高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》全章精品学案(新教材全章整理)

高一人教版高中物理必修一教案第二章2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标:1. 知道匀变速直线运动的基本规律。

2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。

3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。

学习重点:1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。

2. 匀变速直线运动速度公式的运用。

学习难点: 对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。

主要内容:一、匀变速直线运动:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

1( 匀加速直线运动:2( 匀减速直线运动:二、速度与时间的关系式v,v，at1(公式: t02(推导:?由加速度定义式变形:?也可以根据加速度的物理意义和矢量求和的方法推出:加速度在数值上等于单位时间内速度的改变量，且时间t内速度的改变量?V=at，设物体的初速度为V，则t秒末的速度为V= V+?V= V+at 0t003(物理意义:4(由数学知识可知，V是t的一次函数，它的函数图象是一条倾斜直线，直线斜t率等于a，应用速度公式时，一般取V方向为正方向，在匀加速直线运动中a0 ,0，在匀减速直线运动中a,0。

2【例一】汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0(6m/s的加速度加速运动，问10s后汽车的速度能达到多少,2【例二】一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s，求:?汽车第3s末的瞬时速度大小,?汽车速度刚好为零时所经历的时间,2【例三】火车从A站驶往B站，由静止开始以0(2m,s加速度作匀变速直线运动，经1分钟达到最大速度V后匀速行驶，途中经过一铁路桥，若火车过桥m2最高限速为18km,h，火车减速的最大加速度为0(4m,s，则(1)火车的最高行驶速度为多少?(2)火车过桥时应提前多长时间开始减速?【例四】如图所示，在一光滑斜面上，有一小球以V=5m/s 0沿斜面向上运动，经2s到达最高点，然后又沿斜面下滑，经3s到达斜面底端，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，试求:(1)小球运动的加速度。

第2章匀变速直线运动的规律[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]匀变速直线运动规律的理解与应用1常用方法规律特点一般公式法v t＝v0＋at；x＝v0t＋12at 2；v2t－v20＝2ax. 使用时一般取v0方向为正方向平均速度法v＝xt对任何直线运动都适用，而v＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vt2＝v＝12(v0＋v)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题x n＋1－x n＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT 2求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间．(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v t ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、…列式求解．(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．[解析] 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故x BC ＝12at 2BC ，x AC ＝12a (t ＋t BC )2又x BC ＝x AC4，解得t BC ＝t .解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)现有x BC ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t . 解法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度v AC ＝v A ＋v C 2＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4由以上各式解得v B ＝v 02可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是时间中点的位置，因此有t BC ＝t . 解法四：图像法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v ­t 图像，如图所示，S △AOC /S △BDC ＝CO 2/CD 2且S △AOC ＝4S △BDC ，OD ＝t ，OC ＝t ＋t CD所以4/1＝t ＋t CD2t 2CD解得t CD ＝t .则t BC ＝t CD ＝t . [答案] t[一语通关] 这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动.求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意速度、时间等物理量可能有两解.[跟进训练]1．一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同大小的加速度往回运动．求：(1)物体3 s 末的速度； (2)物体5 s 末的速度；(3)物体在斜面上的位移大小为15 m 时所用的时间． [解析] (1)(2)由t ＝v t －v 0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v t ＝v 0＋at,3 s 末的速度为v 3＝(8－2×3)m/s＝2 m/s,5 s 末的速度v 5＝(8－2×5)m/s＝－2 m/s ，即5 s 末速度大小为2 m/s ，方向沿斜面向下．(3)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，以v 0方向为正方向，则x ＝15 m ，a ＝－2 m/s 2代入数据，解得：t 1＝3 s ，t 2＝5 s即经过位移大小为15 m 处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中)． [答案] (1)2 m/s 方向沿斜面向上 (2)－2 m/s 方向沿斜面向下 (3)3 s 和5 s运动图像的理解与应用两类运动图像对比x ­t 图像 v ­t 图像典型 图像其中④为抛物线其中④为抛物线物理 意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度 斜率斜率的大小表示速度大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 截距直线与纵轴截距表示物体在t ＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t 轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t ＝0时刻的初速度；在t 轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同【例2】 (多选)在如图所示的位移—时间(x ­t )图像和速度—时间(v ­t )图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等AB [它们由同一地点向同一方向运动，在t 1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t 1时刻甲、乙位移相等，则A 正确；在t 1时刻两车的位移相等，由v ＝xt，甲、乙两车在0～t 1时间内的平均速度相等，B 正确；由v ­t 图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t 2时刻对应v ­t 图线的面积不相等，即位移不相等，C 错误；0～t 2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D 错误．][一语通关] 图像的特点在于直观性，可以通过“看”和“写”寻找规律及解题的突破口，为方便记忆，这里总结为“六看一写”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”；必要时写出函数表达式.[跟进训练]2．(多选)2020年10月27日，中国载人深潜器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜突破1万米，达到10 058米，创造了中国载人深潜的新纪录。

第二章匀变速直线运动的研究教案全章概述本章是在第一章运动描述的基础上，进一步用实验的方法，探索匀变速直线运动的规律和特点，并结合公式、图象对匀变速直线运动进行研究。

通过使用打点计时器设计相关实验探索运动规律，并用语言、公式、图象进行描述。

本章重点是匀变速直线运动规律的掌握，重点掌握其研究的方法和运动的规律及应用。

本章公式和推论较多，在学习时要分清公式的应用条件和前提，不可乱套公式，在物理过程比较复杂时可以分解过程，—一突破并建立相关联系，必要时可借助图象进行分析比较。

本章可分为三个单元（1）基本规律的探索及描述（一、二、三节）（2）相关的推论的整理及应用（三节后半部分）（3）特殊应用及伽利略的研究史实（第四、五节）新课标要求本章也是必修模块中物理1模块的第一部分，为第一个二级主题。

1、通过研究匀变速直线运动中速度与时间的关系，位移与时间的关系，体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性。

通过史实了解伽利略研究自由落体所用的实验和推论方法，体会科学推理的重要性，提高学生的科学推理能力。

2、在掌握相关规律的同时，通过对某些推论的导出过程的经历，体验物理规律“条件”的意义和重要性，明确很多规律都是有条件的，科学的推理也有条件性。

1、实验：探究小车速度随时间变化的规律一、知识与技能二、过程与方法1、初步学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。

2、对打出的纸带，会用近似的方法得出各点瞬时速度。

3、初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。

4、认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律。

三、情感、态度与价值观1、通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。

2、通过对纸带的处理，实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。

第一学期学期人教版高一物理必修1第二章第一节《匀变速直线运动规律》学案第一节 匀变速直线运动规律班别 姓名 学号学习目的: 知道匀变速直线运动的速度及位移基本规律，会运用公式剖析计算有关效果。

学习重点：推导和了解匀变速直线运动的速度及位移公式，并能用公式处置相关效果。

学习难点: 对各公式的了解及运用一 课前小测〔每空5’，计算题10’〕1由减速度的定义公式a ＝_________，变形t=________,某时辰的瞬时速度t v ＝___________2.关于匀变速直线运动，它的平均速度可以由初速度和末速度来表示，即v =___________。

3某自行车运发动从终点动身，经过5s 到达10m/s ，求该运发动的减速度以及还要经过多长时间才可以到达最大速度14m/s.〔假定这段时间为匀变速直线运动〕二 新课梳理匀变速直线运动的规律主要包括1。

速度与时间变化的规律，详细有公式来表达，即t v ＝___________2．位移随时间变化的规律，有以下公式可以计算位移s=___________〔包括平均速度〕=___________〔包括初末速度〕= ___________〔包括初速度及减速度〕3.一个有用的推论：从速度公式及位移公式动身消去时间t ，可得：2202t v v as -=三 例题精讲〔每题10’〕例一．汽车正以72km/h 的速度行进，遇到阻碍，紧急刹车，减速度大小为5m/2s ，需求多长时间汽车才可以停下？例二．某物体的初速度为3m/s ，以1 m/2s 的减速度做匀减速直线运动。

画出它的v-t 图像，并在图像中求出前三秒的位移四 课堂练习〔共20’。

每问10’〕某物体的初速度为3 m/s ，以－1 m/s2的减速度做匀减速直线运动。

画出它的v-t 图像，并在图像中求出前三秒的位移，前5s 的位移以落第5s 初到第6s 末的位移。

五 课后练习〔每题10’，需写出解题进程〕1．摩托车从运动末尾，以a l =1．6m/s 2的减速度沿直线匀减速行驶了t l =4s 后，又以a 2=1．2m ／s 2的减速度沿直线匀减速行驶t 2=3s ，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小是多少2．矿井里的升降机从运动末尾作匀减速运动，经过3s ，它的速度到达3m ／s ，然后作匀速运动，经过6s 后，作匀减速运动，再经3s 中止。

