江苏省东台市创新学校2016届高三数学12月月考试题(无答案)

创新高三物理上学期第一次月考试卷时间： 100分钟 分值：120第Ⅰ卷（选择题 共38分）一、单项选择题：本题共6小题；每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意，请选出正确答案。

1．下列关于速度与加速度的各种说法中，正确的是（ ）A.速度越大，加速度越大B.速度很大时，加速度可以为零C.速度变化越大，则加速度越大D.速度方向一定不能与加速度方向垂直2.如图，P 是位于水平的粗糙桌面上的物块。

用跨过定滑轮的轻绳将P 小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m 。

在Ｐ运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P 在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是 Ａ. 重力mg 和摩擦力，施力物体是地球和桌面 Ｂ. 重力mg 和摩擦力，施力物体是绳和桌面Ｃ. 拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面Ｄ. 拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面3．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据，若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.6，刹车线长是12m ，则可知汽车刹车前的速度大约是（ ）A ．6m/sB ．12m/sC ．14m/sD ．20m/s4、在用滴水法测定重力加速度的实验中，调整自来水管的阀门（开关），使得第一滴水落地时，第二滴水正好开始下落，测出从第一滴水开始下落到第N 滴水落地所用的时间为t ，以及水下落的高度为h ，滴水的周期为T 。

则所测重力加速度g 及T 的表达式应为（ ）A 、g=2hN 2/t 2B 、 g=hN 2/t 2C 、g=2h （N-1）2/t 2D 、g=2h （N+1）2/t 25、从某一高度相隔1s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（ ）A 、甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变B 、甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大C 、甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变D 、甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小6.物体A 的质量为lkg ，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ = 0. 2．从t = 0开始物体以一定初速度υ0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F = 1N 的作用，则能反映物体受到的摩擦力F f 随时间变化的图像是下图中的哪一个?(取向右为正方向，g=10m/s 2)( A )。

2016—2017学年度4月份月考高二数学（文科）试卷2017、4一．填空题(共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1,2，3}，集合B={3，4}，则A ∪B= ． 2．函数f （x ）=的定义域为 ． 3. 已知函数=+=)6(,cos 2sin 3)(/πf x x x f 则 4．已知角α的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点P ），（5453--，则tanα的值为 ．5．sin63°cos18°+cos63°cos108°= ．6．log 3，（）0。

2，2三个数中最大的数是 ．7．设函数f （x)=为奇函数,则实数a= ． 8. 已知向量=（1,2），=（x ，﹣1)，若∥（﹣），则•= ．9．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．10．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 ．11．已知sin （α+）=，则cos （﹣2α）= ．12．在△ABC 中，内角A ，B,C 的对边分别是a,b,c,若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A= ．13．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，且OC=BD ．若OA=1，∠AOB=120°，则的取值范围是 ．14. 设点P 在曲线上ln y x =上，点Q 在曲线11y x=-(〉0)上,点R 在直线y x =上,则||||PR RQ +的最小值为_____________________.二、解答题15．（本题满分14分）已知函数)32sin(3)(π+=x x f （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数y=f （x ）所有对称中心;（3)求函数f （x)在x ∈[0，π]上的单调递增区间．16（本题满分14分）．在平面直角坐标系中，设向量=(cosA,sinA ），=（cosB ，﹣sinB ），其中A ，B 为△ABC 的两个内角．（1）若，求证:C 为直角； （2)若，求证：B 为锐角．17．（本题满分15分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a，b,c,且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值;（2)求sin2A+sinC的值．18．（本题满分15分）如图,在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B，AB=．（1）求cosβ的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．。

江苏省盐城市东台2016年初三年级12月阶段性测试数学试卷命题：注意事项：1．本试卷共3大题，计28小题，卷面总分150分，考试时间120分钟．2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．抛物线的顶点坐标是( ).A．（3，1）B．（-3，-1）C．（-3，1） D．（3，-1）2．二次函数化为的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+43．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形的个数有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知二次函数y=-2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大。

其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A. B. C.D.6．点P1（0，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=﹣(x-1)2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y37．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm8．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc>0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9. 已知 4x = 5y ，则x∶y的值为 .10. 线段2cm和8cm的比例中项是__________cm.11.若关于x的x2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k＝.12.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，向上平移4个单位，得到新抛物线是 .13. 在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为8cm，则该道路的实际长度是______km．14.如图，PA、PB切⊙O于两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为4，则阴影部分的面积为_______.15. 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为_______．16.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是．17.在坐标系中，已知（，0）、（0，）、（0，），过点作直线交轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，这样的直线一共可以作出条。

