16.4碰撞【小题达标练】一、选择题1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,下列现象可能的是( )A.若两球质量相等,碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相等,碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同,碰后两球都静止【解析】选A。
若两球质量相等,碰前两球总动量为零,碰后总动量也应该为零,由此分析可得A可能、B不可能。
若两球质量不同,碰前两球总动量不为零,碰后总动量也不能为零,D 不可能。
若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开,则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同,与碰前总动量方向相反,C不可能。
2.关于散射,下列说法正确的是( )A.散射就是乱反射,毫无规律可言B.散射中没有对心碰撞C.散射时仍遵守动量守恒定律D.散射时不遵守动量守恒定律【解析】选C。
由于散射也是碰撞,所以散射过程中动量守恒。
3.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。
现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )A.mv2B.v2C.NμmgLD.NμmgL【解析】选B、D。
根据动量守恒,小物块和箱子的共同速度v′=,损失的动能ΔE k=mv2-(M+m)v′2=v2,所以B正确;根据能量守恒,损失的动能等于因摩擦产生的热量,而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以ΔE k=fNL=NμmgL,可见D正确。
4.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图所示。
由图可知,物体A、B的质量之比为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶1【解析】选C。
由图像知:碰前v A=4m/s,v B=0。
碰后v′A=v′B=1m/s,由动量守恒可知,m A v A+0=m A v A′+m B v B′,解得m B=3m A。
4 碰撞1．如图16-4-2，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动．图16-4-2【解析】选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2m v0.B的动量p B＝－2m v0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零．【答案】左右2．(多选)如图16-4-3所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能实现的是()图16-4-3A ．v A ′＝－2 m/s ，vB ′＝6 m/sB ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝2 m/sC ．v A ′＝1 m/s ，v B ′＝3 m/sD ．v A ′＝－3 m/s ，v B ′＝7 m/s【解析】 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′①，12m A v 2A ＋12m B v 2B ≥12m A v A ′2＋12m B v B ′2②，答案D 中满足①式，但不满足②式．【答案】 ABC3．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v 0向它们运动，如图16-4-4所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )图16-4-4A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0【解析】 由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m ，则碰撞前系统总动量为m v 0，总动能应为12m v 20.假如选项A 正确，则碰后总动量为33m v 0，这显然违反动量守恒定律，故不可能．假如选项B 正确，则碰后总动量为22m v 0，这也违反动量守恒定律，故也不可能．假如选项C 正确，则碰后总动量为m v 0，但总动能为14m v 20，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能．假如选项D 正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D 正确．【答案】 D4．(多选)如图16-4-10所示，水平面上O 点的正上方有一个静止物体P ，炸成两块a 、b 水平飞出，分别落在A 点和B 点，且OA >OB .若爆炸时间极短，空气阻力不计，则( )图16-4-10A．落地时a的速度大于b的速度B．落地时a的速度小于b的速度C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能【解析】P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则m a v a－m b v b ＝0，即p a＝p b，由于下落过程是平抛运动，由图v a＞v b，因此m a＜m b，由E k＝p22m知E k a＞E k b，C正确，D错误；由于v a＞v b，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A正确，B错误．【答案】AC5．一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.A＋1A－1B.A－1A＋1C.4A(A＋1)2D.(A＋1)2(A－1)2【解析】设中子的质量为m，则被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒有m v0＝m v1＋Am v′，据动能守恒，有12m v2＝12m v21＋12Am v′2.解以上两式得v1＝1－AA＋1v0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v1′＝A－1A＋1v0，故中子前、后速率之比为A ＋1A －1. 【答案】 A 6．如图16-4-11所示，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．图16-4-11【解析】 A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得m v 0＝m v A 1＋M v C 1① 12m v 20＝12m v 2A 1＋12M v 2C 1②联立①②式得v A 1＝m －M m ＋M v 0③ v C 1＝2m m ＋M v 0 ④ 如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞．设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0 ⑤根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有v A 2≤v C 1⑥联立④⑤⑥式得m 2＋4mM －M 2≥0解得m ≥(5－2)M另一解m ≤－(5＋2)M 舍去所以，m 和M 应满足的条件为 (5－2)M ≤m <M .【答案】 (5－2)M ≤m <M。