2.匀变速直线运动速度与时间的关系必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．关系式：v t＝____________．2．物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时的________加上在整个过程中速度的____________．3．各个量的含义的变形式，但两式的适用条[注意] 速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝v−v0t适用于任何形式的运动．件是不同的．v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动，而a＝v−v0t二、速度方程的深入讨论以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值．1．如果加速度a是正值且大小恒定，表示a与v0的方向________，物体的速度数值随时间的增加而________，物体做的是________运动．其v­t图像向上倾斜，如图所示．2．如果加速度a是负值且大小恒定，表示a与v0的方向相反，其v­t图像________倾斜，如图所示．物体先做____________，后做________．3．如果加速度a＝0，物体的________不发生变化，其运动就是匀速直线运动，其v­t 图像是一条________，如图所示．[导学] 在v ­ t图像中，图线斜率k＝∆v∆t ＝∆v∆t＝a，可知Δv＝at，故得v t＝v0＋Δv＝v0＋at.反过来，利用速度与时间的关系式可推导v ­ t图像的图线形式；在速度—时间关系式中，末速度v是时间t的一次函数，故v ­ t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0.关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动速度与时间关系式的应用1．公式的适用条件公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性(1)公式v t＝v0＋at中的v0、v t、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果v t>0，说明v t与v0方向相同；v t<0，说明v t与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v t＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v t＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．【典例示范】题型1 单一运动过程问题例1火车沿平直轨道加速前进，加速度不变．通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min 后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?题型2 多运动过程问题例2一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？【思维方法】应用v t＝v0＋at解题的方法技巧(1)画出运动过程的示意图，分析不同阶段的运动情况；(2)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)；(3)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示；(4)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量；(5)根据计算结果说明所求量的大小及方向．素养训练1 汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2，3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2，速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2.求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小．探究点二匀变速直线运动的v­t图像【导学探究】仔细观察下列图片，探究下列问题．(1)如图所示，是小车在重物牵引下运动的v­t图像，该图像是什么形状？(2)由v­t图像的形状分析，任意一段时间Δt内速度的变化量Δv与Δt有什么关系？可以得出什么结论？【归纳总结】1.匀变速直线运动的属性(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同．＝a相等，即加速度a保持不变(大小、(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但∆v∆t方向均不变).(3)v­t图像是一条倾斜的直线．2．由v­t图像可以明确的信息3.关于交点的理解(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．(2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为物体t＝0时刻的速度．(3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变．【典例示范】例1 (多选)一动车做匀变速直线运动的v­t图像如图所示，从计时开始，到速度大小变为10m/s所需时间可能为( )A．4s B．6sC．14s D．10s教你解决问题第一步：读题―→获信息第二步：读图―→获信息【思维方法】分析v­t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”(1)三看①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件．(2)三定①一定：图像与物体运动过程的关系．②二定：图像与物理公式的关系．③三定：图像中两图线的联系．(3)一计算把图像信息与相应的物理规律相结合，进行计算，做出判断．素养训练 2 如图所示是一个质点在水平面上运动的v­t图像，以下判断正确的是( )A．在0～1s内，质点做匀加速直线运动B．在0～3s内，质点的加速度方向发生了变化C．第6s末，质点的加速度为0D．第6s内质点速度的变化量为－4m/s素养训练3 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v­t图像．(1)A、B两个物体各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1s末A、B两个物体的速度；(4)求6s末A、B两个物体的速度．探究点三刹车问题(STSE问题)1．刹车问题的分析思路汽车刹车速度减为0后将停止运动，解决这类问题的方法是：首先计算出速度变为0所需要的时间t0，然后比较t与t0的大小关系．(1)当t<t0时，直接应用t计算速度；(2)当t>t0时，末速度为0.2．常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．汽车刹住后，将不再做匀减速直线运动，所以公式不再适用．【典例示范】例4在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2，求：(1)刹车后3s末汽车的速度大小；(2)刹车后6s末汽车的速度大小．素养训练4 上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时列车的速度为多大？随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．某物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内( )A．此物体的末速度一定等于初速度的35B．此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/sC．此物体在每1s内的速度变化大小均为0.6m/sD．此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )A．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/s3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )A．1.33s B．2sC．2.5s D．4s4．独轮摩托车是一种新型交通工具．它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾．如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4s，又以大小为1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？5．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s.飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为( )A．40s B．52s C．88s D．100s2．匀变速直线运动速度与时间的关系必备知识·自主学习一、 1．v 0＋at2．速度v 0 变化量at 二、1．相同 增加 加速 2．向下 减速运动 加速运动 3．速度 水平直线关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v 1、v 2、v 3的速度换算如下：v 1＝10.8km/h ＝3m/s ，v 2＝54km/h ＝15m/s ，v 3＝64.8km/h ＝18m/s.方法一 运动过程中加速度a 不变． 由a ＝Δv Δt＝v 2−v 1t 1＝v 3−v 2t 2得t 2＝v 3−v 2v 2−v 1·t 1＝15s.方法二 画出火车运动的v ­t 图像，如下图所示，由图中的三角形相似可得v 3−v2v 2−v 1＝t2t 1，解得t 2＝15s.答案：15s例2 解析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB 为匀加速阶段，BC 为匀速阶段，CD 为匀减速阶段．匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度v B ，由速度公式得：v B ＝v A ＋a 1t 1，得v B ＝0＋1×5m/s ＝5m/s.而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以v B ＝v C ＝5m/s ， 而最终v D ＝0，由v D ＝v C ＋a 2t 2得a 2＝v D −v C t 2，得a 2＝0−52m/s 2＝－2.5m/s 2，所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5m/s 2. 答案：5m/s 2.5m/s 2素养训练1 解析：汽车运动过程示意图如图所示(1)刚挂入三挡时汽车的速度v 1＝a 1t 1＝2×3m/s ＝6m/s ，可知汽车在三挡时的加速度大小a 2＝v 2−v 1t 2＝13−64m/s 2＝1.75m/s 2.(2)汽车在四挡行驶的时间t 3＝v 3−v 2a 3＝16−131.5s ＝2s.(3)汽车挂上五挡后再过5s 的速度v 4＝v 3＋a 4t 4＝16m/s ＋1×5m/s ＝21m/s. 答案：(1)1.75m/s 2(2)2s (3)21m/s 探究点二 【导学探究】提示：(1)是一条倾斜的直线．(2)无论Δt 选在什么区间，速度的变化量Δv 与对应的时间的变化量Δt 之比都相同，即小车运动的加速度不变．【典例示范】例3 解析：根据图像可知，动车的初速度为18m/s ，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度—时间图线的斜率表示加速度，则有：a ＝Δv Δt＝(0−18)9m/s 2＝-2m/s 2，所以动车做初速度为18m/s ，加速度为-2 m/s 2的匀变速直线运动；速度大小变为10m/s ，则v ＝±10m/s ，根据v ＝v 0＋at 解得：t ＝4s 或14s ，故A 、C 正确，B 、D 错误．答案：AC素养训练2 解析：由题图可知，在0～1s 内，质点做匀减速直线运动，A 错误；v ­t 图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，在0～3s 内，质点的加速度方向没有发生变化，B 错误；因为在5～6s 内，图线的斜率不变，即加速度不变，故第6s 末质点的加速度不为0，C 错误；第6s 内质点速度的变化量为0－4m/s ＝－4m/s ，D 正确．答案：D素养训练3 解析：(1)A 物体沿规定的正方向做初速度为2m/s 的匀加速直线运动，加速度a 1＝v−v 0t＝8−26m/s 2＝1m/s 2，加速度的方向沿规定的正方向；B 物体前4s 沿规定的正方向做初速度为8m/s 的匀减速直线运动，加速度a 2＝v ′−v 0′t ′＝0−84m/s 2＝－2m/s 2，加速度的方向与规定的正方向相反．(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同．(3)A 物体的初速度v A 0＝2m/s ，1s 末A 物体的速度为v A ＝v A 0＋a 1t 1＝3m/s ，方向与规定的正方向相同；B 物体的初速度v B 0＝8m/s ，1s 末B 物体的速度v B ＝v B 0＋a 2t 1＝6m/s ，方向与规定的正方向相同．(4)6s 末A 物体的速度为v ′A ＝v A 0＋a 1t 6＝8m/s ，方向与规定的正方向相同；B 物体的速度为v ′B ＝v B 0＋a 2t 6＝－4m/s ，方向与规定的正方向相反．答案：见解析 探究点三 【典例示范】例4 解析：汽车行驶速度v 0＝108km/h ＝30m/s ，规定v 0的方向为正方向， 则a ＝－6m/s 2， 汽车刹车所用的总时间t 0＝0−v 0a＝0−30m/s−6m/s 2＝5s.(1)t 1＝3s 时的速度v 1＝v 0＋at ＝30m/s －6m/s 2×3s ＝12m/s.(2)由于t 0＝5s<t 2＝6s ，故6s 末汽车已停止，即v 2＝0. 答案：(1)12m/s (2)0素养训练4 解析：列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v 1＝0，则列车从静止开始运动2min 后的速度v ＝v 1＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60) m/s ＝72m/s当列车减速进站时，a2＝－0.8m/s2初速度v2＝432km/h＝120m/s从开始刹车到速度为0的时间t2＝0−v2a2＝−120−0.8s＝150s所以减速160s时列车已经停止运动，速度为0.答案：72m/s 0随堂演练·自主检测1．解析：因物体做匀变速直线运动，且加速度大小为0.6m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动．②v t＝v0＋at是矢量式．如果选v0方向为正方向，匀加速直线运动a＝0.6m/s2，匀减速直线运动a＝－0.6m/s2.答案：C2．解析：由v t＝v0＋at知，v0＝v t－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确．答案：D3．解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有t max＝0−v0−a min ＝0−8−4s＝2s.答案：B4．解析：匀加速行驶4s时的速度为v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4) m/s＝6.4m/s.又匀减速行驶3s时的速度为v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3) m/s＝2.8m/s.所以匀速行驶时的速度为v3＝v2＝2.8m/s.答案：2.8m/s5．解析：由匀变速直线运动的公式v t＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝v1a1＝402s＝20s．飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝v2−v1a2＝200−405s＝32s，故t＝t1＋t2＝52s，B正确．答案：B。

匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2.[科学思维]了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3.[科学思维]掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．一、位移与速度的关系1．公式：v 2t －v 20＝2ax ；若v 0＝0，则v 2t ＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2由以上两式可得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 中间位置的瞬时速度 1．公式：v x 2＝v 20＋v 2t 2.2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2t －v 2x 2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2t －v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 2t2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v 2t －v 20＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v 2t －v 20＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v 2t －v 20＝2ax ，则v 2t ＝v 20＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v x 2>v t2的关系才是成立的.(×)2．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A ．L 2B ．L 3C ．L4 D ．2L C [对于下滑阶段有：v 2＝2aL ， 对于上滑阶段：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2ax ，联立解得x ＝L4，A 、B 、D 错误，C 正确．]速度与位移的关系提示：由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 22a＝3240 m.2t 20(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．①物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．②x >0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】 我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v21＝2ax代入题中数据可得v1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－v222ax＝x1＋x2联立各式代入数据可得v2＝24 m/s.[答案](1)12 5 m/s (2)24 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．[跟进训练]1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t ＝v t －v 0a ＝50－305s ＝4 s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v 2t －v 20＝2ax 得x ＝v 2t －v 202a ＝502－3022×5m ＝160 m ，即航空母舰的跑道至少为160 m.[答案] (1)4 s (2)160 m匀变速直线运动的几个推论汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动．请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比．你能发现什么规律？提示：v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4，速度比等于时间比．在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2－v 2x2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 2＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x ……位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝44m/s 2＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．[跟进训练]2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶ 2D ．t 1∶t 2＝(2－1)∶1BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C 错误，D 正确；由v ＝at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A 错误，B 正确．]1．物理观念：速度与位移关系v 2－v 20＝2ax . 2．科学思维：v 0＝0的匀加速直线运动的推论.1．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是 ( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m ，故B 正确．]2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于 ( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3A [由公式v 2t －v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.]3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内位移的比为( )A ．1∶9B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶316B [根据x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第3s 内的位移之比为1∶5，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(新情境题)歼­31是中航工业沈阳飞机工业集团研制的第五代单座双发战斗机，某次该飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．那么，设计的跑道至少要多长？[解析] 由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x 1＝v 2t2a 1＝8022×4.0 m ＝800 mx 2＝v 2t2a 2＝8022×5.0m ＝640 m所以，设计的跑道至少长x ＝x 1＋x 2＝(800＋640)m ＝1 440 m.[答案] 1 440 m。

第二章匀变速直线运动的研究教学设计1.实验：探究小车速度随时间变化的规律................................................................... - 1 -2.匀变速直线运动的速度与时间的关系....................................................................... - 8 -3.匀变速直线运动的位移与时间的关系..................................................................... - 13 -4.自由落体运动............................................................................................................. - 19 -1.实验：探究小车速度随时间变化的规律【教学目标】一、知识与技能1. 巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法；2. 会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度。

二、过程与方法1. 通过实验探究，体验如何从实验研究中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法；2. 对打出的纸带，会用近似的方法得出各点瞬时速度。

三、情感态度与价值观1. 通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性；2. 通过对纸带的处理，实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决间题，提高创新意识；3. 在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作能力。

