河南省开封市2018届高三上学期第一次模拟考试(12月)+数学(文)+Word版

2018届开封市高三第一次质量检测模拟考试英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在．本．试题卷上做答无效．．．．．．．．。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What did the woman lie doing during the holiday?A. Sunbathing.B. Visiting museums.C. Going shopping.2. Where is David now?A. In his office.B. In a repair shop.C. In a stadium.3. Where does the conversation tae place?A. In a library.B. In a boostore.C. In a classroom.4. How did the woman hear about the weeding?A. She received the invitation.B. She got Bettina’s call.C. She ran across Sally.5. What are the speaers mainly taling about?A. The price of the coat.B. The woman’ s sin.C. The man’s wife.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

河南开封高中18届高三年级第一次月考试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（理）复数2121,1,3z z i z i z ⋅-=+=则在复平面内的对应点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（文）设集合B A Z x x x B Z x x x A 则且且},,5|||{},,110|{∈≤=∈-≤≤-=中元素 的个数是 （ ）A ．10B ．11C ．15D ．16 2．（理）已知41)4cos(=-πα，则α2sin 的值为（ ）A ．3231B ．－3231C ．－87D ．87（文）函数)](2cos[)2sin(2ππ+-=x x y 是（ ）A ．周期为4π的奇函数 B ．周期为4π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．抛物线x y 42=按向量a 平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（－2，－2）C ．（2，3）D ．（4，2）4．（理）对于相异直线a 、b 和不重合平面α、β，a //b 的一个充分条件是 （ ）A ．αα//,//b aB ．βαβα//,//,//b aC ．βαβα//,,⊥⊥b aD ．βαβα//,,b a ⊥⊥（文）以正方体的各个面中心为顶点的多面体的体积与正方体的体积之比是 （ ）A ．1∶4B ．1∶6C ．1∶8D ．1∶125．（理）已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或（文）已知),(23+∞-∞+-=在c ax x y 上单调递增，则（ ）A ．R c a ∈≥且0B ．00≠≤c a 且C ．R c a ∈<且0D ．00=<c a 且6．（理）已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且在区间[－2，2]上的值域不大于2，则函数 a a g 2l o g )(=的值域是（ ）A ．]21,0()21,( --∞ B ．]21,0()0,21[ -C ．]21,21[-D ．),21[)0,21[+∞-（文）已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2），则)2(1-f的值是 （ ）A ．21-B ．23 C ．2D ．47．设z y x ,,是空间不同的直线或平面，对下列四种情形，使“y x z y z x //⇒⊥⊥且”为 真命题的是（ ）①z y x ,,均为直线； ②y x ,是直线，z 是平面； ③z 是直线，y x ,是平面； ④z y x ,,均为平面.A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③8．（理）设22102222)1()31()21()1(1x a x a a nx x x x ++=+++++++++ ，则120lim a a n ∞→的值为（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．0（文）若432454233241,)1()1()1()1(a a a x a x a x a x a x a ++=+-+-+-+-则等于 （ ）A ．14B ．12C ．10D ．89．已知}{n a 是首项为50，公差为2的等差数列；}{n b 是首项为10，公差为4的等差数列， 设以k k b a ,为相邻两边的矩形内最大圆的面积为k S ，若21≤k ，那么k S 等于 （ ）A ．2)12(+k πB ．2)32(+k πC ．2)12(+k πD ．2)24(+k π10．设双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A ，B 两点，右焦点F ，且FA ⊥FB ，那么双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．332 11．（理）设]2,2[,,sin )(21ππ-∈=x x x x x f 若，且)()(21x f x f >，则下列结论中必成立的是（ ）A ．21x x >B ．021>+x xC ．21x x <D ．2221x x > （文）已知定义在R 上的奇函数)(x f 在区间（0，+∞）上单调递增，若ABCf ∆=,0)21(的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是（ ）A ．),32(ππ B ．)