2016届扬州市高三数学12月月考试卷（有答案）江苏省扬州中学高三数学质量检测试卷2015．12一、填空题1．已知集合，，则等于．2．已知虚数满足，则．3．抛物线的准线方程为．4．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．5.设函数f(x)＝12cos(ωx＋φ)，对任意x∈R都有fπ3－x＝fπ3＋x，若函数g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，则g(π3)的值为_________．6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为___.8.设函数f(x)在(0,＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f(1)＝__________．9．若实数满足，则的最大值为_________.10.在边长为1的正中，向量，且则的最大值为________.11.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.12.已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．13．已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是.14.设各项均为正整数的无穷等差数列，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为．二、解答题：15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（2）求证：EF//平面A本小题满分14分)已知向量m＝3sinx4，1，n＝cosx4，cos2x4.(1)若mn＝1，求cos2π3－x的值；(2)记f(x)＝mn，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM||PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.18.(本小题满分16分)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。

东台市创新高级中学2015-2016学年度第二学期第一次月考高二（文科）数 学 试 卷一、填空题（满分14×5分=70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∩B=__________．2．命题p ：“∀x ∈R ，sinx≤1”的否定是_______ ___．3．命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题p ∨q 是 命题。

（选填“真”或“假”）4．命题“若a>1,则12>a ”的逆否命题是5．函数f （x ）=的定义域为__________． 6. “x>0”是“x ≠0”成立的 条件（选填充分不必要；必要不充分；充分且必要，既不充分也不必要）7.函数)(21)(x x e e x f --=就奇偶性而言是 函数。

8.已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝________.9.函数)1(11x x x f --=）（的最大值是 . 10.设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数,则实数a 的最小值为_______.11. 已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________． 12. 若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过坐标系的第________象限．13．已知偶函数f （x ）对∀x ∈R 都有f （x ﹣2）=﹣f （x ），且当x ∈[﹣1，0]时f （x ）=2x ，则f （2 015）= .14．若函数f （x ）=ln （ae x ﹣x ﹣3）的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .二、解答题（满分90分）15（14分）、已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减，命题q ：对任意实数x 都有013x 2>+-ax +ax+1＞0恒成立；若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.16．（14分）已知函数f （x ）=log 2．（1）求函数f （x ）的定义域A ；（2）设集合B={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣2）＜0}，若A∩B=B，求实数a 的取值范围．17．(15分)设计一个水渠，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面的面积y 与腰长x 的关系式，并求它的定义域和值域．18．（15分）已知函数1()21x f x a =-+. (1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；(2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；(3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.19．（16分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ．（1）若f （x ）满足对任意的x 都有f （﹣1﹣x ）=f （﹣1+x ），且f （0）=1，f （x ）min =0．求f （x ）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f （x ）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b 的取值范围．20．(16分）如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数， f(x ·y)＝f(x)＋f(y)．（1）求f(1)的值；(2)求证：f(x y)＝f(x)－f(y)； (3)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a －1)＋2，求a 的取值范围．。

江苏省东台市创新学校2014-2015学年高二数学9月月考试卷〔无答案〕一、填空题〔每一小题5分，共70分〕1. 点P(-1,2)在不等式2x+3y-b>0表示的区域内，如此实数b 的范围是2. xy=4 (x>0,y>0),x+y 的最小值是M,如此M=3. 函数)2lg(y 2x x -=的定义域是 4. 不等式021≥-+xx 的解集是 5. 函数x x 1f(x)+=的值域是 6. 右图是一个算法流程图，如此输出的n 的值是．7. 函数f(x)=kx+1 在[]11-，上恒为正数，如此实数k 的范围是________． 8. 集合=⋂--==∈==B x x y y B R x x y y A },21|{},|,||{A 2则________．9. 假设关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集为(1，m)，如此实数m ＝________ .10. 假设函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，如此a ＝________. 11. 在如下函数中，当x 取正数时，最小值为2的函数序号是________〔 〔1〕．4y x x =+ 〔2〕．1lg lg y x x=+ 〔3〕。

22111y x x =+++ 〔4〕．223y x x =-+ 12. 一批材料可以建成200m 长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场〔如上图〕，中间隔成3个面积相等的矩形(如图)，如此围成的矩形最大总面积为________2m 。

