八年级数学下册四边形综合测试题及答案
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八年级数学下册四边形综合测试题及答案
The document was prepared on January 2, 2021 一、选择题每题5分,共30分
1、十二边形的内角和为 ° ° C、1620° D、1800°
2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是 ．
AAB∥CD,AD=BC; B∠A=∠B,∠C=∠D; CAB=CD,AD=BC; DAB=AD,CB=CD
3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
A B C D
4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为
,
5．下列说法不正确的是
A对角线相等且互相平分的四边形是矩形;B对角线互相垂直平分的四边形是菱形; C对角线垂直的菱形是正方形;D底边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6、如图1,在平行四边形ABCD中,CEAB⊥,E为垂足．如果125A∠,则BCE∠
Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25
Ｄ．30
二、填空题每题5分,共30分
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 8、如图2,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,23ABBC，,则图中阴影部分的面积为 ．9、如图3,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE＝90°,则∠F＝ °10、如图4,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点CD，分别落在CD，的位置上,EC交AD于点G．则△EFG形状为
11、如图5,在梯形ABCD中,ADBC∥，419045BCADCB，，，则AB=
12．如图6,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F,若BE=2,则CF长为
三、解答题每题10分,共40分
13、10分已知：如图7,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证：∠CDF＝∠ABE
14、10分如图8,把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.
15、10分已知：如图9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△AB外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,猜想四边形ADCE的形状,并给予证明. 16、10分如图10,在梯形纸片ABCD中,AD如图12,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一．．定．正确的是 ． AAE=FC BAD=BC
C∠AEB=∠CFD DBE=AF二、填空题每题5分,共10分3、如图13,已知：平行四边形ABCD中,BCD的平分线CE交边AD于E,ABC的平分线BG 交CE于F,交AD于G．若AB=4cm,AD=6cm,则EG=_______ cm .4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠,得到菱形AECF．若AB＝9,则AC的长为
_________
三、解答题每题15分,共30分
5、一次数学活动课上,老师留下了这样一道题“任画一个△ABC,以BC的中点O为对称中心,作△ABC的中心对称图形,问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形并说明理由.”
于是大家讨论开了,小亮说：“拼成的是平行四边形”； 小华说：“拼成的是矩形”；
小强说：“拼成的是菱形”； 小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点为什么若都不赞同,请说出你的观点画出图形,并说明理由
6、如图15-1 ,已知点P是矩形ABCD内一点,PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形,小东对该图形进行了研究.为了探究的需要,小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：1BPCAPDCPDAPBSSSS,22222PDPBPCPA；
1请你写出小东探究的过程. 2当P在矩形外时,如图15-2,上述两个结论是否仍成立若成立,请说明理由；若不成立,请写出你猜想的结论不必证明
“四边形”综合测试题一参考答案
基础巩固
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、B 5、C. 6、B
二、填空题
7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2
三、解答题
13、证明：1∵ ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF , ∴△ADF≌△CBE,∴∠CDF＝∠ABE
14、如图8,把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.
解：证明：连结AH,∵四边形ABCD,AEFG都是正方形．
90BG°,AGAB,BC=GF,又AHAH．
RtRt()AGHABHHL△≌△,HGHB∴,∴HC=HF.
15、解：猜想四边形ADCE是矩形.
证明：在△A BC中, AB=AC,AD⊥BC． ∴ ∠BAD=∠DAC．
∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴ MAECAE．∴
∠DAE=∠DAC+∠CAE=21180°=90°．又 ∵ AD⊥BC,CE⊥AN,∴
ADCCEA=90°,∴ 四边形ADCE为矩形． 16、证明：根据题意可知 DECCDE'ΔΔ
则 '''CDCDCDECDECECE，，
∵AD361若△ABC中,ACAB且90BAC时,如图1、图2. △ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∴四边形ABDC是平行四边形.
2若△ABC中,ACAB且90BAC时,如图3、图4. △ABC与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵ACAB∴四边形ABDC是菱形.
3若△ABC中,ACAB且90BAC时,如图5,△ABC与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵ACAB90BAC,∴四边形ABDC是矩形.
4若△ABC中,ACAB且90BAC时,如图6,△ABC与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵ACAB,90BAC,∴四边形ABDC是正方形..
6、1证明：1∵矩形ABCD中,PE⊥AD,∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,CDEFCPDABFEAPBSSSS矩形矩形，2121,∴ABCDCPDAPBSSS矩形21,∴BPCAPDCPDAPBSSSS.
2∵矩形ABCD中,PE⊥AD,∴由勾股定理,得222222222222,DEPEPDPFBFPBFCPFPCPEAEPA，，；
∴22222222222PEPFBFPDPBFCPFPEAEPCPA；
2DE.四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,∴CFDEBFAE，,∴2222PDPBPCPA
2. 当P在矩形外时,结论1不成立；应为结论PADBPCCPDAPBSSSS 结论2仍然成立.
理由：同1中证明2.
