北师大版八年级上册 平面直角坐标系 练习题

平面直角坐标系（讲义）一、 知识点睛1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据.2. 在平面内，两条__________且有_________的_________组成平面直角坐标系.水平的数轴叫_______或_______，铅直的数轴叫________或_______，________和______统称坐标轴. 3. 如图，对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴________，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，__________(a ，b )叫做点P 的坐标.4. 坐标系把平面分成了_____个象限，第一象限的坐标符号是(+，+)，第二象限的坐标符号是__________，第三象限的坐标符号是__________，第四象限的坐标符号是_________；坐标轴上的点不属于任何象限.5. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应. 6. 坐标特点（1）x 轴上的点____坐标等于零；y 轴上的点____坐标等于零.（2）平行于x 轴的直线上的点____坐标相同；平行于y 轴的直线上的点____坐标相同.（3） 关于x 轴对称的两个点，横坐标_____，纵坐标_________；关于y 轴对称的两个点，横坐标________，纵坐标_____. （4）横坐标加减管______平移，纵坐标加减管______平移.二、 精讲精练1. 写出图中的多边形ABCDEF解：A (___，___)，第___象限；B (___，___)，第___象限；C (___，___)，第___象限；D (___，___)，第___象限；E ( )，______象限；F ( )，______象限．2. 在平面直角坐标系中，)点(-2，-3)在第____象限；点在第____象限； 点1，1在第___象限；点(-2，a 2+1)在第___象限. 3. 若a <b <0，则点A (a -b ，b )在第________象限． 4. 在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )在第二象限，则点Q (1-a ，-b )在第____象限.5. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.（1）A (-3，5)，B (-7，3)，C (1，3)，A (-3，5)； （2）D (-6，3)，E (-6，0)，F (0，0)，G (0，3). 观察所描出的图形，解答下列问题：①坐标轴上的点有_______________，且x 轴上的点___坐标等于零，y 轴上的点___坐标等于零.②线段BC 与x 轴_______，点B 和点C ____坐标相同，线段BC 上其他点的____坐标都相同.③线段DE 与y 轴________，点D 和点E ____坐标相同，线段 DE 上其他点的____坐标都相同.6. 若点M (a +3，4-a )在x 轴上，则点M 的坐标为__________.7. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与x 轴平行，且AB =5，则m =_____，n =_______________． 8. 如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．第9题图 9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(____，____)．10. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____. 11. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为__________.12. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点M 的坐标为（ ）A ．(4，3)B ．(-4，3)或(4，3)C ．(3，4)D ．(-3，4)或(3，4) 13. 若点A (x ，4)到原点的距离为5，则x =____________. 14. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，则S △ABC =________.马帅炮兵15. 已知点A (0，4)，B 点在x 轴上，AB 与坐标轴围成的三角形面积为2，则B 点坐标为______________.16. （1）作图，将△ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，顺次连接这些点，所得三角形与△ABC 关于_____轴对称； （2）如图，△DEF 与△ABC 关于____轴对称，它们相应顶点的横坐标___________、纵坐标____________.17. 如果点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，点B 与点C (2，3)关于y轴对称，那么a =_______，b =_______，点A 和点C 的位置关系是__________．18. 若点A (a ，4)、点B (3，b )关于x 轴对称，则(a +b )2 013的值为______.19. 若点P (b -3，-2b )在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标_______.20. 如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（ ） A ．(-1，-1)，(2，3)，(5，1) B ．(-1，1)，(3，2)，(5，1) C ．(-1，1)，(2，3)，(5，1) D ．(1，-1)，(2，2)，(5，1)21. 如图，把图1中的△ABC 经过一定的变换得到图2中的△A ′B ′C ′，如果图1中△ABC 上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在图2中的对应点P ′的坐标为______________.平面直角坐标系（作业）1. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(2，3)B ．(2，-3)C ．(-2，3)D ．(-2，-3)2. 平面直角坐标系中有一点P (a ，b )，如果ab =0，那么点P 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上 3. 若点A (a ，b )在第三象限，则点C (-a +1，3b -5)在第____象限.4. 在平面直角坐标系中，如果a <0，b >0，那么点(0，a )在_________________；点(b ，0)在_________________.图1图25. 点A (-3，2m -1)在x 轴上，点B (n +1，4)在y 轴上，则点C (m ，n )在第________象限．6. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB =2，则m =__________，n =__________．7. 已知点P (4，-3)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____.8. 点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴6个单位长度，则点M 的坐标______.9. 点P (3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是________，关于y坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________. 10. 点P (-2a -1，a -1)在y 轴上，则点P 关于x __________．11. 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)的坐标是________.12. 如图，△ABC 中任意一点P (a ，b )平移后的对应点为P ′(a +4b +1)，将△ABC 作同样的平移得到△A ′B ′C ′，则A ′，B ′，C ′的坐标分别为_________、_________、_________. 13. 作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(30)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案. 回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连 接这些点，所得图案与原图案的位置关系是____________； （2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连 接这些点，所得图案与原图案的位置关系是_____________.14. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_______.。

