概率论第一章第四节

河北农业大学教案(章节备课)

学时：10

章节 第一章 随机事件及其概率

教学目的

和要求 1.理解随机事件的概念，理解事件间的关系及运算；

2.理解概率的统计定义、古典定义及其性质，掌握古典概率与和事件概率公式；

3.熟练掌握条件概率公式，乘法定理，全概率公式和贝叶斯公式；

4.熟练掌握事件的独立性；

5.理解独立试验概型，掌握二项概率公式。

重点和

难点 重点：1. 事件组两两互斥概念，事件组相互独立概念；

2. 古典概率计算

3. 条件概率公式，和事件概率公式，积事件概率公式

4.全概率公式和贝叶斯公式；

难点：1.古典概率计算；

2.全概率公式和贝叶斯公式。

教学内容与

学时分配 教学内容（10学时）：

§1.1随机事件（2学时）。

§1.2随机事件概率及其性质（3学时）。

§1.3概率的计算（3学时）。

§1.4事件的独立性（1学时）。

§1.5独立试验概型（1学时）。

教学方法与

教学手段 教学方法：从实例引入概念，重点讲授定义和公式，提问式讲解例题，引导学生练习。

教学手段：板书和教具（例题中举到的实物）。

河北农业大学教案(课时备课)

2学时

章节 第一章随机事件及其概率

§1.1随机事件

教学目的和要求 1.了解必然现象和随机现象；

2.理解随机试验和随机事件的概念； 3.熟练掌握事件间的关系及运算。

重点和难点 重点：1.随机事件的概念；

2.事件间的关系及运算。

难点：随机事件间的关系及运算。

教学方法与

教学手段 教学方法：用实物举例，从实例引入概念，提问式讲解，引导学生熟悉概率论中表示事件的方法。

教学手段：板书和教具（例题中举到的实物）。

教学内容

与要点 1、教学内容

一、必然现象、随机现象；

二、随机试验、基本事件、样本空间；

1 第一章：概率论基本概念

第一节：事件与概率

1. 互斥事件与对立事件的区别：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

2. 事件的运算规律：

(1) )()()(ABCACCB

(2) BABA，BABA （重点）

(3) BABA （重点）

(4) BABA

3. 概率的性质

(1) 1)(P

(2) )()()()(ABPBPAPBAP

(3) BABAABABA)1(（重点）

(4) 当A，B互斥时：)()()(BPAPBAP

(5) )()()(ABPAPBAP

(6) 当AB时，)()()(BPAPBAP

(7) 满足分配律：BCACCBA)(

BABAABABA)1(的理解：（难点： 等价变形）

A-B: 表示A发生B不发生。

A-AB：表示A减去AB同时发生的部分

BA：表示A发生B不发生

至少有一个 对立 没有一个，至少有两个 对立 最多有一个

最多有一个 对立 至少有两个，最多有两个 对立 至少有三个 2

第二节：等可能概型

1. 古典概型

特征：每次试验有限种可能，且各事件出现的概率相同。

nmAAP)(

2. 几何概型

特征：样本空间是一个区域

总面积的面积AAP)(

第三节：条件概率

条件概率公式： 在A发生的条件下B发生的概率

)()()|(APABPABP，0)(AP

乘法定理：

)()|()(BPBAPABP，0)(BP

或者)()|()(APABPABP，0)(AP

全概率公式：

iiiBPBAPAP)()|()(，0)(iBP

贝叶斯公式： 经典例子：A，B为任意两个随机事件，求)))()()(((PBABABABA

解：))()()(())()()((BABABABABABABABA-----交换律

1 《概率论》教学大纲

课程英文名：Probability Theory

课程代码： 学 分：3 总学时：50

课程性质：公共基础课 考核方式：考试

课程类别：必修课 开课单位：应用数学系

先修课程：微积分、线性代数等

适用专业：金融、会计国际交流班

一、教学目标

本课程是高校数学专业必修的重要基础课。该课程的任务是使学生掌握随机现象的基本概念、基本理论，基本掌握概率论的论证方法，较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，增强运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习后继数学专业的课程打下必要的基础。

二、教学要求

① 概率论与数理统计的求解方法主要包含在排列组合、数学分析和线性代数研究方法中，这些知识是学习概率论与数理统计的重要基础，要求学生熟练掌握。

② 随机变量的理论是贯穿于概率论与数理统计整个过程的比较完整的理论，它的意义在于把概率问题转化为函数理论，通过对这部分内容的学习，使学生在数学分析有关理论框架下，对随机现象有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。

三、学时分配

章 目 教 学 内 容 教学时数

一

二

*

三

四

五

* 概率论的基本概念

随机变量及其分布

期中考试

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律与中心极限定理

各单元总结与复习 10

10

2

8

10

6

4

合 计 50

四、教学方法

1.课程教学与练习: 在每2个课时的教学中，用1个多课时来解释课本中的知识点，用半个多课时来进行课堂练习；每一章有15分钟的总结。

2.数学建模与讨论:对生活中一些随机现象问题，利用概率论相关知识，建立数学模型，在课堂进行讨论。 2 3.在每次课安排课后习题，在每一章安排课后思考题。

五、参考书目

1、复旦大学《概率论》，高等教育出版社

2、魏宗舒等《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社

六、大纲内容

第一章 概率论的基本概念（10课时）

《概率论与数理统计》课程教案

第一章 随机事件及其概率

一．本章的教学目标及基本要求

(1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;

(2)掌握随机事件之间的关系与运算,；

(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；

(4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概

率的公理化定义。(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。

二．本章的教学内容及学时分配

第一节 随机事件及事件之间的关系

第二节 频率与概率 2学时

第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时

第四节 条件概率

第五节 事件的独立性 2 学时

三．本章教学内容的重点和难点

1）随机事件及随机事件之间的关系；

2）古典概型及概率计算；

3）概率的性质；

4）条件概率，全概率公式和Bayes公式

5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理

四．教学过程中应注意的问题

1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；

2）注意让学生理解事件,,,,,ABABABABABA…的具体含义，理解

事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；

4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组

合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；

五．思考题和习题

思考题：1. 集合的并运算和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？

3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？

习题：

第二章 随机变量及其分布

一．本章的教学目标及基本要求

(1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续

型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律

或密度函数及性质；

二．本章的教学内容及学时分配