基尔霍夫方程组
基尔霍夫方程组
（1）基尔霍夫第一方程组又称结点电流方程组，它指出，会于节点的各支路电流强度的代数和为零
即：∑I = 0 。
上式中可规定，凡流向节点的电流强度取负而从节点流出的电流强度取正（当然也可取相反的规定），若复杂电路共有n个节点，则共有n-1个独立方程。
基尔霍夫第一方程组是电流稳恒要求的结果，否则若流入与流出节点电流的代数和不为零，则节点附近的电荷分布必定会有变化，这样电流也不可能稳恒。
（2）基尔霍夫第二方程组又称回路电压方程组，它指出，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零
即：∑IR —∑ε= 0。
式中电流强度I的正、负，及电源电动势ε的正、负均与一段含源电路的欧姆定律中的约定一致。由此，基尔霍夫第二方程组也可表示为：∑IR = ∑ε 。
列出基尔霍夫第二方程组前，先应选定回路的绕行方向，然后按约定确定电流和电动势的正、负。
对每一个闭合回路都可列出基尔霍夫第二方程，但要注意其独立性，可行的方法是：从列第二个回路方程起，每一个方程都至少含有一条未被用过的支路，这样可保证所立的方程均为独立方程；另外为使有足够求解所需的方程数，每一个方程都至少含有一条已被用过的支路。
用基尔霍夫方程组解题的步骤：
1．任意地规定各支路电流的正方向。
2．数出节点数n，任取其中（n-1）个写出（n-1）个节点方程。
3．数出支路数p，选定m=p-n+1个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出m 个回路方程。
4．对所列的（n-1）+ （p-n+1）=p个方程联立求解。
5．根据所得电流值的正负判断各电流的实际方向。
第九章 复杂直流电路的分析与计算
一、填空题
1．所谓支路电流法就是以____ 为未知量，依据____ 列出方程式，然后解联立方程得
到____ 的数值。
2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出____ 个独立节点电流方程，然后再列出
_____个回路电压方程（假设电路有n 条支路，m 各节点，且n>m ）。
3．图2—29所示电路中，可列出____个独立节点方程，____个独立回路方程。
4．图2—30所示电路中，独立节点电流方程为_____，独立网孔方程为_______、______。
5．根据支路电流法解得的电流为正值时，说明电流的参考方向与实际方向____；电流为负
值时，说明电流的参考方向与实际方向____。
6． 某支路用支路电流法求解的数值方程组如下：
1020100202050
2321321=-+=--=++I I I I I I I
则该电路的节点数为____,网孔数为___。
7．以___ 为解变量的分析方法称为网孔电流法。
8．两个网孔之间公共支路上的电阻叫____ 。
9．网孔自身所有电阻的总和称为该网孔的_______。
图2—36 图2—37 图2—38
10．图2—36所示电路中，自电阻R 11=____，R 22=_____，互电阻R 12=___。
11．上题电路，若已知网孔电流分别为I Ⅰ、I Ⅱ,则各支路电流与网孔电流的关系式为：
I 1=___、I 2=____、I 3=____。
12．以____ 为解变量的分析方法称为结点电压法。
13．与某个结点相连接的各支路电导之和，称为该结点的_____ 。
14．两个结点间各支路电导之和，称为这两个结点间的____ 。
15．图2—42所示电路中，G 11=_____ 、G 22=_____ 、G 12=_____ 。
16．任何具有两个出线端的部分电路都称为____ ，其中若包含电源则称为_____
。
17．一有源二端网络，测得起开路电压为6V ，短路电流为3A ，则等效电压源为U s =___V ,
R 0=____Ω。
18．用戴维南定理求等效电路的电阻时，对原网络内部电压源作_____处理，电流源作____