2,3(ππ C ．)32,3(ππ D ．)2,3(ππ ),32(ππ12．（理）若函数)(x f 的导函数)(x f '是一个脉冲函数，其图象如图甲，则函数)(x f 的图象可能是 （ ）（文）函数||x x y =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上. 13．（理）已知集合}0|),{(=+-=b y x y x A ，集合}8)(|),{(22=+-=y a x y x B ，其中R y R x ∈∈,，若B A 有且只有一个元素，则实数对（a ，b ）所取的一组值可以是 . （文）直线13322=++-=y x m x y 与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取 值范围是 .14．（理）由于电脑故障，使得随机变量ξ的分布列中部分数据丢失（以□代替），其表如下：请你先将丢失的数据补充，再求随机变量ξ的数学期望，其期望值为 . （文）某中学高一年级400人，高二年级320人，高三年级280人，若每人被抽取的概率为0.2，问该中学抽取一个容量为n 的校本，则n=.15．三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面所成角分别是30°、45°、60°，底面面积为6，则三棱锥的体积为 .16．如果函数)(x f 满足；对于任意的实数a 、b ，都有)()()(b f a f b a f =+，且2)1(=f ，则=+++++)1225()1274()10()14()6()9()3()5()1()2(f f f f f f f f f f . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.1232sin 3sin 21)(2++-=x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）该函数图象可由x y sin =的图象按某个向量a 平移得到，求满足条件的向量a .18．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等比数列. （1）求q 3的值；（2）求证：a 2，a 8，a 5成等比数列.19．（本小题满分12分）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为.3221和 （1）有且只有甲一人译出密码的概率； （2）甲和乙至多有一人译出密码的概率； （3）若要使译出密码的概率不小于10099，而且全用像乙这样的人，问至少需要多少人？ （4）（只理科做）译出密码的人数ξ数学期望.20．（本小题满分12分）（理）已知5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若ac b c a +≥+222时，不等式)4332()]cos(sin [2+<+++m f C A B m f恒成立，则：（1）求实数k 的取值范围； （2）求B 的取值范围； （3）求实数m 的取值范围.（文）已知c bx ax x x f +++=23)(有极大值)(αf 和极小值)(βf （c b a ,,为常数） （1）求)()(βαf f +的值；（2）设曲线)(x f y =的极值点为A ，B ，求证：线段AB 的中点在)(x f y =上.21．（本小题满分12分）如图，正四棱锥S —ABCD 中，SA=AB=a ，M 是SA 上的点，满足3:1:=SA SM ，.0=BD AC（1）求异面直线MO 和SB 所成角的余弦值； （2）求MO 和平面SBD 所成角的余弦值； （3）求二面角M —CD —A 的正切值.（只理科做）22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点)22,0(1-F ，对应的准线方程为249-=y ，且离心率e 满足32， e ，34成等比数列. （1）求椭圆的方程；（2）试问是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰好被直线 21-=x 平分？若存在，求出直线l 的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.河南开封高中18届高三年级第一次月考试卷数学参考答案1．（理）D （文）D 2．（理）C （文）C 3．A 4．（理）C （文）B 5．（理）C （文）C 6．（理）B （文）B 7．D 8．（理）A （文）A 9．B 10．A 11．（理）D （文）D 12．（理）D （文）A 13．（理）满足|a +b|=4的任何一组实数，a ，b 的值都是本题的解 （文）3321<<m14．（理）5.3,15.0,25.053===ξE P P （文） n=200 15．1 16．250－2 17．（1）23sin 211232cos 13sin 21)(+=++--=x x x x f223,2,1)3sin(1cos πππππ+=+=∴++=+k x T x x 当即2)(,,62max =∈+=x f Z k k x 时ππ （2）设该函数图象能由x y sin =的图象按向量),(n m a =平移得到，则有满足由∴==-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-'=+'=,2,1,3,13n T n m y y x x ππ要求的所有向量可写成，))(1,32(Z k k a ∈-=ππ18．（1）由S 3，S 9，S 6成等差数列得S 9－S 3=S 6－S 9，)(987987654a a a a a a a a a ++-=+++++∴，移项得0)(2987654=+++++a a a a a a0)1(24654≠++=++q q a a a a )1(,212349873q q q a a a a q ++=++-=∴又（2）由（1）知：0)412211()21(22632852=⨯--⨯=-+⨯=-+a q q a a a a 2a ∴、8a 、5a 成等差数列.19．