2016年考研数学概率统计试题分析

2016年研究生数学考试已经圆满结束，考研数学频道小编紧密关注2016考研真题及答案，并在考后第一时间为大家公布2016年考研数学试卷解析：紧扣大纲，建议您收藏本网站 (ctrl+D收藏即可)。

更多考研信息请关注我们网站的更新!2016年考研数学的考试已经结束，在第一时间与你分享试卷信息：从试卷的科目及其分值分布上看，考试内容与大纲要求一致，数学一，三仍是高等数学82分，线性代数34分，概率论与数理统计34分;数学二高等数学116，线性代数34分。

试卷的结构上没有发生变化，选择题8个，填空题6个，解答题9个。

虽然分值不变，但每科对考生具体的能力要求较之2015年却有了一定的变化，具体来说：试题的综合性有所加强，计算量有所上升，加大了对考生数学思维能力的考查而不是简单地套公式。

从数学考试大纲的考试要求看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法。

2016年的试卷中更是重视考察基础知识所占分值也比较大，因此抓住基础，就抓住了重点。

从数学考试大纲的考察目标看，要求考生具备抽象思维能力、逻辑推理能力，空间想象能力、运算能力，其实这个能力都可概括为综合能力。

在2016 年的测试卷子对考生的综合能力的考查不仅出现在解答题中，而且在客观题中也时见身影，每道题往往都是以两个或者两个以上的知识点整合、再通过一两次的变形而来的。

所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。

考试大纲中还要求考生能用所学的知识分析问题和解决问题的能力，在2016年的试卷中同样体现了这一点，数学三的经济类的考生，把微分学的知识应用到经济学中，解决实际问题。

着重掌握少见的几个题型并牢固把握解题思路。

不过，考理工类的同学在这方面比较难，涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。

考试大纲不仅规定了考试的范围，而且还要求了知识点掌握到什么样的程度，比如掌握求极限的方法，会微分方程等，这一点2016年的试卷上就充分的体现了重点知识重点考查，试题中都会设计命题的重要知识点。

2016考研数学：概率真题解析从真题上可以看出，概率继续延续往年的出题特点：重基础，题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求相对低一些。

例如：数学三的第14题，主要考查二维正态分布的性质，一维正态分布的性质，随机变量的独立性，只要考生能够从已知条件中得到X,Y服从什么样的正态分布，再根据正态分布概率密度的对称性即可得到结果;数学三的两道概率大题仍然是我们近几年真题常考的题型，第22题是考查一维离散型随机变量的概率分布及数学期望，难度并不大;第23题主要考查点估计的两种方法，矩估计和最大似然估计，像这种题型解法比较单一，尤其是矩估计，那么对于最大似然估计，需要我们先写出似然函数，然后求当参数为何值时，似然函数能够取得最大值，所以只要我们按照常规步骤去做，就一定能求解出来，对于这种常考题型，在我们平时的钻卡课程中以及日常的测试中是频繁练习的。

下面中公考研数学名师李擂结合概率论这门学科的考试特点以及考试规律，给各位2016年的考生一些复习指导建议。

一、仔细分析考试大纲，抓住重点考试大纲是最重要的备考资料，一定要将大纲中要求的内容仔细梳理一下，在复习过程中一定要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型，只要求掌握一些简单的概率计算即可，不需要在复杂的题目上投入太多精力。

而对于概率的重点考查对象一定要重视，例如，随机变量函数的分布基本上每年都会以解答题的形式考查，其中离散型随机变量函数的分布是比较简单的，连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是较难的一类题目，在利用分布函数法求概率密度函数过程中，如何正确寻找分段点以及确定积分上下限是正确解决这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练，一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，求最大值、最小值函数的分布考频也是比较高的。

另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解他们的定义和计算方法。

随机变量的分布还经常与数字特征结合出题，所以数字特征也是概率的一大重点，但往往考生对于这部分知识掌握的不好，失分现象严重，所以要求大家复习时要灵活应用数字特征相应的计算公式及性质。

