人教版九年级数学上册第24章《圆》单元质量检测卷
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人教版九年级数学上册第24章《圆》单元质量检测卷
新人教版九年级数学上册第 24 章《圆》单元质量检测卷
1、圆内接四边形
ABCD中，∠
A∶∠ B∶∠ C∶∠ D能够是（
）
A、1∶ 2∶ 3∶ 4
B 、 1∶ 3∶2∶ 4
C 、4∶ 2∶3∶1 D 、4∶2∶ 1∶3
2、已知圆的半径为 6.5cm ，圆心到直线 l 的距离为 4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共
点的个数是（ ）
A．0 B ．1 C ． 2 D ．不能够确定
3、 如图 1，⊙ O中弧 AB 的度数为 60°， AC是⊙ O的直径，那么∠ BOC等于 ( )
A．150° B ．130° C．120° D ． 60°
4. 如图 2，⊙ A、⊙ B、⊙ C、⊙ D、⊙ E 的半径都是
则图中的阴影部分面积之和为（ ）
1，按次连接这些圆心获取五边形
ABCDE，
A. 3 C. 2 D. 5
B.
2 2
5、一条弦分圆为 1∶5 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）
0 0 0
或 150 0 ．不能够确定
A ．30 B．150 C．30 D
6、以下命题是真命题的是（ ） .
A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B、经过半径外端的直线是圆的切线
C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
7．若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 ： 3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（
）
A．
45
B。 90
C
。 135
D
。 270
8. 平行四边形的四个极点在同一圆上，则该平行四边形必然是（
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形
）
D. 等腰梯形
9、已知
、 是同圆的两段弧，且
=2
，则弦
AB与
CD之间的关系为（
）
B=2CD B<2CD B>2CD
D. 不能够确定
10. 在半径等于
5cm 的圆内有长为
5 3cm的弦，则此弦所对的圆周角为（
） 人教版九年级数学上册第24章《圆》单元质量检测卷
A. 120
B
30 或 120
C. 60
D
60 或 120
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11、如图 3，在⊙ O中， AB 为直径，∠ ACB的均分线交⊙
12、在△ ABC中，∠ A＝ 70°，若 O为△ ABC的外心，∠
O于
BOC=
D，则∠ ABD=
；
° .
若 O为△ ABC的内心，∠
BOC=
．
13、如图 4，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P，若 AP：PB＝1：4，CD＝8，则 AB＝ .
14、如图 5， AB、AC 是⊙ O 的两条切线，切点分别为 B、 C， D 是优弧 ︵ 上的一点，已知
BC
BAC 80 ，那么 BDC 度 .
15、如图 6，已知 PA切⊙O于点 A，PO交⊙O于点 B，若 PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为 .
16、边长为 2 的等边三角形 ABC内接于⊙Ｏ， 则圆心Ｏ到△ ABC一边的距离为
__________ ．
17. 为了改进市里人民的生活环境, 某市建设污水管网工程 , 某圆柱型水管的直径为 100cm ,
截面如图 7 所示 , 若管内的污水的面宽 AB 60cm , 则污水的最大深度为 ______.
18. 如图 8, 要制作一个母线长为 8cm,底面圆周长为 12π cm 的圆锥形小漏斗 , 若不计耗费 ,
则所需纸板的面积是 cm2.
（图 7） （图 8） 人教版九年级数学上册第24章《圆》单元质量检测卷
三、解答题（共 46 分）
19、（ 7 分）如图， AD 、 BC 是⊙ O 的两条弦，且 AD=BC ，求证： AB=CD 。
20．（ 7 分）以下列图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请
你以直线 AB为对称轴， 把原图形补成轴对称图形． （用尺规作图， 不要求写作法和证明，但要保留作图印迹）
A B
C
A O B D
21、（8 分） AB在⊙ O的直径，点 D在 AB的延长线上 , 且 BD=OB,
点 C在⊙ O上 , ∠CAB=30°
(1) CD是⊙ O的切线吗？说明你的原由 ;(2) AC=_____，请给出合理的讲解 .