记“甲译出密码”为事件A ，“甲译不出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ，“乙译不出密码”为事件B . （1）“有且只有甲一人译出密码”为事件A 1，则由于甲、乙两人独立地破译密码，为相互独件，所以事件A 1发生是指事件A 和B 同时发生，从而有P （A 1）=P （A ·B ）=P（A ）·P （B ）=61)321(21=-⨯ （2）“甲和乙至多有一个译出密码”为事件A 2则事件A 2的对立事件是“甲、乙两人都译出密码”即A =A ·B ，从而有P(A 2)=1－P(2A )=1－P(A·B)=1－P(A)·P(B)=1－.323221=⨯ （3）设至少需要n 个人，则由于n 个像乙这样的人都译不出密码的概率为n )321(-，根据题意得，n 个像乙这样的人译出密码的概率满足，1－n )321(-10099≥，即)(,1003+∈≥N n n ，解得5≥n ，且.+∈N n 因此至少需要5个像乙这样的人.（4）（只理科做）ξ的取值为0，1，2，并且，P （ξ=0）=P （⋅）=P （）·P （）=61)321)(211(=-- P （ξ=1）=P （A·）+ P （·B ）=P （A ）·P （）+ P （）·P （B ）=2132)211()321(21=⨯-+-⨯ P （ξ=2）=P （A ·B ）=313221=⨯，从而有E ξ=0×6731221161=⨯+⨯+. 20．（理）（1）由5)(23-+-=x x kx x f 知)(,123)(2x f x kx x f +-='在R 上单调递增，0)(>'∴x f 恒成立，003<∆>∴且k ，即31,01240>∴<->k k k 且， 当0)(,1,0)(,1,)1()(,31,02>'>>'<∴-='==∆x f x x f x x x f k 时当时当时即， 即当31=k 时，能使)(x f 在R 上单调递增，.31≥∴k（2）,222ac b c a +≥+ 由余弦定理：.30,2122cos 222π≤<∴=≥-+=B ac ac ac b c a B （3）)(x f 在R 上单调递增，且)4332()]cos(sin [2+<+++m f C A B m f .160,40,313,9)1(,82,8,30,7)21(cos 429cos cos 433cos sin 433)cos(sin ,4332)cos(sin 222222<≤<≤<-<-<-<-∴≤<∴++=++=++-=++--=+<+++∴m m m m m m t B B B B B B C A B t m C A B m 即即即故取最小值为设π （文）（1）α而,23)(2b ax x x f ++='、β是方程0232=++b ax x 的两根，c b a f f b a 2)()()()(,3,322233++++++=+∴=⋅-=+∴βαβαβαβαβαβα =.2322742)(]2)[(]3))[((322c ab a c b a +-=+++-++-++βααββααββαβα （2）由已知可设A （)(,()),(,ββααf B f ，则AB 中点M （),2)()(,2βαβαf f ++∴+⋅=+-=-=+)],()([213272)3()2(3βαααβαf c ab f f M 在)(x f y =的图象上 21．在AB 上取一点E ，使得BE ：BA=1：3，连结ME ，OE ，由于SM ：SA ：1：3=BE ：BA ， 所以ME//SB ，从面∠EMO 是异面直线MO 和SB 所成的角或其补角，ME=32SB=32a ， 由于在四棱锥S —ABCD 中，SA=AB=a ，所以有︒=∠=∠45EAO MAO 而a AE AM 32==，AO=a 22， 从而MO=EO=a EAO AE AO AE AO 610cos 222=∠⋅-+. 在等腰三角形MOE 中，.51021cos ==∠MO ME EMO 因此异面直线MO 和SB 所成角的余弦值为510 （2）在正四棱锥S —ABCD 中连结SO ，得SO ⊥平面ABCD ，进而有SO ⊥BD.又在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，且SO ∩AC=O ，所以BD ⊥平面SAC.从而平面SAC ⊥平面SBD ，SO 是交线.过M 作MH ⊥SO 于H 点，则MH ⊥平面SBD ，∠MOH 为MO 与平面SBD 所成的角.由条件知△SAC 是等腰直角三角形，所以SO=21AC=a 22，又SM=31SA=31a ，MO=a 610，在△SOM 中根据余弦定理， 得MO SO SM SO MO SOM ⋅-+=∠2cos 222=.552 因此MO 与平面SBD 所成的角余弦值为.552 （3）由于SO ⊥平面ABCD ，所以平面SAC ⊥平面ABCD ，交线，过M 作MK ⊥AC 于K 点，再过K 点作KF ⊥CD 于F ，连结MF 则MK ⊥平面ABCD ，进而根据三垂线定理，得MF ⊥CD.从而∠MFK 是二面角M —CD —A 的平面角.由于MK ⊥平面ABCD ，SO ⊥平面ABCD ，所以MK ∥SO.而SM: SA=1: 所以MK=,3:1:,3232==OA OK a SO 在正方形ABCD 中，于KF ⊥CD ，且OK:OA=1:3.所以KF ∥AD 且CA OK CO KF +=，.3264a a AD ==在Rt △MKF 中.22tan ==∠KF MK MFK 因此二面角M —CD —A 的正切值为.22 22．（1）∵34,,32e 成等比数列，∴),(,232,9834322y x p e e 设==⨯=是椭圆上任意一点，依椭圆定义得322|249|)22(22=+++y y x ，化简得9922=+y x ，即椭圆方程为.1922=+y x （2）假设直线l 存在，因直线l 与直线21-=x 相交，不可能垂直x 轴，因此可设l 的方程为：.m kx y +=由方程组0)9(2)9(9922222=-+++⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y 得 ①∵方程①有两个不等实根，∴.09,0)9)(9(44222222<-->-+-=∆k m m k m k 即② 设两个交点M 、N 的坐标分别为),,(),,(2211y x y x ∴,0,192221≠-=+-=+k k km x x ∴k k m 292+=代入②得,0149,09,0)9()29(222222<-+∴>+<+-+k k k k k k ∴33,32-<>>k k k 或解得，即直线l 斜率取值范围为33-<>k k 或.。