2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析戴又发(1)设函数y f(x)在(,)连续，其导函数的图象如图所示，则(C)函数f (x)有3个极值点，曲线y f (x)有1个拐点(D)函数f(x)有3个极值点，曲线y f(x)有2个拐点解析：由导函数的图象得知导函数有3个不同零点，其中有一个是导函数图象与x轴的切点，不是函数f ( x)的极值点，所以函数f (x)有2个极值点；又因为导函数有2个极值点，当然是曲线y f(x)的拐点；另外，导函数的图象还有1个间断点，导函数在该点左右两侧同号，而函数在该点处连续，所以该点也是曲线y f (x)的1个拐点.故选(B)xe(2)已知函数 f (x,y) -------- ,则x y(A)函数f x f y 0(B)函数f x f y 0(C)函数f x f y f(D)函数f x f y fx x x x0 / 、e . (x y)e e 正e解析：由f(x,y) ------- 得f x 一；----------- &一，f y -------------------x y (x y) (x y)x x x(x y)e e e f是 f x f y--2~72f ，故选 (D)(x y) (x y)(3)设 J i 3/xTydxdy(ii,2,3)，其中 D i (x, y)0 xD iD 2 (x, y)0 x i,0 y Vx , D 3(x, y)|o x(A) JiJ2 J3(B)J3 J i J2(C) J 2 J 3 J i(D) J 2 J i解析：在平面坐标系中， D 2, D i , D 3所表示的区域分别为:(k 为常数)(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与k 有关i)sin(n k)、n isin(n k) 1 1因为 而Jn 1(Jn &__1)<n /n1«n nn 1) njni,x 2----- O在区域D i y x,于 在区域D i D 3上, y x,于0,即 J i所以J 3Ji J2 ,故选(B)i ni (nsin(n k)DiD 2上, D20,即 J i O., 是3x y J3 ；解析：由n i所以由正项级数的比较判别法，知该级数绝对收敛.故选( A)(5)设A, B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是(A)A T与B T相似.1 1 I(B)A与B相似(C) A A T与B B T相似1 1(D) A A与B B相似1 .解析：由A与B相似的定义，存在可逆矩阵P ,使得P AP B .对于(A),因为(P 1AP)T B T得P T A T(P T)1 B T ,所以A T与B T相似;1 1 1 1 . 1 1 . 1 1 对于(B),因为(P AP) B得PAP B,所以A与B相似；对于(D),因为P1(A A1)P P 1AP P1A1P B B 1 , 1 1所以A A与B B相似.故选(C)(6)设二次型f(x1，X2,X3) a(x2 x2 x2) 2x1X2 2x2X3 2x1X3的正负惯性指数分另IJ为1,2,则(A) a 1(B) a 2(C) 2 a 1(D)a 1 或a 2解析：考虑用特殊值法.当a 0时，f(x1,X2,X3) 2x1X2 2x2X3 24％,0 1 1其矩阵为1 0 1,由此求得特征值为2, 1, 1,满足正惯性指数为1,负惯性指数1 1 0为2,即a 0成立.故选(C)⑺ 设A,B为两个随机事件，且0 P(A) 1,0 P(B) 1 ,如果P(AB)(A)P(B|A) 1(B)P(AB) 0(C)P(A B) 1(D)P(B|A) 1解析：由P(AB) 1 知，P(AB) P(B), P(A B) P(A).PZOM P(AB) P(A~-B) 1 P(A B)P( B A) 1P(A) 1 P(A) 1 P(A)故选(A)(8)设随机变量X与Y互相独立，且X ~ N(1,2) , Y ~ N(1,4),则D(XY)(A) 6(B)8(C)14(D)15解析：由随机变量X与Y互相独立，则D(XY) E(XY)2 [E(XY)]2 EX2 EY2 (EX EY)2[DX (EX)2] [DY (EY)2] (EX EY)2(2 12) (4 12) (1 1)2 14.