第三章 位置与坐标周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点的坐标为(－1，2)，则点B 的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__(1，2)__． 14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA ＝8，OB ＝6，∠xOB ＝120°，求A ，B 两点的坐标．解：过A 作AC ⊥x 轴，作BD ⊥x 轴，在Rt △AOC 中，AC 2＋OC 2＝OA 2，即2OC 2＝64，解得OC ＝42，即A (42，42)．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝60°，所以∠DBO ＝30°，所以OD ＝12OB ＝3，因为BD 2＋OD 2＝OB 2，所以BD 2＝62－32＝27，解得BD ＝33，即B (－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC 从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1 (3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。

3.2 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(46)-，，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 点A （m ＋3,m ＋1）在y 轴上，则A 点的坐标为（ ）A （0，－2）B 、（2，0）C 、（4，0）D 、（0，－4）3.点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( ).A.(－2，3)B.(－3，－2)C.(－3，2)D.(3，－2)4.点(35)p ，关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)B ． (5,3)C ．(3,5)D ． (3,5)5.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为点C （4，7），则点B （- 4，- 1）的对应点D 的坐标为（ ）.A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（-9，-4）6．在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是（ ）.A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´7.在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)8.已知点A 的坐标是(a ，b )，若a ＋b ＜0、ab ＞0．则点A 在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-，3.2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系（1）当你进礼堂看电影时，你通过几个数据确定你座位的位置？（2）张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：①以大门为坐标原点建立互相垂直的两条数轴，分别取向右和向上为正方向.你能表示猴山、驼峰、百鸟园的大概位置吗？②填空：百鸟园大约在大门的北偏东______度方向上，熊猫馆在大门的北偏东______度的方向上，到大门的距离约为______厘米.。

小专题平面直角坐标系中计算图形的面积——教材P73复习题T14的变式与运用【教材母题】（教材P73复习题T4）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCDA B C D，确定这个四边形的面积,各个顶点的坐标分别是(0,0),(3,6),(14,8),(16,0)你是怎么做的？与同伴进行交流.方法1：分割法（如图1）【解答】方法指导对于不规则图形，可考虑将图形分割成直角三角形、长方形或梯形，通过求其面积之和，得到要求图形的面积.方法2：补形法（如图2）【解答】方法指导当图形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行时，可考虑将图形补成常见的长方形或梯形，再通过常见图形面积的和差，得到要求图形的面积.【母题变式】如图在平面直角坐标系内，已知点80A （，），点B 的横坐标是2，AOB V 的面积为12.（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点,那么点P 的纵坐标为多少时，2AOP AOB S S =V V ？【解答】方法指导已知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将点的横（纵）坐标转化为到坐标轴的距离，利用面积求得线段长，从而转化为点的坐标.变式训练1.如图，已知(2,0),(4,0),(4,4)A B C --，则ABC V 的面积为__________.2.已知点00O （，），点32A -（，），点B 在y 轴的正半轴上.若AOB V 的面积为12，则点B 的坐标为___________.3.如图，已知点(3,1),(1,3),(3,4)A B C --，则ABC V 的面积为_________.4.（三门峡期中）如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是(0,0),(8,0)A B ，(6,4)C ，(3,6)D ，求出四边形ABCD 的面积.参考答案【教材母题】方法1：按如图所示方法将四边形分割成四部分.其中,三个三角形的两条直角边都平行于坐标轴，一个长方形的两条边也平行于坐标轴.从而四边形的面积111361121168294222S =⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=.方法2：按如图所示方法将四边形补成一个梯形，则原四边形的面积可通过梯形的面积减去两个三角形的面积得到，即111(1416)88314294222S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【母题变式】（1）设点B 的纵坐标为y .因为80A （，），所以8OA =. 则1||122AOB S OA y =⋅=V ，解得3y =±.所以点B 的坐标为(23)(2,3)-，或. （2）设点P 的纵坐标为h .因为221224AOP AOB S S ==⨯=V V ，所以1||242OA h ⋅=，解得6h =±.所以点P 的纵坐标为6或6-.变式训练1.122.（0，8）3.184.解：过点D 作DE x ⊥轴，交x 轴于点E ，过点C 作CF x ⊥轴，交x 轴于点F. 因为(8,0),(6,4),(3,6)B C D 所以12AED BCF ABCD DEFC S S S S AE DE =++=⋅+V V 四边形梯形 11111()36(64)3242822222DE CF EF BF CF +⋅+⋅=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.。

3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．参考答案3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（ B ）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（ A ）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A ）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ A ）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，所以AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝18＝32，BC＝|3－(－3)|＝6，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝18＝32.因为AB2＋AC2＝(32)2＋(32)2＝36，BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，即该三角形为等腰直角三角形．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．解：(1)由A，B两点的纵坐标相同可知，AB△x轴，所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20 km.(2)过点C作l△AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.因为CE△AB，AB△x轴，所以CE△x轴．又因为点C(0，－17)在y轴上，所以CE在y轴上．所以E(0，1).所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，所以CD＝13，即C，D之间的距离为13 km.。

