数形结合思想在高中物理解题中的应用

巧用方法解题事半功倍顾华杰（尚湖高级中学 215500）摘要：高中物理中的数学思想与方法是指运用数学来分析解决物理问题的思想与方法，它要求人们根据研究对象，综合地运用各个数学分支对对象进行描述、计算和推导，从而揭示物理对象的运动规律。

本文通过两个数学方法在解决物理问题时的应用来阐述它们之间的这种关系。

在自己读书的时候，就经常听人讲这样一句话“学好数理化，走遍天下都不怕”。

从这句话中我第一次知道了数理化一词，当我踏上工作岗位，做了一名物理教师以后才了解了人们把这三门学科放在一起比较的真正含义。

数学与物理两者相互依赖又相互制约，词典中对数学是这样解释的：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。

包括算术、代数、几何、三角、微积分等。

在处理物理题目时除了必要的物理知识以外用的最多的就是数学知识了。

在理解物理概念和物理规律，解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。

运用巧妙的数学方法可以很快很方便的解决一些具体的物理问题，达到事半功倍的效果。

通过这样学科和学科之间的整合，使各学科知识有了更好的发挥舞台，从而进一步提高学生在物理学习中的应用，应变能力。

在数学知识中的图象斜率、图象面积，三角形知识中的矢量三角形、相似三角形、余弦定理，平面几何知识等等在物理学的应用不胜枚举，这些知识都已经成为现代物理解题的主要方法，平时在讲解内容时时也都时刻要求学生去掌握并熟练应用这些方法。

接下来我想着重来谈谈其中的两个个数学方法在解决物理问题时的一点应用。

一、相似三角形方法的应用：例1：如图所示，AC时上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。

此过程中，杆BC所受的力（）A．大小不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小分析：本题是力学类题目的常见题型，考察学生对力的平衡知识及矢量性（平行四边形定则）的了解。

高一物理必修二、三章单元复习及测试题第二、三章 归纳·总结·专题一、单元知识网络 物体的运动：运动的描述：⎪⎩⎪⎨⎧想化的物理模型有质量的点，是一种理质点：用来代替物体的时，用来做参考的物体参考系：描述物体运动其他物体位置的变化机械运动：物体相对于基本概念的物理量加速度的区别速度、速度的变化量与关系不确定方向的化的方向相同，与速度矢量：其方向与速度变位：（速度的变化率），单定义：度变化快慢的物理量物理意义：表示物体速加速度速度与速率平均速度与瞬时速度，矢量位（位置的变化率），单定义：动的快慢物理意义：表示物体运速度位置的有向线段表示变化，用从初位置到末位移：表示物体位置的描述运动⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=2s /m t v a s /m tx v⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-加速度大小等向、负方向），⑤比较断运动方向（正方速、非匀变速），④判质（静止、匀速、匀变），③判断运动性速度，②求位移（面积应用：①确定某时刻的的变化规律意义：表示速度随时间图像等确定位移或时间，③比较运动快慢，④向（正方向、负方向），②判断运动方（匀速、变速、静止）应用：①判断运动性质的变化规律意义：表示位移随时间图像图像t v t x匀变速直线运动的研究： 1. 匀变速直线运动①⎩⎨⎧共线与恒定，化相等任意相等时间内速度变运动特点0v a a②运动规律：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==-+=+=t2v v x ax 2v v at 21t v x at v v t 0202t 200t 基本公式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+==+==∆2v v v v 2v v v aT x 2t 202x2tt 02推论⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧----=-====)1N N ()23()12(1t t t t )1N 2(531s s s s n 941s s s s n 321v v v v 0v N III II I N III II I 2n 321n 3210：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：）几个比例式（只适用于2. ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==∆⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧的应用，照片分析原理闪光照相纸带分析使用原理打点计时器探究匀变速直线运动的实验2/t 2v v aT x二. 方法归纳总结1. 科学抽象——物理模型思想这是物理学中常用的一种方法。

