【人教版】八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【教学课件】 (共20张ppt)

最新RJ人教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第十六章 二次根式

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16．1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；

(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；

(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；

(10)（a－b）2(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．

方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．

探究点二：二次根式有意义的条件 最新RJ人教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第十六章 二次根式

第十六章《二次根式小结与复习》教学设计

复习目标

（1）通过复习，进一步让学生理解二次根式的性质和运算.

（2）熟练掌握运用法则进行运算，培养运算习惯。

（3）感悟数学思想，提升学科素养。

复习重难点

重点：二次根式的性质和运算.

难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.

教学过程

一、梳理知识，形成网络

通过课前的复习，课堂上让学生在组内讨论3分钟，把十六章学习的主要知识内容进行梳理，各小组分别整理5个问题模块。通过学生的自由讨论以及书写，达到复习整章内容的目的，形成本章知识网络图。

每个花瓣代表一部分知识内容，学生台上展示梳理的知识网络，并贴到黑板上。

二、典例分析，历经过程

1、第一朵花瓣：二次根式的概念及有意义的条件

求下列二次根式中字母a的取值范围:

(1)32a (2)1aa

设计意图：花瓣知识点呈现，通过例题让学生巩固对二次根式有意义的理解。第一个基础，第二个双重考察，提高学生判断能力。此处直接给出答案。

2、第二朵花瓣：二次根式的性质 注意此处对比两个性质的不同。

二次根式的性质化简及最简二次根式

2(1)5 2(2)3.14 5.13）（ )0(2442aba）（

设计意图：使学生通过二次根式的化简及最简二次根式，引导学生回忆二次根式的性质，进而让学明白二次根式化简的依据和二次根式计算的依据是源于二次根式的性质。此处学生互判。 3、第三朵花瓣：二次根式的混合运算

261233201610））（（ 265265)2(

设计意图：考察学生对于二次根式加、减、乘、除法则的掌握，考察最简二次根式，合并同类二次根式，灵活运用平方差公式及完全平方公式。此处学生上板展示，教师面判。

三、数形结合，整体感悟

4、第四朵花瓣：二次根式的化简求值、数形结合思想的渗透

八年级 数学 下

二次根式的除法

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2．内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算;

(3) 理解最简二次根式的概念.

2．目标解析

（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.

(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

四、教学过程设计 八年级 数学 下

1．复习提问，探究规律

问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

1 第十六章 二次根式

教材简析

本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．

在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值．

教学指导

【本章重点】

二次根式的性质和运算．

【本章难点】

灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算．

【本章思想方法】

1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则．

2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论．

3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值．

课时计划

16.1 二次根式2课时

16.2 二次根式的乘除2课时

16.3 二次根式的加减2课时 2 16.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．

【过程与方法】

经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．

【情感态度与价值观】

经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

二次根式的概念，二次根式有意义的条件．

【教学难点】

求二次根式中字母的取值范围．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.

2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．