专题09平面直角坐标系压轴题的五种考法全梳理目录【考法一、坐标系中的面积问题】 (1)【考法二、坐标中的角度问题】 (3)【考法三、坐标系中的定值定点问题】 (6)【考法四、坐标系中的将军饮马最值问题】 (6)【考法四、坐标系中的三角形全等问题】 (10)【课后训练】 (12)【考法一、坐标系中的面积问题】例．如图①，在平面直角坐标系中，()(),0,,A a C b c ，且满足()2330a c ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B ．(1)ABC S = _______；(2)如图②，若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE DE ，分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AED ∠的度数；(3)在y 轴上是否存在点P ，使得APC ABC S S = P 点的坐标；若不存在，请说明理由．变式1．如图，在平面直角坐标系中，点()()()()0,,,,,7,4,0A a B b a C b D -，连接,AB AD ，连接CD 交y 轴于点E ，连接BC 交x 轴于点H ，且满足()280a -=．(1)直接写出点A 的坐标为，B 的坐标为，点C 的坐标为；(2)如图2，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向B 运动，运动时间为t ，请用含t 的式子表示四边形PCDA 的面积；(3)如图3，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向y 轴负方向运动，运动时间为t ，连接,,PC PD AC ，将线段AD 沿x 轴负方向平移17.5个单位长度，得到线段FG ，延长FG 正好与点C 相交，当45GCA CDP S S ∆∆=时，求出此时点P 的坐标．变式2．如图，在以点A 为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD ，AB m =，BC n =，且80m -+=．点E 是CD 边上的一点，且2DE =，动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E ．设点P 运动的时间为t 秒．(1)填空：m =______，n =______；(2)当8t =时，求APE V 的面积；(3)是否存在P 点使APE V 的面积等于20，若存在，请求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．变式3．已知在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),B a b -，且a 、b 2140a b +-=，连接AB 、OB ，AB 交y 轴于点C ，210AB AC ==．(1)求点A 、B 的坐标；(2)动点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿射线AB 运动，运动的时间为t ，连接PO ，设POC △的面积为S ，请用含t 的式子表示S ．（不要求写出t 的取值范围）(3)在（2）的条件下，在点P 运动的同时，点R 从点A 出发以每秒3个单位的速度沿AO 向．左运动，点C 关于x 轴的对称点为D ，连接DR 、DB 、BR ，当点P 在AC 之间时，若3BDR POC S S =△△，求t 的值．【考法二、坐标中的角度问题】例．在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，顶点B 在第一象限，且AB x ∥轴．(1)如图1，5AB =，()0,A a ，(),0C c ，且a ，c 满足100a c +-+，直接写出点A 、B 、C 的坐标．(2)如图2，点P 是x 轴上点C 左边的一点，连接PB ，PBA ∠和PCB ∠的角平分线交于点D ，则CBP ∠与CDB ∠的数量关系为______，请证明你的结论．(3)如图3，若点N 是线段OA 延长上的一动点，NCH k OCH ∠=∠，CNQ k BNQ ∠=∠，其中1k >，NQ CJ ∥，求HCJ ABN∠∠的值（结果用含k 的式子表示）．变式1．在平面直角坐标系中，已知()()()0,0,,0,0,O A a B b 2(2)0b a -=．(1)写出,A B 两点的坐标；(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点P Q 、同时出发，P 点从A 点出发沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q 点从O 点出发以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向移动，点()1,4C 为线段AB 上一点．设运动时间为(0)t t >秒．问：是否存在这样的t ，使OCP OCQ S S =三角形三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点G 是第二象限上的点，连,OG OG AB ∥，点F 是线段AB 上一点，满足2BOG BOF ∠=∠．点E 是射线OB 上一动点，连AE ，交直线OF 于点H ，当点E 在射线OB 上运动的过程中，求OHA ∠与,BAE OEA ∠∠的数量关系．变式2．如图1，在平面直角坐标系中，已知点(),0A x ，()0,B y ，且x ，y 满足26(2)0x y -+-=．(1)求AOB 的面积；(2)如图1，以AB 为斜边构造等腰直角ABC ，请直接写出点C 的坐标；(3)如图2，已知等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是腰AC 上的一点（不与A ，C 重合），连接BD ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为点E ．①若BD 是ABC ∠的角平分线，求证：2BD AE =；②探究：如图3，连接CE ，当点D 在线段AC 上运动时（不与A ，C 重合），BEC ∠的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．变式3．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，()0,B b 两点分别在x 轴、y 轴正半轴上，且a ，b 2110a b -=；(1)如图(1)，若点C 坐标为()4,5，连接AC 、BC ，求ABC 的面积；(2)如图(2)，BD 是ABO ∠邻补角的平分线，BD 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点E ，求AED ∠度数；(3)如图(3)，以AO 为边长作AOF 为等边三角形，AO AF OF ==，60AOF OFA FAO ∠=∠=∠=︒，若点M 、点N 分别是线段OA 、线段AF 上的两个动点，且OM AN =，ON 与MF 相交于点P ，在点M 、点N 运动过程中，请问OPF ∠的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．【考法三、坐标系中的定值定点问题】例．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(,0)B b ，且满足2(a 2)0+=，过点B 作直线m x ⊥轴，点P 是直线m 上一动点，连接AP 交y 轴于点D ，过点B 作BC AP ∥交y 轴于C 点．(1)填空：=a ，b =．(2)如图，若AE CE ，分别平分PAB OCB ∠∠，，在点P 的运动过程中，AEC ∠的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；(3)①若点P 的纵坐标为4-，点Q 在y 轴上，且APQ △的面积和ABP 的面积相等，请求出Q 点坐标；②在点P 的运动过程中，OD PB是否为定值？请说明理由．变式1．在平面直角坐标系中，,A P 分别是x 轴、y 轴正半轴上的点，B 是线段OA 上一点，连接PB ．