2017-2018年江苏省镇江市句容市九年级上学期期中数学试卷及参考答案

D江苏省镇江市外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）1.计算：-2+1=_▲____.2.计算：（a+2）(2a-3)=____▲___.3.反比例函数）（0kxky≠=的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限.4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_5.方程x（x-1）=x的解为___▲___6.数据-2、-1、0、3、5的方差是____▲_____7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan ADN∠=___▲___8.若代数式mxx+-62可化为1)(2--nx，则nm-=__▲____9.将一副三角板按如图所示摆放，则A EB∆与DCE∆的面积比为__▲____10.如图是二次函数2y22-++=abxax（ba、为常数）的图像，则a=__▲___11.对于函数122+=xy可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数12+=xt和反比例函数ty2=，则函数122+=xy的取值范围是___▲____第7题第9题第10题第12题12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x=__▲____二、选择题（每小题3分，共15分） 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.下列命题中错误的是（▲ ）A ．33-2±的平方根是）（ B ．平行四边形是中心对称图形 C ．单项式是同类项与y x xy 2255- D ．11-2=）（15．在A B C ∆中，∠C=90°，AC 、BC 的长分别是方程01272=+-x x 的两根，AB C ∆内一点P 到三边的距离都相等，则PC 为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．223 D ．22 16.阳阳根据右表，作了三个推测：（1）x 1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越小 （2）x 1-x -3（x>0）的值有可能等于2 （3）x1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越接近于2 则推测正确的是 （ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=m ，α=∠AB C .将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在'D 'C '、、A 处，当BC C ⊥''A 时，=D A '（ ▲ ）. A ．m m -2cos2αB ．2cos2αmC ．m m -αcos 2D ．αcos 2m 二、解答题（共81分）活动项目518.（8分）（1）计算：tan60°—27⨯0)2014-π( （2）1-a 2-a 1-a 1-12÷）（ 19.（10分）（1）解方程：x-221-2-x x 3=（2）解不等式组⎩⎨⎧-<≥+x 81-x 3-1x3x 2）（，并将解集在数轴上表示出来.20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. （1）学校采用的调查方式是_▲____，被调查的学生有__▲____名； （2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲_____名21.（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ； （2）BO=DO ．22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当两个电子元件a 、b 并联时，请用树状图或列表法表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；QPbaQP45°35°ABC（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P 、Q 之间电流通过的概率为__▲___.图1 图223. （6分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3m ，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C 的深度。

2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧； 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦， 且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任 意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则 圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集 是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。

2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。

…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴，，PA BOC DE F即，，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴，即：解得 t=∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴，即：∴t=则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4， 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。

江苏省镇江句容市2018届九年级数学上学期期中试题一、填空题（每小题2分，共24分．） 1．方程x ²-x=0的根是 ▲ ． 2．当x 的方程22+2210mm x x -+-=（）是一元二次方程．3．关于x 的方程250x x m +-=的一个根是-1，则4．已知关于x 的方程220x x n +-=有实数解，那么n 的取值范围是 ▲ ．5．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的众数是 ▲ 岁．6．一组数据3，4，7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是 ▲ ． 8．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ．若∠D =36°，则∠A 的度数为 ▲ ．9．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为 ▲ ．（第7题） （第8题） （第10题） （第11题）10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为4，若将AB 边绕点O 旋转一周，则AB 边扫过的面积为 ▲ ．13．方程2230x x --=经过配方法化为2()x a b +=的形式，正确的是 A. 2(1)4x -=错误！未找到引用源。

B. 2(1)4x += C. 2(1)16x -= 错误！未找到引用源。

D. 2(1)16x +=错误！未找到引用源。

14．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：15．我们知道方程230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =-，23x =-16．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是A. 12πB. 15πC. 21πD. 24π17．如图，在平面直角坐标系中，Q （3，4），P 是在以Q 为圆心，2为半径的⊙Q 上一动点，设P 点的横坐标为x ，A （1，0）、B （-1，0），连接PA 、PB ，则PA 2+PB 2的最大值是 A ．64B ．98C ．100D ．124三、解答题（本大题共有10题，共81分．） 18．解下列方程（本题满分15分，每小题5分）（1）2420x x -+=（配方法解） （2）22410x x --=（公式法）（3）()3122x x x -=-19．（本题8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 ▲ 环，乙命中环数的众数是▲ 环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ▲ ．（填 “变大”、“变小” 或 “不变”）21．（本题8分）如图，已知AB 、AD 是⊙O 的弦，点C 是DO 的延长线与弦AB 的交点，∠ABO =30°，OB =2． （1）求弦AB 的长；（2）若∠D =20°，求∠BOD 的度数．22．（本题8分）已知：关于x 的方程2(3)30(0)mx m x m +--=≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．23．（本题7分)阅读新知：化简后，一般形式为420(0)ax bx c a ++=≠的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解422530x x -+=的解．解：设2x t =，则原方程可化为：22530t t -+=，解之得1231,2t t ==当11t =时，21x =， ∴121,1x x ==-；当232t =时 232x = ∴34x x ==综上，原方程的解为：121,1x x ==-，34x x == （1）通过上述阅读，请你求出方程423830y y --=的解；（2）判断双二次方程420(0)ax bx c a ++=≠根的情况，下列说法正确的是 ▲ （选出正确的答案)．①当240b ac -<时，原方程一定没有实数根； ②当240b ac -≥时，原方程一定有实数根； ③原方程无实数根时，一定有240b ac -<．24．（本题8) 某市在第三产业（特别是房地产产业）的拉动下，全市国民生产总值 (Gross DomesticProduct,简称GDP)不断提升，某部门统计了该市近5年GDP 数据如图1所示，其中该市2016年GDP 中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求该市2016年第一产业生产总值；（2）该市2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使该市2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年该市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）．25．(本题9分) 某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出▲ 间；（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？（3）当每间商铺的年租金定为▲ 万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为▲ ．26．(本题11分) 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，⊙O是△ACB的外接圆．（1）用直尺和圆规，在答题纸上图1中作出⊙O（保留作图痕迹，并描黑加粗）；（2）如图2，点D是⊙O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．①判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；②连结CD，求证：CD=AD；③求线段BE的长．AAC B图1九年级数学期中试卷参考答案一、填空题1．0，1 2． 2 3．-4 4．-1n ≥ 5．15； 6．5 7．60° 8．27° 9．2π 10．4πr < 12． 1． 二、选择题（每题2分） 13.A 14. B 15. D 16.D 17.C 三、解答题18：（1）2(2)2x -=（3分）1222x x ==5分） （2）22410x x --=中，2,4,1a b c ==-=-224(4)42(1)24b ac -=--⨯-= （2分）∴ (4)22x --==⨯5分）（3）方程变形为()()31210x x x -+-= ()()1320x x -+= （2分），1221,3x x ==- （5分）19. （1）8；（1分）6、9（3分，少写一个不得分） （2）2=0.4s甲（4分），2=2.8s 乙（5分），所以22ss <甲乙，说明甲的成绩比乙稳定（6分）（3）变小（8分）20.（1）证明：连接OD ，∵∠DAC =30°, ∴∠ADO =∠DAC =30°, ∠DOC =60°（1分）∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，即∠ODB =90°，∴∠B =30°，（2分） ∴∠DAC =∠B ∴DA =DB ，（4分） 即△ADB 是等腰三角形．（5分） （2）3(7分)21.（1）延长BO 交⊙O 于E ，连结AE ，∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BAE =90 ．（1分）在Rt △ABE 中，∠ABE =30 ，BE =4，∴ AE =2，（2分）AB=4分）（2）解法一：∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角，∴∠BOD =∠B +∠BCO , ∠BCO =∠A +∠D ． ∴∠BOD =∠B +∠A +∠D ． 