【重点难点】1、处理纸带的数据分析，求各点瞬时速度。

（重点）2、各点瞬时速度的计算。

（难点）3、对实验数据的处理、规律的探究。

（难点）【教学准备】课件、打点计时器、纸带、小车、细绳、槽码、刻度尺、一端附有定滑轮的长铝板【教学过程】一、导入新课：物体的运动通常是比较复杂的。

第二章《匀变速直线运动》全章节讲练（精品学案）一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度。

2．学会利用实验数据计算各点瞬时速度的方法。

3．学会用图象处理实验数据。

并能根据v-t图象描述小车运动速度随时间的变化规律。

二、实验原理利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图象。

1．某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。

2．若v -t图象为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度。

三、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。

四、实验步骤1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。

3．把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次。

五、数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。

(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。

(4)根据表格的数据，分析速度随时间变化的趋势。

2．图象法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。

(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。

匀变速直线运动的研究[体系构建][核心速填]1．匀变速直线运动的规律 (1)基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式v ＝v 0＋at 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2(2)推论⎩⎪⎨⎪⎧速度—位移关系式v 2－v 20＝2ax平均速度v ＝v 0＋v 2＝v t2中间位置的速度v x 2＝v 2＋v22逐差相等Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝aT22．两类匀变速直线运动(1)匀加速直线运动：初速度与加速度方向相同． (2)匀减速直线运动：初速度与加速度方向相反． 3．自由落体运动(1)特点：v 0＝0，a ＝g (只在重力作用下运动)． (2)规律⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝gt 位移公式：h ＝12gt2速度—位移关系式：v 2＝2gh4．两类图象(1)x­t图象：直线的斜率表示速度．(2)v­t图象：直线的斜率表示加速度，图线与时间轴包围的面积表示位移．匀变速直线运动规律的理解及应用(1)要养成画物体运动示意图或v­t图象的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v­t图象可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究．(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系．2．常用方法常用方法规律特点解析法匀变速直线运动的常用公式有：速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋12at2；速度和位移关系式：v2－v20＝2ax；平均速度公式v＝vt2＝v0＋v2.以上四式均是矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，与v0同向取正，反向取负；同时注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推论可简化解题步骤比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题极值法临界、极值问题的考查往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼，极值法在追及等问题中有着广泛的应用逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图象法应用v­t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案巧用推论匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即x n＋1Δx ＝x n ＋1 －x n ＝aT 2解题－x n ＝aT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解巧选参考系法物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系【例1】 如图所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C ，已知AB ＝BC ，则下列说法正确的是( )A ．滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶2 B ．滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶ 2 C ．滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶ 2D ．滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为(2＋1)∶1BD [方法一 根据匀变速直线运动的速度—位移公式：v 2＝2as ，解得：v ＝2as ，因为经过B 、C 两点的位移比为1∶2，则通过B 、C 两点的速度之比为1∶2，故B 正确，A 错误；设AB 段、BC 段的长度为L ，所经历的时间分别为t 1、t 2，根据匀变速直线运动的位移—时间公式：L ＝12at 21和2L ＝12a (t 1＋t 2)2，联立可得：t 1t 2＝2＋11，故D 正确，C 错误．方法二 比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，所以滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶(2－1)＝(2＋1)∶1，D 正确，C 错误；前1 s 末、前2 s 末、前3 s 末、…、前n s 末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n ，A 错误，B 正确．][跟进训练]1．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．[解析] 解法一：基本公式法设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2.由运动学公式得v ＝at 0，s 1＝12at 20，s 2＝vt 0＋12(2a )t 20 设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′.同样有v ′＝(2a )t 0，s 2′＝12(2a )t 20，s 1′＝v ′t 0＋12at 20，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有s ＝s 1＋s 2，s ′＝s 1′＋s 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s ∶s ′＝5∶7.解法二：图象法由题意知，甲在t 0时刻的速度v甲1＝at 0,2t 0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at 0＝3at 0；同理，乙车在t 0时刻的速度v 乙1＝2at 0,2t 0时刻的速度v 乙2＝v 乙1＋at 0＝3at 0.作出甲、乙两车的v ­t 图象如图所示，由图线与t 轴所围的面积知s 甲＝52at 20，s 乙＝72at 2所以，两车各自行驶的总路程之比s 甲∶s 乙＝5∶7. [答案] 5∶7x ­t 图象和v ­t 图象的比较x ­t 图象v ­t 图象典型 图象其中④为抛物线其中④为抛物线物理意义 反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度 斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向截距直线与纵轴截距表示物体在t ＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t 轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t ＝0时刻的初速度；在t 轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同 【例2】 (多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m 深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图象如图乙所示，则下列说法中正确的是( )甲 乙A ．图甲中h 3是本次实验下潜的最大深度B ．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s 2C ．在3～4 min 和6～8 min 的时间段内深潜器具有向上的加速度D ．在6～10 min 时间段内深潜器的平均速度为0AC [根据图甲深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h 3，A 正确；根据图乙可以求出0～1 min 内蛟龙号的加速度a 1＝－2－060 m/s 2＝－130 m/s 2，3～4 min 内加速度a 2＝0－－260 m/s 2＝130 m/s 2,6～8 min 内加速度a 3＝3－0120 m/s 2＝140 m/s 2,8～10 min 内加速度a 4＝0－3120 m/s 2＝－140 m/s 2，所以蛟龙号的最大加速度为130m/s 2，B 错误；3～4 min 和6～8 min 的时间段内潜水器的加速度方向向上，C 正确；6～10 min 时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D 错误．][一语通关]在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．[跟进训练]2．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等C [x­t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x­t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v­t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．]利用打点纸带分析物体的运动为50 Hz)，因此纸带上的点可表示和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置．研究纸带上的点之间的间隔，就可以了解物体的运动情况．利用打点纸带分析物体的运动，主要有如下几个方面：(1)判断物体的运动状态；(2)测定物体运动的速度；(3)测定物体做匀变速直线运动时的加速度．1．判断物体运动状态的方法：求相邻位移的差Δx.设相邻两点之间的位移为x1、x2、x3、…(1)若x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝0，则物体做匀速直线运动．(2)若x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1≠0，则物体做匀变速直线运动．2．测定物体运动速度的方法设物体做匀变速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得速度v ，如v 1＝x 1＋x 22T ，v 2＝x 2＋x 32T等． 3．测定物体做匀变速直线运动的加速度的方法 (1)逐差法如图所示，相邻两计数点间的距离分别为x 1、x 2、…、x 6，两计数点间的时间间隔为T ，根据Δx ＝aT 2有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2同理x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT 2求出a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T2 再算出a 1、a 2、a 3的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 6＋x 5＋x 4－x 3＋x 2＋x 19T2上式即为所求物体运动的加速度． (2)v ­t 图象法 根据v ＝v t2可求得v 1＝x 1＋x 22T 、v 2＝x 2＋x 32T 、v 3＝x 3＋x 42T 、…、v n ＝x n ＋x n ＋12T求出1、2、…(一般取5个点)各计数点的瞬时速度，再作出v ­t 图象，求出图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度．【例3】 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图记录了桌面上连续的6个水滴的位置，如图乙所示．(已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴)甲乙(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的． (2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图中A 点位置时的速度大小为____________m/s ，加速度大小为________m/s 2.(结果均保留2位有效数字)[解析] (1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动．(2)滴水的时间间隔T ＝3045 s≈0.67 s小车运动到A 点位置时的瞬时速度v A ＝x n ＋x n ＋12T ＝117＋133×0.0012×0.67m/s≈0.19 m/s根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a ＝x 4＋x 5－x 1－x 26T2＝100＋83－150－133×0.0016×0.672m/s 2≈－0.037 m/s 2因此加速度的大小为0.037 m/s 2. [答案] (1)从右向左 (2)0.19 0.037 [跟进训练]3．如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D 点的瞬时速度v D ＝________，加速度a ＝________；E 点的瞬时速度v E ＝________.(小数点后均保留2位小数)[解析] 由题意可知：T ＝0.06 sv D ＝v CE ＝27.0－16.2×10－22×0.06m/s ＝0.90 m/s设AB 、BC 、CD 、DE 间距离分别为x 1、x 2、x 3、x 4，如图所示则a＝x4＋x3－x2＋x14T2＝OE－OC－OC－OA4T2≈3.33 m/s2v E＝v D＋aT≈1.10 m/s.[答案]0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s。

