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例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含 关系，并用Venn图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ A ②Φ A ③ A A ④A A
例 2 写出集合a, b的所有子集， 并 指出哪些是它的真子集
思考： 集合 a1 , a2 , , an 有多少个 子集、 真子集 ?
重要结论
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相Hale Waihona Puke ;3．集合与集合,元素与集合的
关系．
作业布置
1．教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B A时 , 求实数m的取值范围． 1,2,3,5, 3.已知 A B, A C , B
.
C 0,2,4,8, 求A
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集（subset）
记作 A B（或B A） 读作“A含于B”,或“B包含 A”．
下图叫做Venn图
若任意x A x B，则A B
A B
A
B
注：有两种可能
1.1.2
集合间的基本关系
复习引入
1.集合、元素 2.集合的分类：有限集、无限集、空集 3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集： N , N * , Z , Q, R 用列举法表示下面集合：
{x | x3 2x 2 x 2 0}
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集 合A中的任何一个元素都是 集合B的元素, 同时集合B中的任何一个元素都是集合 A=BA 的元素,则称集合A等于集合B,记作
若A B且 B A, 则A=B; 反之,亦然.
结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n， 所有真子集的个数是2n-1，非空 真子集数为2n-2.
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
例4 已知集合 P {x | x 2 x 6 0} 与集合 Q {x | ax 1 0}, 满足Q 求a的取值组成的集合A P
{数字和为 5的两位数 }
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
定 义
（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集
合
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素x B, 且x A ,则称集合 A是集合B的真子集(proper
subset)．记作A B
Venn图为
B
A
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C
注意易混符号
”：元素与集合之间 ①“∈ ”与“ 是属于关系；集合与集合之间是包含 关系如 1 N ,1 N , N R, Φ R,{1} {1， 2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集 合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