故选(C)\1 f(x)sin2x 1f(x)满足lim -------- 3^- ---------------- 2,则limf(x)(9)已知函数x 0 e 1 x 0 ----- J f (x)sin 2x 1解析：因为hm-------- 3^- ------- 2,用等价的无穷小替换，x 0 e 131 •,、一当 x 0时，e 1~3x, %：1 f(x)sin2x 1~ - f (x)sin2x1，，、「5f (x)sin2xf(x)于是有 lim - ------------ 2,即lim ------ 2x 03xx 03所以lim f (x) 6 ,答案6 x 0..1 , . 1 (10)极限 lim -r (sin - nn n ..1 , . 12 解析：由 lim 2 (sin 2sinnn n n1 1 12 2 n nlim -(-sin- -sin- -sin —) nn n n n nn n11x sin xdx xd cosx x cosx 0cos1 sin 1 sin1 cos1,答案 sin 1 cos122(11)设函数f(u,v)可微，z z(x)由方程(x 1)z y x f(x z,y)确定，则dz(0,1)22解析：由(x 1)z y x f(x z, y)有 x 0, y 1时 z 1, 222(x 1)dz zdx 2ydy 2xf (x z, y) x f u (x z, y)(dx dz) x f v (x z,y)dy将 x 0,y 1, z 1 代入，得 dz dx 2dy . 答案 dx 2dy2sin 2n.n 、nsin —) n -- n 、 nsin )n1 1cosxdx0 022(12)设 D (x, y)|x| y 1, 1 x 1,则 x e ydxdy11 y2 1 11112 1 2、 丁 7ec 丁 丁 二 二二-•答案：二(1一) 3e 3 0 3e 3e 3 3 3e 3 e1 00 1(13)行列式° °4 3 2 1 0 01 0 解析：00 1 432 1120 1 4 223212 . 2432(2) 342 3 4..43 一 2一答案：432 23 4(14)设袋中有红、白、黑球各一个，从中有放回的取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为 4的概率为解析： 若最后一次取到黑球后停止，则前三次只能取到红色球和白色球，且两种颜色都有.2 y 2x e dxdy120dy2e y 2dx1 0y 3 y 2e dydey 213y2e y 2 e y 2d( y 2)0 0 113次取球，无论2红1白还是2白1红，概率都是3 1 27 9于是最后一次取到黑球后停止的概率为2 1 2 一——,9 3 27同理最后一次取到红球或白球后停止的概率都为27，……… ……2 Q 2…2所以取球次数恰好为 4的概率为—3W •答案：- 2 79 91(15)(本题满分10分)求极限lim(cos2x 2xsinxtx 01e 3.(16)(本题满分10分)设某商品最大需求量为 1200件，该商品的需求函数 Q Q(p),... p需求弹性 ------------ (0), p 为单元价(万元)120 p(I)求需求函数的表达式；(n)求p 100万元时的边际收益，并说明其经济意义.p dQ pdQ dp解析：(i)由弹性公式，可得 — —— ------ ,分离变量，得 — ----------- -Q dp 120 p Q p 120两边积分，得 lnQ ln( p 120) ln C ,即 Q C( p 120) 因为最大需求量为1200件，所以Q(0) 1200,解得C 10 故 Q 10( p 120) 1200 10P.2(n)收益R Qp 1200p 10p ，边际收益为d R dR d p _ (1200 20p)( —) 2p 120dQ dp dQ 10'dR i一一 一p 100万元时的边际收益为 -p 100200 12080.dQ其经济意义是：需求量每提高1件，能增加收益8 0万元.(17)(本题满分10分)设函数f(x)j t 2 x 2dt(x 0),求f (x)并求f(x)的最小值.解析:14lim (cos2 x 2 xsinx)xlim ecos2x 2xsin x4 xX"e4x 2 24Y4 x 3 1 --- ---- 2x( x — ) 1 o( x )2 4! 3!4 x一、.2 2 ..