(1)如图1，CA x ⊥轴于点,,A BC PB D ⊥是OP 上一点，且BDO PBO ∠=∠；①求证：DBO CBA ∠=∠；②若OP OA =，求证：BD BC BP +=；(2)如图2，()()5,0,2,0,A B G 是PB 的中点，连接,AG M 是x 轴负半轴上一点，2PM AG =，当点P 在y 轴正半轴上运动时，点M 的坐标是否会发生变化，若不变，求点M 的坐标，若改变，求出其变化的范围．变式2．（1）如图1，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，求证：CAE ABD ≌△△．（2）在（1）的条件下，猜想：线段AB ，BD ，AD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，在平面直角坐标系中，()3,0A ，点()0,P P y 是y 轴正半轴上的一个动点，以AP 为直角边作等腰直角APD △，点(),B B B x y 在第二象限内，且90APB ∠=︒，在点P 的运动过程中，P B y y -的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．变式3．如图1，已知()0A a ，，(),0B b 且a ，b 满足2(2)40a b -+-=．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)如图2，连接AB ，若()0,6D -，DE AB ⊥于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且DM AB =，连接AM ，试判断线段AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，在()2的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN AP =，连接PN 交y 轴于点Q ，过点N 作NH y ⊥轴于点H ，当N 点在线段DM 上运动时线段QH 的长度是否发生变化？若是，请求取值范围；若不是，请求出QH 的长度．【考法四、坐标系中的将军饮马最值问题】例．阅读材料：的几何意义，并求它的最小值．=几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点(,0)P x 是x 可以看成点P 与点(0,1)A P 与点(3,2)B 的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA PB +的最小值．求最小值：设点A 关于x 轴对称点A '，则PA PA '=．因此，求PA PB +的最小值，只需求PA PB '+的最小值，而点A '，B 间的直线段距离最短，所以PA PB '+的最小值为线段A B '的长度．为此，构造直角三角形A CB '，因为3A C '=，3CB =，所以由勾股定理得A B '=，即原式的最小值为根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)的值可以看成平面直角坐标系中点(,0)P x 与点(1,1)A ，点B 的距离之和．（填写点B 的坐标）(2)(),0P x 与点A 、点B 的距离之和．（填写点A ，B 的坐标）(3)变式1．如图1，直线l BC ⊥于点B ，90ACB ∠=︒，点D 为BC 中点，一条光线从点A 射向D ，反射后与直线l 交于点E （提示：作法线）．(1)求证：BE AC =；(2)如图2，连接AB 交DE 于点F ，连接FC 交AD 于点H ，AC BC =，求证：CF AD ⊥；(3)如图3，在（2）的条件下，点P 是AB 边上的动点，连接PC ，PD ，8ABD S =△，2CH =，求PC PD +的最小值．变式2．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()()()2,3,3,1,1,2A B C ---．(1)请在图中作出ABC 关于y 轴对称的11l A B C △，并直接写出点A 的对应点1A 的坐标；(2)求出ABC 的面积；(3)在y 轴上有一点P ，使得ABP 的周长最小，在图中找出点P 的位置，并直接写出ABP 的周长最小值．变式3．已知：平面直角坐标系中，如图1，点(),A a b ，AB x ⊥轴于点B ，并且满足440a b ++-=．(1)试判断AOB 的形状，并说明理由．(2)如图2，若点C 为线段AB 的中点，连OC 并作OD OC ⊥，且OD OC =，连AD 交x 轴于点E ，求证:2BC BE =．(3)如图3，点M 为点B 的左边x 轴负半轴上一动点，以AM 为一边作45MAN ∠=︒交y 轴负半轴于点N ，连MN ，将AMN 沿直线AN 翻折，点M 的对应点为M '，点P 是x 轴上的一动点，当12OM AB '=且PAM '△的周长最小时，请直接写出ΔΔPAM PMM S S ''的值.【考法五、坐标系中的三角形全等问题】例．如图①，在平面直角坐标系中，AB 交y 轴和x 轴于A ，B 两点，点()0,A m ，(),0B n ，且m ，n ，满足25,3218.m n m n +=⎧⎨-=⎩(1)求点A ，B 的坐标；(2)如图②，过点A 作AD AB ⊥，截取AD AB =，点D 在第一象限内，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿y 轴向下运动，连接DP ，DO ，若点P 运动的时间为t 秒，三角形PDO 的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；(3)在（2）的条件下，连接AC ，在坐标平面内是否存在点M （点M 不与点D 重合），使ACM △与ACD 全等？若存在，请直接写出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．变式1．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，已知，90ACB AC BC ∠=︒=，，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，点A 坐标为()02，，点C 坐标为()10-，，过点B 作轴BD x ⊥与点D ．(1)求证：AOC CDB ≌ ；(2)求OD 的长并直接写出点B 的坐标；(3)连接AD ，在平面直角坐标系中是否存在点E 使得以点D C E 、、为顶点的三角形与ACD 全等？若存在直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．变式2．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a -，其中0a >，以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC ，设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时，点C 的坐标为．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．(3)当3a =时，在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合），使PAB 与ABC 全等？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【课后训练】1．在平面直角坐标系中，(0,)A a，(,0)B b ，且a 、b |4|0b +=．(1)填空：=a ，b =；(2)如图1，点(2,)M t ，若三角形MAB 的面积为三角形OAB 的面积的2倍，求点M 的坐标；(3)如图2，若将线段AB 平移至CD ，点C 、D 也在坐标轴上，点F 为线段AB 上的一动点，①若P 为直线AB 、CD 之间的一个点，直接写出∠FPC 、PCD ∠、PFB ∠之间的数量关系；②连接OF ，若FP 平分BFO ∠，2BCP PCD ∠=∠，求式子CPF COF OFP∠∠+∠的值．2．如图，点(),0A a ，()0,B b ，满足()220a b b -+-=．图1图2(1)直接写出AOB 的面积为______．(2)如图1，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）移动，AB BD ⊥，且CD AC BD =+，求COD ∠的度数．(3)如图2，()2,2F ，点E 是x 轴上一动点（点E 在点A 的左边且不与点O 重合），在y 轴正半轴上取一点K ，连接EK ，FK ，FE ，使45EFK ∠=︒，试探究线段BK ，KE ，EA 之间的数量关系，并给出证明．3．已知：四边形ABCO 是长方形，点E ，F 分别在边BC 和AB 上，()0,A n ，(),F m n ，(),2E k ，460m n ++-=．(1)m =______，n =______．(2)设EOF 的面积为S ，用含k 的式子表示S ．