2016届山西省吕梁市高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 扫描版

吕梁市2024年高三年级第三次模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足20242i (1i)iz=-，则复数z 在复平面对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知等边ABC 的边长为1，点,DE 分别为,AB BC 的中点，若3DF EF = ，则AF =（）A ．1526AB AC +B ．1324AB AC +C ．12AB AC+D ．1322AB AC+uuur uuu r3．设())32log f x x x =-，则对任意实数,a b ，则0a b +≤是()()0f a f b +≤的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次向左移动的概率为34，向右移动的概率为14.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X 的位置，则(0)P X >=（）A ．50243B ．17512C ．53512D ．17815．已知a ，b ∈R ，若2a b ≤<，b a a b =，则b 的可能值为（）A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．66．设()2,,(0,)4n m n m n ϕ=>∈R ，当,m n 变化时(),m n ϕ的最小值为（）AB1C1D．17．在四面体ABCD 中，AD 与BC 互相垂直，24AD BC ==，且AB BD AC CD +=+=则四面体体积的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．4.58．设函数()sin 1f x x x =+.若实数,,a b ϕ使得()()1af x bf x ϕ+-=对任意x ∈R 恒成立，则a b -=（）A ．1-B ．0C ．1D ．1±二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（）A ．当8,n n S =最大B ．使得0n S <成立的最小自然数18n =C ．851011a a a a +>+D ．n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 10．已知椭圆()2211221110x y a b a b +=>>的离心率为1e ，双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2e ，两曲线有公共焦点12,,F F P 是椭圆与双曲线的一个公共点，1260F PF ∠=，以下结论正确的是（）A ．22221212a ab b -=-B ．221213144e e +=C ．22123b b =D ．若22e ⎤∈⎦，则1133e ⎡∈⎢⎣⎦11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,O 是空间中的一动点，下列结论正确的是（）A ．若点O 在正方形11DCC D 内部，异面直线11AB 与OB 所成角为θ，则θ的范围为ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．平面11A BC 平面1ACD C ．若()1014AO AB AD λλ=+≤≤，则1B O OD +D ．若()()101AO AB AD λλλ=+-≤≤，则平面1OAD 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面面积的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在(61的展开式中，x的系数为(用数字作答)13．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0T 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，与y 轴的负半轴交于C 点，已知:1:2BCF ACF S S = ，则BF =.14．对任意闭区间I ，用I M 表示函数cos y x =在I 上的最大值，若正实数a 满足[0,][,2]2a a a M M =,则a 的值为.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a (精确到0.01);(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取5家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为Y ，求Y 的分布列与数学期望；(3)若该市食品生产企业的考核成绩X 服从正态分布，(),²N μσ，其中μ近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数x ，σ²近似为样本方差s ²，经计算得²27.68s =，，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).附参考数据与公式：()227.68 5.26,X N μσ≈~，，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.9545，P (μ-3σ≤X ≤μ+3σ)≈0.9973.16．已知函数()()22ln ,f x x x a x a =-+∈R .(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，使()()2112120x f x x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围.17．如图，P 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面的圆心，AC 为底面直径，ABD △为底面圆O 的内接正三角形，且ABD △3E 在母线PC 上，且3AE =1CE =.(1)求证：BD AE ⊥，并求三棱锥P BDE -的体积；(2)若点M 为线段PO 上的动点，当直线DM 与平面ABE 所成角的正弦值最大时，求此时点M 到平面ABE 的距离.18．如图，已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x yM a b a b+=>>的左，右焦点，()00,P x y 椭圆M上的动点，若P 到左焦点距离的最大值为33(1)求椭圆M 的标准方程；(2)过动点()00,P x y 作椭圆M 的切线，分别与直线x a =-和x a =相交于,D C 两点，记四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点N ，问：是否存在两个定点,S T ，使得NS NT +为定值？若存在，求,S T 的坐标；若不存在，说明理由.19．对于无穷数列{}n c ，若对任意*,m n ∈N ，且m n ≠，存在*k ∈N ，使得m n k c c c +=成立，则称{}n c 为“G 数列”.(1)若数列{}n b 的通项公式为2n b n =，试判断数列{}n b 是否为“G 数列”，并说明理由；(2)已知数列{}n a 为等差数列，①若{}n a 是“G 数列”，*128,a a =∈N ，且21a a >，求2a 所有可能的取值；②若对任意*n ∈N ，存在*k ∈N ，使得k n a S =成立，求证：数列{}n a 为“G 数列”.1．D【分析】根据题意，利用复数的运算法则，化简得到22i z =+，得到22i z =-，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数z 满足20242i (1i)i2z=-=，可得()2i 1i 22i z =⋅-=+，则22i z =-，则复数z 对应的点为()2,2-位于第四象限.故选：D.2．B【分析】取{},AC AB 为基底，利用平面向量基本定理结合已知条件求解即可.【详解】在ABC 中，取{},AC AB为基底，则2,,60AC AB AC AB === ，因为点,D E 分别为,AB BC 的中点，3DF EF = ,所以1124DE AC EF == ，所以()11132424AF AE EF AB AC AC AB AC =+=++=+ .故选：B.3．C【分析】根据题意，推得()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，再由0a b +≤，得到()()f a f b ≤-，即()()0f a f b +≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数())32log f x x x =-的定义域为R ，且())()(3322log log f x x x f x x x =--==+，()(()(()3322()log log f x x x f x x x f x -=-+-==--=-所以()(32log f x x x =++为奇函数，函数3y x =与y x =[)0,∞+递增函数，所以()f x 在[)0,∞+单调递增，因为函数()f x 为奇函数，所以()f x 在(),0∞-也为单调递增函数，又因为()01f =，所以函数()f x 在R 上单调递增，由0a b +≤，可得a b ≤-，所以()()f a f b ≤-，所以()()0f a f b +≤，故对任意实数,a b ，则0a b +≤是()()0f a f b +≤的充要条件.故选：C.4．C【分析】根据题意，由条件可得X 的可能取值为1,3,5，且35,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，结合二项分布的概率计算公式代入计算，即可求解.【详解】由题意可知，当0X >时，X 的可能取值为1,3,5，且35,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()()()()0531P X P X P X P X >==+=+=543212551131353C C 44444512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C 5．B【分析】构造函数()ln xf x x=，求导确定其单调性，结合(2)(4)f f =可得答案.【详解】由b a a b =得ln ln a b a b =，设()ln xf x x=，则()()f a f b =，又21ln ()xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当e x >时，()0f x '<，()f x 单调递减．因为ln 22ln 2ln 4(2)(4)244f f ====，所以2e 4a b ≤<<≤．结合选项可知B 正确，ACD 错误.故选：B.6．C【分析】根据题意可得(),ln Q m m 在()ln f x x =，2,4n P n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在()214y g x x ==上，将问题转化为抛物线焦点F 到()ln f x x =上点的最小值，结合抛物线的性质及导数的几何意义求解即可.【详解】(),ln Q m m 在()ln f x x =，2,4n P n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在()214y g x x ==上，设P 到准线的垂线交准线于点G ，x 轴于H .(),111m n PQ PH PQ PG PQ PF QF ϕ=+=+-=+-≥-，又QF 为焦点F 到()ln f x x =上点的距离，设()00,ln Q x x ，因为1y x'=,所以过Q 点的切线l 的斜率01k x =，当QF 与切线l 垂直时，000ln 1110x x x -⨯=--解得01x =，所以||QF =(),m n ϕ1.故选：C.7．A【分析】由椭圆定义可知，点B 与点C 都在以AD 为焦点的椭圆上，由,B C 到AD 中点M 距离取最大值时得到BM CM ==.【详解】由题可知，点B 在平面ABD 内以AD 为焦点的椭圆上，点C 在平面CAD 内以AD 为焦点的椭圆上，所以焦距为24c =，即2c =，由椭圆定义可知长轴长为2a =a =所以,B C 到AD 中点M距离的最大值为短半轴长b =所以MBC中，BM CM ==2BC =，所以1232MBC S =⨯= ，又AD BC ⊥，所以当AD 垂直平面MBC 时四面体体积最大，最大值为143MBC V S AD =⨯⨯= ，故选：A.8．B【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用差角的正弦公式变形等式，借助恒成立建立关系，并分析计算可得答案.【详解】函数()1sin 12sin 12f x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 13x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，依题意，ππ2sin 2sin 133a x b x a b ϕ⎛⎫⎛⎫+++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，即πππ2sin 2sin cos 2cos sin 10333a x b x b x a b ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对x ∈R 恒成立，因此()ππ2cos sin 2sin cos 1033a b x b x a b ϕϕ⎛⎫⎛⎫++-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对x ∈R 恒成立，于是cos 0sin 010a b b a b ϕϕ+=⎧⎪=⎨⎪+-=⎩，显然0b ≠，否则0a =且1a =，矛盾，则sin 0ϕ=，显然cos 1ϕ≠，否则0a b +=且1a b +=，矛盾，从而cos 1ϕ=-，解得()1,21π2a b c k ===+，所以0a b -=.故选：B.【点睛】关键点睛：把给定的等式利用差角的正弦公式按角展开，借助恒等式建立方程组是解决本问题的关键.9．