又∵∠BOD =2∠A ，∠B =30 ，∠D =20 ，E∴2∠A =∠B +∠A+∠D =∠A +50 ，∠A =50 （2分），∴∠BOD =2∠A =100 （4分） ． 解法二：如图，连结OA ．∵OA =OB ，OA =OD ，∴∠BAO =∠B ，∠DAO =∠D∴∠DAB =∠BAO +∠DAO =∠B +∠D ． （2分） 又∵∠B =30 ，∠D =20 ，∴∠DAB =50 ， ∴∠BOD =2∠DAB =100 ． （4分）22.（1）证明：∵m ≠0，∴方程m x 2+（m ﹣3）x ﹣3=0（m ≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△=（m ﹣3）2﹣4m •（﹣3）=（m +3）2，（2分） ∵不论m 为何值，（m +3）2≥0，即△≥0，（3分）∴方程总有两个实数根；（4分）（2）解：2(3)30(0)mx m x m +--=≠，即(1)(3)0x mx +-=，∴x 1=3m，x 2=﹣1，（6分） 或由公式法(3)(3)2m m x m --±+=，即x 1=3m，x 2=﹣1，∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m =1或3．（8分）23.（1）解：设2y t =，则原方程可化为：23830t t --=,解之得121,33t t =-=（2分）当113t =-时，213y =-，此时原方程无解；（3分）当23t =时 23y =∴12y y ==（5分）综上，原方程的解为：12y y == （6分） （2）① （8分）24. 解：（1）1300×30%≈390（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是390亿元；（1分） （2）（1300-1200）÷1200×100%≈8%．答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3分）（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得21300(1)1573x +=，（5分）解得：x =10%或x =-2.1（不符合题意，故舍去）．（7分） 答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．（8分） 25. （1）23；(2分)ABDOC（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则(27)(8)(27)10.51990.50.50.5x x x x -+--⨯-⨯=（4分），2650x x -+=， ∴15x x ==或，（6分）∴ 每间商铺的年租金定为9万元或13万元. （7分） （3）11，207（9分） 26.解：（1）略（2分）（2）①ED 是⊙O 的切线．（1分）理由：如图：连接OD ．∵OB =OD ，∴∠ODB =∠OBD ，又∵∠OBD =∠DBE ，∴∠ODB =∠DBE ，∴OD //BE ，(2分)又∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∴∠ODE =90° ∴OD ⊥DE ，（3分） 又∵OD 为半径，∴直线ED 与⊙O 相切；（4分）②∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠CAD ＋∠CBD ＝180°， 又∵∠C B D ＋∠DBE ＝180°，∴∠DBE ＝∠CAD (5分) ， ∵ BD 平分∠ABE ，∴∠ABD ＝∠DBE ， ∴∠CAD ＝∠ABD ，∴AD CD =(6分) ∴CD =AD (7分)③如上图：延长DO 交AB 于点H ，连结BO ，∵OD ∥BE ，∠ODE =90°，∴∠OH C=90°,即OH ⊥AB ，又∵OA =OB ，∴AH =BH ,又由O 是AC 的中点， ∴HO 是△ABC 的中位线， ∴1522HO BC ==，（8分） 因为AC 为直径，∴∠ACB =90°，∴AC=12, ∴11322DO AC ==,（9分） ∴HD =HO +OD =9由四边形BEDH 是矩形，∴BE =HD =9，（10分）∴CE =9－5=4．（11分）AODCBEAODCBHE。

九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A. B. C. D. b =−3b =−2b =−1b =22.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是AD DB 12（ ）A. AE AC =12B. DE BC =12C. △ADE 的周长△ABC 的周长=13D. △ADE 的面积△ABC 的面积=143.在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ）A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F4.关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-x +=0的根的情况为（ ）1−k 12A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.若实数x ，y 满足y -xy +x 2+2=0，则实数y 满足的条件是（ ）12A. B. C. D. 一切实数y ≤−2y ≥4y 2−2y−8≥0二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）6.方程x 2=x 的根是______．7.关于x 的一元二次方程x 2+3x -a =0的一个根是-1，则a 为______ ．8.若将方程x 2+4x =6化为（x +m ）2=n 的形式，结果为______ ．9.设x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x -1=0的两个根，则x 1•x 2的值是______ ．10.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m 的测杆的影长为3m ，那么影长为20m 的旗杆的高是______ m ．11.如图，⊙O 的直径为10，AB 为⊙O 的弦AB =8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD 的长是______ ．12.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为______ ．14.已知：如图，E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为______ ．15.已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是______ 米．16.无论x取何值，二次三项式-3x2+12x-11的值不超过______ ．17.设α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，则（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程（1）x2-6x+8=0（2）3x2-3=2x（用配方法解）四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：=．B DC D（2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．A C20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．21.已知关于x 的一元二次方程（x -2）（x -5）-m 2=0．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．22.例：解方程x 4-7x 2+12=0解：设x 2=y ，则x 4=y 2，∴原方程可化为：y 2-7y +12=0，解得y 1=3，y 2=4，当y =3时，x 2=3，x =±，当y =4时，x 2=4，x =±2．3∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=-，x 3=2，x 4=-2．33以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x 2+x -2）（x 2+x -3）=2；（2）已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，且a 、b 满足（a 2+b 2）2-21（a 2+b 2）-100=0，试求Rt △ABC 的周长．23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；38（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．24.江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？25.如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．26.如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 从点O 沿边OA 向点A 运动，每秒运动1个单位．连结CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE =PC ，过点E 作EF ∥OA ，交OB 于点F ，连结FD 、BE ，设点P 运动的时间为t （0＜t ＜4）．（1）点E 的坐标为______（用含t 的代数式表示）；（2）试判断线段EF 的长度是否随点P 的运动变化而改变？并说明理由；（3）当t 为何值时，四边形BEDF 的面积为．132答案和解析1.【答案】C【解析】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．3.【答案】A【解析】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：∵（k-1）x2-x+=0是关于x的一元二次方程，∴k-1≠0，1-k≥0，∴k＜1，又△=1-k-4×（k-1）×=3-3k＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．首先根据一元二次方程的定义以及二次根式的意义得出k-1≠0，1-k≥0，那么k ＜1，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及二次根式的意义．5.【答案】C【解析】解：∵y-xy+x2+2=0，∴x2-yx+2+y=0，∴△=y2-4×1×（2+y）≥0，∴y2-2y-8≥0，故选C．把等式看成关于x的一元二次方程，利用根的判别式的意义得到y的关系式．本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌握根的判别式与根个数的关系，此题难度不大．6.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．7.【答案】-2【解析】解：依题意得：（-1）2+3×（-1）-a=0，解得a=-2．故答案是-2．把x=-1代入方程x2+3x-a=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8.【答案】（x+2）2=10【解析】解：∵x2+4x=6，∴x2+4x+4=6+4，即（x+2）2=10，故答案为：（x+2）2=10．两边都配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴x1•x2==-1．故答案为：-1．根据两根之积为，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积为是解题的关键．10.【答案】10【解析】解：设影长为20m的旗杆的高是xm，∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，∴=，解得x=10（m）．故答案为：10．设影长为20m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，OA=5，∴AD=AB=4，∴OD=═3，∴CD=OC-OD=5-3=2．故答案为：2．连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12.【答案】15【解析】解：x2-9x+18=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x-3=0，x-6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．13.【答案】23【解析】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】（-2，1）或（2，-1）【解析】解：如图所示：∵E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键．15.【答案】3.08【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，即，∴DE=3.08米，故答案为：3.08．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵-3x2+12x-11=-3（x2-4x+4）+12-11=-3（x-2）2+1≤1，∴二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1．故答案为：1．利用配方法将-3x2+12x-11变形为-3（x-2）2+1，再根据偶次方的非负性即可得出-3（x-2）2+1≤1，此题得解．本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，将二次三项式-3x2+12x-11配放出-3（x-2）2+1是解题的关键．17.【答案】-4039【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1是解题的关键．