22. 8 分）如图，⊙ O的直径 AB
和弦 CD
订交于点 E
，已知 AE=1 EB=5
， DEB 60 ，
（ ，
求 CD 的长. 人教版九年级数学上册第24章《圆》单元质量检测卷
23、（ 8 分）如图，已知⊙ O的半径为 8cm，点 A 为半径 OB的延长线上一点，射线 AC切⊙ O
于点 C， ︵ 的长为 8 cm ，求线段 AB的长。
BC 3
24、（ 8 分）已知：△ ABC内接于⊙ O，过点 A 作直线 EF。
（ 1）如图 1， AB 为直径，要使 EF为⊙ O的切线，还需增加的条件是（只需写出三种情况） ：
① ；② ；③ 。
（ 2）如图 2， AB是非直径的弦，∠ CAE=∠ B，求证： EF 是⊙ O的切线。
附加题（ 10 分）如图 , ?ABCD中 ,AB=2, 以点 A 为圆心 ,AB 为半径的圆交边 BC 于点 E, 连接
DE,AC,AE.(1) 求证 : △ AED≌△ DCA.(2) 若 DE均分∠ ADC且与☉ A 相切于点 E, 求图中阴影部分(扇形)的面积 . 人教版九年级数学上册第24章《圆》单元质量检测卷
九年级数学· 24 章·圆（详细答案）
三、解答题
19、证明：∵ AD=BC，∴ AD=BC，∴ AD+BD=BC+BD，即 AB=CD，∴ AB=CD。20、（略）
21、解： (1)CD 是⊙ O 的切线 ,
∴∠ COB=2∠ OAC=60° .
∴△ OCD 是直角三角形，∠
连接 OC， BC ∴∠ OCA=∠ OAC=30° .
∵ OC=OB, ∴△ OBC 为正三角形 , 即 BC=OB=BD .
OCD=90°,即 OC⊥ CD . ∴CD 为⊙ O 的切线 .
(2)CD ∵∠ O CD =90°，∠ COB=60° , ∴∠ D =90°－∠ COB=30° .
∴∠ CAO=∠ D, AC=CD.
23、解：设∠ AOC=n ，∵ BC的长为 8 cm ，∴ 8 n 8 ，解得 n 60 。
3 3 180
∵ AC为⊙ O的切线，∴△ AOC为直角三角形，∴ OA=2OC=16cm，∴ AB=OA-OB=8cm。
24、（ 1）① BA⊥ EF；②∠ CAE=∠ B；③∠ BAF=90°。（2）连接 AO并延长交⊙ O于点 D，连接CD，则 AD为⊙ O的直径，∴∠ D+∠ DAC=90°。∵∠ D 与∠ B 同对弧 AC，∴ ∠ D=∠ B，
又∵∠ CAE=∠ B，∴∠ D=∠ CAE，∴∠ DAC+∠ EAC=90°，∴ EF 是⊙ O的切线。
附加题 (1) ∵ AB=AE,∴∠ ABE=∠ AEB;在 ?ABCD中 ,AB=CD,AD∥ BC,∠ ABE=∠ADC,∴ DC=AE,
∠ DAE=∠ AEB=∠ ADC;在△ ADE与△ DAC中 ,DC=AE,∠ DAE =∠ ADC,AD=DA,∴△ AED≌△ DCA.
(2) ∵ DE均分∠ ADC且与☉ A 相切于点 E,AE 是☉ A 的半径 , ∴∠ AED=90° , ∠ ADE=∠ EDC,
∵ AD∥BC,∴∠ ADE=∠DEC=∠ CDE,∴CD=CE.由(1) 中结论 , 可知∠ AED=∠DCA=90° ,DC=AE=CE,[
∴∠ ACE=∠ EAC.∵∠ CAE+∠ BAE=90°, ∠ ACE+∠ ABE=90°, ∴∠ BAE=∠ ABE,∴
BE=AE=AB, ∴△ ABE是等边三角形 , ∴∠ BAE=60° .
∴阴影部分的面积为 : 错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。 π .