BD【分析】根据题意，结合条件即可得到19100,0,00a a a d >⎧><⎨<⎩，即可判断AC ，结合等差数列的求和公式即可判断B ，再由9n ≤，或18n ≥时，0nnSa >；918n <<时，0nnS a <即可判断D,【详解】根据题意：89989109109100,0S S S S a S S S S a ⎧<-=>⎧⎪∴⎨⎨<-=<⎪⎩⎩，即911018090a a d a a d -=--<⎧⎨=+<⎩，两式相加，解得：19100,0,00a a a d >⎧><⎨<⎩，当9n =时，n S 最大，故A 错误由108S S <，可得到91090a a a +<<，所以8110a a +<，()10118910118940,0a a a a d a a a a +-+=<+++<，所以891011a a a a +<+，故C 错误；由以上可得：1213910110a a a a a a >>>>>>>> ，()117179171702a a S a +==>，而()()1181891018902a a S a a +==+<，当17n ≤时，0n S >；当18n ≥时，0n S <；所以使得0n S <成立的最小自然数18n =，故B 正确.当9n ≤，或18n ≥时，0nnSa >；当918n <<时，0nnS a <；由101117101112170,0a a a S S S S >>>>>>>>> ，所以n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a ，故D 正确.故选：BD.10．BCD【分析】根据焦距相等可判断A ；根据椭圆和双曲线定义，结合余弦定理整理可判断B ；根据B 中2221243c a a =+变形可判断C ；由B 中结论，结合2e 的范围可判断D.【详解】根据题意，设()()12,0,,0F c F c -，对于A 中，因为椭圆与双曲线有公共焦点，可得2221122222a b c a b c⎧-=⎨+=⎩，所以22221122a b a b -=+，即22221212a a b b -=+，所以A 错误；对于B 中，不妨设点P 在第一象限，由椭圆和双曲线的定义，可得12212122PF PF a PF PF a ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，所以112212,PF a a PF a a =+=-，又由余弦定理得2221212122cos60F F PF PF PF PF =+-⋅ ，可得()22222221212124223c a a a a a a =+--=+，所以2221222222123134144444a a c e e c c c+=+==，所以B 正确；对于C 中，由22221233a c c a -=-，可得22123b b =，所以C 正确；对于D中，因为22e ⎤∈⎦，所以22111,43e ⎡⎤∈⎢⎣⎦，由221213144e e +=可得211133,4e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1e ∈⎣⎦，所以D 正确.故选：BCD.11．BCD【分析】建立空间直角坐标系，利用向量求异面直线夹角的取值范围，判断A 的真假；平面11A BC 平面1ACD ，B 选项很好判断；先确定O 点位置，再展开成平面，转化成平面上两点之间的距离问题判断C 的真假；先得到O 是线段BD 上一点，连接AC 并与BD 交于点Z ，分当O 与D 重合，O 在线段DZ （不含点D ）上，O 在线段BZ （不含点B ，Z ）上和O 与B 重合四种情况，得到截面积的最大值，判断D 的真假.【详解】对于A，如图：以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()112,0,2,2,2,2,2,2,0,0,,,02,02A B B O y z y z <<<<，则()()110,2,0,2,2,A B BO y z ==--则11cos cos ,A B BO θ= 1111A B BO A B BO ⋅===因为2244,0(2)4z y +><-<所以224(2)z y +>>-故2cos 2θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，则θ的取值范围为ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭，故A 不正确；对于B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11A BC 平面1ACD ，显然成立.故B 正确；对于C ：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 为空间中的一动点，在AB 上取点H ，使14AH AB = ，在CD 上取点K，使14DK DC =,如图：由14AO AB AD λ=+ 得AO AH AD λ-= ，即H O AD λ=，故O 为线段HK 上一点.将平面11HKC B 沿HK 展开至与平面AHKD 共面，如下图：易知：1HB==52=，则1115322AB AH HB =+=+=.在平面图中，当1,,B O D 三点共线时，1B O OD +C 正确；对于D ：因为()()101AO AB AD λλλ=+-≤≤ ，所以D O D B λ=，又01λ≤≤，可知O 是线段BD 上一点，如图：连接AC 并与BD 交于点Z .当O 与D 重合时，平面1OAD 与平面1ADD A 重合，此时截面面积为4.当O 在线段DZ （不含点D ）上时，平面1OAD 截正方体所得截面为三角形，且当O 与Z 重合时，截面为1ACD △，此时截面面积最大，由三边长均为故此时截面面积最大值为当O 在线段BZ （不含点,B Z ）上时，如图：延长AO 与BC 交于点W ，作WR 平行于1AD 并与1CC 交于点R ，则截面为等腰梯形1AWRD ，设(02)BW x x =<<，则)12AW D R x ===-，梯形1AWRD 的高h =，面积为()(111422AD WR h x +⋅=-.由图可知：梯形1AWRD 的面积一定小于矩形11ABC D 的面积，且矩形11ABC D 面积为所以1AWRD S <梯形当O 与B 重合时，截面为矩形11ABC D ，面积为故平面1OAD 截正方体所得截面面积的最大值为D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：立体几何中截面的处理思路：（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.12．15【分析】集合二项式展开式的通项公式即可求出结果.【详解】由二项式的展开式的通项公式，得(()626611r rrr rr C Cx -=-，令12r=，则2r =，所以系数为()226115C -=，故答案为：15.131##1【分析】根据题意，求得2A B x x =且,0A B x x >，设直线AB 的方程为2x ty =+，联立方程组，化简得到4A B x x =，再联立方程组，求得B x .【详解】设F 到直线AC 的距离为d ，因为:1:2BCF ACFS S = ，可得112122BC dAC d ⋅=⋅，所以:1:2BC AC =，所以12B A x x =，即2A B x x =且,0A B x x >，设直线AB 的方程为2x ty =+，联立方程组224x ty y x=+⎧⎨=⎩，整理得2480y ty --=，则222Δ16320,4,4AA BB t y x y x =+>==，所以18B y y =-，则()26441616A B A B y y x x ===，联立方程组24A BA Bx x x x =⎧⎨=⎩，解得A B x x ==由抛物线的定义，可得12B pBF x =+=.114．π3或5π6【分析】就参数a 进行分类讨论函数cos y x =在[0,],[,2]a a a 的最大值，结合[0,][,2]2a a a M M =求出a 的值，或判断a 值不存在即得.【详解】当π[0,]2a ∈时，2[0,π],a ∈[0,]1,a M =[,2]cos a a M a =，由[0,][,2]2a a a M M =可得2cos 1a =，此时π3a =；当π[,π]2a ∈时，2[π,2π]a ∈，[0,]1,a M =[,2]cos a a M a =或[,2]cos2a a M a =.若[,2]cos a a M a =，则由[0,][,2]2a a a M M =可得1cos 2a =，因π[,π]2a ∈，故无解；若[,2]cos2a a M a =，则由[0,][,2]2a a a M M =可得1cos22a =，此时5π23a =，即5π6a =；当[π,)a ∈+∞时，2[2π,)a ∈+∞，因区间[,2]a a 的长度至少为π，故[0,]1,a M =[,2]1a a M =，而[0,][,2]2a a a M M =显然不成立,故舍去；综上，a 的值为π3或5π6.故答案为：π3或5π6.15．(1)84.80分，中位数84.67分；(2)分布列见解析，1；(3)11家【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可求解；（2）利用频率分布直方图的性质及根据已知条件求出随机变量的取值，利用古典概型的概率公式求出随机变量相应取值的概率，进而得出随机变量的分布列，利用期望公式即可求解；（3）根据已知条件及正态分布的性质即可求解.【详解】（1）这50家食品生产企业考核成绩的平均数为：740.04780.12820.28860.36900.10940.06980.0484.80x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由频率分布直方图得[]84,88a ∈内，()0.040.120.280.09840.5a ∴+++⨯-=，解得中位数84.67a ≈(分).（2）这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有()500.10.060.0410⨯++=家，其中考核成绩在[]96,100内的企业有500.042⨯=家，由题意可知，Y 的可能取值为0,1,2，()58510C 20C 9P Y ===,()1428510C C 51C 9P Y ===,()2328510C C 22C 9P Y ===,∴Y 的分布列为：Y 012P295929()2520121999E Y =⨯+⨯+⨯=.（3）由题意得2)~84.80( 5.26X N ，,284.802 5.2695.32μσ∴+≈+⨯=，()10.954520.0227522P X μσ>+≈-≈,∴5000.0227511.37511⨯=≈(家)，∴估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有11家.16．(1)答案见解析(2)(30,2e ⎤⎦【分析】（1）由()()22ln ,f x x x a x a =-+∈R ，定义域为()0,x ∞∈+，求导()222x x af x x-+'=，令()222g x x x a =-+，讨论当a 取不同的值时()g x 的正负情况，即可得到()f x 的单调性；（2）法一：由()()2112120x f x x f x x x ->-可化为()()1212f x f x x x >，令()()ln 2f x a xG x x x x==-+，讨论a 取正、负、零时()()21ln 10a x G x x-'=+≥恒成立，即可得到实数a 的取值范围；法二：由()()2112120x f x x f x x x ->-可得()()()1212120f x f x x x x x ⎡⎤-->⎢⎥⎣⎦，令()()ln 2f x a x g x x x x ==-+，即()0g x '≥恒成立，由()()221ln x a x g x x '+-=，则令()()21ln h x x a x =+-，则()0h x ≥恒成立，讨论a 取正、负、零时()22x ah x x='-的单调情况，得到极值，即可得到实数a 的取值范围.【详解】（1）()f x 的定义域为()()2220,,22a x x ax f x x x x∞-+∈+=-+='，令()222g x x x a =-+，又Δ48a =- ，1 ，当Δ0≤，即12a ≥时，()0g x ≥，此时()()0,f x f x '>在()0,∞+上单调递增2，当Δ0>，即12a <时，令()0g x =，解得12x x ==其中，当102a <<时()()()1212,0,0,,,0x x x x x g x ∞<∈⋃+，()()12,0x x x g x ∈<，所以()f x 在()()120,,,x x ∞+单调递增，在()12,x x 单调递减；当0a <时，()()()()12220,0,,0,,,0x x x x g x x x g x ∞<<∈∈+，故()f x 在()20,x 单调递减，()2,x ∞+单调递增.综上：()1,2a f x ≥在()0,∞+上单调递增；()10,2a f x <<在,∞⎛⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增；()0,a f x ≤在⎛ ⎝⎭上单调递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上单调递增.（2）法一：不妨设120x x <<，则()()21120x f x x f x ->，同除以12x x 得()()1212f x f x x x >，所以令()()ln 2f x a xG x x x x==-+，当()0,x ∞∈+时，()()21ln 10a x G x x-'=+≥恒成立，1 ，若()0,10a G x ='=>恒成立，符合题意，2 ，当21ln 10,x a a x ->≥恒成立，令()2ln 1x F x x -=则()332ln xF x x -'=，所以()F x 在320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在32e ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，所以32311e 2e F a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以(30,2e a ⎤∈⎦，3 ，若0a <，同理21ln 1x a x-≤恒成立，由2 知，当()0,x F x ∞+→→-所以不存在满足条件的a .