人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)

1．当x 时,式子1x有意义，当x 时,式子422xx有意义

2．已知：022yxx，则xyx2 。

3.化简：24 ；3a ；322 。

4.当x 时，xx21122。

5.231 ，25334 。

6.要切一块面积为64002cm的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成 ㎝。

7．当x___________时，x311是二次根式．

8．已知4322xxy，则，xy ．

9．baab182____________；222425__________．计算：ba10253___________．

10．二次根式x33与ax2的和是一个．．二次根式，则正整数a的最小值为 ；其和为 。

11．化简：)0(82aba 。

12．在实数范围内分解因式：322x 。

13．观察下列各式：322322；833833；15441544；……

则依次第四个式子是 ；用)2(nn的等式表达你所观察得到的规律应是 。

1、下列计算正确的是 （ ）

（A）、36 （B）、39 （C）、39 （D）、393

2、下列运算正确的是 （ ）

（A）、235 （B）、312914 （C）、32321 （D）、52522

3、三角形的一边长是cm42，这边上的高是cm30，则这个三角形的面积是 （ ）

（A）、2356cm （B）、2353cm （C）、21260cm （D）、2126021cm

八年级下册数学 第十六章 二次根式

16．1 二次根式（1）（第一课时）

教学目的：

1、了解二次根式的概念；

2、了解二次根式的基本性质；

3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

重点：二次根式的概念和基本性质

难点：二次根式的基本性质的灵活运用。

教学过程：

例1．（1）当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？

（2）当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？

（3）当x是怎样的实数时，3x在实数范围内有意义？

归纳总结：nx：当n为奇数时，x≥0时nx有意义

当n为偶数时，x为任意实数时nx都有意义

1. 求下列二次根式中字母k的取值范围:

1k 22k 321k 242k

2. 当x分别取下列值时,求二次根式1x的值:

10x; 21x; 31x.

检测：求二次根式中x的取值范围：

（1） 4x （2）12x （3）25x （4）xx42

教学目的：

1、理解二次根式的性质：

（1）a（a≥0）是非负数；（2）（a）2=a（a≥0）；（3）2a=a（a≥0）

2、会运用其进行相关计算。

重点：会运用a（a≥0）是非负数、（a）2=a（a≥0）、2a=a（a≥0）进行相关运算。

难点：理解a（a≥0）是非负数、（a）2=a（a≥0）、2a=a（a≥0）。

教学过程：

阅读P69-P71内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。

公式1 ： 公式2 ：

例1计算：

（1）（5.1）2 （2）（52）2

练习：1、（32）2 2、（23）2 3、（52）2 4、（25）2

二次根式的概念与性质

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：0(0)aa，2(0)aaa，2(0)aaa，并利用它们进行计算和化简．

重点难点：

 重点：0(0)aa；2(0)aaa，2(0)aaa及其运用．

 难点：利用0(0)aa，2(0)aaa，2(0)aaa解决具体问题．

学习策略：

对于本节的学习，要着重从理解二次根式的概念入手，逐步深入，处理好以下三个方面：

 把握二次根式有意义的条件及其性质．

 理解二次根式与算术平方根的联系与区别．

 逐步感受数系的变化，注重知识体系的纵横联系，养成严密的数学思想．

二、学习与应用

（一）平方根的概念：如果2xa，那么 平方根．

（二）算术平方根的概念：一个正数的 叫做这个数的算术平方根．

（三）平方根的性质：一个正数有 个平方根，且它们是互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内，负数 平方根．

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识点一：二次根式的概念

一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．

要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为 ；②被开方数为 数．

知识点二：二次根式的性质

（一）............................(0)aa；

（二）2............................(0)aa；

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质：

1.； 2.； 3.；

4. 积的算术平方根的性质：；

5. 商的算术平方根的性质：.

6.若，则.

知识点二、二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算

(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.

(2) 注意每一步运算的算理；

(3) 乘法公式的推广：

2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，

3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0a（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、3； B、x； C、12x； D、1x

2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1） （2）121x （3）45xx （4）（5）1213xx (6).

（7）若1)1(xxxx，则x的取值范围是 （8）若1313xxxx，则x的取值范围是 。

3.若13m有意义，则m能取的最小整数值是 ；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

4.当x为何整数时，1110x有最小整数值，这个最小整数值为 。

5. 若20042005aaa，则22004a=_____________；若433xxy，则yx

6．设m、n满足329922mmmn，则mn= 。