下载文档原格式
江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→xx x 1sinlim 0________. 2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是________. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________.A.)2lg ,0(B. ]2lg ,0[C. )100,10(D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则 lim ()x f x →∞______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在.3. 极限=-→x xx x e 21lim 0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5.5. 曲线221x y x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求210lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax bx -⎧>=⎨+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为Q P 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=. 江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x =二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D 三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
江西财经大学09-10学年第一学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03023B 授课课时：48课程名称：微积分 Ⅰ 适用对象：2009级试卷命题人 杨寿渊 试卷审核人 邹玉仁、罗世华一、填空题（每小题2分，共14分）1．2133x x -- 2．0 3．1-4．不存在 5．xα 6．22ln ln y xy y x xy x--7．1ln p C+二、单项选择题（每小题2分，共14分）1.B2.D3.B4.B5.A6.D7.C三、求极限（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共12分.）1．21lim 0, sin cos 2,n n n n →∞=+≤ (2分)21lim (sin cos )0n n n n→∞+= (4分)2． 22222222000111lim 1limexp ln 1exp lim ln 122222x x x x x x x x x →→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1分） 221111exp lim ln 1exp lim ln 1222t t t t t t →+∞→+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2分）111212exp lim exp(0)11t t →+∞⎛⎫∙ ⎪- ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（4分） 3. 2220001sin 1sin 1sin limln lim ln 1lim x x x x x x x xx x x x x x →→→--⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（2分） 3200sin cos 1limlim 3x x x x x x x →→--== （3分） 2202sin 12lim.36x xx →-==- （4分） 四、求导数（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共12分.）1．()()'21'ln ln y x x =-（2分） ()21ln x x =-（4分）2．两边取对数，得ln csc ln y x x = （1分）两边对x 求导数，得'1csc cot ln csc ,y x x x x y x=-∙∙+ （2分） 得csc 1'csc cot ln csc .x y x x x x x x ⎛⎫=-∙∙+ ⎪⎝⎭（4分）3. ''y x =（2分）'1x ⎛⎫=⎪⎪⎭ （3分）11⎛⎫=+⎪⎪⎭（4分）五、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：由导数的定义，得()00()(0)()(0)()()limlim x x f ax f f bx f f ax f bx x x→→----= （3分） 00()(0)()(0)limlim x x f ax f f bx f a b ax bx→→--=- （6分） '(0)'(0).af bf a b =-=- （8分）六、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.） 解：方程两边取对数，得 211ln ln ,22x y xy --= （3分） 两边取微分，得2112,22dx dyy dx xydy x y--=+ （6分） 解得()32224y xy dy dx x y x+=-+ （8分） 七、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：'1ln ,y x =+ （2分）()''1''1ln ,y x x=+=（4分） (2)()(2)11(2)!(1).n n n n n yx x----⎛⎫==- ⎪⎝⎭（8分）八、（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：(1), 0,(2), 0,'1, 0 '', 0,(1), 0.