2，

∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，

∴线段BD的中点表示的数是2．

故选：D．

【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练． 6 10．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）

A．在A的左边 B．介于A、B之间

C．介于B、C之间 D．在C的右边

【考点】数轴；绝对值．

【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b＝a+3，c＝b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a＝±4、b＝±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．

【解答】解：∵|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，

∴b＝a+3，c＝b+5，

∵原点O与A、B的距离分别为4、1，

∴a＝±4，b＝±1，

∵b＝a+3，

∴a＝﹣4，b＝﹣1，

∵c＝b+5，

∴c＝4．

∴点O介于B、C点之间．

故选：C．

【点评】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．

11．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）

A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定

【考点】数轴；相反数．

【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．

【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，

∴点B表示的数为6， 7 故选：B．

【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．

二．填空题（共17小题）

12．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ﹣6 ．

【考点】数轴．

【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．

【解答】解：设点C所表示的数为x，

∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，

∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，

根据题意AB＝AC，

∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，

解得x＝﹣6．

故答案为：﹣6．

【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．

13．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ﹣4或2 ．

【考点】数轴．

【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．

【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；

在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2．

故答案为﹣4或2．

【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．

14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ﹣1 ．