根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出α2+2016α=2、β2+2016β=2、α+β=-2016、αβ=-2，将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1代入数据即可得出结论．【解答】解：∵α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，∴α2+2016α=2，β2+2016β=2，α+β=-2016，αβ=-2，∴（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=（2+2α-1）（2+2β-1）=（2α+1）（2β+1）=4αβ+2（α+β）+1=4×（-2）+2×（-2016）+1=-4039．故答案为-4039．18.【答案】解：（1）（x -2）（x -4）=0，所以x 1=，2，x 2=4；（2）x 2-x =1，23x 2-x +=1+231919（x -）2=，13109x -=±，13103所以x 1=，x 2=．1+1031−103【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.【答案】解：（1）证明：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO ．∵AC ∥OD ，∴∠OAC =∠BOD ．∴∠DOC =∠ACO ．∴∠BOD =∠COD ，∴=．B D C D （2）∵=，B D C D ∴===（180°-58°）=61°．B D C D 12B C ∴=61°+85°=119°，A D ∴∠AOD =119°．【解析】（1）欲证弧BD=弧CD ，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD ．（2）利用圆周角、弧，弦的关系求得=61°+85°=119°，则∠AOD=119°． 本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．20.【答案】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，22+425则r==2，5所以⊙D的半径为2．【解析】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为x 2-7x +10-m 2=0，∵△=（-7）2-4×（10-m 2）=9+4m 2≥9，∴方程总有两个不等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴m 2=4，解得：m =±2，∴原方程为：x 2-7x +6=0，解得：x 1=1，x 2=6．即m 的值为±2，方程的另一个根是6．【解析】（1）将方程变形为一般式，再根据根的判别式△=9+4m 2≥9，即可证出结论； （2）将x=1代入原方程求出m 的值，将其代入原方程解方程即可得出方程的另一个根，此题得解．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=1代入原方程求出m 的值是解题的关键．22.【答案】解：（1）设x 2+x -3=y ，则x 2+x -2=y +1，∴原方程可化为：（y +1）•y =2，即y 2+y -2=0，解得y 1=-2，y 2=1．当y =-2时，x 2+x -3=-2，即x 2+x -1=0，解得：x 1=，x 2=；−1−525−12当y =1时，x 2+x -3=1，即x 2+x -4=0，解得：x 3=，x 4=．−1−172−1+172∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=，x 3=，x 4=．−1−525−12−1−172−1+172（2）设a 2+b 2=x ，∴原方程可化为：x 2-21x -100=0，解得：x 1=25，x 2=-4．∵a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，∴a 、b 、c 均为正数，∴c 2=a 2+b 2=25，ab =12，∴a +b ==7，c =5，a 2+b 2+2ab ∴Rt △ABC 的周长为a +b +c =7+5=12．【解析】（1）设x 2+x-3=y ，则x 2+x-2=y+1，由此可得出y 2+y-2=0，解之即可得出y 的值，再将y 值代入x 2+x-3=y 中求出x 值即可；（2）设a 2+b 2=x ，则x 2-21x-100=0，解之可求出x 的值，再根据a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），结合勾股定理以及S △ABC =6，即可得出a+b 与c 的值，将其相加即可得出结论．本题换元法解一元二次方程以及勾股定理，熟练掌握换元法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=×60×40，38解得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）假设能满足要求，则=，40−2a 60−2a 4060解得 a =0，因为a =0不符合实际情况，所以不能满足其要求．【解析】（1）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（2）根据题意得：=，求得a 值后即可判定是否满足要求．本题考查了及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．24.【答案】解：（1）设9、10这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=，x 2=-（不合题意舍去）．1494答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当每袋降价m 元时，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元．【解析】（1）由题意可得，8月份的销售量为：256件；设9月份到10月份销售额的月平均增长率，则9月份的销售量为：256（1+x ）；10月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400袋，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图所示：FM 即为所求；（2）设速度为x 米/秒，根据题意得CG ∥AH ，∴△COG ∽△OAH ，∴=，即：==，CG AH OG OH OG OH 6x 10x 35又∵CG ∥AH ，∴△EOG ∽△OMH ，∴=，EG MH OG OH 即：=，2x 2+2x 35∴解得：x =32答：小明沿AB 方向匀速前进的速度为米/秒．32【解析】（1）利用影长为AD ，进而得出延长AC ，HG 得到O 点，进而求出答案；（2）利用相似三角形的性质得出==，=，进而得出x 的值． 本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，注意从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长是解题关键．26.【答案】（4+t ，t ）【解析】解：（1）如图，过点E 作EH ⊥OA ，垂足为H ，则∠EHP=90°=∠POC ，HE ∥AB ，∴∠HPE+∠PEH=90°，∵PE ⊥CP ，∴∠CPE=90°，∴∠HPE+∠CPO=90°，∴∠PEH=∠CPO ，在△EPH 和△PCO 中，，∴△EPH ≌△PCO （AAS ），∴EH=PO=t ，HP=OC=4，∴OH=t+4，∴点E 的坐标为（4+t ，t ）；（2）线段EF 的长度不变．理由如下：由题意知：OA=AB=4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°，又∵EF∥OA，点E为（4+t，t），∴点F的坐标为（t，t）∴EF=t+4-t=4，即线段EF的长度不变，是定值4；（3）由（1）知：∠PDA=∠PEH=∠CPO，又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC，∴=，∵OP=t，OC=4，∴AP=4-t，∴=，∴AD=，∴BD=4-=，∵EF∥OA，AB⊥OA，∴EF⊥BD，∵S四边形BEDF=×EF×BD，∴×4×=，解得t=1或t=3，∴当t为1或3秒时，四边形BEDF的面积为．（1）作EH⊥x轴于H，则∠EHP=90°，先证出∠PEH=∠CPO，再证明△EPH≌△PCO，得出HE=PO=t，HP=OC=4，求出OH，即可得出点E的坐标；（2）根据EF∥OA，EH=t，可得点F到x轴的距离等于t，再根据∠AOB=45°，可得点F的坐标为（t，t），最后根据点E为（4+t，t），求得EF=t+4-t=4即可；（3）先判定△DAP∽△POC，得出=，根据OP=t，OC=4，AP=4-t，求得AD=，BD=4-=，再根据S四边形BEDF=×EF×BD，列出关于t的方程，求得t的值即可．本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形面积的计算等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意方程思想的运用，以及对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的运用．。

2017-2018学年度11月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A .B ．C ．D ．2.对于二次函数y =（x -1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 3．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A ．y =（x +3）2+2 B ．y =（x -3）2+2 C ．y =（x +3）2-2 D ．y =（x -3）2-24.如图,在⊙O 中,AC ∥OB ,∠BAO ＝25°,则∠BOC 的度数为( ) A .25° B ．50° C ．60° D ．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( ) A .6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米 6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定7．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1）,B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1,y 2和y 3的大小关系为（ ）.A ．3y ＜1y ＜2yB ．3y ＜2y ＜1yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜2y ＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米,围成的苗圃面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）． A ．y=x (40-x ) B ．y=x (18-x ) C ．y=x (40-2x ) D ．y =2x (40-x )9．已知二次函数y ＝kx 2－6x －9的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ） A ．k >－1 B ．k >－1且k ≠0 C ．k ≥－1 D ．k <－1且k ≠010.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 为CE 的中点，连接DF .给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ； ③BD DE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . ．12.如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点E ，F ，G ，连接EF ，若OG ＝3，则EF 为 .13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 点的坐标是( ).11题图 12题图 13题图 15题图14.若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .15．如图，CA ，CB 分别切☉O 于点A ,B ,D 为圆上不与A ,B 重合的一点，已知∠ACB ＝58°，则∠ADB 的度数为 .16. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小； ③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根； ④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P .(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA =1，OP =2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A ,P ,B ,C 是半径为8的☉O 上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC 是等边三角形； (2)求圆心O 到BC 的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x 2-(m +1)x+m ， （1）求证：抛物线与x 轴一定有交点；（2）若抛物线与x 轴交于A (x 1,0），B （x 2,0）两点，x 1﹤0﹤x 2,且1134OA OB -=-,求m 的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为y 件． (1)求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 24．