浅谈新高考背景下高中物理备考复习策略摘要：随着我国新课程教育改革的不断深入发展，高考的考核模式也在不断的变化、更新。

为了适应高考对于考生提出的新要求，高中物理作为一门重点科目，也要随之改变，新高考提出的全新要求对于高中物理教学方式也产生了不同反响的影响。

本文探寻在新高考背景之下，如何更新备考方案和复习策略。

关键词：新高考背景高效课堂复习策略随着社会的不断地变革发展，对于人才的素质要求也越来越高，高中阶段的学习处于学生提升自己综合素质的黄金时期，需要学校培养善于创新、具有逻辑思维能力、应变思维能力，具有高度自主学习能力的综合性人才。

新高考背景下，传统课堂的教学方式已经不再适用，建立高效课堂需要教师丰富自己的教学设计，改变教学模式，运用多种方法丰富课堂，调动学生的积极性，给高中物理教学入注新的活力源泉，这对于教学课堂提出了新要求。

一、转变教学策略，构建高效课堂高效课堂要求是投入最少的时间、精力、物力来达到一个最优质的教学效果在高中阶段的物理学习之中，教师要做的事情不光是教授学生有关物理学习的知识，还应该注重培育学生形成自己的逻辑思维能力，为学生之后的可持续发展奠基。

著名教育家杜威曾有言：“教育部不是把外面的东西强加给青年和儿童，而是开发儿童和青年与生俱来的能力。

”建立高效课堂的目的不外乎此，去开发学生本身所具有的潜力，而不是一味的向学生灌输知识，使得学生变成了考试、学习的工具，而不是一个鲜活的、有思想的人。

在应式教育的模式下，教育体制很容易僵化，人们关心的只是学生的成绩，很少有关注学生综合素质水平的发展。

这就要求我们必须对此做出改变。

根据高中阶段的物理教育的特点，来研究如何建构适应物理学科发展的高效课堂成为了物理教学的当务之急。

新高考要求教师转变传统的教学方式，在课堂教学之中采用一些丰富、有趣的形式，丰富的以讲代学的教学模式。

教师要善于运用一些生动有趣的内容，对于课程内容进行延伸和补充，借助多媒体手段，通过图片、动画等多种形式来进行导入式的教学，不断地提升学生对于物理课程地兴趣，培养学生的科学思维和逻辑素养，培养符合“一核四层四翼”的要求，构建高效课堂。

相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1 两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小例2 甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7 甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9 解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙。

13个高中物理常见问题解题锦囊锦嚢一：匀变速直线运动基本公式和推论的应用1.对三个公式的理解速度时间公式、位移时间公式、位移速度公式，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。

三个公式中的四个物理量x、a、vO、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正，凡是与vO方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时，一般以a 的方向为正。

这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化£2.巧用推论式简化解题过程推论①中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度;推论②初速度为零的匀变速直线运动，第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1:3:5:……；推论③连续相等时间间隔T内的位移之差相等Δx=aT2,也可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。

(式中m、n表示所取的时间间隔的序号)。

锦嚢二：正确处理追及、图像、表格三类问题1.追及类问题及其解答技巧和通法一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。