河南省开封市2018—2018学年度高三年级质量检测数 学（文） 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合},1|{},,1|{2R x x y y N R x x y y M ∈+==∈+==，那么N M 等于（ ）A ．（0，1）B ．（0，1），（1，2）C ．}21|{==y y y 或D ．}1|{≥y y2．已知θθθθ2sin ,1cos sin 54sin 则且>-=等于 （ ）A ．2524-B ．2512-C ．54-D ．25243．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部 手机恰好相邻的排法总数为 （ ）A ．120B ．24C ．48D ．60 4．在空间中，下列命题中正确的是（ ）①若两直线a 、b 分别与直线l 平行，则a //b ②若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a //β ③若直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β ④若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则β⊥γA ．①②④B ．①④C ．①③④D ．①②③④5．如图正三棱柱ABC —A1B 1C 1底面边长与高相等，截面PAC 把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P —AC —B 的大小为 （ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°6．如图一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折 痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆7．}{n a 是各项均为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且a 6=b 7，则有 （ ）A ．10493b b a a +>+B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +<+D ．10493b b a a +≤+8．若032≥++y x ，则22)2()1(+++y x 的最小值为（ ）A ．5B ．225 C ．552 D ．522 9．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x )31()(,0=<时，那么)9(1--f的值为（ ）A ．7B ．2或7C ．7或12D ．210．已知)3,2(),1,(==AC k AB ，则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的值是 （ ）A ．23B ．21-C ．－5D ．31-11．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式062<--a ax x 有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a 的取 值范围是（ ）A ．]1,0()24,25[ --B ．),1[]25,(+∞-∞C ．)24,1()0,25[ -D ． [－25，1]12．已知a 、b 、c 依次是方程x x x x x x =-==+212log 2log ,02和的实数根，则a 、b 、c的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．62)2(x x-的展开式中的常数项是 . 14．设x 、y 满足约束条件y x z y x yx x 23,120+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥则的最大值等于 . 15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 . 16．设地球的半径为R ，已知北纬45°圈上A 、B 两地的球面距离为R 2π，则A 、B 两地间的纬线长为 .三、解答题：本大题有6个小题；共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题12分）函数3cos sin 2cos 32)(2--=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值； （2）若将)(x f 的图象按向量)0,3(π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21， 得到函数)(x g 的图象，试写出)(x g 的解析式.18．（本题12分）甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，分别求：（1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；（2）求甲队获胜的概率.19．（本题12分）已知函数d cx bx x x f +++=23)(在)0,(-∞上是增函数，在[0，2]上是减函数， 并且2是方程0)(=x f 的一个根. 求（1）求c 的值； （2）求证2)1(≥f20．（本题12分）在四棱锥P—ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD为正方形，M为PC的中点，PD=AB.（1）求证：PA//平面MBD；（2）求二面角M—BD—C的大小.21．（本题12分）如图，已知线段AB 在直线2-=y 上移动，|AB|=4，O 为坐标原点， （1）求△AOB 的外心M 的轨迹方程；（2）设直线OA 与（1）中轨迹交于C 、D 两点，且OC OD 3-=，求直线OA 的方程.22．