5．自由落体运动必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、自由落体运动1．定义：只在________作用下，物体由________起先下落的运动．2．条件：(1)只受____________．(2)初速度________．3．特点：(1)运动性质：初速度等于________的匀加速直线运动．(2)受力特点：________作用．二、伽利略对落体运动规律的探究1．问题提出(1)亚里士多德观点：重的物体比轻的物体下落得________．(2)冲突：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种冲突的结论．(3)伽利略观点：重物与轻物下落得________．2．提出猜想：伽利略猜想落体运动应当是一种最简洁的________运动，并提出这种运动的速度应当是________变更的假说．3．试验验证(1)假如速度随时间的变更是匀称的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成________，即x∝t2.(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.(3)斜面倾角肯定时，推断x∝t2是否成立．(4)变更小球的质量，推断x∝t2是否成立．4．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为________时，小球自由下落，仍会做________运动．[举例] 比萨斜塔自由落体试验(质量不同的两球同时释放，同时落地)自由落体运动忽视了次要因素—空气阻力，突出了主要因素—重力．[导学] 跨越时空的对话[拓展] 自由落体运动的v ­ t图像由v＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比，v ­ t图像是一条过原点倾斜直线，斜率为g.三、自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得(1)速度公式：v t＝________．(2)位移公式：x＝________．(3)速度与位移关系式：v t2＝________．四、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．2．方向：________．3．大小(1)一般状况取g＝9.8m/s2，粗略计算取g＝10m/s2.(2)g值随纬度上升而________，随高度上升而________．[图解] g的方向是竖直向下的不能认为g的方向指向地心，这一点在必修其次册中将具体介绍．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一对自由落体运动的理解【导学探究】如图所示，哪个牛顿管里的金属片和羽毛做自由落体运动？为什么？玻璃管内的羽毛、铁片的下落【归纳总结】1.对自由落体运动的理解(1)“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用．(2)自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落的加速度和地球上的重力加速度一般不同．2．自由落体运动的推断(1)依据条件判定{初速度为零只受重力(2)依据题目中的一些示意语来判定，例如依据“忽视阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等示意语来判定．【典例示范】例1 (多选)下列说法正确的是( )A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止起先下落的运动才是自由落体运动D．当空气阻力可以忽视不计时，物体从静止起先自由下落的运动可视为自由落体运动素养训练1 (多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( ) A．竖直向下的运动肯定是自由落体运动B．熟透的苹果从树枝起先自由下落的运动可被视为自由落体运动C．相同地点，轻、重物体的g值一样大D．g值在赤道处大于在北极处素养训练2 拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，视察它们下落的状况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次视察它们下落的状况，下列说法正确的是( )A．玻璃筒充溢空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充溢空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D ．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快探究点二 自由落体运动规律的应用1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律特例→ 自由落体运动规律2．自由落体运动的推论(1)连续相等相邻时间t 内的位移之差Δh ＝gt 2. (2)物体的平均速度v ̅＝vt 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内物体的位移之比h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)下落连续相同的高度所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(√2－1)∶(√3∶√2)∶…∶(√n −√n −1)．【典例示范】题型1 对自由落体加速度的理解例2 (多选)关于重力加速度的下列说法正确的是( )A ．重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g 取9.8m/s 2B ．在地球上不同的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大C ．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g 越小【思维方法】重力加速度的三点说明(1)重力加速度的大小只与物体所处的地理位置有关，与物体本身无关．(2)我们在探讨自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变．(3)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．题型2 自由落体运动规律的应用例3如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似看作自由落体运动．假设水滴从10m 高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10m/s2)拓展迁移在[例3]中水滴下落过程中经2m高的窗户所需时间为0.2s．那么，窗户上沿到屋檐的距离为多少？题型3 自由落体运动推论的应用例4一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是x，则它在第3s内的位移大小是( )A．5x B．7xC．9x D．3x素养训练3 甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体质量的一半，而甲距地面的高度是乙距地面高度的2倍，下列说法正确的是( )A．甲物体的加速度是乙物体加速度的12B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的2倍C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的√2倍D．甲、乙两物体的末速度相同素养训练4 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最终1s内通过的位移为总位移的9，25不计空气阻力，求塔的高度．(g取10m/s2)随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.下列说法正确的是( )A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的不同质量的物体g值一样大2．下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙望见甲放开直尺时，马上用手指捏住直尺，依据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )5．(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则( )A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍B．甲落地时的速率是乙落地时速率的√2倍C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变D．甲、乙落地之前，加速度不断增大6．跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学用手机的连拍功能，连拍了多张照片，测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m．求：从运动员刚跳下跳台到拍摄两张照片的时间比．5．自由落体运动必备学问·自主学习一、1．重力静止2．(1)重力作用(2)等于零3．(1)零(2)只受重力二、1．(1)快(3)一样快2．加速匀称3．(1)正比4．90°匀变速直线三、1．gtgt22.123．2gx四、1．相同2．竖直向下3．(2)增大减小关键实力·合作探究探究点一【导学探究】提示：乙管中．因为甲牛顿管中的金属片和羽毛受空气阻力．【典例示范】例1 解析：A、B错，C对：自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0；D对：若空气阻力可以忽视不计，物体由静止起先自由下落的运动可以视为自由落体运动来处理．答案：CD素养训练1 解析：A 错：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用；B 对：熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽视该阻力，故可将该运动视为自由落体运动；C 对：相同地点，重力加速度相同，与质量无关；D 错：赤道处g 值小于北极处．答案：BC素养训练2 解析：玻璃筒内有空气时，形态和质量都不同的几个物体下落快慢不同，是因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A 、B 错误．玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，加速度都为g ，所以下落得一样快，故C 正确，D 错误．答案：C探究点二【典例示范】例2 解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g 的大小略有不同，但都在9.8m/s 2左右，A 错误，B 正确；在地球表面同一地点同一高度，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值渐渐减小，C 、D 正确．答案：BCD例3 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x ＝12gt 2，v ＝gt联立得v ＝√2gx代入数据得v ＝√2×10×10m/s ≈14m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14m/s.答案：14m/s拓展迁移解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v 0，则由x ＝v 0t ＋12gt 2代入数据，解得v 0＝9m/s依据v 2＝2gx 得窗户上沿到屋檐的距离x ＝v 022g ＝922×10m ＝4.05m.答案：4.05m例4 解析：方法一 利用比值法求解因自由落体运动在连续相等时间内的位移满意h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以它在第3s 内的位移大小是5x .方法二 运用自由落体运动的基本规律求解自由落体运动的位移公式得x 1＝12gt 12，x 2＝12gt 22，x 3＝12gt 32，令x 1＝x ，t 1＝1s ，t 2＝2s ，t 3＝3s ，代入以上三式解得x 2＝4x ，x 3＝9x ，则石子在第3s 内的位移大小为9x －4x ＝5x .答案：A素养训练3 解析：甲、乙两物体做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故A 错误；依据v 2＝2gh ，可得末速度v ＝√2gh ，故甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的√2倍，B 、D 错误；依据h ＝12gt 2，得t ＝√2h g，故甲物体下落的时间是乙物体下落时间的√2倍，故C 正确．答案：C素养训练4 解析：设物体从塔顶落到地面所经验的时间为t ，塔的高度为H ，物体在(t －1) s 内通过的位移为h ，则依据自由落体运动规律可得H ＝12gt 2，h ＝12g (t －1)2，依据题意有H−h H ＝925，联立上述三式解得t ＝5s ，H ＝125m. 答案：125m随堂演练·自主检测1．解析：自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A 错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B 、C 错误；同一地点轻重物体的g 值一样大，D 正确．答案：D2．解析：v 的方向向下，为负，且v ∝t ，易知B 正确．答案：B3．解析：在真空中物体只受重力作用，且从静止起先下落，满意自由落体运动的条件，故a ＝g ，又x ＝12gt 2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则随意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，故C 正确．答案：C4．解析：由题可知，手的位置在起先时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h ＝12gt 2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B 是正确的．答案：B5．解析：甲落地的时间t 甲＝√4H g ，乙落地的时间t 乙＝√2H g ，所以甲落地的时间是乙落地时间的√2倍，故A 错误；依据v ＝√2gh 可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的√2倍，故B 正确；依据h ＝12gt 2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C 正确；甲、乙落地之前，加速度均为g ，故D 错误．答案：BC6．解析：由题意知，两张照片中运动员与其刚跳下跳台时的距离分别为h 1＝5m －3.4m ＝1.6mh 2＝5m －1.8m ＝3.2m由h ＝12gt 2得t ＝√2h g ，所求时间之比为t 1t 2＝√2. 答案：1∶√2。

