第五章§３：等比数列及其前n项和
(与一轮复习课件对应的课时训练)
满分100，训练时间45钟
一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点An(n，an)(n∈N*)都在函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象上，则a3＋a7与a5的大小关系是
A．a3＋a7>2a5 B．a3＋a7<2a5
C．a3＋a7＝2a5 D．a3＋a7与2a5的大小与a有关
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q等于
A．3 B．4 C．5 D．6
3．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于
A．80 B．30 C．26 D．16
4．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi>0(i＝1,2,3，„)，若a2＝b2，a8＝b8，则
A．a5＝b5 B．a5>b5 C．a5b5或a5
5．若“＃”表示一种运算，其运算法则如下：
(1)1＃1＝2；
(2)(n＋1)＃1＝2(n＃1)＋1，(n∈N*)．
则按照这种运算法则，n＃1等于
A．2n－1 B．2n C．2n D．3·2n－1－1
二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
6．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝4a25，a2＝2，则{an}的前5项和S5等于______．
7．已知实数列{an}中，a1＝1，a6＝32，an＋2＝a2n＋1an，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形状，记A(m，n)为第m行从左起第n个数，则A(12,5)＝________.
8．为了观看2014年在韩国仁川举办的第17届亚运会，小王从2009年1月1日起，
2019-2020年高考数学一轮总复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和课时跟踪检测理
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为( )
A．10 B．20
C．100 D．200
解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a24＋2a4a6＋a26＝(a4＋a6)2＝102＝100.
答案：C
2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( )
A.18 B．－18
C.578 D．558
解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝18.所以a7＋a8＋a9＝18.
答案：A
3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是( )
A．－5 B．－15
C．5 D．15
解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an.
∴数列{an}是公比q＝3的等比数列．
∵a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，
∴log13(a5＋a7＋a9)＝log13(9×33)＝log1335＝－5.
答案：A
4．(xx届太原一模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝52，则a1＝( )
A．2 B．4
C.2 D．22 解析：在等比数列{an}中，a2a4＝a23＝1，又a2＋a4＝52，数列{an}为递减数列，所以a2＝2，a4＝12，所以q2＝a4a2＝14，所以q＝12，a1＝a2q＝4.
答案：B
5．(xx届莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝bn＋1bn＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 017＝( )
1 等比数列及其前n项和
1．等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1an＝q.
(2)等比中项：
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1.
(2)前n项和公式：Sn＝ na1，q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－q，q≠1.
1．在等比数列中易忽视每项与公比都不为0.
2．在运用等比数列的前n项和公式时，必须对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．
[试一试]
1．在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为________．
2．(2014·徐州摸底)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝________.
1．等比数列的三种判定方法
(1)定义：an＋1an＝q(q是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
(2)通项公式：an＝cqn－1(c、q均是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
2 (3)等比中项法：a2n＋1＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
2．等比数列的常见性质
1 2020高三一轮基础达标 考点23等比数列及其前n项和
一、选择题
1．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )
A．135 B．100
C．95 D．80
2．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )
A．－24 B．0
C．12 D．24
3．在等比数列{an}中，已知a1＝1，a4＝8，则a5＝( )
A．16 B．16或－16
C．32 D．32或－32
4．等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( )
A．12 B．10
C．8 D．2＋log35
5．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是( )
A．－2 B．－2
C．±2 D.2
6．在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11＝( )
A．10 B．25 C．50 D．75
7．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )
A．13 B．12
C．11 D．10
8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为( )
A．3 B．－3 C．－13 D．13
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，则Snan＝( )
A．4n－1 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1
10．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，则ab＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
