山东省济南市槐荫区2018年数学一模试题
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2018年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是
A．－4 B．2 C．－1 D．3 2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是
2题图 A B C D
3．在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生
产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为
A．5.4×105 B．5.4×104 C．8.27×105 D．8.27×106
4．下列运算正确的是
A．x3·x2＝x6 B．│2－1│＝2－1 C．x2＋x2＝x4 D．(3x2)2＝6x4 5．下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是
A B C D
6．下列事件是必然事件的是
A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．电视上正在播新闻 7．在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 A．（4，－3） B．（－4，3） C．（0，－3） D．（0，3）
8． 若关于x的分式方程m－1x－1＝2的解为非负数，则m的取值范围是
A．m＞－1 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1
9．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交
于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是
A．105° B．115° C．120° D．135° PPP
P60°30°60°90°12121212
OOOO
FEMA
BCDN
10．如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD
⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是
A．a＋b2＞ab B．a＋b2≥ab C． a＋b2＜ab D．a＋b2≤ab
11．如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程
－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是
A．t＞－5 B．－5＜t＜3 C．－5＜t≤4 D．3＜t≤4
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝23，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于
点P，则CP的最小值为 A．1 B．3 C．32 D．2
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)
13．分解因式：9m2－n2=_________．
14．如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2
的度数为_________度．
15．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的
倍数的概率是_________．
16．张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师今年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的
值为_________．
17．如图，正方形ABCD的边长为
3，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿
BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中
阴影部分的面积为_________．
18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边
数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值
是_________．
(1)(2)(3)(4)C
OABD
xy
14O
abc
21P
FEAD
BC
MFENDA
BC三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．(本小题满分6分) (12)2－(2018－2019)0＋(2＋1)(2－1)
20．(本小题满分6分)
解不等式组x－1＞2xx2＋3＜－2
21．(本小题满分6分)[来源:Z*xx*k.Com]
如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin
∠ACB．
22．(本小题满分8分)
某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取
了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一
项．
根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问
题．
(1)此次共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整．
(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？
(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．
xy
BCA
O
项目人数
204060
0托球跑掷飞盘推小车鸭子步35%20%托球跑掷飞盘推小车
鸭子步23．(本小题满分8分)
公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另
一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．
24．(本小题满分10分)
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线
交于点F，连接AE、CF．
(1)求证：AF＝CE；
(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
25． (本小题满分10分)
如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象相交于点A(－1，2)、点B(－4，n)．
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．
2
56
3
F
D
BCA
E
xy
BA
O26．(本小题满分12分)
如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点
E．
(1)求AB的长；
(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．
求证：点F是AB的中点．
(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P为BD的中点，连
接CP、PF．
求证：∠PCE＝∠PEC．
27．(本小题满分12分)
已知直线y＝－12x＋2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y=－12x2＋bx＋c过点A、C，且与x轴交于另一点
B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DEAC于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ACD面积的最大值；
(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．
PFEGFED
BBED
BAAACCCD
xy
EBAC
OD
