玻尔理论与氢原子跃迁(含答案)

玻尔理论与氢原子跃迁

一、基础知识

（一）玻尔理论

1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．

2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．

4、氢原子的能级、能级公式

(1)氢原子的能级图(如图所示)

(2)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的能级公式：En＝1n2E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝

－13.6 eV.

②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.

（二）氢原子能级及能级跃迁

对原子跃迁条件的理解

(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收．

(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．

特别提醒 原子的总能量En＝Ekn＋Epn，由ke2r2n＝mv2rn得Ekn＝12ke2rn，因此，Ekn随r的增大而减小，又En随n的增大而增大，故Epn随n的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大．

二、练习

1、根据玻尔理论，下列说法正确的是 ( )

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

答案 BCD

解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A错误，B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D正确．

2、下列说法中正确的是 ( )

A．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少

B．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的

C．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的

D．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化

答案 AC

解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D错误．

3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，C表示真空中的光速，则E′等于（ C ）

A．E−h λ/c B．E+h λ/c

C．E−h c/λ D E+hc /λ

4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是

A.用10.2 eV的光子照射 B.用11 eV的光子照射

C.用14 eV的光子照射 D.用11 eV的光子碰撞

[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.

[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能.

另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.

例1、一个具有EK0=20.40eV动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ）

A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态

C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态

【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22EEev，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。故正确答案为B。

例2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）

A、用10.2 eV的光子照射； B、用11 eV的光子照射；

C、用11 eV的电子碰撞； D、用11eV的а粒子碰撞．

【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值为10.2eV，与第二激发态的能量差值为12.09eV，故由吸收光子的选择性原则知：（A）所述措施可行，而（B）不行；电子入射动能损失极值0EE故（C）可行；用а粒子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值015EE，可知（D）不行，故正确答案为A。 5、光子能量为E的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n=3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6六种光谱线，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，则E等于( )

A.hγ1 B.hγ6

C.h（γ6-γ1） D.h（γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6）

6、有大量的氢原子，吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n=3的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为E1，则吸收光子的频率 =_______，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出_________条谱线．

参考答案：

(1) 解答：因为对于量子为n的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为2)1(nn，故62)1(nn，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是n=4，从n=4到n=3放出的光子能量最小，频率最低.此题中的最低频率为γ，故处于n=3能级的氢原子吸收频率为γ1（E=hγ1）的光子能量，从n=3能级跃迁到n=4能级后，方可发出6种谱线的频率，故A选项正确.

(2) 解答：根据玻尔的第二条假设，当原子从基态跃迁到n=3的激发态时，吸收光子的能量13EEhv，而1391EE，所以吸收光子的频率hEhEEv98113

当原子从n=3的激发态向低能级跃迁时，由于是大量的原子，可能的跃迁有多种，如从n=3到n=1，从n=3到n=2，再从n=2到n=1，因此可发出三条谱线。

7、某光电管的阴极为金属钾制成的，它的逸出功为2.21 eV，如图是氢原子的能级图，一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射的光照射到该光电管的阴极上，这束光中能使金属钾发生光电效应的光谱线条数是 ( )

A．2条 B．4条

C．5条 D．6条

答案 B

8、已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n＝4能级状态，则 ( )

A．氢原子可能辐射6种频率的光子

B．氢原子可能辐射5种频率的光子

C．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应

D．有4种频率的辐射光子能使钙发生光电效应

答案 AC

解析 从n＝4能级跃迁可能产生的光子为6种，选项A正确．若产生光电效应，则光子的能量需要大于2.7

eV，此时只有第4能级跃迁到第1能级、第3能级跃迁到第1能级、第2能级跃迁到第1能级3种频率的光子，选项C正确．

9、如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4 4 的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是

( )

A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小

C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易表现出衍射现象

D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应

解析 这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出C24＝4×32＝6种光子，选项A错误；由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光子能量最小，所以频率最小，选项B错误；由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最小，最不容易表现出衍射现象，选项C错误；从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量为10.20 eV>6.34 eV，所以能使金属铂发生光电效应，选项D正确．

答案 D

1.一个原子和一群原子的区别：一个氢原子只 有一个电子，在某个

时刻电子只能在某一个可能的轨道上，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上时，可能情况有多种C2n＝n(n－1)2，但产生的跃迁只有一种．而如果是大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会出现所有的可能情况．

2．入射光子和入射电子的区别：若是在光子的激发下引起原子跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级差；若是在电子的碰撞下引起的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的某两个能级差．两种情况有所区别．

10、(2012·四川理综·17)如图5所示为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子 ( )

A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长

B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大

C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的

D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量

答案 A

解析 因为E4－E3＝0.66 eV

正确；电磁波在真空中的传播速度都相等，与光子的频率无关，选项B错误；氢原子的核外电子处于不同能级时在各处出现的概率是不同的，能级越低，在靠近原子核较近的地方出现概率越大，选项C错误；氢原子从高能级跃迁到低能级时，是氢原子核外的电子从高能级跃迁到低能级时向外放出的能量，选项D错误．

11、可见光光子的能量在1.61 eV～3.10 eV范围内．若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图(如图所示)可判断 ( )

A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出可见光

B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出可见光

C．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出可见光

D．从n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出可见光