追及问题的实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”。

“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。

画出运动示意图，在图上标出已知量和未知量，再探寻位移关系和速度关系是解决此类问题的通用技巧。

2.如何分析图像类问题图像类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，是髙考必考的一类题型。

探寻纵坐标和横坐标所代表的两个物理量间的函数关系，将物理过程“翻译”成图像，或将图像还原成物理过程，是解此类问题的通法。

弄清图线的形状是直线还是曲线，截距、斜率、面积所代表的物理意义是解答问题的突破口。

3.何为表格类问题表格类问题就是将两个或几个物理量间的关系以表格的形式展现出来，让考生从表格中获取信息的一类试题。

高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法专题概述现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”．思想方法1：整体法、隔离法1．整体法和隔离法的选用原则(1)如果动力学系统各部分运动状态相同，求解整体的物理量优先考虑整体法；如果要求解系统各部分的相互作用力，再用隔离法．(2)如果系统内部各部分运动状态不同，一般选用隔离法．2．在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用．如图所示，质量均为m 的斜面体A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F 作用在B 上，B 沿斜面匀速上升，A 始终静止．若A 的斜面倾角为θ，下列说法正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．A 、B 间的作用力为mg cos θC ．地面对A 的支持力大小为2mgD ．地面对A 的摩擦力大小为F解析：B 以B 为研究对象，在沿斜面方向、垂直于斜面方向根据平衡条件求得F ＝mg sin θ，支持力N ＝mg cos θ，故A 错误，B 正确；以整体为研究对象，根据平衡条件可得地面对A 的支持力大小为F N ＝2mg －F sin θ，地面对A 的摩擦力大小为f ＝F cos θ，故C 、D 错误．思想方法2：估算与近似计算1．物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算．物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算．在这些情况下，估算就很实用．2．估算时经常用到的近似数学关系(1)角度θ很小时，弦长近似等于弧长．(2)θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1.(3)a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b. 3．估算时经常用到的一些物理常识数据解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A ．5 WB ．20 WC ．100 WD ．400 W解析：C 学生体重约为50 kg ，每次引体向上上升的高度约为0.5 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝50×10×0.5 J ＝250 J ，全过程克服重力做功的平均功率为P ＝nW t＝12×250 J 30 s＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 思想方法3：控制变量法在比较复杂的物理问题中，某一物理量的变化可能与多个变量均有关，定性分析或定量确定因变量与自变量的关系时，常常需要用到控制变量法，即先保持其中一个量不变，研究因变量与另外一个变量的关系，如研究加速度与质量和合外力的关系时，先保持物体的质量不变，研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变，研究加速度与物体质量的关系，最终通过数学分析，得到加速度与质量和合外力的关系．如果有三个或三个以上的自变量，需要控制不变的量，做到变量每次只能有一个．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中(水的密度为ρ0＝1.0×103 kg/m 3)． 次序固体颗粒的半径 r /(×10－3 m) 固体颗粒的密度 ρ/(×103 kg ·m －3) 匀速下沉的速度 v /(m ·s －1) 10.50 2.0 0.55 21.002.0 2.20 31.502.0 4.95 40.50 3.0 1.10 51.00 3.0 4.40 60.50 4.0 1.65 7 1.00 4.0 6.60 颗粒的半径r 的关系：v 与________(填“r ”或“r 2”)成正比．(2)根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v 与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v 与________(填“ρ”或“ρ－ρ0”)成正比．(3)综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v ＝________，比例系数可用k 表示．解析：(1)由控制变量法容易得出，当ρ一定时，从表格中1、2、3组数据可以得出结论：v ∝r 2.(2)观察表格中的1、4、6组数据，当r 一定时，v 和ρ的关系难以立即判断，因此需要换个角度考虑．当r 一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103 kg/m 3(即水的密度)，得到的数值与v 成正比，即v ∝(ρ－ρ0)．(3)综合以上实验数据，可推导出球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式：v ＝kr 2(ρ－ρ0)，k 为比例系数．答案：(1)r 2 (2)ρ－ρ0 (3)k (ρ－ρ0)r 2思想方法4：对称思想对称是一种美，只要对称，必有相等的某些量存在．对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，时间和空间上的对称，表明物理规律在某种变换下具有不变的性质．用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的求解变得简捷．高中物理中的对称主要有受力对称和运动对称．电场中等量电荷产生的电场具有对称性，带电粒子在匀强有界磁场中的运动轨迹具有对称性，简谐运动和波在时间和空间上具有对称性，光路具有对称性……解题时，要充分利用这些特点．如图所示，挂钩连接三根长度均为L 的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m 、直径为1.2L 的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在轻绳拉力作用下圆环以加速度a ＝12g 匀加速上升，已知重力加速度为g ，则每根轻绳上的拉力大小为( )A.512mg B ．59mg C.58mg D ．56mg 解析：C 设每根轻绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝0.6，则cos θ＝0.8；对圆环进行受力分析，由牛顿第二定律有3T cos θ－mg ＝ma ，解得T ＝58mg ，故选C. 思想方法5：分解思想有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动(如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等)来考虑，往往能事半功倍．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：B 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确．思想方法6：数形结合的思想数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来．数形结合的思想，一方面可以以“形”助“数”，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以“数”解“形”，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解．一弹簧秤的秤盘质量为m 1，盘内放一质量为m 2的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为k ，系统处于静止状态，如图所示．t 0时刻给物体施加一个竖直向上的力F ，使物体从静止开始向上做加速度为a 的匀加速直线运动，经2 s 物体与秤盘脱离，用F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为g ，则下列F 和F N 随时间变化的关系图像正确的是( )解析：C 对秤盘和物体整体分析，系统处于静止状态时，弹簧形变量为x 0，利用牛顿第二定律得，kx 0＝(m 1＋m 2)g ，F ＋kx －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，又x ＝x 0－12a (t －t 0)2，解上述两式得F ＝(m 1＋m 2)a ＋12ka (t －t 0)2，所以选项A 、B 错误；以物体为研究对象，物体静止时，F N ＝m 2g ，运动后对秤盘受力分析，利用牛顿第二定律得kx －m 1g －F N ＝m 1a ，F N ＝m 2g －m 1a －12ka (t －t 0)2，所以选项C 正确，D 错误． 