(2), 0.x x x x x e x x e x y x y x x e x x e x --⎧⎧->->⎪⎪====⎨⎨⎪⎪+<+<⎩⎩不存在 （3分）令''0y =解得12当(,2)x ∈-∞-时''0y <，图像下凹； 当(2,0)x ∈-时''0y >，图像上凹； 当(0,2)x ∈时''0y <，图像下凹；当(2,)x ∈+∞时''0y >，图像上凹； （6分） 函数的拐点为22(2,2), (2,2), (0,0).e e ---- （8分）九、应用题（请写出主要计算步骤及结果，共8分.）解：（1）需求价格弹性为：'()2()EQ Q p p Ep Q p ==- （1分） 总利润函数为1/2()()()()()100100L Q R Q C Q Q p Q C Q Q Q =-=∙-=-- （2分）1/23/250'()501, ''(),2L Q Q L Q Q --=-=-由'()0L Q =解得02500Q = （3分） 且在这一点处的二阶导数值小于0，因此这一点是极大值点，也是最大值点，此时的价格为0 2.p = （4分） （2）新的税收政策出台后厂商的总利润函数为1/2()()()1001002L Q R Q C Q T Q Q =--=-- （5）1/23/250'()502, ''(),2L Q Q L Q Q --=-=-由'()0L Q =解得1625Q = （7分） 且在这一点处的二阶导数值小于0，因此这一点是极大值点，也是最大值点，此时的价格为1十、证明题（请写出推理步骤及结果，8分.）（1）.证明：设M 是()f x 与()g x 共有的最大值，并设()f x 在1(,)x a b ∈处取得最大值M ，()g x 在2(,)x a b ∈处取得最大值M ，令()()()x f x g x ϕ=-，则 12()0, ()0.x x ϕϕ≥≤ （2分） 如果12x x =，则令1x η=便有()()f g M ηη==。
微积分II_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.若【图片】且积分区域【图片】关于【图片】轴对称则【图片】参考答案:错误2.一、设F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则（）也是f(x)的一个原函数。
参考答案:C+F(x)3.设D是第II象限内的一个有界闭区域，且【图片】记【图片】【图片】则【图片】参考答案:正确4.【图片】，则【图片】参考答案:ln25.微分方程【图片】是（）。
参考答案:可分离变量的微分方程6.若【图片】【图片】且【图片】则【图片】参考答案:错误7.若已知【图片】则【图片】的值不能确定参考答案:错误8.若D是由两坐标轴与直线【图片】围成的三角形区域,且【图片】则【图片】参考答案:正确9.在过点p(1,3,6)的所有平面中, 存在一平面与三个坐标平面所围四面体的体积最小，求该四面体的最小体积.参考答案:8110.设【图片】，若【图片】，则常数【图片】参考答案:311.设函数【图片】，则点(0,0)是函数z 的( )参考答案:极大且最大值12.设【图片】的一个原函数是【图片】，则常数【图片】参考答案:313.曲线【图片】所围图形的面积为【图片】参考答案:正确14.函数【图片】在闭区间[a,b]上可积是该函数在[a,b]上连续的必要条件参考答案:正确15.若【图片】则【图片】参考答案:正确16.设【图片】则【图片】参考答案:正确17.函数【图片】是方程【图片】的（）。
参考答案:解，但既非通解也非特解18.由于积分是微分逆运算，故有( )参考答案:_19.已知【图片】则【图片】参考答案:错误。
可编辑修改精选全文完整版综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：x xx x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
江西财经大学试卷试卷代号：03023 适用对象：2001级课程学时：48 课程名称：微积分I一、 填空题（每小题2分，共14分）[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]1、 设21)11(++=+x x x f ，则)(x f =______________________.2、当0→x 时，x sin 是x 的___________无穷小。
3、曲线)2sin(2-=x x y 在点（2，0）处的切线斜率为___________________。
4、函数434x x y -=的上凹区间为__________________。
5、 函数32)52(x x y -=的极大值为________________________。
6、 曲线x e y 1=的垂直渐近线为_______________________。
7、 已知某产品的需求函数为Q=50-5P ，则P=6时的需求弹性为___________。
（P 为价格，Q 为需求量）二、 单项选择题（每小题3分，共15分）[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]1、 设)(x f 与)(x g 都是无界函数，则________。
A 、)()(x g x f +必是无界函数B 、)()(x g x f -必是无界函数C 、)()(x g x f ⋅必是无界函数D 、)()(22x g x f +必是无界函数 2、 若)0(),0(00+-x f x f 均存在，则必有_______。
A 、)(lim 0x f x x →存在 B 、)(lim 0x f x x →不存在 C 、)(lim 0x f x x →可能存在，也可能不存在 D 、以上都不对3、 若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=000cos 1)(x x x x x f ，则)0('f =______。
A 、0 B 、—2 C 、2 D 、44、 点（0，0）是曲线_________的拐点。