(3)在（2）的条件下，当26S =的情况下，动点P 从E 出发沿线段EB BA →运动，速度为每秒2个单位长度．运动时间为t ．求t 为何值时AEP △的面积与FOA 面积相等？4．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m ，()4,0B ，(),4C n ，且满足440m n +-=．(1)则m =______，n =______；(2)在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由；(3)若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，求AED ∠的度数．5．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点A 、点B 分别是x 轴、y 轴两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E ．(1)如图1，若()0,1A ，()2,0B ，求C 点的坐标；(2)如图2，在等腰Rt ABC △不断运动的过程中，若满足BD 始终是ABC ∠的平分线，试探究：线段OA 、OD 、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．6．如图，点(),0A a ，()0,B b ，满足()21220a b -+-=，若点P 为射线OA 上异于原点O 和点A 的一个动点．(1)如图1，①直接写出点A 的坐标为，点B 的坐标为；②当点P 位于点O 与点A 之间时，连接PB ，以线段PB 为边作等腰直角BPE （P 为直角顶点，B ，P ，E 按逆时针方向排列），连接AE ．求证：AB AE ⊥；(2)点D 是直线AB 上异于点A 与点B 的一点，使得BPO APD ∠∠=，过点D 作DF BP ⊥交y 轴于点F ，探究BP ，DP ，DF 之间的数量关系，并证明．7．已知，如图1，在平面坐标系中，(4,4)A -，B 、C 点分别为x 、y 轴负半轴上的动点，AB AC ⊥，垂足为A ．(1)直接写出AB 与AC 间的数量关系；(2)当B 、C 在x 、y 轴负半轴上运动时，线段OB 与OC 之间总存在某种固定的数量关系，请写出这种数量关系，并说明理由．(3)如图2，D 为第二象限AB 边上方一点，过D 作DE DB ⊥于D ，DE DB =，连EC ，并取EC 中点F ，连DF 、AF ，试探究线段DF 与AF 间的关系，写出结论，并说明理由．8．如图（1），在平面直角坐标系中．已知点()22A -，，()82B --，，将线段AB 平移得到线段DC ，点A 的对应点D 在x 轴上，点B 的对应点C 在y 轴上．(1)直接写出点D ，点C 的坐标；(2)若P 是y 轴上的一个动点，当三角形APD 的而积恰好等于三角形CPD 面积的两倍时，求点P 的坐标；(3)若动点E 从点D 出发向左运动，同时动点F 从点C 出发向上运动，两个点的运动速度之比为3:2，运动过程中直线DF 和CE 交于点M ．①当点M 在第二象限时，探究三角形DEM 和三角形CFM 面积之间的数量关系，并说明理由；②若三角形DCM 的面积等于14，直接写出点M 的坐标．。

《平面直角坐标系》典型例题例1在平面直角坐标系中画出下列各点：)3,4B，)3,2(C，A，)3,1(-(-D．并说明观察你画的各点，你发现了什么规律？)3,3(例 2 在直角坐标系中画出一个以)2,1CB-，，为顶-A，-D)2,2(((-)1,2(,1)1点的图形，说明这是什么图形？把各顶点的坐标都乘以2，得到的图形的面积与原图形面积有怎样的关系？你再做一做用不同的k值去乘以各顶点的坐标，发现随着k的变化，图形的面积是怎样变化的？例3 （1）在平面直角坐标系中画出下列各点，)1,1C，B，)3,3(-(-(-A，)2,2D．根据画出的这些点你发现了什么规律？)0,0(（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点有什么特点？例4 如图写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各点的坐标．例5 在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：(3,2),(4,0),(3,2),(4,0),(2,1),(0,2),(2,1).A B C D E F G ------例6 如图，ABCD Y 的边长4,2AB BC ==，若把它放在直角坐标系内，是AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果A 的坐标是（-3，0），求B 、C 、D 的坐标.例7 已知点)2,1(+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2->aB ．12<<-aC ．2-<aD ．1>a例8 已知点)3,(a 在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a 的值是______；已知点)3,(a 在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a 的值是_______；若点),(b a P 在第一、三象限的角的平分线上，则a 与b 的关系是______；若点),(b a P 在第二、四象限的角的平分线上，则a ，b 的关系是______.参考答案例1 解 由于A 、B 、C 、D 四点的纵坐标都是3，因此这四个点都在过)3,0(，平行于x 轴的一条直线上，并且这条直线上任意一点的纵坐标都等于3．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等例2 解 如图，画出以A 、B 、C 、D 为顶点的图形，这是一个正方形，它们边长为3．把各顶点的坐标都乘以2，得)4,2()4,4()2,4()2,2(-''-'--'D C B A ，，，，画出这个正方形，它的边长是6．可以看出所画正方形的面积是原正方形的4倍，如果把各顶点的坐标乘以)1(>k k ，则所得图形面积为原图形面积的2k 倍．如果把各顶点的坐标乘以)10(<<k k ，则所得图形面积缩小为原图形面积的2k ．例3 解 （1）A 、B 、C 、D 四点在第二、四象限的角平分线上，这些点的特点是：它们的横坐标与纵坐标互为相反数，反之，横坐标与纵坐标互为相反数的点都在第二、四象限的角平分线上．（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．例4 分析：求点Ａ的坐标，由点Ａ向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标２就是点Ａ的横坐标；由点Ａ向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标１就是点Ａ的纵坐标．按横坐标２在前，纵坐标１在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点Ａ的坐标是（２，１）．同理可得到点B、C、D、E、F、O的坐标．解：点A、B、C、D、E、F、O的坐标分别是35----和(2,1),(1,2),(,1),(0,2),(,0),(2,1)(0,0)22说明：点Ａ和点Ｂ的坐标学生有可能会认为是相同的，教师应加以矫正．例5 分析：根据点A的坐标（3，2）来确定A的位置，先要在x轴上找到表示3的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点，过该点再y轴的垂线，两垂线的交点为点A．同理可以找到点B、C、D、E、F、G的位置，从而描出各点，再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.解：点A、B、C、D、E、F、G的位置如上图.点A在第一象限，点B在x轴上，点C在第二象限，点D在x轴上，点E 在第三象限点F在y轴上，点G在第四象限.说明：x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内. 例6 分析：求点的坐标，应由该点向x轴、y轴作垂线，根据垂足的坐标来定点的坐标.而垂足的坐标应结合ABCDY的边长来确定，先确定垂足到原点的距离，再根据点的位置来确定坐标的符号.解：4,(3,0),Q设点B坐标为（b，0），=-AB A即∴=--=---=AB b b|3|4,(3)4∴=于是，B的坐标为（1，0）1,b设点C 的坐标为（0，c ），由OB=1，BC=2，得|0|OC c =-=c ∴=C 的坐标为设点D 的坐标为(d作DD x '⊥轴于D '，易证4,D A OB OD ''=∴=即|0|4,04, 4.d d d -=-==-于是，D 点坐标为(-从而点B 、C 、D 的坐标分别为（1，0），和(-.例7 解：依题意，得⎩⎨⎧>+<-.02,01a a 解得1>a ，故应选D.说明：本题主要考查点在在第二象限时，点的坐标满足的条件。

