2019-2020学年江苏省无锡市2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析

2019-2020学年江苏省无锡市2018级高二上学期期末考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

一、选择题：

1.设xa0,则下列不等式一定成立的是( )

A. 22xaxa B. 22xaxa C. 22xaax D. 22xaax

【答案】B

【解析】

直接利用不等式性质：在两边同时乘以一个负数时,不等式改变方向即可判断．

【详解】0xaQ,

2axa,2xax,

22xaxa

故选B．

2.已知向量0,1,1ar,1,2,1br.若向量abrr与向量,2,cmnr平行,则实数n的值是（ ）

A. 6 B. -6 C. 4 D. -4

【答案】D

【解析】

求出向量abrr的坐标,利用向量共线定理即可得出．

【详解】解：0,1,1arQ,1,2,1br

1,1,2abrr

又因为向量abrr与向量,2,cmnr平行

所以存在实数,使得abcrrr 22mn解得224mn

故选：D

3.已知椭圆C：22221(0)xyabab,若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为（ ）

A. 2213632xy B. 22198xy+=

C. 22195xy D. 2211612xy

【答案】B

【解析】

Q椭圆长轴为6,焦点恰好三等分长轴,所以26,3,aa2266,1,18,ccba椭圆方程为22198xy+=,故选B.

4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何？”其意思：“共有五头鹿,5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配）．”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则公士得（ ）

A. 三分鹿之一 B. 三分鹿之二

C. 一鹿 D. 一鹿、三分鹿之一

【答案】A

分析： 本题考查阅读理解能力,抽象概括能力,解题关键是从题中得出5人所得依次成等差数列,其中153a,55S,要求5a,由等差数列的前n项和公式易解得．

详解：显然5人所得依次成等差数列,设公士所得为x,

则55()352x,解得13x．

故选A．

5.已知等比数列na为单调递增数列,设其前n项和为nS,若22a,37S,则5a的值为（ ） A. 16 B. 32 C. 8 D. 14

【答案】A

【解析】

利用等比数列的通项公式、前n项和公式列出方程组,求出首项和公比,由此能求出5a．

【详解】解：Q等比数列{}na为单调递增数列,

设其前n项和为nS,22a,37S,

213132(1)71aaqaqSq,

解得11a,2q=,

44511216aaq．

故选：A．

6.下列不等式或 命题一定成立的是（ ）

①21lglg04xxx； ②1sin2,ksinxxkx；

③212xxxR； ④2232xyxRx最小值为2.

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

【答案】C

【解析】

根据基本不等式的性质一一验证.

【详解】解：①0xQ>,由基本不等式可得211242xxx

21lglg04xxx当且仅当12x时取等号,故正确；

②sinx可以取负值,故1sin2,ksinxxkx不成立,故错误；

③由基本不等式可得21212xxx当且仅当1x时取等号,故正确； ④当0x时220332022y故错误.

故选：C

7.已知关于x的不等式224210axax的解集为空集,则实数a的取值范围是（ ）

A. 62,5 B. 62,5 C. 6,25 D. ,22,U

【答案】C

【解析】

由题意得出关于x的不等式224210axax的解集为R,由此得出240a或2400a,在240a成立时求出实数a的值代入不等式进行验证,由此解不等式可得出实数a的取值范围.

【详解】由题意知,关于x的不等式224210axax的解集为R.

（1）当240a,即2a．

当2a时,不等式224210axax化为10,合乎题意；

当2a时,不等式224210axax化为410x,即14x,其解集不为R,不合乎题意；

（2）当240a,即2a时．

Q关于x的不等式224210axax的解集为R.

2400a,解得265a．

综上可得,实数a的取值范围是6,25．故选C．

8.设nS为数列na的前n项和,满足23nnSa,则6S（ ）

A. 192 B. 96 C. 93 D. 189

【答案】D 【解析】

根据1112nnnSnaSSn可求数列na的通项公式,利用等比数列的前n项和求6S.

【详解】解：23nnSaQ

当1n时,1123Sa,解得13a,

当1n时,1123nnSa,112323nnnnSSaa,

122nnnaaa

12nnaa

12nnaa

故na是以13a,2q=的等比数列,132nna

6631218912S

故选：D

【点睛】本题考查利用nS求na,以及等比数列的前n项和,属于基础题.

9.若正数a、b满足25abab,设412yabab,则y的最大值是（ ）

A. 12 B. -12 C. 16 D. -16

【答案】A

【解析】

根据25abab则52abab,将式子换元成关于ab的二次函数,利用二次函数的性质求最值,值得注意ab的取值范围.

【详解】解：25ababQ

52abab

0aQ、0b

522ababab 解得25ab

412yababQ

5541222ababy

132922ababy

2132912116224ababyab

25abQ

max12y当且仅当25ab时取得最大值

故选：A

10.正四面体ABCD的棱长为2,E、F分别为BC、AD的中点,则AEAFuuuruuur的值为（ ）

A. -2 B. 4 C. 2 D. 1

【答案】D

【解析】

如图所示,1()2AEABACuuuruuuruuur,12AFADuuuruuur．代入AEAFuuuruuur,利用数量积运算性质即可得出．

【详解】解：如图所示,

1()2AEABACuuuruuuruuur,12AFADuuuruuur．

111()()224AEAFABACADABADACADuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurgggg

221(2cos602cos60)4

1．

故选：D．

11.已知椭圆222210xyabab的左右焦点分别为1F,2F,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得12PFePF,则该离心率e的取值范围是（ ）

A. 21,1 B. 2,12 C. 0,21 D. 20,2

【答案】A

【解析】

由12PFePF结合椭圆离心率的定义可得121222211PFPFPFaePFPFPF,可求得221aPFe,而2acPFac剟,从而可求得离心率e的取值范围．

【详解】解：依题意,得121222211PFPFPFaePFPFPF,

221aPFe,又2acPFac剟,

21aacace剟,不等号两端同除以a得,

2111eee剟,

21212ee„…,解得21e…,

又01e,

211e„．

即21,1e

故选：A

【点睛】本题考查椭圆的离心率及椭圆的简单几何性质,求得221aPFe,利用2acPFac剟解决问题是关键,也是难点,属于中档题．

12.当n为正整数时,定义函数Nn表示n的最大奇因数.如N33,105,,1232nNSnNNNNLL,则5S( )

A. 342 B. 345 C. 341 D. 346 【答案】A

【解析】

2,2121NnNnNnnQ,而123...2nSnNNNN,135...2124...2nnSnNNNNNNN,1135...21123...2nnSnNNNN,11212121422nnnSnSnnSnSn,又112112SNN,234515443...2144445SSSSSSSSS23424444342,故选A.

二、填空题

13.命题:p“0x,都有20xx”的否定：______.

【答案】0x,使得20xx

【解析】

根据全称命题的否定是特称命题,即可得到结论．

【详解】解：命题是全称命题,则命题的否定是：0x,有20xx；

故答案为：0x,有20xx

14.不等式13xx的解集是______．

【答案】1,02

【解析】

将分式不等式转化为整式不等式,解得.

【详解】解：13xxQ

130xx