（本题14分）已知n n n a a a x a x a x a x f ,,,,)(21221 且+++=组成等差数列.（n 为正偶数）， 又n f n f =-=)1(,)1(2 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试比较)21(f 与3的大小，并说明理由.数学试题（文）参考答案一、选择题：1—5 D A C B A 6—10 A B C D D 11—12 A B 二、填空题：13．60 14．5 15．60° 16．R π22三、解答题： 17．解：（1）)62cos(232sin )12(cos 3)(π+=--+=x x x x f或)32sin(2π--=x …………3分 ππ==∴22T …………4分 2)(max=x f …………5分 这时12ππ-=k x …………6分（2）)62cos(2)(π+=x x f 向左平移3π )652cos(2π+=x ………………8分 横坐标缩小到原来的21 )654c o s (2π+=x y ………………10分 )654cos(2)(π+=∴x x g …………12分 或)34sin(2)(π+-=x x g 18．解：（1）设最后甲胜的事件为A ，乙胜的事件为B …………1分 216.06.0)(3==A P ………………4分 784.0)(1)(=-=A P B P ………………6WV 答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.（2）设甲胜乙的事件为C ，其比分可能为 3∶0 3∶1 3∶2 …………7分682.06.04.06.06.04.06.06.0)(22242233=⨯⨯+⨯⨯+=∴C C C P …………12分答：甲队获胜的概率为0.682.19．解：（1）c bx x x f ++='23)(2由题意可知0=x 为)(x f 的极值点………………2分00)0(=∴='∴c f ……4分（2）令320023)(212bx x bx x x f -===+='得…………6分 ]0,()(-∞在x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数3232-≤≥-∴b b即…………9分 又b d d b f 48048)2(--==++=2371)1(≥--=++=∴b d b f ………………12分20．法一（1）连AC 交BD 于O ，则O 为AC 中点连OM ，因M 是PC 中点，PA OM //∴…………2分 又⊂OM 平面MBD ⊄PA 平面MBD //⊂∴PA 平面MBD …………4分（2）取CD 中点E 连ME ，则ME PD 21⊥PD 平面ABCD ⊥∴ME 平面ABCD …………6分 作EF ⊥BD 交BD 于F ，连MF ，则∠MFE 为二面角M —BD —C 的平面角……8分 记PD=AB=a 则22a DE a ME ==a ODE DE EF 42sin =∠=…………10分 在2tan ,==∠∆EFMEMFE MEF Rt 中 2arctan =∠∴MFE …………12分法二如图建立空间直角坐标系D —xyz 设PD=AB=a 则 )0,,()0,0,(a a DB a DA ==)2,2,0(aa DM = ),0,0(a =……2分 // ＝设),,1(z y =为平面MBD 的法向量则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022000z a y a ay a 解得)1,1,1(11-==-=z y …………6分（1）a a a a ⊥∴=+-=⋅-=0),0,(故PA//平面MBD ……9分 （2）),0,0(a =为底面ABCD 的法向量33||||,c o s =⋅>=<DP n 故得二面角M —BD —C 的大小为33arccos…………12分 21．解：（1）设22||||),,(y x OM AM y x M +==则 作2||21|||,2|||,==+=⊥AB AN y MN N AB MN 则于……3分 在222||||||,MN AN AM AMN Rt +=∆中 222)2(4++=+∴y y x整理得所求轨迹方程)2(42+=y x………………6分（II ）因直线OA 与（I ）中轨迹有两个交点故直线OA 斜率存在，设其方程为kx y =并设),(),,(2211y x D y x C 084)2(422=--⎩⎨⎧+==kx x y x kx y 由 ………………8分 k x x 421=+∴ ①821-=x x ②又1233x x OCOD -=∴-= ③…………10分 由①②③解得 36322±==k k 从而直线OA 方程为x y 36±= ………………12分 22．解：（I ）设}{n a 的公差为dn a a a a a f n n =+-+-+-=--1321)1( 且n 为正偶数 22==∴d n d n ………………2分 又14)1(121221==+∴=+++=a a a n a a a f n 得 ……………4分12)1(1-=-+=∴n d n a a n………………6分 （II ）n n f )21)(12()21(321)21(2-+++= ① 132)21)(12()21(3)21()21(21+-+++=∴n n f ② ………………8分 ①－②：12)21)(12()21(2)21(221)21(21+--+++=n n n f n n n f )21)(12()21(2)21(2)21(2)21(21)21(132--+++++=∴- n n n )21)(12(211])21(1[21211----⨯+=- ………………12分 n n n )21)(12()21(32---=- 0)21)(12(0)21(2>->∴-n n n n 为正偶数 3)21(<∴f ………………14分。

