融合局部奇异值特性的人脸自动识别袁理（武汉职业技术学院，电子信息工程学院，湖北武汉430074）摘要：针对仅在整幅人脸图像上进行奇异值分解无法得到人脸识别所需的足够信息的问题，提出了一种利用人脸图像的局部奇异值和灰色关联分析进行人脸识别的方法。
该方法的关键是不在整幅人脸图像上进行，而是在人脸的不同区域进行奇异值分解以提取更丰富的信息和克服“小样本”效应。
在识别阶段，对待识别人脸的特征向量，计算其对各人脸样本的隶属度，最后做出判断。
该方法与传统方法在ORL 人脸库上进行的对比实验结果，表明了该方法的优越性。
关键词：人脸识别；灰色理论；灰色关联分析；奇异值分解中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1672-7800（2010）02－0163－030引言人脸识别是计算机视觉、模式识别和图像处理中的一个重要内容，在电视监视、罪犯查询识别、安全门卫系统等方面有着重要的应用价值。
因此其相关技术得到了人们广泛而深入的研究。
而如何有效地提取识别特征与设计相应的分类器是人脸识别中的关键问题。
奇异值分解是一种良好的图像特征提取方法。
由于它对于旋转、镜像和比例变换具有不变性，以及对噪声和光强变换也具有较好的鲁棒性，近年来，图像的奇异值已经作为特征向量被成功地应用于人脸识别领域。
例如，Hong 提出的基于奇异值分解（Singular Value Decomposition ，SVD ）的识别方法，该方法利用图像矩阵的奇异值作为特征向量，此方法的有效性在文献中都得到了验证。
在文献中，错误率为42.67％，文中认为这是小样本对统计方法的影响。
后来又有许多研究者对奇异值分解识别法进行了发展，但他们的共同做法是将整个图像的奇异值作为特征向量。
最近的研究表明，仅在整幅人脸图像上进行奇异值分解无法得到人脸识别所需的足够信息，必须要提取更多的基于奇异值分解的特征。
提出了一种新的基于奇异值分解的人脸识别方法，该方法首先将人脸的不同区域提取出来分别进行奇异值分解，在对这些奇异值进行处理和选择后形成特征向量。
最后计算奇异值特征对各人脸样本的隶属度并做出判断。
利用人脸局部特征不但可以获得更多的人脸信息，而且也可以在一定程度上克服“小样本”效应、表情和光照变化对识别准确率的影响。
另一方面，灰色关联方法的应用可以提高识别的可靠性。
用ORL 人脸库的正面人脸图像进行实验，结果表明该方法在人脸表情和姿态在一定范围内变化的情况下具有良好的鲁棒性和准确率。
1奇异值分解奇异值分解为提取图像代数特征提供了新的手段，获得了广泛的应用。
而图像的奇异值具有良好的稳定性，即图像具有较小的扰动时，奇异值变化不大。
定理：（SVD ）设矩阵A （A ∈R m ×n ）代表一幅大小为m ×n 的图像，则存在m 阶西阵U 和n 阶西阵V ，且r ＝rank （A ），对A 进行奇异值分解，使得：A ＝USA T ＝ri ＝1Σλi u i v i T（1）其中S ＝diag ［λ1，λ2，．．．，λr ，0，．．．，0］，λ1＞λ2＞．．．＞λr ≥0，λi 2为A -TA 并且也AA T 放入特征值，u i ，v i 分别是AA T 和A T A 的对应于λi 2的特征矢量。
（1）式还可以写成如下投影形式：S ＝U T AV（2）对于任意一个实矩阵A ，它的奇异值分解是唯一的，因此原图像对应于一个唯一的奇异值向量。
文献［4］证明了奇异值具有旋转、位移、比例不变等性质。
2灰色关联分析灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的一门新兴学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”为研究对象，通过对不确定性系统“部分”已知信息的生成和开发，提取有价值信息，进而实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。
灰色关联分析是灰色系统理论的重要软件导刊Software Guide第9卷%第2期2010年2月Vol.9No.2Feb.2010作者简介：袁理（1982-），男，湖北潜江人，武汉大学博士研究生，武汉职业技术学院电子信息工程学院助教，研究方向为图像处理与模式识别。
2010年软件导刊分支，是指事物之间的不确定性关联，在具有充分样本参数的前提下，灰色关联分析根据特征因子之间的相似或相异程度来衡量特征因子间的接近程度。
分析的“实质”是比较，灰关联分析的“实质”是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。
灰关联分析的整体比较，可以用作统观全局的、全貌的分析；灰关联分析的比较测度，可以对系统的因子作量化分析。
实践证明，灰色关联分析是一种十分有效的利用已知信息预测和判断未知信息的数学工具，目前已广泛应用于社会、科技和经济中的各个领域。
在人脸智能识别中，灰色关联度就反映了待识别人脸的特征与数据库人脸之间的关联程度。
灰色关联分析的基本步骤大致是：第一步：对原始数据X ＝｛X （k ）│k ＝1，2，．．．n ｝预处理。
常用的方法有：i 初值化变换X ′（k ）＝X （k ）／X （1）（k ＝1，2，．．．n ）ii 均值化变换X ′（k ）＝X （k ）／X k 其中，X k ＝1／n nk ＝1ΣX （k ）第二步：确定母序列X 0＝｛X 0（k ）│k ＝1，2，．．．n ｝子序列X i ＝｛X i （k ）＝│k ＝1，2，．．．n ｝（i ＝1，2，．．．m ）第三步：求在各时刻点上母序列与各子序列的关联系数，即X i （k ）与X 0（k ）的关联系数，ξ（k ）＝Min iMin k│X 0（k ）－X i （k ）│＋ρMax iMax k│X 0（k ）－X i （k ）││X 0（k ）－X i （k ）│＋ρMax iMax k│X 0（k ）－X i （k ）│（3）第四步：求关联度γi ＝1nnk ＝1Σξi（k ）（4）人脸识别的任务就是通过已知标准人脸库，计算与比较待识别人脸的关联度，根据关联度就可进行人脸识别了，因为γi 越大，表明识别对象x i 与第k 类标准模式越接近，如果令γik =max （γi 1，γi 2，……，γi k ），则根据最大隶属度原理，可把待测人脸x i 化归为第i 类标准人脸。