专题3.3 平面直角坐标系（知识讲解）【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系；2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点的位置求出坐标；3.掌握点位置与其坐标的符号特征；3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．特别说明：：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是8排9号，可以写成(8，9)的形式，而(9，8)则表示9排8号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).特别说明：：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.特别说明：：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．特别说明：：（1）坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律特别说明：：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同.要点五、两点之间距离公式及中点坐标公式1. 两点之间距离公式1122(,),A B x y AB =点（x ,y ）则2.中点坐标公式12121122(,),;22x x y y A B x y AB C y ++=点（x ,y ）线段中点为（x,y ）,则x= 【典型例题】类型一、建立平面直角坐标系并求点的坐标（建系）1．如图，正三角形ABC 的边长为 4 ， 建立适当的直角坐标系 ，并写出各个顶点的坐标 ．【答案】A （0，，B （－2，0 ），C （2，0）解：如图，以边BC 所在的直线为x 轴，以边BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系． 由正三角形的性质可知AO ＝ABC 各个顶点A ，B ，C 的坐标分别为A（0，，B （－2，0 ），C （2，0）．举一反三：【变式1】如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()2,0，试建立恰当的直角坐标系，写出点C 的坐标．【答案】图见分析，()2,1C【分析】根据点的坐标建立坐标系，再确定坐标．解：如图所示建立直角坐标系：∴点C 的坐标为（2，1）．【点拨】本题考查了坐标系及其点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．【变式2】如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C -和(0,0)的坐标分别为(4,0)(1)请直接写出A，D，E，F的坐标；(2)求正方形CDEF的面积．【答案】(1)A（﹣6，3），D（2，1），E（1，3），F（﹣1，2）(2)5【分析】（1）先利用点B和点C的坐标画出平面直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；（2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．（1）解：如图所示：∴A（﹣6，3），D（2，1），E（1，3），F（﹣1，2）．（2）解：∴ CD∴正方形CDEF的面积＝5．【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中坐标特征是解题的关键．类型二、点到坐标轴的距离2．已知点(23,4)A a a -+在第一象限，且点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标．【答案】（11，11）【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A 到x 轴和y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案． 解：点(23,4)A a a -+在第一象限，点A 到x 轴和y 轴的距离相等，234a a ∴-=+，解得：7a =，故2327311a -=⨯-=，411a +=，则点A 的坐标为：(11,11)．【点拨】本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A 到x 轴和y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．举一反三：【变式1】已知平面直角坐标系中有一点(21,3)M m m --.（1）当点M 到y 轴的距离为1时，求点M 的坐标；（2）当点M 到x 轴的距离为2时，求点M 的坐标.【答案】（1）点M 的坐标是(1,2)-或(1,3)--；（2）点M 的坐标是(9,2)或(1,2)-【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可．解：（1）|21|1m -=，211m ∴-=或211m -=-，解得1m =或0m =，∴点M 的坐标是(1,2)-或(1,3)--.（2）|3|2m -=，32m ∴-=或32m -=-，解得5m =或1m =，∴点M 的坐标是(9,2)或(1,2)-.【点拨】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解．【变式2】已知平面直角坐标系中有一点M(m －1，2m ＋3)．(1) 当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1?(2) 当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2?【答案】（1）m ＝－1或m ＝－2.（2）m ＝3或m ＝－1.试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．解：（1）∴|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∴|m -1|=2m -1=2或m -1=-2∴m=3或m=-1．考点：点的坐标．类型三、判断点所在的象限3.已知点(3,22)-+A a b ，以点A 为坐标原点建立直角坐标系．(1) 求a ，b 的值；(2) 判断点(24,31)--B a b 、点(3,)-+C a b 所在的位置．【答案】(1)a ＝3，b ＝−1(2)B （2，−4）在第四象限；C （0，−1）在y 轴的负半轴上且到x 轴的距离为1．【分析】（1）根据点A 为原点，则点A 的横纵坐标都为0，解答即可；（2）把a ＝3，b ＝−1分别代入B ，C 即可求解．(1)解：∴点A 为原点，∴a −3＝0，2b ＋2＝0，解得：a ＝3，b ＝−1；(2)解：把a ＝3，b ＝−1代入点B 得：2a −4＝2×3−4＝2，3b −1＝3×（−1）−1＝−4，∴B （2，−4）在第四象限；把a ＝3，b ＝−1代入点C 得：−a ＋3＝−3＋3＝0，b ＝−1，∴C （0，−1）在y 轴的负半轴上且到x 轴的距离为1．【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x 轴，y 轴上点的坐标特征． 举一反三：【变式1】已知a ，b 都是实数，设点P （a ，b ），若满足3a ＝2b ＋5，则称点P 为“新奇点”．(1) 判断点A （3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；(2) 若点M （m －1，3m ＋2）是“新奇点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．【答案】(1)点A （3，2）是“新奇点”，理由见分析，(2)点M 在第三象限，理由见分析．【分析】（1）根据题目中“新奇点”的判断方法，将3a =，2b =，代入判断325a b =+，即可证明；（2）根据点()132M m m -+，是“新奇点”，可得()()312325m m -=++，求解代入得出4m =-，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．(1)解：点()32A ，是“新奇点”，理由如下： 当A (3，2)时，3a =，2b =，∴39a =，259b +=，∴325a b =+．∴点()32A ，是“新奇点”； (3) 点M 在第三象限，理由如下：∴点()132M m m -+，是“新奇点”， ∴1a m =-，32b m =+，∴()()312325m m -=++，解得：4m =-，∴15m -=-，3210m +=-，∴点()5,10M --在第三象限．【点拨】题目主要考查求代数式的值及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．【变式2】在图中建立适当的平面直角坐标系，使A 、B 两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C 、D 的坐标，并指出它们所在的象限．