思想方法7：特殊值法与极限法在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得．对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E .下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为( )A ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21－1x 2＋R 22x C ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21＋R 2x 2＋R 22x D ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21＋1x 2＋R 22x 解析：B 当R 1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E 不可能小于0，而A 项中，E <0，故A 错误；当x →∞时E →0，而C 项中E ＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ R 21x 2x 2＋R 21＋ R 22x 2x 2＋R 22＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 11x 2＋1R 21＋ 11x 2＋1R 22，x →∞时，E →2πk σ(R 1＋R 2)，同理可知D 项中x →∞时，E →4πk σ，故C 、D 错误；所以正确选项只能为B.思想方法8：等效思想1．等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生和复杂的物理对象、过程、现象的方法．例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等．利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由具体到抽象，而且能启迪思维，增长智慧，从而提高能力．2．运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等．在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义．若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论．近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD ，圆弧的圆心为O ，竖直半径OD ＝R ，B 点和地面上A 点的连线与地面成θ＝37°角，AB ＝R .一质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为质点)从地面上A 点以某一初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，到达管中某处C (图中未标出)时恰好与管道间无作用力．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g .求：(1)匀强电场的场强大小E 和小球到达C 处时的速度大小v ；(2)小球的初速度大小v 0以及到达D 处时的速度大小v D .解析：(1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则qE ＝mg tan θ，得E ＝4mg 3q， 小球到达C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R得v ＝ 53gR . (2)小球“恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD ”，说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，根据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12m v 2－12m v 20得v 0＝253gR ， 小球从C 处运动到D 处的过程，根据动能定理有mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v 2D －12m v 2， 得v D ＝3gR .答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR思想方法9：微元累积法高中物理中有很多复杂模型不能直接用已有知识和方法解决，可以在对问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法．比如，物体做变加速运动时，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律．再比如研究对象难以选择的情形，可以把实体模型等分为很多很多的等份，变成一个理想化模型，如刚体可以等分成无数个质点、带电体可以等分成很多点电荷来研究，先研究其中一份，再研究个体与整体的关系，运用物理规律，辅以数学方法求解，由此求出整体受力或运动情况，在中学阶段比较常见的有流体或类似流体问题、链条类的连续体模型等．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．在匀强磁场区域内，同一水平面内有一对足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L ＝1 m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝1 kg 、电阻均为R ＝2.5 Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4 m/s 2向右做匀加速直线运动，5 s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动．(1)求棒MN 的最大速度v m ；(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动．求解除棒PQ 锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热；(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来？(运算结果可用根式表示)解析：(1)棒MN 做匀加速直线运动，5 s 时的速度为：v ＝at 1＝2 m/s此时对棒MN 由牛顿第二定律得：F －BIL ＝ma棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E ＝BL v在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 2R联立并代入数据解得：F ＝0.5 N5 s 时拉力F 的功率为：P ＝F v联立并代入数据解得：P ＝1 W棒MN 最终做匀速直线运动，则有：P v m－BI m L ＝0， 其中I m ＝BL v m 2R联立并代入数据解得：v m ＝2 5 m/s.(2)解除棒PQ 锁定后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，以水平向右为正方向，则有：m v m ＝2m v ′设从解除棒PQ 锁定到两棒达到相同速度的过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：Q ＝12m v 2m －12×2m v ′2 联立并代入数据解得：Q ＝5 J.(3)以棒MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间Δt 内，由动量定理得：－BiL Δt ＝m Δv对式子两边求和有：∑(－BiL Δt )＝∑(m Δv )而Δq ＝i Δt联立解得：BLq ＝m v m又对于电路有：q ＝It ＝E 2Rt 设棒MN 继续运动距离为x 后停下来，由法拉第电磁感应定律得：E ＝BLx t联立得q ＝BLx 2R代入数据解得：x ＝2Rq BL ＝2Rm v m B 2L 2＝40 5 m. 答案：(1)2 5 m/s (2)5 J (3)40 5 m思想方法10：守恒思想物理学中最常用的一种思维方法——守恒．高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具．如图所示，长R ＝0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在O 点，另一端系着质量m 2＝0.1 kg 的小球B ，小球B 刚好与水平面相接触．现使质量m 1＝0.3 kg 的物块A 沿光滑水平面以v 0＝4 m/s 的速度向B 运动并与B 发生弹性正碰，A 、B 碰撞后，小球B 能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，A 、B 均可视为质点，试求：(1)在A 与B 碰撞后瞬间，小球B 的速度v 2的大小；(2)小球B 运动到最高点时对细绳的拉力．解析：(1)物块A 与小球B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得碰撞后瞬间物块A 的速度v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0＝2 m/s 小球B 的速度v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0＝6 m/s (2)碰撞后，设小球B 运动到最高点时的速度为v ，则由机械能守恒定律有： 12m 2v 22＝12m 2v 2＋2m 2gR 又由向心力公式有：F ＋m 2g ＝m 2v 2R联立解得F ＝1 N ，由牛顿第三定律知小球B 对细绳的拉力F ′＝F ＝1 N.答案：(1)6 m/s (2)1 N。