综上所述：(30,2e a ⎤∈⎦.法二：()()()()()()12122112121200f x f x x x x f x x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤-->⇔-->⎢⎥⎣⎦⎣⎦.令()()ln 2f x a xg x x x x==-+，则只需()g x 在()0,∞+单调递增，即()0g x '≥恒成立，()()221ln x a x g x x'+-=，令()()21ln h x x a x =+-，则()0h x ≥恒成立；又()222a x ah x x x x='-=-，①当0a =时，()()2,h x x h x =在()0,∞+单调递增成立；②当0a <时，()()0,h x h x '>在()0,∞+单调递增，又()0,x h x ∞→→-，故()0h x ≥不恒成立.不满足题意；③当0a >时，由()0h x '=得()x h x =在⎛ ⎝单调递减，在∞⎫+⎪⎪⎭单调递增，因为()0h x ≥恒成立，所以min 3()3ln 022a h x h ⎛⎫==-≥ ⎪⎝⎭，解得302e a <≤，综上，(30,2e a ⎤∈⎦.17．(1)证明见解析，18【分析】（1）设AC BD F ⋂=，连接EF ，即可证明EF ⊥平面ABD ，//PO 平面BDE 、OF ⊥平面BDE ，再由锥体的体积公式计算可得；（2）以F 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量求出直线DM 与平面ABE 所成角的正弦值最大值，再由点到面的距离公式计算可得.【详解】（1）设AC BD F ⋂=，连接EF ，ABD 为底面圆O的内接正三角形，2,πsin 3AC F∴==为BD 中点，又32AF ==，312,12223CF AO AF ∴=-===；2221,,AE CE AE CE AC AE EC ==∴+=∴⊥ ，,,,AF AE AEF ACE AFE AEC EF AC AE AC=∴∴∠=∠∴⊥∽；PO ⊥ 平面,ABD PO ⊂平面,PAC ∴平面PAC ⊥平面ABD ，平面PAC 平面,ABD AC EF =⊂平面,PAC EF ∴⊥平面ABD ，又BD ⊂平面,ABD EF BD ⊥，又,,BD AC EF AC F BD ⊥⋂=⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC ，所以BD AE ⊥，又PO ⊥平面,//ABD EF OP ∴，PO ⊄ 平面,BDE EF ⊂平面,//BDE PO ∴平面BDE ；F 为BD 中点，AF BD ∴⊥，即OF BD ⊥，又EF ⊥平面ABD ，,OF BD ⊂平面,,ABD EF OF EF BD ∴⊥⊥，,,EF BD F EF BD =⊂ 平面,BDE OF ∴⊥平面BDE，,EF EF BD =⊥，11332224BDE S BD EF ∴=⋅=⨯= ，又11,//22OF AF PO ==平面BDE ，1131133428P BDE O BDE BDE V V S OF --∴==⋅=⨯⨯= .（2）1,2OF CF F ==∴ 为OC 中点，又//PO EF ，E ∴为PC 中点，2PO EF =，2PO PC ∴==，以F 为坐标原点，,,FB FC FE正方向为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则30,,0,,0,0,,2A B E D ⎫⎛⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，110,,0,0,22O P ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(33,0,0,,22AB AE OP ⎫⎛⎫∴===⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13,0,,,02222DO DA ⎛⎫⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()()01OM OP λλ==≤≤ ，122DM DO OM ⎛⎫∴=+=- ⎪ ⎪⎝⎭；设平面ABE 的法向量(),,n x y z = ，则302302AB n x y AE n y z ⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ ，令1y =-，解得：1,x z n ===- ，设直线DM 与平面ABE 所成角为θ，sin DM n DM n θ⋅∴===⋅ 令32t λ=+，则[]22,5,3t t λ-∈∴=，2222222(2)1314717431(32)33t t t t t t t λλ-++-+⎛⎫∴===-+ ⎪+⎝⎭，111,,52t ⎡⎤∈∴⎢⎥⎣⎦ 当127t =，即12λ=时，22min 31311449(32)74λλ+⎡⎤+==⎢⎥+⎣⎦，max (sin )1θ∴==，此时1,222DM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，0,1,2MA DA DM ⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，∴点M 到平面ABE的距离12MA n d n ⋅=== 18．(1)22194x y +=(2)存在，()-，()【分析】（1）根据两点间距离公式结合椭圆方程可得[]1,PF a c a c ∈-+，结合题意列式求,,a b c 即可；（2）分析可知切线CD 的方程为00194x x y y +=，进而可得,C D 坐标，利用交轨法可得点N 的轨迹方程为2219x y +=，进而可得结果.【详解】（1）设()00,P x y 为椭圆上任意一点，由2200221x y a b +=得2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()22222222010*******x c PF x c y x cx c b x a a a ⎛⎫⎛⎫=++=+++-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0a x a -≤≤，可得[]10,c PF x a a c a c a=+∈-+，由题意可得：33a c a c ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩3,a c ==2224b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为22194x y +=.（2）因为点()00,P x y 在椭圆22194x y +=上，则2200194x y +=，即2200149y x =-，结合在圆222x y r +=上一点处的切线方程200x x y y r +=猜测椭圆22194x y +=上的一点()00,P x y 处的切线方程为00194x x y y +=，下面证明这个猜想：联立方程0022194194x x y y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 整理得22220000210368194y x x y x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，即222200002110998199x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-+-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，整理得()200x x -=，解得0x x =，可知直线00194x x y y +=与椭圆22194x y +=有且仅有一个交点()00,P x y ，即切线CD 的方程为00194x x y y +=，令3x =-得001243,3x D y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，令3x =知：得001243,3x C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为()3,0A -，则直线()0062:39x AC y x y -=+，①又因为()3,0B ，则直线()0062:39x BD y x y +=--，②由①⨯②知：()()2222020364199819x y x x y -=-=---，点N 的轨迹方程为2219x y +=，即存在定点()()12,F F -，使得12NF NF +为定值6，即,S T 的坐标为()(),S T -或()(),T S -.【点睛】关键点点睛：根据直线与椭圆的位置关系，联立方程分析可知切线CD 的方程为00194x x y y +=，进而结合题意分析求解.19．(1)是，理由见解析(2)①2a 的可能值为9,10,12,16.②证明见解析【分析】（1）根据题意，推得()222m n b b m n m n +=+=+，取k m n =+，得到m n k b b b +=，即可求解；（2）若{}n a 是“G 数列”，且为等差数列，得到()81n a n d =+-，进而得到存在*k ∈N ，使得m n k a a a +=，求得()18k m n d --+=，得到d 的值，进而求得2a 的可能值；②设数列{}n a 公差为d ，得到()3n a t n d =+-，求得()26m n a a t m n d +=++-，鸡儿推得k m n a a a =+，得到答案.【详解】（1）解：数列{}n b 的通项公式为2n b n =，对任意的*,,m n m n ∈≠N ，都有()2,2,222m n m n b m b n b b m n m n ==+=+=+，取k m n =+，则m n k b b b +=，所以{}n b 是“G 数列”.（2）解：数列{}n a 为等差数列，①若{}n a 是“G 数列”，*128,a a =∈N ，且*2121,0,a a d a a d >=->∈N ，则()81n a n d =+-，对任意的()()*,,,81,81m n m n m n a m d a n d ∈≠=+-=+-N ，()882m n a a m n d +=+++-，由题意存在*k ∈N ，使得m n k a a a +=，即()()88281m n d k d +++-=+-，显然k m n ≥+，所以()()281m n d k d +-+=-，即()18k m n d --+=，*1k m n --+∈N .所以d 是8的正约数，即1,2,4,8d =，1d =时，29,7a k m n ==++；2d =时2,10,3a k m n ==++；4d =时2,12,1a k m n ==++；8d =时2,16,a k m n ==+.综上，2a 的可能值为9,10,12,16.②若对任意*n ∈N ，存在*k ∈N ，使得k n a S =成立，所以存在*122,,3t t a a S a t ∈+==≥N ，设数列{}n a 公差为d ，则()()11121,2a d a t d a t d +=+-=-，可得()()()213n a t d n d t n d =-+-=+-，对任意()()*,,,3,3m n m n m n a m d a n d ιι∈≠=+-=+-N ，则()26m n a a t m n d +=++-，取*3k t m n =++-∈N ，可得()()326k m n a t k d t m n d a a =-+=++-=+，所以数列{}n a 是“G 数列”.。

山西省省际名校2016年三下学期联考押题卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足111z i i=-+-，则z 的虚部为 A ．12i - B ．12- C ．12i D ．12 2、设集合21{|0},{|2}4x M x x x N x =+≤=>，则M N =A ．[1,0]-B ．()1,0-C ．(2,)-+∞D ．(2,0)-3、函数()26f x x x =--，则()f x 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知向量,a b 满足2,1,()0a b a b b ==+⋅=，那么向量,a b 的夹角为A ．030B ．060C ．0150D ．01205、直线34x y b +=与圆222220x y x y +---=相切，则b =A ．3或17B ．3或-17C ．-3或-17D ．-3或176、如图给出的是计算1111124640304032+++++的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是A ．4030i ≤B ．4030i ≥C ．4032i ≤D ．4032i ≥7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是A ．172π B ．34πC D ． 8、设,,a b c 为三角形ABC 三边长1,a b c ≠<，cos A A +，且112log log c b c b a a --+=，则B 角大小为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π 9、设抛物线2:16C y x =，斜率为k 的直线l 与C 交于,A B 两点，且,OA OB O ⊥为坐标原点，则l 恒过定点A ．(8,0)B ．(4,0)C ．(16,0)D ．(6,0)10、已知数列1lg ,n n n a S n+=为的前n 项和，若2n S <，则项数n 的最大值为 A ．98 B ．99 C ．100 D ．11111、定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞12、设函数()5,(1)2,(1)x x m x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若4(())85f f =，则m = A ．2 B ．1 C ．