1.匀变速直线运动的研究进一步掌握打点计时器的使用，动的特点、猜想匀变速直线运动的特殊规律．必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动1．定义：在物理学中，把速度随时间____________的直线运动叫作匀变速直线运动．2．v­t图像：匀变速直线运动的v­t图像是一条______________．3．特点：(1)运动轨迹是直线．＝常量，即加速度恒定不变．(2)在相等时间内的速度变化量相等，即∆v∆t4．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间____________．(2)匀减速直线运动：速度随时间____________．[导学1] 匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度均匀增大或减小．(1)运动轨迹：是一条直线．(2)方向关系：①匀加速时，v与a同向；②匀减速时，v与a反向．(3)正方向：一般规定初速度的方向为运动的正方向．(4)匀变速直线运动是一种物理模型．二、实验：研究小车的运动(用打点计时器进行研究)1．实验目的(1)利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律．(2)会用图像法处理实验数据．2．实验原理(1)计算瞬时速度使用毫米刻度尺测量每个计数点与第一个计数点间的距离，得出每相邻两个计数点间的距离Δx1、Δx2、Δx3……如图所示．由于各计数点的时间间隔比较短，可以用平均速度来代替________速度．即v1＝∆x2+∆x12T ，v2＝∆x2+∆x32T，……(2)根据v­t图像判断速度的变化规律用描点法可作出小车的v­t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质．利用v­t 图线的斜率可求出小车的加速度．3．实验器材小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．[导学2] 注意事项(1)注意调整好滑轮的高度，使细绳与长木板的板面平行，减小拉力的变化，小车运动更平稳(2)所挂钩码个数要适当，避免速度过大使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集而不便于测量距离(3)小车释放前应靠近打点计时器，以便于打出更多的点(4)先接通电源，打点计时器工作稳定后再释放小车，每打完一条纸带，立即断开电源，以避免打点计时器损坏(5)要避免小车与滑轮相撞、钩码与地面相撞，小车到达滑轮前及时用手挡住小车、接着钩码4.实验步骤(1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．(3)把小车停在靠近打点计时器处，先启动计时器，然后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后关闭电源．(4)增减所挂钩码的个数(或在小车上放置重物)，换上新的纸带，按以上步骤再做两次实验．5．数据处理(1)瞬时速度的计算①从几条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、……如图所示．②依次测出01、02、03、04、……的距离x1、x2、x3、x4、……，填入表中．③1、2、3、4、……各点的瞬时速度分别为：v 1＝x22T、v 2＝x 3−x 12T、v 3＝x 4−x 22T、v 4＝x 5−x 32T…….将计算得出的各点的速度填入表中．④根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律． (2)作出小车运动的v ­t 图像①定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央．②描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·”标明)在描点时要用好坐标纸，使图线占据坐标平面的大部分面积．③连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示．④观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(3)求解加速度根据所画v ­t 图像的斜率，求出小车运动的加速度a ＝Δv Δt .计算小车的加速度时，应选取相距较远的两点，可以减小误差．[导学3] 本实验步骤可简记为：放置—固定—连接—先接后放一重复实验一数据分析．同时要注意：固定长木板时定滑轮要伸出桌面；打点计时器固定于远离定滑轮的一端；释放小车前，应使小车靠近打点计时器；打点完毕后，应立即断开电源．[注意1] 处理实验数据时的注意点 (1)单位；(2)相邻计数点间的时间间隔T ；(3)结果按照题目要求保留几位有效数字还是保留几位小数；(4)若题目中没有明确说明，一般按照题目中所给的数据形式进行保留．[导学4] 误差的来源(1)使用的电源频率不稳定，导致计时误差(2)纸带上计数点间距离的测量存在误差(3)木板各处的粗糙程度不同，摩擦不均匀(4)作v ­ t图像时存在误差[注意2] (1)坐标轴的标度应结合表中数据合理选取，使图像美观大方、便于观察．(2)若图线与纵轴有交点，则交点表示零时刻小车的速度；若图线与横轴有交点，说明计时开始一段时间后，小车才开始运动．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一实验器材及实验步骤【典例示范】例1 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，(1)除电火花打点计时器(含纸带、墨粉盘)、小车、一端带有定滑轮的长木板、细绳、钩码、导线和开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________．A．220V交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．停表E．天平(2)下列实验操作步骤中，有明显错误的是________．A.将电火花打点计时器固定在长木板上，纸带固定在小车尾部并穿过电火花打点计时器限位孔B．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面悬挂适当质量的钩码C．将小车移至靠近定滑轮处D．放开纸带，再接通电源素养训练1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，(1)实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、交流电源、停表、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________．(2)按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B．把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路C．换上新的纸带，再重做两次实验D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的槽码G．断开电源，取出纸带素养训练2 如图甲所示(图中长木板水平固定)是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”．(1)图乙中的实验照片中是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在．(2)下列哪些措施能有助于减小实验的误差________．A．选用输出电压稳定性更佳的恒定电源B．选用输出电压变化周期更稳定的交变电源C．调节滑轮高度，使拉线与长木板平行D．实验中满足槽码质量m远小于小车的质量ME．实验前先平衡小车与木板间的摩擦力探究点二利用纸带处理实验数据【典例示范】题型1 利用纸带研究物体的运动例2如图所示是某同学用打点计时器研究小车运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算小车在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断小车运动的性质．(电源的频率为50Hz)【思维方法】判断小车运动情况的方法(1)直接由纸带上打出的点的疏密程度粗略判断；(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断；(3)利用所画的v­t图像，直接判断．题型2 实验误差分析例 3 (多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法有助于减小实验误差的是( )A．选取计数点，把每打5个计时点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算D．尽量减少挂在细绳下槽码的个数题型3 利用纸带计算速度和加速度例4某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，所用交流电的频率为50Hz，如图得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，每隔4个点取一个计数点．从纸带上测出x1＝0.93cm，x2＝2.13cm，x3＝3.34cm，x4＝4.55cm，x5＝5.75cm，x6＝6.97cm，x7＝8.18cm.(1)若计数点4的速度大小等于计数点3、5之间的平均速度，请通过计算，在上表空格内填入合适的数据(计算结果保留2位有效数字)；(2)根据表中数据，作出v­t图像(以0计数点作为计时起点)；由图像可得，小车运动的加速度大小为________m/s2.素养训练 3 (多选)如图甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知( )A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小C．纸带甲的加速度比乙的大D．纸带甲的加速度比乙的小素养训练4 做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．(1)用一条纸带穿过计时器，该同学发现有图甲中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为______(选填“A”或“B”)的穿法效果更好．(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图乙，B点的读数是________cm，已知打点计时器每0.02s打一个点，则B点对应的速度v B＝________m/s(v B结果保留三位有效数字).(3)某实验小组中的四位同学利用同一条纸带的数据作v­t图像，分别作出了如图所示的四幅v­t图像，其中最规范的是________．随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个计数点C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s2．(1)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”时，用电磁打点计时器记录纸带运动的时间．该同学实验所用的电源是( )A．6V的交流电源B．8V的直流电源C．220V的交流电源D．220V的直流电源(2)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法中错误的两项是( )A．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处B．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车C．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动D．使用刻度尺测量长度时，不必估读E．作v­t图像时，所描曲线必须经过每一个点3．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________；A．直流220V B．交流220VC．直流8V D．交流6V(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位：cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(其中B、C、D、F四个点已描点完成).请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a ＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字).第二章匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的研究必备知识·自主学习一、1．均匀变化2．倾斜的直线4．(1)均匀增加(2)均匀减小二、2．瞬时关键能力·合作探究探究点一【典例示范】例1 解析：(1)使用电火花打点计时器时需要用220V的交流电源，可以用来计时，不需要停表；处理纸带时需要用刻度尺测量长度；实验中不需要测量质量，故选A、C.(2)实验操作时，将接好纸带的小车停在靠近电火花打点计时器处，先接通电源，再释放纸带．故C、D错误，A、B正确．C、D符合题意．答案：(1)AC (2)CD素养训练1 解析：(1)本实验需要测量的物理量是位移和时间，用打点计时器打出的纸带上的点就可以算出时间，用刻度尺可以测出两点间的距离，因此，不需要弹簧测力计和停表．(2)根据实验的步骤，正确的顺序应为DBFAEGC.答案：(1)弹簧测力计、停表(2)DBFAEGC素养训练2 解析：(1)照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源．照片B：实验有不合理之处，小车起始点离打点计时器过远．(2)选用输出电压稳定性更佳的稳定电源，打点计时器不能计时，A错误；选用输出电压变化周期更稳定的交变电源可使打点周期稳定，减小误差，B正确；调节滑轮高度，使拉线与长木板平行，可减小误差，C 正确；测定小车的速度不需要满足槽码的质量m 远小于小车的质量M ，也不需要实验前先平衡小车与木板间的摩擦力，D 、E 错误．答案：(1)见解析 (2)BC 探究点二 【典例示范】例2 解析：先明确相邻计数点间的时间间隔，然后利用平均速度公式v ＝Δx Δt求解，得v AB ＝x1t 1＝1.90×10−25×0.02m/s ＝0.19m/s ；v BC ＝x2t 2＝2.40×10−22×0.02m/s ＝0.60m/s ；v CD ＝x3t 3＝1.20×10−20.02m/s ＝0.60m/s ；v DE ＝x4t 4＝2.38×10−22×0.02m/s ＝0.595m/s ≈0.60m/s.由以上计算数据可以判断出在误差允许的范围内，小车运动的性质是先加速运动后匀速运动．答案：先加速运动后匀速运动例3 解析：实验中应区别打点计时器打出的点迹与人为选取的计数点，通常每5个计时点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量位移时相对误差较小，A 正确；小车的加速度应适当大一些，从而使纸带上计数点间的距离较大，测量的误差较小，B 错误；舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的误差较小，C 正确；使挂在细绳下槽码的个数适当，使实验既可以打出足够多的点，又可以让计数点间的位移比较大，有利于减小误差，D 错误．答案：AC例4 解析：(1)根据题意有v 4＝x 4+x 52T＝4.55+5.752×0.1×10－2m/s ＝0.52m/s.(2)作出v ­t 图像如图所示．v ­t 图像的斜率表示加速度的大小，有a ＝Δv Δt＝0.76−0.270.6−0.2m/s 2＝1.23m/s 2.答案：(1)0.52 (2)如图所示 1.23素养训练3 解析：在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带运动的时间相同，但甲纸带的位移小于乙纸带的位移，故v甲<v乙，选项A错误，B正确；相邻计数点间时间间隔相等，由题图可知乙的速度变化快，故a甲<a乙，选项C错误，D正确．答案：BD素养训练4 解析：(1)纸带应穿过打点计时器的限位孔，压在复写纸下面，据图甲可知B穿法正确．(2)由图可知，B点的读数为：3.00cm，A、C之间的距离为：x AC＝5.90cm－0.50cm＝5.40cm，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出B点瞬时速度的大小为：v B＝x AC2T ＝5.4×10−22×0.02m/s＝1.35m/s.(3)描绘图像时取坐标单位的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地分布在这条直线的两侧，故A正确，B、C、D错误．答案：(1)B(2)3.00 1.35 (3)A随堂演练·自主检测1．解析：小车在槽码的牵引下运动时，需要多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误．答案：C2．答案：(1)A (2)DE3．解析：(1)电火花打点计时器的工作电压为交流220V，而电磁打点计时器，其工作电压为交流6V，图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误．(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50cm，DF段的位移为：x DF＝(19.15－10.30) cm＝8.85cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：v̅＝x DF2T ＝8.85×10−24×0.02m/s＝1.1m/s.根据描点法作图，速度与时间图像如图所示图线的斜率为加速度，为：a ＝Δv Δt＝ 1.22−0.70(20−2.4)×10−2m/s 2＝3.0m/s 2.答案：(1)B (2)14.50 1.1 3.0。