2018年数学定位试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π=343V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,1,2,B 2,4()u U A A B ==== 集合则ð B（A ）{}1,2,4 （B ）{}0,3,5 （C ）{}0,1,3,4,5 （D ）∅2. 若复数，i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z 对应点的坐标为 CA ．（0，2）B ．（0，3i ）C ．（0，3）D ．（0，i 2）3. 下列命题正确的是 DA ．已知011:,011:≤+⌝>+x p x p 则;B ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立; C ．命题p：对任意的1,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x ;D ．若p 或q 为假命题,则p ,q 均为假命题4. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 DA ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ．2π-=x5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 BA ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于CA.10B.15C.20D.307. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 C A.3 B. -6 C. 10 D. 128. ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r r ，CA b =uu r r ，1a =r，2b =r ，则CD =u u u rBA 1233a b +r rB 2133a b +r rC 3455a b +r rD 4355a b +r r 9.若点（4，tan θ）在函数y=log 2x 的图像上，则2cos 2θ= AA.25B. 15C. 12D. 3510. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为 DA ．B ．（﹣2，1）C ．D ．11．若曲线y=与曲线y=alnx 在它们的公共点P （s ，t ）处具有公共切线，则实数a= CA ．﹣2B ．C ． 1D ． 212. 已知椭圆（a ＞b ＞0）的半焦距为c （c ＞0），左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 DA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