13. O 是坐标原点，点A(－1,1)，假设点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≥2x≤1y≤2上的一个动点，如此OA →·OM →的取值范围是________．14. 假设对任意x>0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，如此a 的取值范围是________． 二、解答题〔共90分〕15、〔总分为14分〕函数f(x)=6-5x -2x +,求：(1) y=f(x)的图像与x 轴交点的横坐标x 的集合；〔2〕y=f(x)的图像在x 轴上方时横坐标x 的集合；〔3〕y=f(x)的图像恒在直线y=a+1下方时横坐标x 的集合.16、〔总分为14分〕过点P(1,2)的直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A(a,0);B(0,b) (其中a>0,b>0),分别求满足如下条件的直线l 的方程。

2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____． 【答案】15【解析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-， 所以其的实部为15， 故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____． 【答案】100.【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值． 详解：分层抽样的抽取比例为701=350050， 总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.4．执行如图所示的流程图，则输出S的值为____．【答案】19.【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________． 【答案】【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______． 【答案】①③ 【解析】【详解】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．函数24y x =-的值域是 _____.【答案】[0,2]【解析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为：[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______． 【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间. 详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________． 【答案】()(),44,1-∞--【解析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角， 则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题.11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________． 【答案】2【解析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】 解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2． 【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____． 【答案】9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；【考点】1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式； 13．若数列{}n a 满足()1122n n na a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____． 【答案】(,4]-∞【解析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =， 所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b bn n n -++≥-+恒成立， 即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 因为2n ≥，所以()()110n n -+>， 两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥， 解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞ 故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．【答案】()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log(1)af x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+， 所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=， 所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 21237log 612a aa ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩.当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值． 【答案】（1）60； （2）13.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值.详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31sin cos 2cos 22A A A ⋅+⋅=， 变形可得33sin cos 2A A ⋅=， 即sin 3cos A A =，则tan 3A =， 则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,22a c ∴=,由正弦定理可得22222sin sin 1cos 3C A A ==-=, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ； （2）EG ⊥平面BDF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论． 【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键． 17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．【答案】（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--． 【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】 （1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11())242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-，3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈， 21121sin()[,]242222x π∴+-∈--，()g x 的取值范围为121[,]222--． 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题. 18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？ 【答案】（1）3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【解析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理； （2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝， 所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)， 则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长 ＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表： θL ′(θ) ＋ 0 －L (θ) 增函数极大值减函数所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长． 【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）3椭圆C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【解析】【详解】（1）由题意可得，1b =，3c e a ==， 得22134a a -=， 解得24a =， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+， 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-， 线段MN 的中点04(4,)y x ， 所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =， 则2220200164(4)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以2020114y x -=-， 所以28(4)50x x -+-=， 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解， 所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈． 