微积分试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x xx x --的（）A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、不是间断点3、试求0x →等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin xy x=求函数 的导数 2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算、210lim(cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数 一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、 2、 3、 解： 4、解：5、解：6、解：五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()L x 2、图象六、证明题1、证明：2、证明：。
江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级 试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0________.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是________.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim 0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x =-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x→--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为QP 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e x xe x →→→→----=-=+==分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e e e+→++→→-⋅--===分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。
A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。
A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。
A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。
答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。
答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。
答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。
答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。
答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。
答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。
将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。
2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。
答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。
3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。
答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。
微积分江西财经大学04-05学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2004级一、 填空题（3×5=15）1.满足x x x f x f -=-++2)1(3)1(的函数)(x f 的图形关于直线______对称.2.设)1()1(~5)5(→--x x a x x ,则=a ______.3.当1,0≠>a a 时，=∆-∆+→∆xa a xx x x 0lim________. 4.曲线3)(b x a x f --=的下凹区间为_______.5. 曲线xex f xln )(1=的垂直渐近线是_______. 二、 单项选择题（3×5=15）1.若)0()0(00+=-x f x f 均存在,则必有_______. A. )(lim 0x f x x →存在 B. )(lim 0x f x x →不存在C. )(lim 0x f x x →可能存在也可能不存在 D.以上都不对2.若极限322sin 3lim0=→x kx x ，则=k ______.A. 1B. 23C. 32D. 943.设2)2(1)(+=x x f ,则2-=x 是)(x f 的_______.A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点4.函数)(x f y =，且36)2()(lim 000=+-→xx x f x f x ，则==0x x dy _____.A. dx 3-B. dx 9-C. dx 2D. dx 18 5.函数)(x f 在点0x 处取得极大值，则必有____.A. 0)(0='x fB. 0)(0<''x fC. 0)(0='x f 且0)(0<''x fD. x x f x x f ∆<∆+)(()(00很小)三、 （8×2=16）1.求xx e e x x x --→sin lim sin 0.2.求x x x )arctan 2(lim π+∞→.