数学在高中物理中的应用1.高中物理中主要用到的数学思想1.1函数思想。

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题[1]。

在解决物理问题时，运用函数思想，构建出量与量之间的函数关系。

在高中物理中一次函数的应用很多。

一次函数在高中物理中的应用有匀变速直线运动速度与时间的关系，匀速直线运动位移与时间关系，测量电源电动势实验中电压与电流的关系，部分电路中电压与电流的关系等。

我们在平时的教学中要培养学生的函数思想，特别是构建一次函数的思想，有时候还要将二次函数转化为一次函数，利用一次函数的截距和斜率，求解物理问题。

1.2数形结合思想。

数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考察，通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。

其本质就是把抽象的数学语言和图形有机结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来。

一方面，可以以形助数，从形入手，通过对图形的观察处理，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面，以数解形，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形作精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解[2]。

高考中对图像的考察也是一个重点，我们在平时的教学与学习中，经常会遇到利用解析法很难计算，或者遇到难以入手的题目时，有时候画一个合适的图像，我们发现问题突然简单化了。

所以图像问题可以帮助我们解决物理问题，也可以给我们解决问题带来启发，可见加强学生数形结合能力的培养很有必要。

1.3分类讨论思想。

分类讨论思想就是指在解决一个问题时，不能用同一方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题逐个加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想[3]。