解析：对于f(x) 0 t x dt , x| 2 2 1 2 2 当1 x 1 时，f(x) 0 (x t )dt |x|(t x )dt,4 j3 2 13x x 3, 一12 2 2 1当|x| 1 时，f(x) 0 (x t )dt x - 32 1 1x -, x 13f(x)为偶函数，f(x)4 3 1-x x2—，x 13 32x,x 14x2 2x, 1 x 04x2 2x,0 x 12x,x 1f(x)为偶函数，在［0,)上，0 x 1, f(x) 0； x 1, f(x) 0；所以f(x)的最小值为f(1)(18)(本题满分10分)设函数f (x)连续，且满足x x0 f (x t)dt 0(x t)f(t)dt e x 1,求f(x).x 0 x 解析：令u x t,则0 f(x t)dt x f (u)d( u) 0 f (u)du所以 f (x)2n 2x(19)(本题满分10分)求哥级数 -------- --- —~2 ---- n 的收敛域及和函数.n 0(n 1)(2n 1)再两边积分 S(x) (1 x)ln(1 x) (1 x)ln(1 x)1,且方程组2a 2Ax 无解.(i)求a 的值；(n)求方程组 A T Ax A T 的通解.解析：(i)由方程组Ax 无解，知IA 0,解析：令S(x)2n 2x(n 1)(2n 1)'两边求导S(x) 2n 0 2n 1x2n 1 '两边再求导S (x)2n xn 0两边积分，得S (x)in 1，且 S(0) 0,易知，S(x)2n 2xn 0 (n 1)(2n 1) 的收敛半径为1,又 x 1,x 1时级数收敛,即其收敛域为［ 1,1],所以S(x) (1x)ln(1 x) (1 x)ln(1 x),x [1,1].(20)(本题满分 11分)设矩阵由a 0时, r(A) r(A,)而2 2时，r(A) r(A,),于是(A T A,A T )1所以，方程组A T Ax A T 的通解为x k 12, k 为任意实数.1 01 1（21）（本题满分11分）已知矩阵 A23 00 0 02100 .、(n)设3 阶矩阵 B ( 1, 2, 3)满足 B BA,记 B ( 1, 2, 3),将 1, 2, 3分别表示为 1, 2, 3的线性组合.解析：（I ）由| E A 0求得矩阵A 的特征值为10, 2 1, 3 2,所以A~121、32 ,求得矩阵A 属于1、 2、 3特征向量分别为:3 1 1设P 2 1 2 ,可知A2 0 0所以 a 0.(n)当 a 0时，A T A3 2 22 2 2 A T2 2 2分别就1 0、29999 1P P 1,于是 A P P .399 991 c所以A P P 222(n)因为B ( 1, 2, 3),由 BBA ,可得 B 3 B 2A BAA BA 2, B 4 B 2A 2 BA 3, 所以，B100( 1, 2, 3) BA 99( 1, 2, 3)A 993(2 298) 1 (2 299) 2.（22）（本题满分11分）设二维随机变量（X,Y ）在区域（I ）写出（X,Y ）的概率密度;（n ）问U 与X 是否相互独立？并说明理由;1求矩阵P 的逆矩阵P122 122 2992 2100299 2100298 299D (x,y)0 x 1,x2y «x 上服从均匀分布，令 U1,X Y0,X Y2991 2 2 1 2B 100BA 99,2 2993) 2 2100299 2100298 299(2 299) 1 2 2100) (1 299) 1(1 2100) 2；（出）求Z U X 的分布函数F （z ）.解析：（i ）先计算二维随机变量 （X,Y ）所在区域的面积,__31V x 3f- 2 2 3 13s(D)0dx x 2 dy«x x )dx (-x 4-x ) 3 3而（X,Y ）在D 上服从均匀分布，所以（X,Y ）的概率密度为3, x y xf(x ，y)〜L0淇他 11(n)因为 PU2,X2所以U 与X 不相互独立.1 111事实上 P U ,X P U 0,X P X Y,X 2 2 2 2(出)由 F(z) P{U X z}P{U X zU 0}P{U 0} P{U X zU 1}P{U 1} P{X z,X Y} P{1 X z,X Y}.3,z4其中 P{Xz ,XY}|z 20,z z 3,0z1;131 120,z 0 3 2 3z z ,0 z 12133 oc 2(z 1)2 3 1)2,1 z 2221,z 23X 2 n .3,0 X,,,(23)(本题满分11分)设总体 X 的概率密度为f(x，)3，其中0,其他(0,)为未知参数，X 1，X 2,X 3为来自总体X 的简单随机样本，令 T maXX 1,X 2,X 3). (I)求T 的概率密度； (n)确定 a ,使 E(aT) .解析：(I)因为X1，X2, X3为来自总体 X 的简单随机样本，显然互相独立, 于是T 的分布函数为F T。