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE ＝CB . (1)求证：BC 为⊙O 的切线；(2)连接AE 并延长与BC 的延长线交于点G (如图所示)，若AB ＝45，CD ＝9，求线段BC 和EG 的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x -3交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，抛物线经过点A (-1，0)，B ，C 三点,点F 在y 轴负半轴上，OF=OA . (1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P ，满足S △ABC =S △PBC ，请求出点P 的坐标；(3)点D 是直线BC 的下方的抛物线上的一个动点，过D 点作DE ∥y 轴，交直线BC 于点E ， ①当四边形CDEF 为平行四边形时，求D 点的坐标；②是否存在点D ，使CE 与DF 互相垂直平分？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C B Ｂ11、－１< x <３ 12、４ 13、（8,10） 14、 y ＝x 2－１ 15、61°或119° 16、①③④ 17、解（１）当y ＝0时， x 2－2x －8＝０x １=4,x ２=－2∴A （－2，0） Ｂ（4，0）（２）y ＝x 2－2x －8＝（x －１）2－９∴P （1，－9）Ｓ＝12AB ×｜y Ｐ ｜=12×[4-（-2）]×9=27. 18、解：连接OB∵PB 切⊙O 于点B , ∴∠B=９0° ∵OA ＝1, ∴OB ＝OA ＝R ＝1, ∴OP ＝2.∴PB =19.解：连接OB 、OA ∵∠A=45°, ∴∠BOC=90°, ∵OB=OC=R =5，∴BC20. 解：(1)设解析式为y=ax 2 由题知A(3,-3)将点A 代入解析式：-3=32a ，解得，a =-13， ∴y = -13x 2，（２）将y =-2代入解析式：-2=-13x 2，解得，x=，()=2（米）∴水面宽为2.21. 解:(1)证明:在△ABC 中, ∵∠BAC=∠APC=60°, 又∵∠APC=∠ABC ,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆, ∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0,∴抛物线与x 轴总有交点； （2）OA =-x 1，OB =x 2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-， 变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m =-4.23.（1）函数关系式为y =150-10x （0≤x ≤5且x 为整数） （2）设每星期的利润为w 元， 则w=y (30-20+x ) = (150-10x ) (x +10) = -10x 2+50x +1500 =-10 (x -2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当x =2.5时，w 有最大值1562.5. ∵x 为非负整数，∴当x =2时30+x =32，y =150-10x =150-20=130，w =1560（元）； 当x =3时30+x =33，y =150-10x =150-30=120，w =1560（元）； ∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 24.(1)证明：连接OE ，OC ，（1分） ∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC ∴△OEC ≌△OBC （SSS ） ∴∠OBC =∠OEC （2分） 又∵DE 与⊙O 相切于点E ， ∴∠OEC =90° （3分） ∴∠OBC =90°∴BC 为⊙O 的切线．（4分）（2）解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =4∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9， ∴CB =5，(6分)∵AD ∥BG ， ∴∠DAE=∠EGC ， ∵DA=DE ， ∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ， ∴CG=CE=CB =5，（7分） ∴BG =10，12ABGSAB BG AD BE ==，510⨯在Rt △BEG 中，25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3）， 由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3), 将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1， 由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴P （4,5）（3）易得F （0，-1），CF =2，设D （x ,x 2-2x -3）,E (x ,x -3),则DE=x -3-(x 2-2x -3)=-x 2+3x , ①令-x 2+3x =2，解得x 3=1,x 4=2, D (1,-4)或（2,-3）， ②存在。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．试题2:已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．试题3:﹣3x2+4x+1=0．试题4:（x﹣3）2+2（x﹣3）=0试题5:x2+2x=1__________试题6:有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有( ) 评卷人得分①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题7:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若=，则的值等于( )A．1：5 B．1：9 C．1：12 D．1：16试题8:下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是( )A． B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E试题9:)A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0试题10:一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2试题11:若m，n是方程x2+x+2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为__________．试题12:如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为__________．试题13:如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m．试题14:若关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，则n=__________．试题15:将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m﹣n=__________．试题16:如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=__________．试题17:已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=__________．试题18:关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围__________．试题19:如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=__________．试题20:如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=__________．试题21:已知x=1是方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m的值是__________．试题22:已知=，则=__________．试题23:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．试题24:为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．试题25:等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值．试题26:如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．试题27:某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息：信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为__________元和__________元．（直接写出答案）（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？试题28:（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．试题1答案:【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出△的值，再比较出其大小即可．【解答】解：（1）∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2=0，解得m=，∴方程为x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=﹣，∴该方程的另一根为﹣；（2）∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．试题2答案:【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据行线分线段成比例的性质，得3：5=DE：（12﹣DE），先解出DE的长，就可以得到EF的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12，∴3：5=DE：（12﹣DE），∴DE=4.5，∴EF=12﹣4.5=7.5．【点评】主要考查了平行线分线段成比例的性质，要掌握该定理：两条直线被平行线所截，对应线段成比例．试题3答案:﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=．试题4答案:（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2）=0，x﹣3=0，x﹣3+2=0，x1=3，x2=1；试题5答案:x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；__________试题6答案:B【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】①方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则△=b2﹣4ac=0，对于方程cx2+bx+a=0，△=b2﹣4ac=0，则方程N也有两个相等的实数根；②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的两边通除以4得到c+b+a=0，于是得到结论正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1．【解答】解：①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，∵方程N的△=b2﹣4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，∴c+b+a=0，∴是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．试题7答案:C【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；由DE∥AC，于是得到△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，根据三角形面积的和差即可得到结论．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴=（）2=，∴=．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．试题8答案:B【考点】相似三角形的判定．【分析】相似的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．【解答】解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键．试题9答案:D【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．试题10答案:D【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．试题11答案:﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=﹣1，并且m2+m+2=0，然后把m2+2m+n 可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：∵m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，并且m2+m+2=0，∴m2+m=﹣2，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．