处理。
19．某含源二端网络的开路电压为10V ，如在网络两端接以10Ω的电阻，二端网络端电压
为8V ，此网络的戴维南等效电路为U s =____V, R 0=____Ω。
20．在具有几个电源的____ 电路中，各支路电流等于各电源单独作用示所产生的电流___，
这一定理称为叠加定理。
21．所谓U s1单独作用U s2不起作用，含义是使U s2等于____，但仍接在电路中。
22．叠加定理是对 和 的叠加，对 不能进行叠加。
二、选择题
1．图2—29所示电路中，节点数与网孔数分别为____个。
a) 4, 3 b) 3, 3 c) 3, 4
2．图2—29所示电路，下面结论正确的是____。
a) 06=I b) 31426I I I I I +++= c) 56I I =
3．图2—30所示电路中，如将I 2参考方向改为d 指向e ，下面结论正确的是____。
a) 0321=--I I I b) 0321=++I I I c) 0321=-+I I I
4．图2—34所示电路中，如将I 1参考方向改为e 指向g ，下面结论正确的是____。
a) 12211s U R I R I =- b) 12211s U R I R I =+- c) 12211s U R I R I =--
I 5 I 1 I 3 18V
图2—42
图2—41
图2—29 图2—30 图2—31
5．图2—37所示电路中，互电阻R12=____。
a) R3b) –R3c) R3+R4
6．上题中，I3与网孔电流IⅠ、IⅡ的关系为___。
a) I3=IⅠ+IⅡ b) I3=IⅠ-IⅡ c) I3=-IⅠ+IⅡ
7．上题中，网孔②的电压平衡方程式为_____。
a) (R1+R4)IⅠ+R3IⅡ=E1 b) (R1+R3+R4)IⅠ-R3IⅡ=-E1
c) (R1+R3+R4)IⅠ-R3IⅡ=E1
三、判断题
1．运用支路电流法解复杂直流电路时，不一定以支路电流为未知量。（）2．用支路电流法解出的电流为正数，则解题正确，否则就是解题错位。（）3．用支路电流法解题时各支路电流参考方向可以任意假定。（）4．网孔的电压平衡方程式是独立的，非网孔的回路电压平衡方程式部独立。（）5．图2—31所示电路中，ＵＳ２，Ｒ４，Ｒ５上电流大小相等，方向相同。（）6．网孔电流就是支路电流，支路电流就是网孔电流。（）7．网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。（）8．互阻值有时为正有时为负。（）9．网孔方程实质上是KVL方程，在列方程时应把电流源电压考虑在内。（）10．结点电压法对平面电路都适用。（）11．由于结点电压都一律假定电压降，因而各互电导都是负值。（）12．图2—42所示电路中，结点1与结点2间的负电导为3/4S。（）13．图2—48所示电路中，有源二端网络是图b。（）14．图2—49所示电路为有源二端网络，用戴维南定理求等效电压源时，其等效参数U s=2V, R0=3Ω。（）
图2—48 图2—49
15．求电路中某元件上功率时，可用叠加定理。（）16．对电路含有电流源I s的情况，说电流源不起作用，意思是它不产生电流，I s=0在电路模型上就是电流源开路。
（）
四、计算题
图2-32 图2-33
１．如图2—30所示电路，用支路电流法求各支路电流。
２．如图2—31所示电路，用支路电流法求各支路电流。
3．如图2—32所示电路，用支路电流法求各支路电流。
4．如图2—33所示电路，用支路电流法求各支路电流。
图2—34 图2—35
5．如图2—34所示电路，用支路电流法求电压U0。
6．如图2—35所示电路，用支路电流法求电压U。
7．如图2—38所示电路，试用网孔电流法列出求各支路电流的方程式。
8．如图2—39所示电路，试用网孔电流法列出求各支路电流的方程式。
9．如图2—40所示电路，试用网孔电流法列出求各支路电流的方程式。