考研高等数学中概率统计试题分析摘要：本文分析了概率论与数理统计的内容和题型，对其难度系数进行了打分；通过对难度系数的剖析，说明了概率论与数理统计部分的解答题（22分）常考的范围，便于考生复习时抓住重点，对于考研的同学有一定的指导作用.关键词：概率论与数理统计研究生考试高等数学在考研的高等数学中，满分是150分，概率论与数理统计的内容，34分，占大约22.7%，其中选择题8分（两小题），填空题4分（一小题），解答题22分（两大题）；本文对于概率论与数理统计的内容，根据公式（或概念）的难度，将其难度划分为若干等级，进行打分；对于题型，根据解题时所用的知识点的多少，也将其难度划分为若干等级，进行打分.最后，根据这两个等级，对难度系数进行综合打分.具体解释如下：对于公式，根据其难度，分为三个等级，其难度系数分布赋予1、1.5、2.比如，古典概型的公式，P（A）=，其中n为事件A的样本点数，n为样本点总数，该公式很简单，难度系数定义为1；再比如，全概率公式，比较复杂，难度系数定义为 1.5；至于连续型随机变量（简记为r.v）的条件密度公式f（y|某）=，其中f（某，y）是连续型随机变量（随机变量简记为r.v）（某，Y）的联合密度函数，f（某）为（某，Y）关于某的边缘密度函数，即使f（某，y）和f（某）都求出了，用条件密度公式f（y|某）=时，还需要考虑两者的公共定义域，因此难度系数规定为2.对于有关概念，也根据其难度，分为三个等级，其难度系数也分布赋予1、1.5、2.比如：独立性概念，比较简单，难度系数定义为1；再比如，t-分布的定义，涉及一个标准正态分布和一个？掊-分布，且还要求独立，涉及的内容较多，难度系数规定为1.5；至于极大似然估计的概念，比较难理解，且离散时和连续时，其似然函数还不一样，故难度系数规定为 2.对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分.所用的知识点多，难度系数就高，比如：古典概型的计算；一般只用到排列与组合的知识，难度系数定义为1；再比如：涉及极大似然估计的题，解题时要用到求导数的知识，解方程的知识，故难度系数定义为2，有时还需验证无偏性，因此难度系数定义为≥2.对于所用的知识点，也根据知识的难易和运算量进行打分，比如：对于一般的积分，难度系数规定为1；对于积分且需要讨论的，难度系数规定为1.5；对于在一个题目中，多次用积分运算的，比如：对于连续型r.v方差的计算，其难度系数也定义为1.5.下面我们分析概率论与数理统计的主要内容和题型，对其综合难度系数进行如下分析.难度系数表近年来，研究生考试中，解答题22分（两大题），基本上是考查学生综合运用知识的能力，这类考题其综合难度系数一般，下面针对近年来的试题作具体分析：（下面的1—10题，见文献[1].11—12题，见文献[2]）.1.（2007年数学一、三（23），11分）设二维随机变量（某，Y）的概率密度为f（某，y）=2-某-y，0（1）求P{某>2Y}；（2）求Z=某+Y的概率密度f（z）.难度分析：求概率，用积分，难度系数为1；求二维随机变量的函数的密度函数，公式难度系数1.5；再用积分计算，且涉及讨论，难度系数为1.本大题的难度系数为3.5.2.（2007年数学一、三（24），11分）设总体的概率密度为f（某；θ），0其中参数θ（0（Ⅰ）求参数θ的矩估计量；（Ⅱ）判断4是否为θ的无偏估计量，并说明理由.难度分析：求矩估计量，难度系数为3.5，再验证无偏性，难度系数1，本大题综合难度系数为4.5.3.（2022年数学一、三（22），11分）设随机变量与相互独立，某概率分布为P{某=i}=（i=-1，0，1），Y的概率密度为f（y）=1，0≤y≤10，其他，记Z=某+Y（1）求P{Z≤|某=0}；（2）求Z的概率密度.难度分析：求条件概率，难度系数为2.5；求随机变量函数的分布，难度系数为3，综合难度系数为5..5.4.