四、（8×2=16）1.设1ln(2++=x x x y ),求dy .2.设1=-+xy e y x ,求y ' .五、（8×1=8）设bax y +=1,求)(n y . 六、（10×1=10）设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=+>++=012001)1ln()(x x bx b a x ax x f 在点0=x 处可导,求b a ,的值.七、经济应用题（10×1=10）厂商的总收益函数为,30)(2Q Q Q R -=成本函数为12)(2++=Q Q Q C ，Q 为产量（假定产销平衡），若每销售一单位产品，政府要征税t 个货币单位，求:(1)该商家获最大利润的销售量. (2)收益对价格的弹性.八、证明题(5×2=10)1.设)(x f 在区间],[b a 上连续，且在),(b a 内有0)(>''x f ,证明ax a f x f --)()(在区间),(b a 内单调增加.2.已知函数)(x f 二阶可导，且0)(lim=→xx f x ，0)1(=f ，试证：在区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得0)(=''ξf .[第2页，共2页]江西财经大学05-06学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2005级一、填空题（3×5=15）1.函数)1ln(2x x y ++=的反函数是______.2.当0→x 时,1-x e 是比x arctan 的______无穷小.3.连续函数)(x f 满足3)0(',0)0(==f f ,若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin 2)()(x ax xx x f x F 在0=x 处连续，则=a ________.4.=x x d )(sin _______.5.已知需求函数P e Q 5.0100-=，则==5P EPEQ_______.二、 单项选择题（3×5=15）1.函数)2)(1(3++-=x x x y 的连续区间是 _______A. ),1()1,2()2,(+∞-----∞B. ),3[+∞C. ),2()2,(+∞---∞D. ),1()1,(+∞---∞ . 2. 下列极限存在的是_______A. x x x x 1arctan sin lim0→ B. xx x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim0→.3.若22x x kde dx xe =,则=k ______A. 21 B. x C. x2 D. 2.4.设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，且0)()(<⋅b f a f ，则方程0)(=x f 在开区间),(b a 内_____ A.无实根 B.有唯一实根 C. 至少有一个实根 D. 至多有一个实根.5. 下列极限中，能使用洛必达法则的是______A. x x x x sin lim +∞→B. xx x 21lim +∞→ C. x x e x x cos lim 0-→ D. x x x x x sin sin lim +-∞→.三、（8×1=8）求1)23(lim +∞→++x x x x . 四、（8×1=8）求20)2cos()cos(lim x xe xe x x x -→. 五、（8×1=8）设x x y arctan -=,求y '.六、（8×1=8）设 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-111)(22x ex e x x f x ，求)(x f '.七、（8×1=8）已知122=-+xy y x ,求022=x dxyd .八、（10×1=10）求函数2)1(4x x y +=的凹向区间，拐点和渐近线. 九、经济应用题（10×1=10）某商品需求函数P Q -=150，Q 为需求量（单位：件），P 为价格（单位：百元/件），生产该商品的固定成本为3万元，多生产一件该商品的成品增加3百元. 假定产销均衡，试确定利润达到最大时的价格.十、证明题(5×2=10)1.证明：如果函数)(),(x v x u 可导，则 )()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='.2.设)(x f 在],[b a 上二阶可导，且0)()(==b f a f ， 0)()(>'⋅'b f a f ，证明存在η均属于),(b a ，使0)(=ηf ，0)(=''ξf .江西财经大学06-07学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1．=++++∞→1limx xx x x ________.2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=01sin 00sin )(x b x x x a x xxx f 在0=x 处连续，则=),(b a ________.3.若函数x x f xx-=++222)1(，则=')0(f ________.4.若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a ________.5.设某商品的需求函数为,1005.0P e Q -=则收益对价格的弹性==3P EPER________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则函数)]([x g f 是________. A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对. 2.若0→x 时，x x e e -tan 与k x 是同阶无穷小，则=k ________. A.1 B.2 C.3 D. 4.3.若函数)(x f 在点0=x 处可导，且0)0(=f ，1)0('=f ，则xx f x f x )3()2(lim 0+→=________.A.0B.1C.3D.5.4.