抽屉原理典型习题

抽屉原理十个例题抽屉原理（也称为鸽笼原理）是数学中的一个基本概念，它在解决许多问题时发挥了重要作用。

抽屉原理的核心思想是，如果有n+1个物体放置在n个容器中，那么至少有一个容器中会有两个或更多的物体。

在这篇文档中，我们将介绍十个关于抽屉原理的例题。

1. 抽屉宝藏假设有10个宝箱和11个宝藏，我们要将宝藏放入宝箱中。

根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个宝箱中会有两个或更多的宝藏。

2. 课程选择某所大学有30门课程供学生选择，每位学生需要选择至少一门课程。

如果学校有100名学生，我们可以使用抽屉原理来得出结论：至少有一个课程被超过3名学生选择。

3. 生日相同班级里有30个学生，我们假设每个人的生日在1月1日至12月31日之间。

根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两个学生生日相同。

4. 电话号码某个城市有10000个家庭，每个家庭都有一个电话号码。

如果每个电话号码只有4位数字，那么按照抽屉原理，至少有两个家庭有相同的电话号码。

5. 钥匙串一个钥匙串上有11把钥匙，这些钥匙开启了12扇门。

根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两把钥匙可以开启同一扇门。

6. 信件一天，一位邮递员需要将101封信投递给100个信箱。

根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个信箱会收到两封或更多的信件。

7. 纸牌游戏一副标准扑克牌有52张牌。

如果我们从这副牌中随机抽取53张牌，根据抽屉原理，至少会有一张重复的牌。

8. 电子邮件一家公司有100个员工，每个员工都有自己的邮箱。

如果员工们相互发送邮件，根据抽屉原理，至少有两个员工的收件箱中会有相同的邮件。

9. 书籍分类一家图书馆有1000本书，这些书分为10个不同的类别。

如果每个类别中都至少有101本书，根据抽屉原理，至少有一个类别中会有两本或更多的书。

10. 时区时间考虑世界上的24个时区，如果我们考虑每个时区的时间精确到分钟级别，抽屉原理告诉我们：在某个时刻，至少两个时区的时间是一样的。

例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.证明：把颜两种色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色.例2：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。

证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。

解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。

设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。

若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。

否则他们6位只讨论乙、丙两问题。

这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。

若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。

否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。

例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。

现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。

分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。

抽屉原理十个例题抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中一个非常重要的概念。

它指的是如果有n+1个或更多的物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的物体。

这个原理在数学证明和计算概率等领域中有着广泛的应用。

下面我们来看看抽屉原理在实际问题中的应用，通过十个例题来深入理解这一概念。

例题1，班上有30名学生，其中有29名学生的生日不在同一天，那么至少有两名学生的生日在同一天。

例题2，某个班级有25名学生，其中有23名学生的身高不相同，那么至少有两名学生的身高相同。

例题3，在一个班级里，有10名男生和9名女生，那么至少有一个班级有两名同性别的学生。

例题4，某公司有36名员工，其中每个员工的年龄都不相同，那么至少有两名员工的年龄相差不超过1岁。

例题5，一家商店有40件商品，其中有39件商品的价格都不相同，那么至少有两件商品的价格相同。

例题6，在一个班级里，有15名学生，每个学生都选修了2门不同的课程，那么至少有一门课程有两名学生选修。

例题7，某个班级有20名学生，他们每个人的体重都不相同，那么至少有两名学生的体重相差不超过1千克。

例题8，某个班级的学生参加了一次考试，考试成绩都不相同，那么至少有两名学生的成绩相差不超过5分。

例题9，在一个班级里，有12名男生和13名女生，那么至少有一名学生和另一名学生同性别并且同年龄。

例题10，某公司的40名员工中，每个员工的工作经验都不相同，那么至少有两名员工的工作经验相差不超过1年。

通过以上十个例题的分析，我们可以看到抽屉原理在实际问题中的应用。

无论是生日、身高、性别、价格还是其他属性，只要物体的数量超过抽屉的数量，就一定会存在重复的情况。

这个原理在解决排列组合、概率统计等问题时都有着重要的作用，希望通过这些例题的学习，大家能更加深入地理解抽屉原理的应用。

抽屉原则练习题抽屉原则，也被称为鸽笼原理，是数学中的一个重要原理。

它指的是，如果有 n+1 个物体放入 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中必定放入了两个或以上的物体。

