玻尔氢原子理论

玻尔理论与氢原子跃迁

一、基础知识

（一）玻尔理论

1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．

2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．

4、氢原子的能级、能级公式

(1)氢原子的能级图(如图所示)

(2)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的能级公式：En＝1n2E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝

－13.6 eV.

②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.

（二）氢原子能级及能级跃迁

对原子跃迁条件的理解

(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收．

(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．

特别提醒 原子的总能量En＝Ekn＋Epn，由ke2r2n＝mv2rn得Ekn＝12ke2rn，因此，Ekn随r的增大而减小，又En随n的增大而增大，故Epn随n的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大．

二、练习

1、根据玻尔理论，下列说法正确的是 ( )

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量

1 玻尔假设推导氢原子的能级和半径公式

玻尔理论是第一个将量子概念应用于原子现象的理论。由N.玻尔在1913年提出。玻尔氢原子能级公式是En=-me^4/(8(ε0)^2h^2n^2)。其推导过程如下：

电子绕核作圆周运动时，由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力，所以有m(vn)^2/(rn)=1/(4πε0)*[e^2/(rn)^2]①

当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子的电势能的代数和。

En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0(rn))②

由①式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0(rn))③

将③式代入②式得En=-me^4/(8(ε0)^2h^2n^2)④

这就是氢原子的能级公式。

物理总复习：原子的核式结构模型、玻尔的氢原子理论

编稿：李传安 审稿：张金虎

【考纲要求】

1、知道卢瑟福的原子核式结构学说及粒子散射实验现象

2、知道玻尔理论的要点及氢原子光谱、氢原子能级结构、能级公式

3、会进行简单的原子跃迁方面的计算

【知识络】

【考点梳理】

考点一、原子的核式结构

要点诠释：

1、粒子散射实验

（1）为什么用粒子的散射现象可以研究原子的结构：原子的结构非常紧密，一般的方

法无法探测它。粒子是从放射性物质（如铀和镭）中发射出来的高速运动的粒子，带

有两个单位的正电荷，质量为氢原子质量的4倍、电子质量的7300倍。

（2）实验装置：放射源、金箔、荧光屏、放大镜和转动圆盘组成。荧光屏、放大镜能围

绕金箔在圆周上转动，从而观察到穿过金箔偏转角度不同的粒子。

（3）实验现象：大部分粒子穿过金属箔沿直线运动；只有极少数粒子明显地受到

排斥力作用而发生大角度散射。绝大多数α粒子穿过金箔后仍能沿原来方向前进，少数α

粒子发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转

角几乎达到180°。

（4）实验分析：①电子不可能使粒子大角度散射；②汤姆孙原子结构与实验现象不符；

③少数粒子大角度偏转，甚至反弹，说明受到大质量大电量物质的作用。④绝大多数

粒子基本没有受到力的作用，说明原子中绝大部分是空的。

记住原子和原子核尺度：原子1010m，原子核1510m

2、原子的核式结构

卢瑟福对α粒子散射实验结果进行了分析，于1911年提出了原子的核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎所有的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。原子核所带的单位正电荷数等于核外的电子数。

原子的半径大约是1010m，原子核的大小约为1510m～1410m。

【例题】卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出（ ）

第1页共3页高中物理：玻尔理论与氢原子的能级跃迁

【知识点的认识】

氢原子的能级和轨道半径

（1）氢原子的能级公式：En

＝E

1（n＝1，2，3，…），其中E

1为基态能量E

1＝﹣13.6eV．

（2）氢原子的半径公式：rn＝n2r

1（n＝1，2，3，…），其中r

1为基态半径，又称玻尔半径，

r

1＝0.53×10﹣10m．

（3）氢原子能级图（如图）

①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态﹣﹣定态．

②横线左端的数字“1、2、3…”表示量子数，右端的数字“﹣13.6，﹣3.4，…”表示氢原

子的能级．

③相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小．

④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，放出光子的能量：hν＝E

m﹣E

n．

特别提醒：能级越高，量子数越大，轨道半径越大，电子的动能越小，电势能越大，原子的

能量随能级的升高而增大．

【命题方向】

题型一：氢原子能级跃迁问题

氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝﹣

54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收

而发生跃迁的是（）

A．40.8eVB．43.2eVC．51.0eVD．54.4eV

分析：当光子的能量和某两个能级之间的能量差相等时才能被吸收，即体现能量的量子化．

解答：根据量子理论可以知道，处于基态的离子在吸收光子能量时是成份吸收的，不能积累第2页共3页的．因此当其它能级和基态能量差和光子能量相等时，该光子才能被吸收．

A、由能级示意图可知：第2能级和基态能级差为：△E

1＝E

2﹣E

1＝﹣13.6﹣（﹣54.4）＝

40.8eV，故A选项中光子能量能被吸收，故A错误；

B、没有能级之间的能量差和B中光子能量相等，故B正确；

C、第4能级和基态能级差为：△E

2＝E

4﹣E

1＝﹣3.4﹣（﹣54.4）＝51.0eV；故C选项中光

子能量能被吸收，故C错误；

D、当光子能量大于等于基态能量时，将被处于基态离子吸收并能使其电离，故选项D中的