树和二叉树的操作
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二叉树的基本操作
二叉树的基本操作二叉树是一种常见的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树在计算机领域中得到广泛应用，它的基本操作包括插入、删除、查找、遍历等。
1.插入操作：二叉树的插入操作是将一个新的节点添加到已有的二叉树中的过程。
插入操作会按照一定规则将新节点放置在正确的位置上。
插入操作的具体步骤如下：-首先，从根节点开始，比较新节点的值与当前节点的值的大小关系。
-如果新节点的值小于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的左子树中。
-如果新节点的值大于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的右子树中。
-如果当前节点的左子树或右子树为空，则直接将新节点插入到该位置上。
-如果当前节点的左子树和右子树都不为空，则递归地对左子树或右子树进行插入操作。
2.删除操作：二叉树的删除操作是将指定节点从二叉树中删除的过程。
删除操作有以下几种情况需要考虑：-如果待删除节点是叶子节点，则直接将其从二叉树中删除即可。
-如果待删除节点只有一个子节点，则将其子节点替换为待删除节点的位置即可。
-如果待删除节点有两个子节点，则需要找到其左子树或右子树中的最大节点或最小节点，将其值替换为待删除节点的值，然后再删除最大节点或最小节点。
3.查找操作：二叉树的查找操作是在二叉树中查找指定值的节点的过程。
查找操作的具体步骤如下：-从根节点开始，将待查找值与当前节点的值进行比较。
-如果待查找值等于当前节点的值，则返回该节点。
-如果待查找值小于当前节点的值，则在当前节点的左子树中继续查找。
-如果待查找值大于当前节点的值，则在当前节点的右子树中继续查找。
-如果左子树或右子树为空，则说明在二叉树中找不到该值。
4.遍历操作：二叉树的遍历操作是按照一定规则依次访问二叉树中的每个节点。
有三种常用的遍历方式：- 前序遍历（Preorder Traversal）：先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树和右子树。
- 中序遍历（Inorder Traversal）：先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。
二叉树,树,森林遍历之间的对应关系
二叉树,树,森林遍历之间的对应关系一、引言在计算机科学中，数据结构是非常重要的知识点之一。
而树这一数据结构，作为基础的数据结构之一，在软件开发中有着广泛的应用。
本文将重点探讨二叉树、树和森林遍历之间的对应关系，帮助读者更加全面地理解这些概念。
二、二叉树1. 二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树可以为空，也可以是一棵空树。
2. 二叉树的遍历在二叉树中，有三种常见的遍历方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
在前序遍历中，节点的访问顺序是根节点、左子树、右子树；在中序遍历中，节点的访问顺序是左子树、根节点、右子树；在后序遍历中，节点的访问顺序是左子树、右子树、根节点。
3. 二叉树的应用二叉树在计算机科学领域有着广泛的应用，例如用于构建文件系统、在数据库中存储有序数据、实现算法中的搜索和排序等。
掌握二叉树的遍历方式对于理解这些应用场景非常重要。
三、树1. 树的定义树是一种抽象数据类型，由n(n>0)个节点组成一个具有层次关系的集合。
树的特点是每个节点都有零个或多个子节点，而这些子节点又构成了一颗子树。
树中最顶层的节点称为根节点。
2. 树的遍历树的遍历方式有先根遍历、后根遍历和层次遍历。
在先根遍历中，节点的访问顺序是根节点、子树1、子树2...；在后根遍历中，节点的访问顺序是子树1、子树2...，根节点；在层次遍历中，节点的访问顺序是从上到下、从左到右依次访问每个节点。
3. 树的应用树广泛用于分层数据的表示和操作，例如在计算机网络中的路由算法、在操作系统中的文件系统、在程序设计中的树形结构等。
树的遍历方式对于处理这些应用来说至关重要。
四、森林1. 森林的定义森林是n(n>=0)棵互不相交的树的集合。
每棵树都是一颗独立的树，不存在交集。
2. 森林的遍历森林的遍历方式是树的遍历方式的超集，对森林进行遍历就是对每棵树进行遍历的集合。
3. 森林的应用森林在实际编程中经常用于解决多个独立树结构的问题，例如在数据库中对多个表进行操作、在图像处理中对多个图形进行处理等。
5(选讲)树和二叉树解析
树。所以树的定义是递归的 。
2018/10/13 8
2．树的基本术语
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
1. 树的结点:包含一个DE和指向其子树的所有分支; 2. 结点的度:一个结点拥有的子树个数,度为零的结点称为叶结点; 3. 树的度:树中所有结点的度的最大值 Max(D(I)) 含义:树中最大分支数为树的度; 4. 结点的层次及树的深度:根为第一层,根的孩子为第二层,若某结 点为第k层,则其孩子为k+1层. 树中结点的最大层次称为树的深度或高度 5.森林:是m(m>=0)棵互不相的树的集合 森林与树概念相近,相互很容易转换. 6 .有序树、无序树 如果树中每棵子树从左向右的排列拥有一定的 顺序，不得互换，则称为有序树，否则称为无序树。
