2014年高考文科数学大纲卷-答案
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2014
年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
数学（文科）答案解析
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】解：∵{1,2,4,6,8}{1,2,3,5,6,7}{1,2,6}MN
，∴MN}{1,2,6
，即MN
中元素的个数
为3.
【提示】根据M
与N
，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可.
【考点】交集及其运算，集合中元素个数的最值.
2.
【答案】D
【解析】解：∵角α
的终边经过点(4,3)
，∴4x
，3y
，22
5rxy.
∴44
cos
55x
r
，故选：D
．
【提示】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos
的值.
【考点】任意角的三角函数的定义.
3.
【答案】C
【解析】解：由不等式组(2)0
||1xx
x
可得20
11xx
x
或，
，解得01x
，故选：C
．
【提示】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求.
【考点】一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，不等式组的解法.
4.
【答案】B
【解析】解：如图，取AD
中点F
，连接EF
，CF
，∵E
为AB
的中点，∴EFBD∥，则CEF
为异面直线
BD
与CE
所成的角，∵ABCD
为正四面体，E
，F
分别为AB
，AD
的中点，∴CECF
.
设正四面体的棱长为2a
，则EFa
，22
(2)3CECFaaa.
在CEF△中，由余弦定理得：
222
3
cos
26CEEFCF
CEF
CEEF
.
故选：B
． 2 / 9
【提示】由E
为AB
的中点，可取AD
中点F
，连接EF
，则CEF
为异面直线CE
与BD
所成角，设出正四
面体的棱长，求出CEF△的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE
与BD
所成角的余弦值.
【考点】异面直线及其所成的角.
5.
【答案】D
【解析】解：∵3
ln(1)yx，∴3
1exy，即3
e1xy，∴3
(e1)y
x
，∴所求反函数为3
(e1)x
y
，
故选：D
【提示】由已知式子解出x
，然后互换x
、y
的位置即可得到反函数.
【考点】反函数.
6.
【答案】B
【解析】解：由题意可得，1
11cos60
2ab
，2
1b，∴2
2
(2)22||||||0abbabbabb，故
选：B
．
【提示】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得
ab、2
b的值，可得(2)abb的值.
【考点】平面向量数量积的运算.
7.
【答案】C
【解析】解：根据题意，先从6
名男医生中选2
人，有2
615C
种选法，再从5
名女医生中选出1
人，有
1
55C
种选法，则不同的选法共有15575
种.
故选C
．
【提示】根据题意，分2
步分析，先从6
名男医生中选2
人，再从5
名女医生中选出1
人，由组合数公式
依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.
【考点】排列、组合及简单计数问题，排列、组合的实际应用.
8.
【答案】C
【解析】解：由等比数列的性质可得
2S
，
42SS
，
64SS
成等比数列，即3
，12
，
615S
成等比数列，可
得2
6123(S15)
，解得
663S
.
故选：C 3 / 9
【提示】由等比数列的性质可得
2S，42SS
，
64SS
成等比数列，代入数据计算可得.
【考点】等比数列的前n
项和.
9.
【答案】A
【解析】解：∵
1AFB△
的周长为43，∴443a，∴3a，∵离心率为3
3，∴1c
，∴
22
2bac，∴椭圆C
的方程为22
1
32xy
.
【提示】利用
1AFB△
的周长为43，求出3a，根据离心率为3
3，可得1c
，求出b
，即可得出椭圆
的方程.
【考点】椭圆的简单性质.
10.
【答案】A
【解析】解：设球的半径为R
，则
∵棱锥的高为4
，底面边长为2
，∴222
(4)(2)RR，∴9
4R
，∴球的表面积为2
981π
4π
44
.
故选：A
．
【提示】正四棱锥PABCD
的外接球的球心在它的高
1PO
上，记为O
，求出
1PO
，
1OO
，解出球的半径，
求出球的表面积.
【考点】球内接多面体，球的体积和表面积.
11.
【答案】C
【解析】解：∵：22
221(00)xy
ab
ab，的离心率为2
，∴2c
e
a
，双曲线的渐近线方程为b
yx
a
，
不妨取b
yx
a
，即0bxay
，则2ca
，
22
3bcaa，∵焦点(,0)Fc
到渐近线0bxay
的距离
为3，∴
223bc
d
ab
，即
22333
3
22
3acacc
a
aa
，解得2c
，则焦距为24c
，故选：C.
【提示】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论.
【考点】双曲线的简单性质. 4 / 9
12.
【答案】D
【解析】解：∵(2)fx
为偶函数，()fx
是奇函数，∴(2)(2)(2)fxfxfx
，即(4)()fxfx
，
(8)()fxfx
，则(8)(0)0ff
，(9)(1)1ff
，∴(8)()fxfx
，故选：D
．
【提示】根据函数的奇偶性的性质，得到(8)()fxfx
，即可得到结论.
【考点】函数的值，函数的奇偶性，函数的周期性.
二、填空题
13.
【答案】160-
【解析】解：根据题意，6
(2)x
的展开式的通项为66
166(2)(2)(1)2rrrrrrrr
rTCxCx
，令63r
可得3r
，此时33333
46(1)2160TCxx
，即3
x的系数是160-
.
故答案为160-
.
【提示】根据题意，由二项式定理可得6
(2)x
的展开式的通项，令x
的系数为3
，可得3r
，将3r
代入
通项，计算可得3
4160Tx
，即可得答案.
【考点】二项式定理.
14.
【答案】3
2
【解析】解：∵函数2
213
cos22sin2sin2sin12sin
22yxxxxx
，∴当1
sin
2x
时，函数
y
取得最大值为3
2，故答案为：3
2.
【提示】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为2
13
2sin
22yx
，再根据正弦函数的值域、二次
函数的性质求得函数的最大值.
【考点】正弦函数的定义域和值域，二次函数在闭区间上的最值.
15.
【答案】5
【解析】解：由约束条件0
23
21xy
xy
xy
作出可行域如图，