2或1 D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,3,cos 3a b C ===，则sin A = 14、已知不等式组004312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 15、正方体1111ABCD A BC D -的棱长为4，E 为AB 的中点，F 为1BB 的中点，则1A E 与1C F 所成角的余弦值为16、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作渐近线的垂线，设垂足为P （P 为第一象限的点），延长FP 交抛物线22(0)y px p =>于点Q ，其中该双曲线与抛物线按有一个共同的焦点，若1()2OP OF OQ =+，则双曲线的离心率的平方为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，cos 2cos C a c B b-=，且2a c +=. （1）求角B ；（2）求边长b 的最小值.18、（本小题满分12分）某市运动会期间30为志愿者年龄数据如下表：（1）求这30为志愿者年龄的众数和极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这30为志愿者年龄的茎叶图；（3）求这30为志愿者年龄的方差.19、（本小题满分12分）三棱锥D A B C -中，9,120,,A B B C C D DA A DC A B C M O ====∠=∠=分别为棱,B C A C 的中点，DM =（1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ；（2）求点M 到平面ABD 的距离.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 分别是其左右焦点，A 是椭圆上一点，2120AF F F ⋅=，直线1AF 的斜率为12，长轴长为8.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线3(0)2y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ，且,E F 都在以(0,2)B -为圆心的圆上，求k 的值.21、（本小题满分12分）已知()321252f x x x x =--+. （1）求()f x 的单调区间；（2）过(0,)a 可作()y f x =的三条切线，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲BD 是等腰直角ABC ∆腰AC 上的中线，AM BD ⊥于点M ，延长AM 交BC 于点N ，AF BC ⊥于点F ，AF 与BD 交于点E.（1）求证ABE ACN ∆≅∆；（2）求证ADB CDN ∠=∠.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 6cos 0ρθθ-=，直线l的参数方程为：3(12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），l 与C 交于12,P P 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程及l 的普通方程；（2）已知0(3,0)P ，求0102P P P P -的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲函数()23f x x x =-+.（1）解不等式()2f x ≥；（2）若存在x R ∈使不等式()320f x t --≥成立，求参数t 的取值范围.。

山西省吕梁市2016-2017学年高一下学期3月月考试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣630°化为弧度为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣2．在区间[﹣3，3]上随机取一个数x，使得函数f（x）=ln（1﹣x）+有意义的概率为（）A．1 B．C．D．3．若α是第一象限角，则π﹣α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球5．函数y=|tan x|的周期为（）A．B．ΠC．2π D．3π6．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是角θ终边上的一点，且，则m的值为（）A．B．6 C．或 D．﹣6或68．函数y=﹣sin2x﹣3cosx的最小值是（）A．﹣B．﹣2 C．D．﹣9．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]11．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b12．同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在[，]上是减函数”的一个函数可以是（）A．y=sin（+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x+）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．14．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是．16．将函数f（x）=2sin（ωx﹣），（ω＞0）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω最大值为．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．已知角β的终边在直线y=﹣x上．（1）写出角β的集合S；（2）写出S中适合不等式﹣360°＜β＜360°的元素．18．（1）已知tanα=，求的值；（2）化简：．19．（1）解三角不等式：cosx≥（2）在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值．20．设函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．（2）求函数f（x）=sin（2x﹣）的周期、对称轴、对称中心，单调区间．21．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y≤0的x的取值范围．22．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．山西省吕梁市2016-2017学年高一下学期3月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣630°化为弧度为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，把角度制化为弧度制即可．【解答】解：∵﹣630°=﹣630×=﹣．∴﹣630°化为弧度为﹣．故选：A．2．在区间[﹣3，3]上随机取一个数x，使得函数f（x）=ln（1﹣x）+有意义的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】先确定函数有意义的x的范围，再以长度为测度，可求相应的概率．【解答】解：函数f（x）=ln（1﹣x）+有意义，则，∴﹣2≤x＜1，∵在区间[﹣3，3]上随机取一个数x，∴使得函数f（x）=ln（1﹣x）+有意义的概率为=．故选：B．3．若α是第一象限角，则π﹣α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】根据象限角的定义即可得到结论．【解答】解：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则﹣2kπ﹣＜﹣α＜﹣2kπ，﹣2kπ+＜π﹣α＜﹣2kπ+π，k∈Z，则π﹣α是第二象限，故选：B4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．5．函数y=|tan x|的周期为（）A．B．ΠC．2π D．3π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，结合绝对值的意义即可得出结论．【解答】解：根据正切函数的图象与性质，函数y=|tanx|的周期为π．故选：B．6．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=sin（2x+），向左平移个单位长度，得到f（x）=sin（2x++）=cos2x，即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），向左平移个单位长度，得到f（x）=sin（2x++）=cos2x，是偶函数，故选C．7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是角θ终边上的一点，且，则m的值为（）A．B．6 C．或 D．﹣6或6【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合是角θ终边上的一点，且构造出一个关于m的方程，解方程即可求出m值．【解答】解：是角θ终边上的一点，角θ终边在第二象限，所以m＞0．则点P到原点的距离r=．则sinθ==，则m=故选A．8．函数y=﹣sin2x﹣3cosx的最小值是（）A．﹣B．﹣2 C．D．﹣【考点】HW：三角函数的最值．【分析】通过变形为y是cosx的函数，配方后，利用二次函数的性质与余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵y=﹣sin2x﹣3cosx=﹣（1﹣cos2x）﹣3cosx=cos2x﹣3cosx+=﹣2，显然，当cosx=1时，函数y=﹣sin2x﹣3cosx取得最小值﹣，故选：A．9．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．10．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：根据f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：C．11．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】GA：三角函数线．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A12．同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在[，]上是减函数”的一个函数可以是（）A．y=sin（+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】经过检验，选项A不满足条件（1）、选项B不满足条件（2）、C不满足条件（3），从而得出结论．【解答】解：由于y=sin（+）的周期为=4π，不满足条件，故排除A．由于当x=时，y=sin（2x﹣）=0，不是函数f（x）的最值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故排除B．由于函数y=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，可得函数y=cos（2x+）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．故函数y=cos（2x+）在[，]上不是减函数，故排除C．根据选项A、B、C都不满足条件，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为π．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：∵弧度，∴此扇形的面积S====π．故答案为π．14．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为0.3 ．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，∴所求概率为=0.3．故答案为：0.3．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是f（x）=2sin（πx+），x∈R ．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，利用解析式及φ的范围求出φ的值，即可确定函数解析式．【解答】解：∵根据图象判断，周期为T=4×（﹣）=2，A=2，∴=2，解得：ω=π；又2sin（π×+φ）=2，∴+φ=2kπ+，k∈z，∴φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=；∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（πx+），x∈R．故答案为：f（x）=2sin（πx+），x∈R．16．将函数f（x）=2sin（ωx﹣），（ω＞0）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω最大值为 2 ．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2sin（ωx），再根据g（x）在上为增函数，可得ω（﹣）≥﹣，且ω×≤，由此求得ω的最大值．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin[ω（x+）﹣]=2sin（ωx）的图象．再根据 y=g（x）在上为增函数，可得ω（﹣）≥﹣，且ω×≤．解得ω≤2，故ω的最大值为 2，故答案为 2．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．已知角β的终边在直线y=﹣x上．（1）写出角β的集合S；（2）写出S中适合不等式﹣360°＜β＜360°的元素．【考点】G2：终边相同的角．【分析】（1）由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s，（2）在集合S内，分别取k=﹣2，﹣1，0，1，可得适合不等式﹣360°≤β＜360°的元素．【解答】解：（1）直线y=﹣x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y=﹣x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y=﹣x上的角的集合S={β|β=135°+k•360°，k∈Z}∪{β|β=315°+k•360°，k∈Z}={β|β=135°+2k•180°，k∈Z}∪{β|β=135°+（2k+1）•180°，k∈Z}={β|β=135°+n•180°，n∈Z}．