【数学】2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(四) 含解析

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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（四）

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·丹东期末]设集合2|MxxxR，1,0,1N，则MN（ ）

A．0 B．1 C．0,1 D．1,0,1

【答案】C

【解析】由题意0,1M，∴0,1MN．故选C．

2．[2018·南阳一中]设i1i1z，21fxxx，则fz（ ）

A．i B．i C．1i D．1i

【答案】A

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

此卷只装订不密封 【解析】21fxxx，i11ii12iii1i11i2z，2iii1ifzf，故选A．

3．[2018·郴州一中]已知22log111sin13xxfxxx≥，则31322ff（ ）

A．52 B．52 C．32 D．12

【答案】B

【解析】22log111sin13xxfxxx≥，22313313sinlog122322ff2115sin5log26422．故选B．

4．[2018·衡水金卷]已知等差数列na的前n项和为nS，且96S，则5tana（ ）

A．33 B．3 C．3 D．33

【答案】C

【解析】由等差数列的性质可得：19959692aaSa，∴523a，则52tantan33a，故选C．

5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t，则输出的n（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】A

【解析】2+5+14+41+122100S，故输出5n．

6．[2018·漳州调研]已知函数sinfxAx(0,0,)2A在一个周期内的图象如图所示，则4f（ ）

A．22 B．22 C．2 D．2

【答案】C

【解析】由图象可知，2A，5ππππ2882T，所以2，由π28f，

得ππ22π82k，kZ，解得π2π4k，kZ，因为π2，所以π4，

所以πππ2sin22444f．故选C．

7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0SanSSa31,1aann边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）

A．21;nn B．21;1nn C．121;nn D．121;1nn

【答案】D

【解析】当1n时，正方形的个数有0122个；当2n时，正方形的个数有012222个；，则0121222221nnnS个，最大的正方形面积为1，当1n时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n，故选D．

8．[2018·六安一中]若P是圆22:331Cxy上任一点，则点P到直线1ykx距离的最大值（ ）

A．4 B．6 C．32+1 D．1+10

【答案】B

【解析】由题意得直线1lykx：过定点0,1A．圆22:331Cxy的圆心为3,3C，半径1r．由几何知识可得当直线l与直线CA垂直时，圆心C到直线l的距离最大，此时31433CAk，故34k，直线l方程为314yx，即3440xy．

所以圆心C到直线l的最大距离为2233434534d．

故点P到直线1ykx距离的最大值为516dr．选B． 9．[2018·唐山期末]已知偶函数fx在0,单调递减，若20f，则满足10xfx的x的取值范围是（ ）

A．,10,3 B．1,03,

C．,11,3 D．1,01,3

【答案】A

【解析】∵偶函数fx在0,单调递减，且20f，

∴函数fx在,0单调递增，且20f．

结合图象可得不等式10xfx等价于010xfx或010xfx，

即013xx或01xx，解得03x或1x．

故x的取值范围为,10,3．选A．

10．[2018·西北师大附中]已知,xyR，在平面直角坐标系xOy中，点,)xy（为平面区域2040yxyx≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)xy（连线倾斜角小于3的概率为（ ）

A．116 B．316 C．3316 D．3332

【答案】D

【解析】不等式组区域2040yxyx≤≤≥≥表示的平面区域为M，即为图中的抛物线2yx、y轴、直线4y在第一象限内围成的区域，3,3A，倾斜角小于3的区域为图中红色阴影部分，220164d3Sxx，32033d2Sxxx，由几何概率的计算公式可得3332SPS，故选D．

11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB是O的直径，BC垂直O所在的平面，且10ABBC，Q为O上从A出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ的长为x，CQ的长度为关于x的函数fx，则yfx的图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】如图所示，设AOQ，则弧长AQx，线段CQfx，5x，

作OHBQ于H当Q在半圆弧AQB上运动时，1()2QOH，2sin2cos22BQOQOQ，2222100cos10010cos1210xCQBQBC52cos65x，

即52cos65xfx，由余弦函数的性质知当5x时，即运动到B点时y有最小值10，

只有A选项适合，又由对称性知选A，故选A．

12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，122FFc，过2F作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQc，22FQFA，点P是双曲线C右支上的动点，且11232PFPQFF恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．10,2 B．71,6 C．710,62 D．101,2

【答案】B

【解析】令x=c代入双曲线的方程可得2221cbybaa，由|F2Q|>|F2A|，可得232aba，即为32a>22b=2(2c−2a)，即有102cea①，

又11232PFPQFF恒成立，由双曲线的定义，可得223aPFPQcc恒成立，

由2F，P，Q共线时，2PFPQ取得最小值232aFQ，可得3322aca，

即有76cea②，由e>1，结合①②可得，e的范围是71,6．故选：B．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·安阳一模]612xx展开式中的常数项为__________．

【答案】1516

【解析】366216611CC22rrrrrrrTxxx，令3602r，得4r，

∴常数项为446115216C．

14．[2018·绍兴质检]某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积是___2cm．

【答案】27

【解析】由三视图得到几何体如图：

侧面积为111134343553272222；故答案为：27．

15．[2018·耀华中学]在等腰梯形ABCD中，已知ABDC∥，2AB，1BC，60ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC，14DFDC，且238AEAF，则=_________．

【答案】23

【解析】在等腰梯形ABCD中，AEABBEABBC，14AFADDFADDC，

14AEAFABBCADDC1144ABADABDCBCADBCDC，

在等腰梯形ABCD中，12cos601ABAD，2ABDC，111cos602BCAD，111cos1202BCDC．

11172312282288AEAF，解得23．

因为E在线段BC上，所以01，所以23．故答案为：23．

16．[2018·天津一中]设二次函数2fxaxbxc的导函数为fx，若对任意