人教版新课标八年级数学下册四边形综合测试题及答案
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八年级数学下册四边形综合测试题（一） ( 时间 45 分钟，共 100 分)
姓名： ___________ 班级： _____________ 得分： _______________
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）
1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C、 1620° D 、 1800°
2、能判断四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．
（ A ） AB∥ CD ， AD=BC; （ B）∠ A= ∠ B，∠ C= ∠D; （ C）AB=CD ， AD=BC; （ D ） AB=AD ，CB=CD
3、以下图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
4、菱形 ABCD 的对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为（ ）
A.12， B.24 C.36 D.48
5．以下说法不正确的选项是（ ）
（ A ）对角线相等且相互均分的四边形是矩形 ;（ B）对角线相互垂直均分的四边形是菱形 ; （ C）对角线垂直的
菱形是正方形 ;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6、如图 1，在平行四边形 ABCD 中， CE ⊥ AB ， E 为垂足．假如 ∠ A 125o ，则 ∠BCE （ ）
Ａ． 55o Ｂ． 35o Ｃ． 25o Ｄ． 30o
二、填空题（每题 5 分，共 30 分）
7、按序连接随意四边形各边中点所获得的四边形必定是 __ ___．
8、如图 2，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 订交于点 O ，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于
点 E、F， AB 2，BC 3 ，则图中暗影部分的面积为 ．
9、如图 3，若□ABCD 与□EBCF 对于 BC 所在直线对称， ∠ABE ＝ 90°，则∠ F ＝ °
10、如图 4，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C ，D 的地点上， EC 交 AD
于点 G ．则△ EFG 形状为
12． 如图 6， AC 是正方形 ABCD 的对角线， AE 均分∠ BAC，
EF⊥ AC 交 AC 于点 F，若 BE=2 ，则 CF 长为
三、解答题（每题 10 分，共 40 分）
13、（ 10 分）已知：如图 7， E、 F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AE=CF 。
求证：∠ CDF＝∠ABE
优选文档 14、（10 分）如图 8，把正方形 ABCD 绕着点 A ，按顺时针方向旋转获得正方形 AEFG ，边 FG 与 BC 交于点
H ．求证： HC=HF.
15、（ 10 分）已知：如图 9，在△ ABC 中， AB= AC， AD ⊥ BC，垂足为点 D， AN 是△ AB 外角∠ CAM 的均分线， CE⊥ AN ，垂足为点 E，猜想四边形 ADCE 的形状，并赐予证明 .
16、（ 10 分）如图 10，在梯形纸片 ABCD 中， AD//BC ， AD>CD ，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD
上的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C′ E．
求证：四边形 CDC′E 是菱形．
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“拓展创新” 30 分 ，共 50 分，
一、 及填空 （每 5 分，共 10 分）
1、如 11，在菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝ 80°， AB 的垂直均分 交 角 AC 于点 E，交 AB
于点 F，F 垂足， 接 DE ， ∠ CDE ＝ _________度
二、填空 （每 5 分，共 10 分）
3、如 13，已知：平行四 形 ABCD 中， BCD 的均分 CE 交 AD 于 E ， ABC 的均分 BG 交
CE 于 F ，交 AD 于 G ．若 AB=4cm ， AD=6cm ， EG=_______ cm .
4、将矩形 片 ABCD 按如 14 所示的方式折叠，获得菱形 AECF．若 AB
＝ 9， AC 的
_________
三、解答 （每 15 分，共 30 分）
5、一次数学活 上，老 留下了 一道 “任画一个△ ABC ，以 BC 的中点 O 称中心，作△ ABC
的中心 称 形， △ ABC 与它的中心 称 形拼成了一个什么形状的特别四 形？并 明原因 .”
于是大家 开了，小亮 ：“拼成的是平行四 形”； 小 ：“拼成的是矩形”；
小 ：“拼成的是菱形”； 小 ：“拼成的是正方形”；其余同学也 出了自己的见解⋯⋯你 同他 中的 的 点？ 什么？若都不 同， 出你的 点（画出 形），并 明原因
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6、如图 15-1 ，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点， PA、 PB、 PC、 PD 把矩形切割成四个三角形，小东对该
图形进行了研究。为了研究的需要，小东过点 P 作 PE⊥ AD 交 BC 于 F,经过一番研究以后得出两条重要
结论：（ 1） S APB S CPD S APD S BPC ，（ 2)PA2 PC2 PB2 PD 2 ；
1）请你写出小东研究的过程 .
