1任意角与弧度制【知识梳理】

1 必修4 任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习

题型一 角的概念辨析

例1 下列各命题正确的是（ ）

A．0°~90°的角是第一象限角 B．第一象限角都是锐角

C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角

题型二 终边相同的角

例2 与-457°角终边相等的角的集合是（ ）

A．Zkk，457360| B．Zkk，97360|

C．Zkk，263360| D．Zkk，263360|

例3 如果角与终边相同，则有（ ）

A．-=π B．+=0 C．-=2kπ（k∈Z） D．+=2kπ（k∈Z）

题型三 已知角所在象限，求角2、2所在象限问题

例4 已知角是第二象限角，求角2是第几象限角

例5 若是第一象限角，则2是第几象限角？

题型四 弧度制的概念问题

例6 下列诸命题中，假命题是（ ）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．一度的角是周角的3601，一弧度的角是周角的21

C．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关

题型五 角度与弧度互化问题

例7 （1）将112°30′化为弧度 （2）将125rad化为度

题型六 与弧长、扇形面积有关问题

例8 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，试求扇形的中心角的弧度数

题型七 用弧度表示终边相同角的问题

例9 将-1485°表示成Zkk,2的形式，且20

题型八 由两角终边的位置确定两角的关系

例10 若角、的终边互为反向延长线，则与之间的关系一定是（ ）

第1页 第3章 三角函数

第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数

————————————————————————————————

[考纲传真] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

1．角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

(2)分类 按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

(2)公式：

①角度与弧度的换算：a．1°＝π180 rad；b.1 rad＝180π°.②弧长公式：l＝r|α|.③扇形面积公式：S＝12lr＝12r2α.

3．任意角的三角函数

三角函数 正弦 余弦 正切

定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α yx叫做α的正切，记作tan α

各象

限符

号 Ⅰ ＋ ＋ ＋

Ⅱ ＋ － －

Ⅲ － －

＋

Ⅳ － ＋ －

三角函

数线

有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)小于90°的角是锐角．( )

(2)锐角是第一象限角，反之亦然．( )

(3)角α的三角函数值与终边上点P的位置无关．( )

(4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.( )

2．若cos θ＞0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在象限为( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1 专题四 说明文阅读

文体知识梳理（建议背诵）

(一)说明文的分类及特征

按说明对象

和目的分 事物说明文 对象：具体事物(如《中国石拱桥》《苏州园林》《蝉》)。

目的：使读者认识该事物的特征。

事理说明文 对象：抽象事理(如《大自然的语言》《时间的脚印》)。

目的：使读者明白所阐述的道理。

按语言

特色分 平实说明文 特点：直接说明所写对象，语言质朴、简洁易懂、不夸张、无描写。

举例：《中国石拱桥》运用科学数据，列举赵州桥、卢沟桥两个具体实例，对石拱桥进行介绍说明。

生动说明文 特点：文艺笔调、兼用描写，形式多样(对话、故事、修辞等)。

举例：《大雁归来》以拟人化的笔法描写大雁，知识性、抒情性和思想性完美结合，文字极富表现力和感染力。

(二)说明对象及其特征辨识

说明对

象的分类 被说明的事物 体现为事物说明文，说明对象具体，且具有鲜明特点。

对象：事物说明文一般标题就是说明对象。

举例：《苏州园林》的说明对象就是苏州园林。

被解说的事理 体现为事理说明文，说明对象多抽象，重在说明事理，分析事物间的因果关系，揭示事物发展规律。

对象：事理说明文的说明对象要找准段落开头中心句、结尾的总结句。

举例：《大自然的语言》的说明对象是物候和物候学说。

抓住说明对象的方法：①看题目。②抓首括句或中心句。如《梦回繁华》第一段最后一句“张择端的《清明上河图》便是北宋风俗画作品中最具代表性的一幅”点明说明对象。③逐段阅读，总结概括说明对象。

说明对象的特征 概念：是这一事物区别于其他事物的标志。

举例：《中国石拱桥》：形式优美，结构坚固，历史悠久。

抓住说明对象特征的方法：①看标题。②抓关键词句。③事物说明文中多在开头或前面；事理说明文中多在开头，有时在结尾。④看字面意思，文中有语言标志，直接写出特征。⑤概括归纳法。⑥比较法。

(三)说明顺序(13年7篇2考)

类别 语言标志 概念及用途 举例

时间顺序 时间名词：年、季节、月、时代、朝代等 概念：说明事物的制作、发展或演变过程，常按照时间顺序进行说明。

任意角和弧度制

【学习目标】

1.理解任意角的概念.掌握象限角、终边相同的角、终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法。

2.了解弧度制的意义；掌握角的不同度量方法，能对弧度制和角度制进行正确的换算.

3.掌握弧度制下扇形的弧长和面积的计算公式，并能结合具体问题进行正确地运算。

【要点梳理】

要点一：任意角的概念

1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

正角:按逆时针方向旋转所形成的角.

负角:按顺时针方向旋转所形成的角.

零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.

要点诠释：

角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义.

2.终边相同的角、象限角

终边相同的角为|360kkZog，

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

要点诠释：

(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；

(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；

(3)终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.

3．常用的象限角

角的终边所在位置 角的集合

x轴正半轴 Zkk,360|

y轴正半轴 Zkk,90360|

x轴负半轴 Zkk,180360|

y轴负半轴 Zkk,270360|

x轴 Zkk,180|

y轴 Zkk,90180|

坐标轴 Zkk,90|

是第一象限角，所以|36036090,kkkZooogg

是第二象限角，所以|36090360180,kkkZoooogg

是第三象限角，所以|360180360270,kkkZoooogg