（2022年数学一、三（23），11分）某，某，...某是总体为N （μ，σ）的简单随机样本.记=某，S=（某-），T=-S，（1）证T是的无偏估计量；（2）当μ=0时σ=1时，求DT.难度分析：证明无偏性，需要求期望，难度系数为3，再求方差，难度系数为1，综合难度系数为4.5.（2022年数学三（22），11分）（22）（本题满分11分）设二维随机变量（某，Y）的概率密度为f（某，y）=e，0（I）求条件概率密度f（y|某）；（II）求条件概率P=[某≤|Y≤1].难度分析：求条件密度，难度系数为3；再求条件概率，用积分，难度系数为1，综合难度系数为4.6.（2022年数学一、三（23），11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以某，Y，Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数.（Ⅰ）求P{某=1|Z=0}；（Ⅱ）求二维随机变量（某，Y）的概率分布.难度分析：求条件概率，难度系数为2.5；求联合概率分布，难度系数为1，综合难度系数为3.5.7.（2022年数学一、三（22），11分）设二维随机变量的概率密度为f（某，y）=Ae，-∞求常数A及条件概率密度f（y|某）.难度分析：求常数，用积分，难度系数为1；再用积分求边缘密度，难度系数为0.5；最后求条件概率密度，难度系数为2.综合难度系数为3.5.8.（2022年数学三（23），11分）箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1、2、3个.现从箱中随机地取出2个球，记某为取出的红球个数，Y为取出的白球个数.（1）求二维随机变量（某，Y）的概率分布；（2）求Cov（某，Y）.难度分析：求二维随机变量（某，Y）的概率分布，难度系数为2；求Cov（某，Y），公式难度系数为1.5；综合难度系数为3.5.9.（2022年数学一、三（22），11分）设与的概率分布分别为且P（某=Y）=1.求：（1）（某，Y）的分布；（2）Z=某Y的分布；（3）某与Y的相关系数ρ.难度分析：求（某，Y）联合分布律，难度系数为2；求随机变量函数的分布律，难度系数为2；求相关系数，难度系数为1.5；综合难度系数为5.5.10.（2022年数学三（23），11分）设在G上服从均匀分布，G由某-y=0，某+y=2与y=0围成.（1）求边缘密度f（某）；（2）求f（某|y）.难度分析：求连续型随机变量（某，Y）的条件概率密度，综合难度系数为4.11.（2022年数学三（22），11分）设（某，Y）是二维随机变量，某的边缘概率密度为f（某）=3某，0在给定某=某（0（1）求（某，Y）的概率密度f（某，y）；（2）求Y边缘概率密度f（y）；（3）求P（某>2Y）.难度分析：已知边缘密度f（某）和条件密度f（y|某），求（某，Y）的概率密度f（某，y），难度系数为1；求边缘概率密度，用积分且讨论，难度系数为1，5；求概率，难度系数为1.综合难度系数为3.5.12.（2022年数学三（23），11分）设总体某的概率密度为f（某，θ）=e，某>00，其他，其中θ为未知参数且大于零.某，...某为来自总体某的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计量.难度分析：求的矩估计量，难度系数为3.5；求的极大似然估计量，难度系数为3.5.综合难度系数为7.从上面的分析可见，解答题的试题都是出现在难度系数≥3.5的部分.因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数≥3.5的内容.至于填空题和选择题，主要考查同学们对基本概念的理解及一定的综合运算能力，只要按照大纲给定的内容认真进行复习就可以了.。

