初中数学函数教学的方法与策略

八上第四章第一节：《函数》教学设计

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。

● 教材内容

本节内容安排了1个学时。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

● 教材地位及作用

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

三、教学目标分析

教学目标：

● 知识与技能目标

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法。

● 过程与方法目标

1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；

周刊简述初中数学课堂中的函数教学方法范学琴摘要：初中数学是初中学生一项重要的基础课程，学好初中数学不仅能够为今后更深入地学习奠定基础，同时还可为其 他课程成绩的提升提供条件，如化学和物理等。函数是初中数学教学中的重点和难点，是学生很容易丢分的知识点，初中数学 教师必须重视函数教学中课堂教学的有效性，只有不断创新教学理念和方法才能高质量完成教学目标。关键词：初中数学；果堂教学；函数函数是初中数学学习的重点和难点，难就难在需要学生 数形结合，对思维能力的要求较高，考查学生对函数的定量 与变量的理解和运用，综合性较强。也正是因为如此函数让 很多学生望而却步，觉得函数太深奥难懂，因此对学习函数 产生恐惧心理从而导致对数学失去兴趣。这就要求教师在 教学生函数的时候根据学生的特点以及对知识的掌握情况 有针对性的设计教学方案，还要强化函数知识，加强对函数 的引导，弱化函数的抽象性，增加数形结合等。一、 灵活运用数形结合思想因为初中的函数相对来说比较简单，图形也不复杂，通 过图象反映函数可以一目了然，让函数变得生动形象。有研 究表明大脑对图象的记忆要比抽象的数字更持久，记忆效果 更好。所以要想学好函数离不开数形相结合的去分析和思 考。这是函数的基本解题思路，因此要求数学教师在教授函 数知识时要灵活的应用和引导学生在学习中重视数形结合， 学会把数学中抽象复杂的函数关系转换成简单明了的图象。 在平时的教学中着重培养学生的数形结合的意识，正确有效 的引导学生由简单的一次函数慢慢的去认识和了解函数，增 加函数在日常生活中的事例，让学生感受到函数的重要性以 及应用的广泛性。然后由简到难，反复训练学生在解题时数 形结合的运用，让学生感受到数形结合的优越性，在此基础 上有条理和目的的增加难度，引导学生带着探索的心理去学 习函数。例如在求解不等式X2 — 5x + 6>0 —题中，教师可 以首先引导学生求解x2 — 5x + 6 = 0,根据该思路，可将原不 等式转化为X — 2) XX — 3)>0,进一步求解可以得出结果 x>3或者x〈2。但是如果采用数形结合思想解题便会很 容易，首先画一个^ = x2 — X+ 6的函数曲线，可知曲线与 x轴的焦点分别为（2,0)和（3,0)，a为1，>0,可知该函数的 开口方向向上，那么便可得出^>0的条件便是x>3或者x 〈2,解题更方便，也更迅速。二、 运用类比教学思想与其他课程相比函数的教学抽象，逻辑性强，但是不同 的事物之间也是具体相通性的。在引导和教授函数课程时， 教师可以通过具有相同或相近属性的事物来引导学生学习 函数。这种方法就是类比教学法，教师可以找一些比较常见 由属性和函数相同的事例，通过对学生比较熟悉的事或者学 过的知识点引导出所学的函数，这样不仅便于学生理解，更 能增加学生的学习兴趣。纵观初中函数，由简单的变量到一 次函数，反比例函数，再到二次函数这些教学内容是由简到 难，逐层深入的引导学生学习的，但其间又有着共通性。这 样教师在教学中可以充分利用这些共通性让学生能举一反 三，触类旁通。这种类比法教学不仅省时省力，还能让学生 理解更轻松，应用更灵活。例如在学习函数曲线平移知识的 过程中有一种典型的例题，_y = x2+X+c先向右平移3个106单位，然后向下平移2个单位得出y = x2— 3x+ 5,求6和c 的值。要想解答本题，首先需要采用类比思想对后面的函数 进行变形，可得y = (x —1.5)2+2.75,将其向左、向上分别平 移3个单位、2个单位，可得^ = (1 + 1.5)2+2.75 + 2，变形的 _y = x2+3x + 7,故而6和c的值分别为3和7.三、 注重课堂教学互动想要真正提升初中数学函数课堂教学的有效性，教师应 当注重课堂教学互动。初中函数知识最为明显的特性便是 抽象、逻辑性强，无疑会增加学生理解和掌握的难度。在课 堂教学实践中，教师应当加强和学生的互动和沟通交流。传 统的照本宣科、填鸭式讲授方法并不能取得良好的成效，此 种方法的结果往往是教师在讲台上挥汗如雨、声嘶力竭地讲 授知识，但是学生还是昏昏沉沉、收效甚微。因此，在初中函 数知识课堂教学过程中教师应当注重采用合理的、新型的教 学模式代替传统的教学方法，加强师生互动，激发学生的求 知欲和学习兴趣，并且能够通过强化互动交流达到提高函数 教学成效和质量的终极目标。加强师生互动教学的关键在 于教师应当适时提出开放性的问题或者引入故事并鼓励学 生相互讨论交流，必要时可以分组讨论。例如，教师可以以 出租车分段式收费方法引导学生思考怎样计算最后需要付 的费用，还可以用商店量化优惠促销活动引导学生思考怎样 收费才能利益最大化，都可以培养学生的思考能力，且激发 学习兴趣。四、 结束语初中函数虽然只是一个入门的学科，但是该项知识逻辑 性较强且比较抽象，对于初中学生而言，理解、牢固掌握和灵 活运用的难度均较大，教师应当重视课堂教学质量，不断引 进先进的教学模式增强师生互动、加强引导，并且从各个方 面提升教学质量。初中函数课堂教学质量的提升不仅可以 保证学生的学习成绩，也可以为今后的数学知识学习和运用 奠定基础，因而重视课堂教学的有效性意义重大，教师需要 引起足够的关注和重视，真正达到高质量教学的目的。参考文献：[1] 翁玉斌.关于初中数学课堂中函数的教学方法论 述[J].学周刊，2016 ,06) :74.[2] 周训竹.试论初中数学函数教学的有效方法[].学周 刊，2013 ,29) :70.[3] 邹凌志.提高初中数学课堂教学有效性的策略— 以反比例函数为例[].镇江高专学报，2012 ,03) :21 —122.作者简介：范学琴，现就职于黑龙江省通北林业局第一中学