2）当 P 在矩形外时，如图 15-2，上述两个结论能否仍建立？若建立，请说明原因；若不建立，请写
出你猜想的结论（不用证明）
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《“四边形”综合测试题（一）》参照答案
一、选择题
1、 D 2、 C 3、A 4、 B 5、 C. 6、 B
二、填空题
7、平行四边形 8、 3. 9、 45° 10、等腰三角形 11、 3 212．2
三、解答题
13、证明： (1)∵ ABCD 是平行四边形，∴ DC=AB ， DC∥ AB,
∴∠ DCF= ∠ BAE , ∵ AE=CF ， ∴△ ADF ≌△ CBE ，∴∠ CDF＝∠ABE
14、如图 8，把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转获得正方形 AEFG ，边 FG 与 BC 交于点 H ．求
证： HC=HF.
解：证明：连接 AH ，∵ 四边形 ABCD ， AEFG 都是正方形． B G 90° AG AB
， BC=GF ，又 AH AH
．
，
Rt△ AGH ≌ Rt△ ABH (HL ) ， ∴ HG HB ，∴ HC=HF.
15、解：猜想四边形 ADCE 是矩形 。
证明：在△ A BC 中， AB= AC， AD ⊥BC． ∴ ∠ BAD = ∠ DAC ．
∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的均分线，∴
MAE CAE ．∴ ∠ DAE = ∠ DAC+ ∠ CAE= 1 180 °=90 °．又 ∵ AD
2
⊥ BC，CE⊥ AN ，∴ ADC CEA =90 °，∴ 四边形 ADCE 为 矩形．
16、证明：依据题意可知 CDE C'DE
则 CD C'D， C'DE CDE，CE C ' E
∵ AD//BC ∴∠ C′DE= ∠ CED ，∴∠ CDE= ∠ CED∴
CD=CE
∴ CD=C ′D=C ′E=CE ∴四边形 CDC ′E 为菱形二、
选择题
1、 60° 2、 D
三、 填空题
3、 2cm 4、 6 3
三、解答题
5、解：不赞成他们的看法，由于△ ABC 形状不确立，因此应分状况议论 .
（ 1）若△ ABC 中， AB AC 且 BAC 90 时，如图 1、图 2. △ ABC 与它的中心对称图形拼成了一个
平行四边形 .原因：∵ B 与 C、A 与 D 对于 O 对称，∴ OA=OD ，OB=OC ，∴四边形 ABDC 是平行四边形 .
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（ 2）若△ ABC 中， AB AC 且 BAC 90 时，如图 3、图 4. △ABC 与它的中心对称图形拼成一个菱形 .原因：∵ B 与 C、 A 与 D 对于 O 对称，∴ OA=OD ， OB=OC ，∵ AB AC ∴四边形 ABDC 是菱形 .
（ 3）若△ ABC 中，AB AC 且 BAC 90 时，如图 5，△
ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形 .原因：∵ B 与 C、 A 与 D 对于 O 对称，∴ OA=OD ， OB=OC ，∵
AB AC BAC 90 ，∴四边形 ABDC 是矩形 .
（ 4）若△ ABC 中， AB AC 且 BAC 90 时，如图 6，△ ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形 .
原因：∵ B 与 C、 A 与 D 对于 O 对称，∴ OA=OD ， OB=OC ，∵ AB AC ， BAC 90 ，∴四边形
ABDC 是正方形 ..
6 、 1 ）证明：（ 1 ）∵矩形 ABCD 中， PE ⊥ AD ，∴四边形 ABFE 和四边形 CDEF 都是矩形，
S
S
APB 1 S矩形 ABFE ，S CPD 1 S矩形 CDEF ， ∴ S APBS CPD 1 S矩形 ABCD ，∴
2 2 2
APB S CPD SAPDSBPC。
（ 2 ） ∵ 矩 形 ABCD 中 ， PE ⊥ AD ， ∴ 由 勾 股 定 理 ， 得
PA 2 AE 2 PE2，PC 2 PF 2 FC 2,PB 2 BF 2 PF 2，PD 2 PE 2 DE2；
∴ PA 2 PC 2 AE 2 PE 2 PF 2 FC 2；PB 2 PD 2 BF 2 PF 2 PE 2
DE 2 .四边形 ABFE 和四边形 CDEF 都是矩形 ,∴ AE BF，DE CF ,∴ PA2 PC 2 PB 2 PD 2
2). 当 P 在矩形外时，结论（ 1）不建立；应为结论 S APB S CPD S BPC S PAD 结论（ 2）仍旧建立 .
原因：同 1）中证明（ 2） .
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