试题12答案:（7，4）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以2得出A、B两点坐标，再求中点即可．【解答】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．试题13答案:12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．试题14答案:3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系得到：﹣1+n=m+3，﹣n=3m，两者联立方程组求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，∴，解得：，则n=3．故答案为：3．【点评】此题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．试题15答案:9．【考点】配方法的应用．【分析】运用配方法把代数式进行变形求出m、n的值，代入计算即可．【解答】解：x2+6x+3=（x+3）2﹣6，∴m=3，n=﹣6，则m﹣n=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．试题16答案:．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再由点E是边AD的中点得到DE=BC，接着证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=（）2=（）2=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在利用相似三角形的性质时，注意通过相似比计算相应线段的长或对应角线段．解决本题的关键是利用平行四边形的性质对边平行而构建相似三角形．试题17答案:1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．试题18答案:k≤．【考点】根的判别式．【分析】分类讨论：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．【解答】解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．试题19答案:．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，=，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵=，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握线段的对应关系．试题20答案:6．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．【解答】解：∵c是a、b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．又c为线段的长度，故c=﹣6舍去；即c=6．【点评】理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．试题21答案:3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解，把把x=1代入方程x2﹣mx+2=0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣mx+2=0得1﹣m+2=0，解得m=3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．试题22答案:．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用m表示n，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得n=，==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出n=是解题关键．试题23答案:【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．试题24答案:【考点】相似三角形的应用．【分析】过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，可得△AFG∽△AEH，进而求出EH的长，进而求出ED的长．【解答】解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，由题知，∵FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴=，又因为AG=BC=2，AH=BD=2+6=8，FG=FC﹣GC=3.2﹣1.6=1.6，所以=，解得：EH=6.4，则ED=EH+HD=6.4+1.6=8（m）．答：树ED的高为8米．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△AFG∽△AEH是解题关键．试题25答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，综上所述，n=10．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．试题26答案:【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF=DE．∵，∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，∴BM=3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及比例的性质，要证明比例问题常常把各边放入两三角形中，利用相似解决问题，证明相似的方法有：两对对应边相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似等，此外学生在做第二问时要注意借助已证的结论．试题27答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，根据题意表示出两商品的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程组求解；（2）先求出该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润，再根据降价后甲每天卖出（50+10×）件，每件降价后每件利润为：（1﹣m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．【解答】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．故答案为2，3；（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润为：50×1+120（3﹣2）=170（元）．根据题意得出：（1﹣m）（50+10×）+1×120=170，即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）．答：当m定为0.5元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．试题28答案:【考点】相似形综合题；切线的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．。

2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．m＞－1； 12．4； 13． 14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ....................................................... .........8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0， ............................................................ ..........................4分∴a=1． ................................................. ......................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO. ................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：R2＝(R－2)2＋62. ................................................................6分∴R＝10.答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a ∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分（2）对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请x 支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分解得：x 1＝8，x 2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－mx 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12，∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分（2）∵A 点在x 轴的负方向上坐标为（x ，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在x 轴上，∴AD ∥x 轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2x ，AB 长为y ，∴周长p =2y -4x =2（－12x 2+2）－4x =－x 2－4x +4． ..................................6分∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣12x 2+2与x 轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜x ＜2.综上所述，p =－x 2－4x +4，其中－2＜x ＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－x 2－4x +4=9，解此方程，无实数解. ∴不存在这样的p ．来 .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=283＞4，不符合题意；若5x+10=70. 解得：x =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. (2)分（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，当4＜x≤14时，设p=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.∴P=x+36. ............................................. ........................................5分①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x.∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，∴当x=11时，W最大=845.∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分（3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分②连接OD .∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB∴△OCD是等边三角形∴OC=OD=CD.又∵∠DAO=90°∴OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2 ............................................. .......................................6分（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形，∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°∴B，O，O′，A′四点共线∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分②......................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

2017-2018学年上学期 期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