1.1物体的碰撞1．如图所示，A 、B 是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，。
B 球静止，拉起A 球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A 与B 发生弹性碰撞。
不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是A ．A 静止，B 向右，且偏角小于30°B ．A 向左，B 向右，且偏角等于30°C ．A 向左，B 向右，A 偏角大于B 偏角，且都小于30°D ．A 向左，B 向右，A 偏角等于B 偏角，且都小于30°2．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m 的人站立于雪橇上，如图所示．人与雪橇的总质量为M ，人与雪橇以速度v 1在水平面上由北向南运动（雪橇所受阻力不计）．当人相对于雪橇以速度v 2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为（ ）A ．12Mv Mv M m-- B ．1Mv M m- C ．12Mv Mv M m +- D ．v 13．如图所示，有两个质量相同的小球A 和B (大小不计)，A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 球静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为( )A．0.5h B．h C．0.25h D．2h4．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝10 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是( )A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/sB．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/sC．ΔpA＝－20 kg·m/s、ΔpB＝20 kg·m/sD．ΔpA＝20kg·m/s、ΔpB＝－20 kg·m/s5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为+q1和-q2，质量分别为m1和m2。
16.4 碰撞1．A、B两球沿一直线发生正碰，如图所示的s-t图象记录了两球碰撞前后的运动情况，图中的a、b分别为碰撞前的位移图象．碰撞后两物体粘合在一起，c为碰撞后整体的位移图象．若A球的质量m A=2kg，则下列说法中正确的是（）A. B球的质量m B=1 kgB. 相碰时，B对A所施冲量大小为3 N·SC. 碰撞过程损失的动能为10 JD. A、B碰前总动量为-3 kg·m/s2．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为2000 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止．经测定，长途客车碰前以30 m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（）A. 小于20 m/sB. 大于20 m/s，小于30 m/sC. 大于30 m/s，小于40 m/sD. 大于20 m/s，小于40 m/s3．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg 的小木块A，现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。
站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（）A. 2.4m/sB. 2.8m/sC. 3.0m/sD. 1.8m/s4．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。
碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能值（）A. 0.6vB. 0.4vC. 0.2vD. 以上都不对5．质量为m的小球A以水平初速度v0与原来静止的光滑水平面上的质量为3m的小球B发生正碰，已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能可能是（）A.224m vB.216m vC.28m vD.238m v6．质量相等的5个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线，如图所示．具有初速度v0的物块1向其他4个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开．最后，5个物块粘成一整体，这个整体的速度等于（）A. v0B. v0C. v0D. 1 25v07．（多选）甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲=10 kg·m/s，p乙=14 kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20kg·m/s，则甲、乙两球的质量m甲：m乙的关系可能是（）A. 3：10B. 1：4C. 1：10D. 1：68．（多选）如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A和B，开始时弹簧处于原长，现给A一个向右的瞬时冲量，让A开始以速度v0向右运动，若m A：m B，则（）A. 当弹簧被压缩到最短时，B的速度达到最大值B. 在以后运动过程中B的速度还可能为零C. 当弹簧再次恢复为原长时，A的速度可能大于B的速度D. 当弹簧再次恢复为原长时，A的速度一定小于B的速度9．如图所示，质量为M=0.60 kg的小砂箱，被长L=1.6 m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20 kg，速度v0=20 m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱,并留在其中（g=10 m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由.（2）第一颗弹丸射入砂箱过程产生的内能.10．如图所示, 光滑的水平地面上有一质量m = 1.0 kg的木板, 其右端放有一质量M = 2.0 kg的滑块, 左方有一竖直墙, 滑块与木板间的动摩擦因数μ = 0.2. 开始时, 木板与滑块以共同的速度v0 = 3.0 m/s向左运动, 某时刻木板与墙发生弹性碰撞, 碰撞时间极短. 已知木板足够长, 滑块始终在木板上, 重力加速度g = 10 m/s2. 求:（1）木板第一次与墙碰后再次与滑块速度相同时, 两者的共同速度;（2）木板第一次与墙碰后再次与滑块速度相同时, 木板左端到竖直墙的距离;（3）木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间.——★ 参 考 答 案 ★——1、C ；2、A ；3、A ；4、B ；5、D ；6、C ；7、AB ；8、BD ；9、[答案]（1）不能做完整圆周运动。