分类讨论的思想在高中物理中应用很多，比如，在讨论斜面上物体在受到沿斜面向上的外力作用处于静止状态时，因为摩擦力的方向不定，就要用到分类讨论的思想等等。

如何用数学思想解答物理题胡家愿(安徽省阜南一中㊀２３６３００)摘㊀要:数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.众所周知ꎬ数学与物理有着密切的联系ꎬ在数学思想指引下ꎬ有助于学生更好的找到解题思路ꎬ提高学生的解题能力ꎬ因此教学中应注重运用数学思想进行解答ꎬ不断提高学生运用数学思想解题的意识与能力.关键词:数学思想ꎻ高中物理ꎻ解题ꎻ探讨中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０４－００８５－０２收稿日期:２０２０－１１－０５作者简介:胡家愿(１９９０.４－)ꎬ男ꎬ安徽省阜阳人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀高中物理解题中常用的数学思想较多ꎬ主要有数形结合思想㊁函数与方程思想㊁归纳推理思想等.为使学生牢固的掌握这些思想ꎬ灵活用于解答相关的物理习题ꎬ教学中应注重为学生讲解相关理论ꎬ并优选与讲解相关例题ꎬ使学生掌握运用数学思想解答物理题的思路与方法.㊀㊀㊀一㊁数形结合思想解答物理题数 与 形 有着密切的联系. 数 使得人们对 形的研究更加细致㊁入微ꎬ而 形 可直观的展示 数 的一些规律.高中物理教学中应注重解题中常用的 形 ꎬ如三角形㊁平行四边形㊁圆形等ꎬ其中三角形㊁平行四边形在力㊁速度的分解中较为常用ꎬ而圆形常用于解答粒子在磁场中运动问题.教学中为使学生掌握应用数形结合思想解答物理习题的一些细节ꎬ应注重筛选与讲解经典的例题ꎬ为其在解题中正确的应用奠定坚实基础.例１㊀如图１所示ꎬ一匀强磁场分布在半径为Ｒ的半圆形区域中ꎬ方向与纸面垂直ꎬ磁感应强度为Ｂ.一带电量为ｑꎬ质量为ｍ的粒子ꎬ以一定的速度沿垂直于半圆直径ＡＤ方向经Ｐ点射入磁场(ＡＰ＝ｄ)ꎬ忽略粒子的重力.如粒子从Ｑ点射出ꎬ出射方向和半圆在Ｑ点切线方向的夹角为φꎬ求入射粒子的速度.该题目难度中等ꎬ主要考查粒子在磁场中的运动知识.解答该题的关键在于找到正确的角度㊁线段关系ꎬ因此ꎬ需要绘制相关图形ꎬ运用数形结合思想进行求解.根据所学求解粒子的入射速度ꎬ需找到其做圆周运动时的半径.根据描述ꎬ绘制如图２所示的图形:图２分别做粒子入射㊁出射方向的两条垂线交于点Ｏ１ꎬ则Ｏ１即为粒子做圆周运动的圆心.借助图形确定粒子运动的半径ꎬ便可顺利解答该题.设半径为ｒ.由几何知识可得øＯＱＯ１＝φꎬＯＯ１＝ｒ－(ｄ－Ｒ)ꎬ由余弦定理可得｜ＯＯ１｜２＝Ｒ２＋ｒ２－２ｒＲｃｏｓφꎬ又ȵｑｖＢ＝ｍｖ２ｒꎬ联立以上各式解得ｖ＝ｑＢｄ(２Ｒ－ｄ)２[Ｒ(１＋ｃｏｓφ)－ｄ]㊀㊀二㊁函数与方程思想解答物理题函数与方程思想是一种重要的数学思想ꎬ在求解某一参数的最值问题中应用广泛.教学中为使学生牢固掌握ꎬ灵活应用该思想解答物理习题ꎬ既要注重相关例题的讲解ꎬ又要组织学生开展针对性的训练活动.通过讲解例题使学生感受运用函数与方程思想解题的过程ꎬ通过训练进一步深化学生理解ꎬ积累相关的解题经验与技巧ꎬ在以后解答相关问题时少走弯路ꎬ迅速突破.５８图３例２㊀如图３一开口向下半径为Ｒ的光滑绝缘半球面ꎬ固定在水平面上.整个空间存在方向竖直向下的匀强磁场ꎬ一质量为ｍꎬ电荷量为ｑ的小球ｐ在球面上做水平的匀速圆周运动ꎬ圆心为Ｏᶄ.圆心到该圆周上任意点的连线与竖直方向的夹角为θ(０<θ<π２)ꎬ求使小球在该圆周上运动时磁感应强度的最小值.