………………第4题图D ．15．已知关于的一元二次方程m 2＋2－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（ ）. A ．y =(＋1)2B ．y =2＋4＋4C ．y =2＋4＋3D ．y =2－4＋47．下列说法中正确的个数有（ ）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为，则可列方程（ ）. A ．5000(1－－2)=2400B ．5000(1－)2=2400C ．5000－－2=2400D ．5000(1－) (1－2)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（ ）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=a 2＋b ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程a 2＋b ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图MN第9题图二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =2－2－3与轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB =6，BC =8，则BD =_____________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于的一元二次方程(a －1)2－+a 2－1=0的一个根是0，求a 的值.第14题图第13题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．18. 已知二次函数y=a 2＋b 的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－m2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天21.内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第天生产的产品数量为y件，y与满足如下关系：7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎩≤⎧=⎨+＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第天生产的产品成本．．．．为p元/件，p与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为W元，求W与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于的一元二次方程a2＋b＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程2－6＋8=0的两个根是2和4,则方程2－6＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程2－3＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(－2) (m－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程a2＋b＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=a2＋b＋c上，求一元二次方程a2＋b＋c=0 (a≠0)的根.八、（本题满分14分） 23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB（1）如图1所示，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2由；②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值. AB D A B O图1图22017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．m＞－1；12．4；13．14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）2﹣a+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a=1．.......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO. ................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6.设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2， 在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62. ................................................................6分 ∴R ＝10.答：⊙O 的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分 （2）对称轴为＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分 解得：1＝8，2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－m 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12， ∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分 （2）∵A 点在轴的负方向上坐标为（，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在轴上，∴AD ∥轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2，AB 长为y ，∴周长p =2y -4=2（－122+2）－4=－2－4+4． ..................................6分 ∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣122+2与轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜＜2.综上所述，p =－2－4+4，其中－2＜＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－2－4+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p ． .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5=70，得：=283＞4，不符合题意；若5+10=70. 解得： =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分（2）由函数图象知，当0≤≤4时，p =40，当4＜≤14时，设p =+b ，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：=1,b =36.∴P =+36. .....................................................................................5分 ①当0≤≤4时，W =（60－40）×7.5=150.∵W 随的增大而增大，∴当=4时，W 最大=600元；②当4＜≤14时，W =（60－－36）（5+10）=－52+110+240=－5（－11）2+845，∴当=11时，W 最大=845.∵845＞600，∴当=11时，W 取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分 （3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，分八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分 ②连接OD .∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°∴CD =OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD =OB∴△OCD 是等边三角形∴OC =OD =CD .又∵∠DAO =90°∴OA 2+AD 2=OD 2即OA 2+OB 2=OC 2 ....................................................................................6分（2）①当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. ...........................................................8分将△AOC 绕点C 按顺时针旋转60°得△A ′O ′C ，连接OO ′则OC =O ′C ，OA =O ′A ′，且△OCO ′是等边三角形，∴∠C O O ′ =∠CO ′O =60°，OC =OO ′又∵∠A ′O ′C =∠AOC =∠BOC =120°∴B ，O ，O ′，A ′四点共线∴OA +OB +OC = O ′A ′+OB +OO ′=BA ′时，值最小. ...............................................12分...................................................................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0，配方后得到的方程是（ ）A. (x−1)2=2B. (x−1)2=3C. (x+1)2=2D. (x+1)2=32.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠D=20°，则∠A的度数为（ ）A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘3.下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A. 众数、中位数B. 中位数、方差C. 平均数、中位数D. 平均数、方差4.观察表格中的数据得出方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是（ ）x-2-1.4-1.3-1.2-1.10x2-2x-4=040.760.29-0.16-0.59-4A. 0B. 1C. 2D. 35.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.方程x2=2x的根为______．7.已知一元二次方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k的值为______．8.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．9.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为______．10.如图，点B是⊙O上的一点．若∠AOC=60°，∠ABC=______．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=______．12.如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为______岁．13.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，BP=2，PA=23，则OB=______．14.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2018的值为______．15.一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为______．16.如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为______．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）17.如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，P M长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共71.0分）18.解下列方程（1）x2+6x+4=0（2）2x2-x-3=019.甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：平均数众数中位数方差甲8______ ______ 0.4乙89______ ______（2）如果教练根据选手5场投篮成绩的稳定程度来决定谁来参加下一次比赛，那他应该决定哪位选手参加？说出理由．20.已知关于x的方程x2-ax+a-3=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．21.如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD=CE；（2）连结AE，若∠D=25°，求∠BAE的度数．22.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧BC上（不与B、C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若正方形ABCD的边长为2cm，求⊙O的半径及阴影部分的面积．23.如图，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD，EF是ABCD内用篱笆做成的竖直隔断．为了节约材料，场地的一边CD借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园ABCD的面积为45平方米，求长方形场地的边AD的长．24.阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC=∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC=∠BAC．