设交点坐标12(,0),(,0)x x ，则120825x x x -=-0825x <≤）， 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2． 【考点】直线与圆位置关系，两直线交点20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)n n a ⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【解析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列； （2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++， 设111()12f n n n n n=++⋯++++， 则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++， 所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >， 故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-， 设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--， 要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=， 即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩， 故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：（每题5分）1．（5分）cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．2．（5分）若=（3，6），=（1，2）．则=．3．（5分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．4．（5分）设向量=（k，2），=（1，1），若∥，则k=．5．（5分）已知tanα=3，则tan（α+）=．6．（5分）设，为单位向量，且⊥，则（+）2=．7．（5分）若cosθ=﹣，θ∈（，π），则sin（﹣θ）=．8．（5分）与向量=（3，4）垂直的单位向量为．9．（5分）若=，则cosx=．10．（5分）函数y=的值域是．11．（5分）已知=．12．（5分）计算：=．13．（5分）已知f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）为偶函数，则tanθ=．14．（5分）设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2﹣2AC+AB2=0，则的范围是．二、解答题：15．（14分）化简求值：（1）；﹣，﹣，﹣，sin（x+θ）+cos（x+θ）﹣，2）．考点：三角形五心；平面向量数量积的运算．专题：综合题．分析：先利用余弦定理，确定AB，AC，利用向量的数量积，化简，再利用配方法确定其范围，即可得到结论．解答：解：设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则AB2=AO2+BO2﹣2AO×BOcosα=2R2﹣2R2 cosα，AC2=AO2+CO2﹣2AO×COcosβ=2R2﹣2R2cosβ∴==R2 cosα﹣R2cosβ=∵AC2﹣2AC+AB2=0，∴∵AC2﹣2AC=﹣AB2＜0，0＜AC＜2∴∴的范围是﹣，2）．点评：本题考查数量积运算，考查三角形的外心，考查配方法求函数的值域，有一定的综合性．二、解答题：15．（14分）化简求值：（1）；（2）sin50°（1+tan10°）．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式中的“1”化为tan45°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．（2）利用正切化正弦、余弦，然后同分，利用两角和的正弦函数、二倍角公式化简，最后利用诱导公式求出结果．解答：解：（1）==tan（45°﹣15°）=tan30°=；（2）sin50°（1+tan10°）=== ===1点评：本题是基础题，考查三角函数的公式的灵活运应，考查计算能力，基本知识的掌握的熟练程度．16．（14分）已知＜α＜β＜，且sin（α+β）=，cos（α﹣β）=．（1）判断α﹣β的范围；（2）用α+β，α﹣β，表示2α；（3）求cos2α的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）运用不等式的性质：可加性，注意α﹣β＜0，即可得到；（2）运用相加即可得到；（3）分别求出α+β，α﹣β的范围，运用同角的平方关系，再由两角和的余弦公式，计算即可得到．解答：解：（1）由于＜α＜β＜，则﹣＜﹣β＜﹣，且α﹣β＜0，即有﹣＜α﹣β＜0；（2）2α=（α+β）+（α﹣β）；（3）由于＜α＜β＜，则＜α+β＜π，则有cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，由﹣＜α﹣β＜0，则sin（α﹣β）=﹣=﹣．则cos2α=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×﹣=﹣．点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和两角和的余弦公式，以及角的变换，考查运算能力，属于基础题和易错题．17．（14分）已知向量与满足||=4，||=2，|+|=2．（1）求（2）求|3﹣4|（3）求（﹣2）•（+）．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的平方即为模的平方，化简即可得到；（2）运用向量模的平方即为向量的平方，结合（1），计算即可得到；（3）由向量的平方即为模的平方，结合（1）的结论，即可得到所求值．解答：解：（1）||=4，||=2，|+|=2，则（）2=12，即有=12，即16+4+2=12，解得，=﹣4；（2）|3﹣4|2=9+16﹣24=9×16+16×4﹣24×（﹣4）=16×19，则有|3﹣4|=4；（3）（﹣2）•（+）=﹣2﹣=16﹣2×4﹣（﹣4）=12．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．18．（16分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x（1）求f（）的值（2）求函数的单调增区间（3）若x∈，求函数的值域．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：运用二倍角的正弦和余弦公式、两角和的正弦公式化简f（x），再由特殊角的三角函数值即可得到（1）；再由正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到（2）；再由x的范围，求得2x+的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到所求值域．解答：解：函数f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．（1）f（）=2sin（）=2sin=2；（2）令2k2x+≤2k，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则函数的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z；（3）由x∈，得2x+∈，即有sin（2x+）∈，则函数f（x）的值域为．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角的正弦和余弦公式及两角和的正弦公式的运用，考查正弦函数的单调区间和值域的运用，考查运算能力，属于基础题．19．（16分）已知向量=（sinB，1﹣cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C 是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．考点：数量积表示两个向量的夹角；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）由向量=（sinB，1﹣cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，我们可以构造一个关于角B的三角方程，解方程后，即可求出一个关于B的三角函数，结合B的取值范围，即可求出B的大小；（2）由（1）的结论，我们可得，则sinA+sinC=，然后结合A的取值范围，根据正弦型函数的性质，我们即可求出sinA+sinC的取值范围解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）所成角为，∴，∴4sin2B=2﹣2cosB，即4（1﹣cos2B）=2﹣2cosB，即（cosB﹣1）（2cosB+1）=0解得：cosB=1（舍），或cosB=﹣，又由B为三角形内角，∴；（2）由（1）知，，∴∴∵，∴，∴，∴．点评：是向量中求夹角的唯一公式，要求大家熟练掌握．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，周期T=进行求解．如果求其在区间上的值域和最值，则要结合图象进行讨论．20．（16分）有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：计算题．分析：本题入手要解决好两个问题，（1）内接矩形的放置有两种情况，如图所示，应该分别予以处理；（2）求最大值问题这里应构造函数，怎么选择便于以此表达矩形面积的自变量．解答：解：如图（1）设∠FOA=θ，则FG=Rsinθ，在△OEF中，．又设矩形EFGH的面积为S，那么=又∵0°＜θ＜60°，故当cos（2θ﹣60°）=1，即θ=30°时，S取最大值如图（2），设∠FOA=θ，则EF=2Rsin（30°﹣θ），在△OFG中，∠OGF=150°，故即FG=2Rsinθ设矩形的面积为S．那么S=EFFG=4R2sinθsin（30°﹣θ）=2R2=又∵0＜θ＜30°，故当cos（2θ﹣30°）=1即θ=15°时，S取最大值，显然，，所以内接矩形的最大面积为．点评：本题关键是如何利用角θ表示矩形的长与宽，合理地把长与宽放在三角形中，利用正弦定理或三角定义来表示．。