该例题创设的情境较为新颖.很多学生看到该题目不知如何下手ꎬ教学中应鼓励学生运用所学ꎬ根据题干情境构建相关的方程ꎬ而后将方程联立㊁整理ꎬ将其转化为方程问题ꎬ运用函数与方程思想解答.以小球为研究对象对其进行受力分析ꎬ设球面的对其的弹力为Ｎꎬ在竖直方向上Ｎｃｏｓθ－ｍｇ＝０ꎻ水平方向上洛伦兹力与弹力分量的合力提供做圆周的向心力ꎬ即ꎬＦ－Ｎｓｉｎθ＝ｍｖ２ｒꎬ有因为Ｆ＝ｑｖＢꎬｒ＝Ｒｓｉｎθꎬ联立以上各式得到:ｖ２－ｑＢＲｓｉｎθｍｖ＋ｇＲｓｉｎ２θｃｏｓθ＝０该方程要想有解ꎬ需满足Δ＝(ｑＢＲｓｉｎθｍ)２－４ｇＲｓｉｎ２θｃｏｓθȡ０得到Ｂȡ２ｍｑｇＲｃｏｓθ因此磁感应强度Ｂ的最小值为Ｂｍｉｎ＝２ｍｑｇＲｃｏｓθ.㊀㊀三㊁归纳推理思想解答物理题运用归纳推理思想解答物理习题对学生的综合素质要求较高ꎬ不仅需要掌握扎实的物理知识ꎬ而且还应具备灵活的思维ꎬ能够从求解的参数中寻找内在规律.教学中为使学生掌握该解题思想ꎬ应注重为学生认真剖析相关例题ꎬ并鼓励学生做好解题总结ꎬ不断分析ꎬ弥补运用归纳推理思想解题的不足ꎬ尤其鼓励学生相互分享解题经验ꎬ多虚心向他人请教.例３㊀如图４甲所示ꎬ在平行边界ＭＮ㊁ＰＱ之间存在宽为ｌꎬ方向平行于纸面且与边界垂直的变化电场ꎬ变化规律如图４乙所示.在ＭＮ㊁ＰＱ两侧足够大的区域有方向垂直纸面向外ꎬ大小相同的匀强磁场ꎬ一忽略重力的带电粒子ꎬ从ｔ＝０时ꎬ自边界上某点由静止第一次经电场加速后ꎬ以速度ｖ１垂直边距ＭＮ第一次射入磁场中做匀速圆周运动ꎬ接着第二次进入电场中做加速运动而后垂直边界ＰＱ的第二次进入磁场中运动ꎬ已知粒子在磁场中运动时电场区的场强为零ꎬ求粒子第ｎ次经过电场所用的时间.图４该题目难度较大ꎬ教学中应与学生一起分析粒子运动过程ꎬ使学生对粒子的运动规律有个更为清晰的认识ꎬ而后鼓励其列出方程ꎬ归纳推理出参数之间的关系.设粒子的质量以及电荷量分别为ｍꎬｑꎬ第一次与第三次在磁场中的运动半径为ｒ１ꎬｒ３ꎬ第二次㊁第三次出电场时的速度为ｖ２ꎬｖ３ꎬ在第一㊁二㊁三次在电场中运动时的场强大小分别为Ｅ１㊁Ｅ２㊁Ｅ３.则由动能定理可得:Ｅ１ｑｌ＝１２ｍｖ１２ꎬＥ１ｑｌ＋Ｅ２ｑｌ＝１２ｍｖ２２ꎬＥ１ｑｌ＋Ｅ２ｑｌ＋Ｅ３ｑｌ＝１２ｍｖ３２ꎬ由电场变化规律可得Ｅ１ʒＥ２ʒＥ３＝１ʒ３ʒ５联立各式可得ｖ１ʒｖ２ʒｖ３＝１ʒ２ʒ３.设粒子第ｎ次进入电场时的速度为ｖｎ－１ꎬ出电场时的速度为ｖｎꎬ运动时间为ｔｎꎬ根据上述结论可归纳推理出ｖｎ＝ｎｖ１ꎬｖｎ－１＝(ｎ－１)ｖ１.由运动学公式可得:ｖｎ－１＋ｖｎ２ｔｎ＝ｌꎬ解得ｔｎ＝２ｌ(２ｎ－１)ｖ１＝２２ｎ－１ｍｌ２Ｅ１ｑ.高中物理习题多种多样.部分习题需要运用数学思想进行解答ꎬ因此教学中应提高认识ꎬ做好物理解题中常用数学思想的归纳ꎬ结合学生所学的物理知识ꎬ有针对性的筛选相关的习题ꎬ为学生逐一讲解数学思想在解题中的应用ꎬ使其掌握不同数学思想在解题中的应用思路㊁技巧ꎬ为其更好的应用于解题中做好铺垫.㊀㊀参考文献:[１]郑德友.浅谈高中物理极值问题中的数学方法[Ｊ].物理教学ꎬ２０１９ꎬ４１(０９):１３－１５.[２]涂鹏宇.浅谈高中物理中的数学方法[Ｊ].科技风ꎬ２０１８(１５):３０－３１.[３]陈佳欣.高中物理力学学习中数学方法的应用[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(０１):８５.[４]陈宇昊.浅谈数学方法在高中物理电磁学中的应用[Ｊ].农家参谋ꎬ２０１７(２１):１６５.[责任编辑:李㊀璟]６８。