第二章 匀变速直线运动的研究（复习学案）（一）全章知识脉络，知识体系（二）知识要点追踪 Ⅰ 匀变速直线运动规律应用 1、匀变速直线运动的规律实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v 0、末速度v 、加速度a 、位移x 和时间t 这五个量的关系。

具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各图象位移－时间图象意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 速度－时间图象意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式：速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系： at v v +=02v v v +=2021at t v x +=ax v v 2202=-匀变速直线运动自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动 定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度 数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g 取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2自由落体加速度（g ）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了种有用的推论，一般分为如下情况：（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。

（2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。

（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。

2、匀变速直线运动问题的解题思想（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；（2）根据题意画运动草图（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度a这一关键量；（4）统一单位制，求解方程。

第二章匀变速直线运动的研究第一节实验：探究小车速度随时间变化的规律学习目标：1．会正确使用打点计时器打出的匀变速直线运动的纸带。

2．会用描点法作出v-t 图象。

3．能从v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。

4．培养学生的探索发现精神。

学习重点：1．图象法研究速度随时间变化的规律．2．对运动的速度随时间变化规律的探究自主学习（独学、质疑）1.实验步骤（1）一端附有____________的长木板放在实验桌上，打点计时器固定在长木板的____________. （2）纸带穿过打点计时器的____________，固定于小车的后面，细绳的一端拴在小车的前端，跨过定滑轮，另一端挂上适当的____________. （3）将小车停在____________的位置，先____________后释放纸带.（4）打完一次纸带后立即____________，换上纸带，重复操作三次.2.数据处理（1）在三条纸带中选取一条____________的纸带.为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作为____________.（2）可以选择相隔Δt的点为____________进行测量，记入自己设计的表格，得出各计数点的瞬时速度.3.作出速度—时间图象（1）在____________图象中进行描点，通过观察思考，找出这些点的分布规律.（2）根据描点作出速度—时间图象.合作探究（对学、群学）1.怎样由实验数据得v－t图象？2.如何由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动速度随时间变化的规律？评价提升（评价、完善）：1.对通过实验数据得v－t图象的理解我们通过严谨求实的实验打出纸带，用毫米刻度尺准确测量出相邻两计数点间的间距，计算出各计数点对应的瞬时速度填入设计好的表格中，根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中描点，仔细观察这些点的分布情况，我们发现这些点都大致落在一条直线上.我们可以大胆猜测，如果没有实验误差，这些点应该落在一条直线上.这样我们做一条直线，且使尽可能多的点落在这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这就画出了小车运动的速度—时间图象，是一条倾斜的直线.2.由v－t图象分析小车运动速度随时间变化的规律如何由实验得出的v－t图象，进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律？我们可以从两条途径进行：一是通过直接分析图象（图2－1－1）的特点得到.小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv.也就得出结论：小车的速度随时间均匀变化；图2－1－1二是通过得出函数关系式进一步得到，既然小车的v－t图象是一条倾斜直线，那么，v随t 变化的函数式v=kt+b，显然v与t成“线性关系”.小车的速度随时间均匀增加.3.实验中的注意事项（1）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器. （2）先接通电源，等打点稳定后，再释放小车. （3）取下纸带前，先断开电源.（4）要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它.（5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜.（6）要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每五个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s.达标拓展（检测、拓展）1、在下列给出的器材中，选出“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材填在横线上（填编号）.①打点计时器②天平③低压交流电源④低压直流电源⑤细绳和纸带⑥钩码和小车⑦秒表⑧一端有滑轮的长木板⑨刻度尺选出器材是____________.2、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H……）______________________.A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D.取下纸带E.将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动F.将纸带固定在小车后部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善并按合理的顺序写在横线上____________.3、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2－1－2所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.图2－1－2（1）在打点计时器打B、C、D点时，小车的速度分别为：v B=____________m/s；v C=____________m/s；v D=____________m/s.（2）在如图2－1－3所示的坐标系中画出小车的v －t图象.图2－1－3（3）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是_________，此速度的物理含义是__________.第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系（第1课时）学习目标：1.理解匀变速直线运动的含义.2.识别匀变速直线运动的v－t图象.3.能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义.4.能用匀变速直线运动速度公式解决简单问题.学习重点：1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用．自主学习（独学、质疑）1.匀变速直线运动（1）物体沿着一条直线，且____________保持不变的运动，叫匀变速直线运动.（2）在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间____________，叫匀加速直线运动；如果物体的速度随时间____________，叫匀减速直线运动. （3）在匀加速直线运动中，速度和加速度的方向____________，在匀减速直线运动中，速度和加速度的方向____________.2.速度与时间的关系式（1）匀变速直线运动的v－t图象是一条_________，在图2－2－1中，a反映了物体的速度随时间的变化是_________，即是_________的图象；b反映了物体的速度随时间的变化是____________，即是________的图象.从图象上可以看出a、b的速度方向是________的.图2－2－1（2）匀变速直线运动的速度公式为：_________.at表示_________；v0表示____________，叫做初速度.合作探究（对学、群学）如下图所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化?请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等?物体所做的运动是匀加速运动吗? 评价提升：对匀变速直线运动速度公式的推导：由加速度的定义公式0v vat-=，可得匀变速直线运动的速度公式为v=v0+at，其中v0表示时间t开始时的瞬时速度；v表示t时间末的瞬时速度；a 为时间t范围内的加速度，a为恒量.达标拓展（检测、拓展）1．以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速度将增加到10m/s( )A.5sB.2sC. 3sD. 8s2．匀变速直线运动是（）①位移随时间均匀变化的直线运动②速度随时间均匀变化的直线运动③加速度随时间均匀变化的直线运动④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是A.瞬时速度的方向与运动方向相反B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反C.加速度大小逐渐减小D.物体位移逐渐减小学习目标：能用匀变速直线运动速度公式解决简单问题. 学习重点：掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用． 自主学习：（1）物体沿着一条直线，且____________保持不变的运动，叫匀变速直线运动.（2）在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间____________，叫匀加速直线运动；如果物体的速度随时间____________，叫匀减速直线运动. （3）在匀加速直线运动中，速度和加速度的方向____________，在匀减速直线运动中，速度和加速度的方向____________. 合作探究：在匀变速直线运动中，加速度a 什么时候取正？什么时候取负值呢？评价提升：1.对匀变速直线运动速度公式的理解 由加速度的定义公式0v v a t-=，可得匀变速直线运动的速度公式为v =v 0+at ，其中v 0表示时间t 开始时的瞬时速度；v 表示t 时间末的瞬时速度；a 为时间t 范围内的加速度，a 为恒量.v 0、v 和a 均为矢量，利用公式进行计算时应先规．．．定正方向．．．．.．一般选取初速度．．．．．．．v ．0．的方向为正方向．．．．．．．，加速度a 可正可负.当a 与v 0同向时，即a >0，表明物体的速度随时间均匀增加，物体做匀加速直线运动；当a 与v 0反向时，即a <0，表明物体的速度随时间均匀减小，物体做匀减速直线运动. 当a =0时，公式为v =v 0.（匀速运动）当v 0=0时，公式为v =at .（从静止开始的匀加速直线运动速度公式）当a <0时，公式为v =v 0－at .（此时a 取绝对值） 可见v =v 0+at 是匀变速直线运动速度公式的一般表示形式，只要知道初速度v 0和加速度a ，就可以计算出各个时刻的瞬时速度. 2.对v －t 图象的理解（1）若图象过原点表示物体的初速度为零；若不过原点，有两种情况：①图象在纵轴上的截距表示物体运动的初速度v 0.②图线在横轴上的截距表 示物体过一段时间才开始运动.（2）两图线相交说明两物体在交点处的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度. （3）图线平行于t 轴，说明斜率为零，即物体的加速度为零，物体做匀速直线运动.（4）图线是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动（匀速直线运动可看作是匀变速直线运动在加速度等于零时的一种特殊情况）；图线是曲线则表示物体做变加速运动（因为各点的斜率不同，即物体在各个时刻的加速度不同）. （5）图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向. （6）图线在t 轴上方时速度为正值，当图线斜率为正值时v 、a 同向，表示物体做加速运动，图线斜率为负值时v 、a 反向，表示物体做减速运动；图线在t 轴下方时，速度为负值，当图线斜率为正值时v 、a 反向，表示物体做减速运动，图线斜率为负值时v 、a 同向，表示物体做加速运动. 特别提醒：①v －t 图象中，两图线相交，不代表运动物体相遇.②图线倾斜程度发生变化，表示加速度发生了变化.达标拓展（检测、拓展）1、汽车以54 km/h 的速度匀速行驶，（1）若汽车以0.5 m/s 2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？（2）若汽车以3 m/s 2的加速度减速刹车，则10 s 后速度为多少？2、质点由静止开始以1.2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经过10 s 改为匀速运动，又经过5 s 接着做匀减速运动，又经过20 s 停止.求：（1）质点做匀速运动的速度的大小. （2）做匀减速直线运动的加速度.3、如图2－2－2所示是甲、乙两物体的v －t 图象，由图象可知：图2－2－2（1）甲、乙两个物体分别做什么运动？ （2）交点P 的物理意义是什么？（3）从t =0起经过多长时间两物体通过的路程相等？学习目标：1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系理解匀变速直线运动的位移及其应用2、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移学习重点：1、理解匀变速直线运动的位移及其应用2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用3、微元法推导位移公式自主学习（独学、质疑）1.匀速直线运动的位移（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移____________.（2）物体做匀速直线运动时，其v－t图象是一条____________，物体的位移对应着v－t图象中____________.2.匀变速直线运动的位移（1）匀变速直线运动的v－t图象，是一条____________，并且斜率的大小表示____________.（2）在匀变速直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所包围的面积在数值上等于____________的大小.（3）在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是：____________.式中v0表示____________，a表示____________.合作探究（对学、群学）1.匀变速直线运动的位移时间关系公式是怎样得出的？2.在匀变速直线运动中各个矢量的方向如何确定？评价提升（理解微元法）：分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．.利用“微元法”推导匀变速直线运动的位移公式首先，在匀速直线运动中，物体的位移等于v－t图线下面的矩形面积，这一点很容易理解.在匀变速直线运动中，其v－t图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，只要n足够大，就可以认为物体在nt的时间内做匀速直线运动，这样每小段起始时刻的速度乘以时间nt就近似等于这段时间内的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图2－3－1所示.如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v－t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移.如图2－3－2所示，面积为：S=21（OC+AB）×OA，换上对应的物理量得x=21（v0+v）t，把v=v0+at代入即得：x=v0t+21at2.图2－3－1 图2－3－2 图2－3－3如果物体做非匀变速的直线运动，物体v－t 图线下面的面积还表示物体的位移吗？如图2－3－3所示.特别提醒：用微元法考虑面积仍等于位移. 达标拓展（检测、拓展）1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以stttx-=则（）A．这个物体的初速度为12 m/sB．这个物体的初速度为6 m/sC．这个物体的加速度为8 m/s2D．这个物体的加速度为-8 m/s22．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（）A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（）A ．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B ．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C ．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s 2D ．6 s 内质点发生的位移为8 m4、由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 内通过的位移为0.4 m ，问： (1)汽车在第1 s 末的速度为多大？ (2)汽车在第2 s 内通过的位移为多大？第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第2课时）学习目标：1、理解匀变速直线运动的位移及其应用2、认识v －t 图象与x －t 图象。