设函数)(x f 可微，则=)(x f de ________.A. dx x f )('B. dx e x f )(C. dx e x f x f )()('D. )()(x f de x f ' .5.函数)(x f 在开区间),(b a 内可导，则0)(>'x f 是函数)(x f 在),(b a 内单调增加的________. A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C ． 充要条件 D. 无关条件. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求)1113(lim 31x x x ---→. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求xx x ln 1)(cot lim +→.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设x x x e e e y arcsin 12+-=-,求dy . 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数x xxx f cos 11)(+-+=，求)()30(x f . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知x y xy x 2222=-+确定函数)(y x x =,求)0(x '及曲线)(y x x =在0=y 处的切线方程. 八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）求函数21xx y -=的凹向区间，拐点和渐近线.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品年产量为10000件，平均分若干批生产，每批准备费为200元，每件年库存费为10元，设产品均匀销售，问分几批生产才能使生产准备费与库存费之和最小？十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.若)(lim 0x f x x →存在，则)(lim 0x f x x →也存在.此命题正确吗？如果正确请给出你的证明，如果不正确请给出反例.2.设)(x f 在]3,0[上连续,在)3,0(内可导,且3)2()1()0(=++f f f ,1)3(=f ，证明：在开区间)3,0(内存在点ξ，使0)('=ξf .江西财经大学试卷试卷代号：03034B 适用对象：2001级本科 课程学时： 课程名称：微积分II 一、 填空题（每小题3分，共12分）[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]1. 函数211)(x x f -=的一个原函数是_______________. 2. 22ln y x Z +=, 当1=x ,2=y 时的=dZ ____________.3. 交换⎰⎰1002),(x dy y x f dx 的积分次序得_____________________. 4. 方程06'"=--y y y 通解为__________.二、 单项选择题（每小题3分，共12分） [在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案] 1. 下列广义积分有______________个是收敛的.甲. ⎰-11sin 1dx x 乙. ⎰--11211dx x 丙.⎰103x dx 丁. ⎰1ln xdxA. 1B. 2C. 3D. 42. 设⎰-=xt dt te x f 02)(,)0(>x , 则)(x f 有________A.极小值B.极大值C. 无极值D. 不能确定3. 级数甲∑∞=++⋅-1113)1(n n n n 与级数乙∑∞=-1ln 1)1(n n n ,则有结论__________ A.甲、乙均收敛 B.甲、乙均发散 C.甲收敛，乙发散 D. 甲发散，乙收敛 4. 若级数∑∞=-1)1(n nnx a在1-=x 处收敛,则级数在2=x 时________A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D. 不能确定 三、 计算题(I)（每小题6分,共24分）[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]1.022=-++xyz Z y x 决定了),(y x f Z =, 求y Z x Z ∂∂∂∂,.2. 设2),(xye y xf =, 求y f y f y ∆-∆+→∆)1,2()1,2(lim.3. 判断级数∑∞=1n n n x 的敛散性.4. 求微分方程0)(22=--dx y dy x xy 的通解. 四、 计算题(II)（每小题8分，共24分）[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]1. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=011011)(x e x x x f x , 求⎰-2)1(dxx f .2.⎰-43225x x dx .3. 计算σd e D y x⎰⎰--22{}222),(R y x y x D ≤+=五、应用题（每小题10分，共20分）[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]1. 计算由抛物线2x y =与直线x y +=1所围图形面积, 并求此图形绕x 轴旋转所得旋转体体积. 2. 某工厂生产两种型号的精密机床, 其产量分别为x 台和y 台, 总成本函数为:xy y x y x C -+=222),( (单位:万元)市场需求两种机床8台, 问应如何安排生产才能使总成本最小? 六、证明题(第1小题4分,第2小题4分,共8分) [在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]1. 