湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

专题12 选讲部分

一、解答题

1．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1和C2的极坐标方程分别为2和23cossin6．

（Ⅰ）求曲线C1、C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C1、C2的公共点为A、B，过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q，求OPQ的面积的最小值．

【答案】（Ⅰ）221:4Cxy，222:36Cxyxy；（Ⅱ）取得最小值1．

【解析】

（1）因为222cos,sin,xyxy，所以由2得224xy，由23cossin6得2236xyxy，

（2）由221:4Cxy，222:36Cxyxy；得AB:32xy,

即3cossin2，设12π,,,2PQ,

所以121122ππ223cossin3cossin22S

12221π3cossin3sincos3cos2sin22sin23.

当πsin213时，S取得最小值1.

2．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】

已知a、b、c均为正数，函数fxxaxbc的最小值为1． （Ⅰ）求2221944abc的最小值；

（Ⅱ）求证：22222232aabbbbccccaa．

【答案】（Ⅰ）2221944abc的最小值为15736；（Ⅱ）见解析．

【解析】

(1)xaxbcabcabc1fxxaxbc

长郡中学2024届高三模拟考试(一)

英语

第一部分听力(共两节，满分30分)

做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案

转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)

听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最

佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对

话仅读一遍。1.Whoisthewomanprobablytalkingto?

A.Herco-worker.B.Herbrother.C.Herhusband.

2.Whendidthemanseethefilm?

A.OnTuesdayB.OnThursday.C.OnSaturday

3.Whichpartofthemoviedisappointsthewoman?

A.Themovie'splotB.Theactors'clothes.C.Theactingskills

4.WhydoesthewomantalktoJohn?

A.Toaskforadvice.B.Tobuyacarfromhim.C.Toborrowmoney

5.Whatistheprobablerelationshipbetweenthespeakers?

A.DriverandpassengerB.Guideandtourist.C.Shopkeeperandsalesgirl.

第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)

听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个

选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听

完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。6.Howdoesthewomanfeelaboutmathnow?

A.Interested.B.Anxious.C.Unconcerned.

第1页（共22页）

2019年湖南省百所名校大联考（长郡中学、湖南师大附中等）

高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log

2018（x﹣1）}，，则A∩（∁

UB）

＝（ ）

A．[1，2] B．[1，2） C．（1，2] D．（1，2）

2．（5分）若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（ ）

A． B．2 C．2 D．4

3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0

时，，则f（﹣1）＝（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

4．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中

PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）

A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度

5．（5分）下列四个命题：

p

1：任意x∈R，2x＞0；p

2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p

3：任意x∈R，sinx＜2x；p

4：存在x∈R，

cosx＞x2+x+1．

其中的真命题是（ ）

A．p

1，p

2 B．p

2，p

3 C．p

3，p

4 D．p

1，p

4

6．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）

第2页（共22页）

A．4 B

． C

． D．2

7．（5分）已知函数f（x）＝sin（x

+），以下结论错误的是（ ）

A．函数y＝f（x）的图象关于直线x

＝对称

B．函数y＝f（x

）的图象关于点（π，0）对称

C．函数y＝f（x+π）在区间[

﹣π

，]上单调递增

D．在直线y＝1与曲线y＝f（x

）的交点中，两交点间距离的最小值为

8．（5

分）已知，给出下列四个命题：P

1：∀（x，y）∈D，x+y

≥0；P

2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0

；；

；

其中真命题的是（ ）

A．P

1，P

2 B．P

2，P

3 C．P

3，P

4 D．P

2，P

4

试卷第1页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前

2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分

一、单选题

1．已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数1mii的虚部为（ ）

A．1 B．i C．1 D．i

2．已知集合1Axyx，集合2Bxx，则ABI( )

A．R B． C．[1,2] D．[1,2)

3．如图统计了截止2019年年底中国电动车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是( )

中国电动车充电桩细分产品占比情况：

中国电动车充电桩细分产品保有量情况：（单位：万台）

试卷第2页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年

B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台

C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台