广度优先（按层次）遍历定义为：先访问第一层结点（即树根结点）， 再从左至右访问第二层结点，依次按层访问 ……，直到树中结点全部被 访问为止。对图6-6 (a)中的树进行按层次遍历得到树的广度优先遍历序 列为：ABCDEFG。 说明： ① 前序遍历一棵树恰好等价于前序遍历该树所对应的二叉树。（6.2 节将介绍二叉树） ② 后序遍历树恰好等价于中序遍历该树所对应的二叉树。
2018/10/13 13
树的先序遍历算法描述如下： void Preorder(Btree *root) { if (root!=NULL) {printf(“%c\n”,root->data); //访问根结点 //先根遍历k叉树
for(i=0;i<k;i++)
preorder(root->t[i]); //递归前序遍历每一个子结点 }
祖父 家族关系表示： R={<祖父，伯父>,<祖父，父亲>，<祖父，叔父>， <伯父，堂兄>,<伯父，堂姐>，<父亲，本人>， <叔父，堂弟>,<堂兄，侄儿>}
数据结构-C语言-树和二叉树
练习
一棵完全二叉树有5000个结点，可以计算出其
叶结点的个数是（ 2500）。
二叉树的性质和存储结构
性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为[log2n]＋1
k-1层 k层
2k−1−1＜n≤2k−1 或 2k−1≤n＜2k n k−1≤log2n＜k，因为k是整数
所以k = log2n + 1
遍历二叉树和线索二叉树
遍历定义
指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又称周游）。
遍历用途
它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提， 是二叉树一切运算的基础和核心。
遍历规则 D
先左后右
L
R
DLR LDR LRD DRL RDL RLD
遍历规则
A BC DE
先序遍历：A B D E C 中序遍历：D B E A C 后序遍历：D E B C A
练习 具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态？普通树呢？
5种/2种
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
(a + b *(c-d)-e/f)的二叉树
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
二叉树的抽象数据类型定义
特殊形态的二叉树
只有最后一层叶子不满，且全部集中在左边
树和二叉树——精选推荐
第6章 树和二叉树内容概要：本章主要介绍树，二叉树，最优二叉树的相关概念和操作，存储结构和相应的操作，并在综合应用设计中，给出了对应算法的C 语言实现。
教学目标1．理解各种树和森林与二叉树的相应操作。
2．熟练掌握二叉树的各种遍历算法，并能灵活运用遍历算法实现二叉树的其他操作。
3．熟练掌握二叉树和树的各种存储结构及其建立的算法。
4．掌握哈夫曼编码的方法。
5．通过综合应用设计，掌握各种算法的C 语言实现过程。
基本知识点：树和二叉树的定义、二叉树的存储表示、二叉树的遍历以及其它操作的实现、树和森林的存储表示、树和森林的遍历以及其它操作的实现、最优树和赫夫曼编码重点：二叉树的性质、二叉树的遍历及其应用，构造哈夫曼树。
难点：编写实现二叉树和树的各种操作的递归算法。
本章知识体系结构：课时安排：6个课时树的定义 树树的性质 树的逻辑表示法 树形表示法 树的存储结构 双亲存储结构 文氏表示法凹入表示法 括号表示法 孩子存储结构 孩子双亲存储结构二叉树二叉树的定义 二叉树的性质二叉树的逻辑表示法（采用树的逻辑表示法）二叉树的存储结构二叉树的顺序存储结构先序遍历 中序遍历 后序遍历二叉树的遍历 二叉树的链式存储结构（二叉链） 由先序序列和中序序列构造二叉树 由中序序列和后序序列构造二叉树二叉树的构造 二叉树的线索化 哈夫曼树二叉树和树之间的差别 二叉树与树、森林之间的转换二叉树和树课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标掌握树、二叉树的基本概念和术语，二叉树的性质教学重点二叉树的定义、二叉树的性质、链式存储结构教学难点二叉树的性质、链式存储二叉树的基本操作组织教学一、树的定义二、树的基本概念三、二叉树的定义、性质四、二叉树的顺序存储结构和链式存储结构五、小结作业复习本讲内容并预习下一讲内容课堂情况及课后分析课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标掌握二叉树遍历的三种方法及二叉树的基本操作教学重点二叉树的遍历算法教学难点中序与后序遍历的非递归算法组织教学一、复习二叉树的定义二、遍历二叉树的三种方法三、递归法遍历二叉树四、二叉树的基本操作五、总结作业复习本讲内容并预习下一讲内容课堂情况及课后分析课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标理解树与森林的转换，掌握哈夫曼树教学重点哈夫曼树教学难点树与森林的转换组织教学一、导入二、树与森林三、哈夫曼树四、小结作业习题6课堂情况及课后分析前面几章讨论的数据结构都属于线性结构，线性结构的特点是逻辑结构简单，易于进行查找、插入和删除等操作，可用于描述客观世界中具有单一前驱和后继的数据关系。
