地球半径是多少

第３６卷　第６期　２０Ｏ８年ｌ１月　河南师范大学学报（自然科学版）　－，ｏ甜，７２ｎｚ　０，Ｈｅ　彻Ｎ０门　口Ｚ　Ｕ　ｉ　打　（Ｎ　￡“ｒ口Ｚ　Ｓｆ　Ｐ，ｚｃＰ）　、，　Ｚ．３６　Ｎｏ．６　Ｎ０口．２００８　

文章编号：１ＯＯＯ～２３６７（２ＯＯ８）Ｏ６一ＯＯ６６一Ｏ４　

等效地球半径的等效性与局限性研究　

杨豪强　，朱命怡　，张　瑜　

（１．河南师范大学物理与信息工程学院，河南新乡４５３０Ｏ７；２．河南机电高等专科学校，河南新乡４５３００２）　

摘　要：等效地球半径的使用可大大简化电波在大气中传播时折射效应的复杂运算，因此在实际工程中获得　

广泛应用．针对近年来许多学者对等效地球半径的定义和应用范围的争论，通过对在真实地球和等效地球系下几个　

参量的对应关系的分析和讨论，给出了等效地球半径的等效性和局限性，以便在实际工作中正确应用．　

关键词：等效地球；真实地球；半径；射线；折射　

中图分类号：ＴＮ０１ｌ　文献标识码：Ａ　

在雷达、导航等电子系统中，大气折射问题是一个非常重要的研究课题．长期以来，为了解决大气折射问　

题，进一步提高电子系统的精度，都采用不同的折射误差修正方法，如射线追踪法Ｌ１］、等效地球半径法［２］、线　

性回归法和参数预测修正法等＿３］．其中等效地球半径法是大气折射指数分布为线性情况下的一种近似，它在　

低空目标的电波折射误差修正非常简化、方便，因而得到广泛应用．　

随着对电波折射问题研究的深入，近几年来，许多学者对被众多电波传播论著中直接介绍的两种经典等　

效地球半径公式提出了异议，并进行了有益的争论，从不同的途径提出了各自的看法＿４　］．为此，本文给出了　

基于相对曲率保持不变准则下的等效地球半径与真实地球半径条件下几种参数的对应关系，总结了等效地　

球半径的等效性和局限性．　

地球等效及其等效地球半径　

大气折射计算的出发点通常是ＳｎｅＩｌ定律，它把射线路径上某点的射线方向和折射指数梯度的方向联　

系起来．在地球大气中，由于大气的水平变化比垂直变化小１～３个数量级嘲，因此可近似认为大气是球面分　

避雷针的安全半径是多少

避雷针的作用就是防雷，在雷电时节的用处是非常大的，那么避雷针的安全半径是多少?避雷针的安全半径是可以通过计算来获取的，给大家介绍一下。

避雷针由接闪器、接地引下线和接地体

3部分组成。接闪器通常采用直径为15～20mm、长度为1～2m的圆钢或钢管，固定于支柱上端经接地引下线与接地体连接。

当雷云对地放电通道发展到临近地面时，由于避雷针尖端突出地面并有良好接地，在针尖附近的电场强度提高，聚积相反极性的电荷，引导放电。进而防止建筑物或仪器蓄积过多电荷而遭受雷击。一般来讲，雷电并不会直接击中避雷针，而避雷针本身如果被闪电击中也有着融化及爆炸的危险。

避雷针具有一定的保护作用。保护范围的计算方法是由运行经验和实验室模型试验结果确定的。工程设计中常用的方法是认为保护半径是避雷针高度的函数。据中国的规范规定，单支避雷针的保护范围是一个锥体(见图)。高度为h的避雷针，其在地面上的保护半径r=1.5h;在被保护物高度hx的水平面上，其保护半径rx为

当hx≥时，rx=(h-hx)P=h0P

当hx 时，rx=(1.5h-2hx)P

当h≤30m时，P=1

当30≤h≤120m时

60年代以来，又提出了计算避雷针保护范围的击距法，认为保护范围还受雷电流大小的影响。但迄今为止，还没有一种为各国科学家和工程师公认的、计算保护范围的完善方法。

环境科学

D01：10.19392/j. cnki. 1671-7341.201725088科技风2017年12月

地球半径的测量

杨立君杨孝远

甘肃省民勤一中甘肃武威733399

摘要:从古至今，不少学者相继的对地球半径的测量方式进行了实践研究，本文对历史上几种著名的地球半径测量方法进

行了介绍，为学生更好的理解地球半径的测量原理有很大的帮助。关键词：地球半径；测量

在历史上，首个尝试对地球半径进行测量的人是古希腊的

著名天文学家埃拉托斯特尼，整个试验的过程特别复杂，埃拉

托斯特尼是在当时的赛伊尼，也就是如今亚历山大以南的阿斯 旺进行试验的，他认为，到夏至日这一天的中午12点时，太阳

会经过天顶:他知道井底会被照亮，但是在亚历山大，情况就会

不同，影子是依然存在的，也就是说太阳光一直是斜着射到地

面上的，他通过对日晷指针影子的观察，并认为从太阳射到地

球表面的光线是一条直线，根据影子与指针的长度关系进行计 算，埃拉托斯特尼得出一个结论:在中午12点的亚历山大，太 阳射到地球表面的光线会跟地面的垂直线成一个7. 2°的角，正

好是地球圆周角的五十分之一，由于这个7. 2°的角跟赛伊尼和

亚历山大之间的经线弧度大小是一样的，那么只要将赛伊尼到 亚历山大之间的距离测量出来，再乘以50倍，就能够得出地球

的半径了。

但是在那个时候，基本是没有任何科技的，就连一个匀速

前进的测量工具都是没有的，所以进行两地间的距离测量非常

难，但是埃拉托斯特尼还是想到了一个办法，埃拉托斯特尼是

通过驼队的行走进行测量的，假设驼队的行走速度是恒定的，

那么通过驼队途径两地的时间，就能够推断出两地间的距离， 最后得出两地间的距离是5000斯塔迪亚％ 1斯塔迪亚约约等于

178米），那么地球的半径就是50个5000斯塔迪亚，大约

7080km，与现代的精确结果相比，多出了 10%左右，但是在那

个时候，通过驼队的行走进行地球半径的测量已经是一种突

地球半径巧测量

两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？

假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。你能做到吗？

先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。

答案

你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。

现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。如图1所示。对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。三角形ODE是直角三角形。根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。不用三角函数知识，也可以计算出同样的结果，只不过需要比较复杂的几何推理。