数形结合思想在高中物理解题中的应用研究【摘要】数学结合是一种重要的解题方法，可以使用这种方法来解决高中物理题中与图像有关的问题，简化做题过程，提高解题的准确率。

【关键词】数形结合；高中物理；应用【中途分类号】g633.7 【文献标识码】a 【文章编号】空间图形和数量之间的关系是数学的研究对象，数字和图形之间的内在联系不仅仅可以为我们解决数学问题提供线索，也是物理学科用来解题的重要方法。

一. 数学结合思想的内涵物体总是以一种具体的形态存在与空间中的，它的形态既可以用数字来描述，也可以用图形来展示，数形结合思想就是把用来描述物体存在形式的数字和图形结合起来，运用二者之间的关系来解决问题。

数形结合的实质是把抽象的数学符合和具体直观的图形结合起来，让抽象思维和形象思维协调作用来解决问题。

首先可以做到“以形助数”，图形比数字更具体，更容易找到问题中的规律，简化解题过程。

其次可以做到“以数解形”，通过数字对图像进行精确的描述，从而为问题的解决找到最后的答案。

二.数形结合思想在高中物理解题中的应用1 以形表数物理公式一般都是数字化符号，虽然在解物理题时被广泛运用，但是如果能把物理公式所表达的数量关系用图形表示出来，运用代数知识来完成计算，可以减少中间步骤，避免出现更多的错误。

例题一部队集合后开发沿直线前进，已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，当部队行进到距出发点距离为d1的a位置时速度为v1，求（1）部队行进到距出发点距离为d2的b位置时速度为v2是多大？（2）部队从a位置到b位置所用的时间t为多大.解析：此题中部队行进时速度的变化即不是匀速运动，也不是匀变速运动，很难直接用运动学规律进行求解，而应用图象求解则使问题得到简化，所以下借助下图来展示运动的过程，然后结合图像解题。

图1-1（1）已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，即有公式v=k/d（d为部队距出发点的距离，v为部队在此位置的瞬时速度），根据题意有v1=k / d1 v2=k / d2∴ v2=d1 v1 / d2.（2）部队行进的速度v与到出发点的距离d满足关系式d=k/v，即d-图象是一条过原点的倾斜直线，如图1-1所示，由题意已知，部队从a位置到b位置所用的时间t即为图中斜线图形（直角梯形）的面积.由数学知识可知t=（d1 + d2）（1/v2-1/v1）/2 ∴t=（d22-d12）/2 d1 v1此题可用类比的方法来确定图象与横轴所围面积的物理意义.v-t图象中，图线与横轴围成图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移（有公式s=v t，s与v t的单位均为m）；f-s图象中，图线与横轴围成图形的面积表示f在该段位移s对物体所做的功（有公式w=fs ，w与fs 的单位均为j）.而上述图象中t=d×1/v （t与d×1/v 的单位均为s），所以可判断出该图线与横轴围成图形的面积表示部队从出发点到此位置所用的时间.2 以数解形有的物理题中会给出一个图形，这些图形用来描述的是物体事物的存在或运动的状态，也可能是描述物体运动的规律，对于这样的图形我们可以根据观察，按照数学思想将原图进行适当的变换，把物理图形问题变成一个代数的运算问题，通过数学的方程式来解决物理问题。