福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
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一、单选题
二、多选题1.
复数的虚部是（
）
A
．2B．C
．1D．
2. 设为双曲线C
：的右焦点，直线l：（其中c
为双曲线C
的半焦距）与双曲线C
的左、右两支分别交
于M
，N两点，若，则双曲线C
的离心率是（
）
A．B．C
．D
．
3.
（
）
A．B．C．D．
4. 设向量，，则与一定不是（
）
A
．平行向量B
．垂直向量C
．相等向量D
．相反向量
5. 已知为虚数单位,为复数的共轭复数,若,则
A．B．
C．D．
6.
在的展开式中，常数项为（
）
A
．15B．C
．30D．
7.
已知集合
，，则（
）
A．B．C．D．
8. 已知，，，则的一个充分不必要条件是（
）
A．B．C．D．
9.
如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．D．点与不重合时，平面平面
10. 如图，为圆锥的顶点，为底面圆的直径，圆锥的侧面展开图为半圆，且半圆的面积为，为的中点，为弧的中点，下列福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题三、填空题
四、解答题说法正确的是（ ）
A
．底面半径为1B．母线与底面所成的角为
C．D．
11. 已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的动点，且点，点，的平分线与轴交于点，则
（
）
A．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为
B．的最小值为4
C．抛物线过点的切线方程为或
D．若，则
的取值范围
12. 欧拉公式（其中，i
为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关
系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“
数学中的天桥”
．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（
）
A．B．
C．D．
13. 已知在半圆中，直径上的点满足，则______
．
14.
已知i
为虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数为_____________.
15.
已知A
，B
是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大
值为__________
．
16. 如图，在三棱锥中，，，，.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．
17.
某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取100名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按
分成六组.
得到如图所示的频率分布直方图.
(1)
估计该校男生身高的中位数；
(2)若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5
人，再从这5
人中随机抽取2
人，求这2
人中至少有1人的身高在
内的概率.
18.
已知函数，函数与函数的图象关于直线对称.
（1）求函数；
（2）时，求证：函数在区间不单调.
19.
蜀绣又名“
川绣”
，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵
味，丰富程度居四大名绣之首．1915
年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三
角形状，点D
为边BC
上靠近B点的三等分点，，．
(1)若，求三角形手巾的面积；
(2)
当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．
20.
中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“
延迟退休年龄政策”
，为了了解人们对“
延迟退休年龄政策”
的态
度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15~65
的人群中随机调查50
人，调查数据的频率分布直方图和支持“
延迟退休”
的人数与年龄的统计结果如下：年龄
支持"
延迟退休"
人数5101021
(1)
由以上统计数据填下面2×2
列联表，并问是否有90%
的把握认为以45
岁为分界点对“
延迟退休年龄政策”
的支持度有差异：
45
岁以下45
岁以上合计
支持
不支持
合计
(2)若从年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4
人中支持“
延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及
数学期望．参考数据：
21.
如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.
（1）证明：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积.