4. 已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.5. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。

选B。

6. 若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为 .7. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。

又，，所以。

故。

选B。

点睛：..................8. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。

开封市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N2． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥4． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝845． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q6． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）1PBQ PBD ∠=∠QA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.7． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）8． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．29． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x =C.ln y x =D.y x=10．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|11．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（）A ．3B ．4C ．D ．1312．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．15．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．18．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．三、解答题19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．20．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．21．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .22．已知集合P={x|2x 2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P ∩Q ；（2）若x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，求实数a 的取值范围．23．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．　24．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？开封市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}，M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M ∩∁I N={2，7，8}，故选：D ．　2． 【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．　3． 【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ．考点：空间直线、平面间的位置关系．4． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋＝18（a 1＋d ）不恒为常数．18×17d 2172S 19＝19a 1＋＝19（a 1＋9d ）＝76，19×18d 2同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.5． 【答案】C【解析】解：∵命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，∴命题p 为真，由log 2x ＜1，解得：0＜x ＜2，∴0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分必要条件，∴命题q 为假，故选：C ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．　6． 【答案】C.【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直//BP 11CC D D 1PBD PBX ∠=∠X BP 1BD 线为母线的圆锥面上，∴点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆Q 11CC D D 锥面得到的图形是双曲线，∴点的轨迹是双曲线，故选C.Q 7． 【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，∴f （π）=f （6﹣π），f （5）=f （1），∵f （6﹣π）＜f （2）＜f （1），∴f （π）＜f （2）＜f （5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．　8． 【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　9． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B. ()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.10．【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数，A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数，B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数，故选：A ．　11．【答案】D【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，=4，∴S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8也成等比数列，且S 8=4S 4，∴（S 8﹣S 4）2=S 4×（S 12﹣S 8），即9S 42=S 4×（S 12﹣4S 4），解得=13．故选：D ．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．　12．【答案】C二、填空题13．【答案】2-【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R()'2f x ax b =+()()'f x f x ≥()220ax b a x c b +-+-≥上恒成立，等价于：，可解得：，则：0{a >≤A ()22444b ac a a c a ≤-=-，令，，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,(0)c t t a =->24422222t y t t t t ==≤=++++故的最大值为．222b a c+2考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用14．【答案】　84　．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．　15．【答案】　5　．　【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）n （n ∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x ﹣2项，利用（x）n （n ∈N +）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n （n ∈N +）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n ﹣r x ﹣3r =x n ﹣4r ，2≤n ≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】　﹣6　．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．17．【答案】　[1，5）∪（5，+∞）　．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．18．【答案】 ．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）20．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知 解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．21．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n .考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．22．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x ﹣1）（x ﹣2）≤0}={x|1≤x ≤2}则P ∩Q={1}（2）∵a ≤a+1，∴Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}={x|a ≤x ≤a+1}∵x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，∴P ⊆Q ∴，即实数a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．　23．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．　24．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．。

高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数a 的取值范围是A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 2.若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z 211-=，则复数12z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量(1,1),(,2)m m =--a b =，则“2m =”是“⊥a b ”的4.若2cos 2sin 4παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin 2α的值为A. C. 78- D. 785.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36291S S a ==,，则1a =A ．12B C ．26.已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A 2212x y -=B 221x y -=C 22x y -D 222x y -= 7.我国古代名著《庄子• 天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完。