这个原理在现实生活中也有很多应用，例如物品分类、待办事项等。

下面是一些抽屉原则的练习题，帮助你更好地理解和应用这个原理。

练习题一：假设某个班级有 40 名学生，每位学生喜欢各异的运动项目，包括足球、篮球、乒乓球和羽毛球。

根据抽屉原则，如果每个学生只能选择一种运动项目，并且任意两个学生不选择相同的项目，那么必然有至少一种运动项目被至少两名学生选择。

请你利用抽屉原理，解答以下问题：1. 最少有几个学生选择足球？2. 最多有几个学生选择羽毛球？3. 如果有 27 名学生选择了篮球，那么至少还有几名学生选择了乒乓球？练习题二：某个班级的学生总数为 n，假设每位学生参加了 m 个俱乐部活动，并且每个俱乐部活动至少有两名学生参加。

请你回答以下问题：1. 如果 n=30，m=4，那么俱乐部活动的总数最多是多少？2. 如果只有两个俱乐部活动的总数达到最大值，那么 n 至少有多少个学生？3. 如果 n=25，俱乐部活动的总数为 40，那么 m 至少是多少？练习题三：某个超市有 n 种商品，每种商品的库存量不同。

根据抽屉原则，如果每个商品的库存量都不超过 m 个，那么必然存在至少一个商品的库存量超过了 m 个。

请你运用抽屉原理，回答以下问题：1. 如果有 15 种商品，每种商品的库存量都不超过 6 个，那么至少有几种商品的库存量是相同的？2. 如果有 20 种商品，每种商品的库存量都不超过 10 个，那么至多有几种商品的库存量是相同的？3. 如果有 12 种商品，至少有 8 种商品的库存量超过 5 个，那么最多有几种商品的库存量不超过 5 个？以上是关于抽屉原理的练习题，通过解答这些题目，相信你对抽屉原理的应用有了更深入的理解。

抽屉原理在数学、计算机科学以及日常生活中都具有广泛的应用价值。

抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指，如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。

以下哪项不是抽屉原理的表述？A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有几个苹果会放在同一个抽屉里？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生，如果至少有5名学生在同一天过生日，根据抽屉原理，这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月？A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中，至少有一个盒子里会有______个或更多的球。

5. 一年有12个月，如果有25个人的生日在一年中的不同月份，根据抽屉原理，至少有______个人的生日在同一个月。

6. 一个学校有100名学生，如果至少有10名学生在同一天参加考试，根据抽屉原理，至少有______名学生的考试日期是在同一天。

三、解答题7. 一个班级有36名学生，他们要参加7个不同的兴趣小组。

请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。

解答：设有7个兴趣小组，每个小组最多可以有5名学生。

如果每个小组都只有5名学生，那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。

但班级有36名学生，这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中，使得至少有一个小组有6名学生。

8. 一个图书馆有10个书架，每个书架最多可以放100本书。

如果图书馆有1000本书需要放置，根据抽屉原理，至少有一个书架上会有多少本书？解答：如果每个书架都放满100本书，那么10个书架可以放1000本书。

但根据抽屉原理，至少有一个书架上会有101本书，因为如果每个书架都只有100本书，那么总共只有1000本书，而实际上有1001本书需要放置。

9. 一个学校有365名学生，他们的生日分布在一年中的不同天。

抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。

首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。

当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。

那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。

同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。

因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。

所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。

2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。

从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。

在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。

同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。

然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。

所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。

3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。

如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。

当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。

所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。

所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。

4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。

如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。

抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。

初中抽屉原理试题及答案一、选择题1. 如果有n+1个苹果放进n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有（）个苹果。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个班级有45名学生，如果每个学生至少参加一项兴趣小组，那么至少有（）名学生参加了相同的兴趣小组。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 有10个苹果，要放入3个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有______个苹果。