新教材高中物理学案鲁科版必修第一册：第2章匀变速直线运动规律的应用(科学思维——科学推理)匀变速直线运动的常用解题方法：常用方法规律特点一般公式法v t＝v0＋at；s＝v0t＋12at2；v2t－v2＝2as。

使用时一般取v0方向为正方向平均速度法v＝st对任何直线运动都适用，而v＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法v t2＝v＝12(v0＋v t)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题s n＋1－s n＝aT2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解逆向思维法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况(1)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题。

(2)速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小。

(2021·哈尔滨高一检测)一辆汽车以某一速度在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方一辆自行车正以4 m/s 同向行驶，汽车司机反应0.5 s 后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好未与自行车相撞，已知汽车刹车过程中一直匀减速至停止运动，从减速开始，第1 s 的位移是32 m ，第5 s 的位移是1 m ，两车均可视为质点。

求： (1)汽车匀速行驶的速度大小；(2)汽车司机发现自行车时两车间的距离。

【解析】(1)设汽车5 s 末没有减速至0。

则 第1 s 内，有x 1＝v 0t －12 at 2第5 s 内，有x 5＝(v 0－4at)t －12 at 2整理得x 1－x 5＝4at 2其中t ＝1 s ，x 1＝32 m ，x 5＝1 m 解得：a ＝7.75 m/s 2 v 0＝35.875 m/s汽车第5 s 末的速度为v 5＝v 0－5at 解得v 5＝－2.875 m/s ，不合理 所以汽车在4～5 s 间减速至0。

第二章 匀变速直线运动说些浅显话：匀变速直线运动两个特点就是：轨迹为直线，加速度不变运动。

相关公式比拟多，但所有公式都来自前三个公式变形推导，所以真正理解前三个公式才是公式法解题关键，我们要知道公式是怎么来。

除此之外，能熟练运动vt 图像和实际运动轨迹图，你会发现解题方便很，即便你不想用图像法，画完图之后，你会发现答案已经出现了，可以方便你验算。

1、速度时间关系公式：at v v t +=0 〔来自加速度定义式移项〕2、位移时间关系公式：〔来自梯形面积公式、微元法和图像法〕3、位移与速度公式： v t 2-v 02=2as 〔上面两个公式将t 消掉〕以上三个公式包含初速度、末速度、加速度以及位移、时间，知道其中任意三个可以求另外两个。

4、位移平均速度式：=2t v .t其平均速度等于初末速度平均值： 其中间时刻速度等于该段时间内平均速度：2t v =纸带问题(位移差公式以及两个变形〕：△X=X 2-X 1=X 3-X 2=aT 2 Xm-Xn=aT 2以及逐差法5、初速度为0匀变速直线运动速度公式：at v t =位移公式：位移与速度关系式： v t 2=2as位移平均速度式：其平均速度等于初末速度平均值： 其中间时刻速度等于该段时间内平均速度2t v =在匀变速运动当中位移中点瞬时速度一定大于中间时刻瞬时速度。

6、自由落体运动：将上式中a 改为g 即可，V=gtH=gt 2/2V 2=2gh以上所有公式在考试当中都可以直接应用，不需要推导。

练习题走起：以下选择题没做说明即为单项选择题〔只有第8题多项选择〕1．以下关于物理学史和所用物理学方法表达中错误是： 〔 〕A ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段位移相加之和代表物体位移，这里采用了微元法B ．牛顿进展了“月—地检验〞，得出天上和地下物体都遵从万有引力定律结论C ．由于牛顿在万有引力定律方面出色成就，所以被称为能“称量地球质量〞人21aT s s s n n =-=∆-D ．根据速度定义式，当t ∆非常非常小时，x t∆∆就可以表示物体在t 时刻瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 2．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它速度是v /2时，它沿斜面下滑距离是： 〔 〕A ．2LB ．22LC ．4LD ．43L 3．一列火车从静止开场做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端旁边观测，第一节车厢通过他历时2s ，整列车厢通过他历时8s ，那么这列火车车厢有： 〔 〕A ．16节B ．17节C ．18节D ．19节4．科技馆中一个展品如下图，在较暗处有一个不断均匀滴水水龙头，在一种特殊间歇闪光灯照射下，假设调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 时间一样，可以看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现这种现象，以下描述正确是〔g=10m/s 2〕： 〔 〕A ．水滴在下落过程中通过相邻两点之间时间满足t AB ＜t BC ＜t CDB C ．水滴在相邻两点之间平均速度v AB ：v BC ：v CD ＝1：4：9D ．水滴在各点速度之比满足v B ：v C ：v D ＝1：3：55．某中学身高，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背越式，身体横着越过横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上速度约为： 〔 〕A 、9m/sB 、7m/sC 、5m/sD 、3m/s6．甲、乙、丙三辆汽车以一样速度同时经过某一路标，从此时开场，甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时速度又一样，那么： 〔 〕A ．甲车先通过下一路标B ．乙车先通过下一路标C ．丙车先通过下一路标D ．无法判断哪辆车先通过下一路标7．汽车以20m/s 速度在平直公路上行驶，急刹车时加速度大小为5m/s 2，那么自驾驶员急踩刹车开场，2s 与5s 时汽车位移之比为： 〔 〕A. 5∶4B. 4∶5C.3∶4D.4∶38．〔多项选择〕某一时刻a 、b 两物体以不同速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，两物体加速度一样，那么在运动过程中： 〔 〕A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比D ．a 、b 两物体位移之差与时间平方成正比9．〔10分〕如下图，竖直悬挂一根长15m 直杆，，在杆正下方距杆下端5m 处有一观察点A ，当杆自由下落时，求杆全部通过A 点所需时间。

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学习目标1.会正确使用打点计时器打出匀变速直线运动的纸带。

2.会用描点法作出v-t 图象。

3.能从v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。

学习重点能从v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。

学习难点会计算各点的瞬时速度。

学习过程自主学习1.实验目的：探究小车速度随变化的规律。

2.实验原理：利用打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。

3.实验器材：打点计时器、低压电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、、细线、复写片、。

二、探究点拨（一）实验步骤1.如课本31页图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细线拴在小车上，使细线跨过滑轮，下边挂上合适的。

把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，接通后，放开，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。

换上新纸带，重复实验三次。

4.从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个点做计时起点。

为了测量方便和减少误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T=0.02 s ×5=0.1 s 。

在选好的计时起点下面表明A，在第6点下面表明B，在第11点下面表明C……，点A、B、C……叫做计数点，两个相邻计数点间的距离分别是x1、x2、x3……5.利用第一章方法得出各计数点的瞬时速度填入下表：位置 A B C D E F G 时间（s ）0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v (m/s)6.以速度v 为 轴，时间t 为 轴建立直角坐标系，根据表中的数据，在直角坐标系中描点。

7.通过观察思考，找出这些点的分布规律。

（二）注意事项1开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

第2章匀变速直线运动的研究第1节速度变化规律.................................................................................................. - 1 - 第2节位移变化规律................................................................................................ - 11 - 第3节实验中的误差和有效数字............................................................................ - 25 - 第4节科学测量：做直线运动物体的瞬时速度.................................................... - 30 - 第5节自由落体运动................................................................................................ - 37 -第1节速度变化规律一、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．匀变速直线运动：加速度保持不变的直线运动。

2．分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。

3．速度与时间的关系式：vt ＝v＋at。

4．意义：做匀变速直线运动的物体在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v加上在整个过程中速度的变化量at。

【生活链接】一小汽车在马路上飞速行驶，突然有一小狗从对面飞奔过来，司机看见后紧急刹车，已知汽车的加速度大小为 6 m/s2，要是汽车在两秒内停下来，这样才撞不到小狗，那么汽车行驶的速度最高不能超过多少？提示：规定汽车的初速度为正，已知vt＝0，t＝2 s，a ＝－6 m/s2。

的速度匀速行驶，前面有．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在
．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体
过点，物体甲最快，乙最慢末的速度是8 m/s
．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲
倍，经过4 s两
车匀减速前进，当车减速到 2
．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式．会应用此关系式对匀变位移≈每段起始时刻速度×每段的时
面积．
．
③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，
就代表物体在相应时间间隔内的位移．
结论：做匀变速直线运动的物一判的直线) 4
的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体内的位移．
的长度？
想一
)
移都与下落时间的平方成正比
．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动．因为空气阻力．所有物体在不受空 2.9 m 落，到直尺
．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块
列哪个量就
两球的细绳将被拉直？
物体下落的快慢是由猜想：伽利略猜
9.8 m/s2由表可
．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远．竖直向上射出的箭，初。