任意角和弧度制复习
- 格式：doc
- 大小：165.00 KB
- 文档页数：4
- 1 - 任意角和弧度制
1．正角、负角、零角概念
正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角
负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角
零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
终边相同的角的集合：对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合表示为;
S={β|β=α+k×0360，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例1 在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） ；（2） ；（3） ．
练 用集合表示：
（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．
2．弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
角的弧度数的绝对值 rl（l为弧长，r为半径）
360=2rad ∴180= rad
∴ 1=radrad01745.0180
'185730.571801rad
例 1.把'3067化成弧度 2.把rad53化成度
3.扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径
例 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形
的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
o A B
- 2 - 练 已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．
同步练习
一、选择题
1. 下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2.－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知是锐角，那么2是（ ）．
A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180的正角 D．第一或第二象限角
4.终边与x轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k〃360°，k∈Z} (B){α|α=k〃180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k〃180°，k∈Z} (D){α|α=k〃90°，k∈Z}
5.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等
C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对
6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )
(A)3 (B)32 (C)3 (D)2
7.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )
(A)3 (B)－3 (C)6 (D)－6
8.下列结论中正确的是( )
A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角
C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
9.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：
①A=B=C ②AC ③CA ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ( )
(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
11.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z） ( )
(A) α+β=π （B) α-β=2
(C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π
- 3 - 12．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B．1sin2 C．1sin2 D．2sin
13.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )
(A)3 (B)32 (C)3 (D)2
14．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是： （ ）
A．（344） cm2 B．（344 ）cm2
C．（348）cm2 D．（328） cm2
二.填空题
1.终边落在x轴负半轴的角α的集合为 ，
终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .
2. -1223πrad化为角度应为 .
3. 若角α是第三象限角，则2角的终边在 ，2α角的终边在 .
4. 已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为
5.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的
倍.
三.解答题
1.如果是第一象限角，那么2角的终边的位置如何？2是哪个象限的角？
2.试写出所有终边在直线xy3上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.
3. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
- 4 -
3．已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