10．如图2—41所示电路为三线供电制的电路模型，用网孔电流法求各支路电流和各部分功率。已知U S1=U S2=115V，输电线电阻r11=r12=r13=0.02Ω,负载电阻R1=R2=R3=50Ω。
11．如图2—43所示电路，用结点电压法求各支路电流及I s1的端电压。
12．图2—44所示是一加法模拟电路，若在入端AB处加电压U1,在另一端CD处加电压U2，则电压U3的值为aU1+ bU2 , 问此电路的系数a、b各为多少？
13．列出图2—45中（a）、（b）中的结点电压方程。
图2—39 图2—40 图2—43 图2—44
图2—45
14．用结点电压法求图2—46所示的电压U。
15．如图2—50所示电路，试求戴维南等效电路。
16．如图2—51所示电路，试求戴维南等效电路。
17．图2—52所示电路，试用戴维南定理求流过电阻R5的电流I。
18．如图2—53所示电路是一平衡电桥电路，已知R1=R2=20Ω，R3=380Ω，R4=381Ω，U S=2V，Rg=12Ω,试用戴维宁定理求Ig.。
19．如图2—54所示电路，试用叠加定理求电压U。
20．如图2—55所示电路，试用叠加定理求4Ω电阻上电流I、电压U。
图2—46
图2—50 图2—
51
图2—54 图2—55
21．应用叠加定理求图2—56所示电路中U2。
图2—56 图2—57
22．如图2—57所示电路中，当电流源i s1和电压源u s1反向时（u s2不变），电压是原来的0.5倍；当i s1和u s2反向时（u s1不变），电压u ab是原来的0.3倍。问：仅i s1反向，（u s1，u s2均不变），电压应为原来的几倍？
第九章复杂直流电路的分析与计算
填空题
1．所谓支路电流法就是以支路电流为未知量，依据___KCL、KVL_ 列出方程式，然后解联立方程得到__各支路电流__ 的数值。
2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出__m–1__ 个独立节点电流方程，然后再列出_n–（m–1）____个回路电压方程（假设电路有n条支路，m各节点，且n>m）。3．图2—29所示电路中，可列出3____个独立节点方程，__3__个独立回路方程。
4．图2—30所示电路中，独立节点电流方程为__2___，独立网孔方程为___2____。
5．根据支路电流法解得的电流为正值时，说明电流的参考方向与实际方向_一致___；电流为负值时，说明电流的参考方向与实际方向__相反__。
6．某支路用支路电流法求解的数值方程组如下：
1020100202050
2321321=-+=--=++I I I I I I I
则该电路的节点数为__1__,网孔数为_2__。
7．以_网孔电流__ 为解变量的分析方法称为网孔电流法。
8．两个网孔之间公共支路上的电阻叫__互阻__ 。
9．网孔自身所有电阻的总和称为该网孔的___自阻____。
10．图2—36所示电路中，自电阻R 11=__R 1+R 2__，R 22=__ R 3+R 2___，互电阻R 12=__ R 2_。
11．上题电路，若已知网孔电流分别为I Ⅰ、I Ⅱ,则各支路电流与网孔电流的关系式为： I 1=__ I Ⅰ_、I 2=_ I Ⅰ-I Ⅱ___、I 3=__I E __。
一、填空题
12．以_结点电压__ 为解变量的分析方法称为结点电压法。
13．与某个结点相连接的各支路电导之和，称为该结点的__自导___ 。
14．两个结点间各支路电导之和，称为这两个结点间的__互导__ 。
15．图2—42所示电路中，G 11=__s 47___ 、G 22=___s 12
13___ 、G 12=___s 43__ 。 16．任何具有两个出线端的部分电路都称为__二端网络__ ，其中若包含电源则称为___有源_二端网络_ 。
17．一有源二端网络，测得起开路电压为6V ，短路电流为3A ，则等效电压源为U s =_6__V , R 0=_2___Ω。