（如图2）（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（2）求PC的长．25.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出______个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．26.△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上的一点，AD=AB，且∠ACB=2∠D，CD=2（如图1）．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）AD=______；2），求CF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：把方程x2+2x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=1+1，配方得（x+1）2=2．故选：C．把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质，连结OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用互余得∠COD=70°，由于OA=OC，则∠A=∠ACO，然后根据三角形外角性质求解．【解答】解：连结OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，而∠D=20°，∴∠COD=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∴∠A=×70°=35°．故选C．3.【答案】A【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x=-1.3时，x2-2x-4=0.29＞0，x=-1.2时，x2-2x-4=-0.16＜0，∴方程x2-2x-4=0的一个根x在-1.3＜x＜-1.2范围内，∴方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是1．故选：B．利用x=-1.3时，x2-2x-4=0.29＞0，x=-1.2时，x2-2x-4=-0.16＜0，所以方程x2-2x-4=0的一个根x在-1.3＜x＜-1.2范围内，从而可对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根5.【答案】B【解析】解：连接OE，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=10，BC=B′C=8，∴四边形OEB′H是矩形，OE=OD=OC=5，∴B′H=OE=5，∴CH=B′C-B′H=3，∴B′E=OH==4，则A′E=A′B′-B′E=10-4=6，故选：B．连接OE，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10，BC=B′C=8，从而得出四边形OEB′H是矩形且OE=OD=OC=5，继而求得B′E=OH==4，由A′E=A′B′-B′E可得答案．本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、6.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2=2x，x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，或x-2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.【答案】3【解析】解：把x=1代入方程得1+k-4=0，解得k=3．故答案为：3．根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-4+k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.【答案】k＜1【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．直接利用根的判别式得出△=b2-4ac=4-4k＞0进而求出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．9.【答案】12【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0或x-4=0，所以x1=2，x2=4，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．也考查了三角形三边的关系．10.【答案】30°【解析】解：∵∠ABC=∠AOC，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30°．利用圆周角定理：∠ABC=∠AOC计算即可．本题考查圆周角定理，解题的关键是记住圆周角定理，属于中考常考题型．11.【答案】100°【解析】解：∵∠BOD=160°，∴∠A=80°．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠A=180°-80°=100°．故答案为：100°．先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．12.【答案】15.5【解析】解：由条形统计图知，该校中学部篮球兴趣小组人数为2+3+4+5+4=18（人），∴该小组组员年龄的中位数是第9和第10个数据的平均数，∵该小组组员年龄的第9个数据为15岁，第10个数据为16岁，∴该小组组员年龄的中位数为=15.5（岁），故答案为：15.5．根据中位数的定义，结合条形统计图中的数据即可得．此题考查了条形统计图以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．13.【答案】2【解析】解：设OA=OB=x．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴PA2+OA2=OB2，∴（2）2+x2=（x+2）2，∴x=2，故答案为4．设OA=OB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题．14.【答案】2021【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．故答案为：2021．根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．15.【答案】4或9【解析】解：∵数据2、3、5、6、x的平均数是=，∴当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=4或9；故答案为：4或9．根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】24【解析】解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB为圆的直径，∴AC=BC=，∴的长==，设圆锥的底面圆的半径为r，由题意得，2πr=，解得，r=，即圆锥的底面圆的半径为，故答案为：．连接AB，根据圆周角定理得到AB为圆的直径，求出AC，根据弧长公式求出的长，根据圆锥的侧面展开图计算．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17.【答案】32或23【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=22+（4-x）2，∴x=2.5，∴PC=2.5，BP=BC-PC=4-2.5=．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=2，PM=4，在Rt△PBM中，PB==2．综上所述，BP的长为或2．故答案是：或2．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.【答案】解：（1）x2+6x=-4，x2+6x+9=5，（x+3）2=5，x+3=±5，所以x1=-3+5，x2=-3-5；（2）（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1；（3）3x（x-2）+5（x-2）=0，（x-2）（3x+5）=0，x-2=0或3x+5=0，所以x1=2，x2=-53．【解析】（1）利用配方法得到（x+3）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先变形为3x（x-2）+5（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19.【答案】8 8 9 3.2【解析】解：（1）甲5场的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；乙5场的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；S乙2=[（5-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2]=3.2；故答案为：8，8，9，3.2；（2）①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；（1）根据众数、中位数的定义以及方差公式进行解答即可；（2）根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定．本题考查了方差、中位数、众数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．20.【答案】解：（1）△=a2-4（a-3）=a2-4a+12=（a-2）2+8．∵（a-2）2≥0，∴（a-2）2+8＞0即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程，得4-2a+a-3=0解得：a=1．∴原方程为x2-x-2=0，解得：x1=-1，x2=2．∴方程的另一根为-1．【解析】（1）计算根的判别式△，证明△恒大于或等于0；（2）把x=2代入方程求出a，可通过解一元二次方程得到另一个根亦可通过根与系数的关系得到方程的另一个根．本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数的关系．说明根的判别式恒不小于0，通常通过配方的办法．21.【答案】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即BC⊥AD，∵CD=AC，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∴∠CEB=∠A，∴∠CEB=∠D，∴CE=CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE=∠A+∠D=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-50°=40°．【解析】（1）连接BC．首先证明BA=BD，推出∠D=∠BAD=∠CED即可解决问题；（2）连接AE，根据∠BAE=90°-∠ABE，只要求出∠ABE即可；本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）连结AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∵四边形ABPC是圆内接四边形，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=180°-45°=135°；（2）连结OC、OD，则OC=OD，∵正方形ABCD为⊙O的内接四边形，∠COD=90°，在Rt△COD中，OC=22CD=2，阴影部分的面积=90π×(2)2360-12×2×2=π2-1．【解析】（1）连结AC，根据正方形的性质得到∠BAC=45°，根据圆内接四边形的性质计算；（2）根据勾股定理求出OC，根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算得到阴影部分的面积．本题考查的是正多边形和圆，扇形面积计算，掌握正方形的性质，扇形面积公式是解题的关键．23.【答案】解：设AD长为x米，则AB长为（24-3x）米，根据题意得：x（24-3x）=45，化简得：x2-8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．当x=3时，24-3x=15＞12，（不符合题意，舍去）；当x=5时，24-3x=9．答：长方形场地ABCD的一边AD的长为9米．【解析】设AD长为x米，则AB长为（24-3x）米，根据长方形的面积公式结合长方形生物园ABCD的面积为45平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求：（2）∵CD=10，DE=2，∴CE=8，∵BC=AD=6，∴BE=10，则OP=OB=5，∵BQ=CQ=12BC=3，∴OQ=4，则PQ=9，∴PC=CQ2+PQ2=32+92=310．【解析】（1）作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．（2）先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．25.【答案】600-20m【解析】解：（1）根据题意得：600-20m．故答案为：600-20m．（2）设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球（200x+600）个，根据题意得：（40-x-30）（200x+600）=8400，解得：x1=3，x2=4．当x=3时，销量为1200＜1300，适合题意；当x=4时，销量为1400＞1300，舍去．∴40-x=37．答：每个排球的售价为37元．（1）由销售数量=600-20×上涨价格，即可得出结论；（2）设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球（200x+600）个，根据月利润=单件利润×月销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】23【解析】解：（1）连结OA，∵AD=AB，∴∠B=∠D，∵∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠B，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠D=30°，∠BAD=120°，又∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∴∠OAD=90°，即AD⊥OA，又∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OA=OC，∠ACB=2∠D=60°，∴△OAC是等边三角形，∴AC=OC，∠OAC=60〫，∠CAD=30°=∠D，∴CA=OC=OA=CD=2，在Rt△OAD中，AD===2；（3）过F作FH⊥AC，H为垂足．设CH=x，在Rt△CFH中，∠ACF=60〫，则FH=x，CF=2x，在Rt△AFH中，∠FAH=45〫，∴AH=FH=x，又AC=CD=2，∴x+x=2，解得：x=-1，所以CF=2-2．（1）连接OA，由AD=AB知∠B=∠D，由∠ACB=2∠D知∠ACB=2∠B，结合∠BAC=90°知∠B=30°，∠D=30°，∠BAD=120°，根据OA=OB得∠OAB=∠B=30°，据此知∠OAD=90°，即AD⊥OA，即可得证；（2）先证△OAC是等边三角形知AC=OC，∠OAC=60°，∠CAD=30°=∠D，据此得CA=OC=OA=CD=2，再由勾股定理可得答案．（3）作FH⊥AC，设CH=x，可知FH=x，CF=2x，再由∠FAH=45°知AH=FH= x，根据AC=CD=2可得关于x的方程，解之可得答案．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数和勾股定理等知识．。