【分析】首先根据点A 、B 的坐标确定坐标原点和x 、y 轴的正方向，进而建立平面直角坐标系，再结合图形得出C 、D 两点的坐标，进而判断这两个点所在的象限.解：建立平面直角坐标系如图：得C (-1，-2)、D (2，1)．由图可知，点C 在第三象限，点D 在第一象限.【点拨】本题考查了已知两点确定直角坐标系的知识，根据两点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.类型四、已知点的象限求参数4．在平面直角坐标系中，有一点M (a －2，2a +6)，试求满足下列条件的a 值或取值范围．(1) 点M 在y 轴上；(2) 点M 在第二象限；(3) M 到x 轴的距离为2．【答案】(1)a =2(2)－3<a <2(3)a =–2或–4【分析】（1）点在y 轴上，该点的横坐标为0即可求解；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0即可求解；（3）根据点到x 轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．(1)解：由题意得，a ﹣2＝0，解得a ＝2；(2)解：由20260a a -⎧⎨+⎩＜＞， 解得，﹣3＜a ＜2；(3)解：由|2a +6|＝2，解得a ＝–2或–4．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．举一反三：【变式1】已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：(1) 点A 在x 轴上，求m 的值；(2) 点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．【答案】(1)5m = (2)()3,2A -【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据第四象限点的符号特征(),+-，列出不等式组求出m 的值，求出点A 坐标；(1)解：由2100m -=，得5m =；(2)∴点()39,210A m m --在第四象限，∴3902100m m ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式∴得3m >，解不等式∴得5m <，所以，m 的取值范围是35m <<，∴m 为整数，∴4m =，∴()3,2A -．【点拨】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．【变式2】已知平面直角坐标系中一点()25,3A a a -+，分别求出满足下列条件的点A 的坐标．(1) 点A 在过点()3,3-且平行于x 轴的直线上；(2) 点A 在第一、三象限的角平分线上；(3) 点A 在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．【答案】(1)()17,3--(2)()11,11(3)()9,1-【分析】（1）根据平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；（3）根据点A 在第二象限，可得25030a a -<⎧⎨+>⎩，再由点A 到两坐标轴的距离之和为10，可得52310a a -++=，即可求解．(1)解：∴点A 在过点()3,3-且平行于x 轴的直线上，∴33a +=-，解得：6a =-，∴2517,33a a -=-+=-，∴点A 的坐标为()17,3--；(2)解：∴点A 在第一、三象限的角平分线上，∴253a a -=+，解得：8a =，∴25311a a -=+=，∴点A 的坐标为()11,11；(3)解：∴点A 在第二象限，∴25030a a -<⎧⎨+>⎩，解得：532a -<<， ∴点A 到两坐标轴的距离之和为10，25310a a -++=，∴52310a a -++=，解得：2a =-，∴259,31a a -=-+=，∴点A 的坐标为()9,1-．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．类型五、坐标系中描点5．在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图：举一反三：【变式1】如图，点A 、B 在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为(3,0)(2,0)-、(1)请在图中建立平面直角坐标系．(2)若C 、D 两点的坐标分别为(1,2)、(2,2)-，请描出C 、D 两点．C 、D 两点的坐标有什么异同？直线CD 与x 轴有什么关系？(3)若点(24,1)E m m +-为直线CD 上的一点，则m =___________，点E 的坐标为___________．【答案】(1)答案见分析 (2)答案见分析 (3)3；()10,2E【分析】（1）根据A 、B 两点的坐标即可建立坐标系；（2）直接描出C 、D 两点坐标即可，根据横、纵坐标即可找到规律；（3）根据直线CD 上点的坐标规律即可求出m ．(1)解：如图所示，(2)解：C 、D 两点如图所示，由图可知C 、D 两点横坐标不同，纵坐标相同；直线CD 与x 轴平行；(3)解：由（2）可知//CD x 轴，点(24,1)E m m +-为直线CD 上的一点，12m ∴-=，3m ∴=，2410m ∴+=，()10,2E ∴ ．【点拨】本题主要考查坐标与图形，平面直角坐标系等知识，解题的关键是正确作出平面直角坐标系．【变式2】已知平面直角坐标系内有4个点：A (0，2)，B (-2，0)，C (1，-1)，D (3，1)．(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；(2)顺次连接A 、B 、C 、D 组成四边形ABCD ，请用两种方法求出四边形ABCD 的面积．【答案】(1)见分析(2)8【分析】（1）根据平面直角坐标系描出点的坐标；（2）根据ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHA EFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形，ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADN PQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形求面积即可求解．(1)解：如图所示：点A 、B 、C 、D 为所描的点．(2)方法一：如图所示，作长方形EFGH ：则有ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHA EFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形111153221322132222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=方法二：如图所示，将四边形ABCD 分割为△ABP 、△BCQ 、△CMD 、△AND 和正方形PQMN ，则有ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADN PQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形11111221322132222=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 8=．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．类型六、坐标与图形6．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a , 0),点C 的坐标为(0,b )，且a 、b 满足8a -+|b - 12|=0,点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →A →B →C →O 的路线移动．(1) 点B 的坐标为________;当点 P 移动5秒时，点P 的坐标为(2) 在移动过程中，当点P 移动11秒时，求△OPB 的面积．(3) 在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q ，使△OPQ 与△OPB 的面积相等．若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)（8，12），（8，2）；(2)当点P 移动11秒时，△OPB 的面积为12；(3)（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）．