现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是A.17,,2i S S i ii<=-= B.17,,2i S S i ii≤=-= C. 7,,12Si S i i<==+ D.7,,12Si S i i≤==+8.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是9.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为ABCD10.函数y=的图象大致是A．B．C．D．11.12．已知函数46()4sin(2),[0,]63f x x xππ=-∈，若函数的所有零点依次记为，且，则A.12763πB. 445πC. 455πD.14573π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省平许驻洛四市重点高中2018年12月高三联考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用皮擦干净后．再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分，在每小题给出的四个进项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|||2,}M x x x Z =<∈，{2,1,0}N =--，则M N =A ．MB ．NC ．{2,1,0,1}--D ．{2,1,0,1,2}--2．二项式81()x x+的展开式中的常数项等于A ．70B ．38C ．32-D ．38-3．已知x 、y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为A ．6-B ．6C ．5-D ．54．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．m α⊥，n β⊂，m n ⊥αβ⇒⊥B ．αβ⊥，m αβ= ，m n ⊥n β⇒⊥C ．αβ⊥，m α⊥，n ∥β⇒m n ⊥D ．α∥β，m α⊥，n ∥β⇒m n ⊥5．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这三个点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为 A ．192πB ．64πC ．56πD ．48π6．若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若81126a a =+，则9S 的值为A ．54B ．45C ．36D ．277．某科技小组有6名同学，现从中选3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 A ．1B ．2C ．3D ．48．函数log a y x =在[2,)+∞上恒有||1y >，则a 的取值范围是A ．2a >或102a << B ．12a << C ．102a <<或12a <<D ．112a <<或12a <<9．已知向量(sin ,cos )a A A = ，(cos ,sin )b C C =，s i n2b B ⋅= ，则A 、B 、C 为ABC 的三个内角，则角B 的值为A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 10．已知圆C 关于y 轴对称，经过点（1，0），且被x 轴分成两段弧长之比为1：2，则圆C的方程为A ．224(3x y ±+=B ．224(3x y +=C ．221(33x y ±+=D ．221(33x y +±= 11．函数21([1,1])2y x x =∈-图象上一点P ，以P 为切点的切线的倾斜角范围是 A ．[0,)π B ．3[,]44ππC ．3[0,][,]44πππD ．13[0,][,]424πππ12．已经()f x 是定义在R 上的偶函数，且31()()22f x f x -=+恒成立，当[2,3]x ∈时，()f x x =，则当(2,0)x ∈-时，()f x 为A ．2|1|x ++B ．3|1|x -+C ．|2|x -D ．|4|x +第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页。

河南省开封市2018届高三数学上学期第一次模拟考试（12月）试题理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U R，已知集合A {x|x 1}，B {x|x a}，且C U A)B R(，则实数a的取值范围是A．(,1)B．(,1]C．(1,)D．[1,)2.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z112i，则复数z2z1在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a (m 1,1),b=(m ,2)，则“m 2”是“a b”的4.若2cos2sin，则sin 2的值为4151577 A. B. C. D.88885.已知等比数列的前n项和为，且，则a S9S S,a 1an n362112A．B．C．2D．2226.已知曲线x y22221(a 0,b 0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为2，则该双a b曲线的方程为A 221BC Dx yx2y21x2y22x2y22 27.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完。

现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是- 1 -i7,S S1,i2i S1A. B. C. D.i7,S S,i2i i7,S,i i1i i 2Si7,S,i i128.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O O，这两个球相外切，且球O与正方1,21体共顶点A的三个面相切，球O与正方体共顶点B的三个面相切，则两球在正方体的面21AA C C上的正投影是119.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为- 2 -A ．1 7B ．2 7C ．3 7D ．4 710.函数 y= 的图象大致是A ．B ．C ．D ．11.46f (x ) 4sin(2x ), x [0, ] 6312．已知函数，若函数 Fx f x 3 的所有零点依次记为 x x x L x ，且 1, 2 , 3, , n x xxLx ，则1 23nx 1 2x 22x 3L2x n1x n1276 4454551457 A.B.C.D.33 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。

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洛阳市２０17—－2０1８学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(文)本试卷分第Ｉ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至 4页，共150分,考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１。

设全集U=R,集合 Ａ = ｛x | （x —6)（x ＋ 2) < 0｝ ,Ｂ ={x|x —1〉0}， 则A ∩C U B 等于A 。

(1,6) ﻩ B.ﻩ(－2,1)ﻩC 。

ﻩ[１，６)ﻩD 。

（－2，１] ２。

已知ａ∈ Ｒ，i 为虚数单位，若iia +-1为纯虚数，则a 的值为 A 。

-１ﻩ B. 0ﻩC 。

ﻩ1ﻩD ．ﻩ2 3。

已知a 是不共线的向量，),(,R n m nb a AC b ma AB ∈+=+=，若A,B,C 三点共线，则m ，n的关系一定成立的是 A. m=nB ． m=—n ﻩC 。

nm=—1ﻩD. ｎm= 1 4．已知)＞b )()(()(a b x a x x f --=的图像如图所示,则函数b a x g x +=)(的图像是5。