2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间90分钟．注 意 事 项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1.方程412=x 的解是 ▲ ． 2.将方程1)3)(12=+-x x （化成一般形式是 ▲ ． 3.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BAC ＝35º，则∠BOC ＝ ▲ º．4.关于x 的一元二次方程0122=-++b x x 有一个根是1，则实数b = ▲ ．5.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．（结果保留π）6.x x 52-+ ▲ =（-x ▲ ）2．7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB ＝33º，则∠ADC ＝ ▲ º．8.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，以点C 为圆心，CB 为半径画圆，则斜边AB 的中点D 与⊙C 的位置关系是 ▲ ．9.一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c （a ，b ，c 互不相等）分别取下列三个数：0，-1， 2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是 ▲ ．（写出一个即可）10.如图， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，P A=5，PO 交⊙O 于点B ，若PB =3，则⊙O 的半径= ▲ ．B（第7题）（第3题）（第8题）B （第10题）11.一个实数比它的倒数小2，这个数= ▲ ．12. 如图，一次函数)0( 21>+-=a a x y 的图像与坐标轴交于A ，B 两点，以坐标原点O 为圆心，半径为2的⊙O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列命题中错误的命题为（ ▲ ） A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧 C ．三角形的外心到三角形三边距离相等 D ．平分弦的直径垂直于这条弦14．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台.设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ▲ ）A ．2200(1)1800x +=B ．2200(1)200(1)1800x x +++=C ．2200(1)1800x -=D ．2200200(1)200(1)1800x x ++++=15．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ） A ． 点E B ． 点FC ． 点GD ． 点H（第15题）16.若实数x ，y 满足5)1(42)22-=+--+y x y x （，则下列式子一定成立的是（ ▲ ） A ．12-=+y x B ．12-=-y x C ．12=+y x D ．12=-y x17.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB :BC = 2:3，AD =DC ，点P 在对角线BD 上，已知 ABP ∆的面积等于2cm 6，则BCP ∆的面积等于（ ▲ ）2cm A ．8 B ．9 C ．10 D ．12三、解答题（本大题共有10小题，共计81步骤．）18．（本小题满分6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程)0( 02≠=++a c bx ax 的两个根是1x ，2x ，则a b x x -=+21，acx x =⋅21. 若1x ，2x 是一元二次方程0242=+-x x 的两个根，求)2)(2(21--x x 的值.19．（本小题满分20分）解下列方程： （1）01522=+-x x（2）22(3-=-x x x ）（3）027122=+-x x （4）014312=-+）（x20．（本小题满分6分）如图， AB ，CD 是⊙O 的两条弦， AD ， CB 的延长线相交于点E ，DC =DE .AB 和BE 相等吗？为什么？21．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2640x x k -++=有两个不相等的实数根. （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．（本小题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ， AD =BC . （1）求证：△ACB ≌△BDA ；（2）若∠ABC =35°,则∠CAP = ▲ °.23. （本小题满分6分）在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，点P 运动到点B 时，点Q 也停止运动.几秒钟后△PQC 的面积等于162cm ？（第20题）EB（第22题）24.（本小题满分6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元.经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件.如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元， 问每件售价定为多少元？25. （本小题满分7分）如图， Rt △ABC 的斜边AB 在直线l 上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一个角α（︒<α180），使得点C 的对应点C '落在直线l 上．（1）画出点A 的对应点A '（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB =3，︒=∠36ABC ，点A 运动到点A '的位置时，点A 经过的路线长为 ▲ ．（结果保留π）26. （本小题满分8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O 上，BP 的延长线交直线l 于点C ，连结AB ，AB =AC ．（第25题）（1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由；（2）线段BC 的中点为M ，当⊙O 的半径r 为多少时，直线AM 与⊙O 相切．27. （本小题满分10分）（1）如图1，点A ，B 在MQN ∠的边QM 上，过A ，B 两点的圆交QN 于点C ，D .①点E 在线段CD 上（异于点C ，D ），点F 在射线DN 上（与点D 不重合）.试证明AFB AEB ∠>∠；②点P 从Q 点出发沿射线QN 方向运动，你能发现在这个运动过程中APB ∠的大小是如何变化的？APB ∠的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P 的位置；（2）如图2，点A 与点B 的坐标分别是(1，0)，(5，0)，当点P 在y 轴上移动时，∠APB 是否有最大值？若有，请直接写出点P 的坐标；若没有请说明理由．（第26题）l（第27题）图1Q2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1． 21± 2．04522=-+x x 3． 70 4． -2 5．π606．425，25 7．57 8． 点D 在圆上 9． 0122=-x （答案不唯一）10．3811．21±- 12．552>a二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．） 13．C14．B15．D16．C17．B三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．） 18．（本小题满分6分）1x ，2x 是一元二次方程0242=+-x x 的两个根， ∴421=+x x ，221=⋅x x . （2分） ∴4)(2)2)(2(212121-+-=--x x x x x x （4分）= -10 . （6分）19．（本小题满分20分）（1）41751+=x ，41752-=x ； （5分） （正确写出各项系数给2分，或配方正确给2分）（2）01=x ，22=x ； （ 5分） （两边同除以x -2，正确写出一根给2分）（3）31=x ，92=x ； （5分） （因式分解正确给2分）（4）341+-=x ，34 2--=x . （5分） （化成完全平方形式给2分）20．（本小题满分6分）AB 和BE 相等 （1分）DC =DE ，DEC DCE ∠=∠∴. （2分）又 DAB DCE ∠=∠， （4分） DEC DAB ∠=∠∴. （5分）BE AB =∴. （6分）21．（本小题满分6分）（1） 2640x x k -++=有两个不相等的实数根，0)4436>+-∴k （. （2分） ∴实数k 的取值范围5<k . （3分）（2） k 为大于2的整数，且5<k ，∴k 的值可取3，4. (4分)当3=k 时，方程2640x x k -++=没有整数根，不合题意，舍去； （5分）当4=k 时，方程2640x x k -++=的根为整数，合题意. (6分)22．（本小题满分6分） （1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠BDA =90°. （1分） ∴在Rt △ACB 与Rt △BDA 中，⎩⎨⎧==BA AB ADBC （3分） ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA . （4分）（用勾股定理、“SSS ”、“AAS ”、“SAS ”等其它证明方法相应给分）（2）∠CAP =20°. （6分）23．（本小题满分6分）设x s 后△PQC 的面积等于162cm ， 则PB =12-2x ，CQ =6-x . （1分）根据题意，得 16)6)(21221=--x x （. （3分）解这个方程，得 21=x ，102=x （舍去）. （5分）答：2s 后△PQC 的面积等于162cm . （6分）24．（本小题满分6分）设每件商品的售价为x 元(x -40)[200+10(50-x )]=1250. （2分） 化简得 x 2-110x +2925=0. （3分） 解得 x 1=45， x 2=65（舍去）. （5分）答：每件售价定为45元. （6分） （其它方法相应给分） 25．（本小题满分7分）（1）略； （4分）（2）点A 经过的路线长为π512. （7分）26．（本小题满分8分）（1）直线AB 与⊙O 相切. （1分） 连接OB ，∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB.又∵OP =OB ∴∠OPB =∠OBP. （2分） ∵OA ⊥l ， ∴∠OAC =90°，∴∠ACB + ∠APC =90°. 而∠ABC =∠ACB ，∠APC =∠OPB =∠OBP ，∴∠OBP + ∠ABC =90°， 即∠OBA =90°. （3分） 又∵点B 在⊙O 上，∴直线AB 是⊙O 的切线. （4分） （2）设AM 与⊙O 切于点T ，证得OAB Rt OAT Rt ∆≅∆，∴OAB OAT ∠=∠. （5分） ∵AB =AC ，M 为线段BC 的中点，∴OAT MAB CAM ∠=∠=∠2. （6分）又∵︒=∠+∠90OAT CAM ，∴︒=∠30OAT . （7分） ∴OT =2.5. （8分）MT NE FDC H27．（本小题满分10分）（1）①延长AE 交圆于点H ，连接BH ，AD ，BD . ∵ADB AHB ∠=∠， 而AHB AEB ∠>∠，∴ADB AEB ∠>∠. （1分）同理：AFB ADB ∠>∠. （2分）∴AFB AEB ∠>∠. （3分）②APB ∠的度数先由小变大，然后由大变小. （5分） APB ∠的度数能取到最大值. （6分） 当点P 是过A ，B 两点的圆与QN 相切的切点时，APB ∠的度数取得最大值. （7分）（2）点P 的坐标为（0，5)和（0，-5）． （10分） （写对一个坐标给2分）。