东台市创新高级中学2015-2016学年度第二学期第一次月考高二（文科）数 学 试 卷一、填空题（满分14×5分=70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∩B=__________． 2．命题p ：“∀x ∈R ，sinx≤1”的否定是_______ ___．3．命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题p ∨q 是 命题。

（选填“真”或“假”）4．命题“若a>1,则12>a ”的逆否命题是 5．函数f （x ）=的定义域为__________． 6. “x>0”是“x ≠0”成立的 条件（选填充分不必要；必要不充分；充分且必要，既不充分也不必要）7.函数)(21)(x x e e x f --=就奇偶性而言是 函数。

8.已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝________.9.函数)1(11x x x f --=）（的最大值是 . 10.设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数,则实数a 的最小值为_______.11. 已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________． 12. 若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过坐标系的第________象限．13．已知偶函数f （x ）对∀x ∈R 都有f （x ﹣2）=﹣f （x ），且当x ∈[﹣1，0]时f （x ）=2x ，则f （2 015）= .14．若函数f （x ）=ln （ae x ﹣x ﹣3）的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .二、解答题（满分90分）15（14分）、已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减，命题q ：对任意实数x 都有013x 2>+-ax +ax+1＞0恒成立；若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.16．（14分）已知函数f （x ）=log 2．（1）求函数f （x ）的定义域A ；（2）设集合B={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣2）＜0}，若A∩B=B，求实数a 的取值范围．17．(15分)设计一个水渠，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面的面积y 与腰长x 的关系式，并求它的定义域和值域．18．（15分）已知函数1()21x f x a =-+. (1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；(2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；(3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.19．（16分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ．（1）若f （x ）满足对任意的x 都有f （﹣1﹣x ）=f （﹣1+x ），且f （0）=1，f （x ）min =0．求f （x ）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f （x ）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b 的取值范围．20．(16分）如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数， f(x ·y)＝f(x)＋f(y)．（1）求f(1)的值；(2)求证：f(x y)＝f(x)－f(y)； (3)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a －1)＋2，求a 的取值范围．。

东台创新高级中学15/16学年第一学期十二月份月考高一物理试卷一．选择题（每题3分，每题只有一个正确答案） 1．关于曲线运动的速度，下列说法中正确的是 A ．速度的大小一定变化 B ．速度的方向一定变化C 速度的大小和方向一定同时变化D ．速度的大小一定变化，但方向可能不变2．把木箱放在电梯地板上，则地板所受压力最大的情况是（ ）A ．电梯以a ＝1.5m/s 2的加速度匀加速上升 B ．电梯以a ＝2.0 m/s 2的加速度匀减速上升 C ．电梯以a ＝1.8 m/s 2的加速度匀减速下降D ．电梯以V ＝3m/s 的速度匀速上升 3．如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置．现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O 点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是( )4．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab=bc=cd 。

从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点5．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F 与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为A ．Fsin αB ．Fc o s αC ．αsin F D ．αcos F6．若小船在静水中运动的最大速度为4 m/s ，则它在水流速度为3 m/s 的河中航行时，相对于河岸的最大速度为A ．1 m/sB ．4m /sC ．5 m/sD ．7m /s7.如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由下落．改变小球距地面的高度，多次实验均可观察到两球同时落地．这个实验现象说明A 球 A ．在水平方向上做匀速直线运动 B ．在水平方向上做匀加速直线运动 C ．在竖直方向上做匀速直线运动 D ．在竖直方向上做自由落体运动8．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中作出两个分运动的v-t 图象，如图1所示，则以下说法不正确的是（ ）A ．图线1表示水平方向分运动的v-t 图线B ．图线2表示竖直方向分运动的v-t 图线C ．t 1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°D ．若图线2的倾角为θ，当地重力加速度为g ，则一定有g =θtan9、船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2。