求证:dx x f x f dx x f aaa ⎰⎰-+=-0)]()([)(, 并计算⎰--+1121dx e x x .2. )(x f 在],[b a 上二阶可导, 且0)(">x f , 求证:江西财经大学02-03学年第一学期期末考试试卷试卷代码：B 卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：选课班二、 填空题（3×5=15）1.已知)(x f 的一个原函数为)1ln(2x x ++，则⎰=dx x xf )('_________ 2.点(4,-3,6)到Z 轴的距离为_________3.当k _______时,⎰-b a kdx a x )(1发散. 4. 02'3"=+-y y 的通解为_________.5.幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间为______.五、 单项选择题（3×5=15）1.偏导数),('00y x f x 和),('00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 处连续的_____A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.设⎰⎰⎰---=-==11111122cos ,)1ln (,sin xdxQ dx x x P xdx x N ,则_______A. Q P N ≤≤B. P Q N ≤≤C. NP Q ≤≤D. Q N P ≤≤3.函数π≤≤=x x y 0,sin ,与X 轴围成图形绕X 轴旋转所得旋转体体积为______A. π2B. πC.0D. 24.若正项级数∑∞=1n nu绝对收敛,则级数∑∞=1n nnu _____A.发散B.收敛C.不能确定D.以上均不对5.已知yxy Z )1(+=,则)2,1('x Z 的值为____.A.2 B. 3 C .6 D. 12[第1页,共2页]六、 计算题（3×6=18）1.已知⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dxx f dx x xf ,求⎰+π2cos 1sin dxx xx .2.设)arctan(xy Z =,且xe y =,求dxdZ.3.计算⎰⎰Ddxdyxy2,D 是由px y 22=和直线)0(2>=p px 围成的区域.七、 计算题（4×7=28）1.设zx yz xy u ++=,求全微分du .2.设⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≥=-01cos 110)(x x x xe x f x ,求⎰-41)2(dx x f . 3.判定级数∑∞=⋅1322cos n nn n π的敛散性.4.求微分方程0)()(=++-++dy e e dx e e x y x x y x 的通解. 八、 应用题（1×12+1×6=18）1.求由曲线)0(2≥=x x y 与其过点(1,1)的切线以及X 轴所围成图形面积,并求将此图形绕Y 轴旋转所得旋转体体积.2.某工厂生产的两种产品的产量为y x 和.其利润函数为14442326422--+-+=y xy x y x L ,求获得最大利润的两种产品的产量,并求最大利润.九、 证明题(1×6=6)设)(x f 在),(+∞-∞连续,且)()(x f x f -=,若⎰-=xdtt f t x x F 0)()2()(,求证:)()(x F x F =-.江西财经大学03-04学年第2学期期末考试试卷试卷代码：03034B 卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：选课班一、 填空题(3×5=15分)1．设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(2．设,y x z =则='')1,(e z yy3．当{}222),(R y x y x D ≤+=时,=⎰⎰--dy dx e Dy x 224．差分方程631=++t t y y 的通解是5．级数∑∞=13n nn =二、单项选择题(3×5=15分)1．下列广义积分中有个是发散的甲：⎰+∞11dx x ，乙：dx x ⎰+∞11，丙：⎰+∞131dx x ,丁：⎰+∞121dx xA ．1B ．2C ．3D ．4 2． 设⎰-=101dx e I x ⎰-=1022dxe I x ,则有A ．21I I >B ．21I I <C ．21I I =D ．不能确定3．积分⎰⎰=θπθθθsin 020)sin ,cos (rdr r r f dA ．⎰⎰-21),(y y dxy x f dy B ．⎰⎰-2111),(y dxy x f dyC ．⎰⎰110),(dy y x f dx D ．⎰⎰-2010),(x x dyy x f dx4．若),(00y x f x '与),(00y x f y '存在，则函数),(y x f 在点),(00y x 处A ．一定可微B ．一定连续 C.有定义 D ．无定义5．设a 为常数，则级数)1sin (12∑∞=-n n n aA ．绝对收敛B ．条件收敛C ．收敛性取决于a 的值D ．发散三、(8×1=8分)求⎰+31221x x dx第 8 页 共 2 页四、(8×1=8分)求⎰⎰1122cos yx dxe x dy五、(8×1=8分)已知0=-+xze yz xy 确定函数z =f (x,y )，求dz 六、(8×1=8分)求微分方程xe y y y 265=+'-''的通解七、(8×1=8分)判断级数∑∞=1!sin n n nx的敛散性八、(10×1=10分)在曲线)0(2≥=x x y 上某点处作切线，使该曲线、切线与x 轴所围图形面积为32，求此图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积．九、经济应用题(10×1=10分)设某企业的生产函数为其中L 表示生产力，K 表示资本投入．如果这两种生产要素的单价分别为4和8，且希望投入的总成本为88，求满足该条件的最大可能生产量．十、证明题(5×2=10分)1．设)(32xy x y z ϕ+=，且ϕ'存在，证明：2．