（2）由于﹣360°＜β＜360°，即﹣360°＜135°+n•180°＜360°，n∈Z．解得﹣＜n＜，n∈Z．所以n=﹣2，﹣1，0，1．所以集合S中适合不等式﹣360°＜β＜360°的元素为：135°﹣2×180°=﹣225°；135°﹣1×180°=﹣45°；135°+0×180°=135°；135°+1×180°=315°；18．（1）已知tanα=，求的值；（2）化简：．【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=，∴===．（2）==﹣1．19．（1）解三角不等式：cosx≥（2）在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用余弦函数的图象和性质，解三角不等式，求得不等式的解集．（2）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，根据sinA+cosA=，求得sinA﹣cosA的值，可得sinA和cosA的值，进而求得tanA的值．【解答】解：（1）由cosx≥，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故不等式的解集为（2）解∵sinA+cosA=，①两边平方，得2sinAcosA=﹣，从而知cosA＜0，∴∠A∈（，π）．∴sinA﹣cosA===．②由①②，得sinA=，cosA=，∴tanA==﹣2﹣．20．设函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．（2）求函数f（x）=sin（2x﹣）的周期、对称轴、对称中心，单调区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用五点作图法即可．（2）利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），列表如下：描点连线，可得函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象如下．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴周期T==π，令2x﹣=kπ+，k∈Z，解得对称轴为．令2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，可得对称中心为，令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得单调增区间为，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得单调减区间为．21．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y≤0的x的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+即可解得函数的增区间．（3）由y=sinx的满足y≤0的x的取值范围是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，即y=5sin（2x﹣）≤0时，有2x﹣∈[2kπ﹣π，2kπ]，从而解得x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得A=5， =，求得ω=2∴y=5sin（2x+φ）将（，5）代入解析式得：5=5sin（+φ）∴+φ=2kπ+，k∈z∴φ=﹣+2kπ，k∈Z∵|φ|＜π令k=0，则有φ=﹣∴y=5sin（2x﹣）（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．（3）∵y=sinx的满足y≤0的x的取值范围是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z∴y=5sin（2x﹣）≤0时，有2x﹣∈[2kπ﹣π，2kπ]，∴x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．22．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，有特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间．（Ⅲ）由题意利用函数的单调性求得函数的值域，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵T==2π，所以ω=1，∴函数f（x）=sin（2x+φ）．又f（0）=sinφ=1，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．∴．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．又因为0≤x≤π，函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间为[0，]和[，π]．（Ⅲ）由题意知：函数y=f（x）与y=﹣a图象在内有两个交点，由（Ⅱ）可知函数f （x ）在[0，]上是增函数，在上是减函数．又f （0）=1，，，所以，即．。

2016年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣52．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135° D．125°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．=±2 C．=﹣2 D．|﹣2|=﹣24．（3分）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（3分）我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（）A．转化思想B．方程思想C．函数思想D．数形结合思想6．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k7．（3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，阴影部分EOCF，AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC 的值为（）A．B．C．D．19．（3分）如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（1，）B．（2，6） C．（2，6）或（﹣2，﹣6） D．（1，）或（﹣1，﹣）10．（3分）某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算=．12．（3分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）10502704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为．13．（3分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．14．（3分）五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为元．15．（3分）图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是．16．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE=AB，D为BC的中点，则DE的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．19．（7分）为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？20．（9分）某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35号：200×30%=60（只）36号：200×25%=50（只）…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．21．（6分）数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形．合作交流：“实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2），图（3）所示．“兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形．任务：请你帮助“兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形．要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示．应用迁移：如图（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）22．（10分）随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．23．（10分）综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．数学思考：（1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是（不要求说理或证明）．（2）求证：四边形GFEB′为平行四边形；拓展探究：如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP 的数量关系，并说明理由．24．（13分）综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．2016年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣5【解答】解：原式=﹣6，故选B2．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135° D．125°【解答】解：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．=±2 C．=﹣2 D．|﹣2|=﹣2【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，故错误；B、=2，故错误；C、=﹣2，正确；D、|﹣2|=2，故错误；故选：C．4．（3分）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵2.5＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2.5，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣4、﹣3、﹣2、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．5．（3分）我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（）A．转化思想B．方程思想C．函数思想D．数形结合思想【解答】解：我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是转化思想．故选A．6．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k【解答】解：∵当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，∴该反比例函数在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴1﹣3k ＞0， 解得：k ＜． 故选B ．7．（3分）如图，正方形ABCD 是一块绿化带，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，阴影部分EOCF ，AOGH 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵正方形ABCD 是一块绿化带，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴S 四边形AHGO +S 四边形OEFC =S 正方形ABCD ，∴一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为， 故选A ．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 为上一点，则tan ∠APC的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1【解答】解：连接OA 、OB 、OC ，如图所示：∵∠AOB=∠BOC==60°，∴∠AOC=120°，∴∠APC=∠AOC=60°，∴tan∠APC=；故选：A．9．（3分）如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（1，）B．（2，6） C．（2，6）或（﹣2，﹣6） D．（1，）或（﹣1，﹣）【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，∴点C的对应点C′的坐标（1，）或（﹣1，﹣）．故选D．10．（3分）某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s【解答】解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=6．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算=2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．（3分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）10502704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为0.892．