液柱封闭气体压强的计算

ps

p0s N

81cmHg

10

P= 300 (4) 10 N

ps p0s

P=

370 （5）

70cmHg 76cmHg 10 (2)

ps p0s

mg N

10

P= (1)

p0s ps

mg 10cm 66cmHg

mg

ps p0s （3）

P= 规律方法 一、气体压强的计算

1．气体压强的特点

（1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略．

（2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递．

2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定

（1）液体封闭的气体的压强

① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强．

②

例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm

解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解

取水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程得Ps= P0S＋mg；所以p= P0S十ρghS，所以P＝P0十ρgh（Pa）或P＝P0＋h（cmHg）

答案：P＝P0十ρgh（Pa）或P＝P0＋ h（cmHg）

解(4)：对水银柱受力分析（如右图）

沿试管方向由平衡条件可得：

pS=p0S+mgSin30°

P=SghSSP0030sin=p0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)

点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程．

拓展：

10

300 N

mg PS

P0S

10

(1)

P=86cmHg p0

ph p (2)

P=66cmHg 10 A A p ph

p0 96

10 20

P=______cmHg (3)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-3、3-4）

第一部分 热学（选修3-3）

专题1.15 与液柱相关的气体计算问题（能力篇）

1．（8分）（2021沈阳重点高中8月检测） 如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm．若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K．

（1）求细管的长度；

（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的热力学温度．

【名师解析】.（1）设细管的长度为l，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1．由玻意耳定律有

pV=p1V1①

由力的平衡条件有

p=p0–ρgh③

式中，p、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强．由题意有

V=S（L–h1–h）④

V1=S（L–h）⑤

由①②③④⑤式和题给条件得

L=41cm⑥

（2）设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖–吕萨克定律有

10VVTT⑦

由④⑤⑥⑦式和题给数据得

T=312K⑧

2.（2020全国高考模拟10）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

【名师解析】：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2，由力的平衡条件有

高中物理液柱问题

高中物理中的液柱问题，就像是一场有趣的小冒险。

液柱啊，它可不像那些规规矩矩的固体，一动不动的。液柱就像是一群调皮的小水珠聚在一起，在各种容器里呈现出不同的模样。比如说在一个粗细均匀的玻璃管里，液柱就像一列听话的小士兵，整整齐齐地排列着。这时候，要是知道液柱的高度和液体的密度，求液柱产生的压强，那可就简单得像做一加一等于二的算术题。压强嘛，就等于液体的密度乘以重力加速度再乘以液柱的高度，就好像是给小士兵们排个队，按照一定的规则算出他们的“力量”总和。

可是呢，要是这容器变得奇奇怪怪，比如说粗细不均匀，那液柱问题就像是突然给你出了个脑筋急转弯。这时候的液柱，就不再是那么听话的小士兵了，而像是一群在迷宫里乱跑的小老鼠。在粗细不同的地方，液柱的压强虽然还是按照那个公式来计算，但是就得多动动脑筋了。这就好比在不同的道路上，小老鼠们的拥挤程度不一样，但是它们总体的“压力”情况还是有规律可循的。

咱们再来说说液柱在连通器里的情况。连通器就像是两个小伙伴的家，中间有个小通道连着。液柱在连通器里，就像是两个家庭里的孩子，他们总会找到一种平衡。不管两个容器的形状怎么不一样，只要是连通器，液柱的液面最终都会相平。这多像两个小伙伴，不管他们家里的装修风格有多大差异，他们之间总会有一种平等的感觉。要是一个容器里的液柱高度比另一个高了，那就像是一个孩子站到了凳子上，比另一个高了一头，但是液体会流动啊，就像另一个孩子会拉他下来一样，最终还是会达到平衡的。

还有那种封闭一部分气体，液柱在中间做隔离的情况。这时候的液柱就像是一个小裁判，两边一边是气体的压力，一边是外界的压力或者其他的力。液柱的位置就取决于两边的“势力”对比。如果气体那边的压力大了，液柱就会像被挤过去一样，向另一边移动；要是两边压力相等了，液柱就稳稳地待在中间，就像一个公正的裁判，两边都不得罪。这就像拔河比赛一样，两边的力量决定了中间那根绳子的位置。

专题：密闭气体压强的计算

一、平衡态下液体封闭气体压强的计算

1. 理论依据

① 液体压强的计算公式 p = gh。

② 液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为 p = p0 + gh

③ 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）

④ 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。

2、计算的方法步骤（液体密封气体）

① 选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象

② 分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程

③ 解方程，求得气体压强

例1：试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压P0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为L。均处于静止状态

8

练1：计算图一中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银

图一

练2、如图二所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，AB两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h1和h2，外界大气的压强为p0，则A、B、C三段气体的压强分别是多少？

、练3、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。

  二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算

1. 解题的基本思路

（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；

（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。

注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。

例2 如图四所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（ ）