2016年考研数学试卷结构分析
来源：文都图书
掌握和明晰试卷结构有助于大家做好更全面的心理准备来应试。

所谓知己知彼。

百战不殆。

那么对于考研数学来说，试卷结构又是什么样的，现在就给大家明确的介绍一下。

1. 试卷结构
选择题：8题（每题4分）；填空题：6题（每题4分）；解答题：9题（每题10分左右）；满分150分，考试时间3小时。

2. 考试科目及分值
高等数学：84分，占56%（4道选择题，4道填空题，5道大题）；
线性代数：33分，占22%（2道选择题，1道填空题，2道大题）；
概率论与数理统计：33分，占22%（2道选择题，1道填空题，2道大题）。

注意：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。

3. 考试特点
①总分150分，在公共课中所占分值大，全国平均分在70左右，分数之间差距较大；
②注重基础，遵循考试大纲出题，考查公式定理，知识点固定；
③注重高质量的考点训练与题型总结。

以上是考研数学的试卷结构及考试特点，在了解这些之后，要通过做题来更加熟悉试卷，才能更好的把握做题的节奏，建议大家使用汤家凤《2016考研数学绝对考场最后八套
题》来进行这方面的巩固，通过做模拟题达到把握命题趋势，巩固知识点的效果。

2016年考研数学一各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。

第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数（连续函数），哪些函数一定没有原函数的（含有可去、跳跃、无穷间断点的函数）。

第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。

第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。

关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。

对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点（有可能是间断点）。

选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。

第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。

其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。

记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。

后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。

第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。

关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。

二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。

16年数三概率论解析-回复问题：16年数三概率论解析概率论是数学中重要的一个分支，它研究随机现象的规律性以及给出事件发生的概率。

而“16年数三”指的是2016年的一个数学考试中的一道概率题目。

本文将对这道题进行详细解析，步骤如下：第一步：分析题目首先，我们要仔细分析题目，确保对问题的要求和条件有清晰的理解。

题目如下：某工厂从两个供货商处进购原料，其中供货商1的原料次品率为15，供货商2的原料次品率为10。

（1）从供货商1进购原料4件，从供货商2进购原料8件，问其中至少有一件次品的概率是多少？（2）从供货商1进购原料6件，从供货商2进购原料4件，问其中至少有一件次品的概率是多少？第二步：理清思路有了对问题的初步认识后，我们需要理清思路。

这道题目其实是一个多次独立事件的概率计算问题，所以，我们可以通过计算每个事件的概率，相加得到最终的答案。

第三步：计算概率（1）计算从供货商1进购原料4件，从供货商2进购原料8件中至少有一件次品的概率。

首先，我们可以计算从供货商1进购4件原料中没有次品的概率。

次品率为15，所以没有次品的概率为（1-0.15）的4次方。

同理，从供货商2进购8件原料中没有次品的概率为（1-0.10）的8次方。

这两者是相互独立的事件，所以可以将它们的概率相乘。

然后，我们再计算两个事件同时发生的概率，即都没有次品的概率为（1-0.15）的4次方乘以（1-0.10）的8次方。

最后，我们用1减去没有次品的概率，就可以得到至少有一件次品的概率。

（2）计算从供货商1进购原料6件，从供货商2进购原料4件中至少有一件次品的概率。

根据上述思路，我们可以按照相同的方法计算。

从供货商1进购6件原料中没有次品的概率为（1-0.15）的6次方，从供货商2进购4件原料中没有次品的概率为（1-0.10）的4次方。

然后，我们计算两个事件同时发生的概率，即都没有次品的概率为（1-0.15）的6次方乘以（1-0.10）的4次方。

2016考研数学概率统计之最大似然估计法分析最大似然估计是概率论与数理统计中参数估计的一种基本方法。

参数估计包括点估计和区间估计，所谓点估计是指采用总体的样本来估计总体分布中的未知参数，点估计有两种基本方法，一个是矩估计，另一个是最大似然估计;最大似然估计是利用样本的联合分布律或联合概率密度来求未知参数的方法，这种方法在考研数学中经常出现，因此大家应该熟练掌握。

下面我们对这种方法做些分析总结，供各位考生参考。

从前面的分析可知，求最大似然估计就是求似然函数或对数似然函数的最大值，求最大值一般是通过求其驻点(即导数或偏导数为0的点)来计算，如果似然函数是未知参数的单调函数，则其最大值在参数的取值区间的端点处取得，如果不是单调函数，则在驻点处取得。