18．用戴维南定理求等效电路的电阻时，对原网络内部电压源作_短路____处理，电流源作__开路__处理。
19．某含源二端网络的开路电压为10V ，如在网络两端接以10Ω的电阻，二端网络端电压为8V ，此网络的戴维南等效电路为U s =_10___V , R 0=__4.5__Ω。
20．在具有几个电源的__线性__ 电路中，各支路电流等于各电源单独作用示所产生的电流_之和__，这一定理称为叠加定理。
21．所谓U s1单独作用U s2不起作用，含义是使U s2等于_0___，但仍接在电路中。
22．叠加定理是对 电压 和 电流 的叠加，对 功率 不能进行叠加。
选择题
1．图2—29所示电路中，节点数与网孔数分别为__ a) __个。
a) 4, 3 b) 3, 3 c) 3, 4
2．图2—29所示电路，下面结论正确的是__ c) __。
a) 06=I b) 31426I I I I I +++= c) 56I I =
3．图2—30所示电路中，如将I 2参考方向改为d 指向e ，下面结论正确的是__ c) __。 a) 0321=--I I I b) 0321=++I I I c) 0321=-+I I I
4．图2—34所示电路中，如将I 1参考方向改为e 指向g ，下面结论正确的是__ b) __。
a) 12211s U R I R I =- b) 12211s U R I R I =+- c) 12211s U R I R I =--
5．图2—37所示电路中，互电阻R 12=__ b)__。
a) R 3 b) –R 3 c) R 3+R 4
6．上题中，I 3与网孔电流I Ⅰ、I Ⅱ的关系为__ c)_。
a) I 3=I Ⅰ+I Ⅱ b) I 3=I Ⅰ-I Ⅱ c) I 3=-I Ⅰ+I Ⅱ
7．上题中，网孔1的电压平衡方程式为___ c)__。
a) (R 1+R 4)I Ⅰ+R 3I Ⅱ=E 1 b) (R 1+R 3+R 4)I Ⅰ-R 3I Ⅱ=-E 1 c ) (R 1+R 3+R 4)I Ⅰ-R 3I Ⅱ=E 1
判断题
1．运用支路电流法解复杂直流电路时，不一定以支路电流为未知量。 （╳ ）
2．用支路电流法解出的电流为正数，则解题正确，否则就是解题错位。 （ ╳ ）
3．用支路电流法解题时各支路电流参考方向可以任意假定。 （ √ ）
4．网孔的电压平衡方程式是独立的，非网孔的回路电压平衡方程式部独立。 （ ╳ ）
5．图2—31所示电路中，ＵＳ２，Ｒ４，Ｒ５ 上电流大小相等，方向相同。 （ √）
6．网孔电流就是支路电流，支路电流就是网孔电流。 （╳ ）
7．网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。 （√ ）
8．互阻值有时为正有时为负。 （╳ ）
9．网孔方程实质上是KVL 方程，在列方程时应把电流源电压考虑在内。 （√ ）
10．结点电压法对平面电路都适用。 （ √ ）
11．由于结点电压都一律假定电压降，因而各互电导都是负值。 （ √ ）
12．图2—42所示电路中，结点1与结点2间的负电导为3/4S 。 （ √ ）
13．图2—48所示电路中，有源二端网络是图b 。 （ ×）
14．图2—49所示电路为有源二端网络，用戴维南定理求等效电压源时，其等效参数U s =2V ,
R 0=3Ω。 （ × ）
15．求电路中某元件上功率时，可用叠加定理。 （ ×）
16．对电路含有电流源I s 的情况，说电流源不起作用，意思是它不产生电流，I s =0在电路模型上就是电流源开路。 （ √）
计算题
１．如图2—30所示电路，用支路电流法求各支路电流。 解：13251=I A ，1342=I A ，13
213=I A ２．如图2—31所示电路，用支路电流法求各支路电流。 解：155431-
=I A ，31162-=I A ，155373=I A 3．如图2—32所示电路，用支路电流法求各支路电流。 解：73111=I A ，73132=I A ，473