【解答】解：=（0.800+0.940+0.870+0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902）÷9=0.892，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.892．故本题答案为：0.892．13．（3分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，解得：．∴x+y=+=．故答案为：．14．（3分）五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为1200元．【解答】解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，得：1635×0.8﹣x=9%x，解得：x=1200，∴这款空调机每台的进价为1200元，故答案为：1200．15．（3分）图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是36．【解答】解：设中间的数为a，可得：a+a+2+a﹣2+a﹣8+a﹣8+2+a﹣8﹣2+a+8+2+a+8﹣2+a+8=324，解得：a=36，故答案为：36．16．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE=AB，D为BC的中点，则DE的长为．【解答】解：连接AD，过点E作EN⊥BC于点N，∵AB=AC=5，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC=3，∵AB=AC=5，∴AD=4，∵EN⊥BC，∴AD∥EN，∴△ABD∽△EBN，∴==，∴==，解得：BN=4.5，EN=6，∴DN=1.5，∴DE===．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】（1）解：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16+x2﹣9=2x2+8x+7；（2）解：，由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为x≤1；在数轴上表示为18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为8．【解答】解：（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，AB=2BC=12，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°，∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形，在Rt△ADE中，DE=AE，而AE=AB﹣BE，∴12﹣BE=BE，解得BE=8，在Rt△BDC中，CD=BC=2，∴四边形BFDE的面积=×8×2=8．故答案为8．19．（7分）为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？【解答】解：过A作AD⊥BC交BC于点D，由题意AC=30×25=750，∠B=30°，∠BCA=75°﹣∠B=75°﹣30°=45°，在Rt△CDA中，sin∠BCA=，所以AD=AC×sin∠BCA=750×=375，在Rt△BDA中，∠B=30°，AB=2AD=750米，所以AB两地之间的距离为750米．20．（9分）某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为15；（2）本次调查获取的样本数据的众数是35，中位数是36；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35号：200×30%=60（只）36号：200×25%=50（只）…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．【解答】解：（1）m%=1﹣30%﹣25%﹣20%﹣10%=15%，故答案为：15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36故答案为：35，36；（3）不合理，因为学校是在八年级学生中随机抽取样本，所以样本数据仅能代表八年级学生，对于全校学生来说，各个年级学生身体的发展情况有较大差异，所以对于全体学生来说不具有代表性．建议：建议学校在三个年级中随机抽取样本进行估计，这样估计的结果会具有较好的代表性．21．（6分）数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形．合作交流：“实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2），图（3）所示．“兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形．任务：请你帮助“兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形．要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示．应用迁移：如图（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）【解答】解：任务：剪拼成大的正形的过程如图（4），图（5）所示，应用迁移：拼图示意图如图所示，答案不唯一．．22．（10分）随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据题意，得=，解得x=60．经检验，x=60是所列方程的解．当x=60时，x+60=90．答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料；（2）设A型机器人工作t小时，根据题意，得1200﹣90t≤60×11，解得t≥6．答：A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．23．（10分）综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．数学思考：（1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是OB′=OD′（不要求说理或证明）．（2）求证：四边形GFEB′为平行四边形；拓展探究：如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，OB′=OD′，理由是：连接OF，由折叠得：∠GB′H=∠B=90°，∠B′D′E=∠D=90°，∴∠GB′H=∠B′D′E，∴GB′∥EF，同理得B′E∥GF，∴四边形GFEB′是平行四边形，∴OB′=OF，则B′、O、F共线，在Rt△B′D′F中，OD′=B′F=OB′，即OB′=OD′；（2）如图1，由折叠得：∠GHB=∠GHB′=∠B′HB，∠DB′E=∠D′B′E=∠D′B′D，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠B′HB=′DB′D′，∴∠GHB′=∠EB′H，∴GF∥B′E，∵∠GB′H=∠B=90°，∠B′D′E=∠D=90°，∴∠GB′H=∠B′D′E，∴GB′∥EF，∴四边形GB′EF为平行四边形；拓展探究：如图2，OB′=OP，理由是：延长HB′交AD于M，延长B′O交D′P于点N，∠B′HB=2∠GHB，∠DED′=2∠DEF，∠GHB=∠DEF，∴∠B′HB=∠DED′，∵AD∥BC，∠DMH=∠B′HB，∴∠DED′=∠DMH，∴ED′∥MH，∴∠B′PN=∠ED′F=90°，∴∠GB′P=∠B′PN，∴GB′∥PD′，∴∠B′GO=∠NFO，∵∠GOB′=∠FON，GO=OF，∴△GB′O≌△FNO，∴B′O=NO，∴B′O=OP．24．（13分）综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴点A坐标为（3，0），点B坐标为（﹣1，0），当x=0时，代入﹣x2+2x+3=0，y=3，∴C点坐标为（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D点的坐标为（1，4）（2）过点D作DF⊥y轴，垂足为F，连接AC、CD，如图1∵A（3，0），C（0，3），D（1，4）∴DF=CF=1，OC=AC=3，∴△DFC，△AOC均为等腰直角三角形；∴∠DCF=∠ACO=45°，∴∠ACD=90°，△ACD为直角三角形；∴斜边AD上中点为△ACD的重心，设点P为AD的中点，过点P作PG⊥OA，垂足为G，∵△APG∽△ADE，∴点G为EA的中点，∴OG=2，PG=2，∴点P坐标为（2，2）；（3）如图2，当0＜t≤1时，EE′=t设E′C′与DE交于点Q，根据△QEE′～△COB，求得QE=3t，∴S=QE•EE′=×t×3t=t2；如图3，当1＜t≤时，设当B′C′与DE交于点H，根据△B′HE～△BOC，求得EH=3（2﹣t），∵S=S△C′B′E′﹣S△HB′E，∴S=×2×3﹣×3（2﹣t）2即S=﹣t2+6t﹣3；如图4，当＜t≤2时，设直线B′C′与直线DE交点为T，与直线AD的交点为K，直线AD与直线E′C′的交点为L，∵B′（t﹣1，0），C′（t，3），E′（t+1，0），∴直线B′C′的解析式为：y=3x+（3﹣3t），直线E′C′的解析式为：y=﹣3x+（3+3t），∵直线AD的解析式为y=2x+6，∵解方程组解得∴K（，）解方程组解得∴L（3t﹣3，﹣6t+12），又∵T（1，6﹣3t），∴DT=4﹣（6﹣3t）=3t﹣2，AE′=3﹣（t+1）=2﹣t，△DKT以DT为底边上的高为：﹣1=，S=S△EAD﹣S△DKT﹣S△E′AL=4﹣（3t﹣2）•﹣（2﹣t）•（﹣6t+12），即S=﹣t2+﹣；∴当0＜t≤1时，S=t2当1＜t≤时，S=﹣t2+6t﹣3当＜t≤2时，S=﹣t2+﹣。

山西省省际名校2016年三下学期联考押题卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足111z i i=-+-，则z 的虚部为 A ．12i - B ．12- C ．12i D ．12 2、设集合21{|0},{|2}4x M x x x N x =+≤=>，则M N =A ．[1,0]-B ．()1,0-C ．(2,)-+∞D ．(2,0)-3、函数()26f x x x =--，则()f x 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知向量,a b 满足2,1,()0a b a b b ==+⋅=，那么向量,a b 的夹角为A ．030B ．060C ．0150D ．01205、直线34x y b +=与圆222220x y x y +---=相切，则b =A ．3或17B ．3或-17C ．-3或-17D ．-3或176、如图给出的是计算1111124640304032+++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．4030i ≤B ．4030i ≥C ．4032i ≤D ．4032i ≥7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是A ．172π B ．34πC ．2D ．8、设,,a b c 为三角形ABC 三边长1,a b c ≠<，cos A A +，且112log log c b c ba a --+=，则B 角大小为A ．12πB ．6πC ．4πD ．512π9、设抛物线2:16C y x =，斜率为k 的直线l 与C 交于,A B 两点，且,OA OB O ⊥为坐标原点，则l 恒过定点A ．(8,0)B ．(4,0)C ．(16,0)D ．(6,0)10、已知数列1lg ,n n na S n +=为的前n 项和，若2n S <，则项数n 的最大值为A ．98B ．99C ．100D ．11111、定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞12、设函数()5,(1)2,(1)x x m x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若4(())85f f =，则m =A ．2B ．1C ．2或1D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,3,c o s 3a b C ===，则s i n A = 14、已知不等式组004312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 15、正方体1111ABCD A BC D -的棱长为4，E 为AB 的中点，F 为1BB 的中点，则1A E 与1C F 所成角的余弦值为16、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作渐近线的垂线，设垂足为P （P 为第一象限的点），延长FP 交抛物线22(0)y px p =>于点Q ，其中该双曲线与抛物线按有一个共同的焦点，若1()2OP OF OQ =+，则双曲线的离心率的平方为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，cos 2cos C a c B b-=，且2a c +=. （1）求角B ；（2）求边长b的最小值.18、（本小题满分12分）某市运动会期间30为志愿者年龄数据如下表：（1）求这30为志愿者年龄的众数和极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这30为志愿者年龄的茎叶图；（3）求这30为志愿者年龄的方差.19、（本小题满分12分）三棱锥D ABC-中，9,120,,====∠=∠=分别为棱AB BC CD DA ADC ABC M O,BC AC的中点，DM=（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；（2）求点M到平面ABD的距离.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 分别是其左右焦点，A 是椭圆上一点，2120AF F F ⋅=，直线1AF 的斜率为12，长轴长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线3(0)2y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ，且,E F 都在以(0,2)B -为圆心的圆上，求k 的值.21、（本小题满分12分）已知()321252f x x x x =--+.（1）求()f x 的单调区间；（2）过(0,)a 可作()y f x =的三条切线，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 BD 是等腰直角ABC ∆腰AC 上的中线，AM BD ⊥于点M ，延长AM 交BC 于点N ，AF BC ⊥于点F ，AF 与BD 交于点E.（1）求证ABE ACN ∆≅∆；（2）求证ADB CDN ∠=∠.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 6cos 0ρθθ-=，直线l 的参数方程为：3(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），l 与C 交于12,P P 两点. （1）求曲线C 的直角坐标方程及l 的普通方程；（2）已知0(3,0)P ，求0102P P P P -的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 函数()23f x x x =-+.（1）解不等式()2f x ≥；（2）若存在x R ∈使不等式()320f x t --≥成立，求参数t 的取值范围.。