树和二叉树的实验报告
树和二叉树的实验报告树和二叉树的实验报告一、引言树和二叉树是计算机科学中常用的数据结构，它们在各种算法和应用中都有广泛的应用。
本实验旨在通过实际操作和观察，深入了解树和二叉树的特性和操作。
二、树的构建与遍历1. 树的概念和特性树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。
每个节点可以有零个或多个子节点，其中一个节点没有父节点的称为根节点。
树的特点包括层次结构、唯一根节点和无环等。
2. 树的构建在本实验中，我们使用Python语言构建了一棵树。
通过定义节点类和树类，我们可以方便地创建树的实例，并添加节点和连接节点之间的边。
3. 树的遍历树的遍历是指按照一定顺序访问树中的所有节点。
常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
我们在实验中实现了这三种遍历方式，并观察了它们的输出结果。
三、二叉树的实现与应用1. 二叉树的概念和特性二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的特点包括唯一根节点、每个节点最多有两个子节点和子节点的顺序等。
2. 二叉树的实现我们使用Python语言实现了二叉树的数据结构。
通过定义节点类和二叉树类，我们可以创建二叉树的实例，并实现插入节点、删除节点和查找节点等操作。
3. 二叉树的应用二叉树在实际应用中有很多用途。
例如，二叉搜索树可以用于实现快速查找和排序算法。
AVL树和红黑树等平衡二叉树可以用于高效地插入和删除操作。
我们在实验中实现了这些应用，并通过实际操作验证了它们的效果。
四、实验结果与讨论通过实验，我们成功构建了树和二叉树的数据结构，并实现了它们的基本操作。
通过观察和分析实验结果，我们发现树和二叉树在各种算法和应用中的重要性和灵活性。
树和二叉树的特性使得它们适用于解决各种问题，例如搜索、排序、图算法等。
同时，我们也发现了一些问题和挑战，例如树的平衡性和节点的插入和删除操作等。
这些问题需要进一步的研究和优化。
五、总结本实验通过实际操作和观察，深入了解了树和二叉树的特性和操作。
树与二叉树二叉树的基本操作课件-浙教版(2019)高中信息技术选修1
所以 n_0 = n_2 + 1
树
二叉树
·二叉树的性质
性质4、具有 n 个结点的完全二叉树的深度 log2 n 1
性质5、 如果有一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号， 对任一层的节点i（1<=i<=n）有
(1).如果i=1，则节点是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则其双亲 节点为[i/2]，向下取整 (2).如果2i>n那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i (3).如果2i+1>n那么节点没有右孩子，否则右孩子为2i+1
2、链表实现 需要三个域：一个数值域和两个指针域。 头指针
A
A
B
C
D
E
F
G
B
^C^
^D^
E
^F^
^G^
二叉树的基本操作
·二叉树的建立
3、列表实现
List1=[‘A’,[‘B’,None,None], [‘C’,[‘D’,[‘F’,None,None], [‘G’,None,None]], [‘E’,[‘H’,None,None], [‘I’,None,None]]]]
求其前序遍历顺序？
A-B-D-H-E-C-F-I-G-J-K
计算表达式：中序遍历顺序 逆波兰式：后序遍历顺序
树
+
-
4
8
/
+
5
3
*
2
6
树
二叉树的基本操作
·二叉树的唯一性
通过二叉树任二种遍历方式能否确定一 颗唯一的二叉树呢？
有唯一二叉树： 前序遍历+中序遍历 后序遍历+中序遍历
前序遍历+后序遍历 -----没有唯一二叉树
树
二叉树
·二叉树的性质
性质4、具有 n 个结点的完全二叉树的深度 log2 n 1
性质5、 如果有一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号， 对任一层的节点i（1<=i<=n）有
(1).如果i=1，则节点是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则其双亲 节点为[i/2]，向下取整 (2).如果2i>n那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i (3).如果2i+1>n那么节点没有右孩子，否则右孩子为2i+1
2、链表实现 需要三个域：一个数值域和两个指针域。 头指针
A
A
B
C
D
E
F
G
B
^C^
^D^
E
^F^
^G^
二叉树的基本操作
·二叉树的建立
3、列表实现
List1=[‘A’,[‘B’,None,None], [‘C’,[‘D’,[‘F’,None,None], [‘G’,None,None]], [‘E’,[‘H’,None,None], [‘I’,None,None]]]]
求其前序遍历顺序？
A-B-D-H-E-C-F-I-G-J-K
计算表达式：中序遍历顺序 逆波兰式：后序遍历顺序
树
+
-
4
8
/
+
5
3
*
2
6
树
二叉树的基本操作
·二叉树的唯一性
