初中数学八年级上册《线段的垂直平分线线段的垂直平分线的作图》教案2

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

教学目标

1. 探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察

能力.

2. 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.

重点难点

重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质.

难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.

教学过程

一、学习新知

（一）轴对称的性质

1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度.

（2）对于其他的对应点，如点B，B′和C，C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

（二）线段垂直平分线的性质

1、探究：阅读教材

2、归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离

3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

上．

6 《 线段的垂直平分线 》（第一课时）教学设计

一、内容和内容解析

本节课内容选自湘教版八年级上册第二章第四节。

线段的垂直平分线与等腰三角形联系紧密，它是证明线段相等和直线互相垂直的一个依据，也为三角形外接圆的学习做了铺垫，具有承上启下的重要作用。

因此本节课的教学重点是：理解线段垂直平分线的性质和判定定理并能运用其解决问题。

二、教学问题诊断分析

根据湘教版教材的编写，在本章中是先学习等腰三角形和线段的垂直平分线，再学习全等，因此不能用全等来证明它的性质定理。

刚进入八年级的学生对图形的辨析能力和抽象思维能力还比较弱。

因此本节课的教学难点是：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的探索与证明。

三、目标和目标解析

结合本节课的内容特点及学情分析制定了如下教学目标：

1、通过动手操作认识并能理解线段垂直平分线的定义，通过几何画板直观演示感知事物的形态和变化，进一步培养学生的几何直观素养；

2、经历动手操作，探索，猜想，证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并运用其解决问题，进一步培养学生的逻辑推理素养。

四、教学支持条件分析

在知识层面上，学生已经学习了轴对称，命题与逆命题以及等腰三角形的相关知识，为学习本课做了铺垫。

在技术层面上，本节课使用到了PPT课件，几何画板，微课视频进行教学，这些信息技术工具有机的整合在一起，使得本节课具更趣味性，直观性，便于学生理解，而有

6 效的学习方式，科学的变式训练更能培养学生的逻辑推理素养。

五、教学过程设计

环节一：创设情境 引入课题

利用株洲智轨列车设置停靠站台这一实际问题制作成微课视频引入课题。

【设计意图】以株洲热门事情作为一个实际问题，以微课视频的形式创设情境，引入课题，吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣和求知欲，有助于增强学生的创新意识和实践能力，并渗透了数学建模思想。

环节二：新知学习

活动一、认识线段的垂直平分线

（一）让学生在纸上画一条线段AB；第二步，找到线段AB的中点O；第三步，过点O作直线CD垂直线段AB。

线段垂直平分线与角平分线

教学目标

线段垂直平分线与角平分线概念与定理以及逆定理的理解与应用

重点、难点

线段垂直平分线与角平分线定理与逆定理的理解与应用

考点及考试要求 定理与逆定理的应用

教学内容 知识要点详解

1、线段垂直平分线的性质

（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

几何语言：∵ CD是线段AB的垂直平分线 ∴CA=CB

定理的作用：证明两条线段相等

（2）线段关于它的垂直平分线对称.

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理

（1）线段垂直平分线的逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

几何语言：∵ CA=CB ∴ 点C在线段AB的垂直平分线

定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.

3、关于三角形三边垂直平分线的定理

（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

定理的数学表示：如图3，若直线,,ijk分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线,,ijk相交于一点O，且OA＝OB＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等.

4、角平分线的性质定理：

角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

几何语言表示：∵ OE是∠AOB的平分线，CF⊥OA，DF⊥OB ∴CF＝DF.

定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；

角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.

5、角平分线性质定理的逆定理：

角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.

几何语言表示：∵ PC⊥OA，PD⊥OB， PC＝PD，∴点P在∠AOB的平分线上.

定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线

注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课）说课稿

一. 说教学内容

本节课是人教版八年级上册第13章第二节《线段的垂直平分线》第一课时.

二. 教材分析

本节教材是在学生学习了轴对称内容之后对线段的垂直平分线的进一步学习，研究的是线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。它是在认识了轴对称性的础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，也是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。因此本节课具有承上启下的重要作用。

三. 说教学目标

知识与技能：掌握线段的垂直平分线的性质和判定，会利用尺规过直线外的一点作该直线的垂线，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.

过程与方法：通过经历线段的垂直平分线的性质和判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.

情感、态度与价值观：通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识.

四.学生情况分析

八年级学生的抽象思维趋于成熟。形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，但还不能规范地、清晰地、有条理地进行表达和推理。同时本节课语言理解表达问题较多，对他们既是一个挑战，又是一个提高的过程。因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表述能力。

五.教法分析

在教学过程中我采用探究发现法、类比法、对比法完成本节的教学，以学生参与为主，让学生大胆猜测，小心求证，积极主动地去探究；让学生动手操作、积极思考、合作交流，便于激发学生学习热情，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。

六.学法分析

在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，学生在学习中运用发现法、类比法，在教师的引导和合作下，通过老师精心创设的问题自主探索，小组合作交流，发现问题，解决问题。培养其善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学习能力。

七.重点难点

重点：线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.