答案：42. 一个学校有36个学生，如果每个学生至少参加一个社团，那么至少有______个学生参加了同一个社团。

答案：4三、解答题1. 有15个不同的球，要放入4个不同的盒子中，证明至少有一个盒子里至少有5个球。

答案：根据抽屉原理，如果有15个球放入4个盒子中，那么每个盒子至少有3个球，因为15除以4等于3余3。

这意味着至少有一个盒子里会有3个球加上余下的3个球中的至少1个，即至少有4个球。

由于我们有15个球，至少有一个盒子里会有4个球加上余下的1个球，即至少有5个球。

2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加了一个兴趣小组，兴趣小组有5种不同的类型。

证明至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。

答案：根据抽屉原理，如果有50名学生参加5种不同的兴趣小组，那么每个兴趣小组至少有10名学生，因为50除以5等于10。

这意味着每个兴趣小组至少有10名学生。

由于我们有50名学生，至少有一个兴趣小组会有10名学生加上余下的0名学生中的至少1名，即至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。

抽屉原理例:把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少一个班级分得的名额多于5名。

为什么？练习:把15人安排在7个房间里休息，那么肯定总有一个房间里至少有3人。

为什么？例：给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。

无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同.为什么？例：从2、4、6、8、。

.。

.24，26这13个连续偶数中，任取8个不同的数,其中必有两个数的和为28。

你能说明这是为什么吗?例:在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。

为什么？例：有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。

例：一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个，取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?练习：袋子里与红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同？例：一副扑克牌，拿走大、小王后，还有52张牌。

请你任意抽出其中的5张牌，那么至少有几张牌的花色是相同的？例：六（4)班有40名学生,男、女生人数比是1：1,随机选取，至少选多少人才能保证选出的人中男生和女生都有?例：篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，现有81个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?练习：体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿一个球至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？练习：有4个运动员练习投篮，一共投进了30个球，一定有1个运动员至少投进几个球?例：一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚，至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的？例:某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分是95分，最低分是82分。

已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？例：学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)问：至少有多少名学生,才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同。

抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个重要原理。

它的内容是：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放有两个或更多的物体。

这个原理看似简单，但却有着广泛的应用。

在日常生活中，我们可以通过一些练习题来巩固和应用这个原理。

练习题一：班级生日问题假设一个班级有30个学生，每个学生的生日都是不同的。

那么至少有多少个学生的生日在同一个月份？解析：这道题可以通过抽屉原理来解答。

我们可以将每个月份看作一个抽屉，而学生的生日则是物体。

由于有12个月份和30个学生，根据抽屉原理，至少有一个月份的抽屉中会放有两个或更多的学生的生日。

因此，至少有两个学生的生日在同一个月份。

练习题二：扑克牌问题一副扑克牌共有52张，其中有4种花色（红桃、黑桃、方块、梅花），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

如果从这副扑克牌中随机选择5张牌，那么至少有两张牌的花色相同吗？解析：我们可以将每种花色看作一个抽屉，而每张牌则是物体。

根据抽屉原理，至少有一个花色的抽屉中会放有两张或更多的牌。

因此，在随机选择5张牌的情况下，至少有两张牌的花色是相同的。

练习题三：桌上的苹果在一张桌子上放置了10个苹果，其中有5个红苹果和5个绿苹果。

如果我们盲目地选择了6个苹果，那么至少有两个苹果的颜色是相同的吗？解析：我们可以将红苹果和绿苹果分别看作两个抽屉，而每个苹果则是物体。

根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放有两个或更多的苹果。

因此，在选择了6个苹果的情况下，至少有两个苹果的颜色是相同的。

练习题四：数字的平方考虑从1到11的11个整数，我们可以计算它们的平方。

如果我们只能选择其中10个整数的平方，那么至少有两个平方是相同的吗？解析：我们可以将平方数看作抽屉，而整数则是物体。

根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放有两个或更多的整数的平方。

因此，在只选择了10个整数的平方的情况下，至少有两个平方是相同的。