3基于灰色关联分析与局部奇异值的人脸识别方法根据人脸的骨骼及肌肉组织的特点以及人脸的拓扑结构，我们将人脸分为额头、眼睛、脸颊、鼻子、嘴巴和下巴6个区域（由于人脸的对称性，对脸颊区域只选取左边的区域），6个区域的分布如图1所示。
图1人脸的6个不同区域图2基于SVD 和灰色关联分析的人脸识别过程眼睛部分首先被定位，接着鼻尖和嘴部的位置也能确定下来。
在此基础上，提取人脸图像相对应的6个区域。
基于奇异值分解与灰色关联分析的人脸识别过程如图2所示。
本文的人脸识别方法的主要步骤如下：（1）假设人脸库中共有N 个人，每个人有M 幅训练图像。
对第i 个人，其训练图像用F ij （j ＝1，2，．．．M ）表示。
分别对每幅图像的6个部分进行SVD 处理，得到各部分的奇异值，取其最大的10个奇异值构成特征集，用Y ij 1，Y ij 2，Y ij 3，Y ij 4，Y ij 5和Y ij 6表示，其中：Y ijk ＝［Y ijk 1，Y ijk 2，．．．Y ijk 10］T（5）i ＝1，2，．．．，N ；j ＝1，2，．．．，M ；K ＝1，2，．．．，6用如下公式对其进行平均运算得到第i 个人的模板参数集：Y i ＝（Y i 1，Y i 2，Y i 3，Y i 4，Y i 5，Y i 6），Y ik ＝1Mmj ＝1ΣYijk其中k ＝1，2，．．．，6（6）（2）对待识别人脸图像X F 也进行如上处理，特征集X ＝（X 1，X 2，X 3，X 4，X 5，X 6），其中X i ＝［λi 1，λi 2，．．．，λi 10］Ti ＝1，2，．．．，6（7）（3）用灰色关联分析即公式（3）与（4）计算待识别人脸图像每区域的前10个最大奇异值与人脸库中每个区域的前10个最大奇异值的关联系数与关联度，用ξij 与γi 表示，其中，i ＝1，2，．．．，6j ＝1，2，．．．，10，最后得到未知人脸属于第i 个人的隶属度为：d i ＝16（w 1γi 1＋w 2γi 2＋w 3γi 3＋w 4γi 4＋w 5γi 5＋w 6γi 6）i ＝1，2，．．．，N（8）其中w 1，w 2，．．．，w 6为人脸不同区域的权值，6k ＝1Σw k＝1，w k≥0。
假设d j ＝max 1≤i ≤N（d i ），则认为该图像X F 属于第j 个人。
4实验结果将本文方法在（Olivetti Research Laboratory ，ORL ）人脸库上进行测试。
该人脸库包含40个人，每个人有10幅图像。
对每个人，随机选取6张图像作为训练样本，其余的用作测试样本。
这一过程重复20次，对识别准确率进行平均。
通过对不同的训练和测试样本进行实验，就可以得到人脸识别方法性能的可靠估计。
每幅图像在器官定位后得到6张子图像，对子图像归一化后的大小分别为：①额头区域，大小为92×30像素；②眼睛区域，大小为80×20像素；③脸颊区域，大小为56×60像素；④鼻子区域，大小为25×22像素；⑤嘴部区域，大小为30×15像素；⑥下巴区域，大小为80×56像素。
在实验中每部分进行奇异值分解后取其最大的10个奇异值构成特征集，这样共有60个奇164··第2期Automatic Human Face Identification by Fusing Local Singular ValueAbstract ：Enough information for human face identification could not be obtained only by applying (Singular Value Decomposition,SVD)on human face,in order to solve the problem,a novel approach,which combined SVD and gray correlation analysis,was proposed.The key of this approach is that SVD could be applied on different parts of human face separately instead of the whole.Abundant information could be obtained and overcome the effect of small sample size.During the identification procedure,before making final decision,the fea -tures vector of input human face was set up,and calculating the relationship between samples pared with traditional ap -proaches,the result on ORL face database shows that advantage of the approach.Key Words ：Human Face Identification ；Gray System ；Gray Correlation Analysis ；SVD袁理：融合局部奇异值特性的人脸自动识别异值描述人脸图像。