通过二叉树任二种遍历方式能否确定一 颗唯一的二叉树呢？
有唯一二叉树： 前序遍历+中序遍历 后序遍历+中序遍历
前序遍历+后序遍历 -----没有唯一二叉树
数据结构详细教案——树与二叉树
数据结构详细教案——树与二叉树一、教学目标1.了解树和二叉树的基本概念和特点；2.掌握树和二叉树的基本操作；3.能够通过递归遍历树和二叉树。
二、教学重难点1.树和二叉树的基本概念和特点；2.递归遍历树和二叉树。
三、教学内容1.树的概念和特点1.1树的定义树是n（n>=0）个节点的有限集。
当n=0时，称为空树；如果不为空树，则1. 树有且仅有一个特殊节点被称为根（Root）；2.其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1，T2，...，Tm，其中每个集合又是一棵树。
1.2节点间的关系- 父节点（parent）是当前节点的直接上级节点；- 子节点（child）是当前节点的直接下级节点；- 兄弟节点（sibling）是具有同一父节点的节点；- 祖先节点（ancestor）是通过从当前节点到根的任意路径可以到达的节点；- 子孙节点（descendant）是通过从该节点到子树的任意节点可以到达的节点。
1.3树的特点-树是一个有层次的结构，可以看作是一个鱼骨图；-树中的每个节点都可以有多个子节点，但只有一个父节点；-树中的节点之间是唯一的，不存在重复节点；-树中的任意两个节点之间都有且仅有一条路径连接。
2.二叉树的概念和特点2.1二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多只能有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
2.2二叉树的特点-二叉树的度最大为2，即每个节点最多有两个子节点；-二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点；-对于任意一颗二叉树，如果其叶子节点数为n0，度为2的节点数为n2，则有n0=n2+1；-完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最后一层的叶子节点外，每一层的节点都是满的。
四、教学过程1.讲解树和二叉树的基本概念和特点，引导学生理解树和二叉树的定义和节点间的关系。
2.分析树和二叉树的基本操作，并通过实例演示操作过程，让学生掌握操作的步骤和方法。
3.运用递归算法遍历树和二叉树的过程，详细讲解前序遍历、中序遍历和后序遍历的定义和实现方法。
树与二叉树哈夫曼树教案
树与二叉树哈夫曼树教案一、教学目标1. 了解树（Tree）和二叉树（Binary Tree）的概念；2.掌握树和二叉树的基本结构和操作；3. 理解哈夫曼树（Huffman Tree）的概念和应用；4.能够通过给定的数据构建哈夫曼树，并进行编码和解码操作。
二、教学内容1.树与二叉树1.1树的定义和基本术语1.2树的表示和操作1.3二叉树的定义和遍历方式1.4二叉树的应用示例2.哈夫曼树2.1哈夫曼树的定义和应用2.2构建哈夫曼树的算法2.3哈夫曼编码和解码的实现三、教学步骤与方法1.导入新知识通过提问与学生讨论，引导学生了解树与二叉树的概念，及其在现实生活中的应用场景。
2.介绍树与二叉树2.1形式化定义树的相关概念，如根节点、子节点、叶子节点等。
2.2介绍二叉树的相关概念，如二叉树的性质、三种遍历方式等。
3.树与二叉树的应用示例通过实际例子演示树与二叉树的应用，如目录结构、表达式求值等。
4.引入哈夫曼树4.1介绍哈夫曼树的概念和应用场景，如数据压缩。
4.2讲解构建哈夫曼树的算法，包括选择最小权值节点等。
4.3演示哈夫曼编码和解码的实现，让学生理解哈夫曼编码的原理和过程。
5.练习与巩固在课堂上进行与树、二叉树和哈夫曼树相关的练习，巩固学生对所学内容的理解。
6.小结与作业布置对本节课所学内容进行小结，并布置相关作业，让学生进行巩固和深化学习。
四、教学资源1. PowerPoint或电子白板2.示例代码和编程环境，用于演示和实践3.相关课堂练习题目和解答五、教学评估1.课堂练习表现评估，包括对树、二叉树和哈夫曼树的理解和应用能力；2.作业和实践项目的结果评估，包括构建哈夫曼树和实现哈夫曼编码的准确性和效率。
六、教学扩展1.拓展相关概念和应用，如平衡二叉树、B树等；2.引导学生进行更深层次的研究和实践，如自定义数据结构、更复杂的压缩算法等。
二叉树的基本操作实验报告
二叉树的基本操作实验报告二叉树的基本操作实验报告引言：二叉树是一种常见的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的基本操作包括创建、遍历、插入和删除等。
本实验旨在通过实践来深入了解二叉树的基本操作，并通过实验结果验证其正确性和有效性。
一、创建二叉树创建二叉树是二叉树操作中的第一步。
在本实验中，我们使用了递归算法来创建二叉树。
递归算法是一种重要的算法思想，通过将问题划分为更小的子问题来解决复杂的问题。
在创建二叉树时，我们首先创建根节点，然后递归地创建左子树和右子树。
二、遍历二叉树遍历二叉树是对二叉树中的每个节点进行访问的过程。
常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历先访问根节点，然后递归遍历左子树和右子树；中序遍历先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树；后序遍历先递归遍历左子树和右子树，最后访问根节点。