山西省吕梁市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=（）A . {x|1≤x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|x≥1}D . {x|x≤2}2. （2分） (2015高三上·临川期末) 若纯虚数z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A . 0B . ﹣1或1C . ﹣1D . 13. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A .B .C .D .4. （2分）已知且﹣＜θ＜0，则sinθ=（）A .B .C .D .5. （2分）甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）若数列{an}是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（）A . 若q>1,则an+1>anB . 若0<q<1,则an+1<anC . 若q=1,则sn+1=SnD . 若-1<q<0,则7. （2分） (2018高一上·定州期中) 已知函数，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·东莞期末) 已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A .B . 4C . 6D . 109. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1510. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 6411. （2分）已知命题：∀x∈R，x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，4）B . （﹣8，8）C . RD . （0，8）12. （2分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A .B .C . （x﹣1）2+y2=1D . x2+（y﹣1）2=1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，m），且⊥ ，则2 +3 =________．14. （1分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是________．15. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足x﹣ = ﹣y，则x+y的取值范围是________16. （1分） (2017高二上·湖北期中) 椭圆mx2+y2=1的离心率是，则它的长轴长是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共75分)17. （10分） (2016高二上·大名期中) 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= （n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．18. （15分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在髙三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．年级名次1～50951～1000是否近视近视4132不近视918附：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否有95%的把握认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2 ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这9人中任取3人，恰好有2人的年级名次在 1～50名的概率．19. （10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面SAC；（2）若SA=2，求三棱锥A﹣BDE的体积．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点．（1）求曲线的方程；（2）若 ,求直线的方程.21. （15分）(2017·青浦模拟) 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．（1）求证：函数g（x）=x2﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．（2）若函数f（x）=2+ ﹣（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．（3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2016高二下·普宁期中) 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．23. （10分）设函数f(x)=|x-a| ．（1）当 a=2 时，解不等式；（2）若的解集为[0,2] ，，求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

山西省吕梁市回龙中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足为虚数单位），则A. B. C. D.参考答案：D【知识点】复数的运算;复数的模L4解析：【思路点拨】先把复数化简再求模即可.2. ①集合A={0,1}的子集有3个；②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x11”．③命题“∀x?R,均有x2?3x?2≥0”的否定是:“∃x?R,使得x2?3x?2≤0”④“命题p⎥q为真”是“命题p⎤q为真”的必要不充分条件.A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D略3. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A. B．2 C．3 D．6参考答案：A由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。

4. (2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x 的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2参考答案：A5. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5， =×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．6. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．参考答案：7. 函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C ．8. 已知若不等式恒成立，则实数m 有（）A ．最小值B ．最大值C ．最大值4 D．最小值4参考答案：B9. sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（）A.1B.C.D.参考答案：C略10. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：①方程一定没有实数根；②若a>0，则不等式对一切实数x 都成立；③若a<0，则必存在实数，使;④函数的图象与直线y=-x 一定没有交点，其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②④二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行下面的程序框图3，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .参考答案：412. 已知实数满足，则的最大值为．参考答案：6作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z 取最大值，最大值为 6.13. 已知倾斜角为α的直线l 与直线x+2y-3=0垂直，则的值为_____．参考答案：，14. 若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为____。

2016年山西省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．364．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y15．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．7．函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）9．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．710．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π12．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_______只蜜蜂．14．已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=_______．15．若双曲线mx2+y2=1（m＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=_______．16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos ∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．18．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：XA B C人数YA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD 上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．2016年山西省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|1＜x2≤5x}={x|1＜x≤5}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}=（﹣2，5]．故选：D．2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： +=+=2+2i+3﹣i=5+i的共轭复数为5﹣i．故选：C．3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．36【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图先求出成绩在[70，90）内的频率，由此能求出成绩在[70，90）内的频数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[70，90）内的频率为：+++×∴成绩在[70，90）内的频数为：50×故选：D．4．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y1【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1．∵|QF|=2|PF|，∴x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1．故选：A．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=﹣sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=cos[3（x+）+]=﹣sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，D；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B．