怎样进行初中数学函数教学

【摘要】初中阶段采用传统定义把函数看成变量之间的依赖关系，在教学中多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础。

【关键词】初中数学；函数教学；体验函数

函数是中学数学中最重要的内容之一，它揭示了事物运动变化的规律和相互关系的本质，作为一条主线贯穿于中学数学的始终。怎样进行函数教学呢？笔者结合自己的教学实践谈一己之见，以就教于方家。

一、弄清概念，回归生活

函数比较抽象，对于刚刚接触函数的初中生不是很容易理解。所以，在函数的教学过程中，我们要尽可能的利用简单易懂的语言。“函数”，是对两个变量而言，研究函数关系，就是研究两个变量之间的关系，两个变量之间不同的数量关系对应着不同的函数关系。

通过引导，学生是能够把生活中的实例和函数结合起来的。例如：在讲完了函数的入门知识后，给学生留一个“作业”：自己搜集数据资料，并通过所学到的知识，来分析这些数据，并通过分析的结果，提出新的问题。可以给几个参考：电费；水费；煤气费。这样的题目有点像应用题，但解决起来又比应用题更难。有的同学回家向家长要各种交费单据，有的同学则自己测量并收集数据。其中，有一个同学很出乎我的意料，他收集的是学校旁边的一个公共停车场的停车数量，每次下课的10分钟就看一次，并记下停车的数量，得出初步结论，并提出问题：“在一天的什么时间里，停车位最好找？”这个问题甚至我都没想过，虽然这并不完全符合函数的概念，但这个问题可以称为经典问题，这个学生的数学运用能力非常不一般。

二、整体思想，提纲挈领

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用集成的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a，b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出

初中数学函数的学习方法

对于初入初中的同学来说，函数这门学科很抽象，比如一次函数反比例函数和二次函数这些问题都不是十分的了解，所以同学们应该找到适合自己的学习函数的方法。下面是由店铺整理的初中数学函数的学习方法，希望对您有用。

初中数学函数的学习方法一

学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了。

事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质.

例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。

另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。

初中数学函数的学习方法二

初中数学是整个学习时段中最基础、最根本的一个学段，初中数学知识繁杂，知识面广，它贯穿整个学段的全部，在初中数学的教育学的过程中，学生最为头疼的问题就是函函数的学习，许多的学生学习函数是都感觉力不从行，那么如何学习函数呢，我的认识有如下几点。

一、正确理解函数的概念，会利用解析式和图像两种方法理解函数。

学生在学习函数的时候一定要牢牢把握函数的概念，所谓函数就是两个变量之间的关系，当一个量发生变化时另一个量也随之发生变化，一个量的变化引起了领一个量的变化。学生可以理解为“先变化的量叫做自变量，后变化的量叫做因变量”学生在理解时可以用“树和影子”的关系来理解函数中两个变量之间的关系。即树的运动，引起了影子的运动。“树”相当于自变量“影子”相当于因变量。通过简单的生活实例，学生可以更好的理解函数的概念及变量之间的关系。函数中给自变量一个值，因变量只有唯一的值与其对应，学生理解时，可以在自变量的取值范围内取一个值来看因变量的值，对于给定的图像我们可以再横轴上取一点做横轴的垂线，看垂线和图像的交点的个数来判断。