设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续且单调增加，证明不等式江西财经大学04-05学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034B 卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：2004级二、 填空题(3×5=15分)1．设22),(y x x yy x f -=+，则=),(y x f .2．已知),(y x z z =由方程0=-+xze yz xy 确定，则=dz . 3．若⎰+='c x dx x f x 2)(,则=)(x f.4．⎰-=+22)cos ,21min()1(ππdx x x .5．差分方程831=++t t y y 的通解是 .二、单项选择题(3×5=15分)1．设)(),,(x y y x f z Φ==,则=dx dz.A ．)](,[x x f x Φ'B ． )](,[)](,[x x f x x f y x Φ'+Φ'C ．)()](,[x x x f x Φ'Φ'D ．)()](,[)](,[x x x f x x f y x Φ'Φ'+Φ'2．=+⎰+∞18)1(1dx x x.A ．∞+B ．2ln 8C ．2ln 81D ．2ln3．积分⎰⎰-=x dy y x f dx 1010),( .A ．⎰⎰-110),(dxy x f dy xB ．⎰⎰-x dx y x f dy 101),(C ．⎰⎰110),(dxy x f dy D ．⎰⎰-y dxy x f dy 101),(4．微分方程0823=-'-''y y y 的通解是.A ．xx xe c e c y 22341+=-B ．x x e c xec y 22341+=-C. xx ec ec y 22341--+= D ．x x e c ec y 22341+=-5．设常数0>λ，则级数)()1(11n n n n -+--∞=∑λ.A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．收敛性取决于λ的值D ．发散第 10 页 共 2 页三、(8×1=8分)设)2ln(x yx z +=，求)0,1(x z ∂∂，)1,1(yz ∂∂.四、(8×1=8分)求⎰+dxx 232)4(1.五、(8×1=8分)求⎰⎰Dd xy σ3，其中D 是园x y x 222≤+中满足0≥+y x 的部分.六、(8×1=8分)求微分方程x y y 42=+'的通解.七、(8×1=8分)求级数∑∞=-12)3(n n n x 的收敛区间.八、(10×1=10分)已知直线b ax y +=与直线1,0==x x 及0=y 所围图形面积为1，此图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为V ．求b a ,的值使得V 最小)0],1,0[(>∈y x .九、经济应用题(10×1=10分)某公司可通过电台和报纸两种方式为销售商品做广告, 根据统计资料, 销售收入R (万元)与电台广告费x (万元)和报纸广告费y (万元)有如下关系求在总广告费为2.5万元时的最优广告策略.十、证明题(5×2=10分)1．证明：0!lim =∞→n c nn (c>0为常数).2．设函数)(x ϕ为可微函数)(x f y =的反函数，且0)1(=f ，证明：⎰⎰⎰=10)(010)(2])([x f dx x xf dx dt t ϕ.江西财经大学05-06学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：2005级三、 填空题(3×5=15分)1．已知)(x f 的一个原函数为x ln ，则=')(x f .2．=⎰dt t x dx d b a )sin (2 .3．=⎰∞+-dx e x 0λλ .4．{}30,20),(≤≤≤≤=y x y x D 时⎰⎰=D xydxdy .5．差分方程013=++∆x x Y Y 的阶数是 . 二、单项选择题(3×5=15分)1．⎰=+'dx x f x f )(1)(2 .A ．c x f ++)(1lnB ． c x f ++)](1ln[212C ．()c x f +arctan 21D ．()c x f +arctan .2．函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续是该函数在[]b a ,上可积的. A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件D ．无关条件. 3．设 222:a y x D ≤+，当=a __⎰⎰=--D dxdy y x a π222时. A ．1 B ．323C ．343 D ．321.4．下列方程中 不是微分方程. A ．032=-⎪⎭⎫ ⎝⎛y dx dyB ．2=+ydx dyC ．x y y sin =+''D ．1cos sin =+x y x e x .5．若级数e n n =∑∞=0!1，则∑∞==+1!13n n n . A ．eB ．e 3C ．14-eD ．e 4. 三、(10×1=10分) 求⎰++dx x 211 四、(10×1=10分)求dx x x ⎰2022cos π.五、(10×1=10分)求dxdy e D y ⎰⎰2，其中D 由直线1,==y x y 及y 轴所围成.六、(10×1=10分)求微分方程065=+'-''y y y 通解.七、(10×1=10分) 判定级数∑∞=+113n n n 的敛散性. 八、(10×1=10分) 求幂级数∑∞=-12)3(n n n x 的收敛区间.九、经济应用题(10×1=10分)已知生产某产品x 百台的边际成本函数和边际收益函数分别为（1）当产量从1百台增加到5百台时，求总成本与总收益的增量.（2）若固定成本1)0(=C （万元），求总成本函数，总收益函数和总利润函数.（3）产量多少时，总利润最大？最大利润为多少？十、(10×1=10分)设()x f y =是第一象限内连接点A （0，1），B （1，0）的一段连续曲线，),(y x M 为该曲线上任意一点，点C 为M 在x 轴上的投影，O 为坐标原点。