故选：A．7．函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]【考点】函数的值域．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和极值，最值，结合函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得e x﹣1＞0，即e x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，由f′（x）＜0得e x﹣1＜0，即e x＜1，得﹣1≤x＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，∵f（1）=e﹣1，f（﹣1）=+1＜e﹣1，∴函数的最大值为f（1）=e﹣1，即函数的值域为[1，e﹣1]，故选：A．8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，即可判断出命题p，q的真假．【解答】解：对于命题p：由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，∴3S6=3S3+S9≥3×9+9，∴S6≥12，因此命题p正确；命题q：由上面可知：3S3+S9=3S6≥3×12=36，因此S3，S9中至少有1个不小于9，是真命题．那么，下列命题为真命题的是p∧q．故选：C．9．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3，==4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，∴利用勾股定理可得：|AD|=4，∵=，=，∴=3，==4，∴=+=3+4，∴x=3，y=4，可得：x+y=7．故选：D．10．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值为：=．故选：D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，∴几何体的体积V=2×+=，故选：B．12．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，由此，即可求出x1x2x3的取值范围．【解答】解：作出y=x2及y=||的图象，f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，∴x2x3=1，∴0＜x1x2x3＜，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有7776只蜜蜂．【考点】归纳推理．【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，则数列{a n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共的蜜蜂．【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6，所以{a n}的通项公式：a n=6•6n﹣1到第5天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a5=65=7776只蜜蜂．故答案为：7776．14．已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=6﹣log35．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6，利用函数是奇函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6=﹣f（2）+6=6﹣log35故答案为：6﹣log35．15．若双曲线mx2+y2=1（m＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=﹣7﹣4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，b，结合离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，建立方程关系进行转化求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为y2﹣=1（m＜﹣1），则焦点在y轴上，且a=1，b2=﹣，∵离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，∴e2=2a•2b=4ab，即=4ab，则c2=4b，即1+b2=4b，平方得1+2b2+b4=16b2，即b4﹣14b2+1=0，则++1=0，则1+14m+m2=0即m===﹣7±4，∵m＜﹣1，∴m=﹣7﹣4，故答案为：；16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos ∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为4或．【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由C=60°，可得sinC，由c=b，可得：，又由正弦定理可得：，解得sinB，结合b＜c，可得B为锐角，利用三角形内角和定理可求B，A的值．（2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C=60°，可得：sinC=，由c=b，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sinB=，∵由已知可得b＜c，可得B为锐角，∴可得：B=45°，A=π﹣B﹣C=75°．（2）∵△BCD的面积为，即：a•CD•sinC==，解得：CD=1，∴由余弦定理可得：BD===．18．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：XA B C人数YA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD 上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．【分析】（1）先证出BB1⊥AC，AC⊥B1D，即可证明AC⊥平面BB1D，从而证出AC⊥BD；（2）先证明CC1∥平面BB1D，得出CC1∥FG，从而得出FG∥BB1，再证出FG∥平面AA1B1B．【解答】解：（1）证明：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC；又AC⊥B1D，BB1∩B1D=B1，∴BB1⊂平面BB1D，B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥平面BB1D；又BD⊂平面BB1D，∴AC⊥BD；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1∥BB1，CC1⊄平面BB1D，BB1⊂平面BB1D，∴CC1∥平面BB1D；又平面CEC1∩平面BB1D=FG，∴CC1∥FG，∴FG∥BB1；又FG⊄平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴FG∥平面AA1B1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，设B（x0，y0），可得4x0=﹣，则•=（4，0）•（x0，y0）=4x0=﹣．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），求出函数的导数，得到若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx ＞0恒成立，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=6时，，∴f'（1）=11，f（1）=6，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣6=11（x﹣1），即y=11x﹣5．（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），则，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）递增，所以当x＞0时，g（x）≥g（1）=1＞0．若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，∴．设，则，当时，h'（x）＞0，函数h（x）递增，当时，h'（x）＜0，函数g（x）递减，所以当x＞0时，，∴.．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接ON，运用圆的切线的性质和等腰三角形的性质，由垂直的判定即可得证；（2）运用直角三角形的勾股定理和圆的相交弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵PN=PM，∴∠PMN=∠PNM，∵∠OCM+∠OMC=∠ONC+∠PNM=90°，∴∠COM=90°，∴OC⊥AB．（2）在Rt△ONP中，由于OM=MP，∴OP2=PN2+ON2，∴，∴4PN2=PN2+12，∴PN=2，从而，∴，由相交弦定理可得MN•CM=BM•AM，又，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sinθ+cosθ，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲线C的参数方程（θ为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cosθ）（1+2sinθ）|=|1+2sinθ+2cosθ+4sinθcosθ）|令，t2=1+2sinθcosθ，，故当时，．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）分别求出集合A，B，结合a的范围，判断A，B的交集是否是空集即可．【解答】解：（1）∵x＞0，∴1+＞0，不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立，即不等式＜1+﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈（0，+∞）恒成立．即，∴，解得：1＜a＜8；（2）∵x＞0，∴x+1＞0，令f（x）=|x﹣1|+|x+1|，∴f（x）=|x﹣1|+x+1=，由（1）a=8时，得：2x＜8，解得：x＜4，故集合A的最大范围是（0，4），由4≤2x≤8，解得：2≤x≤3，故集合B=[2，3]，故A∩B不一定是空集．2016年9月9日。

山西省吕梁市泰化中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，则△ABC的面积S△ABC=（）A．B．3 C．D．6参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，联立可求a=c，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵B=，a=，∴b2=a2+c2，∵sin2B=2sinAsinC，∴由正弦定理可得：b2=2ac，∴a2+c2=2ac，可得：a=c=，∴S△ABC=acsinB==3．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2. 已知，若复数为纯虚数，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3. .已知复数z满足（是虚数单位），则（）A. 0 B. C. 1 D.参考答案：C【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． 1 B． -1 C． D．-2参考答案：A6. 若方程的根在区间上，则的值为A． B．1 C．或1 D．或2参考答案：答案：C7. 已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是( ) A．B．C．D．参考答案：D 略8. 已知：，：,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案： B9. 已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是 （ ）参考答案：A 略10. 下列说法正确的是（ ）A ．“p∨q 为真”是“p∧q 为真”的充分不必要条件B ．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为2C ．命题“存在x∈R，x 2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x 2+x+2015＜0”D ．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．分析： A ．“p∧q 为真”?“p∨q 为真”，反之不成立，即可判断出正误； B ．利用方差的性质即可判断出正误； C ．利用命题的否定即可判断出正误；D ．sinx+cosx≥化为，由于x∈[0，π]，可得，再利用几何概率计算公式即可判断出正误．解答： 解：A ．“p∧q 为真”?“p∨q 为真”，反之不成立，因此“p∨q 为真”是“p∧q 为真”的必要不充分条件，不正确；B ．数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为4，因此不正确；C ．命题“存在x∈R，x 2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x 2+x+2015≤0”，因此不正确；D ．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则sinx+cosx≥化为，∴，∴事件“sinx+cosx≥”发生的概率P==，正确．故选：D ．点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知t 为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。