【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b ，可得B 点坐标，再求出点P 移动5秒的路程，可得P 点坐标；（2）求出点P 的坐标，可得PB ＝2，然后根据三角形面积公式计算即可；（3）分情况讨论：∴当点Q 在y 轴上时，∴当点Q 在x 轴上时，分别根据S △OPQ ＝S △OPB列式求出OQ ，即可得到对应的点Q 的坐标．（1）解：120b -=，∴80a -=，120b -=，∴8a =，12b =，∴A （8，0），B （0，12），∴OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝12，∴B （8，12），∴点P 移动5秒时，移动的路程为5×2＝10，∴P （8，2），故答案为：（8，12），（8，2）；（2）当点P 移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22，∴P （6，12），∴PB ＝8－6＝2，∴S △OPB ＝1212122⨯⨯=； （3）分情况讨论：∴当点Q 在y 轴上时，∴点P 移动11秒时，P 点坐标为（6，12），S △OPB ＝12，∴由S △OPQ ＝S △OPB 得：16122OQ ⨯=，∴4OQ =，∴点Q 的坐标为：（0，4）或（0，－4）；∴当点Q 在x 轴上时，∴点P 移动11秒时，P 点坐标为（6，12），S △OPB ＝12，∴由S △OPQ ＝S △OPB 得：112122OQ ⨯=，∴2OQ ，∴点Q 的坐标为：（2，0）或（－2，0），综上，点Q 坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积计算等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，长方形OABC 的顶点O 为平面直角坐标系的原点，点A 和点C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为(),a b ，且20a b -+=．(1) 求点B 的坐标；(2) 点D 是线段AB 的中点，求OAD △的面积；【答案】(1 ) ()3,5B (2)154OAD S =△【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性质得2032190a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，即可得出结论； （2）由矩形的性质得到90OAB ∠=︒，3OA = 5AB =， 再求出AD 的长，即可解决问题．（1）解：∴20a b -+，∴2032190a b a b -+=⎧⎨+-=⎩ 解得35a b =⎧⎨=⎩， ∴()3,5B ；（2）解：()3,5B ，四边形OABC 是矩形，90OAB ︒∴∠=，3OA =，5AB =，∴点D 是线段AB 的中点， ∴1522AD AB == ， ∴15153224OAD S =⨯⨯=△． 【点拨】本题主要考查矩形的性质，绝对值和算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【变式2】有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A （-3,1），B （-3，-3）可认，而主要建筑C （3,2）破损．(1) 建立直角坐标系；(2) 标出图中C 点的位置；(3) 求出线段AC 的长．【答案】(1)作图见分析；(2)作图见分析；．【分析】（1）以点A向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据C（3，2）确定出点C的位置即可；（3）利用勾股定理即可求得线段AC的长．（1）解：建立直角坐标系如下图所示，（2）解：图中C点的位置如下图所示，（3）解：如下图，∴在Rt ∴ACF 中，∴AFC =90°，CF =1，F A =6，∴AC =【点拨】考查了确定坐标系中点的位置及勾股定理，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．类型七、点坐标的规律7．如图，每个小方格边长为1，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，6(2,2)A ，7(2,2)A -，8(2,2)--A ，…(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；(2)按此规律，请直接写出点的坐标：9A ，10A ；(3)按此规律，则点2022A 的坐标为 ．【答案】(1)见分析(2)(3,2)-，(3,3)(3)(506,506)【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可；（2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出结果；（3）观察图象及各点的坐标特点得出A 4n +2（n +1，n +1），再由2022=4×505+2，即可确定点的坐标．（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A 9（3，-2），A 10（3，3）； （3）观察图形发现，下标为4n +2的点落在第一象限的对角线上，∴A 2(1,1)， A 6(2,2)，∴A 4n +2（n +1，n +1），∴2022=4×505+2，∴A 2022（506，506），故答案为：（506，506）．【点拨】题目主要考查坐标系中点的特点，确定坐标系等，理解题意，确定坐标系中点的坐标变化规律是解题关键．举一反三：【变式1】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （______，______），8A （______，______）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）4n A （______，______）；(3)求出2022A 的坐标．【答案】(1) 2,0,4,0(2) 2,0n (3) ()1011,1【分析】（1）观察图形，即可求解；（2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解；（3）由（1）发现规律：44142(2,0),(2,1),(21,1)n n n A n A n A n +++，即可求解．解：(1)观察图形得∴12834567(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(4,0)A A A A A A A A ，故答案为：2,0,4,0；(2)由（1）发现规律：4(2,0)n A n ，故答案为：2,0n ；(3)解：由（1）发现规律：44142(2,0),(2,1),(21,1)n n n A n A n A n +++，∴202245052=⨯+，∴2022A 的坐标为()20221011,1A ．【点拨】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．【变式2】如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，1A 的坐标为()2,2，2A 的坐标为()5,2．(1)3A 的坐标为______，n A 的坐标为______（用含n 的代数式表示）；(2)若护栏长为2020，则需要小正方形______个，大正方形______个．【答案】(1)（8，2）；（3n ﹣1，2）(2)674；673【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A 1，A 2，A 3，…，An 各点的纵坐标均为2，横坐标依次比前一个增加3，继而即可求解；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020包含多少这样的长度，进而便可求出结果．解：(1)∴A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，An 各点的纵坐标均为2，∴小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，An 各点的横坐标依次比前一个增加3，∴A 3（5+3，2），An （233...3++++，2），即A 3（8，2），An （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；(2)由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形 ∴直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，∴2020÷3＝673…1，∴需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个．故答案为：674；673．【点拨】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。