213=I A 4．如图2—33所示电路，用支路电流法求各支路电流。
解：5.01-=I A ，5.12=I A
5．如图2—34所示电路，用支路电流法求电压U 0。
解：U 0 =80V
6．如图2—35所示电路，用支路电流法求电压U 。
解：U 0 =8V
7．如图2—38所示电路，试用网孔电流法列出求各支路电流的方程式。
解：I 1（R 1+R 2+R 3）–I ⅠR 2+ I ⅡR 3=0
-I 1 R 2+ I E （R 2+R 4）=E 2–E 1
-I 2 R 3+ I 3（R 3+R 5）=E 3–E 2
8．如图2—39所示电路，试用网孔电流法列出求各支路电流的方程式。
解：55I I -15I 2- 20I 3=0
-15I 1+47I 2-20I 3=12
-20I 1-20I 2+（40+R ）I 3=0
I 3- I 2=-0.3
9．如图2—40所示电路，试用网孔电流法列出求各支路电流的方程式。
解：R=3.2Ω
10．如图2—41所示电路为三线供电制的电路模型，用网孔电流法求各支路电流和各部分功率。已知U S1=U S2=115V ，输电线电阻r 11=r 12=r 13=0.02Ω,负载电阻R 1=R 2=R 3=50Ω。 解：150I I -50I 2-50I 3=0
-50I I +50.04I 2- 0.02I 3=115
-50I I -0.02I 2+ 50.04I 3=115
求得，电流：I I =4.59A ，I 2= I 3= 6.89A
功率：P 1=P 2=264.5W ，P 3=1053.4W
11．如图2—43所示电路，用结点电压法求各支路电流及I s1的端电压。 解：731=I A ，762=I A ，7233=I A ，U s1= 7
30A 12．图2—44所示是一加法模拟电路，若在入端AB 处加电压U 1,在另一端CD 处加电压U 2，则电压U 3的值为aU 1+ bU 2 , 问此电路的系数a 、b 各为多少？
解：a=32，b=2
1 13．列出图2—45中（a ）、（b ）中的结点电压方程。
解：（a ）： （21+51+21）U 10–2
1U 20=4–10 –21 U 10+（21+3+2
3）U 20=10 （b ）：
（1+
51+51+51）U 10–52U 20=10–5
20 –（51+51）U 10+（51+51+101）U 20=2+520 14．用结点电压法求图2—47所示的电压U 。
解：U 。=V 9
205 15．如图2—50所示电路，试求戴维南等效电路。
解：R 0=3.4Ω， U OC =0.56V
16．如图2—51所示电路，试求戴维南等效电路。
解：R 0=2Ω， U OC =18V
17．图2—52所示电路，试用戴维南定理求流过电阻R 5的电流I 。 解：R 0=R 1//R 2+R 3//R 4
U 。=443121R R R E R R R E +-+， I =1
0R R U ab + 18．如图2—53所示电路是一平衡电桥电路，已知R 1=R 2=20Ω，R 3=380Ω，R 4=381Ω，U S =2V ，Rg=12Ω,试用戴维宁定理求Ig.。
解：0R =200.25Ω， Ig.=A μ19.6
19．如图2—54所示电路，试用叠加定理求电压U 。
解：U 。=0V
20．如图2—55所示电路，试用叠加定理求4Ω电阻上电流I 、电压U 。 解：I=–1.26A ，U 。=–5.036V
21．应用叠加定理求图2—56所示电路中U 2。
解：U 2=8V
22．如图2—57所示电路中，当电流源i s1和电压源u s1反向时（u s2不变），电压是原来的0.5倍；当i s1和u s2反向时（u s1不变），电压u ab 是原来的0.3倍。问：仅i s1反向，（u s1，u s2均不变），电压应为原来的几倍？
解：1.8倍