三、插入节点插入节点是向二叉树中添加新节点的操作。
插入节点的过程需要遵循二叉树的特性，即左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。
在插入节点时，我们需要找到合适的位置，将新节点插入到正确的位置上。
四、删除节点删除节点是从二叉树中移除节点的操作。
删除节点的过程相对复杂，需要考虑多种情况。
如果要删除的节点是叶子节点，直接删除即可。
如果要删除的节点只有一个子节点，将其子节点连接到父节点上。
如果要删除的节点有两个子节点，我们需要找到其后继节点或前驱节点来替代被删除的节点。
实验结果：通过实验，我们成功地实现了二叉树的基本操作。
创建二叉树的递归算法能够正确地创建出符合要求的二叉树。
遍历二叉树的算法能够按照指定的顺序遍历每个节点。
插入节点和删除节点的操作也能够正确地修改二叉树的结构。
讨论与总结：二叉树的基本操作是数据结构中的重要内容，对于理解和应用其他数据结构具有重要意义。
通过本次实验，我们深入了解了二叉树的创建、遍历、插入和删除等操作，并通过实验验证了其正确性和有效性。
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河南城建学院计算机与数据科学学院《数据结构》实验报告实验名称：_实验三树和二叉树的操作成绩：______ _____ 专业班级：_ _ 姓名：_李_______ 学号：__0____ _____ 实验日期：2016 年 5 月11 日一、实验目的1．进一步掌握树的结构及非线性特点，递归特点和动态性。
2．进一步巩固对指针的使用和二叉树的三种遍历方法、建立方法。
二、实验内容二叉树的实现和运算（建树、树的三种遍历等）三、实验要求1．用C++/C完成算法设计和程序设计并上机调试通过。
2．撰写实验报告，提供实验结果和数据。
3．分析算法，并简要给出算法设计小结和心得。
四、程序实现1）#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include <string.h>typedef struct BiNode{char s[20];struct BiNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;char ch,bt[1024];int len=0;void push(char c){if (len<1024)bt[len++] = c;}BiTree Create_RTree(){BiTree T,Q,S;char *p;while(ch!=EOF){ch=getchar();if(ch=='\n'){if(len>0){//输入结束，堆栈中为右节点的值if((Q=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;memset(Q->s,0x00,sizeof(Q->s));Q->lchild=NULL;Q->rchild=NULL;memcpy(Q->s,bt,len);len =0;return Q;}return NULL;}else if (ch == '('){if((Q=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;memset(Q->s,0x00,sizeof(Q->s));Q->rchild = NULL;Q->lchild =Create_RTree();ch=getchar();if(ch=='\n') return Q;Q->s[0]=ch;Q->rchild=Create_RTree();return Q;}else if(ch ==')'){if(len>0){if((Q=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;memset(Q->s,0x00,sizeof(Q->s));Q->lchild=NULL;Q->rchild=NULL;memcpy(Q->s,bt,len);len=0;return Q;}return NULL;}else if(ch =='+'||ch=='-'||ch =='*'||ch =='/'||ch =='^'){if((T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;if((Q=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;memset(Q->s,0x00,sizeof(Q->s));memset(T->s,0x00,sizeof(T->s));T->lchild=NULL;T->rchild=NULL;if(len==0){if(ch =='+'||ch =='-'){// 只有+-号前面可以不是数字,此时左节点为空T->s[0]=ch;if((S=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;memset(S->s,0x00,sizeof(S->s));S->lchild=NULL;S->rchild=NULL;p=S->s;while(1){ch=getchar();if(ch=='+'||ch =='-'||ch =='*'||ch =='/'||ch=='^')break;*p++=ch;}T->rchild=S;}elsereturn NULL;}else{//堆栈中为左节点值memcpy(T->s,bt,len);len =0;}Q->lchild=T;Q->s[0]=ch;if((Q->rchild = Create_RTree()) == NULL)return NULL;elsereturn Q;} elsepush(ch);}return NULL;}BiTNode *Create_RootTree(){BiTree Q,T;while((ch=getchar())!