以上分析希望对大家掌握好最大似然估计法有些帮助，最后文都教育的老师衷心祝各位的考研梦想成真!。

2016年考研数学一评分参考2016年考研数学一是一次相对难度较大的考试。

根据往年的考试经验来看，考研数学一主要涵盖了数学分析、高等代数和概率论与数理统计三个方面的内容。

以下将针对2016年数学一考试的试题进行评分参考。

一、选择题部分：2016年数学一的选择题部分相对来说较为简单，但仍然有一些细节问题需要注意。

因此，在评分时主要考察学生对基础知识的掌握和思维的灵活运用能力。

首先是数学分析的部分，主要考察了极限、连续、可积性等概念和定理。

该部分的题目难度偏中等，要求考生对于基本概念和定理的理解和掌握，以及对于计算和证明的能力。

评分时应注意考生的计算精度和证明步骤的完整性。

其次是高等代数的部分，主要考察了矩阵、向量空间和线性变换的相关理论。

这部分的题目难度中等偏难，要求考生对于基本概念和定理的理解、证明能力和运算技巧的熟练掌握。

评分时应注意考生的证明思路和计算过程的正确性。

最后是概率论与数理统计的部分，主要考察了随机变量、概率分布和统计推断的相关知识。

该部分的题目难度中等，要求考生对于基本概念和定理的理解、计算能力和分析问题的能力。

评分时应注意考生的计算精度和思维的合理性。

二、非选择题部分：2016年数学一的非选择题部分相对来说难度较大，要求考生对于各个知识点的理解和应用能力较强。

评分时主要考察学生的解题思路和证明能力。

首先是数学分析的部分，主要考察了极限、连续和函数性质的问题。

该部分的题目难度较大，要求考生对于基本概念和定理的掌握、计算和证明的能力很强。

评分时应注意考生的证明思路和论证的完整性。

其次是高等代数的部分，主要考察了矩阵、向量空间和线性变换的问题。

这部分的题目难度中等偏难，要求考生对于基本概念和定理的理解、计算能力和分析问题的能力较强。

评分时应注意考生的证明和计算过程的正确性。

最后是概率论与数理统计的部分，主要考察了随机变量、概率分布和统计推断的问题。

该部分的题目难度中等，要求考生对于基本概念和定理的理解、计算能力和分析问题的能力较强。

2016 考研数学概率第22题讲解2016年考研数学概率第22题是一道典型的概率题目，涉及到概率的基本定义和计算方法。

本文将对这道题目进行详细的讲解，帮助考生加深对概率知识的理解。

题目内容如下：某城市政府对某手机品牌的用户进行了调查，调查结果显示，该品牌手机的用户中，男性用户占总用户数的40%，女性用户占总用户数的60%。

调查还发现，男性用户中使用4G网络的比例为50%，而女性用户中使用4G网络的比例为30%。

现在随机抽取一个使用该品牌手机的用户，问他（她）使用4G网络的概率是多少？首先，我们可以根据题目中给出的信息计算出男性用户和女性用户的比例。

假设总用户数为100，根据题目信息可得男性用户数为40，女性用户数为60。

然后，我们需要计算使用4G网络的男性用户和女性用户的数量。

根据题目信息可得，男性用户中使用4G网络的比例为50%，即男性用户中使用4G网络的数量为40*0.5=20。

同样地，女性用户中使用4G网络的数量为60*0.3=18。

接下来，我们需要计算总共使用4G网络的用户数量。

根据题目信息，总共使用4G网络的用户数为20+18=38。

最后，我们需要计算使用4G网络的概率。

根据题目信息，总用户数为100，使用4G网络的用户数为38，所以使用4G网络的概率为38/100=0.38。

综上所述，使用4G网络的概率为0.38。

通过对这道题目的分析，我们可以看出，在概率计算中，需要根据已知条件来确定所求事件的概率。

在解题过程中，我们需要通过计算出事件发生的数量来求得概率，同时也需要根据题目给出的信息来确定计算的依据。

概率计算是数学中的重要概念，掌握了概率的基本原理和计算方法，能够更好地理解和应用于实际问题中。

当然，在考试中遇到概率题目时，我们需要注意读懂题目，理清思路，将问题转化为数学计算的形式，然后再进行计算。

同时，也需要注意计算过程中的精度和细节，避免出现计算错误。

掌握了这些技巧和方法，相信考生们能够在考试中取得好成绩。