= EOF){if (ch=='\n'){return NULL;}else if(ch==':') //构造根节点：={ch=getchar();if(ch!='=') return NULL;if((Q=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;memset(Q->s,0x00,sizeof(Q->s));memcpy(Q->s,bt,len);len =0;Q->lchild = NULL;Q->rchild = NULL;if((T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL)return NULL;T->lchild = Q;memset(T->s,0x00,sizeof(T->s));memcpy(T->s,":=",2);//继续处理:=后面的数据，作为根节点的右节点if((T->rchild=Create_RTree())==NULL)return NULL;return T;}else{push(ch);}}return NULL;}void PreOrderTraverse(BiTree T){if(T){printf("%s ",T->s);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);}elsereturn;}void InOrderTraverse(BiTree T){if(T){InOrderTraverse(T->lchild);printf("%s ",T->s);InOrderTraverse(T->rchild);}else{return;}}void PostOrderTraverse(BiTree T){if(T){PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);printf("%s ",T->s);}elsereturn;}int main(){printf("请输入一个中缀表达式：\n");BiTree T=NULL;if((T=Create_RootTree())==NULL)return 0;printf("先序遍历：");PreOrderTraverse(T);printf("\n");printf("中序遍历：");InOrderTraverse(T);printf("\n");printf("后序遍历：");PostOrderTraverse(T);printf("\n");return 0;}2）#include <iostream>#define NULL 0#define Max 50using namespace std;typedef struct node{char data;struct node *lc,*rc;}btnode;void creattree(btnode *&b) {//递归创建二叉树char i;cin>>i;if(i=='#')b=NULL;else{b=(btnode *)malloc(sizeof(btnode));b->data=i;creattree(*&b->lc);creattree(*&b->rc);}}void findleafnode(btnode *b) {//找出所有叶子结点if(b!=NULL){if(b->lc==NULL&&b->rc==NULL)cout<<b->data<<' ';else{findleafnode(b->lc);findleafnode(b->rc);}}}btnode *st[Max];int front,rear=-1;void allpath(btnode *b){ //从叶子结点到根结点的路径if(b!=NULL){rear++;st[rear]=b;//当前结点入栈if(b->lc==NULL&&b->rc==NULL){ //当b为叶子结点时front=rear;while(front>=0){//输出从根节点到叶子结点的路径cout<<st[front]->data<<' ';front--;}cout<<endl;rear--; //栈尾指针退一步//重设栈头指针}else{allpath(b->lc);allpath(b->rc);rear--;}}}void main(){btnode *b;cout<<"请以先序构造一棵树，无结点时以‘#’代替";cout<<endl;creattree(b);cout<<"叶子结点为："<<endl;findleafnode(b);cout<<endl;cout<<"从所有叶子结点到根结点的路径为："<<endl;allpath(b);cout<<"以上路径中第一条最长路径是："<<endl;}五、写出输入数据及运行结果、算法分析1）2）六、心得体会树是常用的数据结构。